Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00056 006626 13243015 na godz. na dobę w sumie
Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II - książka
Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II - książka
Autor: Liczba stron: 392
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-246-3066-0 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> aplikacje biurowe >> excel
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Pobierze dwa darmowe dodatki :
  1. Kody stosowane do określania formatu komórek w Excelu
  2. Formatowanie warunkowe


Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach!

Arkusz kalkulacyjny Excel to jedno z najbardziej cenionych narzędzi pakietu Microsoft Office. Liczba jego zastosowań jest wprost proporcjonalna do pomysłowości użytkowników. Jednak jego prawdziwą siłę można poznać wszędzie tam, gdzie konieczne jest żmudne przeliczanie wielu kolumn liczb lub wykonywanie skomplikowanych obliczeń matematycznych. Excel nigdy się nie nudzi, a do tego jest prawie nieomylny. Czas okiełznać te ogromne możliwości!

Właśnie dzięki tej książce szybko zapoznasz się z możliwościami narzędzia Microsoft Excel w zakresie wykonywania obliczeń naukowych i technicznych. Sprawdzisz, jak wydajnie rozwiązywać problemy o dowolnym stopniu złożoności. Nauczysz się obliczać całki oznaczone, rozwiązywać równania nieliniowe i różniczkowe oraz układy równań. Brzmi groźnie? Ale nie w Excelu! Przejrzyste przykłady oraz opisy 'krok po kroku' sprawią, że rozwiązywanie tych i wielu innych problemów nie będzie dla Ciebie najmniejszym kłopotem. Książka ta świetnie sprawdzi się w rękach studentów, uczniów oraz pracowników naukowych.

Wykorzystaj możliwości arkusza Excel w skomplikowanych działaniach matematycznych!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Idź do • Spis treści • Przykładowy rozdział • Skorowidz Katalog książek • Katalog online • Zamów drukowany katalog Twój koszyk • Dodaj do koszyka Cennik i informacje • Zamów informacje o nowościach • Zamów cennik Czytelnia • Fragmenty książek online Kontakt Helion SA ul. Kościuszki 1c 44-100 Gliwice tel. 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl © Helion 1991–2011 Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II Autor: Maciej Gonet ISBN: 978-83-246-3066-0 Format: 158×235, stron: 392 Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! • Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne? • Jak opisać równaniem wynik doświadczenia? • Jak stworzyć prostą bazę danych w Excelu? • Jak zaprojektować wykres animowany? • Jak skorzystać z możliwości języka VBA? Arkusz kalkulacyjny Excel to jedno z najbardziej cenionych narzędzi pakietu Microsoft Office. Liczba jego zastosowań jest wprost proporcjonalna do pomysłowości użytkowników. Jednak jego prawdziwą siłę można poznać wszędzie tam, gdzie konieczne jest żmudne przeliczanie wielu kolumn liczb lub wykonywanie skomplikowanych obliczeń matematycznych. Excel nigdy się nie nudzi, a do tego jest prawie nieomylny. Czas okiełznać te ogromne możliwości! Właśnie dzięki tej książce szybko zapoznasz się z możliwościami narzędzia Microsoft Excel w zakresie wykonywania obliczeń naukowych i technicznych. Sprawdzisz, jak wydajnie rozwiązywać problemy o dowolnym stopniu złożoności. Nauczysz się obliczać całki oznaczone, rozwiązywać równania nieliniowe i różniczkowe oraz układy równań. Brzmi groźnie? Ale nie w Excelu! Przejrzyste przykłady oraz opisy krok po kroku sprawią, że rozwiązywanie tych i wielu innych problemów nie będzie dla Ciebie najmniejszym kłopotem. Książka ta świetnie sprawdzi się w rękach studentów, uczniów oraz pracowników naukowych. • Podstawy pracy z arkuszem kalkulacyjnym Microsoft Excel • Operowanie na tablicach • Prezentacja danych w formie graficznej • Różniczkowanie numeryczne • Obliczanie całek oznaczonych • Rozwiązywanie równań nieliniowych • Rozwiązywanie układów równań • Interpolacja danych • Opis matematyczny danych pomiarowych • Rozwiązywanie równań różniczkowych • Działania na liczbach zespolonych • Przygotowanie prostej bazy danych w arkuszu kalkulacyjnym • Możliwości języka VBA Wykorzystaj możliwości arkusza Excel w skomplikowanych działaniach matematycznych! Spis treĈci Rozdziaä 1. Wstöp ............................................................................................. 7 Do kogo adresowana jest ta ksiąĪka? .............................................................................. 7 Co jest, a czego nie ma w tej ksiąĪce? ............................................................................. 9 Konwencje przyjĊte w tekĞcie ....................................................................................... 10 Rozwój arkusza kalkulacyjnego .................................................................................... 11 Rozdziaä 2. Podstawowe operacje w arkuszu ................................................... 13 Typy danych wystĊpujących w arkuszu i ich identyfikacja ........................................... 13 Konstrukcja formuá (wyraĪeĔ) w Excelu ....................................................................... 16 Edycja, kopiowanie i przesuwanie zawartoĞci komórek ............................................... 26 Zasady interpretacji nazw i adresów w wyraĪeniach w arkuszu i w formuáach nazwanych ..... 29 Funkcje uáatwiające odczytywanie i wyliczanie adresów .............................................. 33 Rozdziaä 3. Operacje i funkcje tablicowe .......................................................... 37 Podstawowe pojĊcia dotyczące tablic i macierzy .......................................................... 37 Operacje tablicowe zaimplementowane w Excelu ........................................................ 38 Wprowadzanie i edycja formuá tablicowych ................................................................. 41 Kopiowanie formuá tablicowych ................................................................................... 43 Odwoáania do elementów lub fragmentów tablic .......................................................... 44 UĪycie funkcji INDEKS ......................................................................................... 44 UĪycie funkcji PRZESUNIĉCIE ............................................................................ 47 Bez uĪycia funkcji ................................................................................................... 48 àączenie tablic i tworzenie tablic mieszanych .............................................................. 48 Dynamiczne generowanie tablic o zadanym rozmiarze ................................................. 50 UĪywanie tablic generowanych dynamicznie ................................................................ 54 Zasady interpretacji nazw i adresów w wyraĪeniach tablicowych w arkuszu i w formuáach nazwanych .......................................................................... 55 Odwoáania strukturalne w tabelach ............................................................................... 57 Reguáy skáadni odwoáaĔ strukturalnych .................................................................. 58 Elementy skáadowe tabeli ....................................................................................... 58 Predefiniowane specyfikatory wierszy .................................................................... 59 Operatory odwoáania ............................................................................................... 59 Odwoáania strukturalne kwalifikowane i niekwalifikowane ................................... 59 Przykáady uĪycia odwoáaĔ strukturalnych ............................................................... 60 Praca z odwoáaniami strukturalnymi ....................................................................... 61 Rozdziaä 4. Tablicowanie funkcji jednej i dwu zmiennych .................................. 65 Funkcje jednej zmiennej ................................................................................................ 65 Funkcja jednej zmiennej okreĞlona w sposób niejawny (uwikáany) .............................. 68 Funkcje dwu zmiennych ................................................................................................ 69 4 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich Rozdziaä 5. Graficzna prezentacja danych ........................................................ 75 Rodzaje wykresów dostĊpnych w Excelu ...................................................................... 75 Przygotowanie danych do wykresu punktowego ........................................................... 76 Wykonanie wykresu punktowego ................................................................................. 77 Dodawanie linii trendu (regresji) do wykresu ............................................................... 78 Wykresy radarowe ......................................................................................................... 80 Wykresy powierzchniowe ............................................................................................. 83 Wykresy dynamiczne .................................................................................................... 85 Maáe wykresy dostĊpne w Excelu 2010 ........................................................................ 86 Rozdziaä 6. RóĔniczkowanie numeryczne .......................................................... 89 PojĊcie pochodnej ......................................................................................................... 89 Numeryczne obliczanie pochodnej funkcji danej wzorem ............................................ 91 Numeryczne róĪniczkowanie danych pomiarowych ..................................................... 92 BezpoĞrednie oszacowanie wartoĞci pochodnych na podstawie danych pomiarowych .... 92 Obliczenie pochodnej za poĞrednictwem funkcji aproksymującej .......................... 93 Rozdziaä 7. Obliczanie caäek oznaczonych z wykorzystaniem ich interpretacji geometrycznej .......................... 97 PojĊcie caáki oznaczonej ............................................................................................... 97 Sposoby obliczania caáek metodą kwadratur ................................................................. 97 Obliczenia caáek w Excelu ............................................................................................ 99 Wykorzystanie operacji tablicowych do skrócenia zapisu obliczeĔ ............................ 102 Wykorzystanie iteracji i odwoáaĔ cyklicznych do obliczania caáek ............................ 108 Rozdziaä 8. Obliczanie caäek niewäaĈciwych ................................................... 111 PojĊcie caáki niewáaĞciwej ........................................................................................... 111 Przykáad obliczenia caáki metodą ekstrapolacji ........................................................... 112 Rozdziaä 9. Obliczanie górnej granicy caäkowania ........................................... 115 Funkcja podcaákowa opisana wzorem ......................................................................... 116 Funkcja podcaákowa w postaci zbioru punktów pomiarowych ................................... 117 Rozdziaä 10. Obliczanie caäek oznaczonych z wykorzystaniem szeregów potögowych ...................................... 121 Podstawowe pojĊcia dotyczące ciągów i szeregów ..................................................... 121 Obliczenia sum szeregów w Excelu ............................................................................ 123 Rozdziaä 11. Ukäady równaþ liniowych ............................................................. 131 Zapis ukáadu równaĔ i jego rozwiązania w formie macierzowej ................................. 131 Przebieg rozwiązania w Excelu ................................................................................... 132 Wykorzystanie Solvera do rozwiązywania ukáadu równaĔ liniowych ........................ 133 Rozdziaä 12. Rozwiñzywanie równaþ nieliniowych ............................................. 135 Równanie kwadratowe ................................................................................................ 135 Graficzne oszacowanie pierwiastków ......................................................................... 139 Metoda iteracji prostej ................................................................................................. 140 Metoda siecznych („regula falsi”) ............................................................................... 143 Przyspieszenie zbieĪnoĞci metody siecznych .............................................................. 144 Metoda stycznych (Newtona) ...................................................................................... 145 Zmodyfikowana metoda stycznych ............................................................................. 146 Inny wariant metody siecznych ................................................................................... 147 Zamierzone uĪycie odwoáaĔ cyklicznych przy rozwiązywaniu równaĔ ...................... 148 Wykorzystanie narzĊdzi Szukaj wyniku i Solver ........................................................ 149 Rozdziaä 13. Ukäady równaþ nieliniowych ......................................................... 153 Ukáady záoĪone z dwóch równaĔ ................................................................................ 153 Ukáady záoĪone z trzech i wiĊcej równaĔ .................................................................... 159 Spis treĈci 5 Rozdziaä 14. Wyszukiwanie danych w tablicach i interpolacja ........................... 163 Przeszukiwanie tablic funkcji jednej zmiennej ............................................................ 163 Interpolacja liniowa ..................................................................................................... 166 Trend liniowy .............................................................................................................. 169 Interpolacja kubiczna (wielomianem 3. stopnia) ......................................................... 170 Interpolacja liniowa w przypadku funkcji dwu zmiennych ......................................... 171 Interpolacja kubiczna w przypadku funkcji dwu zmiennych ....................................... 174 Rozdziaä 15. Regresja liniowa .......................................................................... 177 Zakres zastosowania regresji liniowej ......................................................................... 177 Ocena statystyczna jakoĞci dopasowania równania regresji ........................................ 179 Regresja liniowa w Excelu .......................................................................................... 181 Regresja liniowa w przypadku funkcji dwu zmiennych .............................................. 188 Rozdziaä 16. Regresja nieliniowa ..................................................................... 193 Zakres zastosowania regresji nieliniowej .................................................................... 193 Ocena statystyczna jakoĞci dopasowania równania regresji ........................................ 195 Regresja nieliniowa w Excelu z wykorzystaniem Solvera .......................................... 196 Korelacja liniowa i nieliniowa w Excelu ..................................................................... 200 Korelacja liniowa .................................................................................................. 201 Korelacja nieliniowa w Excelu z wykorzystaniem Solvera ................................... 203 Rozdziaä 17. Równania róĔniczkowe zwyczajne ................................................. 207 PojĊcie równania róĪniczkowego ................................................................................ 207 Rozwiązywanie zagadnienia początkowego metodą Eulera ........................................ 208 Modyfikacje metody Eulera ........................................................................................ 213 Metoda Rungego-Kutty ............................................................................................... 217 Porównanie dokáadnoĞci metod caákowania równaĔ róĪniczkowych .......................... 219 Zagadnienie brzegowe równania róĪniczkowego zwyczajnego .................................. 220 Metoda strzaáów .......................................................................................................... 221 Metoda róĪnic skoĔczonych ........................................................................................ 224 Rozdziaä 18. Równania róĔniczkowe czñstkowe ................................................ 227 Przykáady równaĔ róĪniczkowych cząstkowych ......................................................... 227 Równania eliptyczne ................................................................................................... 228 Równania paraboliczne ............................................................................................... 234 Rozdziaä 19. Konwersja liczb i jednostek ......................................................... 243 Konwersja liczb w róĪnych systemach pozycyjnych ................................................... 243 Konwersja jednostek miar ........................................................................................... 245 Konwersja jednostek záoĪonych ............................................................................ 247 Rozdziaä 20. Liczby i funkcje zespolone ........................................................... 249 Podstawowe wzory i definicje ..................................................................................... 250 Interpretacja geometryczna liczby zespolonej i jej postaü trygonometryczna ............. 251 Wzór Eulera i wykáadnicza postaü liczby zespolonej .................................................. 252 RównoĞü liczb zespolonych ........................................................................................ 252 Dziaáania arytmetyczne na liczbach zespolonych ........................................................ 252 PotĊgowanie i pierwiastkowanie ................................................................................. 253 Funkcje elementarne z argumentem zespolonym ........................................................ 255 Format wyĞwietlania liczb zespolonych ...................................................................... 256 Zastosowanie liczb zespolonych w elektrotechnice .................................................... 257 Rozdziaä 21. Proste bazy danych ..................................................................... 261 Sortowanie i filtrowanie .............................................................................................. 262 Zakres kryteriów ......................................................................................................... 266 UĪycie filtra zaawansowanego .................................................................................... 269 6 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich UĪycie funkcji do odzyskiwania danych z tabeli lub listy ........................................... 270 Funkcje podsumowaĔ .................................................................................................. 274 UĪycie funkcji z grupy bazy danych ........................................................................... 278 Rozdziaä 22. Elementy jözyka VBA (Visual Basic for Applications) .................... 281 Podstawowe informacje o jĊzyku programowania VBA ............................................. 281 Struktura podprogramów w VBA ................................................................................ 284 Makropolecenie utworzone w wyniku rejestracji ........................................................ 284 Skoroszyt makr osobistych i folder AddIns ................................................................. 286 Uruchamianie makropoleceĔ ....................................................................................... 286 Wprowadzanie kodu VBA w edytorze ........................................................................ 287 Prosta funkcja w VBA ................................................................................................. 288 Zmienne — typy i deklaracje ...................................................................................... 289 WyraĪenia ................................................................................................................... 291 Obiekty, wáaĞciwoĞci i metody .................................................................................... 295 Wymiana informacji miĊdzy arkuszem a kodem VBA ............................................... 298 UĪycie tablic w Visual Basicu ..................................................................................... 300 WiĊcej o funkcjach definiowanych przez uĪytkownika .............................................. 302 Sterowanie wykonaniem kodu .................................................................................... 305 Instrukcje warunkowe i instrukcja wyboru ........................................................... 305 Instrukcje pĊtli ...................................................................................................... 308 Stosowanie komentarzy ............................................................................................... 310 Uruchamianie i testowanie makroinstrukcji i funkcji .................................................. 310 Przykáady funkcji i makroinstrukcji w VBA ............................................................... 312 Obliczanie wartoĞci wielomianu ........................................................................... 312 Obliczanie pierwiastków równania kwadratowego ............................................... 313 Wykorzystanie funkcji VBA w Excelu ................................................................. 314 Caákowanie numeryczne ....................................................................................... 316 Rozwiązywanie równaĔ nieliniowych z wykorzystaniem metody GoalSeek ........ 318 Przeksztaácenie tablicy dwuwymiarowej w jednowymiarową .............................. 320 Rozwiązanie równania róĪniczkowego metodą Rungego-Kutty ........................... 322 Funkcje uĪytkownika podobne do funkcji standardowych .................................... 323 Operacje na komórkach sformatowanych w okreĞlony sposób ............................. 326 WyĞwietlanie tekstów formuá w arkuszu .............................................................. 327 Rozdziaä 23. Graficzne elementy sterujñce (kontrolki ekranowe, formanty) ....... 329 Rodzaje graficznych elementów sterujących i ich przeznaczenie ............................... 329 Dodawanie kontrolek (formantów) do arkusza ........................................................... 330 Formanty formularza ............................................................................................. 333 Formanty ActiveX ................................................................................................. 336 Nieudokumentowane formanty pola tekstowego .................................................. 341 Makroinstrukcje przypisywane do formantów w arkuszu ........................................... 343 Przykáad wykorzystania formantów w arkuszu ........................................................... 344 Rozdziaä 24. Wybrane funkcje wbudowane w Excelu ......................................... 347 Dodatek A Literatura cytowana i uzupeäniajñca ............................................. 375 Skorowidz ................................................................................... 377 Rozdziaä 6. RóĔniczkowanie numeryczne Pojöcie pochodnej Pochodna jest miarą szybkoĞci zmian wielkoĞci funkcji w stosunku do zmian jej argu- mentu. Formalnie definiuje siĊ ją jako granicĊ ilorazu róĪnicowego, gdy przyrost argu- mentu maleje do zera. OperacjĊ obliczania pochodnej nazywa siĊ róĪniczkowaniem. JeĪeli y = f(x), to pochodna oznaczana symbolem y = f (x) w punkcie x = x0 jest równa (alternatywnym symbolem pochodnej jest stosunek dy/dx): c y dy dx lim o x 0 y x lim o x x 0   y x y x 0 0 W przypadku funkcji ciągáych nie ma znaczenia, czy x x0, czy odwrotnie, granica ma taką samą wartoĞü. Gdy dysponujemy tylko wartoĞciami funkcji w wybranych punktach, moĪemy wyznaczyü przybliĪenie pochodnej, obliczając iloraz róĪnicowy, czyli stosunek zmiany wartoĞci funkcji y do odpowiadającej jej zmiany wartoĞci argumentu x. Im mniejsza wartoĞü x, tym lepsze przybliĪenie pochodnej moĪna wyznaczyü (przy zaáo- Īeniu, Īe obliczenia odbywają siĊ na podstawie dokáadnych wzorów, a nie obarczonych báĊdami wyników pomiarów). JeĞli funkcja jest opisana wzorem, to jej pochodną takĪe moĪna opisaü pewnym wzorem. Czasem jednak wzór ten moĪe byü bardzo záoĪony i niedogodny do obliczeĔ. Wtedy wy- godniej jest zastosowaü róĪniczkowanie numeryczne. Drugi przypadek, kiedy stosuje siĊ róĪniczkowanie numeryczne, zachodzi wtedy, gdy funkcja dana jest jako zbiór punktów, na przykáad wyników pomiarów. Przy róĪniczkowaniu numerycznym bĊdzie miaáo znaczenie, czy obliczając wartoĞü po- chodnej w punkcie x = x0, korzystamy z punktów o wartoĞci argumentu mniejszej, czy wiĊkszej od x0. W związku z tym stosuje siĊ trzy rodzaje ilorazów róĪnicowych: oparte 90 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich na róĪnicach wstecznych, przednich i centralnych. JeĞli zastosujemy indeksy –1 i 1 odpowiednio do punktu poprzedzającego x0 i nastĊpującego po x0, otrzymamy aproksy- macje pochodnej w punkcie x0 wyraĪone trzema sposobami: za pomocą róĪnic wstecznych y x za pomocą róĪnic przednich za pomocą róĪnic centralnych 0 y x 0   y 1 x 1   y x  1  1 y x   0 0 y x  1  1 y 1 x 1 y x y x Teoretycznie w przypadku funkcji ciągáej, gdy x ĺ 0, te trzy oszacowania powinny dawaü taki sam wynik. W rzeczywistoĞci x ma zawsze wartoĞü skoĔczoną, wiĊc warto- Ğci ilorazów róĪnicowych mogą siĊ róĪniü. Które oszacowanie naleĪy zatem wybraü? JeĞli dysponujemy punktami poáoĪonymi symetrycznie wokóá x0, najdokáadniejszym oszaco- waniem pochodnej w punkcie x0 jest zwykle to oparte na róĪnicach centralnych. CzĊsto jednak w trakcie obliczeĔ wartoĞci x i f(x) są wyliczane sukcesywnie i znane są tylko wartoĞci wczeĞniejsze. Wtedy z koniecznoĞci stosujemy róĪnice wsteczne. Analogicznie do pochodnych pierwszego rzĊdu moĪna aproksymowaü pochodne drugiego i wyĪszych rzĊdów. Oszacowanie drugiej pochodnej angaĪuje wspóárzĊdne trzech punk- tów. Stosując oznaczenia takie jak poprzednio, moĪna zapisaü oszacowania drugiej po- chodnej wzorami: za pomocą róĪnic wstecznych y 2 2 x za pomocą róĪnic przednich y 0  x y 2  2 ( 0 y 2 1  x (  x 1  y 1 ˜ 25,0 0 y 2 x ( 1 y 2  2  )  1 x  )  1 y 2 0  y 0  x  1  1 ) 2 y 2 2 x 2 x y y 2 za pomocą róĪnic centralnych W powyĪszych wzorach zaáoĪono, Īe punkty są równoodlegáe, tzn. x2–x1 = x1–x0 w przy- padku róĪnic przednich, x–1–x–2 = x0–x–1 w przypadku róĪnic wstecznych oraz x1–x0 = x0–x–1 w przypadku róĪnic centralnych. Gdy ten warunek nie jest speániony, wzory są bardziej rozbudowane. Przykáadowo w przypadku róĪnic wstecznych naleĪy uĪyü wzoru: y 2 2 x y 2 )(  1 0 x 0   x )  2 y 2 )(  1  1 x  1   x )  2 ( x 0  x ( x 0  x 2  2 y  )( 2 x 0 ( x  1  x  x )  2 Drugą pochodną moĪemy teĪ traktowaü po prostu jak pochodną pochodnej i zastosowaü dwukrotnie wzory na pierwszą pochodną. Z reguáy obiektem najwiĊkszego zainteresowania są punkty, w których pochodne przyj- mują wartoĞü zero lub osiągają ekstremum. Są to tzw. punkty krytyczne. Przykáadowo punkt, w którym druga pochodna osiąga wartoĞü zero, nazywany jest punktem przegiĊcia. Rozdziaä 6. i RóĔniczkowanie numeryczne 91 Numeryczne obliczanie pochodnej funkcji danej wzorem W przypadku funkcji danej wzorem bezpoĞrednie zastosowanie ilorazu róĪnicowego jako przybliĪenia pochodnej nie stanowi problemu i moĪe byü efektywnie wykorzystane do obliczenia pochodnych w sytuacji, gdy trudno jest znaleĨü odpowiednią formuáĊ funkcji pochodnej. Jedynym problemem jest dobór optymalnej wartoĞci x. Obliczenia wykonywa- ne są w Excelu z dokáadnoĞcią do okoáo 15 cyfr znaczących, w związku z tym zastoso- wanie bardzo maáej wartoĞci x moĪe prowadziü do niedokáadnoĞci wywoáanej ograniczo- ną dokáadnoĞcią stosowanej arytmetyki. Z kolei duĪe wartoĞci x powodują báąd związany z pominiĊciem w rozwiniĊciu funkcji w szereg Taylora wyrazów wyĪszych rzĊdów. RozwiniĊcie funkcji w szereg Taylora ma postaü: xf (  x ) xf )(  f c x )( !1  x f cc x )( !2 2  x   f n x )( )( n ! n  x  JeĪeli z tego rozwiniĊcia wyznaczymy I pochodną, otrzymamy: f c x )( xf (   x ) x xf )(  f cc x )( !2  x   f n x )( )( n ! n 1 x   Wynik ten pokazuje, Īe przybliĪenie pochodnej ilorazem róĪnicowym, obliczanym z uĪy- ciem róĪnic przednich, generuje báąd proporcjonalny w przybliĪeniu do x. Lepszym roz- wiązaniem jest zastosowanie róĪnic centralnych. Mamy bowiem xf (  x ) xf )(  f c x )( !1  x f cc x )( !2 2  x   )1( n f n x )( )( n ! n  x  skąd pierwsza pochodna wyraĪa siĊ wzorem: ccc x )( !3   ) 2 xf ( x  x xf (  f c x )( x ) f 2  x   f n x )( )( n ! n 1 x   W tym wzorze wystĊpują tylko czáony z nieparzystymi wartoĞciami n. Widaü, Īe báąd oszacowania pochodnej za pomocą róĪnic centralnych jest w przybliĪeniu proporcjo- nalny do x2. W praktyce trzeba poszukaü kompromisu miĊdzy tymi uwarunkowaniami. Przykáadowe obliczenia przeprowadzono dla wielomianu 3. stopnia. Wyniki tych obliczeĔ widaü na ry- sunku 6.1. W przypadku przybliĪenia z róĪnicami przednimi najmniejszy báąd wzglĊdny obliczeĔ uzyskano dla x § 1·10–8|x|, z tym Īe dla |x| 1 naleĪy przyjąü x § 1·10–8. W przypadku przybliĪenia z róĪnicami centralnymi najmniejszy báąd wzglĊdny obliczeĔ uzyskano dla x § 1·10–5|x|, z tym Īe dla |x| 0,1 naleĪy przyjąü x § 1·10–6. 92 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich Rysunek 6.1. Ocena dokáadnoĞci oszacowania pochodnej za pomocą ilorazu róĪnicowego Numeryczne róĔniczkowanie danych pomiarowych JeĪeli wartoĞci funkcji pochodzą z pomiarów, to trzeba mieü ĞwiadomoĞü, Īe báĊdy po- miarów w sposób bardzo istotny wpáywają na oszacowanie pochodnej. Iloraz róĪnicowy jest stosunkiem róĪnic wartoĞci funkcji i argumentu w pobliskich punktach, a wiĊc jest to stosunek dwu maáych, w porównaniu z wartoĞcią funkcji, liczb. JeĪeli báĊdy pomiarów mają przeciwne znaki, moĪe nastąpiü kumulacja báĊdów i w efekcie báąd oszacowania po- chodnej bĊdzie bardzo duĪy. Dlatego bezpieczniej jest przeprowadziü najpierw aproksy- macjĊ badanej funkcji na przykáad wielomianem i obliczyü pochodną wielomianu aprok- symacyjnego zamiast bezpoĞredniego obliczania pochodnej z danych doĞwiadczalnych. BezpoĈrednie oszacowanie wartoĈci pochodnych na podstawie danych pomiarowych Jako przykáad bezpoĞredniego róĪniczkowania rozpatrzymy typową w chemii analitycznej krzywą miareczkowania kwasowo-zasadowego. Jest to zaleĪnoĞü pH roztworu od iloĞci dodanego odczynnika miareczkującego. Charakterystyczne punkty tej zaleĪnoĞci wyka- zują najszybszą (lokalnie) zmianĊ pH. Na krzywej pochodnej wystąpią w tych punktach maksima, a na wykresie drugiej pochodnej bĊdą punkty zerowe. Dokáadna lokalizacja tych punktów pozwoli okreĞliü zawartoĞü skáadników w badanej próbce. Dane liczbowe przykáadu zamieszczono na rysunku 6.2. Rozdziaä 6. i RóĔniczkowanie numeryczne 93 Rysunek 6.2. Numeryczne obliczenia pierwszej i drugiej pochodnej na przykáadzie krzywej miareczkowania Przykäad 6.1. Tabelka przedstawia krzywą miareczkowania próbki 20 cm3 mieszaniny roztworów sáa- bego i mocnego kwasu 0,1-molowym roztworem NaOH. Wykonano wykres zaleĪnoĞci pH od objĊtoĞci dodanego odczynnika miareczkującego oraz wykres ilorazu róĪnicowego pH/ V jako funkcji V, który jest przybliĪeniem pochodnej. WartoĞü ilorazu róĪnicowe- go przypisano do Ğrodka przedziaáu V, dla którego zostaáa obliczona. Wykonano równieĪ wykres drugiej pochodnej. Z wykresów odczytano, przy jakich wartoĞciach V pH zmienia siĊ najszybciej. Na wykresie I pochodnej na osi rzĊdnych zastosowano skalĊ logarytmiczną. Na wykresach moĪna zauwaĪyü dwa punkty krytyczne, pierwszy skok pH wystĊpuje przy V = 24,4 cm3 i jest prawie niewidoczny przy zastosowaniu skali liniowej na wykresie po- chodnej. Dopiero uĪycie skali logarytmicznej ujawnia ten punkt krytyczny. Drugi skok pH jest bardzo wyraĨny i wystĊpuje przy V = 55,0 cm3. Na wykresie II pochodnej skalĊ na osi rzĊdnych celowo ograniczono do ±1, aby moĪna byáo zauwaĪyü pierwszy maáy skok pH. AproksymacjĊ pochodnej ilorazem róĪnicowym stosunkowo rzadko wykorzystuje siĊ do obróbki danych doĞwiadczalnych ze wzglĊdu na ryzyko kumulacji báĊdów, natomiast doĞü czĊsto w przypadku funkcji okreĞlonych wzorem. Powrócimy do tego zagadnienia przy okazji metod numerycznych rozwiązywania równaĔ algebraicznych i róĪniczkowych. Obliczenie pochodnej za poĈrednictwem funkcji aproksymujñcej Gdy zachodzi potrzeba wyznaczenia pochodnej zaleĪnoĞci okreĞlonej przez wyniki do- ĞwiadczeĔ, rozwiązaniem lepszym od bezpoĞredniego róĪniczkowania jest aproksymacja badanej zaleĪnoĞci odpowiednio dobraną funkcją, na przykáad wielomianem, a nastĊpnie 94 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich zróĪniczkowanie funkcji aproksymującej. (KwestiĊ aproksymacji zaleĪnoĞci doĞwiadczal- nej omówiono dokáadnie w rozdziale 15. „Regresja liniowa”). Potrzebne bĊdą wartoĞci liczbowe wspóáczynników, musimy wiĊc uĪyü funkcji REGLINP lub REGEXPP. JeĪeli do aproksymacji wybierzemy wielomian n-tego stopnia xf )( a 0  xa 1  2 xa 2    n xa n n ¦ k 0 k xa k to po wyznaczeniu wspóáczynników ai moĪemy áatwo obliczyü pochodne aĪ do n-tego rzĊdu. NajczĊĞciej potrzebne są pierwsza i druga pochodna: f c x )(  a 1 2 xa 2  2 xa 3 3    xna n n  1 n ¦ k 1 k  1 ka k x f cc x )( 2 a 2 ˜ 32 xa 3 ˜ 43 2 xa 4    ( n  )1 xna n n  2 n ¦ k 2 ( k  )1 ka x k k  2 W przypadku gdy do aproksymacji danych chcemy uĪyü wielomianu 3. stopnia, pierwszą pochodną moĪemy obliczyü w Excelu w nastĊpujący sposób (zapisy dotyczą wersji 2007 i wczeĞniejszych, w wersji 2010 ; w staáej tablicowej naleĪy zamieniü na ): = SUMA(REGLINP(znane_y; znane_x^{1;2;3})*x^{2;1;0;0}*{3;2;1;0}) a drugą pochodną: = SUMA(REGLINP(znane_y; znane_x^{1;2;3})*x^{1;0;0;0}*{6;2;0;0}) znane_y i znane_x reprezentują zbiory danych pomiarowych zmiennych y i x, kaĪdy z tych zakresów musi stanowiü kolumnĊ danych; x jest wartoĞcią argumentu, dla której obli- czamy pochodną. Przy obliczeniach tego typu moĪe wystąpiü problem, gdy x = 0. Pojawia siĊ tu bowiem symbol nieokreĞlony 00 i Excel sygnalizuje báąd. Aby go uniknąü, trzeba do zerowego argumentu dodaü jakąĞ bardzo maáą staáą, na przykáad 10–8 (1E-08), która nie bĊdzie miaáa wpáywu na wyniki obliczeĔ. Z koniecznoĞcią obliczenia pochodnej spotkaü siĊ moĪemy na przykáad przy obliczeniach cząstkowych wielkoĞci molowych w chemii fizycznej. Jako ilustracjĊ rozpatrzymy pro- cedurĊ wyznaczania cząstkowych objĊtoĞci molowych etanolu i wody w mieszaninie tych skáadników. Dana jest zaleĪnoĞü Ğredniej objĊtoĞci molowej mieszaniny V od uáam- ka molowego etanolu x1. ObjĊtoĞci molowe czystych skáadników V1 (etanol) i V2 (woda) są znane. NaleĪy wyznaczyü cząstkowe objĊtoĞci molowe skáadników w funkcji skáadu roztworu. WielkoĞci te wylicza siĊ ze wzorów: V 1  1( V x 1 ) dV dx 1 V 2 dVxV  dx 1 1 Rozdziaä 6. i RóĔniczkowanie numeryczne 95 WiĊkszą dokáadnoĞü moĪna osiągnąü, jeĪeli zamiast objĊtoĞci molowej V jako zmienną ro- boczą weĨmie siĊ zmianĊ objĊtoĞci mieszaniny na skutek zmieszania, czyli wielkoĞü Vmix = V–x1V1–x2V2. UwzglĊdniając, Īe x1+x2 = 1, áatwo wykazaü, Īe Vd ( dx 1 mix ) dV dx 1  V 1  V 2 i dalej V 1 V 1  V mix  1( x 1 ) ) Vd ( dx 1 mix V 2 V 2  V mix  x 1 ) Vd ( dx 1 mix Vmix = 0 na koĔcach przedziaáu zmiennoĞci dla x1 = 0 i dla x2 = 0. Zatem jeĞli Vmix przedstawimy w postaci wielomianu, to x1 i x2 są pierwiastkami tego wielomianu. Vmix = x1 x2y(x1) y(x1) jest pomocniczym wielomianem, którego pochodną bĊdziemy chcieli wyznaczyü w nastĊpujący sposób: Vd ( dx 1 mix ) ) yxxd ( 21 dx 1 yx 2  yx 1  xx 21 dy dx 1 a wiĊc V 1 V 1  yxx 21  yx 2 2  yxx 21  xx 2 21 dy dx 1 V 1 V 1  x 2 2 § ¨¨ ©  y x 1 dy dx 1 · ¸¸ ¹ Podobnie V 2 V 2  yxx 21  x 1 § ¨¨ © yx 2  yx 1  xx 21 dy dx 1 · ¸¸ ¹ V 2 V  x 2 1 2 § ¨¨ ©  y x 2 dy dx 1 · ¸¸ ¹ Zadanie obliczenia cząstkowych objĊtoĞci molowych sprowadza siĊ do obliczenia po- chodnej funkcji pomocniczej y wzglĊdem x1. FunkcjĊ y aproksymowano odcinek po odcinku wielomianami 3. stopnia, biorąc pod uwagĊ za kaĪdym razem cztery kolejne punkty. Wyznaczone wspóáczynniki wielomianu uwzglĊd- niono przy obliczaniu pochodnej w dwóch punktach wewnĊtrznych przedziaáu, dla którego 96 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich zostaáy wyznaczone. Zatem poza skrajnymi dwoma pierwszymi i dwoma ostatnimi punkta- mi, dla których jest dostĊpny tylko jeden zestaw wspóáczynników, dla pozostaáych punktów dostĊpne są po dwa zestawy wspóáczynników, które uĞredniono. Wyniki obliczeĔ pokazano na rysunku 6.3. Do obliczenia pochodnych zastosowano wzory podobne do proponowa- nych powyĪej. Przykáadowo (zapis dotyczy wersji 2007 i wczeĞniejszych, w wersji 2010 ; w staáej tablicowej naleĪy zamieniü na ): = SUMA(REGLINP($D$7:$D$10; $A$7:$A$10^{1;2;3})*A8^{2;1;0;0}*{3;2;1;0}) Rysunek 6.3. Wyniki obliczenia pochodnej z wykorzystaniem wspóáczynników wielomianu aproksymacyjnego WartoĞci funkcji pomocniczej y na koĔcach przedziaáu, czyli dla x1 = 0 i x1 = 1, nie moĪna obliczyü bezpoĞrednio (symbol nieoznaczony 0/0). W tym przypadku oszacowano wartoĞci funkcji na podstawie aproksymacji wielomianem 3. stopnia wartoĞci funkcji w punktach sąsiednich, a nastĊpnie wziĊto wartoĞci tych wielomianów w punktach x1 = 0 i x1 = 1. W pierwszym przypadku jest to wyraz wolny wielomianu (zapisy dotyczą wersji 2007 i wczeĞniejszych, w wersji 2010 ; w staáej tablicowej naleĪy zamieniü na ): = INDEKS(REGLINP(D$7:D$10; A$7:A$10^{1;2;3}); 4) a w drugim suma wspóáczynników: = SUMA(REGLINP(D$22:D$25; A$22:A$25^{1;2;3})) Dane do tego przykáadu i koncepcjĊ rozwiązania zaczerpnąáem z ksiąĪki [10]. Skorowidz ####, 15 #ADR!, 29, 35 #ARG!, 24, 31, 138, 288, 313 #DZIEL/0!, 24 #LICZBA!, 24, 25 #N/D!, 49, 56, 165, 346 , 23 [#Dane], 59 [#Nagáówki], 59 [#Sumy], 59 [#Ten wiersz], 59 [#Wszystko], 59 A A1, 34, 296 Abs, 294 ABS, 350 Activate, 297 ActiveCell, 298 AddIns, 286 ADDRESS, 353 ADR.POĝR, 35, 51, 102, 118, 125, 186, 353 ADRES, 34, 353 adresy komórek, 17 adresy absolutne, 28 adresy bezwzglĊdne, 28 adresy mieszane, 28, 30, 56 adresy wzglĊdne, 28, 30 adsorpcja par na staáych adsorbentach, 204 AGGREGATE, 348 AGREGUJ, 276, 278, 348 aktywna komórka, 298 algorytm Rungego-Kutty, 322 Alignment, 337 Analiza symulacji, 150 Analysis Toolpak, 66 And, 293 AND, 353 Application, 295, 298 Application.Transpose, 302 Application.Version, 325 Application.Volatile, 315 ARG.LICZBY.ZESP, 251, 369 argumenty, 24, 284 argumenty operacji, 23 argumenty wyraĪeĔ tablicowych, 55 arkusz kalkulacyjny, 7, 8 arkusze, 13 Array, 304, 313 As, 289, 290 Asc, 293, 294 ASCII, 24, 269 ASIN, 348 ASINH, 348 ATAN, 348 ATAN2, 348 ATANH, 348 Atn, 294 Autofiltr, 262, 265 Autoksztaáty, 341 autouzupeánianie formuá, 25 AVEDEV, 358 AVERAGE, 365 AVERAGEA, 365 AVERAGEIF, 365 AVERAGEIFS, 365 awaryjne wyjĞcie z pĊtli, 309 B BackColor, 337 backslash, 38 baza danych, 261 filtrowanie, 262 formularze, 261 funkcje, 278 funkcje podsumowaĔ, 274 indeksy, 262 operatory relacji, 266 378 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich baza danych pola, 261 rekordy, 261 sortowanie, 262 zakres kryteriów, 266 BD.ILE.REKORDÓW, 280, 368 BD.ILE.REKORDÓW.A, 368 BD.ILOCZYN, 369 BD.MAX, 279, 369 BD.MIN, 369 BD.ODCH.STANDARD, 369 BD.ODCH.STANDARD.POPUL, 369 BD.POLE, 274, 279, 369 BD.SUMA, 369 BD.ĝREDNIA, 280, 369 BD.WARIANCJA, 369 BD.WARIANCJA.POPUL, 369 BESSEL.I, 369 BESSEL.J, 370 BESSEL.K, 370 BESSEL.Y, 370 BESSELI, 369 BESSELJ, 370 BESSELK, 370 BESSELY, 370 BETA.DIST, 360 BETA.INV, 360 BETADIST, 360 BETAINV, 360 BIN2DEC, 370 BIN2HEX, 370 BIN2OCT, 370 BINOM.DIST, 361 BINOM.INV, 359, 361 BINOMDIST, 361 Boolean, 290 BorderColor, 337 BorderStyle, 337 BoundColumn, 338 BRAK, 354 Breakpoints, 287 Button, 331 Byte, 290 C Call, 305 Call Stack, 311 caáki niewáaĞciwe, 111 obliczanie metodą ekstrapolacji, 112 caáki oznaczone, 97 obliczanie, 99 obliczanie metodą 3/8, 99 obliczanie metodą kwadratur, 97 obliczanie metodą parabol, 98 obliczanie metodą Simpsona, 98 obliczanie metodą trapezów, 98 caákowanie numeryczne, 316 Caption, 337, 338, 341 Case Else, 308 cecha, 14 CELL, 355 Cells, 298, 299 Change, 345 CHAR, 293, 368 Chart, 295 CheckBox, 331 CHI.TEST, 365 CHIDIST, 360 CHIINV, 360 CHISQ.DIST, 360 CHISQ.DIST.RT, 360 CHISQ.INV, 360 CHISQ.TEST, 365 CHITEST, 365 CHOOSE, 354 Chr, 293, 294 ciąg funkcyjny, 122 ciąg liczbowy, 121 ciĞnienie osmotyczne roztworu, 183 Clear, 297 CODE, 293, 367 COLUMN, 353 ColumnCount, 338 ColumnHeads, 338 COLUMNS, 353 Columns.Count, 302 ColumnWidths, 338 COMBIN, 349 ComboBox, 331 CommandButton, 331 COMPLEX, 137, 250, 251, 254, 371 CONCATENATE, 368 CONFIDENCE, 366 CONFIDENCE.NORM, 366 CONFIDENCE.T, 366 CONVERT, 245, 247, 371 jednostki, 246 Copy, 321 CORREL, 366 Cos, 294 COS, 348 COS.LICZBY.ZESP, 256, 370 COSH, 349 COUNT, 356 COUNTA, 356 COUNTBLANK, 356 COUNTIF, 356 COUNTIFS, 357 COVAR, 356 COVARIANCE.P, 356 COVARIANCE.S, 356 CRITBINOM, 359 Currency, 290 CVErr, 305 Skorowidz CZ.CAàK.DZIELENIA, 349 CZ.RZECZ.LICZBY.ZESP, 250, 370 CZ.UROJ.LICZBY.ZESP, 250, 370 CZAS, 373 CZAS.WARTOĝû, 373 czcionki, 298 CZĉSTOĝû, 356 czĊĞü rzeczywista, 250 czĊĞü urojona, 250 CZY.ADR, 354 CZY.Bà, 354 CZY.BàĄD, 354 CZY.BRAK, 355 CZY.LICZBA, 355 CZY.LOGICZNA, 355 CZY.NIE.TEKST, 355 CZY.NIEPARZYSTE, 355 CZY.PARZYSTE, 355 CZY.PUSTA, 355 CZY.RÓWNE, 370 CZY.TEKST, 355 379 Do…Loop While, 310 dodawanie kontrolek do arkusza, 330 Double, 290 DPRODUCT, 369 DropButtonStyle, 340 DSTDEV, 369 DSTDEVP, 369 DSUM, 369 DVAR, 369 DVARP, 369 DWÓJK.NA.DZIES, 370 DWÓJK.NA.ÓSM, 370 DWÓJK.NA.SZESN, 370 dyfuzyjny transport wody, 234 dynamiczne generowanie tablic o zadanym rozmiarze, 50 dziaáania arytmetyczne na liczbach zespolonych, 252 DZIES.NA.DWÓJK, 370 DZIES.NA.ÓSM, 370 DZIES.NA.SZESN, 244, 371 DZIĝ, 373 D E dane, 13 DATA, 373 DATA.WARTOĝû, 373 Date, 290 DATE, 373 DATEVALUE, 373 DAVERAGE, 369 DCOUNT, 368 DCOUNTA, 368 Debug, 311 DEC2BIN, 243, 370 DEC2HEX, 244, 371 DEC2OCT, 370 definiowanie funkcje, 302 nazwy, 20 tabele, 57 Definiuj nazwĊ, 18, 20, 25, 118 DEGREES, 351 deklaracja tablice, 300 zmienne, 289 Delay, 339, 340 DELTA, 370 Design Mode, 311 DEVSQ, 357 DGET, 369 Dim, 289, 290, 300 Dà, 367 DMAX, 369 DMIN, 369 Do Until…Loop, 309 Do While…Loop, 309 Do...Loop, 309 Do…Loop Until, 310 E, 38 edycja komórki, 26 nazwy, 18 Edytowanie nazwy, 20, 57 ekstrapolacja rozwiązania równania Laplace’a, 232 elektrolizer, 229 elektrotechnika, 257 elementy tablicy, 37 Else, 306, 307 ElseIf, 306, 307 End Function, 288 End If, 306, 307 End Select, 307, 308 End Sub, 284 Eqv, 293 ERF, 371 ERF.PRECISE, 371 ERFC, 371 ERFC.PRECISE, 371 ERROR.TYPE, 355 Etykieta, 331, 333, 337 Evaluate, 315, 317 EXACT, 367 Excel, 7, 11 Exit Do, 310 Exit For, 309 Exit Function, 305 Exit Sub, 305 Exp, 294 EXP, 25, 106, 122, 349 EXP.LICZBY.ZESP, 255, 371 EXPON.DIST, 361 EXPONDIST, 361 380 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich F F.DIST, 361 F.DIST.RT, 361 F.INV, 362 F.INV.RT, 361 F.TEST, 365 FACT, 350 FACTDOUBLE, 350 FAàSZ, 14, 23 FDIST, 361 Filtr, 265 Filtr zaawansowany, 262, 269 filtrowanie, 262 Find, 297 FIND, 368 FINV, 361 FISHER, 362 FISHERINV, 362 FIXED, 368 folder AddIns, 286 Font, 298, 337 For Each ... Next, 309, 313 For...Next, 308 FORECAST, 360 ForeColor, 337 formanty, 329, 344 Format, 294 format wyĞwietlania liczb zespolonych, 256 Formatuj formant, 332 dodawanie formantów do arkusza, 330 makroinstrukcje, 332, 343 nazwy, 332 wáaĞciwoĞci, 332 zdarzenia, 330 formanty ActiveX, 330, 331, 336 Etykieta, 337 Obraz, 340 Pasek przewijania, 339 Pole kombi, 340 Pole listy, 338 Pole tekstowe, 339 Pole wyboru, 337 Przycisk opcji, 338 Przycisk pokrĊtáa, 339 Przycisk polecenia, 337 Przycisk przeáącznika, 341 wáaĞciwoĞci, 336 Etykieta, 333 Pasek przewijania, 335 PokrĊtáo, 334 Pole grupy, 335 Pole kombi, 335 Pole listy, 334 Pole wyboru, 333 Przycisk, 333 Przycisk opcji, 334 formanty formularza, 330, 331, 333 Formatuj jako tabelĊ, 57 Formula, 296, 327 FormulaLocal, 296, 327 FormulaR1C1, 296 FormulaR1C1Local, 296 formularze, 261 formuáy, 16 adresy komórek, 17 autouzupeánianie formuá, 25 funkcje, 24 nazwy, 21 obliczanie, 15 odwoáania, 18 operatory, 21 pierwszeĔstwo dziaáaĔ, 22 tryb wyĞwietlania, 16 wprowadzanie adresu, 17 wynik obliczeĔ, 16 wyĞwietlanie tekstów formuá w arkuszu, 327 zmiana kolejnoĞci wykonywania operacji, 25 formuáy nazwane, 8, 29 argumenty wyraĪeĔ tablicowych, 55 formuáy tablicowe, 16, 41 edycja, 42 kopiowanie, 43 nazwy, 43 poszerzanie obszaru, 42 tabele, 62 wprowadzanie, 42 FRAGMENT.TEKSTU, 367 FREQUENCY, 356 FTEST, 365 Function, 283, 284, 288 funkcja autouzupeániania formuá, 61 funkcja podcaákowa opisana wzorem, 116 funkcja podcaákowa w postaci zbioru punktów pomiarowych, 117 FUNKCJA.Bà, 371 FUNKCJA.Bà.DOKà, 371 funkcje, 17 argumenty, 24 Array, 313 funkcje agregujące, 274 funkcje bazodanowe, 278, 368 funkcje daty i czasu, 373 funkcje dwu zmiennych, 69 funkcje informacyjne, 354 funkcje inĪynierskie, 369 funkcje jednej zmiennej, 65 funkcje jednej zmiennej okreĞlone w sposób niejawny (uwikáany), 68 funkcje logiczne, 352 funkcje matematyczne, 348 funkcje odwoáaĔ, 354 funkcje operujące na liczbach zespolonych, 249 funkcje podsumowaĔ, 274 funkcje statystyczne, 356, 358 funkcje tekstowe, 367 Skorowidz 381 funkcje definiowane przez uĪytkownika, 302 funkcje podobne do funkcji standardowych, 323 parametry, 303 sterowanie wykonaniem kodu, 305 typ wyniku, 303 zakoĔczenie wykonywania, 305 zmienna liczba argumentów, 303 funkcje VBA, 283, 284, 288, 294 funkcje wyszukiwania, 354 konwencje zapisu, 25 parametry, 284 wywoáanie, 24 zagnieĪdĪanie funkcji, 24 Array, 304 Asc, 293 Chr, 293 CVErr, 305 IsArray, 324 IsObject, 324 LBound, 301 Log, 293 metody, 295 nazwy, 287 Sqr, 288, 293 stosowanie w Excelu, 314 Ubound, 301 Val, 314 wáaĞciwoĞci, 295 wywoáanie rekurencyjne, 284 G GAMMA.DIST, 362 GAMMA.INV, 362 GAMMADIST, 362 GAMMAINV, 362 GAMMALN, 362 GAMMALN.PRECISE, 363 GCD, 350 generowanie planu eksperymentu czynnikowego typu 2k, 52 GEOMIN, 365 GESTEP, 372 GoalSeek, 297, 318 GODZINA, 373 górna granica caákowania, 115 graficzna prezentacja danych, 75 graficzne elementy sterujące, 329 graficzne szacowanie pierwiastków równania, 139 GroupBox, 331 GroupName, 338 GROWTH, 359 H HARMEAN, 365 Height, 337, 344 HEX2BIN, 373 HEX2DEC, 373 HEX2OCT, 373 HLOOKUP, 354 HOUR, 373 HYPGEOM.DIST, 362 HYPGEOMDIST, 362 I If, 306, 307 IF, 352 IFERROR, 352 ILE.LICZB, 117, 356 ILE.NIEPUSTYCH, 356 ILE.WIERSZY, 345, 353 ILOCZYN, 349 iloczyn macierzowy, 41 ILOCZYN.LICZB.ZESP, 254 ILORAZ.LICZB.ZESP, 371 IMABS, 251, 372 Image, 331 IMAGINARY, 250, 370 IMARGUMENT, 369 IMCONJUGATE, 250, 372 IMCOS, 256, 370 IMDIV, 253, 371 IMEXP, 371 IMLN, 255, 371 IMLOG10, 255, 371 IMLOG2, 255, 372 Immediate Window, 311 Imp, 293 IMPOWER, 254, 372 IMPRODUCT, 253, 254, 371 IMREAL, 250, 370 IMSIN, 256, 372 IMSQRT, 254, 372 IMSUB, 253, 372 IMSUM, 253, 373 INDEKS, 32, 44, 50, 54, 62, 96, 103, 166, 271, 353 indeksy, 262 INDEX, 353 INDIRECT, 353 INFO, 355 InputBox, 321 Inspekcja formuá, 15 instrukcja przypisania, 291 instrukcja wyboru, 305 instrukcje warunkowe, 305 Int, 294 INT, 352 Integer, 290 INTERCEPT, 358 interpolacja, 163 interpolacja kubiczna, 170 funkcje dwu zmiennych, 174 interpolacja liniowa, 166 funkcje dwu zmiennych, 171 382 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich interpretacja adresów, 29 interpretacja geometryczna, 97 liczby zespolone, 251 interpretacja nazw, 29 Is, 292, 308 IsArray, 294, 324 IsDate, 294 IsEmpty, 294 ISEMPTY, 355 ISERR, 354 IsError, 294 ISERROR, 354 ISEVEN, 355 ISLOGICAL, 355 IsMissing, 294 ISNA, 355 ISNONTEXT, 355 IsNull, 294 ISNUMBER, 355 IsNumeric, 294 IsObject, 294, 324 ISODD, 355 ISREF, 354 ISTEXT, 355 izoterma Langmuira, 185, 204 J jednostka urojona, 250 jednostki miar, 245 JEĩELI, 52, 85, 136, 137, 352 JEĩELI.BàĄD, 352 jĊzyk VBA, 8, 281 K KOD, 269, 367 kod ASCII, 24, 269 kod VBA, 287 kolejnoĞü dziaáaĔ, 23 kolumny, 13, 31 KOMBINACJE, 349 komentarze VBA, 310 KOMÓRKA, 326, 355 komórki, 13 KOMP.FUNKCJA.Bà, 371 KOMP.FUNKCJA.Bà.DOKà, 371 komunikaty o báĊdzie, 24, 305 kontrolki ekranowe, 329 konwencja zapisu funkcji, 25 konwersja jednostek miar, 245 CONVERT, 246 konwersja jednostek záoĪonych, 247 KONWERTUJ, 246 konwersja liczb, 243 Analysis Toolpak, 243 liczby szesnastkowe, 244 konwersja tabeli na zakres, 63 konwersja tablicy dwuwymiarowej w jednowymiarową, 320 konwersja zakresu na tabelĊ, 63 KONWERTUJ, 245, 247, 371 jednostki, 246 Konwertuj na zakres, 63 kopiowanie formuáy tablicowe, 43 komórki, 27 odwoáania strukturalne, 62 zawartoĞü komórek, 26 Kopiuj, 27 korelacja liniowa, 200, 201 korelacja nieliniowa, 200 Solver, 203 KOWARIANCJA, 356 KOWARIANCJA.POPUL, 356 KOWARIANCJA.PRÓBKI, 356 kryterium statystyczne Fishera, 180 kryterium statystyczne t Studenta, 180 krzywa logistyczna, 194 krzywa miareczkowania kwasowo-zasadowego, 92 krzywe Lissajous, 85 KURT, 356 KURTOZA, 356 kwadrat wspóáczynnika korelacji R2, 79 kwalifikowane odwoáania do zakresu, 18 KWARTYL, 356 KWARTYL.PRZEDZ.OTW, 278, 356 KWARTYL.PRZEDZ.ZAMK, 278, 356 L L, 355 Label, 331 LARGE, 357 LargeChange, 340 LBound, 294, 301, 302 LCM, 350 Left, 337 LEFT, 367 LEN, 367 LEWY, 34, 367 LICZ.JEĩELI, 356 LICZ.PUSTE, 356 LICZ.WARUNKI, 357 LICZBA, 314 liczba sprzĊĪona, 250 liczba stopni swobody, 179 LICZBA.CAàK, 349 LICZBA.KOLUMN, 353 LICZBA.ZESP, 137, 250, 251, 254, 371 liczby, 14 formaty, 14 Liczbowy, 14 liczby bez znaku, 15 liczby dziesiĊtne, 14 liczby szesnastkowe, 244 Skorowidz 383 Naukowy, 14 Procentowy, 14 Uáamkowy, 14 zapis naukowy, 14 liczby zespolone, 137, 249, 250 argument, 251 czĊĞü rzeczywista, 250 czĊĞü urojona, 250 dziaáania arytmetyczne, 252 format wyĞwietlania, 256 funkcje elementarne z argumentem zespolonym, 255 funkcje operujące na liczbach zespolonych, 250 funkcje trygonometryczne, 255 interpretacja geometryczna, 251 jednostka urojona, 250 logarytm zespolony, 255 moduá, 251 pierwiastkowanie, 253 postaü trygonometryczna, 251 postaü wykáadnicza, 252 potĊgowanie, 253 równoĞü liczb zespolonych, 252 stosowanie w elektrotechnice, 257 wartoĞü gáówna logarytmu, 255 wzór Eulera, 252 Like, 292 LINEST, 360 linia trendu, 78 LinkedCell, 337, 338, 339, 341, 345 ListBox, 331 ListFillRange, 338 ListStyle, 338, 340 ListWidth, 340 listy, 261 literaáy tablicowe, 38 LN, 123, 349 LN.LICZBY.ZESP, 255, 371 Locals, 311 Locals Window, 311 Log, 293, 294 LOG, 349 LOG10, 349 LOG10.LICZBY.ZESP, 255, 371 LOG2.LICZBY.ZESP, 255, 372 logarytm zespolony, 255 LOGEST, 359 LOGINV, 363 LOGNORM.DIST, 363 LOGNORM.INV, 363 LOGNORMDIST, 363 Long, 290, 339 LOOKUP, 354 Loop, 310 LOS, 349 LOS.ZAKR, 349 Lotus 1-2-3, 36 LUB, 267, 269, 352 àącze komórki, 334 áączenie tablic, 48 L M macierz jednostkowa, 38 generowanie, 52 macierz kwadratowa, 37 elementy diagonalne, 37 gáówna przekątna, 37 MACIERZ.ILOCZYN, 41, 132, 349 MACIERZ.ODW, 41, 132, 349 macierze, 37 elementy, 37 macierz diagonalna, 38 macierz odwrotna, 41, 132 macierz symetryczna, 38 mnoĪenie skalarne, 40 transpozycja, 41 ukáad równaĔ liniowych, 131 wektor, 37 wyznacznik, 38, 41 makra, 282, 283 skoroszyt makr osobistych, 286 Makra, 286 makroinstrukcje, 282 makropolecenia, 282, 283 nazwy, 287 przypisanie do formantów, 343 rejestracja, 284 testowanie, 310 uruchamianie, 283, 286, 310 Maksymalna liczba iteracji, 86 Maksymalna zmiana, 86 mantysa, 14 MATCH, 353 MatchEntry, 340 MatchRequired, 340 Max, 339 MAX, 146, 357 MAX.A, 357 MAX.K, 278, 357 MAXA, 357 MaxChange, 319 MaxLength, 339, 340 MDETERM, 352 MEDIAN, 357 MEDIANA, 357 MenedĪer nazw, 19, 20, 21, 30 methods, 295 metoda 3/8, 99 metoda ekstrapolacji, 112 metoda Eulera, 208 modyfikacje, 213 metoda GoalSeek, 318 metoda iteracji prostej, 140 384 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich metoda kwadratur, 98 metoda nadrelaksacji, 230 metoda Newtona, 115, 145 metoda Newtona-Raphsona, 160 metoda parabol, 98, 99 metoda prostokątów, 98, 99 metoda róĪnic skoĔczonych, 224, 228 metoda Rungego-Kutty, 217, 322 metoda siatek, 228 metoda siecznych, 143, 147 przyspieszenie zbieĪnoĞci, 144 metoda Simpsona, 98, 101 metoda strzaáów, 221 metoda stycznych, 145 zmodyfikowana metoda stycznych, 146 metoda trapezów, 98, 99 metody, 295, 297 metody analitycznego rozwiązywania równaĔ róĪniczkowych, 207 Microsoft Excel, 7 Microsoft Office, 11 MID, 367 MIESIĄC, 374 Min, 339 MIN, 357 MIN.A, 357 MIN.K, 278, 357 MINA, 357 minimalna suma kwadratów, 177, 193 minimum, 155 MINUTA, 374 MINUTE, 374 MINVERSE, 349 MMULT, 349 mnoĪenie macierzy, 41 MOD, 190, 349 MODE, 367 MODE.MULT, 367 MODE.SNGL, 367 moduá liczby zespolonej, 251 MODUà.LICZBY, 23, 123, 124, 137, 138, 350 MODUà.LICZBY.ZESP, 251, 372 moduáy, 285 MONTH, 374 MROUND, 352 MultiLine, 339 MULTINOMIAL, 352 MultiSelect, 338, 340 N N, 355 NA, 354 NACHYLENIE, 181, 202, 357 nadawanie nazw, 19 nadawanie wartoĞci zmiennym, 291 nadrelaksacja, 230 NAJMN.WSP.WIEL, 350 najmniejsza suma kwadratów, 78 NAJW.WSP.DZIEL, 350 Name, 337 NarzĊdzia tabel/Projektowanie, 57 Naukowy, 14 nawiasy klamrowe, 38, 42 nawiasy okrągáe, 25 nazwy, 18, 29, 43, 287 definiowanie, 20 nadawanie, 19 nazwy kwalifikowane, 19 stosowanie, 32 nazwy formuá, 21 nazwy tabel, 19 nazwy tablic, 39 Nazwy zdefiniowane, 21 negacja, 23 NEGBINOM.DIST, 361 NEGBINOMDIST, 361 Next, 308, 309 NIE, 353 nieudokumentowane formanty pola tekstowego, 341 NORM.DIST, 363 NORM.INV, 363 NORM.S.DIST, 363 NORM.S.INV, 363 NORMALIZUJ, 357 NORMDIST, 363 NORMINV, 363 NORMSDIST, 363 NORMSINV, 363 Not, 293 NOT, 353 NOW, 374 Nowe makro, 284 NR.BàĉDU, 355 NR.KOLUMNY, 33, 51, 353 NumberFormat, 296 numeryczne obliczanie pochodnej funkcji danej wzorem, 91 numeryczne róĪniczkowanie danych pomiarowych, 92 O obiekty, 295 Application, 298 Range, 295 wáaĞciwoĞci, 295 Object, 290 objects, 295 OBLICZ, 109 obliczanie caáek niewáaĞciwych, 111 metoda ekstrapolacji, 112 obliczanie caáek oznaczonych, 97, 99, 121 iteracje, 108 metoda kwadratur, 97 metody, 97, 99 Skorowidz 385 odwoáania cykliczne, 108 operacje tablicowe, 102 szereg potĊgowy, 121 obliczanie górnej granicy caákowania, 115 funkcja podcaákowa opisana wzorem, 116 funkcja podcaákowa w postaci zbioru punktów okno obliczeĔ bezpoĞrednich, 311 okno podglądu zmiennych, 311 okno zmiennych lokalnych, 311 Opcje obliczania, 85 operacje na komórkach sformatowanych w okreĞlony pomiarowych, 117 metoda Newtona, 116 Solver, 116 obliczenia, 16 obliczanie pierwiastków równania kwadratowego, 313 obliczanie sum szeregów, 123 obliczanie wartoĞci wielomianu, 312 obliczenia cząstkowe wielkoĞci molowych, 94 obliczenia iteracyjne, 127 iteracje, 109 obracanie wykresu, 83 Obraz, 331, 340 Obrót 3-W, 83 obsáuga zdarzeĔ, 345 obszary, 17, 37 obwody elektryczne prądu zmiennego, 257 OCT2BIN, 372 OCT2DEC, 243, 372 OCT2HEX, 372 ODCH.KWADRATOWE, 357 ODCH.STAND.POPUL, 357 ODCH.STANDARD.POPUL, 357 ODCH.STANDARD.PRÓBKI, 358 ODCH.STANDARDOWE, 358 ODCH.STANDARDOWE.A, 358 ODCH.ĝREDNIE, 358 ODCIĉTA, 181, 358 odczytywanie adresów, 33 odwoáania, 18, 29, 34 odwoáania do elementów tablic, 44 odwoáania do fragmentów tablic, 44 odwoáania cykliczne, 8, 109, 230 obliczanie caáek oznaczonych, 108 rozwiązywanie równaĔ nieliniowych, 148 odwoáania strukturalne, 57, 58 czytelnoĞü, 62 funkcja autouzupeániania formuá, 61 kopiowanie, 62 odwoáania do wybranych elementów, 62 odwoáania strukturalne kwalifikowane, 59 odwoáania strukturalne niekwalifikowane, 59 przenoszenie, 62 skáadnia, 58 stosowanie, 60 wypeánianie, 62 zewnĊtrzne odwoáania strukturalne, 61 odzyskiwanie danych z tabeli lub listy, 270 Offset, 299, 316 OFFSET, 353 ogólne rozwiązania równania róĪniczkowego, 207 Ogólny, 14, 15 sposób, 326 operacje tablicowe, 38, 102 operatory, 21 , 23 operatory arytmetyczne, 23 operatory odwoáania, 59 operatory relacji, 23 pierwszeĔstwo dziaáaĔ, 22 VBA, 292 Option Base, 300, 303 Option Explicit, 291 Optional, 303 OptionButton, 331 Or, 293 OR, 352 ORAZ, 267, 353 Orientation, 339 osadzanie w arkuszu plików graficznych, 340 OSADħ, 342 ÓSM.NA.DWÓJK, 372 ÓSM.NA.DZIES, 372 ÓSM.NA.SZESN, 372 Ó P ParamArray, 303 parametry, 284, 303 parametry opcjonalne, 303 pasek narzĊdzi Debug, 311 Pasek przewijania, 331, 335, 339 PasswordChar, 339 PEARSON, 358 PERCENTILE, 358 PERCENTILE.EXC, 358 PERCENTILE.INC, 358 PERCENTRANK, 359 PERCENTRANK.EXC, 359 PERCENTRANK.INC, 359 PERCENTYL, 358 PERCENTYL.PRZEDZ.OTW, 278, 358 PERCENTYL.PRZEDZ.ZAMK, 278, 358 PERMUT, 358 PERMUTACJE, 358 Personal.xls, 286 pĊtle, 308 Do...Loop, 309 For Each ... Next, 309 For...Next, 308 wyjĞcie awaryjne z pĊtli, 309 386 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich PI, 24, 350 Picture, 337, 338, 340, 341 PictureAlignment, 340 PicturePosition, 337, 338, 341 PictureSizeMode, 340 PictureTiling, 341 PIERW.PI, 324, 350 PIERWIASTEK, 82, 137, 157, 293, 350 PIERWIASTEK.LICZBY.ZESP, 254, 372 pierwiastki równania kwadratowego, 313 pierwszeĔstwo dziaáaĔ, 22 plan caákowitego eksperymentu czynnikowego, 53 pochodna, 89 PODAJ.POZYCJĉ, 126, 165, 167, 168, 271, 272, 353 podprogramy, 282, 283, 284 PODSTAW, 34, 109, 367 POISSON, 364 POISSON.DIST, 364 PokaĪ formuáy, 15 PokrĊtáo, 331, 334 pola, 261 Pole grupy, 331, 335 Pole kombi, 331, 335, 340 Pole listy, 331, 334, 338 Pole nazwy, 19 pole skalarne, 228 Pole tekstowe, 331, 339 pole trójkąta, 288 Pole wyboru, 331, 333, 337 PORÓWNAJ, 269, 367 porównywanie teksty, 24 wartoĞci logiczne, 24 postaü trygonometryczna liczby zespolonej, 251 poszukiwanie minimum, 155 POTĉGA, 350 POTĉGA.LICZBY.ZESP, 254, 372 POWER, 350 POWT, 367 POZYCJA, 358 POZYCJA.NAJW, 358 POZYCJA.ĝR, 359 PRAWDA, 14, 23 PRAWDPD, 359 prawo Ficka, 234 prawo rozcieĔczeĔ Ostwalda, 199 PRAWY, 367 predefiniowane specyfikatory wierszy, 59 Preserve, 301 PROB, 359 PROC.POZ.PRZEDZ.OTW, 359 PROC.POZ.PRZEDZ.ZAMK, 359 procedura obsáugi zdarzenia, 345 PROCENT.POZYCJA, 359 Procentowy, 14 procesy transportu masy lub ciepáa, 234 PRODUCT, 349 properties, 295 Properties, 336 ProportionalThumb, 340 PRÓG.ROZKàAD.DWUM, 359 przechowywanie makropoleceĔ, 286 przeciągnij i upuĞü, 27 Przeglądarka Projektów, 285 przenoszenie formuáy, 29 komórki, 28 odwoáania strukturalne, 62 PRZESUNIĉCIE, 47, 62, 118, 168, 345, 353 przesuwanie zawartoĞci komórek, 26 przeszukiwanie tablic, 163 przewodnictwo molowe, 184 Przybornik formantów, 331 Przycisk, 331, 333 Przycisk opcji, 331, 334, 338 Przycisk pokrĊtáa, 331, 339 Przycisk polecenia, 283, 331, 337 Przycisk przeáącznika, 331, 341 Przypisz makro, 343 puáapki programowe, 287, 311 punkt przegiĊcia, 90 QUARTILE, 356 QUARTILE.EXC, 356 QUARTILE.INC, 356 Quick Watch, 311 QUOTIENT, 349 Q R R.KWADRAT, 181, 359 R1C1, 17 RADIANS, 350 RADIANY, 350 RAND, 349 RANDBETWEEN, 349 Range, 295, 296, 297, 301, 303 Count, 296 Formula, 296 NumberFormat, 296 Select, 298 Value, 296 RANK, 358 RANK.AVG, 359 RANK.EQ, 358 ReDim, 301 REGBàSTD, 359 REGEXPP, 94, 359 REGEXPW, 359 REGLINP, 94, 96, 170, 175, 176, 181, 182, 183, 202, 360 REGLINW, 169, 170, 173, 176, 188, 191, 360 REGLINX, 167, 169, 188, 360 Skorowidz 387 regresja, 78 regresja quasi-liniowa, 193 regresja wielokrotna, 187 regresja liniowa, 177, 181 funkcja liniowa jednej zmiennej, 181 funkcje dwu zmiennych, 188 NACHYLENIE, 181 ocena statystyczna jakoĞci dopasowania równania regresji, 179 ODCIĉTA, 181 R.KWADRAT, 181 zastosowanie, 177 regresja nieliniowa, 193 ocena statystyczna jakoĞci dopasowania równania regresji, 195 Solver, 194, 196 zasada minimalnej sumy kwadratów, 193 zastosowanie, 193 regula falsi, 143, 147 Rejestrator MakropoleceĔ, 284 rejestrowanie makropoleceĔ, 284 rekordy, 261 relacje, 23 REPLACE, 368 REPT, 367 RIGHT, 367 Rnd, 294 ROK, 374 ROUND, 352 ROUNDDOWN, 352 ROUNDUP, 352 ROW, 354 ROWS, 353 Rows.Count, 302 ROZKà.BETA, 360 ROZKà.BETA.ODWR, 360 ROZKà.CHI, 360 ROZKà.CHI.ODWR, 360 ROZKà.CHI.PS, 360 ROZKà.DWUM, 361 ROZKà.DWUM.ODWR, 359, 361 ROZKà.DWUM.PRZEC, 361 ROZKà.EXP, 361 ROZKà.F, 361 ROZKà.F.ODWR, 362 ROZKà.F.ODWR.PS, 361 ROZKà.F.PS, 361 ROZKà.GAMMA, 362 ROZKà.GAMMA.ODWR, 362 ROZKà.HIPERGEOM, 362 ROZKà.LOG, 363 ROZKà.LOG.ODWR, 363 ROZKà.NORMALNY, 363 ROZKà.NORMALNY.ODWR, 363 ROZKà.NORMALNY.S, 363 ROZKà.NORMALNY.S.ODWR, 363 ROZKà.POISSON, 364 ROZKà.T, 364 ROZKà.T.DS, 364 ROZKà.T.ODWR, 364 ROZKà.T.ODWR.DS, 364 ROZKà.T.PS, 364 ROZKà.WEIBULL, 364 ROZKàAD.BETA, 360 ROZKàAD.BETA.ODW, 360 ROZKàAD.CHI, 360 ROZKàAD.CHI.ODW, 360 ROZKàAD.DWUM, 361 ROZKàAD.DWUM.PRZEC, 361 ROZKàAD.EXP, 361 ROZKàAD.F, 361 ROZKàAD.F.ODW, 361 ROZKàAD.FISHER, 362 ROZKàAD.FISHER.ODW, 362 ROZKàAD.GAMMA, 362 ROZKàAD.GAMMA.ODW, 362 ROZKàAD.HIPERGEOM, 362 ROZKàAD.LIN.GAMMA, 113, 362 ROZKàAD.LIN.GAMMA.DOKà, 363 ROZKàAD.LOG, 363 ROZKàAD.LOG.ODW, 363 ROZKàAD.NORMALNY, 363 ROZKàAD.NORMALNY.ODW, 363 ROZKàAD.NORMALNY.S, 363 ROZKàAD.NORMALNY.S.ODW, 363 ROZKàAD.POISSON, 364 ROZKàAD.T, 364 ROZKàAD.T.ODW, 364 ROZKàAD.WEIBULL, 364 rozmiar tablicy, 302 rozwiązywanie równaĔ nieliniowych, 135 graficzne szacowanie pierwiastków, 139 metoda GoalSeek, 318 metoda iteracji prostej, 140 metoda Newtona, 145 metoda siecznych, 143, 147 metoda stycznych, 145 odwoáania cykliczne, 148 przyspieszenie zbieĪnoĞci metody siecznych, 144 regula falsi, 143 Solver, 149, 151 Szukaj wyniku, 149 wyróĪnik, 135 zmodyfikowana metoda stycznych, 146 rozwiązywanie równaĔ róĪniczkowych cząstkowych, 228 rozwiązywanie równaĔ róĪniczkowych metodą Rungego-Kutty, 217, 322 rozwiązywanie ukáadu równaĔ liniowych, 41, 132 Solver, 133 rozwiązywanie ukáadu równaĔ nieliniowych, 156 metoda minimalizacji sumy kwadratów, 154 metoda Newtona-Raphsona, 160 zmienna pomocnicza, 157 rozwiązywanie zagadnienia początkowego metodą Eulera, 208 388 Excel w obliczeniach naukowych i inĔynierskich równania kwadratowe, 135 pierwiastki, 313 równania nieliniowe, 135 równania róĪniczkowe, 207 dokáadnoĞü rozwiązania, 217 metoda Rungego-Kutty, 322 metody analitycznego rozwiązywania równaĔ róĪniczkowych, 207 rząd równania, 207 warunki brzegowe, 207 warunki początkowe, 207 zagadnienie początkowe, 208 równania róĪniczkowe cząstkowe, 227 metoda nadrelaksacji, 230 metoda róĪnic skoĔczonych, 228 metoda siatek, 228 metody numeryczne oparte na schematach róĪnicowych, 236 równania eliptyczne, 228 równania hiperboliczne, 228 równania mieszane, 227 równania paraboliczne, 228, 234 schemat jawny, 236 schemat niejawny Cranka-Nicolsona, 237 równania róĪniczkowe zwyczajne, 207 dokáadnoĞü metod caákowania równaĔ róĪniczkowych, 219 dopasowanie warunku brzegowego, 221 metoda róĪnic skoĔczonych, 224 metoda Rungego-Kutty, 217 metoda strzaáów, 221 modyfikacje metody Eulera, 213 rozwiązywanie zagadnienia początkowego metodą Eulera, 208 zagadnienie brzegowe, 220 równanie izotermy Langmuira, 185, 204 równanie kinetyki chemicznej, 208 równanie Laplace’a, 228 równanie van der Waalsa, 84 równoĞü liczb zespolonych, 252 RÓĩN.LICZB.ZESP, 372 róĪniczkowanie numeryczne, 89 aproksymacje, 90, 93 bezpoĞrednie oszacowanie wartoĞci pochodnych na podstawie danych pomiarowych, 92 dane pomiarowe, 92 funkcje aproksymujące, 93 obliczanie pochodnej funkcji danej wzorem, 91 pochodna, 89 pochodne drugiego i wyĪszych rzĊdów, 90 punkt przegiĊcia, 90 punkty krytyczne, 90 róĪnice centralne, 90 róĪnice przednie, 90 róĪnice wsteczne, 90 szereg Taylora, 91 RSQ, 359 rząd równania róĪniczkowego, 207 S schemat Hornera, 312 schemat jawny, 236 schemat niejawny Cranka-Nicolsona, 237 ScrollBar, 331 ScrollBars, 339, 340 SEARCH, 367 SECOND, 374 SEKUNDA, 374 Select, 297, 298 Select Case, 307 Selection, 298, 321 SERIESSUM, 126, 351 Set, 300 ShowDropButtonWhen, 340 SIGN, 352 SILNIA, 25, 112, 124, 350 SILNIA.DWUKR, 350 Sin, 294 SIN, 350 SIN.LICZBY.ZESP, 256, 372 Single, 290 SINH, 350 skalarne mnoĪenie macierzy, 40 SKEW, 365 skáadnia odwoáaĔ strukturalnych, 58 skáadniki szeregu, 121 skoroszyt, 13 arkusze, 13 skoroszyt makr osobistych, 286 SKOĝNOĝû, 365 SLOPE, 357 SMALL, 357 SmallChange, 339 Solver, 115, 150, 158 korelacja nieliniowa, 203 regresja nieliniowa, 196 rozwiązywanie równaĔ nieliniowych, 149, 151, 159 rozwiązywanie ukáadu równaĔ liniowych, 133 sortowanie, 262 SpinButton, 331 Spinner, 331 sposób wyĞwietlania danych, 15 SPRAWDħ.PRÓG, 372 SPRZĉĩ.LICZBY.ZESP, 250, 372 Sqr, 288, 294 SQRT, 293, 350 SQRTPI, 324, 350 staáa dysocjacji Kc kwasu azotowego w metanolu, 199 staáe liczbowe, 14, 16 staáe logiczne, 14, 16 staáe tablicowe, 17, 30, 38 staáe tekstowe, 17 STANDARDIZE, 357 STDEV, 358
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: