Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00373 007914 15361822 na godz. na dobę w sumie
Ekonometria - ebook/pdf
Ekonometria - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 268
Wydawca: Key Text Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-87251-60-4 Rok wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> ekonomia, biznes, finanse
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Książka zawiera podstawowy kurs teorii i praktyki ekonometrii. Jest przeznaczona dla studentów różnych dyscyplin ekonomicznych poza specjalizacją ekonometrii. Będzie również użyteczna dla ekonomistów prowadzących analizy danych ekonomicznych, a jednocześnie niedysponujących solidnymi podstawami matematycznymi.

W podręczniku uwzględnione zostały najnowsze ujęcia ekonometrii, które rozumiemy dwojako. Po pierwsze – jest to nowe ujęcie problemów tradycyjnej ekonometrii. Po drugie – jest to szersze ujęcie modeli dynamicznych wykorzystujących szeregi czasowe, stanowiących dominujący zbiór danych używanych w ekonomii. Książka, stawiając pytanie „Dlaczego tak, a nie inaczej estymujemy modele ekonometryczne?” nie zaniedbuje odpowiedzi na pytanie: „Jak je obliczamy?”. Zawiera liczne przykłady (dotyczące Polski, Unii Europejskiej i gospodarki światowej) zastosowania omawianych metod w różnych dziedzinach nauk ekonomicznych.

Istotnym dopełnieniem podręcznika są trzy aneksy. Pierwszy aneks zawiera niezbędną, ograniczoną jedynie do wątków bezpośrednio stosowanych w trakcie wykładu, wiedzę z zakresu algebry macierzy. Drugi aneks jest poświęcony celowo wybranym fragmentom statystyki matematycznej, które są niezbędne do swobodnego korzystania z tekstu. Trzeci aneks jest zbiorem dostępnych w internecie baz danych ekonomicznych stanowiących materiał nie tylko do sensownego formułowania zadań ćwiczeniowych, lecz także do wykorzystywania w interesujących ekonomistę analizach.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Brunon R. Górecki Ekonometria podstawy teorii i praktyki Prof. dr hab. Brunon R. Górecki jest wieloletnim pracownikiem Wy- działu Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie od wielu lat prowadzi wykłady i seminaria z zakresu teorii i praktyki eko- nometrii. Kilka lat wykładał ekonometrię na Uniwersytecie w Ibada- nie (Nigeria) i Uniwersytecie w Bogocie (Kolumbia). Obecnie pracuje również w Uczelni Warszawskiej, pełniąc funkcje kierownika Katedry Metod Ilościowych. Zajmuje się zastosowaniami modeli ekonometrycznych w proble- matyce konsumpcji, szczególnie konsumpcji gospodarstw domowych. Przez długi czas uczestniczył w międzynarodowych badaniach poświę- conych ekonometrycznym zagadnieniom konsumpcji. B r u n o n R . G ó r e c k i E k o n o m e t r i a – p o d s t a w y t e o r i i i p r a k t y k i okładka po AW.indd 1 2010-06-30 13:12:25 Wydawnictwo Key Text Wydawnictwo Key Text Recenzent prof. dr hab. Jan B. Gajda Opracowanie graficzne i typograficzne Jacek Tarasiewicz Redakcja Zespół © Copyright by Wydawnictwo Key Text ISBN: 978-83-87251-13-0 Warszawa 2010 Wydawnictwo Key Text sp. z o.o. ul. Sokołowska 9/410, 01-142 Warszawa tel. 22 632 11 36, faks wew. 212, kom. 665 108 002 www.keytext.com.pl wydawnictwo@keytext.com.pl Spis treści Klasyczny model Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Część 1. 1. 9 regresji liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1.1. Czym jest ekonometria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1.2. Pojęcie modelu ekonometrycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1.3. Dane statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1.4. Metodologia ekonometrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2. 3. 4. 5. Podstawy k lasycznego modelu regresji liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 2.1. Zapis macierzowy modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 2.2. Od populacji do próby i od próby do populacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2.3. Założenia klasycznego modelu regresji liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 Metoda najmniejszych kwadratów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 3.1. Estymatory metody najmniejszych kwadratów . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 3.2. Własności algebraiczne rozwiązania MNK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 Wnioskowanie o estymatorach metody najmniejszych kwadratów . . . . . . . 4 5 4.1. Jeszcze o założeniu normalności zaburzeń losowych . . . . . . . . . . . . . 4 5 4.2. Twierdzenie Gaussa-Markowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 4.3. Estymator wariancji zaburzenia losowego i błędy standardowe estymatorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 4.4. Rozkład t-Studenta, weryfikacja prostych hipotez i przedziały ufności . . 5 0 4.5. Istotność równania regresji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 4.6. Asymptotyczne własności estymatorów MNK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8 Interpretacja równania regresji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 5.1. Interpretacja współczynników regresji i założenie liniowości . . . . . . . 5 9 5.2. Jakościowe zmienne objaśniające – regresory zerojedynkowe, oznaczane również jako zmienne 0–1 lub zmienne binarne . . . . . . . . 6 5 5.3. Restrykcje i modele zagnieżdżone. Łączna istotność zmiennych zerojedynkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 5.4. Jakościowa zmienna objaśniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 5.5. Wybór regresorów zgodnie z zasadą „Od ogólnego do szczegółowego”. Skutki pominięcia w równaniu regresji istotnych zmiennych objaśniających; skutki dodania do równania regresji zmiennych nieistotnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 5.6. Testowanie łącznej istotności podzbioru regresorów . . . . . . . . . . . . . 7 8 5.7. Testowanie hipotez złożonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 6 6. Problemy wynikające z niedoskonałości danych statystycznych 6.1. Współliniowość i jej konsekwencje. Wykrywanie współliniowości . . . . . . . . . 8 9 i środki zaradcze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 6.2. Obserwacje opuszczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 6.3. Wykrywanie nietypowych wartości zmiennej objaśnianej i nietypowych wartości zmiennych objaśniających (obserwacje znaczące) . . . . . . . . 9 4 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 7. Prognozowanie na podstawie klasycznej metody regresji liniowej . . . . . . . 9 9 7.1. Prognoza i błąd standardowy prognozy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Literatura uzupełniająca do części I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Część 2. 8. Złagodzenie założeń modelu klasycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Uogólniona metoda najmniejszych kwadratów 8.1. Heteroskedastyczność i autokorelacja zaburzeń losowych w KMRL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 8.2. Estymatory uogólnionej metody najmniejszych kwadratów . . . . . . . . 111 8.3. Testowanie heteroskedastyczności: testy Goldfelda-Quandta, …Breuscha-Pagana oraz White’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8.4. Estymacja macierzy wariancji-kowariancji zaburzeń losowych w przypadku heteroskedastyczności. Stosowalna uogólniona metoda najmniejszych kwadratów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 8.5. Estymator White’a macierzy wariancji-kowariancji dla b wyznaczonego za pomocą MNK – odporny na heteroskedastyczność 122 8.6. Testowanie autokorelacji: testy Durbina-Watsona i Breuscha-Godfreya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.7. Estymacja macierzy wariancji-kowariancji zaburzeń losowych w przypadku autokorelacji zaburzeń pierwszego rzędu . . . . . . . . . . . 131 8.8. Estymator Neweya -Westa macierzy wariancji -kowariancji dla b oszacowanego za pomocą MNK – odporny na heteroskedastyczność i odporny na autokorelację . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9. Diagnostyka w klasycznej metodzie regresji liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.1. Test White’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.2. Test RESET błędu specyfikacji postaci funkcyjnej równania regresji Ramseya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 9.3. Test niezagnieżdżonych alternatyw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.4. Testy stabilności parametrów Chowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.5. Test Jarque-Bera normalności zaburzeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 9.6. Ocena wyników analizy regresji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Szczególnie ważne modele ekonometryczne Literatura uzupełniająca do części II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Część 3. 10. Ograniczona zmienna objaśniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 10.1. Liniowa funkcja prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 10.2. Metody logitowa i probitowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7 11. 12. 10.3. Wielomianowa metoda logitowa, metoda tobitowa, modele samoselekcji próby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Modele jednowymiarowych szeregów czasowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 11.1. Analiza klasyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 11.2. Szereg czasowy jako realizacja procesu stochastycznego . . . . . . . . . . 168 11.3. Procedura Boxa-Jenkinsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 11.4. Funkcja autokorelacji i cząstkowej autokorelacji szeregu Dow Jones . . . 176 11.5. Procesy ARIMA dla danych sezonowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Modele dynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.1. Problemy ekonometryczne modeli dynamicznych . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.2. Modele o opóźnieniach rozłożonych (Distributed Lag Models) . . . . . . . 186 12.3. Estymacja modeli DL i wybór rzędu opóźnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 12.4. Modele autoregresyjne i modele autoregresyjne z opóźnieniami rozłożonymi (AutoRegressive Distributed Lag Models – Modele ADL lub ARDL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 12.5. Niestacjonarność i integracja szeregu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 12.6. Test pierwiastka jednostkowego Dickeya -Fullera (test DF) . . . . . . . . 193 12.7. Rozszerzony test pierwiastka jednostkowego (test ADF) . . . . . . . . . . 196 12.8. Kointegracja szeregów czasowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 12.9. Przyczynowość w ekonometrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 13. Modele wektorowej autoregresji (VAR) i modele korekty błędem . . . . . . . 205 13.1. Modele wielorównaniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 13.2. Modele wektorowej autoregresji (Vector AutoRegressive Models – VAR) 206 13.3. Model korekty błędem (równowagi) (Error Correction Model – ECM) 219 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 14. Opracowanie projektów badawczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Literatura uzupełniająca do części III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Aneksy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Elementy algebry macierzy B. Wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Bazy danych C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Indeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 57 Literatura uzupełniająca do części III 226 9 Wstęp Książka zawiera podstawowy kurs teorii i praktyki ekonometrii. Jest prze- znaczona dla studentów różnych dyscyplin ekonomicznych poza specjaliza- cją ekonometrii. Będzie również użyteczna dla ekonomistów prowadzących analizy danych ekonomicznych, a jednocześnie niedysponujących solidnymi podstawami matematycznymi. W podręczniku uwzględnione zostały najnowsze ujęcia ekonometrii, któ- re rozumiemy dwojako. Po pierwsze – jest to nowe ujęcie problemów trady- cyjnej ekonometrii. Spośród przykładów odmiennych ujęć tej teorii od spoj- rzenia tradycyjnego należy wymienić: podstawową myśl filozoficzną współ- czesnej ekonometrii – „Od populacji do próby i od próby do populacji” (pod- rozdział 2.2), fundamentalny problem wyboru zmiennych objaśniających (podrozdział 5.5.), zagadnienie błędu standardowego White’a, usuwającego komplikacje wywołane heteroskedastycznością zaburzeń losowych (podroz- dział 8.5), czy też nadanie podstawowego znaczenia testom diagnostycznym przy ocenie poprawności szacowanego modelu (rozdział 9). Po drugie – jest to szersze ujęcie modeli dynamicznych wykorzystujących szeregi czasowe, stanowiących dominujący zbiór danych używanych w eko- nomii. Analizowane są modele oparte na szeregach stacjonarnych (łącznie z testem pierwiastka jednostkowego) i na szeregach niestacjonarnych (łącz- nie z problematyką kointegracji). Natomiast modele wielorównaniowe są rozważane jedynie w kontekście modeli wektorowej autoregresji (VAR) lub modeli korekty błędem równowagi (ECM), a nie w kontekście wielkich wie- lorównaniowych modeli gospodarki. Książka, stawiając pytanie „Dlaczego tak, a nie inaczej estymujemy mo- dele ekonometryczne?” nie zaniedbuje odpowiedzi na pytanie: „Jak je obli- czamy?”. Zawiera liczne przykłady (dotyczące Polski, Unii Europejskiej i go- spodarki światowej) zastosowania omawianych metod w różnych dziedzi- nach nauk ekonomicznych. Obliczenia przykładów prowadzono przy użyciu bezpłatnego pakietu ekonometrycznego GRETL. Został on opublikowany przez Free Software Foundation i jest dostępny pod adresem internetowym http://gretl.sourceforge.net. Polskojęzyczna wersja tego pakietu, opra- cowana przez prof. Tadeusza Kufla, jest udostępniona na stronie interne- towej http://www.kufel.torun.pl. Do stosowania tego pakietu pomocna 10 Wstęp jest książka T. Kufla, Ekonometria. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem programu GRETL, WN PWN, Warszawa 2004. Niech to będzie jednocześnie okazja dla złożenia najszczerszego podziękowania prof. Tadeuszowi Kuflowi za zgodę na wykorzystanie w niniejszej książce niepublikowanych wcześniej zbiorów danych. Istotnym dopełnieniem podręcznika są trzy aneksy. Pierwszy aneks za- wiera niezbędną, ograniczoną jedynie do wątków bezpośrednio stosowanych w trakcie wykładu, wiedzę z zakresu algebry macierzy. Drugi aneks jest po- święcony celowo wybranym fragmentom statystyki matematycznej, które są niezbędne do swobodnego korzystania z tekstu. Trzeci aneks jest zbiorem dostępnych w internecie baz danych ekonomicznych stanowiących materiał nie tylko do sensownego formułowania zadań ćwiczeniowych, lecz także do wykorzystywania w interesujących ekonomistę analizach. Pragnę podziękować mgr. Dariuszowi Szymańskiemu za przygotowanie niektórych przykładów przedstawionych w niniejszym tekście oraz mgr. To- maszowi Rybnikowi za opracowanie informacji o dostępnych w internecie ekonomicznych bazach danych, które Czytelnik może zastosować przy sa- modzielnym formułowaniu i rozwiązywaniu zagadnień ekonometrycznych. Literatura uzupełniająca do części III 226 11 Część I Klasyczny model regresji liniowej 1.1. Czym jest ekonometria? 13 Wprowadzenie 1 1.1. Czym jest ekonometria? Ekonometria jest nauką zajmującą się ilościowym (liczbowym) opisem, na podstawie danych statystycznych, prawidłowości ekonomicznych, postulo- wanych przez teorię ekonomii lub sugerowanych przez sensowne hipotezy ekonomiczne. Hipoteza to przypuszczenie wymagające sprawdzenia. Na przykład: Czy wykształcenie przysparza tyle samo złotówek miesięcznej płacy kobietom, co mężczyznom? Czy w każdym wieku awansuje się jednakowo szybko? Czy ko- biety w młodym wieku awansują szybciej od mężczyzn? Czy krańcowa skłon- ność do konsumpcji w Polsce jest taka sama jak w Stanach Zjednoczonych? W zbiorze metod ilościowych – obok matematyki, statystyki i badań ope- racyjnych – ekonometria jest ważnym i użytecznym narzędziem wspomaga- jącym prowadzenie analiz ekonomicznych. Można powiedzieć, że ekonome- tria pomaga poznać przeszłość i teraźniejszość, a także określać przyszłość wydarzeń ekonomicznych. Ważnym problemem staje się sposób rozpoznawania teraźniejszości i przyszłości. Badania ekonometryczne są przeprowadzone na podstawie sformułowań teorii ekonomii lub wyraźnie określonych hipotez, dotyczących procesów lub zjawisk ekonomicznych, które mają być przedmiotem badania i wery- fikacji empirycznej. Teoria jest modelem opisowym całej rzeczywistości go- spodarczej lub jej części, zawiera również zbiór reguł wiążących podstawo- we wielkości ekonomiczne. Model ekonometryczny jest liczbowym przed- stawieniem opartym na zaobserwowanych danych sformułowanej w teorii prawidłowości. Jednorównaniowym modelem ekonometrycznym nazywamy równa- nie, w którym występuje: a) zmienna objaśniana, b) zmienne objaśniające – kształtujące procesy ujęte w teorii lub w posta- wionych hipotezach, 14 c) parametry – mierzące efekty oddziaływania zmienną objaśnianą oraz zmiennych objaśniających na 1. Wprowadzenie d) zaburzenie losowe – oddające wpływ drugorzędnych, explicite niewyróż- nionych czynników. Zbiór metod, którymi posługuje się ekonometria, nazywa się ekonome- trią teoretyczną lub teorią ekonometrii – w odróżnieniu od zastosowań tych metod zwanych ekonometrią stosowaną. Rozważania będą poświęcone zarówno teorii ekonometrii, jak i jej zasto- sowaniom, dlatego wszystkie wątki teorii będą ilustrowane konkretnymi aplikacjami praktycznymi. W takim ujęciu poniżej prezentowany materiał staje się rodzajem przewodnika po metodach i jednocześnie po zastosowa- niach tych metod. Nie będzie on miał charakteru wykładu matematycznego, obarczonego dowodami twierdzeń o wysokim stopniu trudności matema- tycznych. Znacznie silniej niż w innych polskojęzycznych podręcznikach będą ak- centowane problemy testowania poprawności doboru modelu, weryfikacji stawianych hipotez, dyskusji nad konsekwencjami wykrywania różnego ro- dzaju błędów specyfikacji i dyskusji nad kryteriami wyboru modelu. Przyjmuję, że studenci korzystający z tego opracowania mają możliwości używania pakietów ekonometrycznych, takich jak LIMPED, TSP, EVIEWS, SAS, SPSS, STATA, PcGive i szeregu innych (w tym pakietów nieodpłatnie udostępnianych w internecie), których listę można znaleźć pod adresem: http://www.oswego.edu/economic/econsoftware.htm Za ich pomocą mogą być wykonywane prawie wszystkie obliczenia dla dyskutowanych w niniejszym opracowaniu technik i testów. W obliczeniach zawartych w tekście jest wykorzystywany darmowy, nieodpłatnie udostępnio- ny pakiet, publikowany przez Free Software Foundation pod nazwą GRETL. Jego adres internetowy: http://gretl.sourceforge.net oraz http://www. kufel.torun.pl. Dla wykorzystania tego pakietu pomocne będzie opraco- wanie Tadeusza Kufla, Ekonometria. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem programu GRETL, WN PWN, Warszawa 2004. 1.2. Pojęcie modelu ekonometrycznego Model ekonometryczny, jak każdy model, jest uproszczoną wizją rzeczywisto- ści. Szczególną cechą modelu ekonometrycznego jest przedstawienie zależno- ści zachodzącej między zjawiskiem objaśnianym i najważniejszymi zjawiskami objaśniającymi za pomocą równania zwanego równaniem regresji1. Równanie 1 Nazwa „regresja” została użyta po raz pierwszy przez Francisa Galtona w końcu XIX wieku w badaniu nad wzrostem potomstwa w zależności od wzrostu rodziców, w którym to badaniu Galton sformułował tezę, że wzrost potomstwa w całej populacji zmierza do średniego wzrostu w populacji. Owo zmierzanie do średniej Galton określił właśnie słowem „regresja”. 1.2. Pojęcie modelu ekonometrycznego 15 to ma konkretną postać matematyczną, w której pojedyncza zmienna, zwana zmienną objaśnianą, przedstawiana jest jako funkcja deterministyczna (najczę- ściej liniowa) najważniejszych (w świetle teorii ekonomicznej) zmiennych, zwa- nych zmiennymi objaśniającymi. Do takiego równania dodane jest tak zwane zaburzenie losowe zwane również zaburzeniem stochastycznym2, składnikiem losowym lub błędem losowym, którego głównym celem jest przedstawienie sumarycznego oddziaływania na zmienną objaśnianą wszystkich innych czyn- ników, pominiętych w równaniu, ze względu na ich drugorzędne znaczenie dla opisu badanego związku. Błąd ten może również wynikać z nieadekwatności teorii ekonomii lub niepoprawności postawionych hipotez, które ma weryfi- kować model, a także z niewłaściwej postaci równania matematycznego przy- jętego w modelu. Zaburzenie losowe zawiera także błędy pomiaru zmiennych, wynikające z niedokładności mierzenia wartości, jakie przyjmują zmienne, jak również z uchybień zawinionych zarówno przez ankieterów i osoby gromadzą- ce dane, jak i udzielające odpowiedzi na pytania ankieterów. Wreszcie, w za- burzeniu losowym są zawarte wpływy indywidualnych cech jednostek, które obok wyróżnionych zmiennych objaśniających mogą oddziaływać na zmienną objaśnianą. Zmienna objaśniana zwana jest również: QQ zmienną zależną, QQ zmienną endogeniczną, QQ regresantem, QQ zmienną kontrolowaną. Zmienne objaśniające w różnych kontekstach mogą być nazywane: zmiennymi niezależnymi, QQ QQ zmiennymi egzogenicznymi, QQ regresorami, QQ zmiennymi kontrolującymi. Zaburzenie losowe zwane jest również: QQ błędem losowym, QQ składnikiem stochastycznym lub składnikiem losowym, zakłóceniem, innowacją (niekiedy). QQ QQ W związku z tym określenia te będziemy używać zamiennie. Dodanie do równania regresji składnika losowego powoduje, że rów- nanie regresji nie ma charakteru deterministycznego, a stochastyczny (co znaczy tyle samo co losowy), gdyż zmienna objaśniana będąc funkcją składnika losowego staje się sama zmienną losową. Związek regresyjny (jaki zachodzi między zmienną objaśnianą a zbiorem zmiennych objaśniających) jest związkiem statystycznym, który jednak nie implikuje charakteru przy- 2 Stochastyczny to znaczy losowy lub przypadkowy (od greckiego słowa stochasis – domysł). 16 1. Wprowadzenie czynowego tej zależności. Treść ekonomiczna zmiennej objaśnianej i zmien- nych objaśniających może wskazywać, że relacja wyznaczona przez równanie regresji jest relacją przyczynową. Analiza regresyjna jest koncepcyjnie odmienna od analizy korela- cyjnej, często stosowanej w statystyce w celu opisania związku między dwiema zmiennymi. Na podstawie analizy regresyjnej szacujemy wartość oczekiwaną zmiennej objaśnianej za pomocą konkretnych wartości zmien- nych objaśniających. W tym sensie analiza regresyjna pozwala prognozować zmienną objaśnianą na podstawie znanych, konkretnych wartości zmiennych objaśniających. Nie jest to więc relacja symetryczna, jaką jest współczynnik korelacji. 1.3. Dane statystyczne Zbiory gromadzonych informacji o zjawiskach ekonomicznych noszą ogólną nazwę danych statystycznych. Odgrywają one podstawową rolę w modelo- waniu ekonometrycznym. Potwierdzają poprawność specyfikacji funkcji re- gresji, poprawność postawionych hipotez lub – ogólniej rzecz ujmując – po- prawność modelowania ekonometrycznego i wyprowadzanych na podstawie tego modelowania wniosków. Możemy wyróżnić trzy rodzaje danych statystycznych wykorzystywanych w modelowaniu ekonometrycznym. Dane szeregów czasowych. Są to najbardziej popularne zbiory informa- cji, w których kolejne obserwacje na różnych zmiennych rejestrują badane zja- wiska ekonomiczne w następujących po sobie momentach lub przedziałach czasu. Takimi zmiennymi są np. PKB, zatrudnienie, stopa inflacji, liczba lud- ności, zestawiane jako dane roczne, kwartalne, miesięczne a nawet dzienne (jak np. wartość jednostek uczestnictwa funduszy inwestycyjnych), czy dane godzinowe (kursy walutowe, stopy zwrotu papierów wartościowych). Dane roczne, kwartalne lub miesięczne, z którymi najczęściej spotykamy się w mo- delowaniu ekonometrycznym są z reguły danymi zagregowanymi, wyrażający- mi przeciętną wartość badanego zjawiska rejestrowanego w określonym prze- dziale czasu lub na określony moment (np. stan ludności na 31 grudnia czy liczba bezrobotnych na 30 czerwca). Dane szeregów czasowych, choć powszechnie wykorzystywane w ekono- metrii mogą powodować poważne problemy modelowania, związane z tak zwaną niestacjonarnością szeregów czasowych. Sygnalizując jedynie pro- blem powiemy, że jeżeli szeregi, wraz z upływem czasu, wykazują trendy lub wzrastającą wariancję obserwowanego zjawiska, co wskazuje na ich niesta- cjonarność, to fakt ten rodzi szczególne komplikacje budowy i weryfikacji modeli. Do problemu tego wrócimy w rozdziale 11. Dane przekrojowe powstają jako obserwacje dokonywane w tym samym czasie na wielu jednostkach. Typowymi danymi przekrojowymi są obser- Dane statystyczne 17 wacje budżetów gospodarstw domowych. Główny Urząd Statystyczny bada każdego miesiąca około trzech tysięcy gospodarstw z terenu całego kraju, dostarczając informacji o dochodach i wydatkach badanych rodzin, o ich składzie demograficznym, o ich mieszkaniu i jego wyposażeniu w dobra trwałego użytku itd. Są to dane bardzo szczegółowe, uzewnętrzniające róż- norodność badanych gospodarstw domowych. Różnorodność ta wywołuje problemy zwane heteroskedastycznością, co niekiedy komplikuje modelo- wanie ekonometryczne. Dane panelowe (połączone, longitudinalne) łączą cechy danych szere- gów czasowych i danych przekrojowych. Na przykład dane PKB dla poszcze- gólnego kraju są pojedynczym szeregiem czasowym, ale zestawienie PKB dla np. krajów OECD tworzy dane połączone. Typowymi danymi panelowymi są panele gospodarstw domowych. Na przykład dla Polski zostały zestawione panele z lat 1993–1997 i 1997–2000, zawierające około trzech tysięcy tych samych gospodarstw badanych przez okresy czteroletnie. W Luksemburgu znajduje się baza danych panelowych gospodarstw domowych dla wszyst- kich krajów Unii i Stanów Zjednoczonych. Dane te są dostępne również na Wydziale Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego. Zalety da- nych panelowych ilustruje następujący przykład. Na podstawie danych sze- regów czasowych możemy ustalić, jak zmienia się z czasem procent pracu- jących kobiet. Na podstawie danych przekrojowych możemy sprawdzić, jak procent ten zależy od np. wieku kobiet, ich poziomu wykształcenia czy fazy cyklu rozwojowego rodziny. Ale dopiero dane panelowe umożliwiają ustale- nie, czy w kolejnych latach kobietami pracującymi są te same kobiety, a więc umożliwiają zbadanie, jak zmienia się struktura pracujących kobiet: kiedy kobiety rozpoczynają, przerywają i wznawiają pracę. Niedoskonałość danych statystycznych, mająca swoje różnorodne źródła, może mieć niekiedy decydujące znaczenie dla oszacowanego modelu. Może- my się dopatrywać złych wyników modelu w jego niepoprawnej specyfikacji i starać się go udoskonalać, gdy w rzeczywistości błąd tkwi w niedoskonało- ści danych statystycznych, której powody mogą być bardzo różnorodne. Ze względu na nieeksperymentalny charakter większości danych ekonomicz- nych mogą być one obciążone znacznymi błędami obserwacji lub pomiaru. W danych ankietowych braki odpowiedzi mogą prowadzić do tak zwanego obciążenia doboru próby, gdy odmawiający uczestnictwa zachowują się zde- cydowanie odmiennie od poddających się badaniu. Niekiedy wśród obserwacji pojawiają się tzw. obserwacje znacząco wpływające (influential observations), których wpływ na oszacowany model jest niezwykle silny, znacznie odbiegający od przeciętnego. Wyłączenie ta- kich kilku lub nawet jednej obserwacji z próby może niekiedy istotnie zmie- nić szacowane parametry. Dlatego umiejętność ich zidentyfikowania staje się ważnym zabiegiem w przygotowaniu danych. Problemom związanym z obserwacjami wpływowymi (zwanymi w przypadku zmiennej objaśnianej obserwacjami nietypowymi, a w przypadku zmiennych objaśniających – ob- 18 1. Wprowadzenie serwacjami dźwigniowymi) na oszacowania parametrów modelu i ogólnie na jego jakość, ze względu na szczególną wagę tego zagadnienia poświęcimy specjalny fragment rozważań w rozdziale 6. 1.4. Metodologia ekonometrii Przez metodologię ekonometrii rozumiemy sposób postępowania w trakcie budowy modelu ekonometrycznego. W tradycyjnym i do dzisiaj powszech- nie zalecanym sposobie można wyróżnić następujące elementy: 1. 5. Estymacja parametrów modelu ekonometrycznego. W niniejszym tek- ście zajmiemy się jedynie dwiema metodami estymacji o powszechnym zastosowaniu, a mianowicie metodą najmniejszych kwadratów i uogól- nioną metodą najmniejszych kwadratów. Zasygnalizujemy również za- Ustalenie teorii ekonomicznej lub zbioru hipotez, które model ekonome- tryczny ma potwierdzić lub odrzucić. W praktyce modelowania zwykle na tle teorii stawiamy hipotezy o tym, czy w konkretnych warunkach ekono- micznych teoria funkcjonuje w swojej niezmienionej postaci, czy może dotąd rozpoznane czynniki, w świetle postawionych hipotez, zaczynają wywierać silniejszy lub słabszy wpływ niż poprzednio, a może ujawniają swoje działanie nowe, nieznane w teorii mechanizmy, które modyfikują istniejącą dotąd wizję rzeczywistości. Może modelowane procesy prze- biegają szybciej lub wolniej niż w dotychczas rozpoznanych przypadkach. Teoria ekonomii i w jej świetle postawione hipotezy badawcze stanowią pierwszy krok w procedurze modelowania ekonometrycznego. Określenie postaci matematycznej modelu ekonometrycznego polega na specyfikacji funkcji matematycznej, wiążącej zmienną objaśnianą ze zde- finiowanymi zmiennymi objaśniającymi. Metodologia ekonometrii zale- ca (co znajduje swoje uzasadnienie ekonometryczne, patrz rozdz. 5), aby w początkowym modelu znalazł się możliwie najszerszy zbiór zmiennych ekonomicznych, które mają wyjaśnić zachowanie się zmiennej objaśnia- nej. W kolejnych krokach poprawy modelu zbiór ten może być redukowa- ny. Jest to postępowanie zwane w ekonometrii „Od ogólnego do szczegó- łowego” (o czym będzie mowa w rozdz. 5). Dołączenie nie staje się modelem ekonometrycznym. Ustalenie zbioru danych statystycznych użytych dla oszacowania modelu. Jest to szalenie istotny etap modelowania. Zaleca się wstępne sporządze- nie wykresów zmiennych, a w dalszej procedurze wykrywanie obserwacji wpływowych (rozdz. 5). Częste są bowiem przypadki, gdy mało satys- fakcjonujący model ekonometryczny ma swoją przyczynę nie w wadliwej procedurze modelowania, a w istotnych niedomaganiach danych staty- stycznych użytych do jego budowy. zaburzenia losowego, dzięki czemu wyspecyfikowane równa- 2. 3. 4. 1.4. Metodologia ekonometrii 19 6. 7. 8. 9. lety metody największej wiarygodności, stosowanej w przypadkach du- żych prób. Po estymacji modelu następuje jego diagnostyka, która pomaga ustalić, czy model nie zawiera istotnych wad wymagających poprawek. W tym celu oszacowany model jest poddawany szczegółowej weryfikacji za pomocą całego szeregu testów diagnostycznych, których przeprowadzenie pozwa- la na uzyskanie odpowiedzi, czy równanie modelu jest poprawnie wyspe- cyfikowane, czy zawiera on wszystkie ekonomicznie ważne zmienne, opi- sujące badane zjawisko, czy poprawne są założenia dotyczące specyfikacji zaburzenia losowego, czy uzyskane estymatory mają pożądane własności, wreszcie czy można znaleźć model lepszy od wyestymowanego. Satysfakcjonujący model może służyć do sprawdzenia teorii ekonomii, inicjującej jego powstanie lub do testowania postawionych na wstępie hi- potez. Należy zauważyć, że ważność teorii lub testowanych hipotez ma charakter warunkowy, to znaczy, że zależy od konkretnego zbioru danych statystycznych, wykorzystanych w procedurze estymacyjnej. Można by oczekiwać, że dla innego zbioru danych, obejmującego np. inny przedział czasu, wyniki estymacji mogłyby być odmienne. Oszacowany model może być następnie wykorzystany dla celów progno- stycznych. Zakładając, że prawidłowość z okresu próby obowiązuje rów- nież w okresie prognozowanym, możemy wyznaczyć prognozę ekono- metryczną i błąd ex ante dla tej prognozy. Po zrealizowaniu się prognozy możemy wyznaczyć jej błąd ex post. Oszacowany model może być również wykorzystany dla obliczeń oczeki- wanych efektów polityki ekonomicznej, fiskalnej, społecznej itp. Znając np. wymodelowane zachowanie się płatników podatku od dochodów oso- bistych ludności przy obowiązujących przepisach podatkowych, możemy wykorzystać model dla wyznaczenia spodziewanych efektów nowej formy polityki podatkowej. Powyższe elementy metodologii przedyskutujemy na klasycznym przy- kładzie ekonomii, jakim jest Keynesowska teoria konsumpcji. Zgodnie z teorią Keynesa „podstawowe prawo psychologiczne głosi, że lu- dzie są skłonni do zwiększania konsumpcji wraz ze wzrostem dochodów, ale w mniejszym stopniu niż wzrasta dochód”. Oznacza to, że krańcowa skłonność do konsumpcji MPC (Marginal Propensity to Consume) jest stopą zmiany kon- sumpcji. Oczekujemy, że jest ona większa od zera, ale mniejsza od jedności. Matematyczny model dla tej teorii może przyjąć postać: y = b1 + b2x 0 b2 1, gdzie: y x b1 i b2 – parametry równania. – wydatki konsumpcyjne, – dochód, (1.1) 20 1. Wprowadzenie b1 zwane jest stałą równania, b2 jest parametrem nachylenia lub współczynnikiem kierunkowym. Ze wzoru (1.1) widzimy, że parametr kierunkowy b2 mierzy krańcową skłonność do konsumpcji (MPC). Możemy to przedstawić graficznie, jak na rys. 1.1. Rysunek 1.1. Funkcja konsumpcji Keynesa y e n j y c p m u s n o k i k t a d y W 0 [ Z b1 [ Z b2 = Krańcowa skłonność do konsumpcji (MPC) 1 Dochody x Możemy oczekiwać, że krańcowa skłonność do konsumpcji nie we wszyst- kich rodzinach jest dokładnie taka sama. Wpływają na nią inne zmienne oprócz dochodu, takie jak wiek rodziny, liczba osób w rodzinie, miejsce za- mieszkania, nawyki konsumpcyjne itd. Dlatego też modyfikujemy funkcję konsumpcji, dodając zaburzenie losowe, dzięki któremu funkcja determi- nistyczna konsumpcji staje się funkcją stochastyczną (losową). Taka postać funkcji jest modelem ekonometrycznym. Zapiszmy ją: y = b1 + b2x + f. (1.2) Oznacza to że w rzeczywistości krańcowa skłonność do konsumpcji róż- nych rodzin nie spełnia dokładnie relacji liniowej jak na rys. 1.1, a losowo się od niej odchyla na skutek działania efektu losowego f. Możemy ją przed- stawić za pomocą rys. 1.2. Rysunek 1.2. Ekonometryczny model konsumpcji Keynesa y e n j y c p m u s n o k i k t a d y W 0 f [ Z Dochody x 1.4. Metodologia ekonometrii 21 Dla estymacji modelu potrzebne są nam dane statystyczne, które umożli- wią oszacowanie nieznanych parametrów b1 oraz b2. Przykład 1.1 Wykorzystamy dane o produkcie krajowym brutto (x) i spożyciu gospo- darstw domowych, zarejestrowanym jako wydatki konsumpcyjne (y). Dane te są agregatami rocznymi wyrażonymi w mld złotych, liczonych w cenach stałych roku 2001, a więc w wielkościach realnych, a nie nominalnych. Za- wiera je tabela 1.1. Tabela 1.1. PKB i spożycie indywidualne w sektorze gospodarstw domowych w latach 1991–2004 w cenach roku 2001 (w mld zł) Rok 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 PKB 483,21 495,68 523,74 545,56 578,82 613,63 655,20 686,89 714,95 743,53 750,80 761,18 790,78 832,84 SPO 308,54 315,51 332,05 346,27 357,30 388,36 415,06 435,09 457,73 470,21 479,60 490,50 503,15 523,17 Źródło: Roczniki Statystyczne GUS z kolejnych lat. Stosując metodę najmniejszych kwadratów (którą omówimy w rozdz. 3), oszacowaliśmy funkcję regresji: , i (1.3) Daszek nad yi oznacza, że jest to wielkość oszacowana dla i-tej obserwa- cji (zwana również wielkością wyliczoną lub teoretyczną), a nie rzeczywi- ście zaobserwowana wartość yi. , 2 92 0 64 . + x y -S = i Z równania (1.3) dowiadujemy się, że w latach 1990–2002, licząc w wiel- kościach realnych, średnio każda złotówka wzrostu PKB pociąga wzrost wydatków konsumpcyjnych gospodarstw domowych o 64 grosze, a więc MPC = 0,64. Stała równania wynosząca –2,92 nie ma sensownej interpretacji ekonomicznej. Oznaczałaby bowiem ona, ile wynosiłyby wydatki konsump- cyjne, gdyby PKB był równy zero. Sytuacja taka nigdy nie występuje w realnej gospodarce. Można przyjąć jako regułę, że z wyjątkiem szczególnych modeli 22 1. Wprowadzenie nie interpretujemy stałej równania regresji, a jedynie współczynniki kie- runkowe, a więc wielkości przy zmiennych objaśniających. Obliczenia zostały wykonane przy użyciu programu GRETL. Wydruk komputerowy wygląda następująco: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 14 obserwacji 1991–2004 Zmienna Współczynnik const PKB –2,92007 0,63894 Błąd stand. 6,79024 0,010212 Statystyka t –0,4300 62,5678 wartość p 0,674788 0,00001***3 Zmienna zależna: SPO Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 415,897 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 74,155 Suma kwadratów reszt = 218,461 Błąd standardowy reszt = 4,26674 Wsp. determinacji R2 = 0,996944 Skorygowany R2 = 0,996689 Stopnie swobody = 12 Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,6828 Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,0697639 Logarytm wiarygodności = –39,098 Kryterium informacyjne Akaike’a (AIC) = 82,196 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 83,4741 W podrozdziale 3.3 poznamy specjalną miarę dobroci dopasowania funk- cji regresji do danych empirycznych, zwaną współczynnikiem determina- cji, oraz na dalszych stronach zapoznamy się z pozostałymi statystykami wy- stępującymi na tym wydruku. 3 W całej książce jedną, dwoma lub trzema gwiazdkami oznaczono różne poziomy istotności (zob. podrozdział 4.4, str. 52). Podsumowanie 23 Wyżej oszacowany model wymaga dalszej weryfikacji. Powinniśmy spraw- dzić, czy krańcowa skłonność do konsumpcji oszacowana jako 0,64 jest sta- tystycznie mniejsza od 1, co zakłada teoria Keynesa. Problem ten przedysku- tujemy w rozdziale 4, po zapoznaniu się z koncepcją błędów standardowych oszacowanych współczynników regresji. Model może być następnie wykorzystany dla celów predykcji (progno- zowania). Przypuśćmy, że chcemy wyznaczyć oczekiwaną średnią wielkość wydatków konsumpcyjnych gospodarstw domowych w 2005 roku. Jeśli założymy (lub przyjmiemy za prognozą makroekonomiczną, że PKB wzro- śnie w 2005 roku o 4,5 w stosunku do roku poprzedniego, to wielkość jego wyniesie (1+0,045) # 832,84 = 870,32 mld zł. Stąd z równania (1.3) y po podstawieniu danych otrzymamy: , 2 92 0 64 = + x , i S y 2005 = - , 2 92 0 64 870 32 + # , , = 559 92 , . -S i Po zapoznaniu się z ekonometrycznymi problemami prognozowania (rozdz. 7) będziemy mogli wyznaczyć błąd dla tak wyliczonej prognozy. Podsumowanie 1. Ekonometria jest nauką zajmującą się ilościowym opisem, na podsta- wie danych statystycznych, prawidłowości ekonomicznych, postulowa- nych przez teorię ekonomii lub sugerowanych przez hipotezy ekono- miczne. 2. Hipoteza naukowa to przypuszczenie wymagające sprawdzenia. 3. Jednorównaniowym modelem ekonometrycznym nazywamy równanie wyjaśniające związek między zjawiskiem objaśnianym i najważniejszymi zjawiskami objaśniającymi. W modelu występują: zmienna objaśniana, zmienne objaśniające, zaburzenie losowe, oddające sumaryczny wpływ drugorzędnych, explicite niewyróżnionych czynników. Rodzaje 1. Dane szeregów czasowych. Są to najbardziej popularne zbiory danych, gdzie kolejne obserwacje rejestrują badane zjawisko ekonomiczne w następujących po sobie momentach lub przedziałach czasu. danych statystycznych 4. 2. Dane przekrojowe powstają jako zbiory obserwacji wielu jednostek w tym samym czasie. 3. Dane panelowe (połączone, longitudinalne) łączą cechy danych szere- gów czasowych i danych przekrojowych. ekonometrii to sposób postępowania w trakcie budowy mo- 5. Metodologia delu ekonometrycznego. Kroki: 1. Ustalenie metryczny ma potwierdzić lub odrzucić. teorii ekonomicznej lub zbioru hipotez, które model ekono- 24 2. 3. 4. 1. Wprowadzenie Określenie postaci matematycznej modelu ekonometrycznego polega na specyfikacji funkcji matematycznej, wiążącej zmienną objaśnianą ze zmiennymi objaśniającymi. Dołączenie nanie staje się modelem ekonometrycznym. Ustalenie zbioru cowania modelu. zaburzenia losowego, dzięki czemu wyspecyfikowane rów- danych statystycznych, wykorzystywanych do osza- 5. Estymacja parametrów modelu dokonywana jest poprzez zastosowa- nie właściwych metod szacowania. 7. 6. Diagnostyka pomaga ustalić, czy model nie zawiera istotnych wad, wymagających poprawek. Diagnostykę przeprowadza się za pomocą różnorodnych testów statystycznych. Sprawdzenie poprawności opracowanego modelu dla teorii ekonomii, która była przyczyną rozpoczęcia prac nad tym modelem. Przetesto- wanie postawionych na wstępie hipotez z użyciem opracowanego mo- delu. Oszacowany i zweryfikowany model może być wykorzystywany dla celów prognostycznych i symulacyjnych. 2.1. Zapis macierzowy modelu Podstawy klasycznego modelu regresji liniowej 25 2 2.1. Zapis macierzowy modelu i y b b + b 1 x i 3 3 x i 2 2 = + Przyjmijmy, że w populacji (teoretycznie nieskończonej) dla każdej obserwa- cji zachodzi liniowa zależność między zmienną objaśnianą y oraz K zmienny- mi objaśniającymi x1, x2, x3, …, xK. (2.1) Dla dodania stałej w równaniu (2.1), pierwszej zmiennej objaśniającej x1 nadaje się stale wartość „1”, a więc x1 = 1. Symbolem bk (k – małe) będzie- my oznaczać parametr o numerze k, a więc stojący przy k-tej zmiennej obja- śniającej (k = 2, …, K). Po prawej stronie równania dodane jest zaburzenie losowe fi, którego rolę wyjaśniliśmy w podrozdziale 1.2. Równanie (2.1) jest równaniem regresji w populacji. Wiąże ono zmienną ob- jaśnianą ze zmiennymi objaśniającymi dla i-tej obserwacji. Jeśli zapiszemy równa- nia dla 1-szej, 2-giej i dalszych obserwacji, to utworzą one układ równań (2.2): f i x K Ki + + ... + b (2.2) i i i + + + + + = + = + b b b b b b b 1 b 1 b 1 x 3 3 x 3 31 x 3 32 x 2 2 x 2 21 x 2 22 y f i y f 1 1 y f 2 2 ggggggggggggggggg y f n x K Ki x K K 1 x K K 2 ... ... ... b b b = + = + + + + + + + x 2 2 x 3 3 b 1 ... + + + + + b b n n n b R S S S S S S T , 1 2 x K Kn V b W 1 W b W 2 W h W W b K X , ..., Jeśli zdefiniujemy wektor parametrów =b , to możemy wprowadzić zapis równania dla i-tej obserwacji postaci: i + = y b f i x l i i = x =l i gdzie cych dla i-tej obserwacji. ... 1 x x Ki 2 i 7 n , (2.3) A jest wektorem wierszowym zmiennych objaśniają- 26 2. Podstawy klasycznego modelu regresji liniowej Dla zapisu macierzowego przyjmujemy oznaczenia: y = X = f = (2.4) R S S S S S S T y 1 y 2 h y n V W W W , W W W X R 1 S S 1 S S h S 1 S T x 21 x 22 h x 2 n x 31 x 32 h x 3 n g g h g K 1 x x K 2 h x Kn V W W W , W W W X e 1 e 2 h e n R S S S S S S T V W W W ; W W W X powyższy układ równań możemy zapisać jako jedno równanie macierzowe: R S S S S S S T y 1 y 2 h y n V W W W W W W X = R 1 S S 1 S S h S 1 S T x 21 x 22 h x n 2 x 31 x 32 h x 3 n g g h g K 1 x x K 2 h x Kn V W W W W W W X b 1 b 2 h b K R S S S S S S T V W W W W W W X # + R f S 1 S f S 2 S h S S f n T V W W W W W W X y = Xb + f. lub krócej: (2.5) (2.6) Często korzystamy z modelu regresji, w którym występuje tylko jedna zmienna objaśniająca. Model taki możemy zapisać: y 1 = + b 1 b x i 2 2 + f i i = , 1 2 3 , , ..., n (2.7) i będziemy go nazywać modelem regresji prostej lub krócej – regresją pro- stą w odróżnieniu od modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi, który nazywamy regresją wieloraką. 2.2. Od populacji do próby i od próby do populacji Rozumowanie, które prowadzi nas od populacji do próby przebiega następują- co. Równanie (2.5) przedstawia związek między zmienną objaśnianą a zmien- nymi objaśniającymi w populacji. To, co jest przedmiotem naszego zaintereso- wania, to oczekiwane zachowanie się zmiennej y, pod warunkiem że zmienne objaśniające przyjmą zaobserwowane wartości, opisane macierzą X. To, co wyżej powiedzieliśmy możemy zapisać formalnie: ` E y X j X= b (2.8) i co czytamy: warunkowa wartość oczekiwana zmiennej objaśnianej y przy danej macierzy obserwacji na zmiennych objaśniających X jest równa iloczy- nowi Xb. Dla i-tej obserwacji mamy podobnie: E ` y i x l i j = + b 1 b 2 x i 2 + + ... b x K Ki i = , 1 2 , ..., n . (2.9)
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Ekonometria
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: