Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00324 007393 11258721 na godz. na dobę w sumie
Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki - ebook/pdf
Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki - ebook/pdf
Autor: Liczba stron:
Wydawca: Wydawnictwo i Biuro Tłumaczeń Język publikacji: polski
ISBN: 9788394715526 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> matematyka
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Większość uczniów, niestety, nie lubi matematyki, nie rozumie jej i w związku z tym

nie zna. Przedmaturalne powtórki odkłada na później, aż w końcu, zwykle w okolicach

studniówki strach przed maturą z matematyki osiągnie apogeum. Jak zdać maturę

nie lubiąc matematyki? Przede wszystkim, nie należy zakładać, że nauczymy się

całego materiału przez parę miesięcy, skoro nie udało to się w ciągu trzech lub czterech

lat. Lepiej nauczyć się rzeczy najważniejszych i takich, które najczęściej obecne

są w zadaniach maturalnych, niż niepotrzebnie tracić czas na cały, trudny materiał.

W tej książce wybrano około 60% materiału z profilu podstawowego, który obecny

jest w około 90% zadań maturalnych. Nie znajdziemy tu funkcji wykładniczej, przekształceń funkcji, przekształceń płaszczyzny, geometrii przestrzennej i innych trudniejszych fragmentów programu, których uczeń nie lubiący matematyki i nie znający

jej nie nauczy się w trakcie powtórek. Wszystko, co jest w książce da się zrozumieć

i da się nauczyć w ciągu 20 lekcji, co zagwarantuje sukces maturalny na poziomie

powyżej 40%.

Uczeń nie lubiący matematyki męczy się także w trakcie rozwiązywania zadań. Nie

ma sensu robić coś na siłę. Lepiej przeczytać przykładowe rozwiązania, podpatrzeć

je, niż samemu tracić czas na wyważanie otwartych drzwi. W książce wszystkie przykłady

mogące wystąpić w zadaniach maturalnych są rozwiązane. Rozwiązania te są

zwykle zbliżone do rozumowań uczniowskich, co oznacza, że nie są optymalne ale

łatwo przyswajalne. Zadania przedstawione w książce podzielono na dwa rodzaje,

typowe problemy sprawdzane w testach maturalnych oraz zadania zaproponowane

przez CKE. Sposoby rozwiązań tych ostatnich wielokrotnie różnią się od propozycji

CKE i idą w kierunku rozumowań uczniowskich.

Do przeczytania książki i nauczenia się tego zakresu materiału wystarczy 20 godzin.

Proponowałbym każdego dnia przerobić jedną godzinę. Moje wieloletnie doświadczenie

uczy, że taki dobór materiału i metoda gwarantują sukces maturalny, czego życzę

wszystkim czytelnikom zdającym egzaminy dojrzałości.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. Mariusz Kawecki tylko 20 godzin powtórki do matury wydanie II uzupełnione © Copyright by M. Kawecki 2017 1 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. Spis treści Wstęp 4 1. Liczby 9 2. Procenty 14 3. Przedziały i wartość bezwględna 19 4. Logarytmy 23 5. Wyrażenia algebraiczne 25 6. Równania liniowe 31 7. Prosta w układzie współrzędnych 8. Układy nierówności 37 40 9. Równania kwadratowe 45 10. Funkcja kwadratowa i jej wykres 11. Funkcja kwadratowa w zadaniach 51 56 12. Nierówności kwadratowe 61 13. Funkcje trygonometryczne 14. Własności funkcji 70 74 15. Ciągi 79 16. Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach 17. Planimetria 82 85 18. Zadania z planimetrii 19. Geometria analityczna 90 20. Statystyka, elementy kombinatoryki i rachunek prawdopodobieństwa 98 21. Dodatek. Matura poziom podstawowa 102 2 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. Wstęp Większość uczniów, niestety, nie lubi matematyki, nie rozumie jej i w związku z tym nie zna. Przedmaturalne powtórki odkłada na później, aż w końcu, zwykle w okoli- cach studniówki strach przed maturą z matematyki osiągnie apogeum. Jak zdać ma- turę nie lubiąc matematyki? Przede wszystkim, nie należy zakładać, że nauczymy się całego materiału przez parę miesięcy, skoro nie udało to się w ciągu trzech lub czte- rech lat. Lepiej nauczyć się rzeczy najważniejszych i takich, które najczęściej obecne są w zadaniach maturalnych, niż niepotrzebnie tracić czas na cały, trudny materiał. W tej książce wybrano około 60 materiału z profilu podstawowego, który obecny jest w około 90 zadań maturalnych. Nie znajdziemy tu funkcji wykładniczej, prze- kształceń funkcji, przekształceń płaszczyzny, geometrii przestrzennej i innych trud- niejszych fragmentów programu, których uczeń nie lubiący matematyki i nie znający jej nie nauczy się w trakcie powtórek. Wszystko, co jest w książce da się zrozumieć i da się nauczyć w ciągu 20 lekcji, co zagwarantuje sukces maturalny na poziomie powyżej 40 . Uczeń nie lubiący matematyki męczy się także w trakcie rozwiązywania zadań. Nie ma sensu robić coś na siłę. Lepiej przeczytać przykładowe rozwiązania, podpatrzeć je, niż samemu tracić czas na wyważanie otwartych drzwi. W książce wszystkie przy- kłady mogące wystąpić w zadaniach maturalnych są rozwiązane. Rozwiązania te są zwykle zbliżone do rozumowań uczniowskich, co oznacza, że nie są optymalne ale łatwo przyswajalne. Zadania przedstawione w książce podzielono na dwa rodzaje, typowe problemy sprawdzane w testach maturalnych oraz zadania zaproponowane przez CKE. Sposoby rozwiązań tych ostatnich wielokrotnie różnią się od propozycji CKE i idą w kierunku rozumowań uczniowskich. Do przeczytania książki i nauczenia się tego zakresu materiału wystarczy 20 godzin. Proponowałbym każdego dnia przerobić jedną godzinę. Moje wieloletnie doświadcze- nie uczy, że taki dobór materiału i metoda gwarantują sukces maturalny, czego życzę wszystkim czytelnikom zdającym egzaminy dojrzałości. Chciałbym też prosić wszyst- kich czytelników o przesyłanie uwag i dostrzeżonych błędów na adres: ksiazki2017@gmail.com Mariusz Kawecki 3 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. Godzina 1 Liczby 2 2 2 4      2 2   , 6 2 3      . Czasami mówi się o licz- (liczba 0 nie jest dodatnia, nie jest też Liczby naturalne to zbiór liczb postaci N {0,1,2,3...} bach naturalnych dodatnich N {1,2,3...} ujemna). Wśród liczb naturalnych wyróżniamy liczby pierwsze. Liczby pierwsze to takie, które są większe od 1 i dzielą się tylko przez 1 i siebie np. 2, 3, 5, 7, 11... Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Liczby, które nie są pierwsze oprócz siebie 9 3 3 3 2 i 1 mają inne dzielniki np. , 12 2 2 3 2 3 ... Każdą liczbę naturalną można zapisać jako iloczyn liczb pierw-  szych. Procedurę, która to czyni nazywamy rozkładem na czynniki pierwsze. Polega ona na tym, że rozkładaną liczbę dzielimy przez kolejne liczby pierwsze dopóki się da. 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1 Jeżeli z obu rozłożonych liczb wybierzemy wspólne czynniki pierwsze i je pomnoży- my, to otrzymana liczba będzie dzielnikiem obu wyjściowych i to największym dzielni- kiem. Taką liczbę nazywamy Największym Wspólnym Dzielnikiem: 200 2 100 2 50 2 25 5 5 5 1 2 2 2 3 5  2 2 2 5 5  Liczba 120 Liczba 200 8 2 2 2 2                , , 3 NWD (120,200) 2 2 2 5 40      Jeżeli do wspólnych czynników dopiszemy z obu liczb te czynniki, które wspólne nie są i pomnożymy je, to otrzymana liczba będzie dzieliła się przez obie wyjściowe i bę- dzie najmniejszą o tej własności. Taką liczbę nazywamy Najmniejszą Wspólna Wielokrotną: NWW (120,200)   2 2 2 5 3 5 600       . NWD ( , ) 1 (7,20) 1 (30,49) 1 , a b dla których  , NWD a b  nazywają się względnie pierwsze np. Dwie liczby NWD Sprawdź czy rozumiesz! Policz: Jeżeli do liczb naturalnych dorzucimy liczby naturalne poprzedzone znakiem minus, otrzymamy liczby całkowite: C {0,1, 1,2, 2,3, 3,...} . Ilorazy (dzielenie) liczb cał- kowitych przez siebie tworzą liczby wymierne: W={0,1, 1,2,2 / 3,...} . Zauważmy, że  (180,250) (280,160) NWW NWD i .     to ilorazy liczb całkowitych a więc również liczby wymierne. 0  , 0 2 11  1 2   2  1 4 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. 3  ...} NW { 2, 3, 4, Pozostałe liczby nazywamy liczbami niewymiernymi . Za- uważmy, że liczba  (w przybliżeniu 3,14 ) jest liczbą niewymierną. Często używa- nymi liczbami wymiernymi są ułamki dziesiętne. Jeżeli w zapisie ułamka dziesiętnego ilość cyfr po przecinku jest skończona, to uła- mek dziesiętny nazywa się ułamkiem skończonym np. 2,35. Jeżeli ilość cyfr jest nieskończona i powtarza się w pewnych grupach, to taki ułamek nazywamy ułam- kiem okresowym 2,12121212... = 2, (12). Jeżeli ilość cyfr po przecinku jest nie- skończona i nie powtarza się w pewnych grupach to jest to liczba niewymierna: 2,1234567891011... Sposób zamiany ułamka okresowego na zwykły jest bardzo prosty. Spójrzmy na przykłady: 0,(2)  ,   , 0,(3) 2 9 0,(251)  3 9 251 999  0,(15) 15 1 3 99 i ogólnie: 0,( , 2,(12) abcde  )  2 0,(12)   abcde 99999 więc 2 2  4 12 33 99 0,(56471)  0,(123) , 56471 99999  123 999 , Sprawdź czy rozumiesz! Zamień na ułamek zwykły: 0,(323) , 3,(25) Oprócz czterech podstawowych działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie- lenie) liczby możemy potęgować i pierwiastkować. Przypominamy definicję potęgi: 0 n a a 1  a  a a 1, 1   a a a    1 a  n a ,    n 1 a n Symbol różna od 0. Pierwiastkowanie, to w gruncie rzeczy potęgowanie gdyż: 00 nie jest określony. Liczba, którą podnosimy do potęgi ujemnej musi być n a a 1 n Pierwiastkując pamiętajmy, że pierwiastki stopni parzystych istnieją tylko z liczb dodatnich i same są liczbami dodatnimi. Pierwiastki stopni nieparzystych mogą być wyciągane z liczb ujemnych i są wtedy liczbami ujemnymi. 1 2 5 5 3 , 4 4 1 3 1 3 , ( 27)  3   27   , 3 1 381  3 81 3  ,  11    2     2 , 3     2 3     3    3 2     27 8 Potęgi i pierwiastki spełniają podobne prawa, zwróćmy uwagę na grupy (2) i (3). 5 1 4      , 9 245 5 180 2 90 2 49 7 45 3 7 7 15 3 1 5 5 1 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. n  a  a m n  m n   a (2) m a a m a n n a ( ) m n a b n  a n b     n   a b mn a a b (  n    ( n n ) (3) n m a ) a n  a b  n  b  a b n n n m a a b n  Zadania występujące na maturze (1) 1. Ze zbioru liczb 5 7 , 7, 1.(13), 9, 9, 5, 3 2 2 ,      wybierz liczby wymierne. Liczby wymierne w tym zbiorze to: 5 7 2. Pokaż, że liczby 180 i 245 nie są względnie pierwsze. Rozkładamy obie liczby na czynniki: , 1,(13) 1  13 99  3, 5, 1 4  . 1 2 Obie liczby mają wspólny czynnik większy od 1. Ich względnie pierwsze. NWD (180,245) 5  , zatem nie są 3. Policz: (1,(7)   23   4         3         5  . 12 5  1 7     Przykład pozornie wygląda na skomplikowany ale jak policzymy wartość nawiasu kwadratowego okaże się, że: (1,(7)  2     3 4             1 7 9  2    4 3     16 16 9 9   0 Zatem wartość całego wyrażenia wynosi 0. 4. Policz: . 2  3 3  9 : 5  27 1 81     4    3 3  Zauważmy, że potęgowane liczby same są potęgo 3. Przekształcamy wyrażenie tak, żeby to wykorzystać: (3 ) 3 4 1   3 4  27 1 81 3 3   3 10  3 9 3 18  3 12 :3 8 9 : 5      (3 ) 2 3 3  3 27    4       5  :  2  2   6 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. 100 200 5  i 125 2007  . (5 ) 3 100 5. Porównaj liczby: 3005 i 5 Zauważmy, że: 300 3 100  6. Pomiędzy liczby 3 77 Należy rozszerzyć ułamek, to znaczy licznik i mianownik pomnożyć przez tę samą liczbę większą od 1. Ponieważ mamy wstawić dwie różne liczby pomnóżmy licznik i mianownik przez 3, otrzymamy: wstaw dwie różne liczby wymierne. i 4 77 , więc 300 7  (7 ) 7 49 2 100 2 100 .   100 200 5 7 Między te liczby można wstawić: 9 231 i 12 231 10 231 i 11 231 Gdybyśmy mieli wstawić trzy a nie dwie różne liczby, należałoby pomnożyć licznik i mianownik przez 4, dla wstawienia jednej liczby wystarczy pomnożyć przez 2. 7. a) Wyłącz czynnik przed pierwiastek 10 64 . b) Wprowadź czynnik pod pierwiastek 33 2 . a) b) 8. Usuń niewymierność z mianownika: 2 2 6   27 2 3   6 128  3 2 3 3  2  3 2 3    54 2 2 6 2 3  2 6 6 6 6 6 7 a) 3 3 5 b) 2 3 2 c) 3 2 3 W przykładzie a) licznik i mianownik mnożymy przez sam pierwiastek, w przykładach b) i c) licznik i mianownik mnożymy przez tzw. sprzężenie czyli wyrażenie z mianow- nika ze zmienionym znakiem i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a b a b (  )( :    b a ) 2 2  15 15 a) b) c)  3 3 5 2 3 2  3  3   3 3 5  5 5 2 3 2  3  3   2 15 3 5  3 2  3 2  3 3  2 2 3 4  3 4  2 2  2 3 4  (2)  3 3 3 2 ( 3) ( 2) ( 3) 2 2    2      2 3 4   2 3 3 3 2  3 2   3 3 3 2  9. Policz 216   8 .  1 2 16  256  (2 ) 4  1 2  1 2 (2 ) 8         1 2    1 2      2   2  (2 ) 8 1 8 2   2  2 1 1   2  1 2 7 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. 10. Policz  3  2  2   1,(3) 13    4     . 2 5    1 81 4    13    4       5  3  2  2   1,(3) 2    1 81 4     2 3  1  2  (3 2)  5 3 4  9 3 2 0   3  2   1 5 1 1   1 11. Wartość wyrażenia Zadania proponowane przez CKE 3 16 34   8  jest równa: 1 32 A. 1 22 B. C. 12 3 4 16 3   8  3  4 ( 16)   8  3   4 4 4   8   4 8  1 2 1   2 12. Odwrotnością liczby 2 2    jest liczba: 11 22 A. 11 22 C. 4  31 8    22 11 B. 1 8    2 2 D. 22 11 22 D. 11 122 D.  4 3    2 2   1 2   3 2 4 3  2 2 1 2 2  2 8 2  11 2  2  2 13. Liczba 3 A. 1 2 16 4  4 1   1 62 1 3 jest równa: 1 42 B. 3 1  4  1 2 16 4  1 3  1 3 1 4 2  (2 ) 2 (2 ) 4   1 3  2 3 1 2 2  4 4 3   2 14. Na tablicy zapisano następujące potęgi: nych liczb reprezentują zapisy? A. 4 1 32 C.  8 12 3 12  2 16 12  2  2 11 12  2 2 2 (2 ) (2 )  (2 ) 2 4  8 2 22 2        4 (2 ) (2)  2 16 (2) (2 ) 4 2 2  2 B. 3  (2) 2 2 2 2 (2 )  (2) 4 2  2 16 8 2 2 (2 ) (2 ) , (2) 222       ,  22 2 2 , (2) 2 2 (2 ) . Ile róż- C. 2 D. 1  2 8 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. Godzina 2 Procenty  o1 0,001  . Promil to jedna tysięczna Procent to jedna setna 1 0,01 . Jeże- li umiesz liczyć na ułamkach, to umiesz również liczyć procenty. Jeżeli chcesz policzyć 15 ze 120 to znaczy mnożysz 0,15 120 18 . Jeżeli cenę towaru zwiększono o 20 a przed podwyżką towar kosztował 250 zł, to teraz kosztuje 250 0,2 250 300 zł. Jeżeli teraz obniżymy cenę o 20 to nie wrócimy do ceny pierwotnej, gdyż 20 z 300 odejmujemy od 300: 300 0,2 300 240 zł. Postawmy pytanie o ile procent należy obniżyć cenę, żeby powrócić do ceny wyjściowej 250 zł.? Zauważmy, że nasze pytanie można opisać równaniem: 50 0,1666... 16,6 x    300 250    300 x   300   x        50 300  Punkty procentowe to różnica tego samego typu wielkości wyrażanych w procen- tach. Dwa ośrodki badawcze badają jaki procent populacji nosi w zimie czapki uszat- ki. Jeden ośrodek stwierdził, że jest to 15 , drugi, że czapki uszatki nosi 20 popu- lacji. Oba wyniki różnią się o 5 punktów procentowych. Gdybyśmy powiedzieli, że wyniki różnią się o 5 , popełnilibyśmy błąd gdyż: 15 5 15 0,15 0,05 0,15 0,1575 15,75        Co oznacza, że drugi ośrodek musiałby stwierdzić, że czapki uszatki nosi 15,75 po- pulacji. W zagadnieniach bankowych ważną rolę odgrywa odróżnienie procentu prostego od procentu składanego. Kwota, którą deponujemy w banku nazywa się kapita- łem. Jeżeli po okresie rozliczeniowym odsetki nie są dopisywane do kapita- łu i w następnym okresie rozliczeniowym nie są od nich naliczane kolejne odsetki, to mamy doczynienia z procentem prostym. Wartość depozytu z ta- kiej lokaty obliczamy zgodnie ze wzorem: W K  p n   ) (1 gdzie W to wartość depozytu (to co mamy w banku wraz z kapitałem początkowym), K kapitał początkowy, p procent przypadający na okres obliczeniowy, n ilość okre- sów obliczeniowych. Jeżeli po okresie rozliczeniowym odsetki są dopisywane do kapitału i w następnym okresie rozliczeniowym są od nich naliczane ko- lejne odsetki, to mamy doczynienia z procentem składanym. Wartość depo- zytu przy procencie składanym liczymy ze wzoru: W K   p )n (1 Zwróćmy uwagę, że w obu wypadkach procent p musi przypadać na okres oblicze- niowy n . Przykładowo jeżeli bank proponuje procent składany w wysokości 12 w skali roku a odsetki kapitalizuje kwartalnie to z 1000 zł lokaty otrzymamy po roku 9 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. 4   p  W  1125,51 zł, gdyż 12 : 4 3 1000(1 0,03) kwotę kwartały). Gdyby bank proponował procent zwykły, to: co oznacza, że lokata przy procencie składanym jest bardziej opłacalna. Sprawdź czy rozumiesz! Który z banków daje lepsze warunki: A, gdzie lokata jest na 5 w skali roku, odsetki kapitalizowane są kwartalnie czy B, gdzie lokata jest na 4 w skali roku a odsetki kapitalizowane są miesięcznie? n  (w roku są 4 zł, 1000(1 0,03 4) 1120  W  ,   4  Zadania występujące na maturze 1. a) Oblicz 120 z liczby 12. b) Jakim procentem liczby 60 jest liczba 100? c) Jaka to liczba, której 2 równa się 25? a) 1,2 12 14,4   b) p  60 100    p c) 0,02 x    25 x 100 60 25 0,02  1,666... 166,6   1250 p    p   20 25 25 45 25 20 0,8 80 0,9 90 p       2. Za prawidłowe rozwiązanie testu można uzyskać 50 punktów. Jacek uzyskał 45 punktów, Placek 25. O ile procent wynik Jacka był większy od wyniku Placka? O ile punktów procentowych różnią się wyniki Jacka i Placka. 25 Jacek uzyskał: 45  50 Placek uzyskał: 25 50 Oba wyniki różnią się o 40 punktów procentowych. 3. Cenę pewnego towaru zwiększono o 10 . Ponieważ nie zanotowano wzrostu sprzedaży nową cenę obniżono o 15 . Po tych operacjach towar kosztuje 233,75 zł. Jaka cena towaru była na początku? x - początkowa cena towaru, stąd równanie: x ( 0,1 ) 0,15( punktów. punktów. 0,5 50 233,75 x 0,1 )   x x     x 1,1  x 0,15 1,1   233,75  0,935 x  233,75   x 233,75 0,939  250 zł. 4. Jaka to liczba, której 75 jest równe tej liczbie zmniejszonej o 10? x - nieznana liczba, z treści zadania mamy 0,75 , 0,25 x  x  10 10 x x  10 0,25  40 10 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. 5. Zmieszano 2 kg solanki 10 z 3 kg solanki 20 . Roztwór o jakim stężeniu soli otrzymano? W tego typu zadaniach należy pamiętać, że ilość soli przed zmieszaniem jest równa , gdzie p to ilości soli po zmieszaniu roztworów. stąd równanie 0,1 2 0,2 3 stężenie soli otrzymanego roztworu. p 0,1 2 0,2 3  0,16 16 5p            5 0,8 5 6. Ile czystej wody należy dodać do 3 kg solanki 15 aby jej stężenie spadło do 10 ? Podobnie jak w zadaniu poprzednim ilość soli przed i po dodaniu wody pozostaje nie- zmienna. Niech x oznacza ilość wody, którą należy dodać do solanki. 0,15 3 0,1(3 x 0,45 0,3 0,1 1,5 [kg]     0,15 x 0,1    )     x x 0,15 0,1 7. Liczba mieszkańców największego miasta w pewnym kraju stanowi 40 pozosta- łej liczby mieszkańców tego kraju. Ile procent mieszkańców kraju stanowi liczba mieszkańców tego miasta? x - liczba mieszkańców kraju, y - liczba mieszkańców największego miasta p - procent mieszkańców kraju, którzy są mieszkańcami największego miasta y  0,4( x    ) y y 0,4 x  y 0,4  1,4 y  x 0,4   y x 0,4 1,4  0,2857  28,6 px    p y  28,6 y x      x x 0,15 ) 0,85 - cena towaru po pierwszej obniżce x x 0,2 0,85 - cena towaru po drugiej obniżce x x 0,2 0,85  8. Cenę pewnego towaru obniżono dwukrotnie. Za pierwszym razem o 15 , za dru- gim o 20 . O ile procent obniżono cenę towaru po obu obniżkach w stosunku do ceny pierwotnej? x - początkowa cena towaru x (  0,85 0,85 Skoro po obniżkach towar kosztuje 0,68x , jego cenę obniżono o 0,32 czyli 32 . 9. Po pierwszym roku produkcji nowego modelu samochodu fabryka sprzedała 20000 sztuk. W ciągu następnych 4 lat sprzedaż wzrastała o 10 rocznie. Ile samochodów sprzedała fabryka po piątym roku produkcji? Ile samochodów sprzedała fabryka od początku produkcji? Zgodnie z warunkami zadania można zbudować tabelkę sprzedaży: Po III roku Po IV roku po II roku Po V roku po I roku 0,68 x Ilość 20000 22000 24200 26620 29282 11 Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki – tylko 20 godzin powtórki do matury. Łączna ilość = 20000+22000+24200+26620+29282=122102 Po piątym roku produkcji sprzedano 29282 samochodów, łącznie sprzedano 122102 samochodów. 10. Odsetki dwóch kredytów o łącznej wartości 150000 zł wynoszą rocznie 5500 zł. Jeden kredyt został wzięty na 3 w skali roku, drugi na 4 . Oblicz wielkość każdego kredytu. x - wartość pierwszego kredytu, (150000 x 0,03  - wartość drugiego kredytu  )x 6000 0,04 0,04(150000 ) 5500  0,03 5500    x x x 500 0,01    x  50000 x  500 0,01 Wartość pierwszego kredytu 50000 zł, wartość drugiego kredytu 100000 zł. Zadania proponowane przez CKE 11. Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 40 wszystkich studen- tów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o 10 i wówczas okazało się, że mężczyźni stanowią wszystkich studentów. O ile procent zmieniła się 133 3 liczba mężczyzn na koniec roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku? x - liczba wszystkich studentów na początku roku p - procent zmiany liczby mężczyzn na koniec roku Liczba mężczyzn na początek roku: x  4 10 x 33 90 40 1 3  x 1 9 3 10 3 10 x x x   p 3 4   75 3 10 x p     Liczba mężczyzn na koniec roku: 4 10 Liczba mężczyzn na koniec roku stanowi 75 liczby mężczyzn z początku roku, za- tem zmalała o 25 w stosunku do liczby mężczyzn z początku roku. 12. Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p (procent składa- ny). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa: A.  1000 1   p 4 100    B.  1000 1   4 p 100     C. 1000 1   p 400    D.  1000 1   4 p 400    Zgodnie ze wzorem na procent składany poprawne jest D, zwróćmy uwagę, że p .  p 100 13. Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Któ- re zdanie jest fałszywe? A. Liczba c jest o 12,5 mniejsza od liczby a+b. 12
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Jak zdać maturę nie lubiąc matematyki
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: