Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00161 007459 11069337 na godz. na dobę w sumie
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum - książka
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum - książka
Autor: Liczba stron: 124
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 83-7361-580-6 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> szkoła ponadgimnazjalna
Porównaj ceny (książka, ebook (-80%), audiobook).

Poznaj świat fizyki, korzystając z nowoczesnych metod

Komputer jest podstawowym narzędziem stosowanym w laboratoriach, zarówno badawczych, jak i dydaktycznych. Za jego pomocą można przeprowadzić skomplikowane obliczenia, wykonać symulacje zjawisk fizycznych i opracować wyniki pomiarów. Komputer można również wykorzystać podczas poznawania mechanizmów fizycznych rządzących otaczającym nas światem. Wykorzystując animacje, wykresy i szybkie narzędzia obliczeniowe, możemy przedstawić te mechanizmy w czytelny i łatwy do zrozumienia sposób.

'Fizyka z komputerem dla liceum i technikum' to książka opisująca możliwości zastosowania komputera do wykonywania obliczeń, do wyznaczania wielkości fizycznych i rozwiązywania zadań z nimi związanych. Przedstawia metody użycia arkusza kalkulacyjnego Excel w roli narzędzia obliczeniowego i sposoby prezentowania wyników obliczeń w postaci graficznej. Dzięki wiadomościom w niej zawartych dowiesz się, jak modelować zjawiska fizyczne za pomocą komputera. Każde z zagadnień jest opisane zarówno od strony teoretycznej, jak i praktycznej -- w postaci gotowego algorytmu postępowania.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

IDZ DO IDZ DO PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ SPIS TREŒCI SPIS TREŒCI KATALOG KSI¥¯EK KATALOG KSI¥¯EK KATALOG ONLINE KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK TWÓJ KOSZYK Fizyka z komputerem dla liceum i technikum Autor: Maciej Zawacki ISBN: 83-7361-580-6 Format: B5, stron: 120 DODAJ DO KOSZYKA DODAJ DO KOSZYKA Poznaj œwiat fizyki, korzystaj¹c z nowoczesnych metod CENNIK I INFORMACJE CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWOŒCIACH O NOWOŒCIACH ZAMÓW CENNIK ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA CZYTELNIA FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE (cid:127) Naucz siê korzystaæ z arkusza kalkulacyjnego (cid:129) Opanuj sposoby numerycznego rozwi¹zywania zadañ fizycznych (cid:129) PrzeprowadŸ symulacje zjawisk fizycznych Komputer jest podstawowym narzêdziem stosowanym w laboratoriach, zarówno badawczych, jak i dydaktycznych. Za jego pomoc¹ mo¿na przeprowadziæ skomplikowane obliczenia, wykonaæ symulacje zjawisk fizycznych i opracowaæ wyniki pomiarów. Komputer mo¿na równie¿ wykorzystaæ podczas poznawania mechanizmów fizycznych rz¹dz¹cych otaczaj¹cym nas œwiatem. Wykorzystuj¹c animacje, wykresy i szybkie narzêdzia obliczeniowe, mo¿emy przedstawiæ te mechanizmy w czytelny i ³atwy do zrozumienia sposób. „Fizyka z komputerem dla liceum i technikum” to ksi¹¿ka opisuj¹ca mo¿liwoœci zastosowania komputera do wykonywania obliczeñ, do wyznaczania wielkoœci fizycznych i rozwi¹zywania zadañ z nimi zwi¹zanych. Przedstawia metody u¿ycia arkusza kalkulacyjnego Excel w roli narzêdzia obliczeniowego i sposoby prezentowania wyników obliczeñ w postaci graficznej. Dziêki wiadomoœciom w niej zawartych dowiesz siê, jak modelowaæ zjawiska fizyczne za pomoc¹ komputera. Ka¿de z zagadnieñ jest opisane zarówno od strony teoretycznej, jak i praktycznej — w postaci gotowego algorytmu postêpowania. Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie .................................................................................................................. 5 Rozdział 2. Składanie ruchów .................................................................................................................................. 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych ..................................................................................................43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym i natężenia skutecznego prądu ..................................................................................................... 95 Rozdział 5. Zadania różne ....................................................................................................................................... 105 Podsumowanie ......................................................................................................................................117 Skorowidz ................................................................................................................................................ 119 D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk!Spis tresci.doc - 3 - W tym rozdziale rozwiążemy kilka zadań związanych z kursem fizyki w szkole ponad- gimnazjalnej. Żeby rozwiązać tego typu zadania, nie potrzebujemy arkusza kalkulacyj- nego, gdyż wykorzystujemy metody charakterystyczne dla fizyki. Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego pomoże natomiast wyeksponować ciekawe aspekty rozwiązań, których bez zastosowania Excela z pewnością nie zauważylibyśmy. Zadanie 1. Wyznacz przyspieszenie, z jakim będzie poruszało się ciało o zadanej masie m, pokaza- ne na rysunku 5.1, jeżeli zadano wartości współczynnika tarcia f masy o podłoże, kąta a i siły F. Rysunek 5.1. Rysunek pomocniczy do 1. zadania Rozwiązanie Rozwiązanie tego zadania polega na uwzględnieniu wszystkich sił działających na ciało podczas jego ruchu i zastosowaniu drugiej zasady dynamiki. Siłę F można rozłożyć na dwie składowe: FR — równoległą do podłoża i FP — prostopadłą do podłoża, zatem . Ciało porusza się pod działaniem sił FR i T (siła tarcia). Zatem z drugiej FF R F P = + r r r zasady dynamiki Newtona otrzymamy: ma = F R FT =- acos - Nf D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc - 105 - 106 Fizyka z komputerem dla liceum i technikum gdzie N jest siłą nacisku, którą na podstawie rysunku 5.1 można przedstawić jako: N = mg - asinF . Podstawiając to ostatnie równanie do równania Newtona, po prostych przekształceniach otrzymamy wzór określający zależność przyspieszenia od wartości działającej siły, kąta nachylenia tej siły do podłoża i współczynnika tarcia: a = (cos F a + f sin ) a - fmg m (5.1) Ze wzoru (5.1) wynika, że przyspieszenie przy ustalonej wartości siły zależy od kąta a nachylenia tej siły do podłoża. Zbadajmy charakter tej zależności. W tym celu łatwo zbudujmy odpowiedni wykres funkcji a(a) przy ustalonej wartości współczynnika tar- cia f. Musimy zarezerwować komórki do przechowywania wartości działającej siły F, masy m, przyspieszenia ziemskiego g, wartości współczynnika tarcia f i wielkości Da określającej krok, z jakim będziemy zmieniać wartość kąta a. Kąt a zmienia się w przedziale [0o, 90o]. Wykres funkcji a(a) sporządzimy dla następujących wartości pa- rametrów: F = 20 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s2, f = 0,5, Da = 1o. Sporządzając wykres, należy pamiętać, żeby funkcje trygonometryczne cosa i sina wyrazić w stopniach, gdyż standardowo Excel stosuje miarę łukową kąta, czyli radiany. Wykres określający zależ- ność a(a) przedstawiono na rysunku 5.2. Rysunek 5.2. Zależność przyspieszenia od kąta a dla F = 20 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s2 , f = 0, Da = 1o i e n e z s e p s y z r p i Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 kąt nachylenia Z wykresu a(a) widać, że przy braku tarcia przyspieszenie maleje monotonicznie od wartości 10 m/s2 do wartości 0 m/s2, co oznacza, że ciało nie porusza się. Jeśli pojawia się tarcie, to dzięki wykresowi zależności a(a) widać ciekawą własność przyspieszenia — patrz rysunek 5.3. Dla wartości siły F = 15 N pojawia się ujemna wartość przyspieszenia. Przyspiesze- nie ujemne w tym przypadku nie ma sensu fizycznego. Przyspieszenie ujemne ozna- cza bowiem ruch w kierunku siły tarcia. Pojawienie się ujemnego przyspieszenia oznacza, że należy nałożyć dodatkowe warunki na wartość działającej siły F. Ze wzo- ru (5.1) wynika, że przy ustalonej wartości współczynnika tarcia f i masie poruszanego - 106 - D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc Rozdział 5. v Zadania różne 107 Rysunek 5.3. Zależność przyspieszenia od kąta a dla F = 15 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s2 f = 0,6, Da = 1o , i e n e z s e p s y z r p i Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia 4 3 2 1 0 -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 kąt nachylenia obiektu m, aby uzyskać sensowne fizycznie rozwiązania, musi być spełniony waru- nek: . Oznacza to, że wartość działającej siły musi spełniać (cos fmg sin a + F ) a - f 0 warunek: F fmg cos a + sin a f . Na rysunku 5.4 przedstawiono wykres zależności ( a ) = f fmg cos a + sin a f dla wartości współczynnika tarcia f = 0,6 i masy m = 2 kg. Rysunek 5.4. Wykres zależności ( a ) = f fmg cos a + sin a f dla wartości współczynnika tarcia f = 0,6 i masy m = 2 kg 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 Z wykresu widać, że aby rozwiązanie naszego zadania miało sens fizyczny dla wszyst- kich kątów z przedziału [0o,90o] przy ustalonych wartościach masy ciała i współczynni- ka tarcia, należy działać z siłą F większą niż 20 N. Przyjmując zatem wartość działającej siły jako F = 25 N, otrzymamy dla wartości współczynnika tarcia f = 0,6 i masy m = 2 kg następujący wykres zależności a(a) — patrz rysunek 5.5. Z wykresu na rysunku 5.5 widać, że dla pewnej wartości kąta a funkcja a(a) osiąga mak- simum. Stosując funkcję Excela max()do kolumny arkusza zawierającej wartości funkcji a(a), otrzymamy wartość tego maksimum. Dla wartości F = 25 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s2, D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc - 107 - 108 Fizyka z komputerem dla liceum i technikum Rysunek 5.5. Zależność przyspieszenia od kąta a dla F = 25 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s2 Da = 1o , f = 0,6, i e n e z s e p s y z r p i Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia 10 8 6 4 2 0 0 -2 20 40 60 80 100 kąt nachylenia f = 0,6, Da = 1o maksimum to wynosi 8,69 m/s2 i uzyskuje się je dla kąta a = 31o. Zmieniając wartości odpowiednich parametrów, można dzięki sporządzonym wykre- som znakomicie analizować zadanie. Wygląd arkusza w widoku formuł przedstawiono na rysunku 5.6. Rysunek 5.6. Wygląd arkusza w widoku formuł Zadanie 2. Zbadaj przemiany energii mechanicznej w rzucie poziomym. Rozwiązanie W tym ruchu całkowita energia mechaniczna jest zawsze sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Zakładamy oczywiście, że ruch zachodzi w warunkach, w których nie istnieją żadne straty energii, czyli zaniedbujemy opory ruchu związane z tarciem czy oporem - 108 - D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc Rozdział 5. v Zadania różne 109 ośrodka. Całkowita energia mechaniczna EC jest więc sumą energii kinetycznej EK energii potencjalnej EP. Nietrudno obliczyć wartość tych energii. Po łatwych rachunkach dojdziemy do wniosku, że: )( tE P hmg ( - = 1 2 2gt ) )( tE K = 22 tg ) ( vm 2 o + 2 (5.2) (5.3) gdzie m jest masą ciała, vo prędkością poziomą, g przyspieszeniem ziemskim, t oznacza czas ruchu, h jest początkową wysokością ciała. Całkowita energia mechaniczna EC(t) jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej, czyli: )( tE C = )( tE P + )( tE K = hmg ( - 1 2 2 ) + gt 22 tg ) ( vm 2 0 + 2 = ( ghm + 2 0 v 2 ) (5.4) Ze wzoru (5.4) wynika, że całkowita energia mechaniczna jest stała w czasie, gdyż za- leży jedynie od wielkości, które są stałe w czasie. Otrzymujemy zatem zasadę zachowa- nia energii mechanicznej. Korzystając z Excela, można sporządzić wykresy funkcji EP(t), EK(t) i EC(t). Wykonanie wykresów nie jest zadaniem trudnym. Należy jedynie zarezerwować komórki do przechowania wartości: m — masy ciała, vo — prędkości po- ziomej, g — przyspieszenia ziemskiego, Dt — kroku czasowego i h — początkowej wysokości ciała. Ponadto trzeba utworzyć kolumny: t do przechowywania kolejnych chwil czasowych zmieniających się z krokiem Dt, EP(t) do przechowywania kolejnych wartości energii potencjalnej wyznaczonych ze wzoru (5.2), EK(t) do przechowywania kolejnych wartości energii kinetycznej wyznaczonych ze wzoru (5.3) i EC(t) do prze- chowywania kolejnych wartości energii całkowitej wyznaczonych ze wzoru (5.4). Wy- kresy funkcji EP(t), EK(t) i EC(t) przedstawiono na rysunku 5.7. Aby uzyskać wykresy, takie jak na rysunku 5.7, trzeba wypełnić dla ustalonych warto- ści m, g, h, v0 i Dt tylko tyle komórek kolumn t, EP(t), EK(t) i EC(t), aby całkowity czas spadania nie przekroczył wartości t S = 2 h g , czyli czasu swobodnego spadku z wyso- kości h. Wygląd arkusza w widoku formuł do ilustracji zasady zachowania energii przedstawiono na rysunku 5.8. Zadanie 3. Źródło prądu o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r włączono w obwód w sposób, taki jak na rysunku 5.9. Oblicz, jaki powinien być opór odbiornika podłączo- nego do źródła, aby można było uzyskać określoną moc PRO przy możliwie największej sprawności. D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc - 109 - 110 Fizyka z komputerem dla liceum i technikum Energia kinetyczna i potencjalna w rzucie poziomym u s a z c i j c k n u f w a i g r e n e 250 200 150 100 50 0 0 Energia kinetyczna Energia potencjalna Energia całkowita 0,5 1 1,5 2 2,5 czas[t] Rysunek 5.7. Zasada zachowania energii mechanicznej. Wykresy otrzymano dla wartości: m = 1 kg, g = 9,81 m/s2 v0 = 5 m/s, h = 20 m, Dt = 0,005 s , Rysunek 5.8. Wygląd arkusza w widoku formuł do ilustracji zasady zachowania energii Rysunek 5.9. Obwód elektryczny ze źródłem siły elektromotorycznej E Rozwiązanie W obwodzie, na podstawie prawa Ohma dla całego obwodu, płynie prąd o natężeniu i = E rR + . Moc PR uzyskana w odbiorniku o oporze R wynosi P R 2 Ri = . Korzystając ze - 110 - D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc Rozdział 5. v Zadania różne 111 wzoru na natężenie prądu, otrzymamy wzór określający zależność mocy PR od wartości oporu zewnętrznego R: P R = 2 RE ( rR + 2 ) (5.5) Korzystając z Excela można sporządzić wykres zależności PR(R). Jako jednostkę osi x przyjmiemy wielokrotności oporu wewnętrznego r. Wykres przedstawiono na rysun- ku 5.10. Rysunek 5.10. Wykres zależności PR(R). E=20V, r=100W Moc w funkcji oporu zewnętrznego 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 opór zewnętrzny R .max ( ) R Pionową linię na wykresie poprowadzono w punkcie o współrzędnej R = r. Wykres PR(R) na rysunku 5.10 posiada ciekawe własności. Widać, że dla pewnej wartości oporu ze- wnętrznego osiąga maksimum. Korzystając z funkcji Excela max() zastosowanej do kolum- ny, w której przechowujemy wartości PR(R), można to maksimum wyznaczyć. Dla wartości siły elektromotorycznej E = 20 V i wartości oporu wewnętrznego r = 100 W funk- cja PR(R) osiąga maksimum 1 dla wartości oporu zewnętrznego R = 100 W. Jest to ogólna prawidłowość, którą można udowodnić, wyznaczając warunek ekstremum funkcji PR(R) przy użyciu zasad rachunku różniczkowego. Okaże się, że zawsze wartość funkcja PR(R) osiąga dla R = r, czyli wtedy, gdy opór zewnętrzny jest równy P oporowi wewnętrznemu. Druga własność funkcji PR(R) to taka, że zadaną wartość mocy PR0 funkcja osiąga dla dwóch wartości oporu zewnętrznego. Jedna z nich to R1 r, a druga — R2 r. Ten sam wniosek można uzyskać, rozwiązując równanie (5.5) jako równanie kwadratowe względem R. Okaże się, że ma ono dwa pierwiastki spełniające powyższe zależności. W zadaniu należy wybrać taką wartość oporu zewnętrznego, aby określoną wartość mocy uzyskać przy największej sprawności. Należy zatem sporządzić wykres i porównać obie wartości zależności sprawności od wartości oporu zewnętrznego — . Warunki zadania spełnia większa z nich. Ponieważ moc w obwodzie wy- dziela się na obu oporach, zewnętrznym i wewnętrznym, więc przez sprawność h rozumie- my stosunek mocy uzyskanej w odbiorniku zewnętrznym do całej mocy uzyskanej Rh 1 Rh (Rh ) i ( ) ( ) 2 w obwodzie, czyli (h =) R P R P . Korzystając ze wzoru (5.5) oraz ze wzoru P = iE = 2 E ( rR + ) otrzymamy następującą zależność sprawności od oporu zewnętrznego: D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc - 111 - 112 Fizyka z komputerem dla liceum i technikum (h =) R R rR + Wykres zależności (5.6) przedstawiono na rysunku 5.11. (5.6) Rysunek 5.11. Sprawność w funkcji oporu zewnętrznego Sprawność w funkcji oporu zewnętrznego ć ś o n w a r p s 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 opór zewnętrzny Pionową linię na wykresie poprowadzono w punkcie o współrzędnej R = r. Z wykresu widać, że )( =rh 1 2 , a lim h ( R 1) = R ¥® . Poza tym z wykresu na rysunku 5.11 wynika, że im wartość oporu zewnętrznego jest większa, tym sprawność rośnie. Zatem wtedy, gdy mamy podaną wartość PR0 mocy, jaką chcemy uzyskać na zewnętrznym oporze, tak aby uzyskać największą sprawność, to należy wybrać zawsze większą wartość oporu. Dla maksymalnej mocy sprawność wynosi zawsze ½. Wygląd arkusza kalkulacyjnego w wi- doku formuł do rozwiązania zadania 3. przedstawiono na rysunku 5.12. Zadanie 4. Sporządź wykres wartości natężenia i potencjału pola grawitacyjnego w punktach leżą- cych na symetralnej odcinka łączącego środki dwóch kul o masach m1 = m2 i m = 1010 kg w funkcji odległości od tego odcinka. Odległość między środkami kul wynosi 2a = 106 m. Stała grawitacji G 67,6 10 × 11 - = 2 mN × 2 kg . Rozwiązanie Natężenie pola grawitacyjnego wyznaczymy, korzystając z zasady superpozycji. To znaczy najpierw wyznaczymy natężenie pola, tak jakby źródłem pola była tylko jedna kula, a następnie oba wektory dodamy — patrz rysunek 5.13. - 112 - D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc Rozdział 5. v Zadania różne 113 Rysunek 5.12. Wygląd arkusza kalkulacyjnego w widoku formuł do rozwiązania 3. zadania Rysunek 5.13. Rysunek pomocniczy do 4. zadania Niech x oznacza odległość dowolnego punktu leżącego na symetralnej odcinka łączące- go środki obu kul od tego odcinka. Wówczas odległość tego punktu od środka kuli wy- , gdzie a jest połową odcinka łączącego środki obu kul. Natężenie nosi = + a x r 2 2 pola grawitacyjnego g r jest z definicji wektorem o wartości równej r =g r F m r , gdzie F jest siłą grawitacji działającą w danym punkcie pola, a pochodzącą od jednej i drugiej kuli, m jest masą próbną umieszczoną w danym punkcie pola. Zatem natężenie wypad- kowe w . Na podstawie rysunku 5.13, wykorzystując od- powiednie zależności geometryczne i definicję natężenia pola grawitacyjnego, otrzy- mamy: r jest wektorem g + = g g g 1 2 w r r r g w 2 g = 1 cos a = 2 Gm 2 r cos a = 2 Gm × 2 a 2 x + x 2 a 2 x + 2 Gm × = x 2 ( a 2 x ) + 3 2 (5.7) D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc - 113 - 114 Fizyka z komputerem dla liceum i technikum Potencjał jest wielkością skalarną, której wartość w polu grawitacyjnym można obli- czyć jako V -= E p m , gdzie Ep jest energią potencjalną w danym punkcie pola, natomiast m jest masą próbną w danym punkcie pola. Korzystając z definicji energii potencjalnej w polu grawitacyjnym, potencjał w danym punkcie pola można wyrazić jako: V -= Gm r , gdzie teraz m jest masą źródła pola grawitacyjnego, a r jest odległością ma- sy próbnej od źródła pola. W naszym zadaniu, z uwagi na to, że występują dwa źródła pola grawitacyjnego, całkowity potencjał jest równy: VVV = + 1 -= 2 2 Gm 2 a 2 x + (5.8) Na podstawie wzorów (5.7) i (5.8) sporządzimy odpowiednie wykresy. Rysunek 5.14 przedstawia zależność . Z wy- kresu wynika, że natężenie pola początkowo rośnie liniowo, a następnie maleje. Poten- cjał natomiast cały czas rośnie, jednak wzrost ten nie jest liniowy. , natomiast rysunek 5.15 przedstawia zależność )( xV )( xg Natężenie pola grawitacyjnego Rysunek 5.14. Zależność natężenia pola grawitacyjnego od położenia na symetralnej odcinka łączącego obie kule 2,5E-12 2E-12 1,5E-12 1E-12 5E-13 0 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 - 114 - D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc Rozdział 5. v Zadania różne 115 Potencjał pola grawitacyjnego Rysunek 5.15. Zależność potencjału pola grawitacyjnego od położenia na symetralnej odcinka łączącego obie kule 0 -0,0000005 -0,000001 -0,0000015 -0,000002 -0,0000025 -0,000003 Zadanie 5. To zadanie pokaże zalety Excela w zakresie opracowania wyników pomiarów. Załóżmy, że chcemy wyznaczyć stałą sprężystości sprężyny. Rozwiązanie Zadanie to można rozwiązać, wykonując odpowiednie pomiary. Jeśli bowiem wyzna- , gdzie T jest kwadratem okresu drgań sprężyny obciążonej czymy zależność (2 mT ) masą m, to współczynnik sprężystości k wyznaczymy ze wzoru k = 24p a , gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym prostej otrzymaliśmy wyniki przedstawione w tabeli 5.1. (2 mT ) . Załóżmy, że wykonując pomiary, Tabela 5.1. Przykładowe wyniki pomiarów m (kg) 0,05 0,1 0,15 0,20 0,25 T (s) 0,34 0,46 0,54 0,64 0,72 T2 (s2) DT (s) DT2 (s) 0,12 0,21 0,29 0,41 0,52 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 W tabeli 5.1 kolumna 1. zawiera wyniki pomiarów masy, kolumna 2. — wyniki pomia- rów okresu drgań, kolumna 3. to kwadrat okresu, kolumny 4. i 5. zawierają wartości D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc - 115 - 116 Fizyka z komputerem dla liceum i technikum błędu pomiarowego. Wykres wziętych z kolumn 1. i 3. przedstawiono na rysunku 5.16. mT sporządzony na podstawie wyników pomiarów (2 ) Rysunek 5.16. Zależność (2 mT ) Zależność kwadratu okresu drgań sprężyny od masy 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 y = 2x + 0,01 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Wykres na rysunku 5.16 uzyskano, wykorzystując następujące możliwości Excela 2000. Wykres wykonujemy na podstawie danych uzyskanych z pomiaru. Wybieramy grupę XY(Punktowy). Następnie korzystając z opcji Formatuj serię danych, wybieramy opcję słupki błędów Y. Nie wybieramy opcji słupki błędów X, gdyż dokładność pomiaru ma- sy jest dużo większa niż dokładność pomiaru czasu. W opcji słupki błędów Y ustawia- my odpowiednie wartości błędu, a następnie wybieramy opcję Dodaj linię trendu. Zostanie wówczas wykreślona prosta, która jest najlepszym dopasowaniem do punktów pomiarowych naniesionych na wykres. Można jeszcze wyświetlić równanie tej prostej, uzyskując tym samym wartość współczynnika kierunkowego prostej. W naszym przy- kładzie współczynnik kierunkowy tej prostej wynosi 2. Stąd doświadczalnie wyznaczo- na wartość współczynnika k wynosi: k = 4 p 2 2 2 ×= p 2 73,19 » N m . Excel ma również możliwość tworzenia wykresów w skali logarytmicznej. W takiej skali wykresem funk- cji wykładniczej jest linia prosta. Ułatwia to analizę takich danych doświadczalnych, które prowadzą do wykładniczej zależności badanych wielkości. - 116 - D:! AAA DZISIAJFizyka z komputerem dla liceum i technikum21 druk 05.doc
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Fizyka z komputerem dla liceum i technikum
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: