Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00356 008193 15930427 na godz. na dobę w sumie
Logika - ebook/pdf
Logika - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 210
Wydawca: C. H. Beck Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-255-2731-0 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> prawo
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Seria ta stanowi kanon wiedzy niezbędnej każdemu studentowi prawa do zdania egzaminu.

W podreczniku „Logika” zostały opracowane trzy dziedziny logicznego dyskursu:
- teoriomnogościowe podstawy analizy logicznej,
- logiczna teoria jezyka,
- systematyka rodzajów uzasadniania twierdzeń.

W trzecim wydaniu została rozwinięta najważniejsza część logiki formalnej – klasyczny rachunek predykatów pierwszego rzędu. Podręcznik obejmuje – wręcz
w sposób encyklopedyczny – ogólny zasób wiedzy logicznej niezbędny w teorii i praktyce prawniczej.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Podręczniki Prawnicze Logika Edward Nieznański 3. wydanie C. H. Beck PODRĘCZNIKI PRAWNICZE Edward Nieznański • Logika Podstawy – język – uzasadnianie W sprzedaży: T. Widła, D. Zienkiewicz LOGIKA Ćwiczenia Becka T. Stawecki, P. Winczorek WSTĘP DO PRAWOZNAWSTWA, wyd. 5 Skrypty Becka T. Maciejewski HISTORIA POWSZECHNA USTROJU I PRAWA, wyd. 4 Studia Prawnicze T. Maciejewski HISTORIA USTROJU I PRAWA SĄDOWEGO POLSKI, wyd. 4 Podręczniki Prawnicze W. Wołodkiewicz, M. Zabłocka PRAWO RZYMSKIE. INSTYTUCJE, wyd. 5 Podręczniki Prawnicze A. Kacprzak, J. Krzynówek PRAWO RZYMSKIE. PYTANIA. KAZUSY. TABLICE, wyd. 3 Repetytoria www.sklep.beck.pl Logika Podstawy – język – uzasadnianie Edward Nieznański profesor dr hab. Uczelnia Łazarskiego i Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie 3. wydanie zmienione WYDAWNICTWO C.H. BECK WARSZAWA 2011 Redakcja: Aneta Flisek Złożono programem TEX, oprogramowanie makiety: Włodzimierz Macewicz c(cid:13) Wydawnictwo C.H. Beck 2011 Wydawnictwo C.H. Beck Sp. z o.o. ul. Bonifraterska 17, 00 – 203 Warszawa Skład i łamanie: Wydawnictwo C.H. Beck Sp. z o.o. Druk i oprawa: P.W.P. INTERDRUK, Warszawa ISBN 978-83-255-2730-3 e-book: 978-83-255-2731-0 Spis treści Str. Nb. Przedmowa do wydania trzeciego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII Przedmowa do wydania drugiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX Przedmowa do wydania pierwszego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Lektura pomocnicza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Objaśnienie znaków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV 1 Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. Przedmiot, zadania i metody logiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Podziały logiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 3. Porównanie logiki z dialektyką . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Rozdział I. Ontologiczne podstawy logiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 1. Elementy ontologii atrybutów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 I. Kategorie przedmiotów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II. Sposoby istnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 III. Hipostazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 2. Elementy ontologii mnogości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 I. Zbiory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. Sposoby tworzenia zbiorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Zbiory klasyczne i rozmyte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18 3. Zbiory i zespoły przedmiotów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4. Zbiory proste i złożone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5. Pojęcia jako zbiory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5.1. Pojęcie i zakres pojęcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Stosunki między zakresami pojęć . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 30 II. Rodziny zbiorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1. Zbiory potęgowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2. Podziały zbioru i zespołu przedmiotów . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1. Podziały logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Proste podziały logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 36 2.1.2. Klasyfikacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2. Podziały częściowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3. Analiza pojęć . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 III. Relacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1. Pojęcie relacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Formalne właściwości relacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 46 2.1. Proste właściwości formalne relacji . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2. Złożone właściwości formalne relacji . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2.1. Relacja równoważnościowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Relacje porządkujące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 19 19 20 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 42 43 52 53 56 VI Spis treści 60 60 Rozdział II. Język i metajęzyk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 60 § 3. Znaki i korelaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 62 I. O znakach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 63 1. Sztuczne znaki języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 66 2. Naturalne znaki języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 69 II. O semantycznych korelatach znaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 69 1. Semantyczne korelaty nazw i pojęć . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 71 2. Semantyczne korelaty zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 72 III. O stosunkach intencjonalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 74 § 4. Podstawowe kategorie wyrażeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 74 I. Rodzaje nazw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 81 II. Rodzaje zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 99 1. Zdania oznajmujące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 109 2. Zdania obligujące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 119 3. Zdania pytające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 122 § 5. Wieloznaczność wypowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 123 I. Amfibolia, niedopowiedzenie, wieloznaczność leksykalna . . . . . . . . 94 124 1. Amfibolia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 125 2. Niedopowiedzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 126 3. Wieloznaczność leksykalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 127 II. Sposoby przezwyciężania wieloznaczności zdań . . . . . . . . . . . . . . . 96 128 § 6. Teoria definicji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 129 I. Rodzaje definicji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Definicje równościowe i uwikłane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 130 2. Definicje nominalne i realne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 133 3. Definicje sprawozdawcze i projektujące . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 140 4. Definicje bezwarunkowe i warunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 143 II. Błędy w definicjach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 150 1. Błędy w definicjach równościowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 151 2. Błędy w definicjach sprawozdawczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 157 Rozdział III. Uzasadnianie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 158 § 7. Przekonywanie, argumentacja, dyskusja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 159 § 8. Uzasadnianie bezpośrednie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 168 I. Doświadczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 169 II. Konwencja językowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 170 III. Intuicja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 171 IV. Autorytet epistemiczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 172 § 9. Uzasadnianie pośrednie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 173 I. Składnia zapisu rozumowań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 174 II. Rozumowania dedukcyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 175 1. Pojęcie wynikania logicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 176 2. Rodzaje dedukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 181 3. Warunki poprawności dedukcji i rodzaje jej błędów logicznych . . 173 195 III. Rozumowania niededukcyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 199 1. Rozumowania redukcyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 200 2. Rozumowania niededukcyjno-nieredukcyjne . . . . . . . . . . . . . . . 180 203 Indeks rzeczowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Przedmowa do wydania trzeciego Najważniejszą częścią logiki formalnej jest rachunek predykatów (z iden- tycznością). Uznając dwuwartościowość (prawda – fałsz) zdań oznajmujących za naturalną postawę poznawczą – także wśród teoretyków i praktyków pra- wa – wybieramy jako narzędzie wnioskowania klasyczny (dwuwartościowy) rachunek predykatów pierwszego rzędu (czyli formalizm ze zmiennymi na- zwowymi reprezentującymi indywidua i z wolnymi – nie związanymi żadnym kwantyfikatorem – zmiennymi predykatowymi reprezentującymi jedno- lub wie- loargumentowe atrybuty indywiduów). We wcześniejszych wydaniach niniejszego podręcznika rachunek predykatów był ilustrowany przykładami dowodów dla niewielu wybranych tez, by tylko wstępnie zorientować Czytelnika w nowych (po klasycznym rachunku zdań) procedurach dowodzenia. W obecnym wydaniu zostały przeprowadzone dowody wszystkich twierdzeń zaliczanych w literaturze przedmiotu do niezbędnych i najczęściej stosowanych. Została zatem rozszerzona prezentacja klasycznego rachunku predykatów (numer brzegowy Nb. 193). Każdy rachunek logiczny posiada (potencjalnie) nieskończenie wiele twierdzeń wraz z ich dowodami. Zapisać oczywiście możemy jedynie stosownie nikły jego fragment. Niemniej każdy przyrost owego fragmentu zwiększa dostęp i możliwości do wielokrotnego śledzenia i naśladowania technik dowodzenia. A praktyczne poznawanie rachunku logicznego to przecież w końcu nic innego jak przyswajanie właśnie umiejętności tworzenia w nim dowodu. Warszawa, marzec 2011 r. prof. dr hab. Edward Nieznański Przedmowa do wydania drugiego W obecnym wydaniu podręcznika została w całości zmieniona część poświęcona logice Arystotelesowej. Logika ta była utworzona przez Arystotelesa w wersji systemu schematów zdaniowych powszechnie ważnych (tautologii logicznych) na bazie stosunku inherencji (czyli oparta na logice z pierwotnym predykatem „jest”). Różni się ona jednak od Ontologii Leśniewskiego istotnie, ponieważ nie żąda stosowania semantycznej reguły: by przedmioty reprezentowane przez podmiot x w zdaniu o postaci ’x jest y’, stanowiły zawsze tylko indywidua (mogą nimi być także powszechniki). W rezultacie wystarczy jedynie założyć, że stosunek inherencji jest słabym porządkiem w polu ogółu przedmiotów (inaczej „istot niesprzecznych”), by uzyskać logiczny system tego stosunku. Nieistotnym (czyli definicyjnym) rozszerzeniem tej logicznej teorii inherencji jest cała sylogistyka Arystotelesa. Wyznaczony w niej antyczny sens słowa „jest” utrwalił się w języku naturalnym i kształtuje po dzień dzisiejszy logiczną formę myśli i mowy potocznego dyskursu. Również język prawniczy w swej warstwie semantycznej wyrastał z inspiracji logiki tradycyjnej. Z przytoczonych względów obecne opracowanie logiki Arystotelesowej zostało przedstawione w poszerzonym wydaniu, ale w uproszczonym rachunku, co pozwala mieć nadzieję, że skłoni studentów do lepszego opanowania warsztatu dowodzenia w ogóle i elementarnej sztuki uzasadniania w szczególności. Warszawa, czerwiec 2006 r. prof. dr hab. Edward Nieznański Przedmowa do wydania pierwszego Zespół nauk prawniczych zajmuje szczególne miejsce w systemie nauk. Nauki prawnicze stanowią bowiem dyscyplinę z jednej strony teoretyczną i równocześnie z drugiej – praktyczną, są systemem twierdzeń i decyzji, nauką i sztuką zarazem. Ich twierdzenia mają być prawdziwe, normy – sprawiedliwe, a decyzje – słuszne. Ale systemy wartości norm, na których opierają się prawo i prawoznawstwo, są często niezgodne między sobą i mocno zakorzenione w rozbieżnych sądach i emocjach ludzkich, stąd teoria i praktyka prawnicza są z natury swojej dziedziną słownych kontrowersji i sporów o poglądy. Z tej też racji metodologicznie najważniejsza jest w nich sztuka argumentacji, odnosząca sukcesy. Teoretycy prawa prowadzą niekończące się dyskusje nad filozoficznymi i empirycznymi podstawami prawa, dogmatycy, opracowując prawo, interpretując je, systematyzując lub oceniając, muszą często spierać się o każdą myśl i słowo, a sędziowie, którzy podejmują decyzje i uzasadniają je, korzystają z całej procedury sądowej, która jest w swej istocie niczym innym, jak tylko umiejętnie prowadzonym sporem o fakty i ich relację do prawa. „Człowiek z natury swojej zawsze chce mieć rację” twierdzi A. Schopenhauer1. Ale racji tej może dochodzić uczciwie, z poszanowaniem prawdy i niezawodnych reguł logiki, albo – nie bacząc na sprawę, per fas et nefas – stosować „szermierkę umysłową służącą do wykazywania swojej racji w dyskusji”2, czyli uprawiać dialektykę erystyczną, w której „słabość naszego rozumu i przewrotność naszej woli wzajemnie się wspierają”3. Sztuka przekonywania, zwana retoryką, musi natomiast – jak pouczał Arystoteles – łączyć logos z etosem – logiczność rozumu z prawością woli. Jedyną uprawnioną metodą myślenia, dochodzenia prawdy i słuszności, przetwarzania sądów, słownej prezentacji przekonań – jest niezawodny system praw i reguł logiki formalnej. Schopenhauer przedstawia następujące „rusztowanie podstawowe, szkielet każdej dyskusji”4: 1 A. Schopenhauer, Erystyka, czyli sztuka prowadzenia sporów, tł. B. i L. Konarscy, Kraków 1984, s 24. 2 A. Schopenhauer, Erystyka…, op. cit. s. 43. 3 A. Schopenhauer, Erystyka…, op. cit. s. 29. 4 A. Schopenhauer, Erystyka…, op. cit. s. 45 – 47. XII Przedmowa do wydania pierwszego Co do sposobów zwalczania tezy oponenta – to albo wykazujemy, „że twierdzenie nie zgadza się z naturą rzeczy” , jest fałszywe (modus ad rem), albo „że nie zgadza się z innymi twierdzeniami przeciwnika lub założeniami, na które się on zgodził” (modus ad hominem). Co do bezpośrednich dróg obalania tezy oponenta, to „albo wykazujemy przeciwnikowi, że przesłanki jego twierdzenia są błędne; albo też akceptujemy przesłanki, wykazujemy jednak, że dane twierdzenie z nich nie wynika”. Pośrednie natomiast drogi obalania tezy przeciwnika opierają się na niezawodnej regule wnioskowania tollendo tollens: jeżeli A, to B oraz nie B, więc nie A. Wykazując, że konsekwencją tezy przeciwnika jest fałsz, wykazujemy tym samym, że fałszywa jest sama ta jego teza. Jest to tzw. metoda apagogiczna, a gdy w niej teza jest zdaniem ogólnym, zaś konsekwencja – fałszywym zdaniem jednostkowym, staje się ona drogą per exemplum in contrarium, czyli drogą przez kontrprzykład. Argumentacji poprawnej, dyskusji zgodnej z zasadami logiki, języka adekwatnego do zadań, pojęć określonych i trafnie podzielonych, definicji bezbłędnych, pytań dobrze postawionych, związków wynikania logicznego, niezawodnych reguł wnioskowania, dostatecznego uzasadniania tez i decyzji, dyscypliny w myślach i mowie – naucza logika w ramach swoich trzech podstawowych działów: semiotyki (teorii języka), logiki formalnej (rachunków logicznych) i metodologii nauk (prawniczych). Warszawa, październik 2000 r. prof. dr hab. Edward Nieznański Lektura pomocnicza K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, Warszawa 1965; T. Chodkowski, E. Nieznański, K. Świętorzecka, A. Wójtowicz, Elementy logiki prawniczej: definicje, podziały i typy argumentacji, E. Nieznański (red.), Warszawa–Poznań 2000; U. Kalina-Prasznic (red.), Encyklopedia Prawa, Warszawa 1999; S. Lewandowski, H. Machińska, A. Malinowski, J. Petzel, Logika dla prawników, Warszawa 2002; W. Marciszewski, Sztuka rozumowania w świetle logiki, Warszawa 1994; W. Marciszewski (red.), Mała Encyklopedia Logiki, Wrocław–Warszawa–Kraków 1970; K. Pasenkiewicz, Logika ogólna, t. I, Warszawa 1963; K. Pasenkiewicz, Logika ogólna, t. II, Warszawa 1965; Ch. Perelman, Logika prawnicza. Nowa retoryka, tł. T. Pajor, Warszawa 1984; A. Schopenhauer, Erystyka, czyli sztuka prowadzenia sporów, tł. B. i L. Konarscy, Kraków 1984; B. Stanosz, Wprowadzenie do logiki formalnej. Podręcznik dla humanistów, Warszawa 1999; B. Stanosz, Ćwiczenia z logiki, Warszawa 1999; J. Stelmach, Kodeks argumentacyjny dla prawników, Kraków 2003; T. Widła, D. Zienkiewicz, Logika. Zadania – testy – pytania egzaminacyjne, Warszawa, 2010; R. Wójcicki, Wykłady z logiki z elementami teorii wiedzy, Warszawa 2003; T. Wójcik, Zarys teorii klasyfikacji, Warszawa 1965; Z. Ziemba, Analityczna teoria obowiązku. Studium z logiki deontycznej, Warszawa 1983; Z. Ziembiński, Logika praktyczna, Warszawa 1999. Objaśnienie znaków Znak Nazwa znaku ∼ ∧ ∨ / ⊥ → ↔ (cid:3) ♦ ∀ ∃ ∃1 U Ø ∩ ∪ - − ε ∈ /∈ ↓ ⊆ – negacja – koniunkcja – alternatywa – dysjunkcja – alternatywa rozłączna – implikacja – równoważność – funktor konieczności – funktor możliwości – kwantyfikator ogólny (duży) – kwantyfikator egzystencjonalny (mały) – kwantyfikator jednostkowy – uniwersum – zbiór pusty – iloczyn zbiorów – suma zbiorów – dopełnienie zbioru – różnica zbiorów – stosunek inherencji – element – nienależenie do zbioru – zakres pojęcia – inkluzja Sposób czytania – nieprawda, że… – … i… – przynajmniej… lub… – co najwyżej… lub… – tylko… lub… – jeżeli…, to… – … wtedy i tylko wtedy, gdy… – jest konieczne, że… – jest możliwe, że… – dla każdego… jest tak, że… – istnieje takie…, że… – istnieje dokładnie jedno takie…, że… – uniwersum, zbiór pełny, „wszystko” – zbiór pusty – „X ∩Y ” – iloczyn zbiorów X i Y (część wspólna) – „X ∪ Y ” – suma zbiorów X i Y (czyli zbiór przedmiotów należących przynajmniej do jednego ze zbiorów X i Y ) – „-X” – dopełnienie zbioru X (czyli U − X) – „X − Y ” – różnica zbiorów X i Y (czyli zbiór tych elementów zbioru X, które nie należą do zbioru Y ) – … jest… – … jest elementem zbioru… – … nie jest elementem zbioru… – „↓α” – zakres pojęcia α (czyli zbiór tych wszyst- kich przedmiotów jednostkowych x, że x ε α) – „X ⊆ Y ” – zbiór X zawiera się w zbiorze Y (jest jego podzbiorem) XVI Objaśnienie znaków – podrzędność – nadrzędność ≖ – krzyżowanie się zbiorów ⊃⊂ ][ 2Y × – rozłączność – stosunek przeciwieństwa zbiorów – stosunek sprzeczności zbiorów – zbiór potęgowy – iloczyn kartezjański R−1 – konwers relacji ; – iloczyn względny Rn – potęga relacji Rpo – ancestralne domknięcie relacji |− −| |= |=L – funktor inferencji progresywnej – funktor inferencji regresywnej – znak wynikania – znak wynikania logicznego – „X Y ” – zbiór X jest podrzędny względem zbioru Y (gdy się w nim zawiera, lecz się z nim nie pokrywa) – „X Y ” – zbiór X jest nadrzędny względem zbioru Y (gdy Y jest podrzędny względem X) – „X ≖ Y ” – zbiór X krzyżuje się ze zbiorem Y (gdy niepuste są wszystkie trzy zbiory: X − Y , X ∩ Y , Y − X) – „X ⊃⊂ Y ” – zbiór X jest rozłączny ze zbiorem Y (nie ma z nim wspólnych elementów) – „X Y ” – zbiory X i Y pozostają do siebie w stosunku przeciwieństwa (gdy są rozłączne, a ich suma nie pokrywa się z uniwersum) – „X ][ Y ” – zbiory X i Y pozostają do siebie w stosunku sprzeczności (gdy są rozłączne, a ich suma pokrywa się z uniwersum) – zbiór potęgowy zbioru Y (zbiór wszystkich pod- zbiorów zbioru Y ) – „X × Y ” – iloczyn kartezjański zbiorów X i Y (czyli zbiór wszystkich par uporządkowanych hx, yi takich, że x ∈ X i y ∈ Y ) – konwers relacji R (czyli zbiór tych wszystkich par hy, xi, że x R y) – „R ; S” – iloczyn względny relacji R i S (czyli zbiór wszystkich par hx, yi, dla których istnieje takie z, że x R z i z S y) – n-ta potęga relacji R (czyli wielokrotny iloczyn względny relacji R, tzn. R1 ; R2 ; . . . , ; Rn, gdzie każde Ri = R) – „Rpo” – ancestralne domknięcie relacji R (czyli suma wszystkich naturalnych potęg relacji R, tzn. R ∪ R2 ∪ R3 ∪ . . . ∪ Rn ∪ . . .) – …, więc… – …, bo… – ze zdań… wynika zdanie… – ze zdań… wynika na gruncie logiki L zdanie… Wstęp 1. Przedmiot, zadania i metody logiki 1.1. Zagadnienie przedmiotu logiki, czyli tego wszystkiego, o czym w niej mowa, nie jest bynajmniej rozstrzygane na jeden tylko sposób. Dla niektórych teoretyków tej dyscypliny logika traktuje w ogólności o prawach myślenia, które nie mogą pochodzić z doświadczenia, lecz są ważne same przez się, a nawet wyprzedzają doświadczenie, czyli obowiązują a priori. Według innych logika zajmuje się systemem znaków i regułami ich łączenia, tzn. jest nauką o najogólniejszych prawidłach języka. Jeszcze inni twierdzą, że jest ona teorią wynikania logicznego, jego podstaw i zastosowań. Niektórzy z kolei utrzymują, że logika jest dyscypliną niejednorodną, i jako taka nie może mieć tylko jednego przedmiotu, o którym by cokolwiek wspólnego głosiła. Są w końcu i tacy, którzy powiadają, że jest to po prostu „nauka o niczym”, nie ma w ogóle żadnego przedmiotu, jest raczej sztuką niż teorią i funkcjonuje podobnie jak gra w szachy, która przecież „nie jest o czymś”, choć z pewnością jest czymś. W tym ujęciu logika jest grą reguł, czy to myślenia, czy języka, grą jednak praktycznie ważną, wszak stanowi niezbędny instrument do budowy wszystkich bez wyjątku nauk. Ale przedmiotu, o którym by coś ustalała, nie ma. Wszystkie te odmienne podejścia do problemu przedmiotu logiki nie zawsze są istotnie różne i zapewne nie mają większego wpływu na sam akt jej tworzenia. Skoro jednak najważniejszym rezultatem uprawiania logiki jest teoretyczne i praktyczne panowanie nad tym związkiem zdań, który nazywamy wynikaniem logicznym, opowiemy się raczej za koncepcją, w rozumieniu której na wyłączny przedmiot logiki składają się pojęcia prawdy logicznej i wynikania logicznego oraz różne ich aspekty, podstawy i zastosowania. 1.2. Dobrze są nam znane schematy (funkcje) zdaniowe, np. takie jak: x 6, a2 + b2 = c2, F = m · a. Składają się one zawsze z dwu rodzajów wyrażeń: (1) tych o stałym znaczeniu, np. „ ”, „+”, „·”, „=”, „2”, zwanych krótko „stałymi” i (2) wyrażeń niemających żadnego ustalonego znaczenia („o znaczeniu zmiennym”), np. „x”, „a”, „b”, „c”, „F ”, „m”, nazywanych po prostu „zmiennymi”. Rola, jaką pełnią zmienne w języku, sprowadza się do 2 Wstęp reprezentowania przedmiotów albo wyrażeń określonej kategorii, zależnie od tego, czy język interpretujemy przedmiotowo, czy podstawieniowo. Odnośnie np. do funkcji zdaniowej x 6, interpretowanej przedmiotowo, do faktów zaliczymy nierówności: 2 6 i 5 6, a do fikcji – nierówność 7 6. Natomiast w interpretacji podstawieniowej prawdziwe są zdania: „2 6” i „5 6”, a fałszywe zdanie „7 6”. W interpretacji przedmiotowej zmienna x ze schematu zdaniowego x 6 została odniesiona do liczb 2 i 5, spełniających tę funkcję, i do liczby 7, która tej funkcji nie spełnia. W interpretacji podstawieniowej natomiast za zmienną x w funkcji zdaniowej x 6 zostały podstawione cyfry „2”, „5” i „7”, czyli nazwy odnośnych liczb, nie zaś same te liczby, a funkcja tym sposobem została przekształcona nie w poszczególne nierówności, lecz w zdania o nich. Zmienne mają swój zakres reprezentacji, zawsze z góry określony. W funkcji zdaniowej x 6 zmienna x reprezentuje całkiem dowolne liczby rzeczywiste, a w schemacie zdaniowym F = m · a – całkiem określone liczby rzeczywiste stanowiące wyniki pomiarów „masy” i „przyspieszenia” z dowolnego przypadku obliczania wielkości „siły”. Funkcje zdaniowe występują we wszystkich językach, więc także w języku potocznym, choć używane w nich zmienne nie są wyrazami jednoliterowymi. W porzekadle „Jak Kuba Bogu, tak Bóg Kubie” występują dwie zmienne – „Kuba” i „Bóg”, z których pierwsza reprezentuje osoby podwładne, zależne, a druga – ich możnych zwierzchników. Funkcja zdaniowa x 6 jest wzięta z języka teorii nierówności, schemat zdaniowy a2 + b2 = c2 – z trygonometrii, zaś F = m · a z fizyki. Niektóre schematy zdaniowe, jak np.: x 6, x y, y = x + 2, są spełnione nie przez wszystkie wartości z zakresu użytych zmiennych. Tymi interesujemy się mniej. Ale są też i takie funkcje zdaniowe, jak np.: 1) jeżeli w trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych przyjmują wartości a i b, to długość przeciwprostokątnej c jest wyznaczona równaniem a2 + b2 = c2, 2) jeżeli niezrównoważona siła wprawia w ruch w kierunku jej działania ciało x o masie m z przyspieszeniem a, to wartość tej siły F = m · a, 3) x y → y x (znak „→” czytamy „jeżeli…, to…”), które są spełnione przez wszystkie wartości z zakresu reprezentacji użytych zmiennych, czyli są to schematy zdaniowe powszechnie ważne, tzn. prawa poszczególnych nauk (trygonometrii, fizyki, teorii nierówności). Powszechnie ważne schematy zdaniowe języka określonej logiki formalnej przyjęto natomiast nazywać nie prawami, lecz tautologiami logicznymi tej logiki. Schemat np. „p lub nie p” jest tautologią logiczną klasycznego rachunku zdań, „p → ♦ p” 1. Przedmiot, zadania i metody logiki 3 („jeżeli p, to możliwe, że p”) jest tautologią logiczną logiki modalnej, „x ε N → x ε D” („jeżeli czyn x jest nakazany, to jest on też dozwolony”) to tautologia logiczna logiki deontycznej, „∀xP (x) → ∃xP (x)” („jeżeli dla każdego x jest tak, że P (x), to i dla pewnego x jest tak, że P (x)”) – tautologia logiczna klasycznego rachunku predykatów, „S a P → P i S” („jeżeli każde S jest P , to i pewne P jest S”) – tautologia logiczna tradycyjnej logiki formalnej. Jeżeli złożone z dwu zdań A i B zdanie warunkowe o postaci „A → B” jest szczególnym przypadkiem powszechnie ważnej funkcji zdaniowej (prawa) określonej teorii, to mówimy wówczas, że ze zdania A wynika zdanie B (na gruncie tej teorii). Powiemy zatem, że ze zdania „pada deszcz” wynika zdanie „jest mokro”, ponieważ implikacja „jeżeli pada deszcz, to jest mokro” jest – przy pełniejszym jej rozumieniu – szczególnym przypadkiem powszechnie ważnego schematu zdaniowego: „jeżeli w miejscu m, w czasie t pada deszcz, to w miejscu m w czasie t jest mokro”. Podobnie, ze zdania „oskarżony wyrządził komu z własnej winy szkodę” wynika zdanie „oskarżony obowiązany jest do jej naprawienia”, bo zdanie warunkowe, „jeżeli oskarżony z własnej winy wyrządził komu szkodę, to jest on obowiązany do jej naprawienia”, jest szczególnym przypadkiem – pełnym zresztą niedomówień – powszechnie ważnego z racji art. 415 KPC schematu zdaniowego: „Jeżeli pozwany x z własnej winy wyrządził powodowi y szkodę z, to oskarżony x jest obowiązany – na mocy art. 415 KPC – do naprawienia szkody z”. Umieszczone w tej funkcji zdaniowej w kontekście zmiennych terminy: „pozwany”, „powód”, „szkoda” określają bliżej zakres reprezentacji użytych zmiennych. Sam schemat zdaniowy może być zresztą w miarę potrzeb rozbudowany jeszcze o dalsze zmienne, np. o „zdolność sądową”, „zdolność procesową”, „zdolność postulacyjną”, „legitymację procesową”, aby bliżej określić stosunek prawny stron procesu cywilnego. Przedstawiony dotychczas rodzaj wynikania wymaga jedynie znajomości praw pozalogicznych. Jeżeli natomiast zdanie warunkowe „A → B” jest prawdą logiczną na gruncie danej logiki formalnej L, czyli jest szczególnym przypadkiem (podstawieniem) określonej tautologii logicznej logiki L, to mówimy, że ze zdania A na gruncie logiki L wynika logicznie zdanie B. O ile np. ze zdania „myślę” wynika zdanie „jestem”, bo powszechnie ważny jest schemat zdaniowy „jeżeli osoba x w czasie t o czymkolwiek myśli, to ta osoba x w czasie t istnieje”, o tyle jednak między zdaniami „myślę” i „jestem” nie zachodzi bynajmniej wynikanie logiczne. Implikacja „jeżeli myślę, to jestem” nie podpada bowiem pod żaden taki schemat zdaniowy, który byłby tautologią logiczną któregokolwiek rachunku logicznego. Możemy jednak nasze zdanie warunkowe „jeżeli myślę, to jestem” potraktować jako skrót językowy tego wszystkiego,
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Logika
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: