Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00692 020225 17741921 na godz. na dobę w sumie
Finanse dla niefinansistów - ebook/pdf
Finanse dla niefinansistów - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 210
Wydawca: C. H. Beck Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-255-1511-9 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> inne
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Finanse dla niefinansistów to podstawowy podręcznik pisany głównie z myślą o studentach kierunków ekonomicznych szkół wyższych, zwłaszcza pierwszego stopnia, jako materiał do ćwiczeń. Może być on również przydatny uczniom średnich szkół ekonomicznych. Książka powinna zainteresować także tych, którzy z finansami nie mają do czynienia na co dzień, a potrzebują zdobyć podstawową wiedzę, chociażby na temat lokat bankowych. Praca składa się z trzech części, w których przedstawione zostały kolejno:

Zawarte w książce przykłady oraz zadania zwykle odnoszą się do branż, z którymi Autor zetknął się z swojej praktyce zawodowej czy to osobiście, czy też poprzez wypracowane kontakty handlowe. Tym samym różnorodne treści pomocnicze (np.: wypełnianie komór wypornościowych w jachcie, polisa ubezpieczeniowa, kupno maszyny budowlanej albo wnuczek inwestujący ZUS-owską rentę babci) sprawiają, że finanse w takim „przekładzie na język codziennej użyteczności” wydają się zrozumiałe i łatwiejsze w praktycznym zastosowaniu. Sprzyjają temu także używane akronimy wzorów oraz przykładowe rozwiązania wszystkich zadań. Przy tych ostatnich w zupełności wystarczy znajomość podstawowych działań matematycznych.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Bednarz 9/4/10 10:54 AM Page 1 Finanse dla niefinansistów to podstawowy podr´cznik pisany głównie z myÊlà o studentach kierunków ekonomicznych szkół wy˝szych, zwłaszcza pierwszego stop - nia, jako materiał do çwiczeƒ. Mo˝e byç on równie˝ przydatny uczniom Êred nich szkół ekonomicznych. Ksià˝ka powinna zainteresowaç tak˝e tych, którzy z fi nansami nie majà do czynienia na co dzieƒ, a potrzebujà zdobyç podstawowà wiedz´, cho - cia˝by na temat lokat bankowych. Praca składa si´ z trzech cz´Êci, w których przedstawione zostały kolejno: • najwa˝niejsze poj´cia z dziedziny zarzàdzania finansami bogato ilustrowane przy - kładami oraz zadania do samodzielnego rozwiàzania, • rozwiàzania zadaƒ z poprzedniej cz´Êci, • tablice finansowe zawierajàce mno˝niki dla konkretnych wielkoÊci. Zawarte w ksià˝ce przykłady oraz zadania zwykle odnoszà si´ do bran˝, z którymi Autor zetknàł si´ z swojej praktyce zawodowej czy to osobiÊcie, czy te˝ poprzez wypracowane kontakty handlowe. Tym samym ró˝norodne treÊci pomocnicze (np.: wypełnianie komór wypornoÊciowych w jachcie, polisa ubezpieczeniowa, kupno maszyny budowlanej albo wnuczek inwestujàcy ZUS-owskà rent´ babci) sprawiajà, ˝e finanse w takim „przekładzie na j´zyk codziennej u˝ytecznoÊci” wydajà si´ zro - zumiałe i łatwiejsze w praktycznym zastosowaniu. Sprzyjajà temu tak˝e u˝ywane akronimy wzorów oraz przykładowe rozwiàzania wszystkich zadaƒ. Przy tych os - tatnich w zupełnoÊci wystarczy znajomoÊç podstawowych działaƒ matematycznych. Krzysztof Bednarz jest doktorem nauk ekonomicznych w zakresie nauk o za rzà - dzaniu (stopieƒ ten uzyskał na Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu). Posiada te˝ tytuł MBA. Przez wiele lat pracował na kierowniczych stanowiskach w pry - watnych firmach zatrudniajàcych od 50 do 750 osób. Obecnie jest adiunktem w dwóch uczelniach wy˝szych. www.sklep.beck.pl e-mail: dz.handlowy@beck.pl http://www.beck.pl tel. 22 31 12 222, fax 22 33 77 601 Cena 39 z∏ Krzysztof Bednarz Finanse dla niefinansistów Zmienna wartoÊç pieniàdza w czasie K r z y s z t o f B e d n a r z i F n a n s e d l a n i e f i n a n s i s t ó w E S N A N I F strBednarz 26/3/10 5:18 PM Page 1 Finanse dla niefinansistów strBednarz 26/3/10 5:18 PM Page 2 E S N A N I F strBednarz 26/3/10 5:18 PM Page 3 Krzysztof Bednarz Finanse dla niefinansistów Zmienna wartoÊç pieniàdza w czasie Wydawnictwo C.H. Beck Warszawa 2010 Wydawca: Dorota Ostrowska-Furmanek Redakcja merytoryczna: Agnieszka Niegowska Recenzent: prof. dr hab. Leszek Klank Projekt okładki i stron tytułowych: GRAFOS Ilustracja na okładce: © Leon Goedhart/iStockphoto.com Seria: Finanse Podseria: Finanse przedsiębiorstwa © Wydawnictwo C.H. Beck 2010 Wydawnictwo C.H. Beck Sp. z o.o., ul. Bonifraterska 17, 00-203 Warszawa Skład i łamanie: Studio Graficzne MIMO Michał Moczarski Druk i oprawa: Cyfrowe Centrum Druku ISBN 978-83-255-1511-9 Spis treści Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. Podstawowe pojęcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1. Wartość przyszła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1.2. Wartość obecna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1.3. Wartość przyszła renty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 1.4. Wartość obecna renty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 1.4.1. Kredyty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 1.5. Ocena projektów inwestycyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.5.1. Okres zwrotu nakładów (zwykły) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 1.5.2. Okres zwrotu nakładów (zdyskontowany) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 1.5.3. ARR (Accounting Rate of Return) – księgowa stopa zwrotu . . . . . . . . . . 5 9 1.5.4. NPV (Net Present Value) – wartość bieżąca netto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.5.5. PI (Profitability Index) – wskaźnik zyskowności (rentowności) . . . . . . 6 4 1.5.6. IRR (Internal Rate of Return) – wewnętrzna stopa zwrotu . . . . . . . . . . . 66 1.5.7. MIRR (Modified Internal Rate of Return) – zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 1.6. Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 1.6.1. Wartość przyszła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 1.6.2. Wartość obecna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 1.6.3. Wartość przyszła renty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0 1.6.4. Wartość obecna renty, kredyty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 1.6.5. Projekty inwestycyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 2. Rozwiązania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.1. Wartość przyszła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 2.2. Wartość obecna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.3. Wartość przyszła renty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 2.4. Wartość obecna renty, kredyty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2.5. Projekty inwestycyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 2.6. Użyte wzory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 3. Tablice finansowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 72 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Indeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 06 5 Wprowadzenie Każdy człowiek funkcjonujący w gospodarce rynkowej ma potencjalną możli- wość dokonywania różnorodnych transakcji. Zwykle dotyczą one następują- cych form wymiany: usługa za usługę, usługa (towar) za towar oraz usługa (to- war) za pieniądze. Z punktu widzenia finansów bardzo interesująca jest ostat- nia z wymienionych, w której rozliczenie odbywa się właśnie przy pomocy pie- niądza. Należy bowiem pamiętać, że osoby dokonujące transakcji rynkowej – której konkretnym wyrazem jest np. zakup pieczywa, wycieczki zagranicznej czy też sprzedaż samochodu – powinny mieć świadomość, że wydatkowana lub otrzymana suma pieniędzy w dniu dzisiejszym ma zwykle większą wartość niż ta sama kwota wydana lub otrzymana w przyszłości (nie dotyczy to deflacji). Wobec tego potocznie mówi się, że „pieniądz traci na wartości”. W terminologii finansowej nazywane jest to „zmienną wartością pieniądza w czasie”. A zatem co o tym decyduje? Powszechnie przyjmuje się, że istnieją cztery czynniki skorelowane ze zmienną wartością pieniądza w czasie. Mogą one oddziaływać na podejmujące- go decyzję transakcyjną pojedynczo lub w grupie. Należą do nich:  inflacja – czynnik zwykle uważany za najsilniej wpływający na zmienną wartość pieniądza, co nie do końca jest słuszne, albowiem pieniądz zmienia swoją wartość nawet przy zerowej inflacji;  ryzyko – aby lepiej zobrazować ten czynnik, posłużę się przykładem: poży- czając znajomemu dzisiaj 10 000 zł na 1 rok, ponoszę ryzyko, dług bowiem może w ogóle nie być zwrócony, może być spłacony tylko w części bądź zostanie oddany po czasie dłuższym niż 1 rok; 7 Wprowadzenie  preferowanie konsumpcji bieżącej nad konsumpcję przyszłą, np. głodny człowiek z całą pewnością woli zjeść dobrą kolację dzisiaj niż jutro bądź za mie- siąc, podobnie większość ludzi będzie bardziej skłonna „konsumować” bieżącą przyjemność teraz niż w znacznie późniejszym czasie;  możliwość inwestowania – inwestycje mogą dotyczyć majątku trwałego (np. nieruchomości) lub instrumentów finansowych (np. akcje, obligacje, kon- trakty terminowe); sprzedaż nieruchomości lub akcji, a także zamknięcie pozy- cji kontraktu terminowego (zgodnie z oczekiwaniem inwestora) powinny przy- nieść dodatkowe korzyści finansowe, co zwiększy w przyszłości wartość posia- danych środków finansowych. Warto zauważyć, że trzy pierwsze czynniki łączą się wprost ze zmniejsze- niem wartości pieniądza, która wystąpi w przyszłości, natomiast czwarty czyn- nik dotyczy powiększenia tej wartości. Celem niniejszej publikacji jest pomoc w zdobyciu niezbędnej wiedzy oraz umiejętności w podejmowaniu decyzji związanych ze zmienną wartością pie- niądza w czasie. Skierowana jest ona do studentów uczelni ekonomicznych oraz wydziałów zarządzania, a także do osób studiujących na kierunkach związanych z bankowością. Adresatami są także menedżerowie odpowie- dzialni za finanse i rozwój jakiejkolwiek organizacji. Z wiedzy praktycznej zgromadzonej w tym miejscu z powodzeniem mogą skorzystać także agenci ubezpieczeniowi oferujący polisy oraz uczniowie szkół średnich w ramach lekcji przedsiębiorczości. Książka jest skierowana również do tych, którzy z finansami nie mają do czynienia na co dzień, a potrzebują zdobyć podstawową wiedzę chociażby na temat lokat bankowych. Wydaje się to tym bardziej uzasadnione, iż podczas emisji bankowych spotów reklamowych wielu ludzi błędnie oblicza korzyści, jakie otrzyma w wyniku deponowania swoich oszczędności. Umiejętności w tym zakresie są na czasie, ponieważ w dobie kryzysu na międzynarodowych rynkach finansowych oferty banków nie zawsze są tak atrakcyjne, jak się wyda- ją na pierwszy rzut oka. Książka ta powstała jako efekt zrealizowanych przez autora szkoleń „Finan- se dla niefinansistów” oraz części wykładów i ćwiczeń prowadzonych podczas zajęć z zarządzania finansami. Tym samym stanowi uzupełnienie oferty rynku wydawniczego w tej tematyce. Podane przykłady dotyczą różnych zdarzeń transakcyjnych, np. lokat i kredytów bankowych, kupna samochodu czy maszy- ny w firmie produkcyjnej. W ten sposób Czytelnik łatwiej dostrzeże zależność pomiędzy teorią a praktyką. 8 Wprowadzenie Obrany układ książki ma pomóc w zrozumieniu zmiennej wartości pienią- dza w czasie, wobec czego publikację podzielono na trzy części przedstawiające kolejno:  podstawowe pojęcia w omawianej tematyce – każdy podrozdział zawiera wprowadzenie oraz ilustrujące przykłady, a kończy się zestawem ćwiczeń uło- żonych od prostych do coraz bardziej złożonych;  rozwiązania poszczególnych zadań przedstawionych w poprzedniej czę- ści; tablice finansowe zawierające mnożniki dla konkretnych wielkości.  W literaturze finansowej często używa się oznaczeń anglojęzycznych, takich jak FV (Future Value) czy PVIFA (Present Value Interest Factor of Annuity). W książce zastosowano jednak akronimy polskich tłumaczeń, czyli w tym wy- padku odpowiednio WP (wartość przyszła) i MWOR (mnożnik wartości obecnej renty). Ich wykaz zamieszczono w tabeli 1. Takie skróty wydają się łatwiejsze w zapamiętywaniu i rozumieniu zamieszczonych formuł matematycznych. Pol- skie akronimy nie dotyczą jednak metod stosowanych przy ocenie projektów inwestycyjnych: ARR, NPV, PI, IRR, MIRR. Warto też poświęcić chwilę na wyjaśnienie, jak należy korzystać z tablic fi- nansowych zamieszczonych w ostatniej części książki. Każda z nich składa się z kolumn, którym odpowiada określona stopa procentowa w okresie kapitaliza- cji (k), oraz wierszy, którym odpowiada określona liczba okresów kapitalizacji (n). Sposób odczytywania poszczególnych mnożników odbywa się poprzez znalezienie odpowiedniej wartości na przecięciu wiersza i kolumny (rys. 1). 1 9487 , . Tę samą wartość mnożnika można obliczyć samodzielnie przy pomocy odpowied- nich wzorów, o czym będzie mowa w dalszej części książki. ) = =( n Dla przykładu przedstawionego na rysunku 1 MWP k 7 = 10 W treści niektórych przykładów i ćwiczeń ilustrujących poszczególne zagad- nienia celowo użyte zostały znacznie wyższe stopy procentowe niż aktual- nie oferowane przez banki. Celem tego jest nabycie umiejętności sprawnego posługiwania się tablicami, w których poszczególne mnożniki określone są przy użyciu liczb całkowitych, np. n = 7, k = 10 . Oczywiście istnieje możliwość obliczenia stopy procentowej czy okresu kapitalizacji z dokładnością do kilku miejsc po przecinku. Służy temu metoda interpolacji liniowej, która również opisana jest dalej. W książce zastosowano podstawowe operacje matematyczne. Pewne obawy mogą budzić wzory dotyczące mnożników (np. MWOR). Jednak dla wygody Czytelnika w ostatniej części podane są cztery tablice finansowe, które zawiera- 9 Wprowadzenie ją obliczone wartości tych mnożników. Nie ma zatem potrzeby zapamiętywania piętrowych ułamków czy wzorów. Tak więc do zrozumienia zamieszczonych treści w zupełności wystarcza znajomość podstawowych działań matematycz- nych. Sprzyjają temu także przykłady wraz z rozwiązaniami. Pomocne są rów- nież rysunki, które graficznie wyjaśniają prezentowane zagadnienia. Tabela 1. Oznaczenia pojęć finansowych Oznaczenia użyte w książce Terminologia angielska 1 WP – wartość przyszła WO – wartość obecna WPR – wartość przyszła renty WOR – wartość obecna renty 2 FV – Future Value PV – Present Value FVA – Future Value of Annuity PVA – Present Value of Annuity MWP – mnożnik wartości przyszłej FVIF – Future Value Interest Factor MWO – mnożnik wartości obecnej PVIF – Present Value Interest Factor MWPR – mnożnik wartości przyszłej renty FVIFA – Future Value Interest Factor of Annuity MWOR – mnożnik wartości obecnej renty PVIFA – Present Value Interest Factor of Annuity I – nakład inwestycyjny niezbędny do uruchomienia projektu CF0 – Cash Flow KO – kwota okresowa, płatność annuitetowa, renta A – Annuity KK – koszt kapitału CC – Cost of Capital ARR – księgowa stopa zwrotu NPV – wartość bieżąca netto ARR – Accounting Rate of Return NPV – Net Present Value PI – wskaźnik zyskowności (rentowności) PI – Profitability Index IRR – wewnętrzna stopa zwrotu IRR – Internal Rate of Return MIRR – zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu MIRR – Modified Internal Rate of Return 10 Wprowadzenie 1 2 PPP – przyszłe przepływy pieniężne CF – Cash Flow in – oprocentowanie nominalne (w skali roku), roczna stopa procentowa APR – Annual Percentage Rate re – efektywna stopa procentowa (w skali roku), roczna stopa procentowa EAR – Effective Annual Rate i(rz) – rzeczywiste oprocentowanie kredytu m – liczba okresów kapitalizacji (w skali roku) n – liczba wszystkich okresów kapitalizacji k – stopa procentowa w każdym okresie kapitalizacji (wyrażona ułamkiem dziesiętnym) Źródło: opracowanie własne. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,9487 k n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rysunek 1. Sposób odszukiwania mnożników w tablicach finansowych Źródło: opracowanie własne. W przypadku zastosowania mnożników zawartych w tablicach finansowych oraz przy obliczaniu tych mnożników przy użyciu odpowiednich wzorów zwy- kle dochodzi do niewielkich rozbieżności (różnice wynoszą od kilku setnych do kilku dziesiętnych), które zawsze są następstwem zaokrągleń podanych w ta- blicach finansowych. Nie ma to jednak kluczowego znaczenia. 11 1 Podstawowe pojęcia 1.1. Wartość przyszła Każdy człowiek posiadający dochody chciałby, aby ich nadwyżka przynosiła mu dodatkowe korzyści. Może w tym celu zakupić np. ziemię w atrakcyjnej oko- licy i później sprzedać ją z zyskiem. W takiej sytuacji należy dysponować odpo- wiednio dużymi środkami finansowymi. Innym pomysłem jest kupno i sprze- daż obligacji. Nie każdy jednak posiada odpowiednią wiedzę na temat rodzajów cen, które wiążą się z tym instrumentem finansowym1, wobec czego łatwiej po- siadaną nadwyżkę pieniężną ulokować w banku. Celem każdej przedstawionej inwestycji jest powiększenie jej wartości w późniejszym czasie. Wobec tego wartość przyszła pieniądza to taka kwota, która powstanie po zainwestowaniu na pewien czas dowolnej sumy pieniędzy przy określonej stopie procentowej (rys. 2). WO WP (?) Rysunek 2. Graficzna prezentacja wartości przyszłej pieniądza w czasie Źródło: opracowanie własne. Czas 1 Mogą to być ceny: nominalna, emisyjna, rynkowa bądź rozliczeniowa. 13 1. Podstawowe pojęcia Wzór umożliwiający obliczenie tej wartości wygląda następująco:  kapitalizacja prosta – odsetki kapitalizowane na koniec okresu liczonego w latach: WP WO = ⋅ ( 1 + i nn ⋅ ) , (1.1)  kapitalizacja składana – odsetki kapitalizowane wraz z każdym okresem: WP WO = ⋅ +( 1 ) k n , (1.2) gdzie: WP – wartość przyszła, WO – wartość obecna, n – liczba wszystkich okre- sów kapitalizacji; in – oprocentowanie nominalne (w skali roku); k – stopa pro- centowa wyrażona ułamkiem dziesiętnym (oprocentowanie w okresie kapitali- zacji), liczona w następujący sposób: k i n= m , (1.3) gdzie: m – liczba okresów kapitalizacji (w skali roku). Wyrażenie 1 +( )k n nazywane jest czynnikiem kapitalizującym lub mnożni- kiem wartości przyszłej. Zapis ten przyjmuje postać: MWP ( ) = n k +( 1 k n ) , dlatego wzór (1.2) można wyrazić w nieco innej formie: n WP WO MWP k = ⋅ ( ). (1.4) (1.5) Wartości mnożników wartości przyszłej podane są w trzeciej części książki, zawierającej tablice finansowe (tablica 1). Przykład 1.1 Ile wyniesie wartość przyszła depozytu 1000 zł na koniec roku przy kwartalnej ka- pitalizacji odsetek, jeśli bank oferuje oprocentowanie nominalne 12 w skali roku? Dane WP = ? WO = 1000 zł n = 4 m = 4 in = 12 ⇒ k = 12 = 3 = 0,03 4 14 Rozwiązanie 1.1. Wartość przyszła 1 000 ( n MWP k ⋅ = = 4 3 ) = 1000 1 1255 1125 5 , , = ⋅ WP = lub stosując wzór (1.2): WP = 1000 · (1 + 0,03)4 = 1000 · 1,1255 = 1125,5. Odpowiedź: wartość przyszła depozytu przy podanych parametrach wyniesie 1125,50 zł. Przykład 1.2 Ile wyniesie wartość przyszła depozytu 1000 zł na koniec roku przy miesięcznej ka- pitalizacji odsetek, jeśli bank oferuje oprocentowanie nominalne 12 w skali roku? Dane WP = ? WO = 1000 zł n = 12 m = 12 in = 12 ⇒ k = 12 = 1 = 0,01 12 Rozwiązanie 1000 ( n MWP k ⋅ = = 12 1 ) = 1000 1 1268 1126 8 , , = ⋅ WP = lub stosując wzór (1.2): WP = 1000 · (1 + 0,01)12 = 1000 · 1,1268 = 1126,8. Odpowiedź: wartość przyszła depozytu przy podanych parametrach wyniesie 1126,80 zł. Łatwo zauważyć, że zwiększenie liczby okresów kapitalizacji powoduje zwiększenie efektywnej stopy procentowej (w skali roku). Efektywna stopa procentowa (w skali roku) obliczana jest w następujący sposób: (1.6) , 1 ( 1 m ) k − + r e = 15 1. Podstawowe pojęcia gdzie: m – liczba okresów kapitalizacji (w skali roku); k – stopa procentowa wy- rażona ułamkiem dziesiętnym (oprocentowanie w okresie kapitalizacji). W związku z tym efektywna stopa procentowa (w skali roku)  dla przykładu 1.1 wynosi: = re( . ) 1 1 ( 1 3 + 4 )  dla przykładu 1.2 wynosi: = ( 1 1 re( . ) 1 2 + 12 ) − = 1 12 55 , − = 1 12 68 , . A zatem zwiększenie liczby okresów kapitalizacji2 przyczynia się do osiągnięcia wyższej efektywnej stopy procentowej (w skali roku). Tak więc:  nominalna stopa procentowa występuje przy oprocentowaniu realizowa- nym tylko jeden raz w ciągu roku,  efektywna stopa procentowa występuje przy oprocentowaniu realizowa- nym wiele razy w ciągu roku. Opierając się na przykładach 1.1 oraz 1.2, można sformułować kilka pytań: 1. Jak zmieni się wartość przyszła, gdy nastąpi dalszy wzrost liczby okresów kapitalizacji w ciągu roku (m) przy: niezmienionej wartości obecnej niezmienionym oprocentowaniu nominalnym (  oraz  2. Czy możliwe jest, aby efektywna stopa procentowa (w skali roku) rosła w nieskończoność wraz ze wzrostem liczby okresów kapitalizacji w ciągu roku (m) przy: in)? niezmienionej wartości obecnej  oraz  3. Co się stanie, gdy nastąpi wzrost stopy procentowej w okresie kapitaliza- niezmienionym oprocentowaniu nominalnym ( in)? cji (k) przy:  oraz  niezmienionej wartości obecnej stałej liczbie okresów kapitalizacji? 2 W przypadku porównywania lokat, których wartości obecne są takie same. 16 Ad. 1) Wartość przyszła zmierza do pewnej kwoty, której jednak nigdy nie osiągnie: stale rośnie, zbliżając się do asymptoty. W jej kierunku rośnie także efektywna stopa procentowa (w skali roku) (rys. 3). 1.1. Wartość przyszła ] ł z [ a ł z s y z r p ć ś o t r a W 1130 1128 1126 1124 1122 1120 1118 1116 asymptota 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 301 321 341 361 Okresy kapitalizacji (m) Rysunek 3. Wpływ liczby okresów kapitalizacji w skali roku (m) na wartość przyszłą przy WO = 1000 zł oraz in = 12 Źródło: opracowanie własne. Ad. 2) Efektywna stopa procentowa (w skali roku) nie może rosnąć w nie- skończoność, ponieważ jej wzrost jest ściśle uzależniony m.in. od stopy procen- towej (k) w każdym okresie kapitalizacji. Korelacja pomiędzy zakresami tych zmiennych wynosi – 0,999. Dla przykładów 1.1 oraz 1.2, jak również przy in- nych okresach kapitalizacji w ciągu roku (m), obliczone efektywne stopy pro- centowe (re) w skali roku przedstawiono w tabeli 2 oraz na rysunku 4. Wielkość efektywnej stopy procentowej także zmierza do pewnej asymptoty. Tabela 2. Dane i wyniki do przykładów 1.1 i 1.2 oraz dla innych okresów kapitalizacji w ciągu roku (m) n [m] k WP re 2 6,00 4 3,00 6 2,00 8 1,50 10 1,20 12 1,00 1 123,60 1 125,51 1 126,16 1 126,49 1 126,69 1 126,83 12,36 12,55 12,62 12,65 12,67 12,68 17 1. Podstawowe pojęcia ) e r ( a w o t n e c o r p a p o t s a n w y t k e f E 13,00 12,80 12,60 12,40 12,20 12,00 11,80 11,60 asymptota 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 301 321 341 361 Okresy kapitalizacji (m) Rysunek 4. Wpływ liczby okresów kapitalizacji w skali roku (m) na efektywną stopę procentową (w skali roku) przy WO = 1000 zł oraz in = 12 Źródło: opracowanie własne. Ad. 3) Pomocny w znalezieniu odpowiedzi na trzecie pytanie okaże się kolej- ny przykład. Przykład 1.3 Klient w 12 różnych bankach otrzymał oferty następujących stóp procentowych dla każdego okresu kapitalizacji: Bank k 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 12 10 11 12 Jak zmieni się wartość depozytu, jeżeli klient ulokuje we wszystkich bankach kwotę 1000 zł? Czas lokaty wynosi 1 rok, a odsetki kapitalizowane są kwartalnie. Dane WP = ? WO = 1000 zł n [m] = 4 k = od 1 do 12 Obliczenia z wykorzystaniem tablicy 1 przedstawia tabela 3, natomiast graficz- ną zależność między wzrostem stopy procentowej (k) w okresie kapitalizacji a war- tością przyszłą pokazuje rysunek 5. 18 1.1. Wartość przyszła Tabela 3. Dane i wyniki do przykładu 1.3 n [m] k 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 4 4 4 10 11 12 WO 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 1 000,0 MWP 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 WP 1 040,6 1 082,4 1 125,5 1 169,9 1 215,5 1 262,5 1 310,8 1 360,5 1 411,6 1 464,1 1 518,1 1 573,5 ] ł z [ a ł z s y z r p ć ś o t r a W 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 5 4 9 Stopa procentowa (k) w okresie kapitalizacji 7 8 6 10 11 12 Rysunek 5. Wpływ wielkości stopy procentowej w okresie kapitalizacji (k) na wartość przyszłą przy WO = 1000 zł oraz n = m = 4 Źródło: opracowanie własne. A zatem wraz ze wzrostem stopy procentowej w okresie kapitalizacji (k) następuje wzrost wartości przyszłej. Z przedstawionego materiału wynika, że wartość przyszła określonej sumy pieniędzy jest tym wyższa, im:  większa jest liczba okresów kapitalizacji w skali roku ( m), a także wszyst- kich okresów kapitalizacji (n),  wyższa jest stopa procentowa w okresie kapitalizacji ( k), a przez to opro- centowanie nominalne (in),  wyższa jest wartość obecna. 19
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Finanse dla niefinansistów
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: