Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00474 007607 15718248 na godz. na dobę w sumie
Antygrawitacja - ebook/pdf
Antygrawitacja - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 80
Wydawca: Self Publishing Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-272-3649-4 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> inne
Porównaj ceny (książka, ebook (-8%), audiobook).

W rozprawie tej opisano zjawisko antygrawitacji w ramach ogólnej teorii względności oraz podano przykłady jego zastosowania takie jak czarne dziury i nowy model wszechświata wyjaśniający problemy współczesnej kosmologii. Zaproponowano stosunkowo prosty eksperyment testujący przedstawione hipotezy.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Zbigniew Osiak ANTYGRAWITACJA 1 2 Zbigniew Osiak AҭTYGRAWITACJA O TYM, JAK OGÓLҭA TEORIA WZGLĘDҭOŚCI SKRYWA AҭTYGRAWITACJĘ – ROZWAŻAҭIA HEURYSTYCZҭE Matematyka powinna być służącą, a nie królową. Gosi, mojej córce poświęcam 3 © Copyright by Zbigniew Osiak, 01.04.2012 01.04.2014 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zgody autora. Portrety (rysunki) Newtona, Gaussa, Einsteina i Schwarzschilda Małgorzata Osiak Portret autora zamieszczony na okładkach przedniej i tylnej Rafał Pudło Wydawnictwo: Self Publishing ISBN: 978-83-272-3649-4 e-mail: zbigniew.osiak@live.com 4 SPIS TREŚCI STROҭA TYTUŁOWA STROҭA PRAW AUTORSKICH 1 WPROWADZEҭIE 11 • Wstęp 11 • Ograniczenia dla składowych tensora metrycznego 11 • Związek przyczynowo-skutkowy między dwoma zdarzeniami 11 • Fizyczna czasoprzestrzeń 11 • Relacje między składowymi tensora metrycznego i lokalnymi wektorami bazowymi 12 • Iloczyn skalarny 12 • Wartość wektora 13 • Fizyczne (prawdziwe) składowe wektora 13 • Wartość wektora wyrażona przez fizyczne składowe wektora 13 • Cosinus kąta zawartego między lokalnymi wektorami bazowymi 13 • Metryki stacjonarne o zerowych składowych przestrzenno-czasowych 14 • Cytowane prace 14 2 RÓWҭAҭIA RUCHU 15 • Kwadratowa forma różniczkowa czasoprzestrzeni ze stacjonarną metryką o zerowych składowych przestrzenno-czasowych 15 • Czterowektor prędkości 15 • Trójwektor prędkości 15 • Wartość trójwektora prędkości 15 • Fizyczne (prawdziwe) składowe trójwektora prędkości 16 • Czynnik Lorentza 16 • Składowe czterowektora prędkości wyrażone przez składowe trójwektora prędkości 16 • Fizyczne (prawdziwe) składowe czterowektora prędkości 17 • Czterowektor przyspieszenia całkowitego 17 • Trójwektor przyspieszenia całkowitego 17 • Wartość trójwektora przyspieszenia całkowitego 18 • Fizyczne (prawdziwe) składowe trójwektora przyspieszenia całkowitego 18 • Składowe czterowektora przyspieszenia całkowitego wyrażone przez składowe trójwek- tora przyspieszenia całkowitego 18 • Fizyczne (prawdziwe) składowe czterowektora przyspieszenia całkowitego 19 • Czterowymiarowe równania ruchu cząstki próbnej 20 5 3 RÓWҭAҭIA POLA 21 • Wstęp 21 • Równania pola 21 • Cytowane prace 22 4 WARSTWOWA ҭATURA GRAWITACJI I AҭTYGRAWITACJI ҭA ZEW- ҭĄTRZ CZARҭEJ DZIURY 23 • Główna hipoteza 23 • Wartość prędkości rozchodzenia się światła a zewnętrzna metryka Schwarzschilda 23 • Przyspieszenie grawitacyjne swobodnego spadku na zewnątrz źródłowej masy 24 • Grawitacja i antygrawitacja 24 • Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną 25 5 POLE GRAWITACYJҭE WEWҭĄTRZ CZARҭEJ DZIURY 26 • Przyspieszenie grawitacyjne swobodnego spadku wewnątrz źródłowej masy 26 • Wartość prędkości rozchodzenia się światła w wirtualnym tunelu próżniowym znajdują- cym się wewnątrz źródłowej masy 26 6 GRAFICZҭA AҭALIZA PEŁҭEGO ROZWIĄZAҭIA 28 • Wykres zależności składowej czasowo-czasowej tensora metrycznego oraz fizycznej współrzędnej przyspieszenia grawitacyjnego swobodnego spadku od odległości od cen- trum czarnej dziury z otoczką antygrawitacyjną 28 7 RÓWҭAҭIA POLA A RÓWҭAҭIA RUCHU 30 • Równania ruchu są zawarte w równaniach pola 30 • Równania ruchu i równania pola w OTW a dwu-potencjalność stacjonarnego pola grawi- tacyjnego Newtona 31 8 ҭOWY TEST OGÓLҭEJ TEORII WZGLĘDҭOŚCI 36 • Propozycja eksperymentu 36 9 ҭOWY MODEL ҭASZEGO WSZECHŚWIATA 37 • Nasz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną 37 • Promień Naszego Wszechświata 37 6 10 PARADOKS FOTOҭOWY 38 • Wstęp 38 • Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni 38 • Czasoprzestrzeń konforemnie płaska 38 • Czasoprzestrzeń Schwarzschilda 38 • Czasoprzestrzeń Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera 38 • Paradoks fotonowy 39 • Czy fotony mają pamięć? 39 • Energia fotonu w polu grawitacyjnym Newtona 39 • Atom wodoru w polu grawitacyjnym Schwarzschilda – rozważania heurystyczne 41 • Jak zdefiniować poczerwienienie? 41 • Poczerwienienie światła docierającego do Ziemi ze Słońca 42 • Poczerwienienie światła docierającego do Ziemi z odległej galaktyki 42 • Prawo Hubble a 44 • Promień Naszego Wszechświata wg obserwacji Hubble a 44 • Średnia gęstość Naszego Wszechświata wg obserwacji Hubble a 45 • Niezmienność energii fotonu a doświadczenie Pounda-Rebki 45 • Cytowane prace 47 11 POLE GRAWITACYJҭE ZIEMI A POLE GRAWITACYJҭE WSZECH- ŚWIATA 48 • Wpływ pola grawitacyjnego na odległości przestrzenną i czasową 48 • Lokalne własności poczerwienienia 48 • Wnioski 49 12 PARADOKS OLBERSA 50 • Paradoks Olbersa 50 • Prawdopodobieństwo trafienia fotonu w Ziemię 50 • Atom wodoru Bohra w Naszym Wszechświecie 50 • Natężenie oświetlenia powierzchni Ziemi w nocy 51 • Cytowane prace 53 13 MIKROFALOWE PROMIEҭIOWAҭIE TŁA 54 • Promieniowanie tła 54 • Promieniowanie tła w Teorii Wielkiego Wybuchu 54 • Promieniowanie tła w Czarno-dziurowym Wszechświecie 54 • Cytowane prace 55 7 14 ŚREDҭIA GĘSTOŚĆ WSZECHŚWIATA W TEORII FRIEDMAҭA 56 • Gęstość krytyczna 56 • Parametr gęstości i aktualna średnia gęstość Wszechświata Friedmana 56 • Ciemna materia i ciemna energia 56 • Cytowane prace 56 15 AҭTYGRAWITACJA W IҭҭYCH MODELACH WSZECHŚWIATA 57 • Przyspieszenie grawitacyjne swobodnej cząstki odpowiadające metryce F-L-R-W 57 • Przyspieszenie grawitacyjne swobodnej cząstki odpowiadające metryce prostego modelu rozszerzającej się czasoprzestrzeni 58 • Cytowane prace 59 16 ҭASZ WSZECHŚWIAT JAKO PRZESTRZEŃ EIҭSTEIҭA 60 Inna postać równań pola – Nasz Wszechświat jako przestrzeń Einsteina 60 • • Cytowane prace 60 17 ZAŁOŻEҭIA 61 • Podstawowe postulaty Ogólnej Teorii Względności 61 • Dwu-potencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego 61 • Równanie Poissona a dwu-potencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego 61 • Znaki prawych stron równań Poissona oraz Einsteina a warunki brzegowe 61 • Hipoteza o pamięci fotonów 62 18 GŁÓWҭE WYҭIKI 63 • Hipoteza o istnieniu antygrawitacji 63 • Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną 63 • Hipoteza o dwu-potencjalności stacjonarnego pola grawitacyjnego 63 • Równania ruchu są zawarte w równaniach pola 63 • Nowy model Naszego Wszechświata 63 • Rozmiar Naszego Wszechświata 64 • Gęstość Naszego Wszechświata 64 • Paradoks fotonowy 64 • Hipoteza o pamięci fotonów 64 • Nasz Wszechświat jest przestrzenią Einsteina 64 • Antygrawitacja w innych modelach Wszechświata 64 • Nowe testy Ogólnej Teorii Względności 65 • Cytowane prace 65 8 19 DODATEK MATEMATYCZҭY 66 • Jawna postać symboli Christoffela pierwszego i drugiego rodzaju 66 • Jawna postać kowariantnego tensora krzywizny Ricciego 66 • Równania pola 67 • Skalar krzywizny 68 • Równania pola wyrażone przez skalar krzywizny 68 • Operator Laplace’a (laplasjan) we współrzędnych kartezjańskich i sferycznych 70 • Wykorzystane relacje 70 20 DODATEK FIZYCZҭY 71 • Serie widmowe atomu wodoru w warunkach ziemskich 71 • Serie widmowe atomu wodoru w Naszym Wszechświecie 72 • Widmo fal elektromagnetycznych 72 • Wybrane pojęcia, stałe i jednostki 73 21 DODATEK HISTORYCZҭY 75 • Prawo grawitacji Newtona 75 • Prawo grawitacji Gaussa 75 • Ogólna teoria względności Einsteina 76 • Zewnętrzne (próżniowe) rozwiązanie Schwarzschilda 76 22 ZAKOŃCZEҭIE 77 • Refleksje autora 77 9 10 AҭTYGRAWITACJA 1 WPROWADZEҭIE • Wstęp Kilka referatów na temat antygrawitacji, które wygłosiłem w gronie fizyków-teoretyków, spotkało się z niezwykle ostrą krytyką oraz ignorancją. Z kolei, referaty dla niefachowców nie wzbudziły u ich słuchaczy żadnego zainteresowania. Wielu „tropicieli” antygrawitacji według mnie błędnie uważa, że zjawisko to jest dokładnym odwróceniem zjawiska grawitacji. Stwier- dzenie takie uzasadniają postulowaną analogią do oddziaływań elektrostatycznych, które mo- gą być w całej przestrzeni zarówno przyciągające jak i odpychające. Mimo to, zdecydowałem się przedstawić moje poglądy dotyczące antygrawitacji, ponie- waż wydają się one być spójne i logicznie poprawne. Z podstawowych założeń ogólnej teorii względności wynika, że zewnętrzne rozwiązanie Schwarzschilda jest poprawne dla r ≥ 1 2 Sr . W szczególności, dla 1 2 r S ≤ r r S opisuje ono antygrawitację, a dla r – grawitację. Sr Innymi słowy, za horyzontem zdarzeń czarnej dziury istnieje obszar charakteryzujący się występowaniem antygrawitacji. Grawitacja i antygrawitacja mają naturę warstwową, różnią się więc w istotny sposób od przyciągających i odpychających oddziaływań elektrostatycz- nych. • Ograniczenia dla składowych tensora metrycznego Przykłady podane w tomie Ogólna Teoria Względności [1] bazowały na założeniu, że wszystkie składowe tensora metrycznego są nieujemne, co, w związku z relacją ⋅ e µ e gwarantowało rzeczywiste wartości lokalnych wektorów bazowych. )4,3,2,1 , ( , =νµ = g ≥ 0 µν , ν • Związek przyczynowo-skutkowy między dwoma zdarzeniami Dwa zdarzenia ( + pozostają w związku przyczynowo-skutkowym, jeżeli odległość przestrzenna tych zdarzeń jest niewiększa od ich odległości czasowej. W przypadku metryki o zerowych składowych przestrzenno-czasowych, warunek ten można zapisać w postaci: 1 x,x,x,x i ( x x,dx x,dx x,dx )4 )4 dx + + + 2 3 1 2 2 1 3 3 4 g αβ dx α dx β ≤ g 44 dx 4 dx 4 x, 4 = ict, ( =βα , 1,2,3 ) . 0 , =νµ , ( • Fizyczna czasoprzestrzeń W czasoprzestrzeni istnieją obszary, w których )4,3,2,1 g ≥µν oraz obszary, w których )4,3,2,1 g ≤µν Jeżeli dwa zdarzenia pozostają w związku przyczynowo-skutkowym, to w każdym z tych ob- szarów mamy odpowiednio: , ( , =νµ 0 , . 11 g ≥µν ( ds , 0 2 ) ≤ oraz g ≤µν ( ds , 0 2 ) ≥ ( =νµ , , 0 ( =νµ , , 0 )4,3,2,1 )4,3,2,1 . ) 0 , ( ds 2 , ( Obszary spełniające powyższe warunki będziemy nazywali fizyczną czasoprzestrzenią. W obszarach, w których g ≥µν lub g ≤µν nie istnieje ani jedna para zdarzeń pozostających w związku przyczynowo-skutkowym. ds 2 , ( )4,3,2,1 )4,3,2,1 , ( , =νµ , =νµ 0 0 0 ) , • Relacje między składowymi tensora metrycznego i lokalnymi wektorami bazowymi Aby w fizycznej czasoprzestrzeni lokalne wektory bazowe miały rzeczywiste wartości, należy przyjąć nową relację między tymi wektorami i składowymi tensora metrycznego. e ⋅ µ e ν ( −= sgn 2 ds ) g µν ≥ 0 , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) , =νµ )4,3,2,1 Pociąga to za sobą konieczność zmiany definicji iloczynu skalarnego i związanych z nim po- jęć. Zmiany te, wymuszone przez fizykę, spowodują jedynie drobną komplikację niektórych wzorów. W przypadku zagadnień, w których ( ds 2 oraz powyższe modyfikacje nie prowadzą do żadnych zmian w cytowanym poprzednio tomie zatytułowanym Ogólna Teoria Względności [1]. g ≥µν 0 0 ) , e ⋅ µ e ν ( −= sgn 2 ds ) g µν ≥ 0 , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) , =νµ )4,3,2,1 ( ds 2 ) 0 e ⋅ µ e ν = g µν ≥ 0 • Iloczyn skalarny Iloczynem skalarnym wektorów A A i µ= e µ B A nazwiemy wyrażenie ν= e ν BA =⋅ µ BA ν e ⋅ e ν µ e ⋅ µ e ν ( −= sgn 2 ds ) g µν ≥ 0 , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) , =νµ )4,3,2,1 ( −=⋅ sgn BA 2 ds ) BAg µν µ ν 12 • Wartość wektora AA ⋅ = µ AA ν e ⋅ e ν µ ( −= sgn 2 ds ) AAg µν µ ν , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) , =νµ )4,3,2,1 A = A = AA ⋅ ( −= sgn 2 ds ) AAg µν µ ν • Fizyczne (prawdziwe) składowe wektora µ= A A µ e ( −= sgn A 2 ds ) A g µµ µ e ( − sgn µ ds 2 ) µµ g , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) , =νµ )4,3,2,1 µ Aˆ ( −= sgn ds 2 µ Fizyczne składowe wektora µµ ) A g e µ ( − sgn ds ) µµ 2 g , ˆ =µe 1 ˆ e µ = e e µ µ = A = ˆ Aˆ µ e µ • Wartość wektora wyrażona przez fizyczne składowe wektora AA ⋅ = µ A A ν e ⋅ e ν µ µ ν = AA e ⋅ µ e ν ( − sgn ν 2 2 µ µµ ≥ AˆAˆ ) g ds ) g µν ) 2 g µν ( − sgn 0 ds ( − sgn ( −= sgn ( − sgn ) 2 g ds ds µµ ds 2 ( − sgn , ( ds ) ) νν g 0 ds 2 ≠ , ( , =νµ )4,3,2,1 = 2 ) g νν g µν g µµ g νν A = A = AA ⋅ = ν µ g AˆAˆ µν g g µµ νν • Cosinus kąta zawartego między lokalnymi wektorami bazowymi e µ ⋅ e ν = e µ e ν ( ee cos , µ )ν e 2 ds ( −= ⋅ ν µ e sgn ( −= sgn ( −= sgn µe νe 2 2 ds ds ) g ) g ) g µµ νν ≥ 0 µν , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) , =νµ )4,3,2,1 ≥ 0 ≥ 0 13 ( ee cos , µ ν ) = e µ e µ ⋅ e ν e ν = g µν g µµ g νν • Metryki stacjonarne o zerowych składowych przestrzenno-czasowych Ze względu na prostotę, szczegółowe rozważania ograniczymy do metryk stacjonarnych o zerowych składowych przestrzenno-czasowych, czyli metryk typu: ( ds )3,2,1 , =βα , ( , 0 , dx + g = g dx 2 ) dx 4 dx 4 0 α β αβ 44 ∂ αβ g ∂ x 4 = ∂ g 44 = 4 ∂ x . Przykładem takiej metryki jest zewnętrzna metryka Schwarzschilda, która w zależności od wyjściowego układu współrzędnych jest zapisywana w równoważnych postaciach: ( ds 2 ) +δ= αβ     βα xx 2 r        1 − r S r − 1  −    dx 1       α β dx   −δ+  44 r S r   dx  4 4 dx , ( , =βα )3,2,1 , 1 x = ,x x 2 = ,y x 3 = ,z x 4 = ict , r = S GM2 2 c lub ( ds 2 ) = 1 −    − 1 r S r    2 dr + 2 dr 2 +θ 2 r sin 2 +ϕθ d 2 1 −    r S r   dx  4 4 dx , 1 x = ,r x 2 θ= , x 3 ϕ= , x 4 = ict , r = S GM2 2 c . Cytowane prace [1] Z. Osiak: Ogólna Teoria Względności. Self Publishing (2012), www.virtualo.pl 14 2 RÓWҭAҭIA RUCHU • Kwadratowa forma różniczkowa czasoprzestrzeni ze stacjonarną metryką o zero- wych składowych przestrzenno-czasowych ( ds 2 ) = g αβ dx α β dx + g 44 dx 4 dx 4 , ∂ αβ g ∂ x 4 = 0 , ∂ g 44 = 4 ∂ x , ( , =βα )3,2,1 . 0 • Czterowektor prędkości λ v~~ v = e , ( =λ λ 1,2,3,4 ) v~ df λ = sgn c ds 2 λ dx ds , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) =λ 1,2,3,4 ) ds = c − 1 g 44 − g g αβ 44 α dx dt β dx dt 1 2 c dt = c − g γ − 1 G dt 44 , ( =βα, 1,2,3 ) 2 ds sgn − g 44 = 1 g )ds sgn ( 2 − 44 , 1 γ G df = 1 − g g αβ 44 α dx dt β dx dt 1 2 c v~ =λ γ G sgn ( g )ds 2 − 44 λ dx dt , ( =λ 1,2,3,4 ) , 4 v~ = γ G sgn ( g )ds 2 − 44 ic • Trójwektor prędkości v α= e v df = α v − α =α , ( 1 g )ds sgn ( 2 44 1,2,3 ) dx dt α , ( ds 2 ≠ ) 0 • Wartość trójwektora prędkości vv ⋅=2v v α= e v , ( =α 1,2,3 ) α v2 =⋅= vv α e v ⋅ β e v β α = βα e vv ⋅ e β α , ( =βα, 1,2,3 ) v α = e ⋅ β α e 1 − ( g )ds sgn 44 ( ) −= sgn g ds 2 2 αβ α dx dt ≥ 0 , ( ds 2 ≠ ) β , v = 1 g )ds sgn ( 2 − 44 β dx dt , ( =βα, 1,2,3 ) 2 v = g g αβ 44 α dx dt β dx dt , v = g αβ g 44 α dx dt β dx dt 0 15 • Fizyczne (prawdziwe) składowe trójwektora prędkości v v , ( α α= e v ( −= sgn =α ) g 2 ds 1,2,3 ) α v αα αe ( − ds sgn 2 ) αα g , ( ds 2 ≠ ) 0 α vˆ ( −= sgn ds 2 ) g α v = αα g g αα 44 α dx dt Fizyczne składowe trójwektora prędkości ˆ e α = e e α α = e α ( − sgn ds ) αα 2 g , ˆ =αe 1 v = α ˆ vˆ e = α g g αα 44 α dx dt ˆ e α • Czynnik Lorentza 1 γ G = 1 − g g αβ 44 α dx dt β dx dt 1 2 c v 2 = g g αβ 44 α dx dt β dx dt , ( =βα, 1,2,3 ) =γ G 1 1 − 2 2 v c • Składowe czterowektora prędkości wyrażone przez składowe trójwektora prędkości v~ =λ γ G sgn ( g )ds 2 − 44 λ dx dt , ( =λ 1,2,3,4 ) v α df = 1 g )ds sgn ( 2 − 44 α dx dt , ( =α 1,2,3 ) x 4 = ict , v 4 df = 1 g )ds sgn ( 2 − 44 4 dx dt = ic g )ds sgn ( 2 − 44 λ v~ = λ vγ G , ( =λ 1,2,3,4 ) 16 • Fizyczne (prawdziwe) składowe czterowektora prędkości λ , ( λ v~~ v = e ( −= sgn ~ v ds 1,2,3,4 =λ ) v~ g λλ 2 ) λ e λ ( − sgn ds 2 ) λλ g , ( ds 2 ≠ ) 0 λ vˆ~ ( −= sgn ds 2 ) v~ g λλ λ = γ G g g λλ 44 λ dx dt ˆ e = λ e e λ λ = e λ ( − sgn ds 2 ) λ g , ˆ λ =e 1 Fizyczne składowe czterowektora prędkości ˆ vˆ~~ v e = λ = γ G λ g g λλ 44 λ dx dt ˆ e λ • Czterowektor przyspieszenia całkowitego ~ a total a~ λ total = == a~~ a ( df = a~ λ λ total e λ = sgn ds 2 =λ 1,2,3,4 ) λ a~ e ) c 2 , ( λ xd 2 ds 2 λ , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) =λ 1,2,3,4 ) v~ λ = sgn c ds 2 λ dx ds , ( =λ 1,2,3,4 ) a~ λ = sgn c ds 2 λ v~d ds ds = c − 1 g 44 − g g αβ 44 α dx dt β dx dt 1 2 c dt = c − g γ − 1 G dt 44 λ a~ = γ G sgn ( g )ds 2 − 44 λ v~d dt = 2 γ G g )ds sgn ( 2 − 44 λ 2 xd 2 dt     − 1 g 2 44 λ dx dt dg 44 dt + 1 γ G dγ G dt λ dx dt     • Trójwektor przyspieszenia całkowitego a total α== e a a α a α df = 1 ds sgn ( − 2 )g 44 α dv dt , v α = 1 g )ds sgn ( 2 − 44 α dx dt , ( ds 2 ≠ , ( 0 ) =α 1,2,3 ) a total == a 1 ds sgn ( − 2 )g 44 α dv dt e α = 1 g )ds sgn ( 2 − 44 λ 2 xd 2 dt     − 1 g 2 44 λ dx dt dg 44 dt  e    α 17 • Wartość trójwektora przyspieszenia całkowitego aa ⋅=2a a α= e a , a = β a e β α , ( =α 1,2,3 ) a 2 =⋅= aa α e a ⋅ β e a β α = βα e aa ⋅ e β α , ( =βα, 1,2,3 ) a α df = e ⋅ α e β − 1 sgn ds ( ( −= sgn 2 44 )g ) g 2 ds α dv dt , a β df = 1 ds sgn ( − 2 )g 44 β dv dt , ( =βα, 1,2,3 ) ≥ 0 αβ , ( ds 2 ≠ ) 0 2 a = g g αβ 44 α dv dt β dv dt , a = g g αβ 44 α dv dt β dv dt • Fizyczne (prawdziwe) składowe trójwektora przyspieszenia całkowitego a a , ( α α= e a ( −= sgn ds 1,2,3 =α ) a g αα 2 ) α e α ( − sgn ds 2 ) αα g , ( ds 2 ≠ ) 0 Fizyczne składowe trójwektora przyspieszenia aˆ α ( −= sgn ds 2 ) a g αα α = ˆ e α = e e α α = e α ( − sgn ds 2 ) αα g g αα g 44 α dv dt , ˆ =αe 1 a = α ˆ aˆ e = α g αα g 44 α dv dt ˆ e α • Składowe czterowektora przyspieszenia całkowitego wyrażone przez składowe trój- wektora przyspieszenia całkowitego α a~ = a~ =4 2 aγ G α + γ G ( − ds sgn 2 γ G ( − sgn ds ) g 44 2 2 ) g 44 4 dv dt + λ dx dt dγ G dt , ( =α 1,2,3 ) γ G ( − ds sgn 2 ) g 44 4 dx dt dγ G dt 18 • Fizyczne (prawdziwe) składowe czterowektora przyspieszenia całkowitego λ , ( λ a~~ a = e ( −= sgn ~ a ds 1,2,3,4 =λ ) a~ g λλ 2 ) λ e λ ( − sgn ds 2 ) λλ g , ( ds 2 ≠ ) 0 λ ( −= sgn aˆ~ λaˆ~ = fizyczne składowe czterowektora przyspieszenia całkowitego ) a~ g ds λλ 2 λ , ˆ λ =e 1 λ 2 2 ) λλ g xd 2 ds v~d λ dt ˆ e λ = e e λ λ = λ a~ = a~ λ total 2 e λ ( − ds sgn ) ( df = c sgn ds 2 γ G sgn ( g )ds λ 2 44 − vγ G λ a~ = λ v~ = λ aˆ~ = γ 2 G − − sgn ( sgn ( 2 g )ds 2 g )ds 44 λλ λ 2 xd 2 dt     − 1 2g 44 λ dx dt dg 44 dt + 1 γ G dγ G dt λ dx dt     λ ˆ aˆ~~ a = e λ ~ a ( −= sgn ds 2 ) ˆ a~ g e λλ λ λ ~ a ( −= sgn ds 2 ( ) g λλ sgn ds 2 ) c 2 λ 2 xd 2 ds ˆ e λ ~ a = γ G g λλ g 44 λ v~d dt ˆ e λ ~ a = γ 2 G     g g λλ 44 λ dv dt + γ G g λλ g 44 λ v dγ G dt   ˆ e   λ ~ a = γ 2 G − − sgn ( sgn ( 2 g )ds 2 g )ds 44 λλ λ 2 xd 2 dt     − 1 2g 44 λ dx dt dg 44 dt + 1 γ G dγ G dt λ dx dt  ˆ e    λ 19 • Czterowymiarowe równania ruchu cząstki próbnej Składowe czteroprzyspieszenia cząstki próbnej o masie (m) w danym punkcie 1. zakrzywionej czasoprzestrzeni Riemanna lub 2. płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego względem układu nieinercjalnego opisywane są równaniami α ~ F m a~ α force ( df = sgn ds 2 ) c 2 =     α 2 xd 2 ds ~ k Γ+ α µν µ dx ds ν dx ds   ,   ds 2 = g µν dx µ dx ν ≠ ( ,0 sgn ds 2 ) g µν ≤ 0 = składowe czterowektora siły wypadkowej, z pominięciem sił „grawitacyjnych” ~ αF i „bezwładnościowych” µνg = tensor metryczny zakrzywionej czasoprzestrzeni (składowe tego tensora są roz- wiązaniami równań pola) lub tensor metryczny nieinercjalnego układu odniesienia w płaskiej przestrzeni Minkowskiego ~ k zewnątrz źródlowych mas = + −    na 1 wewnąt 1 rz źródlowych mas Postulowane równania ruchu cząstki próbnej posiadają interpretację podaną poniżej. a~ α total = α ~ F m + a~ α iner grav a~ α total α a~ = = ( sgn ds 2 ) c 2 α 2 xd 2 ds Składowa (odpowiadająca wskaźnikowi α) całkowitego przyspieszenia cząstki a~ α iner grav −= ( sgn ds 2 ) c 2 ~ k Γ α µν µ dx ds ν dx ds Suma składowych (odpowiadających wskaźnikowi α) przyspieszeń grawitacyjnego i bezwładnościowego cząstki W przypadku metryki stacjonarnej o zerowych składowych przestrzenno-czasowych, czyli metryki typu ( ds )3,2,1λκ, = , ( , , dx dx dx dx = + 0 g g 2 ) 0 , κ 4 4 λ κλ 44 ∂ g κλ = 4 ∂ x ∂ g 44 = 4 ∂ x równania ruchu można zapisać między innymi również w postaciach: ~ F m ~ F m =     γ G g αα g 44 α v~d dt −+ ( sgn ds 2 ~ ) g k αα Γ α µν νµ ,ˆ v~v~ e α ( =νµα, , 1,2,3,4 )     γ 2 G = − − sgn ( sgn ( 2 g )ds 2 g )ds 44 αα λ 2 xd 2 dt     − 1 2g 44 λ dx dt dg 44 dt + γ d1 G γ dt G α dx dt ~ k Γ+ α µν µ dx dt ν dx dt  ˆ e    α Przypomnijmy: α v~ df = γ G sgn ( g )ds 2 − 44 α dx dt , 1 γ G = 1− g g κλ 44 κ dx dt λ dx dt 1 2 c , ˆ e α = e α ( − sgn ds 2 ) αα g , ˆ =αe 1 20 3 RÓWҭAҭIA POLA • Wstęp Z fizyki klasycznej wiadomo, że bezwzględna wartość natężenia pola grawitacyjnego w centrum jednorodnej kuli o stałej gęstości jest równa zeru, wraz ze wzrostem odległości od środka – rośnie liniowo, osiągając maksymalną wartości na powierzchni kuli, przy dalszym wzroście odległości – maleje odwrotnie kwadratowo. Aby w ramach ogólnej teorii względności Einsteina uzyskać analogiczny wynik, należy zauważyć, że stacjonarne pole grawitacyjne jest polem dwu-potencjalnym. ∂E ∂ t rot = 0 , rot =E 0 ⇒ grad =ϕ 0 ~ −=ϕ k in grad ~ −=ϕ k ex in E = grad in ϕ , Rr0 ≤ , ex E −= grad grad ex ϕ , Rr ≥ , =ϕ lim in → 0 r lim ex =ϕ ∞→ r 0 0 Ein r −= 4 3 ρ π rG , in −=ϕ 2 3 rG ρ π 2 , E ex r −= GM 2 r , ex −=ϕ GM r . Na powierzchni kuli mamy in =ϕ−ϕ ex GM 2R , E in ex − E = 0 . inE , inϕ , exE = natężenie pola grawitacyjnego odpowiednio wewnątrz i na zewnątrz kuli exϕ = potencjał pola grawitacyjnego odpowiednio wewnątrz i na zewnątrz kuli M = masa kuli, R = promień kuli, ρ = gęstość ~ k = + −    na 1 wewnąt 1 źródlowych mas zewnątrz rz źródlowych mas • Równania pola Pierwsze dokładne zewnętrzne i wewnętrzne rozwiązania równań pola Einsteina [1] podał Schwarzschild [2, 3]. Inne znane wewnętrzne rozwiązania różnią się między sobą postacią tensora pędu-energii, jak na przykład w pracy Tolmana [4]. Równania pola grawitacyjnego zapiszemy jako R µν =  Tκ  µν  − 1 2 Tg µν    lub R − µν 1 2 Rg µν = κT µν , gdzie R µν = α Γ∂ µα ν ∂ x − α Γ∂ µν α ∂ x ΓΓ−ΓΓ+ β µα β µν α βν α βα , α =Γ µν ασ g 1 2 ∂ g µσ ν ∂ x     + ∂ g νσ µ ∂ x − ∂ g µν σ ∂ x ,     =κ π G8 4 c = 073,2 ⋅ 10 − 43 2 s mkg ⋅ , df αβ TgT = αβ df RgR = αβ , , R κ= T , αβ x1 = , r θ=2x , ϕ=3x , x 4 = ict . 21 W przypadku, gdy źródłem pola jest masa jednorodnie rozmieszczona w obszarze kuli, postu- lujemy istnienie rozwiązania o postaci ( ds 2 ) = g 11 ( dr 2 ) + 2 r ( dθ 2 ) + r 2 sin 2 ( d θ 2 ) +ϕ ( dx g 44 g = 11 , g = 22 2 r , g 33 2 = r sin 2 θ , 11 g = , )24 1 44 g , 22 g = 1 2 r , g 33 = 1 sin 2 r , 2 θ 44 1 g 1 2 T αβ = ρ 2 gc αβ , df = TgT αβ αβ = 2 ρ2 c , ρ = const . Dywergencja tensora αβT powinna być równa zeru, co rzeczywiście ma miejsce: T βαβ ; =   1 2 g αβ 2 ρc  =  β ; 1 2 2 ρc ( g βαβ ; ) 0 = . Przyjęte założenia pozwalają zredukować liczbę równań pola do dwóch. 2 ∂ 1 g ∂ 2 r ∂ g 44 ∂ r r 44 2 + 1 r ∂ g 44 ∂ r −= 1 2 2 κρ c + g 44 −=− 1 1 2 2 ρκ r c 2 Równania te są spełnione, gdy 0 ≤ Rr , ρ = const 0 , g −= 1 44 ρπ G4 2 3c 2 r −= 1 GM 3 2 Rc 2 r −= 1 r S 2R 3 2 r , Rr ≥ , ρ = , 0 g −= 1 44 2GM 2 rc −= 1 r S r , r ≠ . Sr M = 4 3 πρ R 3 R = promień kuli, w której znajduje się źródłowa masa r = S 2GM 2 c = promień Schwarzschilda Przedstawione rozwiązania równań pola spełniają poniższe warunki brzegowe. 0 ≤ r r ≥ lim R, ∞→ r g = 1 44 lim R, → r 0 g 44 = 1 Cytowane prace [1] A. Einstein: Die Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 2, 48 (1915) 844-847. [2] K. Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsberichte der Königlich Preuβischen Akademie der Wissenschaften 1, 7 (1916) 189-196. [3] C. Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsberichte der Königlich Preuβischen Akademie der Wissenschaften 1, 18 (1916) 424-434. [4] Richard C. Tolman: Static Solutions of Einstein s Field Equations for Spheres of Fluid. Physical Review 55, 4 (February 15, 1939) 364-373. 22
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Antygrawitacja
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: