Darmowy fragment publikacji:
IDZ DO
IDZ DO
PRZYK£ADOWY ROZDZIA£
PRZYK£ADOWY ROZDZIA£
SPIS TREĎCI
SPIS TREĎCI
KATALOG KSI¥¯EK
KATALOG KSI¥¯EK
KATALOG ONLINE
KATALOG ONLINE
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
TWÓJ KOSZYK
TWÓJ KOSZYK
DODAJ DO KOSZYKA
DODAJ DO KOSZYKA
CENNIK I INFORMACJE
CENNIK I INFORMACJE
ZAMÓW INFORMACJE
ZAMÓW INFORMACJE
O NOWOĎCIACH
O NOWOĎCIACH
ZAMÓW CENNIK
ZAMÓW CENNIK
CZYTELNIA
CZYTELNIA
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. (32)230-98-63
e-mail: helion@helion.pl
Derive 5.05. Pomocnik
matematyczny.
Æwiczenia
Autor: Pawe³ Kowalski
ISBN: 83-7361-008-1
Format: B5, stron: 146
Derive to niezwykle przydatny program podczas wykonywania obliczeñ symbolicznych
i numerycznych ze wszystkich dzia³ów matematyki (arytmetyki, algebry, analizy,
równañ i nierównoġci, trygonometrii, rachunku wektorowego, macierzy…).
Wykorzystuj¹c go pozbêdziesz siê problemu d³ugich i czasoch³onnych obliczeñ. Derive
jest idealnym narzêdziem do twórczego stosowania matematyki, do jej poznawania
i nauczania oraz dokumentowania prac matematycznych. Jego dodatkow¹ zalet¹ jest
bardzo rozbudowany modu³ tworzenia wykresów 2D i 3D.
„Derive 5.05. Æwiczenia” to ksi¹¿ka, która od podstaw nauczy Ciê pos³ugiwania siê t¹
aplikacj¹. Kolejne æwiczenia zaprezentuj¹ Ci jej bogate mo¿liwoġci i sprawi¹, ¿e Derive
stanie siê Twoim ulubionym narzêdziem, pomocnym w rozwi¹zywaniu rozmaitych
problemów matematycznych.
Dowiesz siê jak:
• Uruchamiaæ program Derive i obs³ugiwaæ interfejs u¿ytkownika
• Wykonywaæ dzia³ania na u³amkach
• Przeliczaæ miary k¹ta oraz obliczaæ wartoġci funkcji trygonometrycznych
• Wykonywaæ rachunki na wektorach
• Rozwi¹zywaæ uk³ady równañ dowolnych stopni
• Przekszta³caæ wyra¿enia
• Tworzyæ wykresy funkcji i dokonywaæ analizy funkcji
• Wykonywaæ dzia³ania na zbiorach
Ksi¹¿ka bêdzie szczególnie przydatna podczas nauki matematyki zarówno na poziomie
akademickim jak i szko³y ġredniej.
Spis treści
Przedmowa .................................................................................................................................................... 5
Rozdział 1. DERIVE… to jest to! ..................................................................................................................................... 9
1.1. Twój pierwszy kontakt z DERIVE ...................................................e....................................9
1.2. Jak wpisywać wyrażenia...................................................e..................................................16
1.3. Jak zachować i otworzyć zapisaną sesję DERIVE ...................................................e..........22
1.4. Jak poprawić błędnie wpisane wyrażenie lub zmodyfikować jego treść............................22
1.5. Jak usunąć z listy wpisane wyrażenie ...................................................e..............................23
1.6. Jak przywrócić ustawienia standardowe ...................................................e..........................23
1.7. Jak zmienić parametry pracy w oknie algebraicznym programu DERIVE ........................24
1.8. Jak zmienić parametry pracy w oknie graficznym 2D programu DERIVE .......................29
1.9. Jak wykorzystać pliki z przykładowymi arkuszami DERIVE............................................31
1.10. Jakie jest przeznaczenie przycisków na pasku narzędziowym DERIVE .........................34
Rozdział 2. Operacje na liczbach. Obliczanie wartości wyrażeń ........................................................... 35
2.1. Parametry zapisu liczb ...................................................e.....................................................35
2.2. Jak zapisać liczbę z zadaną dokładnością ...................................................e........................36
2.3. Jak wykonywać działania na ułamkach ...................................................e...........................37
2.4. Jak obliczać wartości wyrażeń...................................................e.........................................40
2.5. Jak przeliczać miary kąta oraz obliczać wartości funkcjei trygonometrycznych
(i funkcji do nich odwrotnych)...................................................e...........................................41
2.6. Jak poradzić sobie z procentami (pierwszy sposób) ...................................................e........47
2.7. Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność i największy wspólny dzielnik...............47
2.8. Jak wykonywać rachunki na wektorach...................................................e...........................48
2.9. Jak zamienić liczbę w systemie dwójkowym na dziesiętną................................................50
Rozdział 3. Równania, nierówności i ich układy ............................................................................................. 51
3.1. Jak rozwiązać równanie z jedną niewiadomą ...................................................e..................51
3.2. Jak sprawdzić, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania lub nierówności ...........56
3.3. Jak sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika...................................................e.........57
3.4. Jak poradzić sobie z procentami (drugi sposób) ...................................................e..............58
3.5. Jak rozwiązać nierówność z jedną niewiadomą...................................................e...............59
3.6. Jak rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia
z dwiema i większą liczbą niewiadomych...................................................e.......................60
3.7. Jak rozwiązywać układy równań dowolnych stopni
z dwiema i większą liczbą niewiadomych...................................................e.......................63
3.8. Jak rozwiązać układ równań liniowych za pomocą wyznaczników ...................................65
3.9. Jak DERIVE może nauczyć Cię rozwiązywania równań, nierówności i ich układów.......65
4
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Rozdział 4. Przekształcanie wyrażeń ..................................................................................................................... 73
4.1. Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze i znaleźć wszystkie jej dzielniki .......................74
4.2. Jak wykonywać działania na wielomianach i rozkładać je na czynniki .............................76
4.3. Jak znaleźć największy wspólny dzielnik wielomianów i podzielić dwa wielomiany.......77
4.4. Jak przekształcać wyrażenia wymierne ...................................................e...........................78
4.5. Jak DERIVE podpowiada wzory ...................................................e.....................................79
Rozdział 5. Funkcje i wykresy................................................................................................................................... 85
5.1. Jak obliczać wartość funkcji danej wzorem...................................................e.....................85
5.2. Jak obliczać silnie i liczbę kombinacji...................................................e.............................86
5.3. Jak utworzyć tabelkę wartości funkcji ...................................................e.............................89
5.4. Jak dostosować prostokątny układ współrzędnych...................................................e..........91
5.5. Jak sporządzić wykres funkcji jednej zmiennej ...................................................e...............98
5.6. Jak sporządzić wykres równania z dwiema niewiadomymi .............................................103
5.7. Jak odczytywać własności funkcji z jej wykresu...................................................e...........105
5.8. Jak sporządzić serię wykresów funkcji...................................................e..........................107
5.9. Jak narysować wykres funkcji określonej kilkoma wzorami............................................109
5.10. Jak narysować wykres funkcji, której dziedziną jest przedział lub suma przedziałów ...........111
5.11. Jak zaznaczyć w układzie współrzędnych zbiór punktów,
spełniających pewne warunki (równania lub nierówności) ...........................................112
5.12. Jak narysować wielokąt ...................................................e...............................................115
5.13. Jak wyznaczyć wzór funkcji złożonej...................................................e..........................116
5.14. Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji...................................................e.................................116
5.15. Jak obliczać granice ...................................................e.....................................................117
5.16. Jak badać ciągłość funkcji...................................................e............................................118
5.17. Jak obliczać pochodne funkcji ...................................................e.....................................119
Rozdział 6. Logika i zbiory.......................................................................................................................................... 121
6.1. Jak sprawdzić, czy dane wyrażenie jest prawem rachunku zdań......................................121
6.2. Jak wykonywać działania na zbiorach ...................................................e...........................122
Rozdział 7. Moduły użytkowe i ich tworzenie. Zadania złożone................................................................... 127
7.1. Jak inaczej rozwiązywać równania kwadratowe ...................................................e...........128
7.2. Jak wykorzystywać DERIVE do wspomagania rozwiązywania zadań-problemów ........130
Rozdział 8. Zastosowanie DERIVE 5.05 do dokumentacji wykonanej pracy................................... 137
8.1. Jak utworzyć arkusz zawierający nie tylko wyrażeneia algebraiczne i funkcje,
ale także komentarze i wykresy funkcji...................................................e.........................137
Zamiast podsumowania ..................................................................................................................... 141
Dodatek A Wprowadzanie symboli działań oraz funkcji standardowych......................................143
Rozdział 1.
DERIVE… to jest to!
1.1. Twój pierwszy kontakt z DERIVE
W programie DERIVE masz możliwość wykonywania obliczeń (w tym symbolicznych),
a także rysowania wykresów funkcji, równań i nierównoście.
W DERIVE występują dwa typy okien:
1.
2.
okno algebraiczne — wprowadza się w nim wyrażenia liczbowe i symboliczne,
równania, układy równań, przetwarza je oraz prowadzi wszeelkie obliczenia;
okno graficzne typu 2D (lub 3D, ale o nim w tej książce nie będziemy mówić)
— rysuje się w nim wykresy płaskie (lub „przestrzenne”) weyrażeń zaznaczonych
w oknie algebraicznym.
Okna te mogą być jednocześnie widoczne na ekranie (ryseunki 1.1 i 1.2).
Rysunek 1.1.
Program DERIVE 5.05
z otwartymi oknami
algebraicznym
i graficznym
1. Pasek narzędziowy
2. Okno algebraiczne
z listą wyrażeń
3. Okno graficzne
typu 2D z wykonanymi
wykresami
4. Linia wprowadzania
5. Pasek stanu
6. Okno
Author Expression
1
2
4
6
3
5
10
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Rysunek 1.2.
Program DERIVE 4.05
z otwartymi oknami
algebraicznym
i graficznym
1. Pasek narzędziowy
2. Okno algebraiczne
z listą wyrażeń
3. Okno graficzne
typu 2D
z wykonanymi
wykresami
4. Linia wprowadzania
5. Pasek stanu
6. Okno
Author Expression
1
6
2
4
5
3
W danej chwili tylko jedno z tych okien może być aktywne i wtedy dostępne jest związane
z nim menu.
Uruchomisz teraz po raz pierwszy program DERIVE.
Ćwiczenie 1.1.
Uruchom program DERIVE.
Dwukrotnie kliknij ikonę DERIVE na pulpicie (rysunki 1.3 i 1.4) lub kliknij przycisk Start,
następnie z otwartego menu Start wybierz Programy, z kolejnego menu — DERIVE 5,
i z kolejnego menu — jeszcze raz DERIVE 5 {w wersji 4.05: StartProgramyDERIVE
for WindowsDERIVE for Windows}.
Rysunek 1.3.
Ikona programu DERIVE 5.05
Rysunek 1.4.
Ikona programu DERIVE 4.05
Po uruchomieniu programu pojawia się okno algebraiczne i od razu możesz zabrać się
do wprowadzania wyrażeń i wykonywania obliczeń (rysunek 1.5). Gdyby okno programu nie
zajmowało całego ekranu, kliknij przycisk Maksymalizuj. Na początek wykonasz bardzo
proste obliczenie.
Rysunek 1.5.
Tuż po uruchomieniu
DERIVE okno
algebraiczne
zajmuje cały ekran
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
11
Działania matematyczne, tj. dodawanie, odejmowanie,e mnożenie, dzielenie i potęgowanie,
wyrażamy odpowiednio przez symbole:
, Ō, ∗, , @, przy czym symbol mnożenia (∗) bardzo
często może być pominięty — dokładnie w tych samych perzypadkach, w jakich nie pisze się
go w zeszycie.
Ćwiczenie 1.2.
Oblicz wartość wyrażenia
2
3
3
+ .
4
1.
Umieść najpierw kursor w linii wprowadzania. W tym celeu naciśnij klawisz F2 albo
kliknij
, albo po prostu kliknij nad linią wprowadzania. Kursor meiga teraz w linii
wprowadzania {w wersji 4.05: po kliknięciu przycisku
klawiszowego Ctrl+A pojawi się okno Author Expression z linią wprowadzania}.
lub po użyciu skrótu
2.
Wpisz kolejno znaki
(rysunek 1.6).
Rysunek 1.6.
Linia wprowadzania
w programie DERIVE 5.05
3.
Naciśnij Enter. Wyrażenie zostanie wpisane na listę w linii, która oetrzyma numer .
Zwróć uwagę na to, że na ekranie pojawił się napis, kteórego postać jest podobna do zapisu
w zeszycie. Dzięki tej właściwości programu, będziesz emógł łatwo kontrolować poprawność
wpisywanych wyrażeń.
4.
Kliknij przycisk
na pasku narzędzi, nastąpi uproszczenie danego wyrażeneia
(otrzymałeś
17
12
, jest to wartość dokładna wyrażenia zapisana w linii e).
5.
Kliknij przycisk
wyniku (otrzymałeś , zapisane pod numerem ).
, dzięki temu otrzymasz przybliżenie dziesiętne poprzedeniego
Zauważmy, że w linii otrzymałeś wartość dokładną obliczanego wyrażenia. Jest to
charakterystyczna cecha programu — podaje Ci zawsze dokładną odpowiedź! Oczywiście
w każdej chwili możesz — jednym kliknięciem — uzyskać przybliżenie dziesiętne wyniku
z dowolną dokładnością. Już to świadczy o wielkich możliwościach DERIVE. Są one
ogromne — szczególnie najnowszej wersji 5.05.
Ćwiczenie 1.3.
Wykonaj wykres funkcji
y
=
52
−
x
x
+
6
.
1.
Umieść kursor w linii wprowadzania — naciśnij klawisz eF2 lub kliknij przycisk
(lub kliknij nad polem wprowadzania w oknie Author Expression) i w linii wprowadzania
wpisuj kolejno Z@ŌZ
(rysunek 1.7), a następnie zatwierdź wpis — Enter. Zauważ,
że nie trzeba wpisywać znaku mnożenia, wystarczy wpies Z zamiast ∗Z. Wyrażenie
znajdzie się na liście jako . Zwróć uwagę, że mimo niewpisania znaku mnożenia,
znajduje się on w wyrażeniu na liście, ma postać kropki e(rysunek 1.8).
12
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Rysunek 1.7.
Wpis, jaki wprowadzisz
w linii wprowadzania DERIVE
5.05 w ćwiczeniu 1.3
Rysunek 1.8.
Nawet jeśli nie wpiszesz znaku
mnożenia, DERIVE umieszcza
go w postaci kropki
{W wersji 4.05 kliknij przycisk
Expression, w linii wprowadzania tego okna wpisuj kolejno Z@ŌZ
, a następnie
zatwierdź wpis naciskając przycisk OK. Wyrażenie znajdzie się na liście jako .}
(lub naciśnij Ctrl+A) — pojawi się okno Author
Rysunek 1.9.
Wpis, jaki wprowadzisz
w linii wprowadzania
DERIVE 4.05
w ćwiczeniu 1.3
2.
Kliknij przycisk
teraz ponownie kliknąć przycisk
Zostanie narysowany wykres wyrażenia (parabola).
— pojawi się okno graficzne 2D oraz zmieni się menu. Musisz
(jest teraz w innym miejscu paska przycisków!).
Myślę, że już te trzy ćwiczenia dały Ci powód do zadowolenia z możliwości programu
DERIVE.
Co jeszcze „umie” DERIVE?
Zaprezentujemy teraz krótko inne możliwości DERIVE. Za ejego pomocą:
(cid:1)
rozwiążesz równanie lub nierówność (rysunek 1.10 — w liniaech: , , i są
równania i nierówności, a w liniach: , , i odpowiednio ich rozwiązania),
(cid:1)
rozwiążesz układ równań i nierówności z dwiema i większąe liczbą niewiadomych
(rysunek 1.11: w liniach i jest układ równań z 2 niewiadomymi, a w linii
jego rozwiązanie; w liniach , i są równania układu z 3 niewiadomymi,
a w linii jego rozwiązanie),
(cid:1)
(cid:1)
wykonasz działania na dowolnym wyrażeniu i rozłożysz nea czynniki dowolne
wyrażenie (rysunek 1.12),
obliczysz w prosty sposób wartości dowolnego wyrażeneia dla różnych argumentów
(rysunek 1.13).
W najnowszej wersji DERIVE masz dodatkowe możliwości:
(cid:1)
przedstawisz graficznie zbiór rozwiązań nierówności (rysunek 1.14),
(cid:1)
zaznaczysz w układzie współrzędnych zbiór punktów płaszczyezny spełniających
podaną nierówność (rysunek 1.15).
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
13
Rysunek 1.10.
Rozwiązanie
równania
i nierówności
Rysunek 1.11.
Rozwiązanie
układu
równań z 2 i 3
niewiadomymi
Rysunek 1.12.
Wymnożenie
i redukcja
wyrażeń
algebraicznych
oraz rozkład
wielomianów
na czynniki
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
14
Rysunek 1.13.
W linii #1
zdefiniowana
została funkcja,
a w liniach
#2 – #5
są obliczone
jej wartości
dla różnych
argumentów
Rysunek 1.14.
W oknie
graficznym
(po prawej
stronie)
przedstawione
jest rozwiązanie
zaznaczonej
w oknie
algebraicznym
nierówności #1
Rysunek 1.15.
W oknie
graficznym
zacieniowany
jest zbiór
wszystkich
punktów na
płaszczyźnie,
które spełniają
nierówność
zaznaczoną
w oknie
algebraicznym
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
15
Zauważ, że DERIVE 5.05 wyświetla uproszczenie danego wyrażeenia na środku linii,
co pozwala łatwo wyodrębnić wizualnie wyrażenia powestałe w wyniku działania programu.
DERIVE 5.05 w odpowiedziach wypisuje symbole ∧ lub ∨ . Są to symbole spójników
logicznych: ∧ oznacza i, a ∨ zastępuje słowo lub.
Podane przykłady obrazują zaledwie mały wycinek ogromnych możliwości prezentowanego
tu programu. Myślę jednak, że już w tej chwili przekonałeś esię, że warto poznać DERIVE.
Podamy teraz jeszcze, jakie jest znaczenie poszczególnych przycisków umieszczonych
po lewej stronie linii wprowadzania (tylko w wersji 5.05).
Rysunek 1.16.
Linia wprowadzania
DERIVE 5.05 z przyciskami
po lewej stronie
Tabela 1.1. Przyciski po lewej stronie linii wprowadzania
Przycisk
Opis
Wprowadza na listę wpisane wyrażenie (Enter).
Wprowadza na listę tylko uproszczenie (symplifikację) ewpisanego wyrażenia.
Wprowadza w jednej linii wpisane wyrażenie, a w nasetępnej jego symplifikację (Ctrl+Enter).
Wprowadza na listę tylko przybliżenie dziesiętne (aperoksymację) wpisanego wyrażenia.
Wprowadza w jednej linii wpisane wyrażenie, a w nasetępnej jego przybliżenie dziesiętne
(Shift+Enter).
Uwagi
W tych samych przypadkach, co w matematyce, możesz nie pisać znaku mnożenia ∗ — za-
miast np.
2 ∗ możesz odpowiednio napisać a2 lub
22
.
a∗2
lub
2
Jeśli po wpisanym wyrażeniu w linii wprowadzania napiszesz znak i potem naciśniesz
Enter — na listę zostanie wprowadzone to wyrażenie, za nim znak , a dalej w tej samej
linii jego uproszczenie (symplifikacja). Sprawdź to wproweadzając:
Enter.
Rysunek 1.17.
Jednoczesne
wprowadzenie
na listę
wyrażenia
wraz z jego
uproszczeniem
W pasku stanu okna algebraicznego znajduje się informacja dotycząca wyrażenia pod-
świetlonego, w szczególności może się tam znaleźć informacja o związku tego wyrażenia
z innym wyrażeniem na liście. Podawany jest również czas (w sekundach) wykonania
obliczenia. Natomiast na pasku stanu okna graficznego znajdziesz informację o współrzędnych
kursora w układzie współrzędnych i skali na poszczególnyceh osiach (rysunki 1.18 i 1.19).
16
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Rysunek 1.18.
W pasku stanu
jest informacja,
że zaznaczone
wyrażenie (tzn. #2)
jest symplifikacją
wyrażenia #1,
a czas wykonania tej
operacji wyniósł
0,000 sekundy
Rysunek 1.19.
W pasku stanu odczytasz,
że współrzędne kursora
(ma postać +) wynoszą
(1; 2), środek ekranu ma
w przedstawionym
układzie współrzędne
(0; 1,5), a skala
na osiach wynosi 1:1
1.2. Jak wpisywać wyrażenia
W tabeli 1.2 podajemy, jak należy wpisywać w linii wproweadzania różne wyrażenia.
Tabela 1.2. Przykłady wpisywania wyrażeń w linii wprowadzania
Wyrażenie, które
chcemy wpisać
Sposób wpisywania i komentarz
432 +
79 +
3
62 +
x
3
y
−
2
x
sin
−
7
( )x
(
)º30
sin
π
tg (π)
@
USTV
(zamiast USTV możesz wybrać kliknięciem z palety znaków w oknie Author
symbol pierwiastka
lub użyć klawiatury: Ctrl+Q)
@
(pierwiastkowanie to potęgowanie z wykładnikiem równyem odwrotności
stopnia pierwiastka)
ZŌ[
Z@Ō
UKPZ lub UKPZ lub UKP
Z
UKP
FGI lub UKP
Ctrl+O
RK lub Ctrl+P lub kliknij odpowiedni znak z dostępnej palety znaków ew oknie Author
VCPRK lub VCP
RK (VCP to symbol funkcji tangens)
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
17
Uwagi
W dodatku A zobacz teraz, jak wprowadza się symbole dziaełań i stałe.
Przy wpisywaniu wyrażeń liczbowych używaj wyłącznie nawiasów okrągłych (nawiasy
kwadratowe [ ] i klamrowe { } mają inne przeznaczenie).
Zwróć szczególną uwagę na konieczność używania nawiasów w podanych w tabelce
przykładach.
Wyrażenia na liście mają taką samą postać jak zapisy w zeszycie. Możesz więc łatwo
kontrolować prawidłowość swoich wpisów. Zapis błędny najczęściej pojawi się w sytuacji,
gdy nie użyjesz koniecznych nawiasów albo użyjesz ich niewłaściwie. W przypadku
otrzymania zapisu niezgodnego z Twoim zamierzeniem, możesz dokonać ponownego
zapisu lub poprawić błędny (zob. punkt 1.4).
Jeśli popełniłeś jakiś poważny błąd w składni zapisu (czyli zapisałeś coś, czego program
„nie rozumie”), DERIVE nie umieści zapisu na liście. Pojawi się wtedy (po lewej stronie
paska stanu w przypadku wersji 5.05, a w przypadku wersji 4.05 w postaci małego
okienka) stosowny komunikat o błędzie. Będziesz musiał poprawić wpis, aby wprowadzić
go na listę (poprawek w linii wprowadzania dokonujesz w taki sam sposób jak w edytorach
tekstu). Zobacz na rysunkach 1.20, 1.21 i 1.22 przykładowe komunikaty programu w przy-
padkach błędnego wpisu przy wprowadzaniu wyrażenia
79 + .
Rysunek 1.20.
Komunikat o błędzie
składniowym zapisu
w DERIVE 5.05 (brak
nawiasu zamykającego wpis)
Rysunek 1.21.
Komunikat o błędzie
składniowym zapisu
w DERIVE 5.05 (brak
nawiasu otwierającego wpis)
Rysunek 1.22.
Komunikat o błędzie
składniowym zapisu
w DERIVE 4.05
Ćwiczenie 1.4.
Wprowadzaj kolejno na listę wyrażenia podane w tabeli 1.2 i dokonuj uproszczenia każdego
z nich.
Podamy sposób postępowania w przypadku wprowadzenia
zrobisz z pewnością bez problemów samodzielnie.
79 + . Pozostałe przykłady
18
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
1.
2.
Naciśnij klawisz F2 lub kliknij przycisk
w oknie Author Expression) {w wersji 4.05 kliknij przycisk
(lub naciśnij Ctrl+A)}
i w linii wprowadzania wpisuj kolejno USTV
, a następnie zatwierdź wpis — Enter.
Wyrażenie pojawiło się na liście.
(lub kliknij nad polem wprowadzania
Teraz kliknij
Chyba nie jesteś zaskoczony wynikiem ()?
. Otrzymałeś uproszczenie tego wyrażenia w kolejnej lineii.
W następnym ćwiczeniu w nieco inny sposób wprowadzisze symbol pierwiastka.
Ćwiczenie 1.5.
Wprowadź wyrażenie
dziesiętne otrzymanego wyniku.
12 + i dokonaj jego uproszczenia, a następnie znajdź przybliżenie
5
Od tego miejsca poczynając, będziemy nieco bardziej eskrótowo podawać, jak umieścić kursor
w linii wprowadzania. Ponieważ można to robić na wieele sposobów (zob. wcześniejsze ćwiczenia),
możesz je wszystkie wypróbować i wybrać dla siebie neajwygodniejszy. W książce będziemy
pisać po prostu F2 {
}.
1.
i w linii wprowadzania wpisuj kolejno Ctrl+Q
,
}
Naciśnij klawisz F2 {
a następnie zatwierdź wpis — Enter. Wyrażenie pojawiło się na liście. Zauważ, że
w inny sposób wprowadzony tu został pierwiastek (mógłbyeś też kliknąć
Author).
w oknie
Rysunek 1.23.
Pasek z symbolami
matematycznymi zawiera
m.in. symbol pierwiastka
kwadratowego (w DERIVE 5.05)
2.
3.
Kliknij
Jest to wynik dokładny.
. Otrzymałeś uproszczenie. Na liście pojawiło się wyrażeneie 17 .
Żeby otrzymać przybliżenie dziesiętne, kliknij
. Otrzymałeś .
W zamieszczonym na końcu książki dodatku A znajdziesz wyszeczególnione używane przez
program symbole oraz wybrane funkcje standardowe.
Podsumowanie
Aby wprowadzić jakieś wyrażenie na listę i dokonać jego uproszczenia, postępuj nastę-
pująco:
1.
2.
Wpisz w linii wprowadzania interesujące Cię wyrażenie —e dokładnie tak samo,
jak to się robi w kalkulatorach naukowych. Symbole mateematyczne i litery greckie
możesz wprowadzać wykorzystując przyciski w oknie Author Expression, albo
z klawiatury (dodatek A).
Wpisane wyrażenie wprowadź następnie na listę naciskaejąc klawisz Enter
(otrzyma ono numer w postaci #n, gdzie n to pewna liczba całkowita).
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
19
Dalsze Twoje działanie zależy od tego, czy chcesz wykorezystywać okno graficzne,
czy nie. W naszym przypadku założymy, że wykorzystujesz tylko okno algebraiczne.
Kolejną czynnością będzie teraz uproszczenie (używa się reównież terminu
symplifikacja) wyrażenia.
3.
Najpierw zaznacz to wyrażenie (właściwie to nie musisze tego robić, ponieważ
bezpośrednio po wprowadzeniu wyrażenia na listę jest ono automatycznie zaznaczane,
może się jednak zdarzyć, że niechcący kliknąłeś w innym emiejscu listy…),
a następnie kliknij przycisk
a następnie Basic
się uproszczenie zaznaczonego wyrażenia.
lub skorzystaj z menu i wybierz polecenie Simplify,
{w wersji 4.05 możesz nacisnąć Ctrl+B}. Na końcu listy pojawi
Rysunek 1.24.
Menu Simplify
4.
Jeśli chcesz zobaczyć przybliżenie dziesiętne wyrażeneia na liście, to w kroku 3.
zamiast przycisku
uproszczenia danego wyrażenia. Wtedy w kolejnej linii pojawi się jego przybliżeenie
dziesiętne.
. Możesz też kliknąć
kliknij przycisk
po uzyskaniu
(dotyczy tylko wersji 5.05): Jeśli w kroku 2. zamiast klawisza Enter naciśniesz Ctrl+Enter,
to automatycznie wyrażenie zostanie przeniesione nae listę, a w następnej linii na liście pojawi
się jego uproszczenie.
Wykonaj teraz samodzielnie następne ćwiczenie. Powinieneś zaobserwować, w jaki sposób
DERIVE dokonuje uproszczeń różnych wyrażeń oraz jaka jest różnica przy zastosowaniu
przycisków
do tego samego wyrażenia.
i
Ćwiczenie 1.6.
Sprawdź działanie przycisków
tabeli 1.3. Powinieneś otrzymać te same wyniki, które zapinsane są w 2. i 3. kolumnie.
w odniesieniu do wyrażeń w pierwszej kolumnie
i
Zwróć uwagę na różnice w działaniu przycisków
mate).
i
(czyli poleceń Simplify i Approxi-
Rozwiążemy wspólnie przykład z pierwszego wiersza tabeeli.
1.
Naciśnij klawisz F2 {
zatwierdź wpis — Enter. Wyrażenie pojawiło się na liście.
} i w linii wprowadzania wpisuj kolejno , a następnie
2.
Kliknij
— powinieneś otrzymać wyrażenie z 2. kolumny tabeli.
3.
Zaznacz teraz na liście wyrażenie wprowadzone w krokeu 1.
4.
Kliknij
, otrzymany wynik powinien się zgadzać z 3. kolumną.
20
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Tabela 1.3. Symplifikacja i aproksymacja
Wprowadzone
wyrażenia, F2 {
}
Wyrażenia otrzymane po symplifikacji
Wyrażenia otrzymane
po aproksymacji
9
12
12
1
2
+
3
4
xaxax
⋅
⋅
⋅
⋅
3
4
(nastąpiło skrócenie ułamka)
12
5
4
(wykonane zostało dodawanie ułamków)
a2·x3
(nastąpiło uporządkowanie wyrażenia i redukcja potęg)
24
62
(przed pierwiastek wyłączony został czynnik całkowity)
(
x
−
)(2
x
+
)2
(
x
−
)(2
x
+
)2
x
−
2
2
x
4
−
3.12
1
+x
2
(nastąpiło skrócenie ułamka przez czynnik (x – 2))
123
10
(liczba dziesiętna została zapisana w postaci ułamka)
75.0
12
25.1
a2·x3
4.89897948
5
(
x
−
)(2
x
+
)2
1
+x
2
3.12
na pasku przycisków wydajesz polecenie Simplify (uproszczenie).
Klikając przycisk
Można je również wydać z menu (SimplifyBasic…). To najczęściej stosowane polecenie
programu jest używane do przetwarzania podświetlonych wyrażeń w celu otrzymania pożądanego
wyniku. Zwykle trzeba je wykonać po wydaniu innego poleecenia. Efekt jego zastosowania
jest uzależniony nie tylko od wyrażenia, które poddasz jego działaniu, ale również od ustawień
parametrów pracy programu DERIVE — zaobserwujesz to przye okazji rozwiązywania
ćwiczeń (zob. też punkty 1.7 i 1.8 w bieżącym rozdziale).e
wywołuje drugie ważne polecenie — Approximate (aproksymowanie,
Kliknięcie przycisku
przybliżanie). Polecenie to pozwala na znajdowanie ewartości liczbowej wyrażeń z dokładnością
zależną od ustawień programu (przycisk
w przypadku wydania polecenia z menu — SimplifyApproximate… (koniecznie przeczytaj
punkt 2.1).
) lub ustalaną wpisem w stosownym polu,
A teraz jeszcze mały trening. Będziesz wprowadzał różne wyrażenia liczbowe i obliczał ich
przybliżenia dziesiętne. Zwracaj uwagę na nawiasy i konteroluj prawidłowość wpisu na liście.
Ćwiczenie 1.7.
Podaj przybliżenia dziesiętne następujących liczb:
2 ; 3 76 ;
log 3
47
1
(
723
, +
769
,
)8
;
sin
;
39
)39(
° ; (
45
18
,
23
,
⋅
3−
)4
; (
,6
)7
247
; (
,5
3821
) 3
− ;
7,81 ÷
(
)58,3
;
357
1
,
−
182
53
,
+
13
44
,
;
+
2
−
18
120
;
32
+
46
+
;
4357
, +
921
,
; 5
738,
3
;
2
+
2
+
2
.
Sposób wpisywania niektórych wyrażeń podano w tabeli 1.4. Z pozostałymi poradzisz
sobie samodzielnie.
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
21
Tabela 1.4. Wpisywanie niektórych wyrażeń z ćwiczenia 1.7
Wyrażenie, które chcesz wpisać
Sposób wpisywania
2
3 76
log 3
47
(
3−
)4
7,81 ÷
(
)58,3
2
+
2
+
2
32
+
46
+
sin
°39
I. F2 {
}, II.
lub Ctrl+Q lub USTV Enter, III.
.
I. F2 {
}, II. @
Enter, III.
.
I. F2 {
}, II. NQI
Enter, III.
.
I. F2 {
}, II.
Ō@ Enter, III.
.
I. F2 {
}, II.
@ Enter, III.
.
I. F2 {
}, II.
Enter, III.
.
I. F2 {
}, II.
Enter, III.
.
I. F2 {
}, II. UKP
Ctrl+O Enter, III.
.
Uwaga! Kombinacja klawiszy Ctrl+O każe programowi traktować
wprowadzoną liczbę jako miarę w stopniach (zob. punkt a2.5,
dotyczący funkcji trygonometrycznych).
Zwróć uwagę na nawiasy! We wszystkich przykładach użytya został przycisk
wynik przybliżony. W przypadkach, gdy zależy Ci na wyniku dokładnym, użyj przycisku
a dopiero później
wyświetlane z inną dokładnością niż standardowa — zob.a punkty 2.1 i 2.2.
, gdy chcesz mieć przybliżenie dziesiętne. Jeśli chcesaz, aby wyniki były
, który daje
,
Uwagi
W rozwinięciach dziesiętnych należy używać — podobnie jak w kalkulatorach — kropki
dziesiętnej (a nie przecinka!).
Nazwy funkcji należy pisać wielkimi literami, jednak przey standardowym ustawieniu w menu
Declare małe i wielkie litery są nierozróżnialne i DERIVE samoczynnie zamienia małe
litery w nazwach funkcji na wielkie (zob. też podpunkt A1 w punkcie 1.7). Jeśli opcję
odpowiedzialną za to zmienisz na Sensitive, to litery małe i wielkie będą rozróżnialne
i nazwy funkcji będzie trzeba pisać wielkimi (w przeciwnym razie DERIVE nie będzie
rozumiał, co znaczą wprowadzone napisy). W książce zakładamy, że w tym zakresie
obowiązuje ustawienie standardowe.
Każdy wiersz na liście w oknie algebraicznym ma numer — w razie potrzeby możesz
numery uczynić niewidocznymi. Możesz też dowolnie manipulować wyrażeniami na liście:
przestawiać je i usuwać — następuje wtedy automatycznie przenumerowanie {w wersji
4.05 nie można numeracji usunąć, a gdy przestawisz wyrażenia lub usuniesz je listy, to
przenumerowanie nastąpi dopiero po wydaniu odpowiedniego polecenia lub naciśnięciu
stosownego przycisku}.
22
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Argumenty funkcji podajesz zawsze w nawiasach okrągłych, jeśli jednak jest tylko jeden
argument, to można w ogóle nie używać nawiasów, przykładowo można napisać UKP
Z
lub UKPZ lub UKPZ. Natomiast zapis UKPZ program będzie interpretował jako UKP
| Z.
Stąd potrzeba użycia nawiasów przy wpisywaniu wyrażeniae UKP
Z.
Na końcu tego rozdziału powiemy, jak zapisać i odczytać z dysku sesję obliczeniową
DERIVE, jak zmodyfikować dowolne wyrażenie na liście lub je z listy usunąć oraz w jaki
sposób zmienić ustawienia parametrów pracy programu. Ponieważ odbywa się to podobnie
jak w innych programach (np. w edytorze tekstów), nie zamieściliśmy w tym przypadku
szczegółowych ćwiczeń.
1.3. Jak zachować i otworzyć zapisaną sesję DERIVE
Wszystkie zapisy, które zostały wprowadzone przez Ciebie na listę w oknie algebraicznym,
a także zapisane tam przez DERIVE wyniki obliczeń, możesz zachować na dysku, np.
w celu późniejszego wykorzystania lub w celach dokumentacyjnych. Sposób postępowania
jest taki sam jak w innych programach dla WINDOWS: w aktywnym oknie algebraicznym
wybierz z menu File polecenie Save As… i w oknie dialogowym nadaj plikowi nazwę, a na
koniec kliknij przycisk Zapisz (plik zostanie zapisany pod tą nazwą w domyślnym folderze
MATH, który jest podfolderem głównego foldera programu — DFW5; oczywiście nie
musisz plików zapisywać w folderze domyślnym!). Jeśli chcesz zapamiętać modyfikacje
wprowadzone do pliku już nazwanego, wybierz z menu File polecenie Save. Jeśli chcesz
natomiast obejrzeć wyniki jakiejś dawnej sesji programu, wybierz z menu File polecenie
Open i w otwartym oknie foldera MATH kliknij interesującą Cię nazwę, następnie zatwierdź
wybór klikając przycisk Otwórz.
Rysunek 1.25.
Polecenia dostępne
w menu File; wybierając
Open — otwierasz
zapisany na dysku plik,
wybierając Save As…
— zapisujesz zawartość
okna algebraicznego
na dysku
1.4. Jak poprawić błędnie wpisane wyrażenie
lub zmodyfikować jego treść
Jeśli z jakichś powodów chciałbyś zmienić wprowadzone już na listę wyrażenie, to mógłbyś
oczywiście wpisać je na nowo w zmodyfikowanej formie. Jednak, jeśli jest ono dość skom-
plikowane, to prostsze jest jego poprawienie.
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
23
Aby poprawić jakieś wyrażenie, zaznacz je na liście i naciśnij Enter lub wybierz z menu
Edit polecenie Derive Object… {w wersji 4.05 jest tylko jeden sposób: z menu Edit wybierz
polecenie Expression…}. Wyrażenie to pojawi się w linii wprowadzania, możesz teraz
dowolnie je zmodyfikować, po czym wprowadzić na listę klawiszem Enter. W wersji 5.05
poprawiona postać wyrażenia zastąpi starą na liście. W wersji 4.05 pojawi się ono na
samym końcu listy.
Rysunek 1.26.
Wybierając z menu
Edit polecenie
Derive Object…
możesz zmodyfikować
dowolne wyrażenie
zapisane na liście
(w wersji 5.05)
W wersji 5.05 wyrażenie, które jest w trakcie edycji (tzn. poprawaiania) jest zaznaczone ramką,
aż do momentu jego wprowadzenia na listę — dzięki temau dokładnie wiesz, w którym miejscu
się ono pojawi.
1.5. Jak usunąć z listy wpisane wyrażenie
Zbędne wyrażenie na liście może być przez Ciebie usunięte w każdej chwili. Wystarczy,
że zaznaczysz to wyrażenie (przez kliknięcie jego numeru) i naciśniesz klawisz Delete.
Podobnie możesz skasować większą liczbę wyrażeń. Wystarczy je zaznaczyć (podobnie jak
to robisz w Wordzie) i nacisnąć klawisz Delete.
1.6. Jak przywrócić ustawienia standardowe
Może się zdarzyć w czasie użytkowania DERIVE, że zmienisz ustawienia jakichś parame-
trów pracy programu i przy zamykaniu arkusza lub programu na pytanie, które się pojawi
(rysunek 1.27), odpowiesz Tak. Po otwarciu następnej sesji będą obowiązywać zmienione
ustawienia i możesz być zaskoczony nietypowym działaniem programu (innym niż np.
opisane w tej książce). Może też się zdarzyć, że inny użytkownik programu zmieni te
ustawienia — nie będziesz wiedział ani jak, ani które z neich zostały zmodyfikowane.
Rysunek 1.27.
Jeśli na pytanie „Czy zachować
ustawienia zmiennych związane
z arkuszem “Algebra 1” jako
domyślne?” odpowiesz Tak
— będą one obowiązywały przy
następnym uruchomieniu DERIVE
Jeśli jednak chcesz, aby po kolejnym uruchomieniu DERIVE aparametry pracy były takie same
jak po otwarciu bieżącej sesji, powinieneś przed zaamknięciem programu odpowiedzieć Nie
na pytanie przedstawione na rysunku 1.27.
24
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Aby przywrócić wszystkie ustawienia standardowe w oknie algebraicznym, wybierz z menu
Declare polecenie Reset All Settings {w wersji 4.05 wybierz z menu Declare polecenie
Algebra State, a następnie polecenie Reset All}. Po wykonaniu tego polecenia na liście
pojawią się zapisy informujące, którym parametrom zostały przywrócone standardowe
wartości (jeśli zatem przed wykonaniem polecenia ustawienia były już standardowe, na
liście nie pojawi się żaden zapis).
1.7. Jak zmienić parametry pracy
w oknie algebraicznym programu DERIVE
W pewnych okolicznościach może okazać się niezbędna zmiana niektórych ustawień
standardowych programu. Poniżej przedstawiamy, jakie parametry możesz zmieniać i w jaki
sposób to robić. Możesz teraz tylko przeglądnąć treść tego punktu, a wrócisz do niego pod-
czas dalszej lektury książki, przy wykonywaniu kolejnych ćwiczeń.
A. Zmiana ustawień związanych z wprowadzaniem wyrażseń
Zmiany te możesz przeprowadzić wybierając z menu Declare polecenie Input Settings
{w wersji 4.05: DeclareAlgebra stateInput options (lub Ctrl+I)}.
A1. Rozróżnianie albo nierozróżnianie małych i wielRkich liter
W przypadku ustawienia pola Case Sensitivity na Insensitive, małe i wielkie litery są
nierozróżnialne i DERIVE samoczynnie zamienia małe litery na wielkie w nazwach funkcji
standardowych. Jeśli opcję zmienisz na Sensitive, to litery małe i wielkie będą rozróżnialne
i nazwy funkcji trzeba będzie pisać wielkimi literami. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizo-
wane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. CUG/QFG
5GPUKVKXG.
Rysunek 1.28.
Standardowe
ustawienia DERIVE
w menu Declare
Input Settings
A2. Używanie wieloliterowych nazw zmiennych niestanRdardowych
Jeśli w polu Input Mode jest wybrana opcja Character, nazwy zmiennych mogą być tylko
jednoliterowe, przy czym po literze może wystąpić jeden lub wiele znaków podkreślenia A.
Można wtedy używać jednoliterowych (ale wieloznakowych) nazw w postaci CA lub ZAA
itp. W tym przypadku np. wpis FGNVC rozumiany będzie jako iloczyn 4 czynników, czyli
jako F·G·N·V·C.
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
25
Ograniczenie to nie dotyczy jednak nazw stałych i funkacji, które zostały zadeklarowane np.
poleceniem Variable Value… (definicja stałej) z menu Declare lub Function Definition…
(definicja funkcji) z menu Declare, lub bezpośrednim przypisaniem .
W przypadku wybrania opcji Word długość nazw zmiennych może być dowolna.
Wszelkie zmiany opcji są sygnalizowane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci
zapisu w kolejnej linii, np. +PRWV/QFG9QTF.
A3. Określenie podstawy systemu dla wprowadzanych liczRb
W polu Radix możesz wybrać podstawę systemu zapisu wprowadzanych liczb. Standardowe
ustawienie Decimal oznacza, że wpisywane dane będą w postaci dziesiętnej. Możesz jeszcze
wybrać Binary (podstawą jest wtedy 2, czyli zapisujesz liczby w systemie dwójkowym),
Octal (podstawą jest 8, czyli zapis będzie w systemie ósemkowym), Hexadecimal (pod-
stawą jest wtedy 16, czyli zapis w systemie szestnastkowym). Ale to nie wszystko — możesz
w polu Radix wpisać jako podstawę dowolną liczbę całkowitą z zakresu od 2 do 36. Wszelkie
zmiany opcji są sygnalizowane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w ko-
lejnej linii, np. +PRWV$CUG$KPCT[lub +PRWV$CUG.
Jeśli użyjesz systemu o podstawie większej niż 10, to kolejne cyfry będą oznaczane kolejnymi
literami alfabetu łacińskiego, poczynając od A (cyfra 11)a, B (cyfra 12), C (cyfra 13) itp.
Ostatnią możliwą cyfrą jest Z (cyfra 35). Aby uniknąć nieaporozumień, przy stosowaniu
podstaw większych od 10 zapis wszelkich liczb należy raozpoczynać od cyfry 0 (zero).
Tak więc C oznacza liczbę, natomiast C — zmienną.
B.
Zmiana ustawień dotyczących wyników obliczeń
Zmiany te możesz przeprowadzić wybierając z menu Declare polecenieOutput Settings
{w wersji 4.05: DeclareAlgebra stateOutput… (lub Ctrl+J)}.
B1. Określenie sposobu zapisu wyników obliczeń
Pole Notation pozwala określić sposób zapisywania wyników obliczeeń.
Rysunek 1.29.
Standardowe
ustawienia DERIVE
w menu Declare
Output Settings
26
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Masz następujące możliwości wyboru opcji:
(cid:1)
Rational (jest to ustawienie domyślne) — liczby są wyświetlane ew postaci ułamków
nieskracalnych z użyciem poziomej kreski ułamkowej (liecznik i mianownik jest
całkowity); jeśli ułamek upraszcza się do liczby całkowiteej, to nie jest wyświetlana
kreska ułamkowa.
(cid:1)
Scientific — liczby są wyświetlane w postaci zmiennoprzecinkoweej, tzn. w postaci
m·10c
, gdzie m jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a c liczbą całkowitą.
(cid:1)
Decimal (dziesiętny) — liczby są wyświetlane w postaci n-cyfrowych przybliżeń
stałopozycyjnych, gdzie n oznacza liczbę określoną w polu Digits (standardowo — 10
{w wersji 4.05: 6}).
(cid:1)
Mixed — wyświetla liczby w postaci „najprostszej”, tzn. jako Rational (jeśli licznik
i mianownik nie mają zbyt wielu cyfr), albo jako Scientific (gdy ułamek ma wartość
bezwzględną bardzo dużą lub bardzo bliską 0), albo wreszciee jako Decimal
(w pozostałych przypadkach). Wszelkie zmiany opcji są seygnalizowane w bieżącym
arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 0QVCVKQP4CVKQPCN.
B2. Określenie podstawy systemu dla wyników obliczeń
W polu Radix możesz wpisać dokładnie takie same opcje jak w punkciee A3.
W przypadku, gdy podstawa systemu jest większa od 10,a DERIVE poprzedza wyświetlane
liczby cyfrą 0 (aby uniknąć mylenia zmiennych z liczbaami). Wszelka zmiana opcji jest
sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii,
np. 1WVRWV$CUG1EVCN lub 1WVRWV$CUG.
B3. Określenie gęstości wyświetlania tekstu na ekranie
W przypadku wybrania opcji Normal (ustawienie domyślne) niektóre operatory działań,
np.
i Ō, są oddzielone spacjami od wyrażeń występujących obok nich. W przypadku
zaznaczenia opcji Compressed spacje takie nie są dodawane i wtedy w linii mieści się dłuższe
wyrażenie. Wszelka zmiana opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym
w postaci zapisu w kolejnej linii, np. KURNC[(QTOCV QORTGUUGF.
B4. Określenie postaci znaku mnożenia
Możesz wybrać jedną z trzech opcji:
(cid:1)
Dot (ustawienie domyślne) — znakiem mnożenia na liście jeest kropka (·);
(cid:1)
Asterisk — znakiem mnożenia na liście jest gwiazdka (∗);
(cid:1)
Implicit — znakiem mnożenia na liście jest spacja, nie jest zaetem wyświetlany żaden
znak. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizowane w bieżąceym arkuszu algebraicznym
w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 6KOGU1RGTCVQT#UVGTKUM lub +PRWV$CUG.
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
27
B5. Określenie kolejności uporządkowania zmiennych
Domyślnie jest ustawiona kolejność leksykograficzna, tzn. najpierw są wyświetlane cyfry,
potem znak A, a w końcu litery (alfabetycznie). Możesz to w sposób naturalny zmienić.
Wszelka zmiana opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci
zapisu w kolejnej linii, np. 8CTKCDNG1TFGT=[Z?.
C. Zmiana ustawień dotyczących sposobu symplifikacjsi (uproszczenia)
Zmiany te możesz przeprowadzić wybierając z menu Declare polecenie Simplification
Settings {w wersji 4.05: DeclareAlgebra stateSimplification…}.
C1. Określenie trybu wykonywania obliczeń
(obliczenia dokładne lub przybliżone)
Gdy wybierzesz w polu Precision opcję Exact (tzn. dokładnie — jest to ustawienie
domyślne), program będzie wykonywał wszystkie operacje dokładnie, bez żadnych za-
okrągleń.
Rysunek 1.30.
Standardowe
ustawienia DERIVE
w menu Declare
Simplification Settings
W przypadku wybrania trybu Approximate (przybliżone) obliczenia są wykonywane na
przybliżeniach dziesiętnych liczb z dokładnością do takiej liczby cyfr znaczących, która
ustalona jest w polu Digits.
W opcji Mixed (mieszane) przybliżeniami dziesiętnymi zastępowane są jedynie liczby
niewymierne. Wszelkie zmiany wymienionych opcji są sygnalizowane w bieżącym ar-
kuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 2TGEKUKQP#RRTQZKOCVG.
C2. Określenie liczby cyfr znaczących dla rachunków przRybliżonych
W polu Digits możesz ustalić minimalną liczbę cyfr, z jaką prowadzone będą rachunki
przybliżone w trybie Approximate (przybliżonym).
Zauważmy, że zmiana tej opcji powoduje automatycznie taką samą zmianę w opcji Digits
w menu DeclareOutput Settings. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizowane w bieżącym
arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 2TGEKUKQP KIKVU.
28
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
C3. Określenie jednostki miary kąta
W polu Angular unit możesz wybrać, czy będziesz posługiwać się radianami (opcja Radian),
czy stopniami (opcja Degree). Wszelka zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana
w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. #PING GITGG.
C4. Określenie sposobu przekształcania wyrażeń
zawierających funkcje trygonometryczne w przypadku ich Rsymplifikacji
W polu Trigonometry możesz ustalić sposób, w jaki będą symplifikowane (upraszczane)
wyrażenia zawierające funkcje trygonometryczne. W przypadku wybrania opcji Auto wyko-
nywane będą tylko takie przekształcenia, które prowadzą do uzyskania bardziej zwięzłego
zapisu (takie jest ustawienie domyślne). Wybierając opcję Collect decydujesz, że iloczyny
funkcji trygonometrycznych będą zamieniane na sumy odpowiednich wyrażeń, a ich potęgi
naturalne na stosowne iloczyny. W przypadku wybrania Expand otrzymasz rozwinięcie
funkcji trygonometrycznych sumy kątów na sumy iloczynów tych funkcji. Wszelka zmiana
wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu
w kolejnej linii, np. 6TKIQPQOGVT[ QNNGEV.
W polu Trig Powers decydujesz, jak będą przekształcane potęgi funkcji trygonometrycznych.
Jeśli wybierzesz Sines, to kwadraty cosinusa wyrażane będą przez różnicę 1 i kwadratu
sinusa. W przypadku wyboru Cosines, kwadraty sinusa będą zastąpione przez różnicę 1
i kwadratu cosinusa. W przypadku wybrania opcji Auto, wzór jedynka trygonometryczna
będzie wykorzystywany tylko wtedy, gdy doprowadzi to do redukcji wyrazów podobnych.
Wszelka zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym
w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 6TKIRQYGT5KPGU.
C5. Określenie sposobu przekształcania wyrażeń
zawierających potęgi w przypadku ich symplifikacji
W polu Exponential możesz ustalić sposób, w jaki będą symplifikowane (upraszczane)
wyrażenia zawierające potęgi. W przypadku wybrania opcji Auto, wyrażenia te będą prze-
kształcane do postaci najbardziej zwięzłej. Opcja Collect spowoduje, że iloczyny an am
będą zastępowane przez an+m. Wybranie Expand powoduje działanie odwrotne. Wszelka
zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci
zapisu w kolejnej linii, np. ZRQPGPVKCN QNNGEV.
C6. Określenie sposobu przekształcania wyrażeń
zawierających logarytmy w przypadku ich symplifikacji
W polu Logarithm możesz ustalić sposób, w jaki będą symplifikowane (upraszczane)
wyrażenia zawierające funkcje logarytmiczne. W przypadku wybrania opcji Auto, wyrażenia
te będą przekształcane do postaci najbardziej zwięzłej. Opcja Collect spowoduje, że zamiast
sumy logarytmów pojawi się logarytm iloczynu. Wybranie Expand sprawi, że logarytm
iloczynu będzie wyrażany przez sumę logarytmów, a logarytm potęgi zostanie zastąpiony
iloczynem jej wykładnika przez logarytm podstawy. Wszelka zmiana wymienionej opcji
jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np.
.QICTKVJO QNNGEV.
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
29
Każde ustawienie parametrów może być zmienione bez akorzystania z menu Declare.
Wystarczy wpisać w linii wprowadzania odpowiednie paodstawienie, np. wpis na listę
0QVCVKQP KIKVU ustala liczbę cyfr wykorzystywanych do wyświetlania wayników.
Podkreślmy, że w tym przypadku zawsze jest istotna waielkość wprowadzanych liter!
1.8. Jak zmienić parametry pracy
w oknie graficznym 2D programu DERIVE
W menu Options okna graficznego możesz zmienić różne ustawienia dotyczące wyświetlania
osi układu współrzędnych, ich opisu, koloru rysowanych linii, koloru tła wykresu itp.
Poniżej przedstawiamy parametry, jakie możesz zmieniać, i opisujemy, w jaki sposób to
robić. Możesz teraz tylko przeglądnąć treść tego punktu, a wrócić do niego podczas dalszej
lektury książki i wykonywania różnych ćwiczeń dotycząceych rysowania wykresów.
Aby zmienić interesujące Cię ustawienia, wybierz z menu Options polecenie Display
{w wersji 4.05: OptionsAxes…(Cross…, Grids…, Coordinate System…, Points…, Plot
Color…, Background Color…, Printing…)}.
Na wszystkich przedstawionych niżej rysunkach zaznaczeania i wpisy są takie jak
w ustawieniach domyślnych.
Rysunek 1.31.
Na tej karcie możesz
ustalić, czy osie będą
widoczne oraz jaki ma
być ich kolor; czy
na osiach mają być
opisane znaczniki i jaki
ma być kolor liczb je
opisujących oraz jakie
mają być czynniki tych
skal; czy osie będą
opisane, jakim kolorem
i w jaki sposób
Rysunek 1.32.
Na tej karcie możesz
ustalić, czy na ekranie
będzie widoczny kursor
w postaci krzyżyka +
oraz jaki będzie jego
kolor
30
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Rysunek 1.33.
Na tej karcie możesz
ustalić, czy w układzie
będzie widoczna siatka
ułatwiająca
odczytywanie
współrzędnych, czy ma
mieć postać punktów,
czy linii oraz jaki ma
być ich kolor; możesz
określić liczbę
odcinków, na jakie ma
być podzielona
widoczna na ekranie
część każdej z osi
Rysunek 1.34.
Na tej karcie możesz
ustalić, czy pary
wyświetlanych punktów
mają być połączone
odcinkiem, czy też nie
oraz jaka ma być
„wielkość”
zaznaczonego punktu
Rysunek 1.35.
Na tej karcie możesz
ustalić, jaki ma być
kolor następnego
wykresu
Rysunek 1.36.
Na tej karcie możesz
ustalić, jaki ma być
kolor tła wykresu
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
31
1.9. Jak wykorzystać pliki
z przykładowymi arkuszami DERIVE
Jeśli masz dostęp do Internetu, to z serwera FTP wydawnictwa Helion możesz pobrać
skompresowany plik, zawierający demonstracyjne arkusze DERIVE (ftp://ftp.helion.pl/
przyklady/derive.zip). Po ściągnięciu go do swojego komputera przenieś go do foldera
MATH, zawartego w głównym folderze programu DERIVE (DFW5 lub DFW5TRIAL).
Następnie rozpakuj go w tym folderze. Pojawią się wtedy w folderze MATH trzy pod-
foldery: DEMO, PRZYKŁADY 5.05 oraz PRZYKŁADY 4.05. Możesz teraz usunąć plik
derive.zip lub umieścić go w jakimś innym folderze. Możesz też usunąć ten z folderów
PRZYKŁADY…, który ma numerację niezgodną z posiadaną przez Ciebie wersją DERIVE.
Ćwiczenie 1.8.
Przeglądnij pliki z foldera DEMO.
Wyjaśnimy to na przykładzie jednego pliku (z 8 umieszczonych w wymienionym folderze).
1. Uruchom DERIVE.
2. Z menu File wybierz polecenie Load, następnie Demo File… i spraw, by w otwartym
okienku Run Demo (rysunek 1.37), w polu Szukaj w: pojawił się folder DEMO.
Następnie zaznacz np. plik uproszczenia.dmo i kliknij przycisk Otwórz.
Rysunek 1.37.
W tym okienku
wybierasz plik
demonstracyjny
W linii pojawi się wyrażenie, a w linii jego uproszczenie. Zwróć uwagę
na napisy pojawiające się na pasku stanu, które komentują eto, co zrobił DERIVE.
Rysunek 1.38.
W pasku stanu możesz
przeczytać komentarz
3. Naciśnij teraz klawisz Enter — pojawią się kolejne dwie linie.
32
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
4. Naciskając klawisz Enter — kolejno przeglądniesz różne możliwości DERIVE.
5. Klawiszem Esc w każdej chwili zakończysz pokaz.
Ćwiczenie 1.9.
Przeglądnij zawartóść dowolnego pliku zamieszczonego wi folderze PRZYKŁADY 5.05 {4.05}.
W wersji 5.05:
lub z menu File wybierz polecenie Open, a następnie spraw, by w otwar-
Kliknij przycisk
tym okienku Open (rysunek 1.39), w polu Szukaj w: pojawił się folder PRZYKŁADY 5.05.
Następnie zaznacz np. plik wykresy funkcji i kliknij przycisk Otwórz.
Rysunek 1.39.
Po kliknięciu przycisku
Otwórz zostanie
otwarty plik
wykresy funkcji
Otrzymasz obraz jak na rysunku 1.40. Oczywiście listę możesz przewinąć, aby zobaczyć
następne zapisy.
Rysunek 1.40.
Różne funkcje
i ich wykresy
wklejone
do arkusza
algebraicznego
Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to!
33
{W wersji 4.05:
Postępujesz podobnie jak w wersji 5.05, wybierasz jednak folder PRZYKŁADY 4.05. Zazna-
czasz interesujący Cię plik, np. expand i klikasz przycisk Otwórz (rysunek 1.41).
Rysunek 1.41.
Po kliknięciu przycisku
Otwórz zostanie
otwarty plik expand
Otrzymasz obraz jak na rysunku 1.42. Możesz przewinąć listę, aby zobaczyć następne zapisy}.
Rysunek 1.42.
W tym oknie
możesz zobaczyć,
jak działa
polecenie
Simplify Expand
Zawartość foldera PRZYKŁADY 4.05 jest nieco mniejsza w porównaniu z folderem
PRZYKŁADY 5.05. Jest to związane z nieco mniejszymi możliwościami awersji 4.05.
Możesz teraz przeglądnąć plik simplify z foldera PRZYKŁADY 5.05 {4.05}.
34
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
1.10. Jakie jest przeznaczenie przycisków
na pasku narzędziowym DERIVE
Tabela 1.5. Przyciski paska narzędziowego
Przycisk w oknie
algebraicznym
Znaczenie
Przycisk w oknie
graficznym
Znaczenie
Utwórz nowy arkusz algebraiczny
Utwórz nowy arkusz algebraiczny
Otwórz
Zapisz
Drukuj
Wytnij
Kopiuj
Wklej
Otwórz
Zapisz
Drukuj
Wytnij
Kopiuj
Wklej
Usuń wpis zaznaczony na liście
W oknie graficznym znaczy:
narysuj wykres
Wstaw obiekt tekstowy
{
}
Usuń ostatni wykres
{
}
Przenieś się do okna Author,
aby wprowadzić wyrażenie
Wpisz wektor
Wpisz macierz
Wyświetl uproszczenie wyrażenia
Wyświetl przybliżenie dziesiętne
wyrażenia
Rozwiąż równanie lub nierówność
Podstaw
Oblicz granicę wyrażenia
Pochodna wyrażenia
Oblicz całkę wyrażenia
Oblicz sumę wyrażenia
Oblicz iloczyn wyrażenia
W oknie algebraicznym znaczy:
otwórz okno graficzne typu 2D lub
przenieś się do otwartego wcześniej
okna graficznego 2D
Wstaw obiekt tekstowy
Umieść kursor na wykresie
Pozycja kursora znajdzie się
na środku ekranu
Początek układu współrzędnych
znajdzie się na środku ekranu
Obszar wskazany myszą zostanie
powiększony na cały ekran
Jednocześnie zwiększ skalę
na obydwu osiach
Zwiększ skalę tylko na osi poziomej
Zwiększ skalę tylko na osi pionowej
Jednocześnie zmniejsz skalę
na obydwu osiach
Zmniejsz skalę tylko na osi pionowej
Zmniejsz skalę tylko na osi poziomej
Przejdź do okna algebraicznego
Pobierz darmowy fragment (pdf)