Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00607 009555 10439394 na godz. na dobę w sumie
Fizyka. Rozwiązywanie zadań w Excelu. Ćwiczenia praktyczne - książka
Fizyka. Rozwiązywanie zadań w Excelu. Ćwiczenia praktyczne - książka
Autor: Liczba stron: 112
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 83-7197-724-7 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> książki okołoszkolne
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Książkę tą w szczególności chcielibyśmy polecić nauczycielom fizyki. Mamy nadzieję, że potraktują ją jako ważną pomoc dydaktyczną w niestandardowy sposób realizowanym programie nauczania fizyki w szkole średniej.

Sądzimy również, że nauczyciele informatyki znajdą w niej wiele ćwiczeń pokazujących ciekawe zastosowania arkusza kalkulacyjnego jako środowiska programistycznego. Książkę polecamy uczniom szkól średnich, szczególnie tym zainteresowanym fizyką. Liczymy, że samodzielne wykonanie proponowanych ćwiczeń przyczyni się do lepszego zrozumienia wielu zagadnień fizyki.

Problemy fizyczne i ich rozwiązania w arkuszu kalkulacyjnym:

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

IDZ DO IDZ DO PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ SPIS TRE(cid:140)CI SPIS TRE(cid:140)CI KATALOG KSI¥flEK KATALOG KSI¥flEK KATALOG ONLINE KATALOG ONLINE ZAM(cid:211)W DRUKOWANY KATALOG ZAM(cid:211)W DRUKOWANY KATALOG TW(cid:211)J KOSZYK TW(cid:211)J KOSZYK DODAJ DO KOSZYKA DODAJ DO KOSZYKA CENNIK I INFORMACJE CENNIK I INFORMACJE ZAM(cid:211)W INFORMACJE ZAM(cid:211)W INFORMACJE O NOWO(cid:140)CIACH O NOWO(cid:140)CIACH ZAM(cid:211)W CENNIK ZAM(cid:211)W CENNIK CZYTELNIA CZYTELNIA FRAGMENTY KSI¥flEK ONLINE FRAGMENTY KSI¥flEK ONLINE Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl Fizyka. Rozwi„zywanie zadaæ w Excelu. ˘wiczenia praktyczne Autor: Maciej Zawacki ISBN: 83-7197-724-7 No(cid:156)nik: Dyskietka Liczba stron: 112 Ksi„¿kŒ tŒ w szczeg(cid:243)lno(cid:156)ci chcieliby(cid:156)my poleci(cid:230) nauczycielom fizyki. Mamy nadziejŒ, ¿e(cid:160) potraktuj„ j„ jako wa¿n„ pomoc dydaktyczn„ w niestandardowy spos(cid:243)b realizowanym programie nauczania fizyki w szkole (cid:156)redniej. S„dzimy r(cid:243)wnie¿, ¿e nauczyciele informatyki znajd„ w niej wiele (cid:230)wiczeæ pokazuj„cych ciekawe zastosowania arkusza kalkulacyjnego jako (cid:156)rodowiska programistycznego. Ksi„¿kŒ polecamy uczniom szk(cid:243)l (cid:156)rednich, szczeg(cid:243)lnie tym zainteresowanym fizyk„. Liczymy, ¿e samodzielne wykonanie proponowanych (cid:230)wiczeæ przyczyni siŒ do lepszego zrozumienia wielu zagadnieæ fizyki. Problemy fizyczne i ich rozwi„zania w arkuszu kalkulacyjnym: Rzut poziomy. Rzut uko(cid:156)ny. Rzut poziomy i rzut uko(cid:156)ny z uwzglŒdnieniem oporu powietrza. £(cid:243)dka p‡yn„ca po wodzie, czyli p‡ynne hamowanie. Ruch kulki w cieczy. Skoczek spadochronowy. Ruch rakiety. Ruch drgaj„cy. Ruch drgaj„cy z t‡umieniem. Drgania wymuszone. Rezonans. Sk‡adanie drgaæ. Dudnienie. Krzywe Lissajous. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. Ruch planety wok(cid:243)‡ S‡oæca. Rozdział 1. Rzut poziomy ........................................................................................................................................ 5 Rozdział 2. Rzut ukośny ......................................................................................................................................... 11 Rozdział 3. Rzut poziomy i rzut ukośny z uwzględnieniem oporu powietrza............................17 Rozdział 4. Łódka płynąca po wodzie, czyli płynne hamowanie..................................................... 27 Rozdział 5. Ruch kulki w cieczy ...................................................................................................................... 33 Rozdział 6. Skoczek spadochronowy ...........................................................................................................43 Rozdział 7. Rakieta.................................................................................................................................................. 51 Rozdział 8. Ruch drgający.................................................................................................................................. 59 Rozdział 9. Ruch drgający z tłumieniem ................................................................................................... 69 Rozdział 10. Drgania wymuszone. Rezonans .............................................................................................. 75 Rozdział 11. Składanie drgań. Dudnienie. Krzywe Lissajous ............................................................. 81 Rozdział 12. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera................................................................................. 89 Rozdział 13. Ruch planety wokół Słońca ..................................................................................................... 99 Rozdział 14. Zadania różne................................................................................................................................ 105 Rzut ukośny to taki ruch, w którym ciału nadajemy prędkość początkową vo, skierowaną pod kątem = do poziomu (rysunek 2.1). Jest to kolejny, znany z nauki fizyki w szkole średniej przykład ruchu złożonego, gdyż można analizować go jako złożenie dwóch ru- chów prostych odbywających się w dwóch wzajemnie pryostopadłych kierunkach. Rysunek 2.1. Rysunek pomocniczy do ćwiczenia 2.1 Jeżeli początek układu odniesienia wybierzemy w taki sposób jak na rysunku 2.1, to w kierunku osi x układu odniesienia ciało porusza się ruchem jednostajnym, w kierunku osi y ruchem jednostajnie zmiennym. Rzut ukośny można opisać następującymi równa- niami, wynikającymi z drugiej zasady dynamiki Newtonya: (1) (2) ma x 0 — ruch jednostajny w kierunku osi x, ma y ϑΖ mg — ruch jednostajnie zmienny w kierunku osi y, 12 Fizyka. Rozwiązywanie zadań w Excelu. Ćwiczenia praktyczne gdzie ax i ay jest przyspieszeniem ciała odpowiednio w kierunku osi x i y układu odnie- sienia, m jest masą ciała, a g jest przyspieszeniem ziemskim. Ćwiczenie 2.1. Wyznacz tor ciała, któremu nadano prędkość początkową vo skierowaną pod kątem = do poziomu. Pomiń opory powietrza. Sposób rozwiązania Jest to zadanie podobne do tego, które już rozwiązywałeś w poprzednim rozdziale. Mamy nawet takie same równania ruchu. Musimy jeszcze uwzględnić warunki począt- kowe i warunek brzegowy. W tym przypadku warunek początkowy jest jeden: w chwili t=0, v=vo. Przepisując ten warunek na składowe prędkości w kierunkach x i y układu odniesienia, po prostych przekształceniach, otrzymamy , =sin gdzie α jest kątem nachylenia wektora prędkości początkowej vo do osi x. Warunek brzegowy to: y(0)=0. Równania (1) i (2) można, korzystając z definicji przyspieszenia, =cos v  i v o  v oy v ox o a x   v x  t , a y   v y  t przekształcić w następujący układ równań: (3) (4)  v m x  t 0 , m  v y  t  mg . Z równania (3) wynika, że ∆vx=0, a zatem prędkość w kierunku osi x, jest zawsze stała i równa w dowolnej chwili czasu prędkości początkoweyj: (5) v ox  v o =cos . Taki wynik nie powinien nas zaskakiwać, gdyż w kierunku osi x ciało porusza się ru- chem jednostajnym. Z równania (4) wynika, że ∆vy=–g∆t, czyli prędkość w chwili póź- niejszej np. tj+1 zależy od prędkości w chwili wcześniejszej tj według wzoru: (6) ( t v y ) j  1  v y ( t j )  tg . Znaleźliśmy zatem zależności prędkości od czasu w kierunku osi x i y — porównaj wzory (5) i (6). Poszukujemy jednak zależności drogi od czasu w kierunkach x i y. Wy- znaczymy teraz te zależności. Drogę w kierunku osi x można wyznaczyć posługując się Rozdział 2. L Rzut ukośny 13 następującym rozumowaniem: na początku przedziału czasu ∆t=tj+1– tj, czyli w chwili tj ciało posiada prędkość vx(tj), natomiast na końcu tego przedziału, czyli w chwili tj+1 ciało posiada prędkość vx(tj+1). Wobec tego drogę ∆x przebytą wzdłuż osi x w czasie ∆t obliczymy ze wzoru: ∆x = vśr.x(t)∆t, gdzie: v xśr . )( t → 1 2 ( v x ( t ) ζ v ( t )) , j x j 1 ζ a zatem na podstawie równania (5): ( ( tv x ) ζ ( tv x j )) j ζ 1 → v o cos ∝  t , ∝ x → 1 2 czyli (7) ( tx ) → ( tx ) j ζ v o j ζ 1 cos ∝  t . Ten ostatni wzór jest właśnie poszukiwanym wzorem określającym zależność drogi od czasu w kierunku osi x w chwili późniejszej tj+1 od drogi w chwili wcześniejszej tj. Dzięki zależności (7) będziemy potrafili wyznaczyć funkcję x(t) w całym przedziale czasu trwa- nia ruchu, jeśli tylko znamy wartość prędkości na poyczątku ruchu tj. w chwili t=0. Pozostaje nam jeszcze wyznaczenie funkcji y(t) opisującej zależność drogi od czasu w kierunku osi y. Wykorzystamy tu wzór (6) oraz zastosujemy podobne rozumowanie jak w przypadku wyznaczania zależności x(t). Tym razem:  y  v yśr . ( t j )   t  1 2 ( v y ( t j )  v y ( t j 1  ))   t  1 2 ( v y ( t j )   tg  v y ( t j ))   t   1 2 2( v y ( t j )  czyli tg  t   v y ( t j )   t  1 2  tg 2 . (8) ( ty )  ( ty j ) j  1  v y ( t j )   t 1 2  tg 2 , co oznacza, że potrafimy wyznaczyć funkcję y(t) opisującą drogę przebytą przez ciało wzdłuż osi y, w zależności od czasu trwania ruchu, na podstawie znajomości zależności drogi w chwili późniejszej tj+1 od drogi w chwili wcześniejszej tj. Wzory (6), (7) i (8) wykorzystamy do budowy arkusza wyznaczającego poszukiwany tor ruchu ciała, czyli zależność y(x). Przygotowanie arkusza 1. W arkuszu część komórek trzeba przeznaczyć na przechyowywanie wartości koniecznych stałych fizycznych i danych wynikającycyh z warunków początkowych. Potrzebne będą wartości następujących wielkości: przysypieszenia ziemskiego — g, prędkości początkowej — vo, kąta nachylenia =, przedziału (kroku) czasowego ∆t, chwili początkowej — to, składowych wektora prędkości początkowej w kierunyku x ( ) i w kierunku y ( =sin =cos ).  v  v v ox o v oy o 14 Fizyka. Rozwiązywanie zadań w Excelu. Ćwiczenia praktyczne 2. Wielkości te rozmieść w arkuszu w sposób pokazany na yrysunku 2.2. (część arkusza nie zaznaczona szarym tłem). Żeby uzyskać żądany wyglądy arkusza, wystarczy wpisać w odpowiednie komórki dane tekstowe lub wartoyści. Do komórek  i  wpisz odpowiednio (cid:7)#(cid:11) (cid:11)(cid:19)(cid:19) i (cid:7)#(cid:11) (cid:11)(cid:19)(cid:19). Rysunek 2.2. Wygląd fragmentu arkusza z rozwiązaniem ćwiczenia 2.1 3. W komórkach  ,  ,  i  umieść kolejno następujące dane tekstowe: t, vy(t), x(t) i y(t). 4. W komórkach , ,  i  umieść kolejno następujące formuły: , ,  ,  . 5. W komórkach , ,  i  umieść kolejno następujące formuły: (cid:27), (cid:7), (cid:27)(cid:7), (cid:27)(cid:7) (cid:30)(cid:7)(cid:7)( i około 100 komórek kolumn , ,  i  wypełnij serią danych. W rezultacie arkusz powinieny przybrać wygląd taki jak na obszarze zaznaczonym na rysunku 2.y2 szarym kolorem (z wyjątkiem kolumny ). Aby wypełnić komórki serią danych wykonaj następująice czynności: (1) złap myszą mały kwadracik znajdujący się w prawym dolnym rogu ostatniiej komórki do której wpisałeś formułę (komórka musi być aktywna), wskaźnik myszy przybierzei wówczas kształt ε, (2) pociągnij go w dół zaznaczając tyle komórek ile ma być wypełnionyich. 6. Aby uzyskać wykres zależności y(x), czyli znaleźć tor ruchu, zaznacz kolumny  i , a następnie uruchom Kreator wykresów. Wybierz odpowiedni typ wykresu (wykres liniowy w grupie XY (Punktowy)). W rezultacie po uporządkowaniu (wykorzystaj tu odpowiednie opcje kreatora wykresów) otrzymasz wykryes toru ruchu w rzucie ukośnym (rysunek 2.3), jeśli zadasz wartości parametrów ruchuy takie jak na rysunku 2.2. Może pojawić się problem ile komórek z kolumn  i  wypełnić serią danych. Generalnie ilość ta zależy od wartości kroku czasowego ∆t, którą to wartość przechowujemy w komórce , a także od wartości parametrów ruchu: prędkości początkowej i kąta nachylenia =. Im mniejsza Rozdział 2. L Rzut ukośny 15 Tor ciała w rzucie ukośnym Rysunek 2.3. Wygląd arkusza z rozwiązaniem ćwiczenia 2.1 ) t ( y 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x(t) wartość ∆t, tym więcej trzeba zaznaczyć komórek, ale z kolei, tyim dokładniejsze uzyskamy wyniki. W opisanym przykładzie dla uzyskania wykresu iwykorzystano 351 komórek dla wartości kąta ==30º, prędkości początkowej vo =10 m/s i kroku czasowego ∆t=0,0029 sekundy. Jeżeli sporządzając wykres, zauważymy, że dla wybranych wartoiści parametrów ruchu wykres nie „dochodzi” drugi raz do osi x lub przecina oś x i osiąga wartości ujemne, to albo mamy za mało komórek, albo za dużo. Wówczas trzeba wypełnić serią dianych większa liczbę komórek, albo zwiększyć wartość kroku czasowego ∆t. Jeśli mamy za dużo komórek (wykres osiąga wartości ujemne) to trzeba albo część komórek wyczyścić lub zminiejszyć wartość kroku czasowego ∆t. Takie operacje pomogą uzyskać wykres taki jak na rysiunku 2.3 Podsumowanie Zmieniając w odpowiednich komórkach wartości parametrów ruchu można badać, w jaki sposób modyfikują one tor ruchu. Z wykresu można wyznaczyć np. zasięg rzutu oraz maksymalną wysokość, a z danych w kolumnie oznaczonej jako t (kolumna ) można wyznaczyć czas trwania ruchu. Ćwiczenie 2.2. Zbuduj arkusz (plik r2.xls), w którym wyznaczysz zależność prędkości całkowitej od czasu w rzucie ukośnym. Sposób rozwiązania Prędkość całkowita podczas rzutu ukośnego oczywiście zmienia się w czasie. Jej zmia- nę określa wzór: 16 Fizyka. Rozwiązywanie zadań w Excelu. Ćwiczenia p raktyczne v c } 2 )( tv x κ 2 )( tv y . Będziemy zatem potrzebowali zależność prędkości w kierunku y od czasu i zależności prędkości w kierunku osi x od czasu. Wykorzystamy tu wzór (6) i fakt, że w kierunku osi x prędkości jest stała i zawsze równa prędkościy początkowej =cos .  v ox v o Przygotowanie arkusza 1. Do przygotowania tego arkusza możesz także wykorzystaćy arkusz z poprzedniego ćwiczenia (2.1). 2. Do komórki  wpisz tekst v(t). 3. Do komórki  wpisz formułę   #$(cid:11)(cid:11)(cid:19)((cid:27)(cid:11)(cid:19)((cid:19)i pozostałe komórki kolumny  wypełnij serią danych. Wypełnij tyle komórek ile w poprzednim ćwiczeniu. Aby wypełnić komórki serią danych wykonaj następująice czynności: (1) złap myszą mały kwadracik znajdujący się w prawym dolnym rogu ostatniiej komórki do której wpisałeś formułę (komórka musi być aktywna), wskaźnik myszy przybierzei wówczas kształt ε, (2) pociągnij go w dół zaznaczając tyle komórek ile ma być wypełnionyich. 4. Zaznacz dane w kolumnie  i trzymając wciśniętą kombinację klawiszy Ctrl+B zaznacz dane w kolumnie . Uruchom Kreator wykresów i sporządź wykres postępując według instrukcji kreatora. Wybierz opcję XY (Punktowy) w grupie Typ wykresu. Otrzymasz wykres taki jak na rysunku 2.4, jeżeli użyjesz następujących wartości parametrów ruchu: Rysunek 2.4. Wygląd arkusza z rozwiązaniem ćwiczenia 2.2 81,9 g  m 2 s , v ox 20  m s , = o 30  . Prędkość w rzucie ukośnym / ] s m [ ć ś o k d ę r p 20,5 20 19,5 19 18,5 18 17,5 17 0 0,5 1 1,5 2 2,5 czas[t]
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Fizyka. Rozwiązywanie zadań w Excelu. Ćwiczenia praktyczne
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: