Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00105 005892 13638051 na godz. na dobę w sumie
Kalkulacje finansowe - ebook/pdf
Kalkulacje finansowe - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 401
Wydawca: Placet Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-7488-010-7 Rok wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> ekonomia, biznes, finanse
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Nie jest wcale przesadne stwierdzenie, że znajomość kalkulacji finansowych jest niezbędna nie tylko specjalistom z bankowości i finansów, ale również tym wszystkim, którzy studiują mikro- i makroekonomię, zarządzanie, rachunkowość, marketing, lub działają w rożnych obszarach praktyki gospodarczej. Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie – możliwie przystępnie i zrozumiale – zasad i metod prowadzenia kalkulacji finansowych. Unikano więc, właściwych dla matematycznych rozważań, metod prezentacji. Zaprezentowano natomiast liczne przykłady liczbowe, ułatwiające zastosowanie tych zasad i metod w różnych sytuacjach. Prezentowane w książce metody są podawane od podstaw; do ich zrozumienia wystarcza znajomość matematyki wyniesiona ze szkoły średniej. Każdy rozdział pracy zawiera, oprócz podstaw teoretycznych, interpretację wyników przedstawionych przykładów liczbowych. Ponadto, po każdym rozdziale zamieszczono bogaty zbiór zadań do samodzielnego rozwiązania. Posłuży to z pewnością sprawdzeniu zrozumienia istoty rozważań. Kontrolę stopnia opanowania wiedzy ułatwią zamieszczone na końcu pracy odpowiedzi do wszystkich zadań.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

    Wydawnictwo PLACET zaprasza Państwa do zapoznania się z naszą ofertą. PLACET – słowo niegdyś używane w naszym języku a zapożyczone z łaciny oznaczało: przyzwolenie, zgodę, a też ,,podobać się”. To właśnie przyjęliśmy za filozofię działania: w zgodzie, dla wygody i zadowolenia, przy pełnym zaufaniu – autorów, czytelników i rynku. Od początku zajmujemy się też ściśle określoną tematyką, a mianowicie wydajemy tylko dzieła z dziedziny szeroko pojętego zarządzania przedsiębiorstwami, finansów i ekonomii. Zdajemy sobie sprawę, że jest to literatura trudna – więc dokładamy starań redakcyjnych aby była zrozumiała dla każdego wykształconego czytelnika. Nie wydajemy książek z cyklu „Jak wzbogacić się w jeden dzień”, ale prace prezentujące rzetelną i nowoczesną wiedzę, które mogą być zarówno podręcznikami dla studiującej młodzieży, jak i podręcznikami-poradnikami służącymi dokształcaniu (samokształceniu) kadr kierow- niczych przedsiębiorstw dostosowujących swoje struktury i metody zarządzania do stale przekształcającej się gospodarki rynkowej. Od początku istnienia komercyjnej sieci Internet w Polsce mamy swoją witrynę www.placet.pl. Tam można śledzić nowości i zamierzenia wydawnicze, a także skorzystać z „Bazy wiedzy”. Zapraszamy do lektury  Projekt okładki: Aleksandra Olszewska Redakcja: Leszek Plak © Copyright by Wydawnictwo Placet 2007 Wydanie I, Warszawa 2007 Wersja ebook Nexto Wydawca: Wydawnictwo PLACET ul. Mickiewicza 18a/1 01–517 Warszawa tel.: (0-22) 839-36-26 fax: (0-22) 839-67-61 redakcja@placet.pl http://www.placet.pl ISBN 978-83-7488-010-7 Wszelkie prawa zastrzeżone. Publikacja ani jej części nie mogą być w żadnej formie i za pomocą jakichkolwiek środków technicznych reprodukowane bez zgody właściciela copyright. Skład i łamanie: PLACET Druk i oprawa: ebook Nexto SPIS TREŚCI Wstęp Rozdział 1. PIENIĄDZ JAKO KATEGORIA RYNKOWA 1.1. Pojęcie i ewolucja pieniądza 1.2. Funkcje pieniądza 1.3. Stopa procentowa jako cena pieniądza 1.4. Procent i punkt procentowy 1.5. Zmienna wartość pieniądza w czasie Zadania Rozdział 2. RACHUNEK ODSETEK PROSTYCH 2.1. Oprocentowanie proste dla rocznych jednostek czasu 2.2. Oprocentowanie proste dla dowolnych jednostek czasu 2.3. Regularne wpłaty przy oprocentowaniu prostym 2.4. Przeciętna roczna stopa oprocentowania prostego 2.5. Obliczanie odsetek techniką liczb procentowych 2.6. Kredyt kupiecki (handlowy, towarowy) Zadania Rozdział 3. RACHUNEK ODSETEK SKŁADANYCH 3.1. Roczna kapitalizacja odsetek przy stałej i zmiennej stopie procentowej 3.2. Kapitalizacja śródroczna przy stałym i zmiennym oprocentowaniu 3.3. Model kapitalizacji ciągłej 3.4. Efektywna stopa procentowa 3.5. Kapitalizacja mieszana 3.6. Przyszła wartość renty przy kapitalizacji rocznej 3.7. Końcowa wartość renty przy kapitalizacji śródrocznej 3.8. Przyszła wartość renty niezgodnej (uogólnionej) Zadania Rozdział 4. RACHUNEK DYSKONTOWY 4.1. Dyskonto proste (rzeczywiste) 4.2. Dyskonta handlowe (bankowe) proste 4.3. Dyskonto składane 4.4. Dyskonto matematyczne Zadania Rozdział 5. ROZLICZENIA SPŁAT KREDYTÓW 5.1. Uwagi ogólne 5.2. Sposoby spłaty kredytów ratalnych 5.2.1. Spłata kredytu w ratach kapitałowych o stałej wysokości 5.2.2. Spłata kredytu w stałych kwotach płatności 5.2.3. Niezgodne spłaty kredytu 5.2.4. Spłata kredytu w ustalonych ratach kapitałowych lub kwotach płatności 5.2.5. Rozliczanie kredytów z karencją 5.2.6. Kredyty z dodatkowymi opłatami 5.2.7. Konsolidacja i konwersja kredytów 5.3. Średni okres trwania kredytu 5.4. Pomiar kosztu kredytu Zadania 7 9 9 12 14 19 28 30 33 34 35 39 42 45 51 54 59 59 66 71 73 76 77 80 82 87 93 94 97 101 109 110 115 115 120 122 135 138 158 163 167 177 181 192 197 6 Rozdział 6. KALKULACJE LEASINGOWE 6.1. Istota i rodzaje leasingu 6.2. Zalety i wady leasingu 6.3. Rozliczenia opłat leasingowych Zadania Rozdział 7. RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCJI RZECZOWYCH 7.1. Projekty inwestycyjne 7.2. Statyczne metody oceny projektów inwestycyjnych 7.2.1. Okres zwrotu nakładów 7.2.2. Księgowa stopa zwrotu 7.2.3. Metody analizy progów rentowności i wrażliwości projektów inwestycyjnych 7.3. Dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych 7.3.1. Wartość zaktualizowana netto 7.3.2. Wewnętrzna stopa zwrotu 7.3.3. Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu 7.3.4. Wskaźnik rentowności 7.4. Ryzyko przedsięwzięć inwestycyjnych 7.5. Rzeczowy majątek trwały i jego amortyzacja 7.5.1. Środki trwałe jako składnik majątku firmy 7.5.2. Pojęcie i funkcje amortyzacji 7.5.3. Metody amortyzacji środków trwałych Zadania Rozdział 8. WYCENA INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH 8.1. Pojęcie i klasyfikacja instrumentów finansowych 8.2. Wycena wybranych instrumentów rynku pieniężnego 8.2.1. Rachunek weksli 8.2.2. Rachunek bonów skarbowych 8.2.3. Rachunek certyfikatów depozytowych 8.3. Wycena wybranych instrumentów rynku kapitałowego 8.3.1. Wycena akcji 8.3.2. Wycena obligacji 8.3.3. Analiza portfelowa Zadania Bibliografia 207 207 211 214 227 229 229 232 233 237 241 252 252 261 265 268 270 276 276 279 281 299 307 307 311 312 324 332 340 342 365 378 389 397 WSTĘP Sprawne i skuteczne zarządzanie podmiotami gospodarczymi wymaga podejmowania różnorodnych decyzji dotyczących finansów. O istnieniu, przetrwaniu i rozwoju jednostek gospodarujących przesądza głównie znajomość funkcjonowania rynku, dostępność do in- formacji, jak również umiejętność ich przetwarzania w odpowiedni zbiór reguł decyzyj- nych. Rachunki dotyczące spraw finansowych muszą uwzględniać zmienną wartość pienią- dza w czasie. Zgodnie z tą koncepcją, określona kwota pieniężna jest warta więcej, gdy możemy dysponować nią już teraz, niż gdy możemy ją otrzymać, np. za rok. Podobnie, dla danych przepływów pieniężnych w przyszłości, możemy obliczyć równoważną ich wartość teraźniejszą (obecną). Nie jest wcale przesadne stwierdzenie, że znajomość kalkulacji fi- nansowych jest niezbędna nie tylko specjalistom z bankowości i finansów, ale również tym wszystkim, którzy studiują mikro- i makroekonomię, zarządzanie, rachunkowość, marke- ting, lub działają w rożnych obszarach praktyki gospodarczej. Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie – możliwie przystępnie i zrozumia- le – zasad i metod prowadzenia kalkulacji finansowych. Unikano więc, właściwych dla matematycznych rozważań, metod prezentacji. Zaprezentowano natomiast liczne przykłady liczbowe, ułatwiające zastosowanie tych zasad i metod w różnych sytuacjach. Prezentowa- ne w książce metody są podawane od podstaw; do ich zrozumienia wystarcza znajomość matematyki wyniesiona ze szkoły średniej. Każdy rozdział pracy zawiera, oprócz podstaw teoretycznych, interpretację wyników przedstawionych przykładów liczbowych. Ponadto, po każdym rozdziale zamieszczono bogaty zbiór zadań do samodzielnego rozwiązania. Posłuży to z pewnością sprawdzeniu zrozumienia istoty rozważań. Kontrolę stopnia opanowania wiedzy ułatwią zamieszczone na końcu pracy odpowiedzi do wszystkich zadań. Praca zawiera również obszerną bibliografię. Można z niej skorzystać w celu pogłębie- nia znajomości prezentowanych tutaj zagadnień, jak również poszerzenia wiedzy z tematów pominiętych (z konieczności). Autor żywi nadzieję, że zawarty w pracy zakres przedmiotowy, jak i ujęcie prezentowa- nych treści, będą przyjazne dla szerokiego kręgu odbiorców zainteresowanych problemami gospodarowania finansami (studentów akademii ekonomicznych, uniwersytetów, szkół biznesu i szkół pomaturalnych, jak również menedżerów, kadr kierowniczych firm, pra- cowników służb analityczno-finansowych, itp.). Autor 8 Księgarnia internetowa Wersja ebook  PIENIĄDZ JAKO KATEGORIA RYNKOWA 1.1. Pojęcie i ewolucja pieniądza Pieniądz jest jedną z najstarszych kategorii rynkowych. Z ekonomicznego punk- tu widzenia pieniądzem jest dobro posiadające natychmiastową zdolność nabywczą i moc środka płatniczego. Pieniądz jest powszechnie akceptowanym towarem słu- żącym do dokonywania płatności za dostarczone dobra/usługi bądź też do regulo- wania zobowiązań (np. z tytułu długów). W gospodarce barterowej (bezpieniężnej) rolę ogólnego ekwiwalentu pełniły towary najczęściej występujące w obrocie i najchętniej przyjmowane (np. sól, herbata, bydło, skóry, zboże). Taka wymiana napotykała jednak na wiele trudności: nietrwałość, uciążliwość przechowywania i przewożenia, niejednorodność, niepo- dzielność, itp. Dlatego też rolę powszechnego ekwiwalentu zaczęły pełnić kruszce (najpierw metale szlachetne: żelazo, brąz, miedź, itp.; potem złoto i srebro). Jeśli któryś z wymienionych ekwiwalentów upowszechniał się, zdobywał wyłączność i utrwalał swoją pozycję na określonym terytorium – stawał się pieniądzem krusz- cowym. Pieniądz kruszcowy był trwały, łatwo podzielny, posiadał dużą wartość przy stosunkowo niewielkiej objętości i wadze. Dla utrudnienia procederu „psucia pieniądza (np. zaniżanie wagi, używanie su- rowca gorszej jakości) zaczęto tworzyć pieniądz monetarny. Pieniądz ten przybrał 10 regularne formy (złote, srebrne monety z wybitym wizerunkiem władcy te- rytorium). Pierwsze polskie srebrne monety – denary – pojawiły się za czasów Mieszka I. Ograniczona podaż pieniądza kruszcowego oraz techniczne trudności związane z jego obiegiem spowodowały pojawienie się banknotów – papierowych znaków pieniężnych, które w każdej chwili mogły być wymienione na złoto. W przeszłości występowały trzy systemy wymienialności banknotów na zło- to: pełny, sztabowo-złoty i dewizowo-złoty. W systemie pełnym pieniądz papiero- wy był wymieniany na złote monety o tej samej nominalnej wartości, a w systemie sztabowo-złotym - na sztaby złota, co eliminowało z tej transakcji właścicieli mniejszych sum banknotów. Dewizowo-złoty system wymienialności gwarantował ekwiwalent papierowego pieniądza w postaci złota lub waluty innych państw (we- dług uznania upoważnionych banków). Ta stopniowo ograniczana wymienialność banknotów na złoto została w większości państw zaniechana w okresie międzywo- jennym. Najpóźniej, bo w 1971 roku, w USA. Można zatem stwierdzić, że pieniądz papierowy (w tym również znaki pienięż- ne bite z pospolitych metali, zwane bilonem lub monetami zdawkowymi) ma fiduicjarny charakter. Jego faktyczna wartość równa się wartości kawałka prosto- kątnego zadrukowanego papieru. Emisję i kontrolę obiegu pieniądza papierowego realizuje bank centralny (w Polsce jest nim NBP), który prawnie gwarantuje auten- tyczność znaków pieniężnych, powszechne ich honorowanie przez uczestników obrotu gospodarczego oraz możliwość zamiany na różne dobra i usługi. Wymienione postacie pieniądza mają charakter gotówkowy. We współczesnych gospodarkach rynkowych coraz większego znaczenia nabiera pieniądz bezgotów- kowy, zwany bankowym, żyrowym, czekowym, wkładowym, plastikowym lub depozytowym. Pieniądz bezgotówkowy nazywany jest również pieniądzem IOU (I Owe yoU – Jestem ci winien). Pieniądzem bezgotówkowym są zapisy na ra- chunkach bankowych należących do przedsiębiorstw lub osób fizycznych. Zapisy te są skutkiem ulokowania pieniądza gotówkowego w banku lub udzielenia przez bank kredytu swojemu klientowi. Pojawienie się pieniądza bezgotówkowego przyczyniło się do racjonalizacji i znacznego ułatwienia obrotu pieniężnego, jak również wzrostu jego bezpieczeń- stwa. W Polsce podmioty gospodarcze muszą dokonywać płatności w formie bez- gotówkowej w transakcjach przekraczających 10 tys. złotych. 11 Współcześnie obserwuje się dynamiczny rozwój kolejnej formy pieniądza – pieniądza elektronicznego1 . Funkcjonuje on jako zapis wartości na karcie magne- tycznej w postaci zespołu znaków. Transakcje między bankami a ludnością są do- konywane za pomocą bankomatów (kart płatniczych), terminali, systemu home- banking. Rys. 1.1. Historyczne ujęcie ewolucji pieniądza Źródło: Golec M., Janik B., Nowohańska H.: Wstęp do bankowości, Wyd. Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań 1998, s. 13. Jak wynika z rysunku 1.1. w dotychczasowej historii rolę pieniądza pełniły te dobra, które najlepiej spełniały oczekiwane funkcje w danym okresie (trwałość, odporność na zniszczenie i zepsucie, łatwość transportu, podzielność, itp.). Wynalezienie (a raczej wymyślenie) pieniądza trudno byłoby jednakże przypi- sać jednej osobie. Jak stwierdza M. Górski: pieniądz nie jest efektem intelektu po- jedynczego człowieka czy zbiorowości, ale efektem zbiorowego doświadczenia społeczeństw2 . 1 W Polsce prawne podstawy emitowania pieniądza elektronicznego zostały stworzone mocą ustawy z dnia 5 lipca 2002 roku o elektronicznych instrumentach płatniczych (Dz.U. nr 169, poz. 1385). 2 Górski M.: Architektura systemu finansowego gospodarki. Wydawnictwo Naukowe Wydziału Zarządzania UW, Warszawa 2005, s. 14. 12 1.2. Funkcje pieniądza Znaczenie pieniądza w systemach gospodarczych wynika przede wszystkim z funkcji pełnionych przez tę kategorię ekonomiczną. W literaturze przedmiotu wymienia się następujące funkcje pieniądza: ♦ miernik wartości, ♦ środek cyrkulacji, ♦ środek tezauryzacji, ♦ środek płatniczy, ♦ pieniądz światowy3 . Pieniądz jest jednostką rozrachunkową, w której wyraża się ceny dóbr i usług oraz prowadzi rozliczenia. Cena jest pieniężnym wyrazem wartości informującym odbiorców towarów o tym, ile jednostek pieniężnych trzeba zapłacić za nabycie określonego dobra lub świadczonej usługi. Poziom cen zależy nie tylko od kosztów wytwarzania, podaży i popytu, ale również od ilości pieniądza w obiegu. Nadmier- na ilość pieniądza powoduje wzrost przeciętnego poziomu cen dóbr i usług. Ceny towarów wyrażone są w określonych jednostkach pieniężnych (np. w złotych, w dolarach, w euro), dzięki czemu możliwe jest ustalenie ilościowych relacji mię- dzy różnorodnymi dobrami. Zdolność pieniądza do mierzenia wartości różnych dóbr i usług kreuje drugą je- go funkcję – środka wymiany (cyrkulacji). Za pośrednictwem pieniądza zawiera- ne są transakcje na rynku między sprzedającymi a kupującymi. Dzięki temu moż- liwy jest podział wymiany towarów na dwa akty: kupna i sprzedaży (pieniądz– towar i towar–pieniądz). Nie ma tu zatem tzw. podwójnej zbieżności zapotrze- bowania, jak to miało miejsce w wymianie barterowej. Funkcję tezauryzacji (przechowywania wartości) pełni pieniądz wówczas, gdy jest gromadzony w postaci oszczędności. Aby mógł on – we właściwy sposób – pełnić funkcję środka gromadzenia bogactwa, powinien mieć stabilną siłę nabyw- czą (potocznie: wartość). Na przykład, podniesienie cen wszystkich towarów i usług o 50 oznacza, że wartość pieniądza spadła o połowę. Podobnie obniżka cen o 50 – jest równoznaczna z podwojeniem wartości pieniądza. Podkreślić 3 Por. m.in. Żukowski M. (red.): Ekonomia. Zarys wykładu. Wydawnictwo UMCS, Lublin 2005, s. 205. 13 należy, że pieniądz nie jest ani jedynym, ani najlepszym środkiem tezauryzacji. Są nimi również, np. nieruchomości, złoto, dzieła sztuki. W roli środka płatniczego pieniądz występuje przy regulowaniu zobowiązań z tytułu zaciągniętych kredytów, pożyczek, podatków, kar, czynszów, itp. Ta funk- cja przyczyniła się do rozwoju systemu kredytowo-pożyczkowego, a w konse- kwencji całej gospodarki. Poza granicami danego kraju, pieniądz może również pełnić funkcję pieniądza światowego (międzynarodowego). Pieniądz danego państwa może spełniać na rynku międzynarodowym wszystkie swoje funkcje, jeśli prawnie gwarantowana jest jego wymienialność zewnętrzna po kursie walutowym ustalonym na głównych giełdach światowych. Funkcje pieniądza światowego od dawna pełnią: dolar ame- rykański (USD), marka niemiecka (DEM), funt brytyjski (GBP), jen japoński (JPY), czy EURO. W grudniu 1991 roku Europejska Komisja Ekonomiczna przyjęła, w ramach Traktatu o Unii Europejskiej z Maastricht, plan utworzenia wspólnej waluty euro- pejskiej opartej na ECU (European Currency Unit). Zwolennicy unii monetarnej podkreślają, że wspólna waluta wyeliminuje koszty transakcyjne, jak też przyczyni się do integracji krajów europejskich. Aby zakwalifikować się do unii walutowej, państwa muszą spełnić następujące kryteria: ♦ ♦ dług publiczny do 60 PKB, ♦ inflacja nie wyższa od 1,5 punktu procentowego od inflacji trzech krajów o najniższej stopie inflacji. roczny deficyt budżetowy poniżej 3 PKB, Od 1 stycznia 1999 r. obowiązującą jednostką rozliczeniową w krajach UE (za wyjątkiem Szwecji, Danii i Wielkiej Brytanii) jest EURO. Od 1 maja 2004 r. Pol- ska jest również państwem Unii, więc i kandydatem do obszaru euro. W związku z tym podkreśla się korzyści, jakie niesie wspólna waluta (np. szerszy dostęp pol- skich przedsiębiorstw do międzynarodowych rynków finansowych, eliminacja ryzyka kursowego importerów i eksporterów). Należy mieć jednak świadomość ujemnych skutków jakie może przynieść wprowadzenie euro w Polsce. Możemy się, na przykład, spodziewać znacznego wzrostu cen. 14 1.3. Stopa procentowa jako cena pieniądza Pieniądz jest towarem. Jak każdy towar ma więc swoją cenę. Ceną pieniądza są od- setki. Określają one wynagrodzenie za korzystanie z cudzych pieniędzy. Z jednej stro- ny stanowią one koszt pozyskania kapitału przy zaciąganiu zobowiązań, z drugiej zaś – są przychodem z tytułu udostępniania kapitału skutkującego powstaniem należności. W procesie kojarzenia dłużników i wierzycieli kapitałów pieniężnych istotną rolę od- grywają banki. Pełnią one funkcję pierwszoplanowego pośrednika finansowego. Poziom odsetek można wyrażać w ujęciu bezwzględnym (absolutnym) lub względnym (relatywnym). W pierwszym przypadku kwota odsetek jest mianowa- ną (wyrażoną w jednostkach pieniężnych) liczbą dodatnią, a w drugim – jest po- dawana w ujęciu procentowym. Dla celów porównawczych, powszechnie wyko- rzystywany jest relatywny miernik ceny pieniądza zwany stopą procentową. Stopa procentowa to wyrażony w procentach iloraz kwoty odsetek (O) do war- tości kapitału początkowego (Ko), czyli: gdzie: O oK r – symbol stopy procentowej. = r × 100 (1.1) Kwota odsetek jest różnicą między końcową (Kn) i początkową (Ko) wartością kapitału. Stąd też relację (1.1) można zapisać następująco: Kr = − n K K o o × 100 (1.2) Jak podaje W. Wąsowski stopa procentowa jest elementem kształtowania równo- wagi w gospodarce i instrumentem dla osiągnięcia celu polityki pieniężnej przez bank centralny w postaci obniżania inflacji. Polityka stóp procentowych w sferze makroeko- nomii prowadzona jest przez NBP, a w sferze mikroekonomii – przez banki komercyj- ne, których celem jest osiąganie zysku przy założeniu określonego poziomu ryzyka4 . 4 Wąsowski W.: Odsetki w banku. Biblioteka Menedżera i Bankowca, Warszawa 2000, s. 7. 15 W kalkulacjach finansowych stopa procentowa zawsze dotyczy określonego przedziału czasowego: roku, półrocza, kwartału, miesiąca, itp. Jednostkę czasu, której dotyczy dana stopa procentowa nazywamy okresem bazowym. Jest to zwy- kle jeden rok. Roczna stopa procentowa nosi nazwę nominalnej stopy procento- wej. Na przykład, podawana przez bank X stopa procentowa 3,6 przy trzymie- sięcznym depozycie dotyczy okresu rocznego. Jest to zatem nominalna stopa pro- centowa i oznaczamy ją symbolem: r. Przy ustalaniu stopy procentowej banki komercyjne uwzględniają politykę ban- ku centralnego (NBP). Ten ustala trzy podstawowe stopy procentowe: ♦ ♦ ♦ referencyjną, lombardową, redyskontową. Stopa referencyjna (inaczej: interwencyjna, rynkowa lub stopa repo) związana jest z organizowanymi przez NBP transakcjami otwartego rynku, których celem jest przywrócenie równowagi rynkowej. W przypadku nadmiaru pieniądza na ryn- ku, bank centralny dokonuje sprzedaży bankom komercyjnym krótkoterminowych papierów wartościowych. Następuje wówczas ściąganie gotówki z rynku. W sytu- acji niedoboru pieniędzy na rynku, NBP skupuje od banków komercyjnych krótko- terminowe papiery wartościowe zasilając w ten sposób rynek gotówką. Operacje otwartego rynku obniżają (sprzedaż papierów) lub zwiększają (zakup) płynność na rynku finansowym. Stopa lombardowa dotyczy udzielanych przez bank centralny bankom ko- mercyjnym jednodniowych pożyczek pod zastaw papierów wartościowych (ob- ligacji, weksli skarbowych, itp.). Stopa ta określa maksymalne oprocentowanie na rynku międzybankowym. Banki komercyjne korzystają z kredytu lombardo- wego NBP tylko w przypadku, gdy nie są w stanie uzyskać tańszego kapitału z innych źródeł. Stopa redyskontowa określa cenę, po której NBP kupuje od banków komer- cyjnych weksle, przyjęte wcześniej od klientów do dyskonta. Weksle te są redys- kontowane (powtórnie dyskontowane) przez NBP. W transakcjach zawieranych między samymi bankami komercyjnymi funkcjo- nują międzybankowe stopy procentowe. Rynek lokat międzybankowych jest nieuregulowanym rynkiem typu OTC (Over the Counter). Uczestnicy tego rynku kontaktują się ze sobą bezpośrednio. Na polskim rynku pieniężnym cenę między- 16 bankowego pieniądza wyznacza stawka WIBOR (w przypadku zaciągania poży- czek) oraz WIBID (przy deponowaniu zbędnych środków pieniężnych). Stawki te są ustalane codziennie o godzinie 11.00 i publikowane przez specjalistyczne serwi- sy finansowe i prasę. WIBOR (Warsaw Interbank Offered Rate) określa oprocentowanie po jakim banki gotowe są udzielić pożyczek innym bankom. WIBID (Warsaw Interbank Bid Rate) informuje o średnim rocznym oprocentowaniu depozytów przyjętych od innych banków. W obydwu przypadkach przyjęto, że rok ma 365 dni i dla tej licz- by dni ustala się średnie oprocentowanie. Zależnie od terminów transakcji na rynku międzybankowym wyróżnia się różne rodzaje stawek WIBOR i WIBID. W tabeli 1.1. podano informacje dotyczące stawek WIBOR (analogiczna klasy- fikacja obowiązuje dla stawek WIBID). Tab. 1.1. Rodzaje stawek WIBOR OZNACZENIE WIBOR O/N WIBOR T/N NAZWA overnight tomorrow-next (tom-next) spot-next WIBOR S/N WIBOR 1W one-week WIBOR 2W two-weeks WIBOR 1M one-month WIBOR 3M three-months WIBOR 6M six-months WIBOR 9M nine-months WIBOR 1Y one-year POŻYCZKA jednodniowa; udzielona w dniu dzisiejszym jednodniowa; udzielona w pierwszym dniu roboczym po dniu dzisiejszym jednodniowa; udzielona w drugim dniu roboczym po dniu dzisiejszym tygodniowa; udzielona w drugim dniu roboczym po dniu dzisiejszym dwutygodniowa; udzielona w drugim dniu roboczym po dniu dzisiejszym jednomiesięczna; udzielona w drugim dniu roboczym po dniu dzisiejszym trzymiesięczna; udzielona w drugim dniu roboczym po dniu dzisiejszym sześciomiesięczna; udzielona w drugim dniu roboczym po dniu dzisiejszym dziewięciomiesięczna; udzielona w drugim dniu robo- czym po dniu dzisiejszym roczna; udzielona w drugim dniu roboczym po dniu dzisiejszym Źródło: Pietrzak B., Polański Z., Woźniak B.: System finansowy w Polsce. WN PWN, Warszawa 2004, s. 206. 17 Przez kontrolę poziomu stawek WIBOR i WIBID można wpływać na wysokość stóp procentowych funkcjonujących na ryku finansowym. I tak, WIBOR jest wy- korzystywany przez banki komercyjne do ustalania oprocentowania kredytów dla ludności i podmiotów gospodarczych. WIBID stanowi często punkt odniesienia dla wysokości oprocentowania lokat bankowych o zmiennej stopie procentowej. Warto nadmienić, że banki komercyjne niejednokrotnie łączą wysokość opro- centowania kredytów z walutą, w jakiej są one udzielane. Znajdują tutaj zastoso- wanie stawki EURIBOR oraz LIBOR. EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) jest średnią stopą procentową kredytów udzielanych na międzybankowym rynku europejskim. Jest ona punktem odniesienia dla oprocentowania instrumentów fi- nansowych denominowanych w euro. LIBOR (London Interbank Offered Rate) to średnia stopa procentowa pożyczek udzielanych na rynku międzybankowym w Londynie. Stanowi ona bazę cenową transakcji finansowych denominowanych przede wszystkim w funtach szterlingach (GBP). Stopy procentowe mogą być wyrażane rozmaicie. Wyróżnia się stopy nominal- ne, realne, faktyczne, efektywne, stałe i zmienne. Nominalne stopy procentowe (oznaczone zwykle symbolem: r) dotyczą rocz- nych jednostek czasu i są podawane przez banki i inne instytucje finansowe do wiadomości klientów. Realna stopa procentowa informuje o rzeczywistej zmianie kapitału w ustalo- nym przedziale czasowym i uwzględnia poziom inflacji. Jest ona oznaczana sym- bolem rre i obliczana według wzoru: gdzie: r 1 r – nominalna stopa procentowa, i – stopa inflacji. rre = − + i i (1.3) Oczywiście obie stopy dotyczą tego samego okresu. Z wzoru (1.3) wynika, że realna stopa procentowa jest dodatnia tylko wówczas, gdy stopa nominalna przewyższa stopę inflacji. 18 Załóżmy, że nominalna stopa procentowa oprocentowania kapitału wynosi 3 , a roczna inflacja – 2,5 . Realne tempo pomnażania wartości kapitału w ciągu roku jest zatem równe: =rer , , 030 0 025 − , 01 025 + = , 004878 0 = , 0 4878 Tak więc realny wzrost wartości kapitału w ciągu roku jest mniejszy od 0,5 , gdyż realna stopa procentowa nie jest czystą różnicą między stopą nominalną a stopą inflacji. Faktyczna stopa procentowa uwzględnia podatek dochodowy od zysków z inwestycji kapitałowych. Podatek ten obowiązuje w większości krajów UE. W Polsce stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych wy- nosi 19 . Faktyczną stopę procentową obliczamy według wzoru: gdzie: rf −= 1 ( T ) (1.4) rf – stopa faktyczna, r – stopa nominalna, T – stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych. Odsetki od lokat, jak też od kapitałów zainwestowanych w akcje, obligacje, czy jednostki uczestnictwa w funduszach inwestycyjnych obliczane przy użyciu nomi- nalnej stopy procentowej noszą nazwę odsetek brutto (przed opodatkowaniem). Te same odsetki naliczane przy wykorzystaniu faktycznej stopy procentowej na- zywamy odsetkami netto (po opodatkowaniu). Efektywna stopa procentowa związana jest z częstotliwością dopisywania odse- tek do kapitału. Jest ona wyższa od stopy nominalnej, a metody jej wyznaczania zosta- ną zaprezentowane przy omawianiu zasad kapitalizacji odsetek. 19 Naliczanie odsetek od lokat czy kredytów może odbywać się według stałej lub zmiennej stopy procentowej. Decyduje o tym treść zawartej umowy między bankiem/instytucją finansową a osobą fizyczną lub prawną. Stała stopa procen- towa – w przeciwieństwie do zmiennej – nie ulega zmianie przez cały okres trwania lokaty/spłaty kredytu. Z uwagi na dość częste zmiany stóp procentowych w ciągu roku (decyduje o tym Rada Polityki Pieniężnej) lokaty o stałej stopie procentowej są najczęściej zawierane na krótki czas. Ponadto, oprocentowanie krótkoterminowych lokat w skali roku jest zazwyczaj wyższe aniżeli depozytów długoterminowych. 1.4. Procent i punkt procentowy Procent jest setną częścią całości. Rachunek procentowy wykorzystywany jest powszechnie przy obliczaniu wskaźników struktury będących ilorazami części do całości. Część całości, czyli suma procentowa (P), jest wielkością, którą się po- równuje. Całość (K) określana mianem zasady (podstawy) procentowej, odpo- wiada stu procentom i jest wielkością, do której się porównuje. Ogólnie, w rachunku procentowym wykorzystujemy – zależnie od potrzeb – jedną z trzech postaci wzoru (1.5): r = P K × 100 lub PK = r × 100 lub rKP × = 100 (1.5) Zasada procentowa (K) może być zasadą zwykłą (Z), zwiększoną (W) lub zmniejszoną (M). Procentowym równoważnikiem zasady zwykłej jest 100 , za- sady zwiększonej – (100 + r) , a zasady zmniejszonej – (100 – r) , gdzie r jest stopą procentową. Obliczenia procentowe można podzielić na proste i odwrotne. Proste oblicze- sumy procentowej (P), gdy dana jest stopa procentowa (r) i zasada zwykła (Z), nia procentowe służą do poszukiwania: ♦ ♦ zasady zwiększonej przez obliczenie i dodanie do danej zasady r , ♦ zasady zmniejszonej przez obliczenie i odjęcie od danej zasady r . 20 Odwrotne obliczenia procentowe występują wówczas, gdy na podstawie znanej zasady zwiększonej/zmniejszonej oblicza się sumę procentową lub zasadę zwykłą. Obliczenia procentowe wykonywane: ♦ przy zasadzie zwykłej określane są mianem rachunku „od sta”, ♦ przy zasadzie zwiększonej – rachunku „od stu”, ♦ przy zasadzie zmniejszonej – rachunku „w stu”, Przedstawimy teraz kilka przykładów liczbowych dotyczących prostych i od- wrotnych obliczeń procentowych. W pewniej hurtowni zakupiono towary na łączną kwotę 20000 zł. Kwota ta za- wiera naliczoną marżę hurtową 10 . Należy ustalić kwotę marży hurtowej oraz podstawę, od której liczono marżę. Marża stanowi tutaj sumę procentową. Kwota 20000 zł jest natomiast zasadą zwiększoną (W), gdyż jest sumą kwoty podstawowej (zasady zwykłej Z) i sumy procentowej (P). Zasada zwiększona wynosi zatem 110 . Wysokość kwotowej marży hurtowej obliczamy zatem na- stępująco: 20000 110 × 10 = , 18 1818 zł W celu obliczenia sumy procentowej należy iloczyn zasady zwiększonej i stopy procentowej podzielić przez liczbę 100 powiększoną o stopę procentową, czyli: rWP × = r 100 + (1.6) 21 Zasada zwykła, stanowiąca 100 jest (przy wykorzystaniu danych liczbowych z przykładu) równa: Z = W 100 × r 100 + = 100 × 100 20000 + 10 = , 82 18181 zł Jak łatwo zauważyć, zasadę zwiększoną można wyznaczyć następująco: ZW = ( 100 + 100 r ) (1.7) Podstawiając dane liczbowe przykładu do wzoru (1.7) otrzymujemy: W = , ( 82 18181 100 100 + ) 10 = 20000 zł Ostatecznie możemy zatem stwierdzić, że marża hurtowa wynosi 1818,18 zł, a kwota, od której ją liczono jest równa 18181,82 zł. ________________________________________________________________ Po 3 podwyżce cen telewizor kosztuje 750 zł. Ustal kwotę podwyżki oraz cenę telewizora przed podwyżką. Poprzednia cena telewizora stanowi zasadę zwykłą. Jest ona równa: Z = W 100 × r 100 + = 100 × 100 750 3 + = , 16 728 zł Kwota podwyżki jest tu suma procentową. Zgodnie z wzorem (1.6) jest ona równa: =P 750 100 × + 3 3 = , 84 21 zł ________________________________________________________________ Wydawnictwo przyznało księgarni 15 rabatu. Jaka jest cena katalogowa książ- ki i kwotowa wartość rabatu, jeśli za książkę księgarnia płaci 9 zł? Kwota zapłacona przez księgarnię jest kwotą (zasadą) zmniejszoną o wielkość rabatu, stanowiącego sumę procentową. 22 Aby obliczyć kwotową wartość rabatu postępujemy według wzoru: rMP × = 100 − r (1.8) gdzie M jest zasadą zmniejszoną. więc: =P 15 9 × 100 15 − = 135 85 ,= 591 zł W celu obliczenia kwoty podstawowej (zasady zwykłej), którą tutaj jest cena katalogowa książki, wykorzystujemy wzór: M 100 × r 100 − Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy: Z = =Z 100 9 × 15 100 − = , 59 10 zł (1.9) Cena katalogowa pomniejszona o kwotę rabatu jest ceną zapłaconą przez księ- garnię , 59 10 − , 591 zł. = 9 Cena zapłacona przez księgarnię może być również obliczona według wzoru: ZM = ) ( 100 r − 100 (1.10) więc: M = ( , 59 10 100 100 − ) 9 15 = zł Rachunek procentowy „w stu” jest wykorzystywany m.in. przy obliczaniu podatku akcyzowego do ceny sprzedaży netto. Podatkiem akcyzowym objęte są wyroby przemysłu spirytusowego, paliwa do silników, wyroby tytoniowe, itp. 23 Podstawą obliczenia podatku akcyzowego jest cena sprzedaży netto, którą wyznacza się z następującego wzoru: C s = K w 100 + − z r × 100 (1.11) gdzie: Cs – cena sprzedaży netto (podstawa opodatkowania), Kw – koszt własny sprzedaży wyrobu objętego akcyzą, z – zysk producenta wkalkulowany w cenę sprzedaży, r – stawka procentowa podatku akcyzowego (ustalana przez Minister- stwo Finansów). Wysokość podatku akcyzowego ustala się według wzoru: P a = rC × s 100 (1.12) gdzie: Pa – kwota podatku akcyzowego. Koszt własny sprzedaży wyrobu akcyzowego wynosi 20 zł, a zysk producenta wkalkulowany w cenę sprzedaży stanowi 10 kosztu własnego. Procentowa stawka akcyzy wynosi 40 . Oblicz kwotę podatku akcyzowego. W pierwszym kroku należy ustalić cenę sprzedaży netto (przed opodatkowa- niem) wyrobu. Wyrażony w złotówkach zysk producenta wyrobu wynosi 2 zł (10 od 20 zł). Stąd też, wykorzystując formułę (1.11) mamy: 20 100 + − 2 40 =sC Kwota podatku akcyzowego jest więc równa (wzór 1.12): , 67 36 zł × 100 = =aP 40 , 36 67 × 100 = , 67 14 zł 24 Podatek akcyzowy jest podatkiem konsumpcyjnym pośrednim i przerzucalnym. Podmiotami podatkowymi są natomiast producenci i importerzy. Ustawa o podatku akcyzowym nakłada na producentów i importerów obowiązek oznaczania niektórych towarów objętych akcyzą (np. alkoholi) znakami skarbowymi akcyzy – banderolami. Celem jest wyeliminowanie z rynku nieopodatkowanych lub nieoclonych towarów. Rachunek procentowy „od sta” jest stosowany m.in. przy naliczaniu podatku od towarów i usług, czyli VAT-u (Value Added Tax). Jest to podatek pośredni wprowadzony w Polsce od 5 lipca 1993 roku. Charakterystycznymi cechami po- datku VAT są: ♦ powszechność opodatkowania, ♦ wielofazowość, ♦ opodatkowanie obrotu netto, ♦ potrącalność podatku. Powszechność VAT-u nie wyklucza możliwości zwolnień od tego podatku. Ma- ją one charakter podmiotowy i przedmiotowy, a ich zakres jest corocznie aktuali- zowany. Obowiązują cztery wysokości stawek podatkowych VAT5 : 22 – stawka podstawowa, znajdująca zastosowanie przy opodatkowaniu więk- szości towarów i usług, 7 – stawka obniżona dotycząca, np. pestycydów, szkieł okularowych, towa- rów dla dzieci, materiałów i usług budowlanych, 3 – stawka obniżona, stosowana dla produkcji rolnej (np. surowców mleczar- skich, upraw polowych), 0 – stawka zerowa6 . Technikę obliczania podatku VAT ilustrują dane liczbowe zawarte w tabeli 1.2. 5 Jarocka E.: Finanse. Difin, Warszawa 2001, ss. 194–195. 6 Czym różni się stawka zerowa od zwolnienia z podatku? Otóż, stawka zerowa daje podatnikowi prawo do zwrotu podatku pobranego we wcześniejszych fazach produkcji i dystrybucji. Zwolnienie z podatku nie stwarza takiej możliwości. 25 Tab. 1.2. Mechanizm naliczania podatku VAT Wartość zakupu i sprzedaży w zł (bez podatku) Kwota podatku w zł (stawka 22 ) Sumaryczna wysokość należ- nego podatku Kwota podatku z poprzednich faz obrotu Podatek do zapłacenia w danej fazie obrotu 100 200 500 700 X 22 44 110 154 330 – 22 44 110 176 22 22 66 44 154 Fazy obrotu FAZA I producent i sprze- dawca surowca FAZA II producent i sprze- dawca wyrobu finalnego FAZA III hurtownik FAZA IV detalista RAZEM Źródło: dane umowne. Opodatkowaniu podlega jedynie wartość dodana w każdej fazie obrotu (po odli- czeniu wartości opodatkowanej już w poprzednich fazach obrotu). Na przykład, wartością dodaną dla producenta wyrobu finalnego (II faza obrotu) jest kwota 100 zł (200 zł – 100 zł). Od tej kwoty zapłacił on podatek VAT w wysokości 22 zł (100 x 22 ). Ostatecznie do urzędu skarbowego wpłynął podatek w kwocie 154 zł. Podatek ten naliczany był w kolejnych fazach obrotu. Podatek VAT jest charakterystyczny również dlatego, że jest równocześnie po- datkiem należnym i naliczonym. Podatek należny jest obliczany od sprzedanych przez pośrednika towarów/usług. Podatek naliczony jest płacony przez podatnika przy zakupie i imporcie. Do urzędu skarbowego wpływa różnica między podat- kiem należnym od sprzedaży a podatkiem naliczonym przy zakupie. W naszym przypadku jest to kwota 154 zł (330 zł – 176 zł = 154 zł). Mimo wielofazowego charakteru VAT-u, nie występuje tutaj podwójne opodatkowanie obrotu. W praktyce gospodarczej dość często jest konieczne wykorzystanie rachunku procentowego „od sta”, czy „od stu” wtedy, gdy zwiększenie lub zmniejszenie podstawy ma miejsce nie jeden raz [por. dwa kolejne przykłady]. 26 Jaką cenę sprzedaży należy wyznaczyć za towar, jeśli chcemy osiągnąć 10 zysku w stosunku do kosztu własnego równego 645 zł, a równocześnie nabywcy udzielamy 5 rabatu i 2 upustu gatunkowego? Doliczając 10 zysku do kosztu własnego mamy: 645 , 5 709 564 , = zł. + Cena sprzedaży towaru stanowi kwotę podstawową (zasadę zwykłą) równą 100 . Po odliczeniu 5 rabatu otrzymujemy kwotę zmniejszona do 95 . Dwu- procentowy upust gatunkowy od kwoty zmniejszonej wynosi: , 950 , 2 91 = × . Kwota dwukrotnie procentowo zmniejszona to 93,1 kwoty podstawowej: 100 , 193 , 91 5 − = − . Zadanie sprowadza się więc do wyznaczenia zasady zwykłej przy znajomości zasady zmniejszonej. Wykorzystując wzór (1.9) otrzymujemy: =Z , = 709 5 100 × , 100 96 − , 08 762 zł. Cena sprzedaży towaru powinna wynosić 762,08 zł. _______________________________________________________________ Obrót w pewnym sklepie najpierw wzrósł o 16 , a następnie o 12 . Po pew- nym czasie obrót obniżył się o 13 . Jaki był obrót końcowy po tych zmianach, jeśli obrót początkowy wynosił 12000 zł? Obrót początkowy stanowi 100 . 27 obrót początkowy wzrost o 16 razem wzrost o 12 razem spadek o 13 razem Obrót końcowy natomiast 113,03 obrotu początkowego, co wynika z poniż- szego rachunku: Obrót końcowy wynosi zatem 13 563,65 zł (tj. 113,0304 z 12000). Ten sam wynik uzyskamy korzystając z wzoru (1.7): 100 + 16 116 + 13,92 129,92 – 16,8896 113,0304 12000 ( 100 + 100 ) , 0304 13 = , 65 13563 zł Do oceny zmian wielkości wyrażonych w procentach wykorzystuje się pojęcie punkty procentowe (pp). Punktem procentowym nazywamy różnicę między wielkościami procentowymi. Na przykład, jeśli stawkę podatku VAT na towar X zmniejszono z 22 do 7 to powiemy, że obniżyła się ona o 15 punktów procen- towych (a nie o 15 !!!), gdyż: 7 −= 22 15 − pp Punkty procentowe mierzą zatem różnicę absolutną (bezwzględną), której znak wskazuje na kierunek zmiany. W tym przypadku jest to spadek. Gdybyśmy chcieli zaobserwowaną zmianę wyrazić w procentach, to należałoby obliczyć przyrost względny: 7 − 22 22 × 100 = pp 15 − 22 × 100 = , 150 − , 220 × 100 −= , 18 68 zł Stawka podatku VAT na towar X obniżyła się zatem o 68,18 . 28 Bank Y zwiększył nominalną stopę oprocentowania lokat trzymiesięcznych z 3 do 3,2 . O ile procent zwiększył bank oprocentowanie tych depozytów? Różnica absolutna wskazuje, iż bank zwiększył oprocentowanie o 0,2 punktu procentowego. Procentową zmianę stóp wyznaczamy wykorzystując przyrost względny, czyli: , 23 3 − 3 × 100 = , pp 20 3 × 100 = , 002 0 , 030 × 100 = , 676 . Tak więc oprocentowanie trzymiesięcznych wzrosło o prawie 7 (w stosunku do dotychczasowego oprocentowania). Ten sam wynik otrzymamy obliczając indeks: lokat , 23 3 × 100 = , 032 0 , 030 × 100 = 106 , 67 . Wzrost oprocentowania wynosił 6,67 . 1.5. Zmienna wartość pieniądza w czasie Wartość pieniądza jest funkcją czasu. Oznacza to, że w zależności od czasu, w którym pieniądz znajduje się w naszej dyspozycji, jego wartość jest różna. Im później określona kwota pieniężna jest w naszych rękach, tym jej wartość jest niż- sza. Tysiąc złotych, którymi dysponujemy dzisiaj mają większą wartość niż tysiąc złotych, które będziemy posiadać w przyszłości. W tym kontekście mówimy o zmiennej wartości pieniądza w czasie. 29 Zmienność wartości pieniądza nie wynika tylko z działania inflacji, ale również z faktu większej płynności pieniądza posiadanego dziś w stosunku do tego, którym będziemy dysponować w przyszłości. Posiadane dzisiaj pieniądze możemy bo- wiem przeznaczyć na różne cele: działalność gospodarczą, lokaty bankowe, itd. Przedsięwzięcia te mogą być źródłem zysków. Utrata wartości pieniądza w miarę upływu czasu może również wynikać z preferowania bieżącej konsumpcji oraz ryzyka. Naturalną skłonnością każdej jednostki jest chęć posiadania określonych dóbr jak najwcześniej. Obietnicy otrzymania kapitału pieniężnego w przyszłości towarzyszy natomiast ryzyko rzeczywistej realizacji transakcji. Różne czynniki – niekiedy trudne do identyfikacji – mogą bowiem spowodować niedotrzymanie obietnicy otrzymania określonych kwot w przyszłości. Konsekwencją zmiennej wartości pieniądza w czasie jest to, że przy podejmo- waniu wszelkich działań mających skutki finansowe, zachodzi konieczność po- równywania kwot pieniężnych dotyczących różnych okresów. Porównywanie to ma sens jedynie wtedy, gdy wartości kapitałowe dotyczą tego samego okresu (mają wspólny punkt odniesienia). Punktem tym może być okres prowadzenia rozważań (okres bieżący) i mówimy wtedy o obecnej, teraźniejszej, bieżącej lub zaktualizo- wanej wartości pieniądza (Present Value – PV). Jeśli natomiast bazą porównaw- czą jest pewien moment w przyszłości – to mówimy o przyszłej wartości pieniądza (Future Value – FV). Określenie przyszłej i bieżącej wartości pieniądza związane jest z dwoma od- miennymi operacjami rachunkowymi: oprocentowaniem i dyskontowaniem. Operacja oprocentowania służy poszukiwaniu przyszłej wartości pieniądza i polega na ustalaniu kwoty do jakiej wzrośnie – po określonym czasie – urucho- miony kapitał. Do tego celu wykorzystuje się rachunek oprocentowania prostego lub oprocentowania składanego. Ustalanie obecnej (bieżącej) wartości kapitału na podstawie znajomości przy- szłej jego wartości nosi nazwę dyskontowania. Tak więc, operacja dyskontowania jest odwrotną do rachunku oprocentowania. Działaniem odwrotnym do oprocento- wania prostego jest dyskontowanie proste; do oprocentowania składanego – dys- kontowanie składane. 30 ZADANIA 1. W zakładach X pracuje 390 osób. Liczba pracowników umysłowych stanowi 30 liczby pracowników fizycznych. Ilu pracowników fizycznych, a ilu umysłowych jest zatrudnio- nych w zakładzie? 2. Cena akcji spółki X notowanej na giełdzie we wtorek osiągnęła 14 zł, a w dniu następ- nym – 14,70 zł. Oblicz procentowy wzrost ceny akcji. 3. Zysk przedsiębiorstwa handlowego stanowi 1,82 obrotu. Ustal wysokość osiągniętego zysku przy obrotach równych 72400 zł. 4. Przy zakupie co najmniej 10 książek, księgarz udziela rabatu 10 . Klient uzyskał przy zakupie 250 zł rabatu. Ile zapłacił więc za książki? 5. Suma faktury wystawionej (w cenach detalicznych) przez hurtownię wynosi 126 360 zł. Marża detaliczna jest równa 9 . Oblicz sumę faktury w cenach hurtowych (cena hurtowa jest różnicą między ceną detaliczną a marżą detaliczną). 6. Cenę towaru X obniżono o 30 . Następnie nową cenę zwiększono również o 30 . Czy taka podwójna zmiana ceny jest korzystna dla kupującego? 7. Hipermarket Y przekroczył planowany obrót wyrobami grupy X o 5076 zł, tj. o 12,1 planowanego obrotu. Oblicz kwotę planu i obrotu. 8. Cena towaru X przed podwyżką wynosiła 27 zł, co stanowiło 90 ceny obecnej. Oblicz aktualną cenę towaru i kwotę podwyżki. 9. Średnia płaca w spółce zatrudniającej 20 pracowników wynosiła 1200 zł. Jaką pensję należy zaoferować nowemu pracownikowi, aby średnia płaca wzrosła o 2 ? 10. Obrót supermarketu Z podniósł się w skali roku o 20 , następnie o 10 , a po pewnym czasie obniżył się o 14 . Jaki procent obrotu końcowego stanowi – po tych zmianach – obrót początkowy? 11. Jaką cenę należy wyznaczyć za towar, którego koszt własny wynosi 1850 zł, aby po udzieleniu 7 rabatu i dodatkowo 1,5 upustu gatunkowego osiągnąć 12 zysku w sto- sunku do kosztu własnego? 12. W firmie zatrudniającej 370 pracowników, kobiety stanowią 31,1 ogółu zatrudnio- nych. Ilu mężczyzn pracuje w tej firmie? 13. W spółce Z pracuje 660 pracowników z wyższym wykształceniem, co stanowi 27,5 ogółu pracowników. Ilu pracowników zatrudnia spółka? 14. Oblicz poprzednią cenę towaru, jeśli obecna, po 20 podwyżce, wynosi 18 zł. 15. Cena towaru X po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 20 , spadła do 256 zł. Oblicz cenę towaru przed obniżkami (cenę początkową). 16. Wskaźnik rentowności przedsiębiorstwa handlowego (iloraz zysku do obrotu) wynosi 7,6 . Oblicz zysk tego przedsiębiorstwa, jeśli obroty były równe 45 120 zł. 31 17. Po potrąceniu 6 tary, waga netto pewnego towaru wynosi 6039,5 kg. Oblicz wagę brutto tego towaru. 18. Po 10 podwyżce pracownik zarabia miesięcznie 1125,30 zł. Ile złotych wynosiła podwyżka? 19. Wydawnictwo przyznało księgarni 25 rabatu. Jaka jest cena katalogowa książki, za którą księgarnia zapłaciła 38,25 zł 20. Po dwukrotnej obniżce ceny, za każdym razem o ten sam procent, aparat fotograficzny kosztuje 810 zł. Przed obniżką kosztował 1000 zł. O jaki procent dokonywano każdorazo- wo obniżki ceny aparatu fotograficznego? 21. Wraz z 7 podatkiem VAT cena towaru Z wynosi 85,60 zł. Podatek VAT podniesiono do 22 . O ile procent wzrosła cena towaru? 22. Cena 1 m2 mieszkania w pewnej miejscowości była równa 2100 zł. Po upływie roku cena ta wzrosła – ze względu na inflację – do 2300 zł. Ilu procentowa inflacja była w tym roku? 23. Za wykonanie pewnej umowy odprowadzono do urzędu skarbowego 19 podatku dochodowego, w kwocie 161,5 zł. Oblicz kwoty przychodu i dochodu podatnika, jeśli kosz- ty uzyskania przychodu stanowią 50 przychodu. 24. Oblicz tarę, jeśli stanowi ona 11,5 wagi brutto, a towar waży netto 1150 kg. 25. Tara stanowi 6,8 wagi netto. Oblicz tarę, jeśli waga brutto wynosi 25 850 kg. 26. Łącznie z odsetkami naliczonymi za 60 dni według nominalnej stopy procentowej 1,8 otrzymano 120 zł. Jaka była kwota odsetek, a jaka kwota kapitału początkowego, od której naliczano te odsetki? W obliczeniach wykorzystaj rok bankowy. 27. Po potrąceniu skonta za 16 dni, obliczonego według nominalnej stopy procentowej 1,2 , zwrócono należność w wysokości 1500 zł. Jaka była wysokość skonta i od jakiej kwoty dokonano jego potrącenia? W obliczeniach wykorzystaj rok bankowy. 28. W pewnej hurtowni dokonano zakupu towarów na łączną kwotę 1500 zł. Kwota ta zawiera marżę hurtową w wysokości 15 . Oblicz wysokość marży hurtowej oraz podstawę jej naliczania. 29. Proponowana cena pewnego towaru wynosząca 26 zł uległa czterokrotnym korektom: podwyżce o 11 , obniżce o 8 , podwyżce o 4 , podwyżce o 2 . Oblicz – z dokładnością do 0,01 zł – ostatecznie ustaloną cenę towaru. 30. W ciągu roku wyprodukowano 1365 sztuk wyrobu X przekraczając o 5 planowaną produkcję tego wyrobu. Oblicz jaka wielkość produkcji miała być zrealizowana w IV-tym kwartale, jeśli w I-ym kwartale planowano wytworzenie 260 sztuk, w II-gim – 390 sztuk, a w III-cim – 340 sztuk. 32 Odpowiedzi : 1. 300. pracowników fizycznych i 90. umysłowych 2. 5 3. 1317,68 zł 4. 2500 zł 5. 114987,60 zł 6. tak 7. plan: 41950,41 zł; obrót: 47026,41 zł 8. 30 zł i 3 zł 9. 1704 zł 10. 113,52 11. 2261,89 zł 12. 255 pracowników 13. 2400 pracowników 14. 15 zł 15. 400 zł 16. 3429,12 zł 17. 6425 kg 18. 102,30 zł 19. 51 zł 20. 10 21. 14 22. 9,5 23. 1700 zł i 850 zł 24. 149,44 kg 25. 1645,88 kg 26. odsetki: 0,36 zł; kapitał: 119,64 zł 27. skonto: 0,75 zł; kwota kapitału: 1500,75 zł 28. marża: 1956,52 zł; podstawa naliczania: 13043,48 zł 29. 28,17 zł 30. 310 sztuk 401 Dr Mieczysław Sobczyk – adiunkt w Zakładzie Statystyki i Ekonometrii Wydziału Ekonomicznego Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie. Swoje zainteresowania naukowo-badawcze kon- centruje wokół zastosowań metod ilościowych w praktyce życia gospodarczego. Jest autorem licznych skryptów ze statystyki i demografii. Otrzymał w 1982 roku nagrodę indywidualną MNSWiT za pod- ręcznik Elementy statystyki i demografii. Przedmiotem szczególnego zainteresowania ostatnich lat dr Mieczysława Sobczyka stały się finanse, a zwłaszcza matematyka finansowa jako dziedzina ściśle związana z procesami transformacji gospodarki. Jest to temat wielu publikacji, w tym wydawanej od 1995 roku i wielokrotnie wznawianej książki Matematyka Finansowa jak również tej publikacji. Nie jest wcale przesadne stwierdzenie, że znajomość kalkulacji finansowych jest nie- zbędna nie tylko specjalistom z bankowości i finansów, ale również tym wszystkim, którzy studiują mikro- i makroekonomię, zarządzanie, rachunkowość, marketing, lub działają w rożnych obszarach praktyki gospodarczej. Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie możliwie przystępnie i zrozumia- le zasad i metod prowadzenia kalkulacji finansowych. Unikano więc, właściwych dla matematycznych rozważań, metod prezentacji. Zaprezentowano natomiast liczne przykłady liczbowe, ułatwiające zastosowanie tych zasad i metod w różnych sytu- acjach. Prezentowane w książce metody są podawane od podstaw; do ich zrozumie- nia wystarcza znajomość matematyki wyniesiona ze szkoły średniej. Finansista – to człowiek, który powinien Lepiej wiedzieć co robić z pieniędzmi Niż ten, który je posiada.
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Kalkulacje finansowe
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: