Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00124 007951 16443549 na godz. na dobę w sumie
Kompendium wiedzy gimnazjalisty. Matematyka - ebook/pdf
Kompendium wiedzy gimnazjalisty. Matematyka - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 249
Wydawca: SBM Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-7845-627-8 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> matematyka
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

'Kompendium wiedzy dla gimnazjalisty. Matematyka' to świetna książka zarówno dla gimnazjalistów, jak i licealistów. Jej układ jest bardzo przejrzysty. Materiał obowiązujący w gimnazjum podzielono na 9 działów (części), a każdy z nich na kilka podrozdziałów, w których znajdują się zagadnienia, definicje i twierdzenia oraz test sprawdzający. Teoria bardzo często jest objaśniana na przykładach i wsparta czytelnymi i dobrze opisanymi rysunkami. Po każdym temacie znajdują się zadania, które umożliwiają czytelnikowi sprawdzenie wiedzy. Forma większości zadań jest zgodna ze standardami egzaminu gimnazjalnego. Kompendium to dowód na to, że można napisać ciekawą, zrozumiałą i przydatną wielu uczniom książkę, dzięki której powtórzą i usystematyzują zdobytą wiedzę.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Kompendium wiedzy dla gimnazjalisty Matematyka Tekst: Anna Augustyn Konsultacja merytoryczna: Katarzyna Kabzińska Ilustracje: Maciej Maćkowiak Redakcja: Elżbieta Wójcik Korekta: Natalia Kawałko Projekt layoutu i okładki: Joanna Królak Skład i przygotowanie do druku: Daniel Potęga Copyright © SBM Sp. z o.o., Warszawa 2014 Copyright for the illustrations by SBM Sp. z o.o., 2014 Wydanie I Wydrukowano w Polsce Wydawnictwo SBM Sp. z o.o. ul. Sułkowskiego 2/2 01-602 Warszawa Część I – Liczby Spis treści Wstęp � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5 Recenzja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6 1� Liczby � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7 Liczby całkowite � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9 Liczby wymierne � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 14 Wyrażenia arytmetyczne � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22 Ułamki dziesiętne � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 23 Test sprawdzający wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 28 2� Procenty � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 31 Podstawowe wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 32 Działania na procentach � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 32 Praktyczne zastosowanie procentów � � � � � � � � � � � � � � 36 3� Potęgi i pierwiastki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 39 Potęgi � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 40 Pierwiastki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 46 Test sprawdzający wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 52 4� Wyrażenia algebraiczne � � � � � � � � � � � � � 55 Podstawowe pojęcia � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 56 Wzory skróconego mnożenia � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 64 Przekształcanie wzorów � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67 Test sprawdzający wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 71 5� Równania, nierówności, układy równań � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 73 Równania � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 74 Nierówności � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 83 Układy równań � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 92 Test sprawdzający wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � 103 3 Część I – Liczby 6� Funkcje � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 105 Układ współrzędnych � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 106 Funkcja liniowa i pojęcia z nią związane � � � � � � 112 Własności funkcji � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 117 Test sprawdzający wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � 124 7� Figury płaskie � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 125 Proste, półproste, odcinki � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 126 Kąty � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 132 Wielokąty � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 138 Trójkąty � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 144 Czworokąty � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 158 Koło i okrąg � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 168 Figury podobne � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 185 Symetria � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 189 Test sprawdzający wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � 198 8� Bryły � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 201 Graniastosłupy proste � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 202 Ostrosłupy � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 212 Walec � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 220 Stożek � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 224 Kula � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 228 Test sprawdzający wiadomości � � � � � � � � � � � � � � � � � � 230 9� Statystyka � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 232 Odczytywanie danych statystycznych � � � � � � � � � � � 233 Średnia � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 235 Mediana � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 236 Moda � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 238 10� Przykładowe zadania egzaminacyjne � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 240 Odpowiedzi do zadań � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 242 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Wstęp Wstęp Drogi Gimnazjalisto! Kompendium, które trzymasz w rękach, będzie dla Ciebie pomocą w przygotowaniu do egzaminu gimnazjalnego i po- zwoli Ci usystematyzować wiedzę, którą nabyłeś w trakcie nauki w gim- nazjum. Aby ułatwić Ci powtarzanie wiedzy, kompendium podzielono na rozdziały i podrozdziały. Dzięki temu będziesz mógł szybko zna- leźć interesujące Cię zagadnienie. Na początku każdego rozdziału za- mieszczono teorię i wzory, które są niezbędne do rozwiązywania zadań. W kompendium znajdziesz wiele przykładów, dzięki którym będziesz miał możliwość rzetelnego przygotowania się nie tylko do czekającego Cię egzaminu gimnazjalnego, lecz także do sprawdzianu z matematyki. Na końcu każdego rozdziału znajduje się test powtórzeniowy. Po samo- dzielnym rozwiązaniu testu będziesz mógł sprawdzić poprawność swo- ich odpowiedzi, korzystając z klucza znajdującego się na końcu kom- pendium. Mam nadzieję, że lektura kompendium zachęci Cię do poszerzania swo- jej wiedzy, a książka będzie Ci towarzyszyła podczas przygotowań do egzaminu gimnazjalnego. Autorka 5 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Recenzja Matematyka jest przedmiotem, którego uczymy się w zasadzie od zawsze, ale jest również dziedziną nauki, która przestaje być zrozumiała i łatwa, gdy prze- oczymy jakiś fragment materiału na naszej ścieżce edukacyjnej. Dlatego w ta- kich sytuacjach sięgamy po rzetelne repetytoria. Kompendium wiedzy dla gimnazjalisty. Matematyka Anny Augustyn jest bar- dzo dobrą książką zarówno dla gimnazjalistów, jak i licealistów. Jej układ jest bardzo przejrzysty. Materiał obowiązujący w gimnazjum jest podzielony na dziewięć działów, a każdy z nich na kilka podrozdziałów, zagadnienia, defini- cje i twierdzenia oraz test sprawdzający. Warto zaznaczyć, że w poszczególnych częściach znajdują się treści wykra- czające poza podstawę programową, m.in. wzory skróconego mnożenia, roz- wiązywanie nierówności, usuwanie niewymierności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku. Teoria bardzo często jest objaśniana na przykładach i wsparta czytelnymi i  dobrze opisanymi rysunkami. Natomiast po każdym temacie znajdują się zadania, które umożliwiają czytelnikowi sprawdzenie jego wiedzy. Bardzo przystępnie przedstawiono dość trudne tematy dotyczące funkcji oraz geome- trii przestrzennej. Poświęcono im sporo uwagi, a opracowanie jest ciekawe, poparte wieloma przejrzyście opisanymi przykładami. Zdecydowanie mocną stroną tej publikacji jest powtórka z geometrii. W podsumowaniu tego działu zebrano w tabeli wszystkie wzory wraz z potrzebnymi objaśnieniami. Forma większości zadań jest zgodna ze standardami obowiązującymi na egza- minie gimnazjalnym. Kompendium zawiera optymalną liczbę wyróżnień, co sprawia, że istotne informacje dość szybko utrwalają się w pamięci uczniów. Kompendium wiedzy dla gimnazjalisty. Matematyka jest dowodem na to, że można napisać ciekawą, zrozumiałą i przydatną wielu uczniom książkę, dzięki której powtórzą oni i poukładają zdobytą wiedzę. Publikacja ta powinna zwró- cić uwagę uczniów i nauczycieli zarówno szkół gimnazjalnych, jaki i ponad- gimnazjalnych. recenzja: Katarzyna Kabzińska 6 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Część 1 Liczby • Liczby całkowite • Liczby wymierne • Wyrażenia arytmetyczne • Ułamki dziesiętne • Test sprawdzający wiadomości Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby 1� Liczby Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem N. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 … } W zbiorze liczb naturalnych rozróżniamy liczby parzyste i nieparzyste. Liczby parzyste to te liczby, które są podzielne przez 2. Przykłady: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 itd. Pozostałe liczby to liczby nieparzyste. Przykłady: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 itd. W zbiorze liczb naturalnych znajdują się również liczby pierwsze i liczby zło- żone. Liczby pierwsze to wszystkie te, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie. Przykłady: 2, 3 , 5, 7, 11 8 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Liczby złożone to wszystkie te, które mają więcej niż 2 dzielniki. Przykłady: 4, 6, 12, 15 R C N ... -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ... 1�1� Liczby całkowite Zapamiętaj! Zero i 1 nie są liczbami pierwszymi ani złożonymi. Liczby przeciwne leżą po przeciwnych stronach 0 na osi liczbowej, w takiej samej odległości od 0. Zbiór liczb całkowitych tworzą liczby naturalne i liczby do nich przeciwne. Zbiór liczb całkowitych przyjęło się oznaczać literą C lub Z. Tak więc C = { …, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Przykłady: –1, 1, 5, –7, 12, –8 9 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Podział liczb całkowitych Liczby całkowite dzielimy na liczby całkowite dodatnie C+ oraz liczby całko- wite ujemne C–. Zapamiętaj! Zero nie jest ani liczbą dodatnią, ani liczbą ujemną. Liczby całkowite dodatnie: C+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} Liczby całkowite ujemne: C– = {–1, –2, –3, –4, –5 ,–6, …} Wartość bezwzględna Wartość bezwzględna liczby a określa odległość liczby a od zera na osi liczbowej. Wartość bezwzględna jest zawsze liczbą nieujemną. |a| 0 Przykłady: |7| = 7 |–2| = 2 |– 2 | = 2 |0| = 0 |– 1 2 | = 1 2 Humor z zeszytów szkolnych: ▶ Doklasyweszłodwóchchłopców: jedenwysoki,jedenniskiijeden średni. 10 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Działania na liczbach całkowitych Dodawanie liczb całkowitych ▶ Jeżeli mamy dodać do siebie dwie liczby całkowite o takich samych zna- kach, to na początku dodajemy do siebie wartości bezwzględne tych liczb, a do wyniku dopisujemy taki sam znak, jaki mają te dwie liczby. ▶ Jeżeli mamy dodać dwie liczby całkowite o różnych znakach, to od większej wartości bezwzględnej odejmujemy mniejszą wartość bezwzględną i do wy- niku dopisujemy znak tej liczby, której wartość bezwzględna jest większa. Przykłady: –5 + 12 = 7 –100 + (–5) = –105 –100 + 20 = –80 35 + (–35) = 0 Odejmowanie liczb całkowitych ▶ Aby odjąć jedną liczbę całkowitą od drugiej, zamieniamy odejmowanie na dodawanie, a następnie korzystamy ze znajomości zasad dodawania liczb całkowitych o takich samych znakach lub o różnych znakach. Przykłady: –7 – 12 = –7 + (–12) = –19 54 –144 = 54 + (–144) = –90 –8 – (–12) = –8 + 12 = 4 Zapamiętaj! Odjąć liczbę to znaczy to samo co dodać liczbę przeciwną. 11 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Mnożenie liczb całkowitych ▶ Jeżeli mnożymy dwie liczby całkowite różne od zera o takich samych zna- kach, to wynik jest liczbą dodatnią. ▶ Jeżeli mnożymy dwie liczby całkowite różne od zera o różnych znakach, to wynik jest liczbą ujemną. ▶ Jeżeli mnożymy zero przez dowolną liczbę całkowitą, to wynik jest zerem. Przykłady: –2 · (–24) = 48 8 · (–9) = –72 0 · (–11) = 0 Dzielenie liczb całkowitych ▶ Jeżeli dzielimy dwie liczby całkowite (różne od zera) o takich samych zna- kach, to wynik jest liczbą dodatnią. ▶ Jeżeli dzielimy dwie liczby całkowite (różne od zera) o różnych znakach, to wynik jest liczbą ujemną. ▶ Jeżeli dzielimy zero przez dowolną liczbę całkowitą różną od zera, to wynik jest zerem. Przykłady: 121 : (–11) = –11 –144 : (–2) = 72 0 : (–18) = 0 Zapamiętaj! Kolejność wykonywania działań: 1. Działania w nawiasach 2. Potęgowanie i pierwiastkowanie 3. Mnożenie i dzielenie 4. Dodawanie i odejmowanie 12 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Przykładowe zadania Zadanie 1 Zaznacz na osi liczbowej następujące liczby całkowite: a) –1, –2, –3, –4, –5 b) 1, 2, 3, 4, 5 Co możesz powiedzieć o odległości od 0 liczb wzajemnie przeciwnych? Zadanie 2 Wykonaj dodawanie: a) –5 + 24 = b) 1 + 50 = c) –11 + 10 + 7 = d) –12 + 0 + 27 = Zadanie 3 Wykonaj odejmowanie: a) –11 – 40 = b) –70 – 12 = c) –144 – 36 = d) 9 – 150 – 140 = e) 160 – 4 – 28 = Zadanie 4 Wykonaj mnożenie: a) –22 · 5 = b) –17 · (–4) = c) –18 · 18 · (–2) = d) –2 · (–2) · (–2) · (–10) = Zadanie 5 Wykonaj dzielenie: a) –144 : (–12) = b) –621 : 3 = c) 324 : 18 = d) –200 : (–8) = Zadanie 6 Oblicz: a) –2 · (–1 + 120) + 1 = b) [25 – 5 –(–7 + 14)] : 2 = Zadanie 7 Oceń prawdziwość zdań: a) Suma 2 liczb ujemnych jest liczbą P/F b) Działania w nawiasach wykonujemy P/F na samym końcu obliczeń. ujemną. 13 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby 1�2� Liczby wymierne p Liczby wymierne to takie, które możemy przedstawić w postaci ułamka q , gdzie p i q Є C oraz q ≠ 0. Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną, ponieważ każdą liczbę całkowitą można przedstawić w postaci ułamka: p q Przykłady liczb wymiernych: 3 5 , 1 2 , 2 1 2 2 , –2 1 = 5 2 = – 5 2 , 2 1 = 2, 14 1 = 14, – 18 2 = –9, 0 = 0 5 Zbiór liczb wymiernych dzieli się na zbiór liczb wymiernych dodatnich oraz zbiór liczb wymiernych ujemnych. Każda liczba wymierna może posiadać rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Przykład rozwinięcia dziesiętnego skończonego: 1 2 = 0,5 Przykład rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego: 1 3 = 0,333(3) Działania na liczbach wymiernych Skracanie ułamków Ułamki zwykłe przedstawione w postaci p i mianownik ułamka przez tę samą liczbę różną od zera. q możemy skracać, dzieląc licznik dzielimy licznik i mianownik ułamka przez 2 dzielimy licznik i mianownik ułamka przez 5 = 1 2 = 1 2 2 4 5 10 14 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby dzielimy licznik i mianownik ułamka przez 4 = 2 3 8 12 Rozszerzanie ułamków Aby rozszerzyć ułamek zwykły, mnożymy licznik i mianownik tego ułamka przez tę samą liczbę różną od zera. mnożymy licznik i mianownik przez 5 mnożymy licznik i mianownik przez 2 1 = 5 10 2 – 2 = – 4 6 3 = 4 2 100 50 Porównywanie ułamków ▶ Aby porównać ułamki o takich samych mianownikach, porównujemy ich mnożymy licznik i mianownik przez 2 liczniki. Ten ułamek jest większy, którego licznik jest większy. Przykłady: 2 5 , bo 3 2 4 12 , bo 1 4 3 5 1 12 Humor z zeszytów szkolnych: ▶ Gdymnożymyułamekdziesiętny przez10,toprzesuwamyprzecinek wstronęokna.Akiedygodzielimy przez10,towstronędrzwi. 15 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby ▶ Aby porównać ułamki o różnych mianownikach i różnych licznikach, nale- ży sprowadzić te ułamki do wspólnego mianownika i porównać je. Przykład: 1 ☐ 3 20 5 = 4 1 5 4 20 20 rozszerzamy ułamek, mnożąc licznik i mianownik przez 4 3 20 , bo 4 3 ▶ Aby porównać ułamki o takich samych licznikach i różnych mianowni- kach, należy porównać ich mianowniki. Ten ułamek jest większy, którego mianownik jest mniejszy. Przykłady: 3 3 5 1 12 7 , bo 5 7 1 5 , bo 5 12 Dodawanie ułamków Aby dodać do siebie dwa ułamki o różnych mianownikach, sprowadzamy te ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy do siebie liczniki ułamków, pozostawiając mianownik bez zmian. 16 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Przykład: + 1 3 1 2 wspólny mianownik dla 2 i 3 to 6 (6 jest podzielne przez 2 i 3) + 2 6 = 5 6 = 3+2 6 = 3 6 mnożymy przez 3, ponieważ 2 · 3 = 6 + 1 1 2 3 ułamek 1 2 ułamek 1 mnożymy przez 2, ponieważ 3 · 2 = 6 3 Odejmowanie ułamków Aby odjąć od siebie dwa ułamki o różnych mianownikach, doprowadzamy te ułamki do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy od siebie liczniki ułamków, pozostawiając mianownik bez zmian. Przykład: – 1 3 1 2 Postępujemy analogicznie, jak w przypadku dodawania, zastępując znak + znakiem –. 1 2 2 1 3 – 1 3 – 3 1 5 – 2 = 3 = 1 6 6 6 15 – 3 3 = 2 5 15 = 2 5 15 – 2 18 15 = – 13 15 17 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Zapamiętaj! Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb mieszanych najpierw dodajemy lub odejmujemy całości, a następnie ułamki. Jeżeli jest taka potrzeba, to najpierw zamieniamy całości na ułamki, a następnie dodajemy lub odejmujemy całości i dopiero potem ułamki. Mnożenie ułamków Aby pomnożyć przez siebie dwa ułamki zwykłe, mnożymy licznik ułamka przez licznik, a mianownik przez mianownik. Mnożąc liczby mieszane, zamie- niamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie postępujemy tak samo jak przy mnożeniu ułamków zwykłych. Jeżeli chcemy pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę, to mnożymy licznik ułamka przez tę liczbę, a mianownik pozostawiamy bez zmian. Przykłady: 2 3 2 1 2 · 4 7 2 = 2 15 = 5 1 2 8 · 1 5 · 1 8 = 8 7 = 2 1 3 5 · 1 = 5 2 8 = 1 1 7 = 5 16 Przy mnożeniu ułamków możemy ułatwić sobie zadanie, skracając ułamki metodą „na krzyż”. Metoda ta polega na skróceniu licznika pierwszego ułamka z mianownikiem drugiego ułamka oraz licznika drugiego ułamka z mianow- nikiem pierwszego ułamka. 18 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Przykłady: 10 16 · 4 5 = 2 1 4 1 = 2 4 = 1 2 35 40 · 10 70 = 1 1 4 2 = 1 8 Dzielenie ułamków Podzielić przez ułamek, tzn. pomnożyć przez jego odwrotność. Aby podzielić ułamek a przez odwrotność ułamka c b, c, d są różne od zera. b przez ułamek c d , czyli d c . d , należy pomnożyć ułamek a b Przykłady: 2 3 17 26 : 4 5 : 34 13 = 2 · 5 = 5 3 4 6 · 13 = 17 26 34 = 1 4 Aby podzielić przez siebie liczby mieszane, zamieniamy je najpierw na ułamki niewłaściwe. Przykład: 2 1 5 : 3 1 3 11 = 5 : 10 3 = 11 5 · 3 10 = 33 50 19 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Przykładowe zadania Zadanie 1 Dodaj do siebie ułamki: a) b) = + 7 9 + 3 21 45 12 100 200 = c) 2 1 7 d) 4 1 2 + 4 5 8 + 21 3 5 = = = 4 6 7 11 – 3 24 – 4 121 = Zadanie 2 Wykonaj odejmowanie: = – 4 a) 27 3 5 10 – 2 1 b) 4 5 = 8 7 Mojeobliczenia c) d) 20 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Zadanie 3 Wykonaj mnożenie: · 2 1 2 = a) b) 1 3 3 7 · 4 5 · 2 1 5 = · 15 1 2 = c) 3 1 3 d) 14 1 2 · 4 2 7 · 36 58 = Zadanie 4 Oblicz: = a) 7 1 3 b) 2 17 : : 3 7 24 9 = Zadanie 5 Oceń prawdziwość zdań: = : 4 1 4 = c) 2 1 7 d) 5 : 1 8 Ułamek 8 Ułamki 2 10 jest ułamkiem nieskracalnym. 10 i 1 5 są równe. P/F P/F Podzielić liczbę przez ułamek 1 5 to znaczy pomnożyć tę liczbę przez 5. P/F Mojeobliczenia 21 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby 1�3� Wyrażenia arytmetyczne Wyrażenia arytmetyczne to liczby połączone znakami działań. W wyrażeniach arytmetycznych mogą występować nawiasy. Średnia arytmetyczna Aby policzyć średnią arytmetyczną, dodajemy do siebie wszystkie liczby, a na- stępnie sumę dzielimy przez ilość tych liczb. Przykład: Średnią dla liczb 5, 6, 3, 1 wyzna- czamy w następujący sposób: 5+6+3+1 4 = 15 4 =3 3 4 Możemy obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, wykonując działania według kolejności wykonywania działań. Zapamiętaj! Kolejność wykonywania działań: 1. Działania w nawiasach 2. Potęgowanie lub pierwiastkowanie 3. Mnożenie lub dzielenie 4. Dodawanie lub odejmowanie 22 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Przykładowe zadania Zadanie 1 Wyznacz średnią arytmetyczną liczb: 21, 19, 121, 45. Zadanie 2 Oblicz: a) 2,5 ∙ 4 1 2 – 5 17 20 : 0,9 = 2,4 : 0,4 2,6 4 1,4 b) : 3 3 8 = 1�4� Ułamki dziesiętne Ułamki dziesiętne to takie ułamki, które w mianowniku mają 10, 100, 1000, 10 000… Przykłady: 0,4; 0,25; 0,07; 1,42 Ułamki dziesiętne można zapisać bez użycia kreski ułamkowej. = 0,7 7 10 Wyrażenia dwumianowe Dzięki ułamkom dziesiętnym można zapisać wyrażenia dwumianowe, używa- jąc jednej jednostki. Humor z zeszytów szkolnych: ▶ PierwszyczłowieknaZieminieczuł sięsamotny,bonieumiałliczyć. 23 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby Przykłady: 1 kg 75 dag: 1 + 0,75 = 1,75 (kg) 10 zł 50 gr: 10 + 0,5 = 10,5 (zł) 12 km 725 m: 12 + 0,725 = 12,725 (km) Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych do liczb całkowitych Jeżeli pierwsza cyfra, którą odrzucamy, jest mniejsza od 5, to stosujemy przy- bliżenie z dołu, czyli usuwamy tę cyfrę wraz ze wszystkimi innymi cyframi, które występują po niej. Jeżeli pierwsza cyfra, którą odrzucamy, jest większa od 4, to stosujemy przybli- żenie z góry, czyli do ostatniej cyfry jaką zostawiamy, dodajemy 1. Przykłady: 4,2 99,8 10,4 4, bo 2 5 100, bo 8 4 10, bo 4 5 Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych z dokładnością do 2 miejsc po przecinku. 1,468 0,099 1,111 1,47, bo 8 4 0,10, bo 9 4 1,11, bo 1 5 Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych z dokładnością do 1 miejsca po przecinku. 1,468 0,099 1,5, bo 6 4 0,1, bo 9 4 24 Kompendium wiedzy gimnazjalisty. MatematykaCzęść I – Liczby
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Kompendium wiedzy gimnazjalisty. Matematyka
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: