Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00225 007647 10469192 na godz. na dobę w sumie
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia - książka
Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia - książka
Autor: Liczba stron: 148
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 83-7361-008-1 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> książki okołoszkolne
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Derive to niezwykle przydatny program podczas wykonywania obliczeń symbolicznych i numerycznych ze wszystkich działów matematyki (arytmetyki, algebry, analizy, równań i nierówności, trygonometrii, rachunku wektorowego, macierzy...). Wykorzystując go pozbędziesz się problemu długich i czasochłonnych obliczeń. Derive jest idealnym narzędziem do twórczego stosowania matematyki, do jej poznawania i nauczania oraz dokumentowania prac matematycznych. Jego dodatkową zaletą jest bardzo rozbudowany moduł tworzenia wykresów 2D i 3D.

'Derive 5.05. Ćwiczenia' to książka, która od podstaw nauczy Cię posługiwania się tą aplikacją. Kolejne ćwiczenia zaprezentują Ci jej bogate możliwości i sprawią, że Derive stanie się Twoim ulubionym narzędziem, pomocnym w rozwiązywaniu rozmaitych problemów matematycznych.

Dowiesz się jak:

Książka będzie szczególnie przydatna podczas nauki matematyki zarówno na poziomie akademickim jak i szkoły średniej.
Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

IDZ DO IDZ DO PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ SPIS TREĎCI SPIS TREĎCI KATALOG KSI¥¯EK KATALOG KSI¥¯EK KATALOG ONLINE KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK TWÓJ KOSZYK DODAJ DO KOSZYKA DODAJ DO KOSZYKA CENNIK I INFORMACJE CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWOĎCIACH O NOWOĎCIACH ZAMÓW CENNIK ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA CZYTELNIA FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Æwiczenia Autor: Pawe³ Kowalski ISBN: 83-7361-008-1 Format: B5, stron: 146 Derive to niezwykle przydatny program podczas wykonywania obliczeñ symbolicznych i numerycznych ze wszystkich dzia³ów matematyki (arytmetyki, algebry, analizy, równañ i nierównoġci, trygonometrii, rachunku wektorowego, macierzy…). Wykorzystuj¹c go pozbêdziesz siê problemu d³ugich i czasoch³onnych obliczeñ. Derive jest idealnym narzêdziem do twórczego stosowania matematyki, do jej poznawania i nauczania oraz dokumentowania prac matematycznych. Jego dodatkow¹ zalet¹ jest bardzo rozbudowany modu³ tworzenia wykresów 2D i 3D. „Derive 5.05. Æwiczenia” to ksi¹¿ka, która od podstaw nauczy Ciê pos³ugiwania siê t¹ aplikacj¹. Kolejne æwiczenia zaprezentuj¹ Ci jej bogate mo¿liwoġci i sprawi¹, ¿e Derive stanie siê Twoim ulubionym narzêdziem, pomocnym w rozwi¹zywaniu rozmaitych problemów matematycznych. Dowiesz siê jak: • Uruchamiaæ program Derive i obs³ugiwaæ interfejs u¿ytkownika • Wykonywaæ dzia³ania na u³amkach • Przeliczaæ miary k¹ta oraz obliczaæ wartoġci funkcji trygonometrycznych • Wykonywaæ rachunki na wektorach • Rozwi¹zywaæ uk³ady równañ dowolnych stopni • Przekszta³caæ wyra¿enia • Tworzyæ wykresy funkcji i dokonywaæ analizy funkcji • Wykonywaæ dzia³ania na zbiorach Ksi¹¿ka bêdzie szczególnie przydatna podczas nauki matematyki zarówno na poziomie akademickim jak i szko³y ġredniej. Spis treści Przedmowa .................................................................................................................................................... 5 Rozdział 1. DERIVE… to jest to! ..................................................................................................................................... 9 1.1. Twój pierwszy kontakt z DERIVE ...................................................e....................................9 1.2. Jak wpisywać wyrażenia...................................................e..................................................16 1.3. Jak zachować i otworzyć zapisaną sesję DERIVE ...................................................e..........22 1.4. Jak poprawić błędnie wpisane wyrażenie lub zmodyfikować jego treść............................22 1.5. Jak usunąć z listy wpisane wyrażenie ...................................................e..............................23 1.6. Jak przywrócić ustawienia standardowe ...................................................e..........................23 1.7. Jak zmienić parametry pracy w oknie algebraicznym programu DERIVE ........................24 1.8. Jak zmienić parametry pracy w oknie graficznym 2D programu DERIVE .......................29 1.9. Jak wykorzystać pliki z przykładowymi arkuszami DERIVE............................................31 1.10. Jakie jest przeznaczenie przycisków na pasku narzędziowym DERIVE .........................34 Rozdział 2. Operacje na liczbach. Obliczanie wartości wyrażeń ........................................................... 35 2.1. Parametry zapisu liczb ...................................................e.....................................................35 2.2. Jak zapisać liczbę z zadaną dokładnością ...................................................e........................36 2.3. Jak wykonywać działania na ułamkach ...................................................e...........................37 2.4. Jak obliczać wartości wyrażeń...................................................e.........................................40 2.5. Jak przeliczać miary kąta oraz obliczać wartości funkcjei trygonometrycznych (i funkcji do nich odwrotnych)...................................................e...........................................41 2.6. Jak poradzić sobie z procentami (pierwszy sposób) ...................................................e........47 2.7. Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność i największy wspólny dzielnik...............47 2.8. Jak wykonywać rachunki na wektorach...................................................e...........................48 2.9. Jak zamienić liczbę w systemie dwójkowym na dziesiętną................................................50 Rozdział 3. Równania, nierówności i ich układy ............................................................................................. 51 3.1. Jak rozwiązać równanie z jedną niewiadomą ...................................................e..................51 3.2. Jak sprawdzić, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania lub nierówności ...........56 3.3. Jak sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika...................................................e.........57 3.4. Jak poradzić sobie z procentami (drugi sposób) ...................................................e..............58 3.5. Jak rozwiązać nierówność z jedną niewiadomą...................................................e...............59 3.6. Jak rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia z dwiema i większą liczbą niewiadomych...................................................e.......................60 3.7. Jak rozwiązywać układy równań dowolnych stopni z dwiema i większą liczbą niewiadomych...................................................e.......................63 3.8. Jak rozwiązać układ równań liniowych za pomocą wyznaczników ...................................65 3.9. Jak DERIVE może nauczyć Cię rozwiązywania równań, nierówności i ich układów.......65 4 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Rozdział 4. Przekształcanie wyrażeń ..................................................................................................................... 73 4.1. Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze i znaleźć wszystkie jej dzielniki .......................74 4.2. Jak wykonywać działania na wielomianach i rozkładać je na czynniki .............................76 4.3. Jak znaleźć największy wspólny dzielnik wielomianów i podzielić dwa wielomiany.......77 4.4. Jak przekształcać wyrażenia wymierne ...................................................e...........................78 4.5. Jak DERIVE podpowiada wzory ...................................................e.....................................79 Rozdział 5. Funkcje i wykresy................................................................................................................................... 85 5.1. Jak obliczać wartość funkcji danej wzorem...................................................e.....................85 5.2. Jak obliczać silnie i liczbę kombinacji...................................................e.............................86 5.3. Jak utworzyć tabelkę wartości funkcji ...................................................e.............................89 5.4. Jak dostosować prostokątny układ współrzędnych...................................................e..........91 5.5. Jak sporządzić wykres funkcji jednej zmiennej ...................................................e...............98 5.6. Jak sporządzić wykres równania z dwiema niewiadomymi .............................................103 5.7. Jak odczytywać własności funkcji z jej wykresu...................................................e...........105 5.8. Jak sporządzić serię wykresów funkcji...................................................e..........................107 5.9. Jak narysować wykres funkcji określonej kilkoma wzorami............................................109 5.10. Jak narysować wykres funkcji, której dziedziną jest przedział lub suma przedziałów ...........111 5.11. Jak zaznaczyć w układzie współrzędnych zbiór punktów, spełniających pewne warunki (równania lub nierówności) ...........................................112 5.12. Jak narysować wielokąt ...................................................e...............................................115 5.13. Jak wyznaczyć wzór funkcji złożonej...................................................e..........................116 5.14. Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji...................................................e.................................116 5.15. Jak obliczać granice ...................................................e.....................................................117 5.16. Jak badać ciągłość funkcji...................................................e............................................118 5.17. Jak obliczać pochodne funkcji ...................................................e.....................................119 Rozdział 6. Logika i zbiory.......................................................................................................................................... 121 6.1. Jak sprawdzić, czy dane wyrażenie jest prawem rachunku zdań......................................121 6.2. Jak wykonywać działania na zbiorach ...................................................e...........................122 Rozdział 7. Moduły użytkowe i ich tworzenie. Zadania złożone................................................................... 127 7.1. Jak inaczej rozwiązywać równania kwadratowe ...................................................e...........128 7.2. Jak wykorzystywać DERIVE do wspomagania rozwiązywania zadań-problemów ........130 Rozdział 8. Zastosowanie DERIVE 5.05 do dokumentacji wykonanej pracy................................... 137 8.1. Jak utworzyć arkusz zawierający nie tylko wyrażeneia algebraiczne i funkcje, ale także komentarze i wykresy funkcji...................................................e.........................137 Zamiast podsumowania ..................................................................................................................... 141 Dodatek A Wprowadzanie symboli działań oraz funkcji standardowych......................................143 Rozdział 1. DERIVE… to jest to! 1.1. Twój pierwszy kontakt z DERIVE W programie DERIVE masz możliwość wykonywania obliczeń (w tym symbolicznych), a także rysowania wykresów funkcji, równań i nierównoście. W DERIVE występują dwa typy okien: 1. 2. okno algebraiczne — wprowadza się w nim wyrażenia liczbowe i symboliczne, równania, układy równań, przetwarza je oraz prowadzi wszeelkie obliczenia; okno graficzne typu 2D (lub 3D, ale o nim w tej książce nie będziemy mówić) — rysuje się w nim wykresy płaskie (lub „przestrzenne”) weyrażeń zaznaczonych w oknie algebraicznym. Okna te mogą być jednocześnie widoczne na ekranie (ryseunki 1.1 i 1.2). Rysunek 1.1. Program DERIVE 5.05 z otwartymi oknami algebraicznym i graficznym 1. Pasek narzędziowy 2. Okno algebraiczne z listą wyrażeń 3. Okno graficzne typu 2D z wykonanymi wykresami 4. Linia wprowadzania 5. Pasek stanu 6. Okno Author Expression 1 2 4 6 3 5 10 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Rysunek 1.2. Program DERIVE 4.05 z otwartymi oknami algebraicznym i graficznym 1. Pasek narzędziowy 2. Okno algebraiczne z listą wyrażeń 3. Okno graficzne typu 2D z wykonanymi wykresami 4. Linia wprowadzania 5. Pasek stanu 6. Okno Author Expression 1 6 2 4 5 3 W danej chwili tylko jedno z tych okien może być aktywne i wtedy dostępne jest związane z nim menu. Uruchomisz teraz po raz pierwszy program DERIVE. Ćwiczenie 1.1. Uruchom program DERIVE. Dwukrotnie kliknij ikonę DERIVE na pulpicie (rysunki 1.3 i 1.4) lub kliknij przycisk Start, następnie z otwartego menu Start wybierz Programy, z kolejnego menu — DERIVE 5, i z kolejnego menu — jeszcze raz DERIVE 5 {w wersji 4.05: StartProgramyDERIVE for WindowsDERIVE for Windows}. Rysunek 1.3. Ikona programu DERIVE 5.05 Rysunek 1.4. Ikona programu DERIVE 4.05 Po uruchomieniu programu pojawia się okno algebraiczne i od razu możesz zabrać się do wprowadzania wyrażeń i wykonywania obliczeń (rysunek 1.5). Gdyby okno programu nie zajmowało całego ekranu, kliknij przycisk Maksymalizuj. Na początek wykonasz bardzo proste obliczenie. Rysunek 1.5. Tuż po uruchomieniu DERIVE okno algebraiczne zajmuje cały ekran Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 11 Działania matematyczne, tj. dodawanie, odejmowanie,e mnożenie, dzielenie i potęgowanie, wyrażamy odpowiednio przez symbole: , Ō, ∗, , @, przy czym symbol mnożenia (∗) bardzo często może być pominięty — dokładnie w tych samych perzypadkach, w jakich nie pisze się go w zeszycie. Ćwiczenie 1.2. Oblicz wartość wyrażenia 2 3 3 + . 4 1. Umieść najpierw kursor w linii wprowadzania. W tym celeu naciśnij klawisz F2 albo kliknij , albo po prostu kliknij nad linią wprowadzania. Kursor meiga teraz w linii wprowadzania {w wersji 4.05: po kliknięciu przycisku klawiszowego Ctrl+A pojawi się okno Author Expression z linią wprowadzania}. lub po użyciu skrótu 2. Wpisz kolejno znaki   (rysunek 1.6). Rysunek 1.6. Linia wprowadzania w programie DERIVE 5.05 3. Naciśnij Enter. Wyrażenie zostanie wpisane na listę w linii, która oetrzyma numer . Zwróć uwagę na to, że na ekranie pojawił się napis, kteórego postać jest podobna do zapisu w zeszycie. Dzięki tej właściwości programu, będziesz emógł łatwo kontrolować poprawność wpisywanych wyrażeń. 4. Kliknij przycisk na pasku narzędzi, nastąpi uproszczenie danego wyrażeneia (otrzymałeś 17 12 , jest to wartość dokładna wyrażenia zapisana w linii e). 5. Kliknij przycisk wyniku (otrzymałeś , zapisane pod numerem ). , dzięki temu otrzymasz przybliżenie dziesiętne poprzedeniego Zauważmy, że w linii  otrzymałeś wartość dokładną obliczanego wyrażenia. Jest to charakterystyczna cecha programu — podaje Ci zawsze dokładną odpowiedź! Oczywiście w każdej chwili możesz — jednym kliknięciem — uzyskać przybliżenie dziesiętne wyniku z dowolną dokładnością. Już to świadczy o wielkich możliwościach DERIVE. Są one ogromne — szczególnie najnowszej wersji 5.05. Ćwiczenie 1.3. Wykonaj wykres funkcji y = 52 − x x + 6 . 1. Umieść kursor w linii wprowadzania — naciśnij klawisz eF2 lub kliknij przycisk (lub kliknij nad polem wprowadzania w oknie Author Expression) i w linii wprowadzania wpisuj kolejno Z@ŌZ (rysunek 1.7), a następnie zatwierdź wpis — Enter. Zauważ, że nie trzeba wpisywać znaku mnożenia, wystarczy wpies Z zamiast ∗Z. Wyrażenie znajdzie się na liście jako . Zwróć uwagę, że mimo niewpisania znaku mnożenia, znajduje się on w wyrażeniu na liście, ma postać kropki e(rysunek 1.8). 12 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Rysunek 1.7. Wpis, jaki wprowadzisz w linii wprowadzania DERIVE 5.05 w ćwiczeniu 1.3 Rysunek 1.8. Nawet jeśli nie wpiszesz znaku mnożenia, DERIVE umieszcza go w postaci kropki {W wersji 4.05 kliknij przycisk Expression, w linii wprowadzania tego okna wpisuj kolejno Z@ŌZ , a następnie zatwierdź wpis naciskając przycisk OK. Wyrażenie znajdzie się na liście jako .} (lub naciśnij Ctrl+A) — pojawi się okno Author Rysunek 1.9. Wpis, jaki wprowadzisz w linii wprowadzania DERIVE 4.05 w ćwiczeniu 1.3 2. Kliknij przycisk teraz ponownie kliknąć przycisk Zostanie narysowany wykres wyrażenia  (parabola). — pojawi się okno graficzne 2D oraz zmieni się menu. Musisz (jest teraz w innym miejscu paska przycisków!). Myślę, że już te trzy ćwiczenia dały Ci powód do zadowolenia z możliwości programu DERIVE. Co jeszcze „umie” DERIVE? Zaprezentujemy teraz krótko inne możliwości DERIVE. Za ejego pomocą: (cid:1) rozwiążesz równanie lub nierówność (rysunek 1.10 — w liniaech: , ,  i  są równania i nierówności, a w liniach: , ,  i  odpowiednio ich rozwiązania), (cid:1) rozwiążesz układ równań i nierówności z dwiema i większąe liczbą niewiadomych (rysunek 1.11: w liniach  i  jest układ równań z 2 niewiadomymi, a w linii  jego rozwiązanie; w liniach ,  i  są równania układu z 3 niewiadomymi, a w linii  jego rozwiązanie), (cid:1) (cid:1) wykonasz działania na dowolnym wyrażeniu i rozłożysz nea czynniki dowolne wyrażenie (rysunek 1.12), obliczysz w prosty sposób wartości dowolnego wyrażeneia dla różnych argumentów (rysunek 1.13). W najnowszej wersji DERIVE masz dodatkowe możliwości: (cid:1) przedstawisz graficznie zbiór rozwiązań nierówności (rysunek 1.14), (cid:1) zaznaczysz w układzie współrzędnych zbiór punktów płaszczyezny spełniających podaną nierówność (rysunek 1.15). Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 13 Rysunek 1.10. Rozwiązanie równania i nierówności Rysunek 1.11. Rozwiązanie układu równań z 2 i 3 niewiadomymi Rysunek 1.12. Wymnożenie i redukcja wyrażeń algebraicznych oraz rozkład wielomianów na czynniki Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia 14 Rysunek 1.13. W linii #1 zdefiniowana została funkcja, a w liniach #2 – #5 są obliczone jej wartości dla różnych argumentów Rysunek 1.14. W oknie graficznym (po prawej stronie) przedstawione jest rozwiązanie zaznaczonej w oknie algebraicznym nierówności #1 Rysunek 1.15. W oknie graficznym zacieniowany jest zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które spełniają nierówność zaznaczoną w oknie algebraicznym Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 15 Zauważ, że DERIVE 5.05 wyświetla uproszczenie danego wyrażeenia na środku linii, co pozwala łatwo wyodrębnić wizualnie wyrażenia powestałe w wyniku działania programu. DERIVE 5.05 w odpowiedziach wypisuje symbole ∧ lub ∨ . Są to symbole spójników logicznych: ∧ oznacza i, a ∨ zastępuje słowo lub. Podane przykłady obrazują zaledwie mały wycinek ogromnych możliwości prezentowanego tu programu. Myślę jednak, że już w tej chwili przekonałeś esię, że warto poznać DERIVE. Podamy teraz jeszcze, jakie jest znaczenie poszczególnych przycisków umieszczonych po lewej stronie linii wprowadzania (tylko w wersji 5.05). Rysunek 1.16. Linia wprowadzania DERIVE 5.05 z przyciskami po lewej stronie Tabela 1.1. Przyciski po lewej stronie linii wprowadzania Przycisk Opis Wprowadza na listę wpisane wyrażenie (Enter). Wprowadza na listę tylko uproszczenie (symplifikację) ewpisanego wyrażenia. Wprowadza w jednej linii wpisane wyrażenie, a w nasetępnej jego symplifikację (Ctrl+Enter). Wprowadza na listę tylko przybliżenie dziesiętne (aperoksymację) wpisanego wyrażenia. Wprowadza w jednej linii wpisane wyrażenie, a w nasetępnej jego przybliżenie dziesiętne (Shift+Enter). Uwagi W tych samych przypadkach, co w matematyce, możesz nie pisać znaku mnożenia ∗ — za- miast np. 2 ∗ możesz odpowiednio napisać a2 lub 22 . a∗2 lub 2 Jeśli po wpisanym wyrażeniu w linii wprowadzania napiszesz znak  i potem naciśniesz Enter — na listę zostanie wprowadzone to wyrażenie, za nim znak , a dalej w tej samej linii jego uproszczenie (symplifikacja). Sprawdź to wproweadzając:   Enter. Rysunek 1.17. Jednoczesne wprowadzenie na listę wyrażenia wraz z jego uproszczeniem W pasku stanu okna algebraicznego znajduje się informacja dotycząca wyrażenia pod- świetlonego, w szczególności może się tam znaleźć informacja o związku tego wyrażenia z innym wyrażeniem na liście. Podawany jest również czas (w sekundach) wykonania obliczenia. Natomiast na pasku stanu okna graficznego znajdziesz informację o współrzędnych kursora w układzie współrzędnych i skali na poszczególnyceh osiach (rysunki 1.18 i 1.19). 16 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Rysunek 1.18. W pasku stanu jest informacja, że zaznaczone wyrażenie (tzn. #2) jest symplifikacją wyrażenia #1, a czas wykonania tej operacji wyniósł 0,000 sekundy Rysunek 1.19. W pasku stanu odczytasz, że współrzędne kursora (ma postać +) wynoszą (1; 2), środek ekranu ma w przedstawionym układzie współrzędne (0; 1,5), a skala na osiach wynosi 1:1 1.2. Jak wpisywać wyrażenia W tabeli 1.2 podajemy, jak należy wpisywać w linii wproweadzania różne wyrażenia. Tabela 1.2. Przykłady wpisywania wyrażeń w linii wprowadzania Wyrażenie, które chcemy wpisać Sposób wpisywania i komentarz 432 + 79 + 3 62 + x 3 y − 2 x sin − 7 ( )x ( )º30 sin π tg (π) @   USTV   (zamiast USTV możesz wybrać kliknięciem z palety znaków w oknie Author symbol pierwiastka lub użyć klawiatury: Ctrl+Q)   @  (pierwiastkowanie to potęgowanie z wykładnikiem równyem odwrotności stopnia pierwiastka) ZŌ[  Z@Ō UKPZ lub UKPZ lub UKP Z UKP FGI lub UKP  Ctrl+O RK lub Ctrl+P lub kliknij odpowiedni znak z dostępnej palety znaków ew oknie Author VCPRK lub VCP RK (VCP to symbol funkcji tangens) Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 17 Uwagi W dodatku A zobacz teraz, jak wprowadza się symbole dziaełań i stałe. Przy wpisywaniu wyrażeń liczbowych używaj wyłącznie nawiasów okrągłych (nawiasy kwadratowe [ ] i klamrowe { } mają inne przeznaczenie). Zwróć szczególną uwagę na konieczność używania nawiasów w podanych w tabelce przykładach. Wyrażenia na liście mają taką samą postać jak zapisy w zeszycie. Możesz więc łatwo kontrolować prawidłowość swoich wpisów. Zapis błędny najczęściej pojawi się w sytuacji, gdy nie użyjesz koniecznych nawiasów albo użyjesz ich niewłaściwie. W przypadku otrzymania zapisu niezgodnego z Twoim zamierzeniem, możesz dokonać ponownego zapisu lub poprawić błędny (zob. punkt 1.4). Jeśli popełniłeś jakiś poważny błąd w składni zapisu (czyli zapisałeś coś, czego program „nie rozumie”), DERIVE nie umieści zapisu na liście. Pojawi się wtedy (po lewej stronie paska stanu w przypadku wersji 5.05, a w przypadku wersji 4.05 w postaci małego okienka) stosowny komunikat o błędzie. Będziesz musiał poprawić wpis, aby wprowadzić go na listę (poprawek w linii wprowadzania dokonujesz w taki sam sposób jak w edytorach tekstu). Zobacz na rysunkach 1.20, 1.21 i 1.22 przykładowe komunikaty programu w przy- padkach błędnego wpisu przy wprowadzaniu wyrażenia 79 + . Rysunek 1.20. Komunikat o błędzie składniowym zapisu w DERIVE 5.05 (brak nawiasu zamykającego wpis) Rysunek 1.21. Komunikat o błędzie składniowym zapisu w DERIVE 5.05 (brak nawiasu otwierającego wpis) Rysunek 1.22. Komunikat o błędzie składniowym zapisu w DERIVE 4.05 Ćwiczenie 1.4. Wprowadzaj kolejno na listę wyrażenia podane w tabeli 1.2 i dokonuj uproszczenia każdego z nich. Podamy sposób postępowania w przypadku wprowadzenia zrobisz z pewnością bez problemów samodzielnie. 79 + . Pozostałe przykłady 18 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia 1. 2. Naciśnij klawisz F2 lub kliknij przycisk w oknie Author Expression) {w wersji 4.05 kliknij przycisk (lub naciśnij Ctrl+A)} i w linii wprowadzania wpisuj kolejno USTV   , a następnie zatwierdź wpis — Enter. Wyrażenie pojawiło się na liście. (lub kliknij nad polem wprowadzania Teraz kliknij Chyba nie jesteś zaskoczony wynikiem ()? . Otrzymałeś uproszczenie tego wyrażenia w kolejnej lineii. W następnym ćwiczeniu w nieco inny sposób wprowadzisze symbol pierwiastka. Ćwiczenie 1.5. Wprowadź wyrażenie dziesiętne otrzymanego wyniku. 12 + i dokonaj jego uproszczenia, a następnie znajdź przybliżenie 5 Od tego miejsca poczynając, będziemy nieco bardziej eskrótowo podawać, jak umieścić kursor w linii wprowadzania. Ponieważ można to robić na wieele sposobów (zob. wcześniejsze ćwiczenia), możesz je wszystkie wypróbować i wybrać dla siebie neajwygodniejszy. W książce będziemy pisać po prostu F2 { }. 1. i w linii wprowadzania wpisuj kolejno Ctrl+Q   , } Naciśnij klawisz F2 { a następnie zatwierdź wpis — Enter. Wyrażenie pojawiło się na liście. Zauważ, że w inny sposób wprowadzony tu został pierwiastek (mógłbyeś też kliknąć Author). w oknie Rysunek 1.23. Pasek z symbolami matematycznymi zawiera m.in. symbol pierwiastka kwadratowego (w DERIVE 5.05) 2. 3. Kliknij Jest to wynik dokładny. . Otrzymałeś uproszczenie. Na liście pojawiło się wyrażeneie 17 . Żeby otrzymać przybliżenie dziesiętne, kliknij . Otrzymałeś . W zamieszczonym na końcu książki dodatku A znajdziesz wyszeczególnione używane przez program symbole oraz wybrane funkcje standardowe. Podsumowanie Aby wprowadzić jakieś wyrażenie na listę i dokonać jego uproszczenia, postępuj nastę- pująco: 1. 2. Wpisz w linii wprowadzania interesujące Cię wyrażenie —e dokładnie tak samo, jak to się robi w kalkulatorach naukowych. Symbole mateematyczne i litery greckie możesz wprowadzać wykorzystując przyciski w oknie Author Expression, albo z klawiatury (dodatek A). Wpisane wyrażenie wprowadź następnie na listę naciskaejąc klawisz Enter (otrzyma ono numer w postaci #n, gdzie n to pewna liczba całkowita). Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 19 Dalsze Twoje działanie zależy od tego, czy chcesz wykorezystywać okno graficzne, czy nie. W naszym przypadku założymy, że wykorzystujesz tylko okno algebraiczne. Kolejną czynnością będzie teraz uproszczenie (używa się reównież terminu symplifikacja) wyrażenia. 3. Najpierw zaznacz to wyrażenie (właściwie to nie musisze tego robić, ponieważ bezpośrednio po wprowadzeniu wyrażenia na listę jest ono automatycznie zaznaczane, może się jednak zdarzyć, że niechcący kliknąłeś w innym emiejscu listy…), a następnie kliknij przycisk a następnie Basic się uproszczenie zaznaczonego wyrażenia. lub skorzystaj z menu i wybierz polecenie Simplify, {w wersji 4.05 możesz nacisnąć Ctrl+B}. Na końcu listy pojawi Rysunek 1.24. Menu Simplify 4. Jeśli chcesz zobaczyć przybliżenie dziesiętne wyrażeneia na liście, to w kroku 3. zamiast przycisku uproszczenia danego wyrażenia. Wtedy w kolejnej linii pojawi się jego przybliżeenie dziesiętne. . Możesz też kliknąć kliknij przycisk po uzyskaniu (dotyczy tylko wersji 5.05): Jeśli w kroku 2. zamiast klawisza Enter naciśniesz Ctrl+Enter, to automatycznie wyrażenie zostanie przeniesione nae listę, a w następnej linii na liście pojawi się jego uproszczenie. Wykonaj teraz samodzielnie następne ćwiczenie. Powinieneś zaobserwować, w jaki sposób DERIVE dokonuje uproszczeń różnych wyrażeń oraz jaka jest różnica przy zastosowaniu przycisków do tego samego wyrażenia. i Ćwiczenie 1.6. Sprawdź działanie przycisków tabeli 1.3. Powinieneś otrzymać te same wyniki, które zapinsane są w 2. i 3. kolumnie. w odniesieniu do wyrażeń w pierwszej kolumnie i Zwróć uwagę na różnice w działaniu przycisków mate). i (czyli poleceń Simplify i Approxi- Rozwiążemy wspólnie przykład z pierwszego wiersza tabeeli. 1. Naciśnij klawisz F2 { zatwierdź wpis — Enter. Wyrażenie pojawiło się na liście. } i w linii wprowadzania wpisuj kolejno , a następnie 2. Kliknij — powinieneś otrzymać wyrażenie z 2. kolumny tabeli. 3. Zaznacz teraz na liście wyrażenie wprowadzone w krokeu 1. 4. Kliknij , otrzymany wynik powinien się zgadzać z 3. kolumną. 20 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Tabela 1.3. Symplifikacja i aproksymacja Wprowadzone wyrażenia, F2 { } Wyrażenia otrzymane po symplifikacji Wyrażenia otrzymane po aproksymacji 9 12 12 1 2 + 3 4 xaxax ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 4 (nastąpiło skrócenie ułamka) 12 5 4 (wykonane zostało dodawanie ułamków) a2·x3 (nastąpiło uporządkowanie wyrażenia i redukcja potęg) 24 62 (przed pierwiastek wyłączony został czynnik całkowity) ( x − )(2 x + )2 ( x − )(2 x + )2 x − 2 2 x 4 − 3.12 1 +x 2 (nastąpiło skrócenie ułamka przez czynnik (x – 2)) 123 10 (liczba dziesiętna została zapisana w postaci ułamka) 75.0 12 25.1 a2·x3 4.89897948 5 ( x − )(2 x + )2 1 +x 2 3.12 na pasku przycisków wydajesz polecenie Simplify (uproszczenie). Klikając przycisk Można je również wydać z menu (SimplifyBasic…). To najczęściej stosowane polecenie programu jest używane do przetwarzania podświetlonych wyrażeń w celu otrzymania pożądanego wyniku. Zwykle trzeba je wykonać po wydaniu innego poleecenia. Efekt jego zastosowania jest uzależniony nie tylko od wyrażenia, które poddasz jego działaniu, ale również od ustawień parametrów pracy programu DERIVE — zaobserwujesz to przye okazji rozwiązywania ćwiczeń (zob. też punkty 1.7 i 1.8 w bieżącym rozdziale).e wywołuje drugie ważne polecenie — Approximate (aproksymowanie, Kliknięcie przycisku przybliżanie). Polecenie to pozwala na znajdowanie ewartości liczbowej wyrażeń z dokładnością zależną od ustawień programu (przycisk w przypadku wydania polecenia z menu — SimplifyApproximate… (koniecznie przeczytaj punkt 2.1). ) lub ustalaną wpisem w stosownym polu, A teraz jeszcze mały trening. Będziesz wprowadzał różne wyrażenia liczbowe i obliczał ich przybliżenia dziesiętne. Zwracaj uwagę na nawiasy i konteroluj prawidłowość wpisu na liście. Ćwiczenie 1.7. Podaj przybliżenia dziesiętne następujących liczb: 2 ; 3 76 ; log 3 47 1 ( 723 , + 769 , )8 ; sin ; 39 )39( ° ; ( 45 18 , 23 , ⋅ 3− )4 ; ( ,6 )7 247 ; ( ,5 3821 ) 3 − ; 7,81 ÷ ( )58,3 ; 357 1 , − 182 53 , + 13 44 , ;    + 2 − 18 120    ; 32 + 46 + ; 4357 , + 921 , ; 5 738, 3 ; 2 + 2 + 2 . Sposób wpisywania niektórych wyrażeń podano w tabeli 1.4. Z pozostałymi poradzisz sobie samodzielnie. Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 21 Tabela 1.4. Wpisywanie niektórych wyrażeń z ćwiczenia 1.7 Wyrażenie, które chcesz wpisać Sposób wpisywania 2 3 76 log 3 47 ( 3− )4 7,81 ÷ ( )58,3 2 + 2 + 2 32 + 46 + sin °39 I. F2 { }, II. lub Ctrl+Q lub USTV Enter, III. . I. F2 { }, II. @  Enter, III. . I. F2 { }, II. NQI  Enter, III. . I. F2 { }, II. Ō @ Enter, III. . I. F2 { }, II.   @ Enter, III. . I. F2 { }, II.    Enter, III. . I. F2 { }, II.      Enter, III. . I. F2 { }, II. UKP  Ctrl+O Enter, III. . Uwaga! Kombinacja klawiszy Ctrl+O każe programowi traktować wprowadzoną liczbę jako miarę w stopniach (zob. punkt a2.5, dotyczący funkcji trygonometrycznych). Zwróć uwagę na nawiasy! We wszystkich przykładach użytya został przycisk wynik przybliżony. W przypadkach, gdy zależy Ci na wyniku dokładnym, użyj przycisku a dopiero później wyświetlane z inną dokładnością niż standardowa — zob.a punkty 2.1 i 2.2. , gdy chcesz mieć przybliżenie dziesiętne. Jeśli chcesaz, aby wyniki były , który daje , Uwagi W rozwinięciach dziesiętnych należy używać — podobnie jak w kalkulatorach — kropki dziesiętnej (a nie przecinka!). Nazwy funkcji należy pisać wielkimi literami, jednak przey standardowym ustawieniu w menu Declare małe i wielkie litery są nierozróżnialne i DERIVE samoczynnie zamienia małe litery w nazwach funkcji na wielkie (zob. też podpunkt A1 w punkcie 1.7). Jeśli opcję odpowiedzialną za to zmienisz na Sensitive, to litery małe i wielkie będą rozróżnialne i nazwy funkcji będzie trzeba pisać wielkimi (w przeciwnym razie DERIVE nie będzie rozumiał, co znaczą wprowadzone napisy). W książce zakładamy, że w tym zakresie obowiązuje ustawienie standardowe. Każdy wiersz na liście w oknie algebraicznym ma numer — w razie potrzeby możesz numery uczynić niewidocznymi. Możesz też dowolnie manipulować wyrażeniami na liście: przestawiać je i usuwać — następuje wtedy automatycznie przenumerowanie {w wersji 4.05 nie można numeracji usunąć, a gdy przestawisz wyrażenia lub usuniesz je listy, to przenumerowanie nastąpi dopiero po wydaniu odpowiedniego polecenia lub naciśnięciu stosownego przycisku}. 22 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Argumenty funkcji podajesz zawsze w nawiasach okrągłych, jeśli jednak jest tylko jeden argument, to można w ogóle nie używać nawiasów, przykładowo można napisać UKP Z lub UKPZ lub UKPZ. Natomiast zapis UKPZ program będzie interpretował jako UKP  | Z. Stąd potrzeba użycia nawiasów przy wpisywaniu wyrażeniae UKP Z . Na końcu tego rozdziału powiemy, jak zapisać i odczytać z dysku sesję obliczeniową DERIVE, jak zmodyfikować dowolne wyrażenie na liście lub je z listy usunąć oraz w jaki sposób zmienić ustawienia parametrów pracy programu. Ponieważ odbywa się to podobnie jak w innych programach (np. w edytorze tekstów), nie zamieściliśmy w tym przypadku szczegółowych ćwiczeń. 1.3. Jak zachować i otworzyć zapisaną sesję DERIVE Wszystkie zapisy, które zostały wprowadzone przez Ciebie na listę w oknie algebraicznym, a także zapisane tam przez DERIVE wyniki obliczeń, możesz zachować na dysku, np. w celu późniejszego wykorzystania lub w celach dokumentacyjnych. Sposób postępowania jest taki sam jak w innych programach dla WINDOWS: w aktywnym oknie algebraicznym wybierz z menu File polecenie Save As… i w oknie dialogowym nadaj plikowi nazwę, a na koniec kliknij przycisk Zapisz (plik zostanie zapisany pod tą nazwą w domyślnym folderze MATH, który jest podfolderem głównego foldera programu — DFW5; oczywiście nie musisz plików zapisywać w folderze domyślnym!). Jeśli chcesz zapamiętać modyfikacje wprowadzone do pliku już nazwanego, wybierz z menu File polecenie Save. Jeśli chcesz natomiast obejrzeć wyniki jakiejś dawnej sesji programu, wybierz z menu File polecenie Open i w otwartym oknie foldera MATH kliknij interesującą Cię nazwę, następnie zatwierdź wybór klikając przycisk Otwórz. Rysunek 1.25. Polecenia dostępne w menu File; wybierając Open — otwierasz zapisany na dysku plik, wybierając Save As… — zapisujesz zawartość okna algebraicznego na dysku 1.4. Jak poprawić błędnie wpisane wyrażenie lub zmodyfikować jego treść Jeśli z jakichś powodów chciałbyś zmienić wprowadzone już na listę wyrażenie, to mógłbyś oczywiście wpisać je na nowo w zmodyfikowanej formie. Jednak, jeśli jest ono dość skom- plikowane, to prostsze jest jego poprawienie. Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 23 Aby poprawić jakieś wyrażenie, zaznacz je na liście i naciśnij Enter lub wybierz z menu Edit polecenie Derive Object… {w wersji 4.05 jest tylko jeden sposób: z menu Edit wybierz polecenie Expression…}. Wyrażenie to pojawi się w linii wprowadzania, możesz teraz dowolnie je zmodyfikować, po czym wprowadzić na listę klawiszem Enter. W wersji 5.05 poprawiona postać wyrażenia zastąpi starą na liście. W wersji 4.05 pojawi się ono na samym końcu listy. Rysunek 1.26. Wybierając z menu Edit polecenie Derive Object… możesz zmodyfikować dowolne wyrażenie zapisane na liście (w wersji 5.05) W wersji 5.05 wyrażenie, które jest w trakcie edycji (tzn. poprawaiania) jest zaznaczone ramką, aż do momentu jego wprowadzenia na listę — dzięki temau dokładnie wiesz, w którym miejscu się ono pojawi. 1.5. Jak usunąć z listy wpisane wyrażenie Zbędne wyrażenie na liście może być przez Ciebie usunięte w każdej chwili. Wystarczy, że zaznaczysz to wyrażenie (przez kliknięcie jego numeru) i naciśniesz klawisz Delete. Podobnie możesz skasować większą liczbę wyrażeń. Wystarczy je zaznaczyć (podobnie jak to robisz w Wordzie) i nacisnąć klawisz Delete. 1.6. Jak przywrócić ustawienia standardowe Może się zdarzyć w czasie użytkowania DERIVE, że zmienisz ustawienia jakichś parame- trów pracy programu i przy zamykaniu arkusza lub programu na pytanie, które się pojawi (rysunek 1.27), odpowiesz Tak. Po otwarciu następnej sesji będą obowiązywać zmienione ustawienia i możesz być zaskoczony nietypowym działaniem programu (innym niż np. opisane w tej książce). Może też się zdarzyć, że inny użytkownik programu zmieni te ustawienia — nie będziesz wiedział ani jak, ani które z neich zostały zmodyfikowane. Rysunek 1.27. Jeśli na pytanie „Czy zachować ustawienia zmiennych związane z arkuszem “Algebra 1” jako domyślne?” odpowiesz Tak — będą one obowiązywały przy następnym uruchomieniu DERIVE Jeśli jednak chcesz, aby po kolejnym uruchomieniu DERIVE aparametry pracy były takie same jak po otwarciu bieżącej sesji, powinieneś przed zaamknięciem programu odpowiedzieć Nie na pytanie przedstawione na rysunku 1.27. 24 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Aby przywrócić wszystkie ustawienia standardowe w oknie algebraicznym, wybierz z menu Declare polecenie Reset All Settings {w wersji 4.05 wybierz z menu Declare polecenie Algebra State, a następnie polecenie Reset All}. Po wykonaniu tego polecenia na liście pojawią się zapisy informujące, którym parametrom zostały przywrócone standardowe wartości (jeśli zatem przed wykonaniem polecenia ustawienia były już standardowe, na liście nie pojawi się żaden zapis). 1.7. Jak zmienić parametry pracy w oknie algebraicznym programu DERIVE W pewnych okolicznościach może okazać się niezbędna zmiana niektórych ustawień standardowych programu. Poniżej przedstawiamy, jakie parametry możesz zmieniać i w jaki sposób to robić. Możesz teraz tylko przeglądnąć treść tego punktu, a wrócisz do niego pod- czas dalszej lektury książki, przy wykonywaniu kolejnych ćwiczeń. A. Zmiana ustawień związanych z wprowadzaniem wyrażseń Zmiany te możesz przeprowadzić wybierając z menu Declare polecenie Input Settings {w wersji 4.05: DeclareAlgebra stateInput options (lub Ctrl+I)}. A1. Rozróżnianie albo nierozróżnianie małych i wielRkich liter W przypadku ustawienia pola Case Sensitivity na Insensitive, małe i wielkie litery są nierozróżnialne i DERIVE samoczynnie zamienia małe litery na wielkie w nazwach funkcji standardowych. Jeśli opcję zmienisz na Sensitive, to litery małe i wielkie będą rozróżnialne i nazwy funkcji trzeba będzie pisać wielkimi literami. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizo- wane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. CUG/QFG 5GPUKVKXG. Rysunek 1.28. Standardowe ustawienia DERIVE w menu Declare Input Settings A2. Używanie wieloliterowych nazw zmiennych niestanRdardowych Jeśli w polu Input Mode jest wybrana opcja Character, nazwy zmiennych mogą być tylko jednoliterowe, przy czym po literze może wystąpić jeden lub wiele znaków podkreślenia A. Można wtedy używać jednoliterowych (ale wieloznakowych) nazw w postaci CA lub ZAA itp. W tym przypadku np. wpis FGNVC rozumiany będzie jako iloczyn 4 czynników, czyli jako F·G·N·V·C. Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 25 Ograniczenie to nie dotyczy jednak nazw stałych i funkacji, które zostały zadeklarowane np. poleceniem Variable Value… (definicja stałej) z menu Declare lub Function Definition… (definicja funkcji) z menu Declare, lub bezpośrednim przypisaniem . W przypadku wybrania opcji Word długość nazw zmiennych może być dowolna. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizowane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. +PRWV/QFG9QTF. A3. Określenie podstawy systemu dla wprowadzanych liczRb W polu Radix możesz wybrać podstawę systemu zapisu wprowadzanych liczb. Standardowe ustawienie Decimal oznacza, że wpisywane dane będą w postaci dziesiętnej. Możesz jeszcze wybrać Binary (podstawą jest wtedy 2, czyli zapisujesz liczby w systemie dwójkowym), Octal (podstawą jest 8, czyli zapis będzie w systemie ósemkowym), Hexadecimal (pod- stawą jest wtedy 16, czyli zapis w systemie szestnastkowym). Ale to nie wszystko — możesz w polu Radix wpisać jako podstawę dowolną liczbę całkowitą z zakresu od 2 do 36. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizowane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w ko- lejnej linii, np. +PRWV$CUG$KPCT[lub +PRWV$CUG. Jeśli użyjesz systemu o podstawie większej niż 10, to kolejne cyfry będą oznaczane kolejnymi literami alfabetu łacińskiego, poczynając od A (cyfra 11)a, B (cyfra 12), C (cyfra 13) itp. Ostatnią możliwą cyfrą jest Z (cyfra 35). Aby uniknąć nieaporozumień, przy stosowaniu podstaw większych od 10 zapis wszelkich liczb należy raozpoczynać od cyfry 0 (zero). Tak więc C oznacza liczbę, natomiast C — zmienną. B. Zmiana ustawień dotyczących wyników obliczeń Zmiany te możesz przeprowadzić wybierając z menu Declare polecenieOutput Settings {w wersji 4.05: DeclareAlgebra stateOutput… (lub Ctrl+J)}. B1. Określenie sposobu zapisu wyników obliczeń Pole Notation pozwala określić sposób zapisywania wyników obliczeeń. Rysunek 1.29. Standardowe ustawienia DERIVE w menu Declare Output Settings 26 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Masz następujące możliwości wyboru opcji: (cid:1) Rational (jest to ustawienie domyślne) — liczby są wyświetlane ew postaci ułamków nieskracalnych z użyciem poziomej kreski ułamkowej (liecznik i mianownik jest całkowity); jeśli ułamek upraszcza się do liczby całkowiteej, to nie jest wyświetlana kreska ułamkowa. (cid:1) Scientific — liczby są wyświetlane w postaci zmiennoprzecinkoweej, tzn. w postaci m·10c , gdzie m jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a c liczbą całkowitą. (cid:1) Decimal (dziesiętny) — liczby są wyświetlane w postaci n-cyfrowych przybliżeń stałopozycyjnych, gdzie n oznacza liczbę określoną w polu Digits (standardowo — 10 {w wersji 4.05: 6}). (cid:1) Mixed — wyświetla liczby w postaci „najprostszej”, tzn. jako Rational (jeśli licznik i mianownik nie mają zbyt wielu cyfr), albo jako Scientific (gdy ułamek ma wartość bezwzględną bardzo dużą lub bardzo bliską 0), albo wreszciee jako Decimal (w pozostałych przypadkach). Wszelkie zmiany opcji są seygnalizowane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 0QVCVKQP4CVKQPCN. B2. Określenie podstawy systemu dla wyników obliczeń W polu Radix możesz wpisać dokładnie takie same opcje jak w punkciee A3. W przypadku, gdy podstawa systemu jest większa od 10,a DERIVE poprzedza wyświetlane liczby cyfrą 0 (aby uniknąć mylenia zmiennych z liczbaami). Wszelka zmiana opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 1WVRWV$CUG1EVCN lub 1WVRWV$CUG. B3. Określenie gęstości wyświetlania tekstu na ekranie W przypadku wybrania opcji Normal (ustawienie domyślne) niektóre operatory działań, np. i Ō, są oddzielone spacjami od wyrażeń występujących obok nich. W przypadku zaznaczenia opcji Compressed spacje takie nie są dodawane i wtedy w linii mieści się dłuższe wyrażenie. Wszelka zmiana opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. KURNC[(QTOCV QORTGUUGF. B4. Określenie postaci znaku mnożenia Możesz wybrać jedną z trzech opcji: (cid:1) Dot (ustawienie domyślne) — znakiem mnożenia na liście jeest kropka (·); (cid:1) Asterisk — znakiem mnożenia na liście jest gwiazdka (∗); (cid:1) Implicit — znakiem mnożenia na liście jest spacja, nie jest zaetem wyświetlany żaden znak. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizowane w bieżąceym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 6KOGU1RGTCVQT#UVGTKUM lub +PRWV$CUG. Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 27 B5. Określenie kolejności uporządkowania zmiennych Domyślnie jest ustawiona kolejność leksykograficzna, tzn. najpierw są wyświetlane cyfry, potem znak A, a w końcu litery (alfabetycznie). Możesz to w sposób naturalny zmienić. Wszelka zmiana opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 8CTKCDNG1TFGT=[Z?. C. Zmiana ustawień dotyczących sposobu symplifikacjsi (uproszczenia) Zmiany te możesz przeprowadzić wybierając z menu Declare polecenie Simplification Settings {w wersji 4.05: DeclareAlgebra stateSimplification…}. C1. Określenie trybu wykonywania obliczeń (obliczenia dokładne lub przybliżone) Gdy wybierzesz w polu Precision opcję Exact (tzn. dokładnie — jest to ustawienie domyślne), program będzie wykonywał wszystkie operacje dokładnie, bez żadnych za- okrągleń. Rysunek 1.30. Standardowe ustawienia DERIVE w menu Declare Simplification Settings W przypadku wybrania trybu Approximate (przybliżone) obliczenia są wykonywane na przybliżeniach dziesiętnych liczb z dokładnością do takiej liczby cyfr znaczących, która ustalona jest w polu Digits. W opcji Mixed (mieszane) przybliżeniami dziesiętnymi zastępowane są jedynie liczby niewymierne. Wszelkie zmiany wymienionych opcji są sygnalizowane w bieżącym ar- kuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 2TGEKUKQP#RRTQZKOCVG. C2. Określenie liczby cyfr znaczących dla rachunków przRybliżonych W polu Digits możesz ustalić minimalną liczbę cyfr, z jaką prowadzone będą rachunki przybliżone w trybie Approximate (przybliżonym). Zauważmy, że zmiana tej opcji powoduje automatycznie taką samą zmianę w opcji Digits w menu DeclareOutput Settings. Wszelkie zmiany opcji są sygnalizowane w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 2TGEKUKQP KIKVU. 28 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia C3. Określenie jednostki miary kąta W polu Angular unit możesz wybrać, czy będziesz posługiwać się radianami (opcja Radian), czy stopniami (opcja Degree). Wszelka zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. #PING GITGG. C4. Określenie sposobu przekształcania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne w przypadku ich Rsymplifikacji W polu Trigonometry możesz ustalić sposób, w jaki będą symplifikowane (upraszczane) wyrażenia zawierające funkcje trygonometryczne. W przypadku wybrania opcji Auto wyko- nywane będą tylko takie przekształcenia, które prowadzą do uzyskania bardziej zwięzłego zapisu (takie jest ustawienie domyślne). Wybierając opcję Collect decydujesz, że iloczyny funkcji trygonometrycznych będą zamieniane na sumy odpowiednich wyrażeń, a ich potęgi naturalne na stosowne iloczyny. W przypadku wybrania Expand otrzymasz rozwinięcie funkcji trygonometrycznych sumy kątów na sumy iloczynów tych funkcji. Wszelka zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 6TKIQPQOGVT[ QNNGEV. W polu Trig Powers decydujesz, jak będą przekształcane potęgi funkcji trygonometrycznych. Jeśli wybierzesz Sines, to kwadraty cosinusa wyrażane będą przez różnicę 1 i kwadratu sinusa. W przypadku wyboru Cosines, kwadraty sinusa będą zastąpione przez różnicę 1 i kwadratu cosinusa. W przypadku wybrania opcji Auto, wzór jedynka trygonometryczna będzie wykorzystywany tylko wtedy, gdy doprowadzi to do redukcji wyrazów podobnych. Wszelka zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. 6TKIRQYGT5KPGU. C5. Określenie sposobu przekształcania wyrażeń zawierających potęgi w przypadku ich symplifikacji W polu Exponential możesz ustalić sposób, w jaki będą symplifikowane (upraszczane) wyrażenia zawierające potęgi. W przypadku wybrania opcji Auto, wyrażenia te będą prze- kształcane do postaci najbardziej zwięzłej. Opcja Collect spowoduje, że iloczyny an am będą zastępowane przez an+m. Wybranie Expand powoduje działanie odwrotne. Wszelka zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. ZRQPGPVKCN QNNGEV. C6. Określenie sposobu przekształcania wyrażeń zawierających logarytmy w przypadku ich symplifikacji W polu Logarithm możesz ustalić sposób, w jaki będą symplifikowane (upraszczane) wyrażenia zawierające funkcje logarytmiczne. W przypadku wybrania opcji Auto, wyrażenia te będą przekształcane do postaci najbardziej zwięzłej. Opcja Collect spowoduje, że zamiast sumy logarytmów pojawi się logarytm iloczynu. Wybranie Expand sprawi, że logarytm iloczynu będzie wyrażany przez sumę logarytmów, a logarytm potęgi zostanie zastąpiony iloczynem jej wykładnika przez logarytm podstawy. Wszelka zmiana wymienionej opcji jest sygnalizowana w bieżącym arkuszu algebraicznym w postaci zapisu w kolejnej linii, np. .QICTKVJO QNNGEV. Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 29 Każde ustawienie parametrów może być zmienione bez akorzystania z menu Declare. Wystarczy wpisać w linii wprowadzania odpowiednie paodstawienie, np. wpis na listę 0QVCVKQP KIKVU ustala liczbę cyfr wykorzystywanych do wyświetlania wayników. Podkreślmy, że w tym przypadku zawsze jest istotna waielkość wprowadzanych liter! 1.8. Jak zmienić parametry pracy w oknie graficznym 2D programu DERIVE W menu Options okna graficznego możesz zmienić różne ustawienia dotyczące wyświetlania osi układu współrzędnych, ich opisu, koloru rysowanych linii, koloru tła wykresu itp. Poniżej przedstawiamy parametry, jakie możesz zmieniać, i opisujemy, w jaki sposób to robić. Możesz teraz tylko przeglądnąć treść tego punktu, a wrócić do niego podczas dalszej lektury książki i wykonywania różnych ćwiczeń dotycząceych rysowania wykresów. Aby zmienić interesujące Cię ustawienia, wybierz z menu Options polecenie Display {w wersji 4.05: OptionsAxes…(Cross…, Grids…, Coordinate System…, Points…, Plot Color…, Background Color…, Printing…)}. Na wszystkich przedstawionych niżej rysunkach zaznaczeania i wpisy są takie jak w ustawieniach domyślnych. Rysunek 1.31. Na tej karcie możesz ustalić, czy osie będą widoczne oraz jaki ma być ich kolor; czy na osiach mają być opisane znaczniki i jaki ma być kolor liczb je opisujących oraz jakie mają być czynniki tych skal; czy osie będą opisane, jakim kolorem i w jaki sposób Rysunek 1.32. Na tej karcie możesz ustalić, czy na ekranie będzie widoczny kursor w postaci krzyżyka + oraz jaki będzie jego kolor 30 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia Rysunek 1.33. Na tej karcie możesz ustalić, czy w układzie będzie widoczna siatka ułatwiająca odczytywanie współrzędnych, czy ma mieć postać punktów, czy linii oraz jaki ma być ich kolor; możesz określić liczbę odcinków, na jakie ma być podzielona widoczna na ekranie część każdej z osi Rysunek 1.34. Na tej karcie możesz ustalić, czy pary wyświetlanych punktów mają być połączone odcinkiem, czy też nie oraz jaka ma być „wielkość” zaznaczonego punktu Rysunek 1.35. Na tej karcie możesz ustalić, jaki ma być kolor następnego wykresu Rysunek 1.36. Na tej karcie możesz ustalić, jaki ma być kolor tła wykresu Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 31 1.9. Jak wykorzystać pliki z przykładowymi arkuszami DERIVE Jeśli masz dostęp do Internetu, to z serwera FTP wydawnictwa Helion możesz pobrać skompresowany plik, zawierający demonstracyjne arkusze DERIVE (ftp://ftp.helion.pl/ przyklady/derive.zip). Po ściągnięciu go do swojego komputera przenieś go do foldera MATH, zawartego w głównym folderze programu DERIVE (DFW5 lub DFW5TRIAL). Następnie rozpakuj go w tym folderze. Pojawią się wtedy w folderze MATH trzy pod- foldery: DEMO, PRZYKŁADY 5.05 oraz PRZYKŁADY 4.05. Możesz teraz usunąć plik derive.zip lub umieścić go w jakimś innym folderze. Możesz też usunąć ten z folderów PRZYKŁADY…, który ma numerację niezgodną z posiadaną przez Ciebie wersją DERIVE. Ćwiczenie 1.8. Przeglądnij pliki z foldera DEMO. Wyjaśnimy to na przykładzie jednego pliku (z 8 umieszczonych w wymienionym folderze). 1. Uruchom DERIVE. 2. Z menu File wybierz polecenie Load, następnie Demo File… i spraw, by w otwartym okienku Run Demo (rysunek 1.37), w polu Szukaj w: pojawił się folder DEMO. Następnie zaznacz np. plik uproszczenia.dmo i kliknij przycisk Otwórz. Rysunek 1.37. W tym okienku wybierasz plik demonstracyjny W linii  pojawi się wyrażenie, a w linii  jego uproszczenie. Zwróć uwagę na napisy pojawiające się na pasku stanu, które komentują eto, co zrobił DERIVE. Rysunek 1.38. W pasku stanu możesz przeczytać komentarz 3. Naciśnij teraz klawisz Enter — pojawią się kolejne dwie linie. 32 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia 4. Naciskając klawisz Enter — kolejno przeglądniesz różne możliwości DERIVE. 5. Klawiszem Esc w każdej chwili zakończysz pokaz. Ćwiczenie 1.9. Przeglądnij zawartóść dowolnego pliku zamieszczonego wi folderze PRZYKŁADY 5.05 {4.05}. W wersji 5.05: lub z menu File wybierz polecenie Open, a następnie spraw, by w otwar- Kliknij przycisk tym okienku Open (rysunek 1.39), w polu Szukaj w: pojawił się folder PRZYKŁADY 5.05. Następnie zaznacz np. plik wykresy funkcji i kliknij przycisk Otwórz. Rysunek 1.39. Po kliknięciu przycisku Otwórz zostanie otwarty plik wykresy funkcji Otrzymasz obraz jak na rysunku 1.40. Oczywiście listę możesz przewinąć, aby zobaczyć następne zapisy. Rysunek 1.40. Różne funkcje i ich wykresy wklejone do arkusza algebraicznego Rozdział 1. (cid:1) DERIVE… to jest to! 33 {W wersji 4.05: Postępujesz podobnie jak w wersji 5.05, wybierasz jednak folder PRZYKŁADY 4.05. Zazna- czasz interesujący Cię plik, np. expand i klikasz przycisk Otwórz (rysunek 1.41). Rysunek 1.41. Po kliknięciu przycisku Otwórz zostanie otwarty plik expand Otrzymasz obraz jak na rysunku 1.42. Możesz przewinąć listę, aby zobaczyć następne zapisy}. Rysunek 1.42. W tym oknie możesz zobaczyć, jak działa polecenie Simplify Expand Zawartość foldera PRZYKŁADY 4.05 jest nieco mniejsza w porównaniu z folderem PRZYKŁADY 5.05. Jest to związane z nieco mniejszymi możliwościami awersji 4.05. Możesz teraz przeglądnąć plik simplify z foldera PRZYKŁADY 5.05 {4.05}. 34 Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia 1.10. Jakie jest przeznaczenie przycisków na pasku narzędziowym DERIVE Tabela 1.5. Przyciski paska narzędziowego Przycisk w oknie algebraicznym Znaczenie Przycisk w oknie graficznym Znaczenie Utwórz nowy arkusz algebraiczny Utwórz nowy arkusz algebraiczny Otwórz Zapisz Drukuj Wytnij Kopiuj Wklej Otwórz Zapisz Drukuj Wytnij Kopiuj Wklej Usuń wpis zaznaczony na liście W oknie graficznym znaczy: narysuj wykres Wstaw obiekt tekstowy { } Usuń ostatni wykres { } Przenieś się do okna Author, aby wprowadzić wyrażenie Wpisz wektor Wpisz macierz Wyświetl uproszczenie wyrażenia Wyświetl przybliżenie dziesiętne wyrażenia Rozwiąż równanie lub nierówność Podstaw Oblicz granicę wyrażenia Pochodna wyrażenia Oblicz całkę wyrażenia Oblicz sumę wyrażenia Oblicz iloczyn wyrażenia W oknie algebraicznym znaczy: otwórz okno graficzne typu 2D lub przenieś się do otwartego wcześniej okna graficznego 2D Wstaw obiekt tekstowy Umieść kursor na wykresie Pozycja kursora znajdzie się na środku ekranu Początek układu współrzędnych znajdzie się na środku ekranu Obszar wskazany myszą zostanie powiększony na cały ekran Jednocześnie zwiększ skalę na obydwu osiach Zwiększ skalę tylko na osi poziomej Zwiększ skalę tylko na osi pionowej Jednocześnie zmniejsz skalę na obydwu osiach Zmniejsz skalę tylko na osi pionowej Zmniejsz skalę tylko na osi poziomej Przejdź do okna algebraicznego
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Derive 5.05. Pomocnik matematyczny. Ćwiczenia
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: