Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00206 004218 12917176 na godz. na dobę w sumie
Head First Algebra. Edycja polska - książka
Head First Algebra. Edycja polska - książka
Autor: , Liczba stron: 536
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-246-2128-6 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> książki okołoszkolne
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Algebra to jeden z najstarszych działów matematyki - przez wiele osób znienawidzony. Równania, nierówności, parabole, wielomiany to te zagadnienia, które spędzają sen z oczu niejednego adepta królowej nauk. Opisane na niezliczonych stronach (w szalenie monotonny sposób) zniechęcają do nauki. Dlaczego? Przecież wystarczyłaby szczypta humoru, zabawna ilustracja oraz przykład praktycznego zastosowania - i już algebra stałaby się porywającą oraz atrakcyjną dziedziną matematyki!

Oto podręcznik, który położy kres koszmarowi nauki algebry! Napisany został w oparciu o najnowsze, niezwykle przyjazne techniki szybkiego przyswajania wiedzy, dzięki czemu szybko i bezboleśnie zrozumiesz wszystkie zagadnienia. Opanujesz między innymi potęgowanie, kartezjański układ współrzędnych, równania, nierówności, układy równań, funkcje i operacje na ułamkach. Dzięki praktycznym przykładom nauczysz się także efektywnie stosować zdobytą wiedzę w praktyce. Książka ta jest zatem świetną pozycją dla uczniów wszystkich rodzajów szkół, bez względu na wiek i stopień matematycznych umiejętności. Nowoczesna metodyka, dużo humoru, świetne przykłady - to wszystko sprawia, że trzymasz w ręku najprawdopodobniej jeden z najlepszych podręczników do nauki algebry!

Szybko opanuj algebrę i zdaj każdy egzamin!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Head First Algebra. Edycja polska Autor: Tracey Pilone, Dan Pilone T³umaczenie: Rados³aw Meryk ISBN: 978-83-246-2128-6 Tytu³ orygina³u: Head First Algebra: A Learner s Guide to Algebra Format: 200×230, stron: 536 Algebra to jeden z najstarszych dzia³ów matematyki – przez wiele osób znienawidzony. Równania, nierównoœci, parabole, wielomiany to te zagadnienia, które spêdzaj¹ sen z oczu niejednego adepta królowej nauk. Opisane na niezliczonych stronach (w szalenie monotonny sposób) zniechêcaj¹ do nauki. Dlaczego? Przecie¿ wystarczy³aby szczypta humoru, zabawna ilustracja oraz przyk³ad praktycznego zastosowania – i ju¿ algebra sta³aby siê porywaj¹c¹ oraz atrakcyjn¹ dziedzin¹ matematyki! Oto podrêcznik, który po³o¿y kres koszmarowi nauki algebry! Napisany zosta³ w oparciu o najnowsze, niezwykle przyjazne techniki szybkiego przyswajania wiedzy, dziêki czemu szybko i bezboleœnie zrozumiesz wszystkie zagadnienia. Opanujesz miêdzy innymi potêgowanie, kartezjañski uk³ad wspó³rzêdnych, równania, nierównoœci, uk³ady równañ, funkcje i operacje na u³amkach. Dziêki praktycznym przyk³adom nauczysz siê tak¿e efektywnie stosowaæ zdobyt¹ wiedzê w praktyce. Ksi¹¿ka ta jest zatem œwietn¹ pozycj¹ dla uczniów wszystkich rodzajów szkó³, bez wzglêdu na wiek i stopieñ matematycznych umiejêtnoœci. Nowoczesna metodyka, du¿o humoru, œwietne przyk³ady – to wszystko sprawia, ¿e trzymasz w rêku najprawdopodobniej jeden z najlepszych podrêczników do nauki algebry! (cid:129) Czym jest algebra – poszukiwania niewiadomych (cid:129) Regu³y postêpowania z liczbami (cid:129) Potêgowanie (cid:129) Wykresy, kartezjañski uk³ad wspó³rzêdnych (cid:129) Równania i nierównoœci (cid:129) Uk³ady równañ (cid:129) Rozwiniêcia dwumianów (cid:129) Rozk³ad na czynniki pierwsze (cid:129) Równania kwadratowe i ich zastosowanie (cid:129) Funkcje (cid:129) Praktyczne zastosowania algebry (cid:129) Operacje na u³amkach Szybko opanuj algebrê i zdaj ka¿dy egzamin! Spis treści Spis treści (skrócony) Wprowadzenie 1. Poszukiwanie niewiadomych: czym jest algebra? 2. Algebra w podróży: (Bardziej) skomplikowane równania 3. Postępuj zgodnie z regułami: reguły operacji z liczbami 4. Podcasty, które rozprzestrzeniają się jak epidemia: potęgowanie 5. Obraz jest wart tyle, co 1000 słów: wykresy 6. Czy nie można dostać tyle, ile się potrzebuje: nierówności 7. Wiedzieć, czego się nie wie: układy równań 8. Zrywanie ze sobą jest trudne: rozwinięcia dwumianów i rozkład na czynniki pierwsze 9. Wychodzimy poza linię: równania kwadratowe 10. Każdy ma jakieś ograniczenia: funkcje 11. Rozwiązywanie problemów świata: algebra w praktyce A Pięć najważniejszych tematów (których nie poruszyliśmy): pozostałości B Buduj na solidnych podstawach: przegląd zagadnień z algebry elementarnej 19 31 63 99 135 165 225 261 307 341 393 435 461 467 Spis treści (na serio) W Wprowadzenie Co myśli Twój mózg o algebrze? Próbujesz się czegoś nauczyć, a Twój mózg oddaje Ci przysługę, próbując robić wszystko, aby proces nauki się nie kleił. Twój mózg myśli sobie: „Lepiej zostaw miejsce na ważniejsze sprawy, jak na przykład, których dzikich zwierząt należy unikać i dlaczego jeżdżenie nago na snowboardzie to zły pomysł”. A zatem w jaki sposób nakłonić mózg do tego, by zaczął myśleć, że życie zależy od znajomości algebry? Dla kogo jest ta książka? Wiemy, co sobie myślisz Metapoznanie: myślenie o myśleniu Oto co zrobiliśmy Oto, co możesz zrobić, aby zmusić mózg do posłuszeństwa Przeczytaj koniecznie Zespół recenzentów technicznych Podziękowania 20 21 23 24 25 26 28 29 7 Spis treści 1 Czym jest algebra? Poszukiwanie niewiadomych… Czy kiedykolwiek chciałeś wiedzieć więcej, niż wiesz? W tym właśnie leży sedno algebry: przemiana niewiadomych w wiadome. Kiedy przeczytasz ten rozdział, z pewnością uświadomisz sobie, że X to znacznie więcej niż oznaczenie miejsca, w którym zakopano skarb. N A L T A R J ! A E C F E O P S s p e c j a l n a c e n a 1 9 9 € Słuchawki z mikrofonem. Zestaw słuchawek z mikrofonem idealny do gier online (HS-AL1-867) Konsola do gier KillerX 2.0. Nowa konsola do gier KillerX 2.0 to doskonałe urządzenie do zabawy. Jeden dżojstik w zestawie. (KILLX-112) specjalna cena 39 € specjalna cena 49 € Wielki zbiór gier. Różne gry dla konsoli KillerX (HD-ISH-5309) Wszystko zaczęło się od wielkiej promocji konsoli do gier Ile naprawdę kosztuje konsola? Algebra polega na szukaniu niewiadomych Julia ma znacznie więcej niewiadomych X oznacza niewiadomą Równania to zdania w matematyce Teraz znajdziemy niewiadomą Jakie działania wykonujesz i kiedy? Działania odwrotne Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań 2 (Bardziej) skomplikowane równania Ruszamy z algebrą Wyobraź sobie świat, w którym jest więcej niż JEDNA rzecz, której nie wiesz. Nie tylko istnieją problemy z więcej niż jedną niewiadomą, ale czasami ta sama niewiadoma występuje wiele razy w tym samym równaniu! Nie ma się jednak czego obawiać… dzięki narzędziom, które poznasz w tym rozdziale, będziesz rozwiązywać bardziej skomplikowane problemy zupełnie bez wysiłku. Zawsze zaczynaj od tego, co wiesz Z każdym uczestnikiem są związane koszty Zastąp słowa liczbami Obliczamy c… krok po kroku Jeśli będziesz postępować według zasad, zawsze uzyskasz prawidłowy wynik Z liczbami całkowitymi zwykle łatwiej się pracuje Zmienna może wystąpić w równaniu więcej niż jeden raz Sprawdzenie pracy potwierdza wynik Wyraz to fragment równania algebraicznego 32 33 34 35 37 38 43 45 46 58 65 66 69 71 72 73 76 80 90 8 Spis treści 3 Reguły operacji z liczbami Postępuj zgodnie z regułami Czasami po prostu musisz postępować zgodnie z niewygodnymi regułami. Jeśli jednak chodzi o algebrę, reguły to dobra rzecz. Reguły chronią Cię przed uzyskiwaniem nieprawidłowych odpowiedzi. Często się zdarza, że reguły pomagają znaleźć niewiadomą bez większego nakładu dodatkowej pracy. Na czas lektury tego rozdziału odłóż na bok swój kapelusik z balu maskowego. Znajdziesz tu kilka przydatnych zasad, które pozwolą Ci osiągnąć doskonałe wyniki. Kolejność wykonywania działań 1 Nawiasy 2 3 4 Potęgowanie Mnożenie i dzielenie Dodawanie i odejmowanie Obowiązuje kolejność wykonywania działań Równania można przekształcać Własności działań bez tajemnic To bardzo ważna runda… Wyciągnięcie wartości przed nawias nie zmienia wartości wyrażenia Stała reprezentuje liczbę 104 112 119 120 124 128 4 Potęgowanie Podcasty, które rozprzestrzeniają się jak epidemia Czy można pomnożyć to jeszcze raz… i jeszcze raz? Istnieje inny sposób przedstawienia mnożenia tych samych liczb oprócz powtarzania czynników. Potęgowanie to sposób na powtarzanie mnożenia. Potęgowanie jest jednak bardziej złożone, jeśli dotyczy liczb mniejszych niż zwykle (i nie mamy tu na myśli ułamków). W tym rozdziale będziemy mówili o podstawach, stopniach i pierwiastkach. Anka prowadzi podcast Zmobilizujmy słuchaczy Anki Czy Anka i Olek uzyskają wystarczającą liczbę wejść? Olek zawodzi swoją siostrę Zawsze są czarne owce… Zgodnie z kolejnością działań najpierw wykonuje się potęgowanie Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania runda 2 runda 2 runda 2 runda 2 runda 2 runda 2 runda 2 runda 2 runda 2 3 = 1 ń e i z d runda 1 runda 1 runda 1 Anka d z i e ń 2 = 3 r a z y 3 = 9 136 137 141 144 148 152 154 9 Spis treści 5 Wykresy Rysunek jest wart tyle, co 1000 słów Czasami równanie zaciemnia problem. Czy kiedykolwiek zdarzyło Ci się, że spojrzałeś na równanie i pomyślałeś: „Ale co u licha to może znaczyć?”. W takich sytuacjach może Ci być potrzebna wizualna reprezentacja równania. Do tego właśnie służą wykresy. Dzięki nim można oglądać równania, a nie tylko je czytać. Na wykresie można dostrzec istotne punkty. Na przykład kiedy zabraknie Ci pieniędzy lub ile czasu zajmie Ci zaoszczędzenie sumy potrzebnej na nowy samochód. W rzeczywistości dzięki wykresom można wykorzystać równania do podejmowania inteligentnych decyzji. Us(cid:239)ugi Strzy(cid:285)enia Trawników Firma Edka potrzebuje pomocy… Dlaczego po prostu nie pokażecie mi odpowiedzi? Wykres przepływu gotówki w firmie Edka Wykresy pokazują całą relację Narysujmy równanie Edka na układzie współrzędnych Edek oblicza NACHYLENIE trawników Równanie prostej przechodzącej przez punkt W jaki sposób na podstawie punktu i nachylenia można wyznaczyć linię? Skorzystajmy z równania prostej przechodzącej przez punkt Równania mają również postać ogólną Postać kierunkowa jest łatwa do wykreślenia 166 171 172 173 184 190 194 195 200 204 205 Ulica jest na poziomie 0 metrów n.p.m. -5 -4 -3 -2 -1 y Dom jest na wysokości 4 metrów nad ulicą. Dom jest o 4 metry dalej. x 1 2 3 4 5 Nachylenie = 1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 10 Spis treści 6 Nierówności Czy nie można dostać tyle, ile się potrzebuje? Czasami wystarczająco oznacza wystarczająco… a czasami nie. Czy kiedykolwiek pomyślałeś: „Potrzebuję nieco więcej”? Co jednak, jeśli ktoś dał Ci więcej niż tylko trochę więcej? Wtedy miałbyś więcej, niż potrzebujesz… ale życie pomimo to mogłoby być dość przyjemne. W tym rozdziale pokażemy, w jaki sposób język algebry pozwala powiedzieć: „Daj mi trochę więcej… i jeszcze troszkę!”. Dzięki nierównościom możemy wyjść poza dwie wartości i pozwolić sobie na otrzymywanie więcej lub mniej. Liga Futbolu Amerykańskiego Fantazja Strona g(cid:225)ówna Wie(cid:286)ci ze (cid:286)wiata Liga Aktualno(cid:286)ci Pozycja Formacja defensywna Biegacz Skrzydłowy Kopacz Rozgrywający Nazwisko Pensja Razem Karolina bardzo lubi futbol Koszty dla wszystkich graczy nie mogą przekroczyć 1 000 000 € Nierówności to porównania Nierówności wykorzystujące operacje na liczbach ujemnych wymagają specjalnego traktowania Nierówności z liczbami ujemnymi działają w przeciwnym kierunku Zmiana znaku nierówności poprzez mnożenie bądź dzielenie obu stron nierówności przez liczbę ujemną Kiedy wykonujesz działania z nierównością oraz mnożeniem bądź dzieleniem przez liczbę ujemną… Zbiór rozwiązań możesz zobrazować na osi liczbowej W nierównościach mogą występować dwie zmienne Korzystaj z wykresu w celu wizualizacji rozwiązań nierówności Odpowiedzi tworzą obszar zacieniowany Czy jesteście gotowi na trochę futbolu? Formacje defensywne Zespół Waleczni Orły Stalowi Kruki Koszt 300 000 € 200 000 € 333 000 € 250 000 € Biegacze Nazwisko Michał Abramowicz Bogdan Horbaczewski Koszt 197 000 € 202 187 € Ryszard Tomczak Edward Babinicz 185 200 € 209 115 € Kopacze Nazwisko Jerz y Amanowski Ryszard Wolański Piotr Hiszczuk Mateusz Ewański Koszt 183 500 € 155 000 € 203 200 € 209 100 € Skrzydłowi Nazwisko Benedykt Trawiński Koszt 195 289 € Edmund Fredro 212 000 € Roman 185 200 € Jankowski Marek Martyniuk Rozgrywający Nazwisko Koszt 165 950 € Tomasz Jagielski 208 200 € Eryk Hetman 175 000 € Paweł Bromski 199 950 € Daniel Drzycimski 202 400 € 226 227 230 234 235 236 237 243 247 251 252 257 11 Spis treści Wiedzieć, czego się nie wie 7 Układy równań Równania z dwiema niewiadomymi można przedstawić na wykresie, ale czy można je faktycznie rozwiązać? Niedawno tworzyliśmy wykresy dla bardzo różnych wyrażeń: G i t, x i y oraz innych. Co jednak zrobić, aby rozwiązać równania z dwiema niewiadomymi? W takim przypadku należy wykorzystać więcej niż jedno równanie. Mówiąc dokładniej, potrzebujemy równania dla każdej niewiadomej, którą próbujemy znaleźć. Co dalej? Kilka podstawień, parę linii i przecięcie — to wszystko, co jest potrzebne do rozwiązania równań z dwiema niewiadomymi. r o w a t S y l w e s b a l a n g a . 0 0 1 . 0 0 – 2 1 M u z y k a ! Ta (cid:296) c e ! Nie możesz użyć –1 litra cieczy! W jaki sposób działa równanie do obliczania nasycenia CO2 w ponczu? Punkt przecięcia linii wyznacza rozwiązanie obu równań liniowych Rozwiązywanie równań z wieloma niewiadomymi za pomocą układów równań Dwa rodzaje naczyń… oto dwie niewiadome Rozwiązujemy problem naczyń Zamiast wykresu można zastosować metodę podstawiania Obliczenie w nie przysporzyło żadnych problemów Przekształcanie równań w celu przygotowania do eliminowania zmiennych Układy równań — podsumowanie Prywatka u Zbyszka! Czasami dwa równania nie oznaczają dwóch linii 267 269 273 274 276 277 278 286 289 293 294 302 100 40 100 100 + 52 40 40 = 52 52 12 Spis treści Zrywanie ze sobą jest trudne 8 Rozwinięcia dwumianów i rozkład na czynniki pierwsze Czasami wystarczy, że ktoś czegoś nie zrozumie, aby Cię zirytować. Do tej pory mieliśmy do czynienia z takimi zmiennymi, jak x i y. Co jednak się stanie, jeśli x w naszych równaniach zostanie podniesione do kwadratu? Nadszedł czas, aby się tego dowiedzieć. Teraz mamy już wszystkie narzędzia potrzebne do rozwiązania takich problemów! Pamiętasz o regule rozdzielności mnożenia względem dodawania? W tym rozdziale nauczymy Cię, w jaki sposób skorzystać z rozdzielności oraz specjalnej techniki PZWO w celu rozwiązywania nowego rodzaju równań: dwumianów. Przygotuj się — nadszedł czas, by nauczyć się upraszczać naprawdę trudne równania. 0 1 Kasia Janusz Liczy(cid:277) czy nie liczy(cid:277) Liczyć czy nie liczyć — finały rejonowe Kto ma rację? Dwumian to grupa dwóch wyrażeń algebraicznych Wracamy do własności rozdzielności mnożenia względem dodawania Upraszczanie dwumianów dzięki własności rozdzielności mnożenia względem dodawania Co zrobić, jeśli znaki są takie same? Czasami nie można znaleźć wzoru… Metoda PZWO zawsze się sprawdza Rozkład na czynniki to inaczej faktoryzacja Faktoryzacja polega na odwróceniu efektów mnożenia Faktoryzacja poprzez znalezienie wspólnego czynnika Faktoryzacja — podsumowanie Zero pomnożone przez dowolną liczbę daje 0 x 2 - 4 Wszystkie dwumiany x + 5 2 3+ 2 x - 3 x y- 308 309 311 312 313 319 321 322 327 328 329 330 334 13 Spis treści Wychodzimy poza linię 9 Równania kwadratowe Nie wszystko w życiu ma charakter liniowy. Ale sam fakt, że równania nie da się wykreślić w postaci linii prostej, nie oznacza, że jest nieważne. W rzeczywistości większość z najważniejszych niewiadomych, z którymi spotykamy się w życiu, ma charakter nieliniowy. Czasami musimy korzystać z wyrażeń o wykładnikach większych od 1. Równania zawierające wyrażenia kwadratowe na wykresie tworzą krzywe! W jaki sposób to działa? Jest tylko jeden sposób na to, by się tego dowiedzieć. W MT WOJOWNICY-TO-MY Katapulta Drewniana katapulta h = wysokość Maksymalnie 5 kg rzutu Zasi(cid:266)g bazuje na równaniu: N O W Y U D O R P T K x = odległość, na jaką należy wystrzelić balon Bractwo Head First U jest w stanie wojny! Janek unowocześnia swoją technologię Gdzie Janek umieści katapultę? Zawsze należy opracować plan Bractwo Pi Gamma Delta buduje mur! 9 metrów to nie problem Równanie kwadratowe Co to jest wyróżnik delta? Wojna bractw — część druga Jak należy wykreślić x2? Wykresem równania kwadratowego jest parabola Wykreślenie paraboli wymaga znajomości wierzchołka Praca z parabolą — sposób inteligentny Wyróżnik pomaga także w tworzeniu wykresów 342 343 347 348 352 360 361 368 372 374 378 379 383 384 Janek chce strzelać balonami z wodą nad drzewem znajdującym się pomiędzy siedzibami dwóch bractw. ) ć ś o k o s y w ( h x (odległość od czoła katapulty) ? metrów ? metrów Kwatera Pi Gamma Delta Gdzie powinien wylądować balon z wodą? Przewodniczący bractwa Pi Gamma Delta Kwatera Teta Teta Pi 14 Spis treści 10 Funkcje Każdy ma jakieś ograniczenia Niektóre równania są jak sąsiedzi na przedmieściu… ogrodzeni płotem. Jak można się przekonać, w rzeczywistym świecie wiele równań ma ograniczenia. Równania są dobre tylko dla niektórych wartości. Na przykład, nie można przejechać samochodem –10 kilometrów lub wykopać dołu o wysokości 4 metrów w górę. W takich przypadkach należy określić ograniczenia dla równań. A do określania ograniczeń dla równań nie ma niczego lepszego od funkcji. Funkcja? Co to jest, u licha? Otwórz na właściwej stronie i dowiedz się — tak jak na ekranie reality show. Zespół Śmierć Piżamy w telewizji Równania mają ograniczenia (w większości przypadków) Ograniczenia argumentów wyznaczają dziedzinę funkcji Funkcje mogą mieć minimalną i maksymalną wartość Algebra dotyczy relacji Relacje, równania i funkcje są ze sobą powiązane Funkcje — podsumowanie Wykresy funkcji mają ograniczenia Przed drugim odcinkiem programu telewizyjnego z udziałem zespołu Śmierć Piżamy… Wykres pokazuje charakter relacji Funkcje przechodzą test linii pionowej Ale… co z resztą biletów? Wykorzystaj tę część funkcji, której potrzebujesz Mamy wszystkie dane… i co z tego wynika? Program telewizyjny z udziałem zespołu Śmierć Piżamy okazał się hitem! 395 397 398 401 404 409 410 413 417 418 419 423 424 427 429 € = + 15 Spis treści 11 Algebra w praktyce Rozwiązywanie problemów świata Świat ma wielkie problemy… Ty masz wielkie odpowiedzi. Kilkaset stron wiedzy matematycznej i co z tego masz? Pęk iksów i igreków oraz parametrów a i b? Nieprawda… masz umiejętności znajdowania niewiadomych. Nawet w najtrudniejszych sytuacjach. Do czego to może służyć? Ten rozdział w całości będzie poświęcony realnym problemom: wykorzystasz swoją wiedzę z algebry do rozwiązywania praktycznych problemów. Kiedy to Ci się uda, będziesz mieć wielu przyjaciół, znać wpływowych ludzi i zaoszczędzisz mnóstwo pieniędzy. Jesteś zainteresowany? A więc do dzieła. Moto Salon FORMULARZ DANYCH SAMOCHODU 1992 HF 5.0L SALOON 4-PASSENGER SPECIALTY 5.0L H1 HF V- ENGINE AUTO OVERDRIVE TRANSMISSION VIN 1HFACALG4UISCOOL EXTERIOR BLUE AD SHINY INTERIOR GRAY LEATHER FOR ADDED PROTECTION, THIS VEHICLE IS EQUIPPED WITH A DRIVER SIDE AIR BAG SUPPLEMENTAL RESTRAINT SYSTEM (SRS) Compare this vehicle to others in the FREE GAS MILEAGE GUIDE available at the dealer. WYPOSAŻENIE STANDARDOWE - U b e z p i e c z e n i a S a m o c h o d o w e THE FEATURES LISTED SĄ DOŁĄCZONE BEZ DODATKOWYCH OPŁAT W STANDARDOWYM WYPOSAŻENIU WYSZCZEGÓLNIONO Z PRAWEJ STRONY: J a n K o w a l s k i U B E Z P I E C Z E N I E S A M O C H O D U • • • • • • PRZYCIEMNIANE SZYBY ELEKTRONICZNE RADIO STEREO AM/FM Z ZEGAREM KIEROWNICA OPRAWIONA W SKÓRĘ ELEKTRYCZNE SZYBY INTERWAŁOWE WYCIERACZKI PEŁNE OPRZYRZĄDOWANIE – TACHOMETER – TERMOMETR – KONTROLA NAPIĘCIA AKUMULATORA – OIL PRESSURE GUAGE – TRIP ODOMETER ELECTRIC SEATS WITH REGULOWANE LUMBAR SUPPORT LIGHT GROUP HEAVY DUTY BATTERY CONSOLE WITH ARMREST • • • • 5.0L H1 HF 8-CYL. ENGINE EEC-IV COMPUTERIZED ENGINE CONTROLS 5-SPEED MANUAL OVERDRIVE TRANSMISSION HANDLING SUSPENSION INCL.: – VARIABLE TENSION SPRINGS – GAS PRESSURIZED SUPPORTS – OCTAGON SHOCK REAR SUSPENSION TRACTION-LOCK BUTTON ULTRA-POWER BRAKES P233/2543272 ALL SEASON TIRES 16”X7” CAST ALUM. WHEELS LARGE-CAPACITY TRUNK HALOGEN HEADLAMPS POWER LOCK ELECTRIC MIRRORS • • • • • • • • • • • • Bank Kredytowo-Oszcz(cid:184)dno(cid:228)ciowy 1234 SQL St. PO Box 1000 Dataville DV 26849 CITY MPG Bank Kredytowo-Oszcz(cid:184)dno(cid:228)ciowy I m i (cid:269) i n a z w i s k o : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A d r e s : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ M i a s t o , w o j e w ó d z t w o , k o d p o c z t o w y : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ KREDYT SAMOCHODOWY — FORMULARZ A d r e s e - m a i l : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T e l e f o n d o m o w y : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C e l l P h o n e : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Marka samochodu: ______________________________________ _____________________________________________________ y r s . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m o s . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Vehicle Model:________________________________________ C z a s : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _____________________________________________________ W y n a j m o w a n y c z y w (cid:227) a s n y : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 18 Vehicle Year:__________________________________________ _____________________________________________________ N I P : _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ D a t e o f B i r t h : ( m m / d d / y y y y ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Vehicle Mileage:_______________________________________ E m p l o y e r N a m e : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _____________________________________________________ Kalendarz 2009 Jeszcze 9 miesi(cid:272)cy… O c c u p a t i o n : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Vehicle Price:__________________________________________ Gas Mileage ______________________________________________________ Kwiecień 2009 L e n g t h o f E m p l o y m e n t : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Information Kelley Blue Book Value:_________________________________ O t h e r M o n t h l y I n c o m e : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _____________________________________________________ M o d e l : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Down Payment:________________________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ______________________________________________________ Total Amount Financed:_________________________________ ______________________________________________________ _ _ _ _ Dealer Name:__________________________________________ V e h i c l e Ye a r : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ______________________________________________________ Previous balance Check No. 357 ATM Withdrawal - The Left Bank Estimated Annual Fuel Cost: $847 Sierpień 2009 ATM Withdrawal - 1st National Savings Lipiec 2009 Czerwiec 2009 Check No. 112 Visa Card - Regular Payment ATM Withdrawal - Dataville Savings Loan Check No. 113 Closing Date... Ending Balance Październik 2009 JOHN ROOTS KAPPA MU EPSILON HALL RM. 34 NUMBERVILLE 91210 1992 FORMULÆ, 5.0L ENGINE REF (FEEDBACK FUEL SYSTEM), 8 CYCLINDERS, FUEL INJECTION, CATALYST, 5-SPEED AUTOMATIC MAR 1 MAR 7 MAR 8 MAR 11 MAR 16 MAR 18 MAR 22 MAR 27 MAR 31 N S 9554 $200.00 9759 $110.00 $103.00 8901 $60.00 9014 $30.00 N S P Wrzesień 2009 Grudzień 2009 Listopad 2009 Styczeń 2009 DESCRIPTION Marzec 2009 Luty 2009 Maj 2009 DATE P W Ś C Ś C Ś C Ś C P W Ś C P W P W P W P W P W P W P W P W P W S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N Ś C P Ś C P Ś C P Ś C P Ś C Ś C P P P P P P P W Ś C P 25HIGHWAY MPG Statement Okres 2009-03-01 to 2009-03-31 WYPŁATY INFORMACJE O CENIE STANDARDOWA CENA POJAZDU WYPOSAŻENIE OPCJONALNE PREFEROWANY PAKIET WYPOSAŻENIA NR 4560 SZYBKOŚCIOMIERZ ELEKTRYCZNE RADIO AM/FM Z ZEGAREM I MAGNETOFONEM DODATKOWY BIEG OVERDRIVE MODUŁ OSZCZĘDNOŚCI PALIWA P233/H323F4778 UDOGODNIENIA PRZEDNI PANEL DO MOCOWANIA TABLICY REJESTRACYJNEJ 8-PUNKTOWO PODGRZEWANE SIEDZENIA LIMITOWANA EDYCJA OPCJONALNA BLOKADA MECHANIZMU RÓŻNICOWEGO KLIMATYZACJA ŚRODEK DO PIELĘGNACJI SIEDZEŃ SKÓRZANYCH KOREKTOR GRAFICZNY €18540.00 1641.00 1190.00 W CENIE 198.00 W CENIE 366.00 1700.00 W CENIE 1634.00 W CENIE 278.00 RAZEM POJAZD+WYPOSAŻENIE OPCJONALNE 28230.00 KOSZTY SPROWADZENIA I DOSTAWY 440.00 RAZEM PRZED UDZIELENIEM RABATÓW 28670.00. WYCIĄG BANKOWY STRONA 1 z 1 OPTION PACKAGE SAVINGS COMPARED WITH BUYING TGESE OPTIONS SEPARATELY €3670.00 Numer rachunku 00004-323-3477-8 €25000.00 5 4 9 9 9 WPŁATY € 500.00 € 36.00 SALDO TOTAL € 7,267.00 € 7,164.00 € 7,104.00 € 7,074.00 € 7,574.00 € 7,374.00 € 7,264.00 € 7,300.00 € 7,300.00 9 780596 527358 Obliczanie odsetek na podstawie stopy procentowej oraz pożyczonej kwoty kapitału Marek jeszcze nie jest właścicielem tego samochodu… Dzięki algebrze nie musisz bawić się w ZGADYWANIE Marek chce Ci płacić za to, byś stał się jego planistą finansowym 443 448 456 460 A Pozostałości Pięć najważniejszych tematów (których nie poruszyliśmy) Niewątpliwie wiele nauczyłeś się z tej książki, tymczasem algebra może zaoferować Ci jeszcze więcej. Nie bój się. To już prawie koniec! Przedtem jednak musimy wypełnić jeszcze kilka luk. Następnie będziesz mógł zacząć poznawać algebrę zaawansowaną, ale to już zupełnie oddzielna książka. Numer 1. Potęgi o wykładnikach ujemnych Numer 2. Tabela wartości do tworzenia wykresów Numer 3. Równania z wartością bezwzględną Numer 4. Kalkulatory Numer 5. Dodatkowe ćwiczenia — zwłaszcza w rozkładaniu wyrażeń na czynniki 462 464 465 466 466 16 Spis treści Budowa na solidnych podstawach B Przegląd zagadnień z algebry elementarnej Czy kiedykolwiek miałeś wrażenie, że nie wiesz, od czego zacząć? Algebra jest doskonała, ale jeśli chcesz się jej uczyć, musisz dobrze znać reguły rządzące liczbami. Przypuśćmy, że zdałeś sobie sprawę z tego, że zapomniałeś, jak mnoży się liczby całkowite, dodaje ułamki zwykłe lub dzieli ułamki dziesiętne. W takim razie trafiłeś w odpowiednie miejsce! W tym dodatku umieścimy wszystkie wiadomości z algebry elementarnej, które powinieneś znać — w telegraficznym skrócie. Liczby naturalne {1, 2, 3, ...} 92 2 46 2 23 Skorowidz S Algebra zaczyna się od liczb W jaki sposób pracuje się z liczbami ujemnymi? Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Wartość bezwzględna Zbiory liczbowe – wszystkie razem Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Mnożenie ułamków dziesiętnych Dzielenie ułamków dziesiętnych Specjalne ułamki dziesiętne Działania na procentach Ułamki Mnożenie ułamków Ułamki niewłaściwe Więcej informacji na temat ułamków niewłaściwych Wyznaczanie odwrotności ułamków Dodawanie i odejmowanie ułamków Aby porównywać ułamki, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika Wyznaczanie najmniejszego wspólnego mianownika w operacji dodawania Dzielenie przez jeden nie zmienia wartości Skracanie ułamków poprzez dzielenie przez 1 Drzewa rozkładu na czynniki pozwalają na wyeliminowanie wielu drobnych kroków Upraszczanie ułamków za pomocą drzewa rozkładu na czynniki Podsumowanie — ułamki Przekształcanie ułamków dziesiętnych na zwykłe Dzielenie przez zero jest niedozwolone Czasami mnożenie zajmuje wieczność! 468 469 471 472 475 480 484 487 488 490 494 497 498 501 502 505 507 508 509 513 514 515 516 518 522 525 526 527 17 11. Algebra w praktyce Rozwiązywanie problemów świata Wzięłam pod uwagę to, jak bardzo mnie kochasz, uwzględniłam cenę tego samochodu i tak… masz rację. Zdecydowanie jesteś mężczyzną dla mnie. Zostańmy razem! Świat ma wielkie problemy… Ty masz wielkie odpowiedzi. Kilkaset stron wiedzy matematycznej i co z tego mamy? Pęk iksów i igreków oraz parametrów a i b? Nieprawda… masz umiejętności znajdowania niewiadomych. Nawet w najtrudniejszych sytuacjach. Do czego to może służyć? Ten rozdział w całości będzie poświęcony praktycznym problemom: wykorzystamy umiejętności z algebry do rozwiązywania praktycznych problemów. Kiedy to Ci się uda, będziesz mieć wielu przyjaciół, znać wpływowych ludzi i zaoszczędzisz mnóstwo pieniędzy. Jesteś zainteresowany? A więc do dzieła. to jest nowy rozdział (cid:23) 435 Kupowanie samochodu z pomocą algebry Zaoszczędziłem trochę forsy i mam zamiar postarać się o dobrą pracę, kiedy za 9 miesięcy ukończę szkołę. Z całą pewnością przydałyby mi się cztery kółka… Potrzebuję dobrego kredytu na takich warunkach, którym mógłbym sprostać. Finanse? Mój przyjacielu, przyszedłeś we właściwe miejsce. Zobacz, co mogę zrobić, abyś już dziś mógł jeździć tym wózkiem. Możemy ci zaoferować raty zero procent, bez odsetek, na długi okres spłaty… powiedz, czego chcesz, a my sprawimy, że stanie się to rzeczywistością. Budżet? Nie ma obawy. Stać cię na więcej samochodów, niż ci się wydawało. Marek za kilka miesięcy ma dostać nową pracę. Potrzebuje fajnego samochodu, który pasowałby do jego nowego statusu. 436 Rozdział 11. Mówiłeś coś o handlarzu używanymi samochodami? Lepiej uważaj na tego gościa… Obiekt marzeń motoryzacyjnych Marka — samochód sportowy za 25 000 €. Algebra w praktyce Zaostrz ołówek Marek musi wiele przemyśleć, aby zdobyć samochód swoich marzeń. Poniżej zamieszczono kilka dokumentów, które Marek musi wziąć pod uwagę… zapisz kilka informacji, które pomogą Markowi ruszyć z miejsca. Z jakimi algebraicznymi niewiadomymi będziemy mieli do czynienia? ...................................................................................... .................................................................................................................................................................................................. Jakie elementy będą miały wpływ na koszty samochodu Marka? (Od czego będą one zależały?) ............................................ .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. 1992 HF 5.0L SALOON 4-PASSENGER SPECIALTY 5.0L H1 HF V- ENGINE AUTO OVERDRIVE TRANSMISSION EXTERIOR BLUE AD SHINY INTERIOR GRAY LEATHER Moto Salon FORMULARZ DANYCH SAMOCHODU VIN 1HFACALG4UISCOOL WYPOSAŻENIE STANDARDOWE - U b e z p i e c z e n i a S a m o c h o d o w e .................................................................................................................................................................................................. J a n K o w a l s k i .................................................................................................................................................................................................. THE FEATURES LISTED SĄ DOŁĄCZONE BEZ DODATKOWYCH OPŁAT W STANDARDOWYM WYPOSAŻENIU WYSZCZEGÓLNIONO Z PRAWEJ STRONY: INFORMACJE O CENIE €18540.00 .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. FOR ADDED PROTECTION, THIS VEHICLE IS EQUIPPED WITH A DRIVER SIDE AIR BAG SUPPLEMENTAL RESTRAINT SYSTEM (SRS) Compare this vehicle to others in the FREE GAS MILEAGE GUIDE available at the dealer. • • • • • • PRZYCIEMNIANE SZYBY ELEKTRONICZNE RADIO STEREO AM/FM Z ZEGAREM KIEROWNICA OPRAWIONA W SKÓRĘ ELEKTRYCZNE SZYBY INTERWAŁOWE WYCIERACZKI PEŁNE OPRZYRZĄDOWANIE – TACHOMETER – TERMOMETR – KONTROLA NAPIĘCIA AKUMULATORA – OIL PRESSURE GUAGE – TRIP ODOMETER ELECTRIC SEATS WITH REGULOWANE LUMBAR SUPPORT LIGHT GROUP HEAVY DUTY BATTERY CONSOLE WITH ARMREST U B E Z P I E C Z E N I E S A M O C H O D U • • • • 5.0L H1 HF 8-CYL. ENGINE EEC-IV COMPUTERIZED ENGINE CONTROLS 5-SPEED MANUAL OVERDRIVE TRANSMISSION HANDLING SUSPENSION INCL.: – VARIABLE TENSION SPRINGS – GAS PRESSURIZED SUPPORTS – OCTAGON SHOCK REAR SUSPENSION TRACTION-LOCK BUTTON ULTRA-POWER BRAKES P233/2543272 ALL SEASON TIRES 16”X7” CAST ALUM. WHEELS LARGE-CAPACITY TRUNK HALOGEN HEADLAMPS POWER LOCK ELECTRIC MIRRORS • • • • • • • • • • • • CITY MPG Bank Kredytowo-Oszczędnościowy 1234 SQL St. PO Box 1000 Dataville DV 26849 Bank Kredytowo-Oszczędnościowy I m i ę i n a z w i s k o : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A d r e s : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ M i a s t o , w o j e w ó d z t w o , k o d p o c z t o w y : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ KREDYT SAMOCHODOWY — FORMULARZ A d r e s e - m a i l : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T e l e f o n d o m o w y : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C e l l P h o n e : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Marka samochodu: ______________________________________ _____________________________________________________ y r s . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m o s . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Vehicle Model:________________________________________ C z a s : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _____________________________________________________ W y n a j m o w a n y c z y w ł a s n y : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 18 Vehicle Year:__________________________________________ _____________________________________________________ N I P : _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ D a t e o f B i r t h : ( m m / d d / y y y y ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Vehicle Mileage:_______________________________________ E m p l o y e r N a m e : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _____________________________________________________ Kalendarz 2009 Jeszcze 9 miesięcy… O c c u p a t i o n : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Vehicle Price:__________________________________________ Gas Mileage ______________________________________________________ Kwiecień 2009 L e n g t h o f E m p l o y m e n t : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Information Kelley Blue Book Value:_________________________________ O t h e r M o n t h l y I n c o m e : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _____________________________________________________ M o d e l : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Down Payment:________________________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ______________________________________________________ Total Amount Financed:_________________________________ ______________________________________________________ _ _ _ _ Dealer Name:__________________________________________ V e h i c l e Ye a r : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ______________________________________________________ Previous balance Check No. 357 ATM Withdrawal - The Left Bank Estimated Annual Fuel Cost: $847 Sierpień 2009 ATM Withdrawal - 1st National Savings Lipiec 2009 Czerwiec 2009 Check No. 112 Visa Card - Regular Payment ATM Withdrawal - Dataville Savings Loan Check No. 113 Closing Date... Ending Balance Październik 2009 JOHN ROOTS KAPPA MU EPSILON HALL RM. 34 NUMBERVILLE 91210 1992 FORMULÆ, 5.0L ENGINE REF (FEEDBACK FUEL SYSTEM), 8 CYCLINDERS, FUEL INJECTION, CATALYST, 5-SPEED AUTOMATIC MAR 1 MAR 7 MAR 8 MAR 11 MAR 16 MAR 18 MAR 22 MAR 27 MAR 31 9554 $200.00 9759 $110.00 Wrzesień 2009 $103.00 8901 $60.00 9014 $30.00 N S P Grudzień 2009 Listopad 2009 Styczeń 2009 DESCRIPTION Marzec 2009 Luty 2009 Maj 2009 DATE P W Ś C Ś C Ś C Ś C P W P W P W P W P W P W P W P W P W P W S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N Ś C P Ś C P Ś C P Ś C P Ś C P Ś C Ś C P P P P P P W Ś C P 25HIGHWAY MPG Statement Okres 2009-03-01 to 2009-03-31 WYPŁATY STANDARDOWA CENA POJAZDU WYPOSAŻENIE OPCJONALNE PREFEROWANY PAKIET WYPOSAŻENIA NR 4560 SZYBKOŚCIOMIERZ ELEKTRYCZNE RADIO AM/FM Z ZEGAREM I MAGNETOFONEM DODATKOWY BIEG OVERDRIVE MODUŁ OSZCZĘDNOŚCI PALIWA P233/H323F4778 UDOGODNIENIA PRZEDNI PANEL DO MOCOWANIA TABLICY REJESTRACYJNEJ 8-PUNKTOWO PODGRZEWANE SIEDZENIA LIMITOWANA EDYCJA OPCJONALNA BLOKADA MECHANIZMU RÓŻNICOWEGO KLIMATYZACJA ŚRODEK DO PIELĘGNACJI SIEDZEŃ SKÓRZANYCH KOREKTOR GRAFICZNY 1641.00 1190.00 W CENIE 198.00 W CENIE 366.00 1700.00 W CENIE 1634.00 W CENIE 278.00 RAZEM POJAZD+WYPOSAŻENIE OPCJONALNE 28230.00 KOSZTY SPROWADZENIA I DOSTAWY 440.00 RAZEM PRZED UDZIELENIEM RABATÓW 28670.00. WYCIĄG BANKOWY STRONA 1 z 1 OPTION PACKAGE SAVINGS COMPARED WITH BUYING TGESE OPTIONS SEPARATELY €3670.00 Numer rachunku 00004-323-3477-8 €25000.00 5 4 9 9 9 WPŁATY € 500.00 € 36.00 SALDO TOTAL € 7,267.00 € 7,164.00 € 7,104.00 € 7,074.00 € 7,574.00 € 7,374.00 € 7,264.00 € 7,300.00 € 7,300.00 9 780596 527358 jesteś tutaj (cid:23) 437 Co się składa na cenę samochodu? Zaostrz ołówek: Rozwiązanie Twoim zadaniem było wynotowanie elementów, które Marek musi wziąć pod uwagę przy zakupie samochodu. Oto co napisaliśmy: Musimy uwzględnić cenę samochodu, Z jakimi algebraicznymi niewiadomymi będziemy mieli do czynienia? ...................................................................................... jego ubezpieczenie, oprocentowanie pożyczki na samochód, kwotę pieniędzy, jaką Marek zdoła odłożyć, .................................................................................................................................................................................................. oraz okres, na jaki Marek chce wziąć pożyczkę. .................................................................................................................................................................................................. Niektóre koszty będą Jakie elementy będą miały wpływ na koszty samochodu Marka? (Od czego będą one zależały?) ........................................... zależały od ceny samochodu (ubezpieczenie, wysokość odsetek pożyczki itp.), natomiast inne będą .................................................................................................................................................................................................. zależeć od czasu — na przykład okres, na jaki Marek zaciągnie pożyczkę, oraz to, jak szybko .................................................................................................................................................................................................. będzie mógł ją spłacić. .................................................................................................................................................................................................. Krystyna Jola Czat IM: Koszty związane z zakupem samochodu Jest wiele rzeczy, które składają się na koszty samochodu. Większość z nich zależy od tego, jaka jest jego cena wyjściowa. Zgadza się? Tak, a to jeszcze zależy od tego, ile Marek może zapłacić gotówką. Większość dilerów żąda zapłacenia co najmniej 1000 €. Nie zapominajcie o tym, że Marek musi jeszcze przez 9 miesięcy chodzić do szkoły, zanim dostanie pracę! Hm… to nie jest łatwa sytuacja. Ponieważ nie ma pracy, opłata gotówką i raty miesięczne będą musiały w tym okresie pochodzić z oszczędności. To prawda. W porządku. Zatem wysokość oszczędności Marka powinna wynosić 9 razy wysokość płatności miesięcznej plus wysokość opłaty gotówką. Możemy to zapisać w formie równania, w następującej postaci: oszczędności = płatność gotówką+9 (rata miesięczna). Z tego równania można łatwo wyznaczyć płatność miesięczną. Krystyna Cóż, to jednak trochę trudniejsze. Diler mówi, że musimy wpłacić przynajmniej 1000 €. Płatności, co oczywiste, nie mogą być ujemne. Zatem nie jest to tylko proste równanie. Hm… jeśli trzeba ograniczyć wartości, to należy wykorzystać funkcję. Zgadza się? Krystyna Tak. Musimy zapisać równanie w postaci funkcji i wprowadzić ograniczenia dla dziedziny i przeciwdziedziny. Poczekajcie! Jeśli zapiszemy to w formie funkcji, będziemy mogli narysować wykres. Tak? Jasne! Dzięki temu zobaczymy zależność wysokości pierwszej wpłaty od wysokości miesięcznych rat. Jola ... Janek Janek Janek Janek Janek 438 Rozdział 11. To naprawdę bardzo pomoże. Zróbmy to… Algebra w praktyce Zaostrz ołówek Zapisz równanie Marka w postaci funkcji, znajdź dziedzinę oraz przeciwdziedzinę i narysuj wykres. Załóżmy, że Marek zaoszczędził 7300 €. Na jaką ratę miesięczną za samochód będzie sobie mógł pozwolić? 7300 € Oznaczmy to przez p(r). oszczędności = pierwsza wpłata+9 (rat miesięcznych) Tę wielkość oznaczymy przez r. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. Dziedzina: ............................................................................... Przeciwdziedzina: ............................................... .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 -50 p(r) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 r jesteś tutaj (cid:23) 439 Zaostrz ołówek: rozwiązanie Zaostrz ołówek: Rozwiązanie Zapisz równanie Marka w postaci funkcji, znajdź dziedzinę oraz przeciwdziedzinę i narysuj wykres. Załóżmy, że Marek zaoszczędził 7300 €. Na jaką ratę miesięczną za samochód będzie sobie mógł pozwolić? 7300 € Oznaczmy to przez p(r). Tę wielkość oznaczymy przez r. oszczędności = pierwsza wpłata+9 (rat miesięcznych) .................................................................................................................................................................................................. 7300 = p(r) + 9(r) Chcemy się dowiedzieć, jaka jest relacja pomiędzy p(r) a wysokością raty miesięcznej. W związku z tym spróbujmy wyizolować p(r) i traktować tę wielkość jako wysokość pierwszej wpłaty. - 7300 + 7300 - p(r) = 9(r) - 7300 .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. -1(-p(r)) = (-7300 + 9(r)) - 1 Można by również odjąć 9m od obu stron równania, aby uzyskać sam wyraz p(r). Każdy ze sposobów jest dobry… wszystko zależy od Ciebie. .................................................................................................................................................................................................. Mnożymy przez –1, aby uzyskać dodatni wyraz p(r). p(r) = 7300 - 9r 0 ≤ r ≤ 700 Dziedzina: ............................................................................... Przeciwdziedzina: ............................................... Rata miesięczna musi wynosić 0 lub więcej. .................................................................................................................................................................................................. W celu wyznaczenia górnej granicy — maksymalnej kwoty, którą Marek będzie miał do dyspozycji — należy odjąć od sumy zgromadzonych oszczędności (7300 €) kwotę minimalnej .................................................................................................................................................................................................. pierwszej wpłaty (1000 €). A zatem mamy 6300 €. Wartość tę trzeba podzielić przez 9 miesięcy. Maksymalna wysokość raty miesięcznej wynosi więc 700 € za miesiąc. .................................................................................................................................................................................................. 1000 ≤ p(r) ≤ 7300 Pierwsza wpłata musi wynosić co najmniej 1000 € i mniej niż całkowita kwota oszczędności zebranych przez Marka. 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 -50 p(r) Co ten wykres naprawdę oznacza? Pokazuje, że im wyższa pierwsza wpłata, tym niższa dostępna wysokość miesięcznej raty. Jeśli Marek odłoży 1000 €, będzie to oznaczało, że na ratę co miesiąc zostanie mu 700 €. To jest maksymalna kwota, którą Marek może wydać co miesiąc na samochód. To jest najwyższa możliwa wysokość miesięcznej raty, jaką może zapłacić Marek. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 r 440 Rozdział 11. Czat IM: Kapitał i odsetki Algebra w praktyce Świetnie! A więc na ratę mamy do dyspozycji 700 € miesięcznie. To całkiem nieźle. Poczekajcie. Zapomnieliśmy o ubezpieczeniu samochodu. Jest obowiązkowe. Telefonowałam w kilka miejsc. Powinniśmy przyjąć kwotę 150 € miesięcznie. Jeśli odejmiemy 150 € miesięcznie od kwoty 700 €, to okaże się, że płatność miesięczna będzie mogła wynieść nie więcej niż 550 €. To w dalszym ciągu całkiem dużo. Witaj, nowa bryczko! Krystyna Spokojnie. Nie gorączkujcie się. Nie mówiliśmy jeszcze nic o odsetkach. Wiemy, ile Marek może zapłacić co miesiąc, ale nie wszystkie te pieniądze idą na spłatę samochodu… jeśli chce pożyczyć pieniądze, musi zapłacić odsetki bankowe. Jola Jola To prawda. Banki naliczają odsetki od kapitału — kwoty, którą pożyczymy. A więc Marek może zapłacić 550 € miesięcznie, ale nie wszystkie te pieniądze będą przeznaczone na spłatę samochodu. Krystyna Tak jest. Na kwotę 550 € składają się odsetki i kapitał. Musimy się zastanowić, na jaki kredyt może sobie pozwolić Marek. Niektórzy spośród wątpliwej jakości dilerów naliczają niebotycznie wysokie odsetki. A zatem powinniśmy zastanowić się nad kredytem. Na całkowitą kwotę kredytu będzie się składał pożyczony kapitał powiększony o odsetki, które naliczy bank. Coś w tym guście: kapitał + odsetki = całkowita kwota kredytu. Krystyna ... Zgadza się. Marek będzie musiał spłacić kredyt w miesięcznych ratach. Kwota kredytu będzie równa kwocie miesięcznej raty pomnożonej przez liczbę rat, które Marek będzie spłacał. Będzie to wyglądało następująco: kwota kredytu = miesięczna rata x liczba rat. Janek Janek Jola Dokładnie. Zatem spróbujmy obliczyć, na co może sobie pozwolić Marek… WYTĘŻ UMYSŁ Połącz dwa równania występujące w konwersacji IM i stwórz na ich podstawie jedno równanie pozwalające wyliczyć wysokość miesięcznej raty, jaką będzie płacił Marek. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. jesteś tutaj (cid:23) 441 Należy uwzględnić odsetki WYTĘŻ UMYSŁ. ROZWIĄZANIE Połącz dwa równania występujące w konwersacji IM i stwórz na ich podstawie jedno równanie pozwalające wyliczyć wysokość miesięcznej raty, jaką będzie płacił Marek. Równanie 2. Równanie 1. Kapitał + Odsetki = Całkowita kwota kredytu .................................................................................................................................................................................................. Kwota kredytu = Miesięczna rata * Liczba rat Możemy przyrównać lewą stronę pierwszego .................................................................................................................................................................................................. równania do prawej strony drugiego równania. .................................................................................................................................................................................................. Kapitał + Odsetki = Miesięczna rata * Liczba rat = Miesięczna (Kapitał + Odsetki) • Liczba rat Teraz możemy wyizolować miesięczną ratę. Liczba rat rata Liczba rat .................................................................................................................................................................................................. To właśnie chcieliśmy wyliczyć… Miesięczną ratę Marka. (Kapitał + Odsetki) = Liczba rat Miesięczna rata OK. Doskonale. Ile jednak będę musiał zapłacić odsetek? W banku odesłali mnie do tej strony internetowej, ale nie wiem, co to wszystko znaczy… Bank Kredytowo-Oszczędnościowy BKO Strona Główna Oprocentowanie wkładów Oprocentowanie pożyczek konsumenckich Pożyczki na zakup nowych samochodów Samochody nowe Samochody używane używane Samochody hybrydowe Pojazdy rekreacyjne rekreacyjne Oprocentowanie 3 lata 3,0 4 lata 3,5 5 lat 4,0 (Kapitał + Odsetki) Liczba rat = Miesięczna rata 24 000 € Wynikająca z warunków kredytu wybranego przez Marka M a k s . 5 5 0 € 442 Rozdział 11. Samochód marzeń Marka kosztuje 25 000 €. Możemy podstawić informacje, które znamy, a następnie obliczyć resztę. Wiemy, że Marek może sobie pozwolić na płacenie miesięcznych rat w wysokości 550 € oraz że na zakup samochodu potrzebny mu jest kapitał w wysokości 24 000 €. Skoro znamy oprocentowanie kredytu, powinniśmy bez trudu wypełnić pozostałe elementy równania. Pamiętaj, samochód kosztuje 25 000 €, ale Marek dokonał pierwszej wpłaty w wysokości 1000 €. Zatem pozostaje 24 000 €, które trzeba pożyczyć. Algebra w praktyce Obliczanie odsetek na podstawie stopy procentowej oraz pożyczonej kwoty kapitału Znamy dostępne okresy spłaty, jakie oferuje bank: 3 lata (36 miesięcy), 4 lata (48 miesięcy) i 5 lat (60 miesięcy). Znamy również wysokość oprocentowania dla każdego z wymienionych okresów spłaty. W celu uzupełnienia równania musimy poznać kwotę odsetek. W jaki sposób można uzyskać tę wartość? Cóż, mógłbyś poszukać w Google hasła „Kalkulator odsetek prostych”, ale nie musisz, bo zrobiliśmy te obliczenia za Ciebie. To jest równanie pozwalające na obliczenie kwoty odsetek na podstawie okresu spłaty i kwoty kapitału: Odsetki proste oblicza się z takiego wzoru. O oznacza całkowitą kwotę odsetek. Stopa oprocentowania w postaci liczby dziesiętnej. Oproste = (p • K0)n Liczba płatności (w LATACH, nie miesiącach). To oznacza odsetki proste — są także odsetki złożone, ale na razie nie musisz się nimi przejmować. Wyjściowa kwota pożyczki. Kapitał. Bank oferuje trzy różne okresy spłaty. Dla każdego z nich jest inne oprocentowanie. Musimy obliczyć całkowitą kwotę odsetek dla każdego okresu spłaty, a następnie podstawić do równania wyjściowego, aby uzyskać wysokość miesięcznej raty, jaką będzie musiał zapłacić Marek: Oproste = (p • K0)n (Kapitał + Odsetki) Liczba rat = Miesięczna rata Zaostrz ołówek Oblicz odsetki dla pierwszej opcji: 3 lata przy stawce oprocentowania 3,0 . Oproste = (p • K0)n Należy uważać, aby liczby miały odpowiednią postać (postać dziesiętną procentu). Oproste = (.............. • 24 000) .............. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. jesteś tutaj (cid:23) 443 Przeliczenie wysokości rat Zaostrz ołówek: Rozwiązanie Oblicz odsetki dla pierwszej opcji: 3 lata przy stawce oprocentowania 3,0 . 3,0 w postaci dziesiętnej to 0,03. Oproste = (p • K0) n Pamiętajmy, ten okres spłaty jest wyrażony w LATACH, a nie miesiącach. 3 0,03 Oproste = (.............. • 24 000) .............. Oproste = (720)3 .............................................................................................................................................................................. Oproste = 2160 .............................................................................................................................................................................. 25 000–1000 pierwszej wpłaty To oznacza, że całkowita kwota odsetek dla 3-letniego okresu spłaty wyniesie 2160 €. PODSTAWIAMY obliczoną wartość w celu wyliczenia wysokości miesięcznej raty Musimy obliczyć całkowitą kwotę odsetek dla każdego okresu spłaty, a następnie podstawić do równania wyjściowego, aby uzyskać wysokość miesięcznej raty, jaką będzie musiał zapłacić Marek: Teraz znamy tę wielkość. 24 000 € (Kapitał+Odsetki) Liczba rat = Miesięczna rata Teraz powinno się udać obliczenie tej wartości. To jest całkowita kwota odsetek znana z poprzednich wyliczeń. ^ 24, 000 2, 160 + 3 12 : To jest liczba miesięcy: 3 lata razy 12 miesięcy w roku. h 726.67 , = 550 € Na tyle Marek może sobie pozwolić. Nie stać mnie na tyle! A co z dłuższymi okresami spłaty? Naprawdę chcę mieć ten samochód! Tyle wynosi wysokość miesięcznej raty dla opcji nr 1. 444 Rozdział 11. Zaostrz ołówek Sprawdź, czy Marek będzie mógł sobie pozwolić na dowolną z pozostałych opcji czasu spłaty — okres 4-letni lub 5-letni. Algebra w praktyce Opcja nr 2: 4 lata przy stawce oprocentowania 3,5 . .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. Opcja nr 3: 5 lat przy stawce oprocentowania 4,0 . .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. jesteś tutaj (cid:23) 445 Zaostrz ołówek: rozwiązanie Zaostrz ołówek: Rozwiązanie Twoim zadaniem było sprawdzenie, czy Marek będzie zdolny do spłaty pożyczki w terminie czterech lub pięciu lat. Podstawienie do równania utworzonego wcześniej. Opcja nr 2: 4 lata przy stawce oprocentowania 3,5 . Oproste = (p •K0)n .................................................................................................................................................................................................. Uważaj na przecinek dziesiętny w tym miejscu. (24 000 + 3 360) 4 •12 = 570 .................................................................................................................................................................................................. Oproste = (0,035 •24 000)4 570 € 550 € .................................................................................................................................................................................................. Taka wysokość miesięcznej raty jest wciąż za wysoka. Marek ma nadzieję, że następna opcja będzie do przyjęcia! Oproste = (840)4 Oproste = 3360 .................................................................................................................................................................................................. To jest łączna kwota odsetek do zapłacenia w ciągu całego okresu spłaty pożyczki. Marek będzie winien 28 800 €… kapitał plus 4 800 € odsetek. Opcja nr 3: 5 lat przy stawce oprocentowania 4,0 . (24 000 + 4 800) Oproste = (p •K0)n .................................................................................................................................................................................................. = 480 5 •12 Oproste = (0,04 •24 000)5 480 € 550 € .................................................................................................................................................................................................. Świetnie! Taka rata odpowiada! Marek może sobie pozwolić na samochód, .................................................................................................................................................................................................. jeśli zaciągnie pożyczkę o najdłuższym okresie spłaty. Co więcej, co miesiąc .................................................................................................................................................................................................. zostanie mu 70 €. Oproste = (960)5 Oproste = 4 800 WYSIL SZARE KOMÓRKI Jaka jest rzeczywista cena samochodu, jeśli uwzględnimy odsetki różnych opcji kredytu? Co by było, gdyby Marek mógł dokonać pierwszej wpłaty w wyższej wysokości? Co by było, gdyby poczekał dłużej, tak by mógł płacić więcej, kiedy już dostanie pracę? 446 Rozdział 11. Algebra w praktyce Nie istnieją głupie pytania P: Dlaczego równanie odsetek jest tak skomplikowane? O: Równanie, które wykorzystaliśmy do obliczania odsetek, to standardowe równanie służące do obliczania odsetek prostych. W rzeczywistości nie jest ono skomplikowane, chociaż dodatkowe litery i oznaczenia powodują, że na pierwszy rzut oka wydaje się ono złożone. P: W jaki sposób działa równanie do obliczania odsetek? O: Równanie: Oproste = (p•K0)n jest właściwie dość proste. Mówi ono, że całkowita kwota odsetek pożyczki jest równa stopie procentowej pomnożonej przez pożyczoną kwotę i czas, na jaki pożyczono pieniądze. Co z tego wynika? Na koszty pożyczki składają się dwie rzeczy: wysokość stopy procentowej oraz czas, na jaki pożyczamy pieniądze. P: Podczas obliczania odsetek okazało się, że przy pięcioletnim okresie spłaty trzeba oddać więcej pieniędzy, ale miesięczna rata jest niższa. Dlaczego tak jest? O: W przypadku pożyczek tego rodzaju czas spłaty ma większy wpływ na wysokość spłacanej kwoty od stopy odsetek. Dodanie roku spłaty do pożyczki to 12 dodatkowych rat. To znacznie więcej odsetek, ale są one rozłożone na dodatkowych 12 miesięcy. W efekcie miesięczna rata jest niższa. Warto zapamiętać, że pożyczka zaciągnięta na dłuższy okres dość znacząco podniesie cenę samochodu. Krótsza pożyczka oznacza mniej odsetek, a tym samym niższy całkowity koszt. Krótszy okres spłaty jest lepszy, jeśli możemy sobie na niego pozwolić. CELNE SPOSTRZEŻENIA (cid:81) W przypadku rozwiązywania praktycznych problemów w równaniach często trzeba wprowadzać ograniczenia i przekształcać je na funkcje. (cid:81) Obliczanie odsetek polega na wyznaczeniu niewiadomej z równania. (cid:81) Z równania odsetek wynika, że czas spłaty pożyczki i oprocentowanie mają wpływ na wysokość miesięcznej raty. (cid:81) Ubezpieczenie samochodu jest stałą, a nie zmienną. To stała kwota. Stać mnie na pięcioletnią pożyczkę. To niezwykłe! Teraz mogę sobie kupić samochód! jesteś tutaj (cid:23) 447 Uważaj na spadek wartości Marek jeszcze nie jest właścicielem tego samochodu… Marek jest gotów do zakupu. Może wpłacić 1000 € pierwszej wpłaty or
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Head First Algebra. Edycja polska
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: