Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00067 006997 14280585 na godz. na dobę w sumie
Maple. Podręcznik - książka
Maple. Podręcznik - książka
Autor: Liczba stron: 264
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-246-3312-8 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> pakiety naukowe >> inne
Porównaj ceny (książka, ebook (-25%), audiobook).

Poznaj Maple od podszewki!

Maple to zintegrowane środowisko do przeprowadzania obliczeń symbolicznych i numerycznych oraz wizualizacji otrzymanych w ten sposób wyników. Ten bardzo wydajny system algebry komputerowej został wyposażony w bogaty zestaw poleceń, za pomocą których możliwe jest rozwiązywanie problemów z niemal każdej dziedziny matematyki. Aplikacja ułatwia przeprowadzanie obliczeń technicznych, inżynierskich i naukowych z użyciem jednostek, stałych fizycznych oraz własności pierwiastków chemicznych. Swoją popularność zawdzięcza wygodnemu interfejsowi użytkownika i możliwości łatwej współpracy z innymi programami obliczeniowymi, środowiskami CAD oraz językami programowania.

Książka 'Maple. Podręcznik ' prezentuje aplikację od podstaw, dzięki czemu z powodzeniem mogą po nią sięgnąć zarówno początkujący użytkownicy, jak i osoby, które pragną tylko odświeżyć lub pogłębić swoją wiedzę na temat programu. Podręcznik przyda się zarówno studentom, jak i inżynierom czy naukowcom, którzy w codziennej pracy muszą sprawnie przetwarzać duże zbiory danych i wykonywać na nich skomplikowane operacje obliczeniowe. W książce przedstawiono sposoby i metodykę rozwiązywania wybranych zagadnień matematycznych, a także omówiono szeroki wachlarz możliwości graficznych i sposób tworzenia przejrzystego dokumentu. Bardziej wymagający użytkownicy znajdą w niej informacje dotyczące programowania w środowisku Maple, tworzenia dokumentów interaktywnych oraz projektowania indywidualnych interfejsów na potrzeby konkretnych zagadnień obliczeniowych.

Skomplikowane obliczenia? Nic prostszego!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce. Maple™, MapleNet™, Maple T.A.™, MapleSim™ are registered trademarks of Waterloo Maple Inc. MATLAB® and Simulink® are registered trademarks of The MathWorks, Inc. Redaktor prowadzący: Michał Mrowiec Recenzent: Maciej Szymkat Projekt okładki: Maciej Pasek Wydawnictwo HELION ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek) Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie?maplep Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję. ISBN: 978-83-246-3312-8 Copyright © Helion 2012 Printed in Poland. • Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treĈci Wstöp .............................................................................................. 7 Rozdziaä 1. Interfejs ......................................................................................... 11 1.1. Interfejs standardowy ............................................................................................ 12 1.1.1. Tryb Document ........................................................................................... 12 1.1.2. Tryb Worksheet ........................................................................................... 20 1.2. Interfejs klasyczny ................................................................................................ 23 1.3. Pomoc programu ................................................................................................... 24 Rozdziaä 2. Podstawowe obliczenia, operacje i struktury ................................... 27 2.1. Obliczenia symboliczne — dokáadne .................................................................... 28 2.2. Obliczenia przybliĪone .......................................................................................... 30 2.3. Dziaáania na liczbach ............................................................................................ 31 2.4. Liczby zespolone ................................................................................................... 32 2.5. Funkcje matematyczne i definiowane przez uĪytkownika .................................... 34 2.6. Odwoáywanie siĊ do wyraĪeĔ ................................................................................ 37 2.6.1. Przypisywanie nazw .................................................................................... 37 2.6.2. Operatory ditto ............................................................................................ 39 2.6.3. Etykiety ....................................................................................................... 40 2.7. Struktury danych ................................................................................................... 42 2.7.1. Sekwencje ................................................................................................... 42 2.7.2. Listy ............................................................................................................ 44 2.7.3. Zbiory .......................................................................................................... 46 2.7.4. Tablice Array .............................................................................................. 48 2.7.5. Tablice table ................................................................................................ 49 2.7.6. Wektory i macierze ..................................................................................... 50 2.7.7. àaĔcuchy znaków ........................................................................................ 55 2.8. Operowanie wyraĪeniami ...................................................................................... 55 2.8.1. Odwoáywanie siĊ do skáadników wyraĪeĔ ................................................... 56 2.8.2. Zmiana formy zapisu wyraĪeĔ .................................................................... 58 2.8.3. Wyznaczanie wartoĞci wyraĪeĔ ................................................................... 61 2.9. Obliczenia z uĪyciem jednostek, staáych fizycznych i tolerancji ........................... 63 2.9.1. Obliczenia z uĪyciem jednostek .................................................................. 63 2.9.2. Obliczenia z uĪyciem staáych fizycznych .................................................... 68 2.9.3. NiepewnoĞci pomiaru i tolerancje ............................................................... 71 4 Maple. Podröcznik Rozdziaä 3. Grafika ........................................................................................... 75 3.1. Interactive Plot Builder ......................................................................................... 75 3.2. Menu kontekstowe i pole wykresu ........................................................................ 78 Jawny zapis poleceĔ .............................................................................................. 79 3.3. 3.3.1. Wykresy dwuwymiarowe ............................................................................ 79 3.3.2. Wykresy trójwymiarowe ............................................................................. 84 3.4. Formatowanie utworzonego wykresu .................................................................... 87 3.5. WyĞwietlanie wykresów w jednym ukáadzie wspóárzĊdnych ................................ 89 3.6. Animacje ............................................................................................................... 91 Rozdziaä 4. Wybrane zagadnienia matematyczne ............................................... 93 4.1. Rozwiązywanie równaĔ i ukáadów równaĔ ........................................................... 93 4.1.1. Dokáadne rozwiązywanie równaĔ i ukáadów równaĔ .................................. 94 4.1.2. PrzybliĪone rozwiązywanie równaĔ i ukáadów równaĔ .............................. 98 4.1.3. Ukáady równaĔ liniowych ......................................................................... 101 4.1.4. Inne solwery Maple’a ................................................................................ 104 4.2. Algebra ................................................................................................................ 105 4.2.1. Algebra wielomianów ............................................................................... 105 4.2.2. Algebra liniowa ......................................................................................... 109 4.3. Analiza matematyczna ........................................................................................ 114 4.3.1. Obliczanie granic ....................................................................................... 114 4.3.2. RóĪniczkowanie ........................................................................................ 117 4.3.3. Szeregi potĊgowe ...................................................................................... 122 4.3.4. Caákowanie ................................................................................................ 125 4.3.5. Równania róĪniczkowe zwyczajne ............................................................ 128 4.4. Analiza wektorowa .............................................................................................. 136 4.4.1. Definiowanie pola skalarnego i wektorowego ........................................... 137 4.4.2. Operacje róĪniczkowe na polach skalarnych i wektorowych .................... 139 4.4.3. Caákowanie pól skalarnych i wektorowych ............................................... 140 Interpolacja i aproksymacja funkcji ....................................................................... 141 4.5.1. Curve Fitting Assistant .............................................................................. 142 4.5.2. Interpolacja i aproksymacja z uĪyciem komend ........................................... 144 4.6. Optymalizacja ..................................................................................................... 149 4.6.1. Optimization Assistant .............................................................................. 151 4.6.2. Procedury z pakietu ................................................................................... 152 4.7. Rachunek prawdopodobieĔstwa i statystyka ....................................................... 155 4.7.1. Elementy kombinatoryki ........................................................................... 155 4.7.2. Zmienna losowa. Funkcje rozkáadu prawdopodobieĔstwa ........................ 160 4.7.3. Statystyka matematyczna .......................................................................... 163 Rozdziaä 5. Programowanie ............................................................................ 165 5.1. Instrukcja warunkowa ......................................................................................... 167 5.2. PĊtle .................................................................................................................... 168 5.3. PĊtle specjalne ..................................................................................................... 170 5.4. Procedury ............................................................................................................ 173 5.4.1. Parametry formalne ................................................................................... 174 5.4.2. Zwracanie wyniku ..................................................................................... 176 5.4.3. Zmienne .................................................................................................... 177 5.4.4. WyĞwietlanie budowy procedur ................................................................ 179 5.4.5. Jeszcze kilka sáów o procedurach .............................................................. 180 5.5. Podstawy programowania moduáów ...................................................................... 183 5.5.1. Zasady okreĞlania zasiĊgu zmiennych ....................................................... 184 5.5.2. Pakiety ....................................................................................................... 185 4.5. Spis treĈci 5 5.6. Operacje wejĞcia/wyjĞcia .................................................................................... 188 5.6.1. Komunikacja w obrĊbie dokumentu .......................................................... 189 5.6.2. Komunikacja z zewnĊtrznymi plikami lub programami ............................ 194 Rozdziaä 6. Tworzenie dokumentów ................................................................ 197 6.1. Formatowanie dokumentu ................................................................................... 197 6.1.1. Style znakowe i akapitowe ........................................................................ 198 6.1.2. Rozdziaáy i podrozdziaáy ........................................................................... 202 6.1.3. Ukrywanie i wyĞwietlanie elementów w dokumencie ............................... 203 6.1.4. Wybrane skáadniki dokumentu .................................................................. 204 6.2. Tabele .................................................................................................................. 207 6.2.1. Tworzenie tabeli ........................................................................................ 207 6.2.2. Modyfikowanie tabeli ................................................................................ 208 6.3. Grafika ................................................................................................................ 212 6.4. Hiperáącza ........................................................................................................... 212 6.5. Interaktywne skáadniki dokumentu ..................................................................... 215 6.6. Pole edytowania kodu ......................................................................................... 219 6.6.1. Automatyczne wykonywanie kodu przy uruchamianiu dokumentu .......... 220 6.7. Szablony dokumentów ........................................................................................ 221 6.8. Zapisywanie dokumentu w róĪnych formatach ................................................... 221 Rozdziaä 7. Tworzenie mapletów ..................................................................... 223 7.1. Maplet Builder .................................................................................................... 223 7.2. Pakiet Maplets ..................................................................................................... 228 7.2.1. Podstawowe komendy ............................................................................... 230 Rozdziaä 8. Rozszerzenia Maple’a ................................................................... 247 8.1. Rozszerzenia wewnĊtrzne — pakiety .................................................................. 247 8.2. Rozszerzenia zewnĊtrzne — toolboxy ................................................................ 250 Literatura ..................................................................................... 251 Skorowidz .................................................................................... 253 Rozdziaä 3. Grafika Maple umoĪliwia tworzenie wykresów dwu- i trójwymiarowych dla funkcji zadanych jawnie, niejawnie, parametrycznie lub za pomocą wartoĞci numerycznych. Wykresy te moĪna przedstawiaü w róĪnych ukáadach wspóárzĊdnych, dowolnie formatowaü oraz eksportowaü do plików w znanych formatach graficznych. Oprócz wykresów program pozwala na tworzenie dwu- i trójwymiarowych animacji, a takĪe prostych rysunków. Maple posiada narzĊdzia, za pomocą których bez znajomoĞci procedur i specjalnych opcji tworzy siĊ wykresy lub animacje oraz nadaje siĊ im odpowiedni wygląd. Jednym z takich narzĊdzi jest Interactive Plot Builder, innym — menu kontekstowe lub funkcja drag and drop (ang. przeciągnij i upuĞü) pozwalająca na wykreĞlenie funkcji poprzez umieszczenie jej wzoru w polu wykresu. Wszystkie te sposoby zostaną dokáadnie omó- wione w tym rozdziale. Wykresy i animacje moĪna teĪ generowaü za pomocą jawnego zapisu odpowiednich procedur. Metoda ta, chociaĪ bardziej wymagająca, daje moĪliwoĞü wykorzystania wszystkich opracowanych do tego typu zadaĔ opcji, które zapisuje siĊ jako odpowied- nie argumenty wywoáania procedur. Podstawowe komendy do tworzenia wykresów, plot i plot3d, są dostĊpne bezpoĞrednio po uruchomieniu programu, inne, bardziej zaawansowane są zgrupowane w pakiecie plots. Opis wybranych komend oraz ich argu- mentów zostanie przedstawiony w dalszej czĊĞci rozdziaáu. 3.1. Interactive Plot Builder Interactive Plot Builder to interfejs umoĪliwiający tworzenie wykresów i animacji w prosty, intuicyjny sposób. Uruchamia siĊ go, wybierając z menu Tools z podmenu Assistants polecenie Plot Builder, co jest równoznaczne z wywoáaniem komendy inter ´active z pakietu plots. W efekcie tego dziaáania wyĞwietla siĊ okno pokazane na rysunku 3.1, pozwalające na wprowadzanie wyraĪeĔ, które chcemy wykreĞliü. Przedstawione okno dialogowe skáada siĊ z dwóch pól. W polu Expressions są umiesz- czane wzory wykreĞlanych funkcji, a w polu Variables — symbole oznaczające zmienne niezaleĪne lub parametry tych funkcji. Przyciski Add, Edit oraz Remove widoczne w tym 76 Rysunek 3.1. Okno Interactive Plot Builder do wprowadzania plotowanych wyraĪeĔ Maple. Podröcznik oknie dialogowym sáuĪą do wprowadzania, edytowania wczeĞniej wprowadzonych wyra- ĪeĔ lub ich usuwania. Program automatycznie wykrywa symbole uĪyte w tych wyra- Īeniach, utoĪsamiając je ze zmiennymi niezaleĪnymi lub parametrami wykreĞlanej funkcji, i umieszcza je w polu Variables. Po zaakceptowaniu danych przyciskiem OK przechodzimy do drugiego etapu budowania wykresu, czego odzwierciedleniem jest pojawienie siĊ okna przedstawionego na rysunku 3.2. Okno to pozwala na wybranie, jakiego rodzaju obiekt graficzny nas interesuje (pole Select Plot Type and Functions), oraz uĞciĞlenie typu tego obiektu (pole Select Plot). W zaleĪnoĞci od wprowadzonego wczeĞniej wyraĪenia do wyboru mogą byü róĪne typy obiektów graficznych. Do okreĞlenia charakteru zmiennych uĪytych w wykreĞlanym wyraĪeniu, nadania im Īądanego przedziaáu zmiennoĞci oraz wybrania odpowiednich opcji formatowania sáuĪy sekcja Select Variable Purposes, Ranges, and Plot Options. W sekcji tej tym znajduje siĊ przycisk Preview, dający podgląd budowanego obiektu gra- ficznego, oraz przycisk Options, udostĊpniający szereg dodatkowych funkcji, np. wyboru ukáadu wspóárzĊdnych czy formatowania wykresu. Po zatwierdzeniu wprowadzonych da- nych przyciskiem Plot w dokumencie pojawi siĊ budowany wykres. Wynikiem dziaáania omawianego narzĊdzia moĪe byü teĪ peána skáadnia procedury dającej po wczytaniu bu- dowany obiekt graficzny. Aby tak wyglądaáa odpowiedĨ programu, naleĪy zaznaczyü maáy kwadracik w ostatniej linii okna z rysunku 3.2 z informacją On ‘Plot’ return plot command. Dla przykáadu uĪyjemy omawianego miniinterfejsu do wykreĞlenia trójwymiarowego wykresu funkcji, której wspóárzĊdne zadane są w parametrycznej formie x = s·sin(s), y = s·cos(t), z = s·sin(t), gdzie S , [0,2 3 ] s  t  S . [0,2 ] a) Uruchamiamy miniinterfejs i w oknie przedstawionym na rysunku 3.1, uĪywając przycisku Add umieszczonego w polu Expressions, wprowadzamy kolejne wyraĪenia okreĞlające wspóárzĊdne funkcji, np. s*sin(s) itd. KaĪde wyraĪenie Rozdziaä 3. i Grafika Rysunek 3.2. Okno Interactive Plot Builder do wyboru typu wykresu 77 musi zostaü wprowadzone indywidualnie. Wprowadzone wyraĪenia oraz wykryte symbole program umieszcza w przygotowanych polach, tak jak na rysunku 3.1. Wciskając przycisk OK, przechodzimy do nastĊpnego etapu. b) W polu Select Plot Type and Functions widocznym w oknie przedstawionym na rysunku 3.2 wybieramy Plot, a w polu poniĪej — 3-D parametric plot. W ostatnim polu tego okna ustalamy zakresy zmian parametrów zgodnie z naszymi danymi. Teraz moĪemy uĪyü przycisku Preview, aby zobaczyü podgląd budowanego wykresu. W pokazanym wykresie nie bĊdą widoczne osie ukáadu wspóárzĊdnych. c) W celu narzucenia odpowiednich osi naleĪy uĪyü przycisku Options, a nastĊpnie w polu Axes, znajdującym siĊ w lewym dolnym rogu wyĞwietlonego okna, wybraü odpowiedni typ osi, np. frame. MoĪemy ponownie uĪyü przycisku Preview, znajdującego siĊ takĪe w tym oknie dialogowym, do sprawdzenia wyglądu wykresu. JeĞli inne zmiany dotyczące formatowania rysunku nas nie interesują, moĪemy za pomocą przycisku Plot umieĞciü budowany wykres w dokumencie. Oto jego wygląd: 78 Maple. Podröcznik Program dziaáając w trybie Worksheet, zostawia Ğlad uĪycia narzĊdzi interaktywnych w postaci odpowiednich poleceĔ, za pomocą których te narzĊdzia moĪna wywoáaü. W tym przypadku jest to procedura interactive, znajdująca siĊ w pakiecie do grafiki. 3.2. Menu kontekstowe i pole wykresu Niektóre wykresy moĪna áatwo i szybko tworzyü za pomocą menu kontekstowego lub przez umieszczenie wykreĞlanego wyraĪenia w polu wykresu. UĪycie obu tych sposo- bów wymaga zapisania danego wyraĪenia w polu wprowadzania poleceĔ. W menu kontekstowym rozwiniĊtym na tym wyraĪeniu znajduje siĊ podmenu Plots umoĪliwiające tworzenie wykresów dwu- i trójwymiarowych dla funkcji zadanych w sposób jawny lub niejawny. Na rysunku 3.3 przedstawiono menu kontekstowe roz- winiĊte na przykáadowym wyraĪeniu. Rysunek 3.3. Podmenu Plots w menu kontekstowym Rozdziaä 3. i Grafika 79 Podmenu Plots pozwala takĪe wywoáaü interfejs omówiony w poprzednim podroz- dziale. W tym przypadku Interactive Plot Builder bĊdzie juĪ zawieraá podstawowe dane o plotowanym wyraĪeniu i uruchomi od razu okno z rysunku 3.2. Rozwijając menu kontekstowe na wyraĪeniu sin(x)+cos(y) = 1, niejawnie okreĞlającym zaleĪnoĞü wspóárzĊdnych x i y, oraz wybierając z Plots polecenie 2-D Implicite Plot, tak jak na rysunku 3.3, otrzymamy w dokumencie nastĊpującą odpowiedĨ: Inna, wspomniana wczeĞniej metoda tworzenia wykresu polega na wstawieniu pustego obszaru wykresu i przeciągniĊciu zaznaczonego wyraĪenia w ten obszar. Aby wstawiü taki obszar, naleĪy uĪyü polecenia Plot z menu Insert. Polecenie to pozwala wstawiü obszar dla wykresu dwu- lub trójwymiarowego. NastĊpnie wystarczy zaznaczyü zapi- sane w dokumencie wyraĪenia i przeciągnąü je w ten obszar. Tym sposobem na jednym rysunku moĪna áatwo wykreĞliü kilka funkcji. 3.3. Jawny zapis poleceþ 3.3.1. Wykresy dwuwymiarowe Podstawową komendą do tworzenia wykresów dwuwymiarowych jest procedura plot, którą wywoáuje siĊ wedáug nastĊpującego schematu: plot( wyraľenie, symbol = a..b, c..d, opcje ) Symbol jest nazwą zmiennej niezaleĪnej w wykreĞlanym wyraľeniu, wartoĞci a i b oraz c i d oznaczają zakresy osi odciĊtych i rzĊdnych, a opcje są dodatkowymi argumen- tami, pozwalającymi na okreĞlenie ukáadu wspóárzĊdnych, wygáadzenie wykresu lub nadanie wykresowi odpowiedniej formy (np. kolor, styl i gruboĞü linii, podpisy osi itd.). Aby uĪyü komendy w podstawowej formie, wystarczy wprowadziü wyraĪenie oraz podaü symbol peániący funkcjĊ zmiennej, jak w poniĪszym przykáadzie: 80 Maple. Podröcznik W takim wypadku program przyjmie domyĞlnie zakres osi odciĊtych [–10, 10], a zakres osi rzĊdnych odpowiednio dopasuje. Pierwszym argumentem komendy plot moĪe byü równie dobrze sama nazwa funkcji matematycznej, np. sin, exp, ln, lub zdefiniowanej przez uĪytkownika. W takim przypadku w wywoáaniu komendy nie podaje siĊ nazwy zmiennej niezaleĪnej, a jedy- nie okreĞla siĊ jej zakres. Komenda plot umoĪliwia wykorzystanie wielu dodatkowych parametrów pozwalają- cych na formatowanie wykresów. NajczĊĞciej wprowadza siĊ je w formie równaĔ parametr = wartoħè. Podstawowe z nich przedstawiono w tabeli 3.1. Niektóre z tych parametrów są takĪe dostĊpne w menu kontekstowym rozwijanym przez klikniĊcie prawym klawiszem myszki w obszarze rysunku. Brak dodatkowych parametrów w wywoáaniu procedury sprawia, Īe program nadaje im domyĞlne wartoĞci — w tabeli zaznaczono je pogrubieniem. Tabela 3.1. Wybrane parametry pozwalające na formatowanie wykresów Parametr axes color lub colour style linestyle thickness numpoints discont WartoĈè normal, boxed, frame, none red, blue, black, green, … polygonoutline, line, point, polygon solid, dot, dash, dashdot, longdash, spacedash, spacedot liczba caákowita — domyĞlnie jest 0 liczba caákowita — domyĞlnie jest 50 false, true tickmarks [n, m], n, m — liczby caákowite lebels view [text_x, text_y], text_x, text_y — áaĔcuchy znaków [a..b, c..d], a, b, c, d — liczby oznaczające przedziaáy na odpowiednich osiach Opis typ osi ukáadu wspóárzĊdnych kolor wykresu styl rysunku styl linii gruboĞü linii minimalna liczba punktów do utworzenia wykresu informacja o istnieniu punktów nieciągáoĞci liczba punktów podziaáki na osiach opisy osi zbliĪenie Rozdziaä 3. i Grafika 81 Dla przykáadu wykorzystamy parametr numpoints stosowany do wygáadzania wykresu. Program tworzy wykres, wyznaczając w pewnych punktach wartoĞci wyraĪenia, a nastĊp- nie áączy je odcinkami prostymi. W pewnych przypadkach liczba tych punktów moĪe okazaü siĊ niewystarczająca i wykres nie bĊdzie gáadki lub nie bĊdzie dokáadnie odzwier- ciedlaá przebiegu wykreĞlanej funkcji. Przykáadem jest poniĪszy rysunek: Wtedy naleĪy wykorzystaü parametr numpoints, wprowadzając odpowiednio duĪą liczbĊ punktów. LiczbĊ tĊ moĪna dobraü metodą kolejnych prób, za kaĪdym razem obserwując otrzymany wykres, np.: WiĊksza liczba punktów w opcji numpoints niĪ ta wprowadzona powyĪej nie spowo- duje Īadnej widocznej zmiany w tworzonym wykresie, co oznacza, Īe jest to wystarcza- jąca liczba punktów, by w peáni odzwierciedliü przebieg wykreĞlanej funkcji. Komenda plot domyĞlnie tworzy wykresy w kartezjaĔskim ukáadzie wspóárzĊdnych. Stosując opcjĊ coords, mamy moĪliwoĞü wykreĞlenia funkcji np. w ukáadzie biegu- nowym: 82 Maple. Podröcznik Przy uĪyciu omawianej komendy moĪna teĪ tworzyü wykresy funkcji zadanych para- metrycznie lub za pomocą wartoĞci liczbowych. Wymaga to nieco innego sposobu wywoáania tej procedury. Wykres funkcji zadanej w postaci parametrycznej tworzy siĊ, podając zaleĪnoĞci na zmienne funkcji oraz zakres zmian parametru w formie listy, tak jak poniĪej: FunkcjĊ zadaną za pomocą wartoĞci liczbowych wprowadzamy w formie listy zawie- rającej dwuelementowe listy ze wspóárzĊdnymi punktów: Rozdziaä 3. i Grafika 83 Program rysuje wykres, áącząc zadane punkty prostymi odcinkami. Aby na wykresie widoczne byáy tylko wprowadzone punkty, naleĪy zastosowaü opcje style z wartoĞcią point. Efekt bĊdzie nastĊpujący: Pozostaáe opcjonalne parametry uĪyte w pokazanym wywoáaniu komendy umoĪliwiają wybranie Īądanych symboli do oznaczenia punktów oraz nadanie im odpowiednich wielkoĞci. Komenda plot tworzy wykresy funkcji zadanych w sposób jawny. JeĞli operujemy wyra- Īeniem w postaci f(x,y) = 0, niejawnie okreĞlającym zaleĪnoĞci pomiĊdzy zmiennymi funkcji, naleĪy wczeĞniej przeksztaáciü tĊ zaleĪnoĞü do jawnej postaci y = g(x) i wtedy wprowadziü zaleĪnoĞü g(x) w komendzie plot. CzĊsto takie przeksztaácenie jest trudne lub nawet niemoĪliwe do przeprowadzenia. Jak pokazano w przykáadzie z podroz- dziaáu 3.2, Maple wykreĞla takĪe zaleĪnoĞci zapisane w formie niejawnej. Procedura realizująca to zadanie nosi nazwĊ implicitplot i znajduje siĊ w pakiecie plots. Sposób jej uĪycia jest nastĊpujący: implicitplot( funkcja_niejawna, symbol1 = a..b, symbol2 = c..d ) przy czym funkcjú niejawnæ podaje siĊ w formie równania, a symbole są zmiennymi tej funkcji. Przykáad wykorzystania tej komendy pokazano niĪej: 84 Maple. Podröcznik Wykresy tworzone za pomocą komendy implicitplot moĪna dostosowywaü do wáa- snych potrzeb, korzystając z parametrów opcjonalnych przedstawionych w tabeli 3.1. 3.3.2. Wykresy trójwymiarowe Podstawową procedurą do tworzenia wykresów trójwymiarowych jest komenda plot3d, której sposób uĪycia jest nastĊpujący: plot3d( wyraľenie, symbol1 = a..b, symbol2 = c..d, opcje ) Oto przykáad dziaáania komendy: Wiele parametrów opcjonalnych uĪywanych podczas rysowania funkcji jednej zmiennej znajduje równieĪ tutaj zastosowanie. SpoĞród nich bardzo przydatny okazuje siĊ para- metr axes, pozwalający przedstawiü osie ukáadu wspóárzĊdnych w odpowiedniej formie. Jak widaü na rysunku, komenda plot3d w swej podstawowej postaci nie wyĞwietla osi ukáadu. Omawiana procedura daje moĪliwoĞü rysowania wykresów funkcji zapisanych w postaci jawnej, w róĪnych ukáadach wspóárzĊdnych. DomyĞlnie wykresy są tworzone w ukáa- dzie kartezjaĔskim. Nadając odpowiednią wartoĞü parametrowi coords, moĪemy sporzą- dzaü wykresy w ukáadach krzywoliniowych, np. w ukáadzie wspóárzĊdnych cylin- drycznych: Rozdziaä 3. i Grafika lub sferycznych: 85 Pierwszym argumentem procedury jest wtedy wyraĪenie okreĞlające zaleĪnoĞü pierwszej wspóárzĊdnej od pozostaáych, np. r = f(ij, z) dla ukáadu cylindrycznego czy r = f(ij, ) dla ukáadu sferycznego. Dokáadną interpretacjĊ tych wspóárzĊdnych moĪna sprawdziü w pomocy programu poprzez hasáo plot3d[coords]. Maple zna takĪe inne ukáady krzy- woliniowe. Te informacje, jak równieĪ dokáadne relacje pomiĊdzy wspóárzĊdnymi kar- tezjaĔskimi a krzywoliniowymi, są dostĊpne w pomocy programu pod hasáem coords. Odpowiedni zapis argumentów procedury plot3d pozwala generowaü wykresy funk- cji zadanych w sposób parametryczny. W tym celu jako pierwszy argument podaje siĊ listĊ z parametrycznymi zaleĪnoĞciami okreĞlającymi zmienne funkcji, a nastĊpne dwa argumenty informują o zakresie zmian parametrów. Oto przykáad: Powierzchnie zadane w sposób parametryczny moĪna przedstawiaü w róĪnych ukáa- dach wspóárzĊdnych: 86 Maple. Podröcznik W formie parametrycznej moĪna takĪe definiowaü i wykreĞlaü krzywe przestrzenne. Do tego sáuĪy specjalna komenda zawarta w pakiecie plots. NiĪej pokazano przykáad jej uĪycia: Podobnie jak przy wykresach dwuwymiarowych takĪe i w tym przypadku moĪna wykre- Ğlaü zaleĪnoĞci zadane w sposób liczbowy lub niejawny. Do tego wykorzystuje siĊ odpowiednio procedury pointplot i surfdata lub implicitplot3d, takĪe dostĊpne w pakiecie do grafiki: Rozdziaä 3. i Grafika 87 3.4. Formatowanie utworzonego wykresu Wykres znajdujący siĊ w dokumencie moĪe byü dostosowywany do potrzeb uĪytkow- nika za pomocą menu kontekstowego rozwiniĊtego na tym wykresie (rysunek 3.4) lub menu Plot znajdującego siĊ pod paskiem zadaĔ (rysunek 3.5). Menu to aktywuje siĊ przez klikniĊcie myszką w obszarze rysunku. NarzĊdzia te pozwalają dobraü odpowiednią orientacjĊ rysunku, styl wykresu, format osi i ich wyskalowanie, kolory i inne wáaĞciwoĞci. Warto poĞwiĊciü chwilĊ i poekspe- rymentowaü z funkcjami formatowania, poznając spore moĪliwoĞci programu w tym zakresie. Polecenia dostĊpne we wspomnianych narzĊdziach mogą byü wprowadzone juĪ przed narysowaniem wykresu przez wykorzystanie odpowiednich opcji wywoáania komend (tabela 3.1) lub funkcji dostĊpnych za pomocą przycisku Options w interfejsie Inter- active Plot Builder. Maple. Podröcznik 88 Rysunek 3.4. Przykáad menu kontekstowego wykresu Rysunek 3.5. Menu Plot Utworzone wykresy mogą byü dowolnie opisywane dziĊki wykorzystaniu funkcji dostar- czanych przez menu Drawing, które jest dostĊpne po lewej stronie przycisku Plot (rysunek 3.5). Menu to jest aktywne, gdy w dokumencie zaznaczono obiekt graficzny, np. wykres. Funkcje menu Drawing, widoczne na rysunku 3.6, pozwalają wprowadzaü do zaznaczonego obiektu graficznego tekst, obiekty typu prostokąt, owal, linie, strzaáki, a takĪe nadawaü im odpowiedni kolor zarysu lub wypeánienia. Rysunek 3.6. Menu Drawing Przykáadowy wykres, którego opis sporządzono z uĪyciem funkcji menu Drawing, pokazano na rysunku 3.7. Odpowiednie opisy krzywych przygotowano, wprowadza- jąc w obszarze wykresu, za pomocą przycisku T, pole tekstowe. OdnoĞniki w postaci strzaáek wykreĞlono przy uĪyciu przycisku Line tool, znajdującego siĊ z prawej strony przycisku T, nadając takiej linii styl strzaáki za pomocą rozwijalnego menu Drawing linestyle (drugi przycisk od prawej na rysunku 3.6). Menu Drawing pozwala takĪe na rysowanie prostych rysunków. W tym celu naleĪy wprowadziü, za pomocą polecenia Canvas z menu gáównego Insert, obszar rysunku, który przypomina kratkowaną kartkĊ, pokazaną na rysunku 3.8. OdstĊpy pomiĊdzy widocznymi tam liniami pionowymi i poziomymi, ich kolor, a takĪe kolor táa ustala siĊ w menu Drawing za pomocą rozwijanej listy umiejscowionej po prawej stronie tego menu. UĪywając funkcji oferowanych przez menu Drawing, moĪna szybko i wygod- 89 Rozdziaä 3. i Grafika Rysunek 3.7. Wykres opisany przy uĪyciu narzĊdzi menu Drawing Rysunek 3.8. Szkic wykonany przy uĪyciu narzĊdzi menu Drawing nie naszkicowaü rysunek. Przykáad szkicu pokazano na rysunku 3.8. Graficzne przed- stawianie rozwaĪanych modeli lub pomysáów obliczeniowych, np. w formie schematów blokowych, pomaga w lepszym zrozumieniu kolejnych kroków obliczeniowych i jest szczególnie istotne, jeĞli budowany dokument ma byü wykorzystywany w celu zapre- zentowania uzyskanych wyników. Wykresy tworzone w Maple’u moĪna zapisywaü w plikach w róĪnych formatach gra- ficznych. Do tego celu wykorzystuje siĊ polecenie Export dostĊpne w menu konteksto- wym danego wykresu lub komendĊ plotsetup. 3.5. WyĈwietlanie wykresów w jednym ukäadzie wspóärzödnych W najprostszych przypadkach, gdy funkcje zadane są np. w sposób jawny lub niejawny, do utworzenia ich wykresów w jednym ukáadzie wspóárzĊdnych najáatwiej posáuĪyü siĊ narzĊdziami, takimi jak interfejs Interactive Plot Builder lub funkcja drag and drop zastosowana do pola wykresu, które zostaáy omówione we wczeĞniejszych podroz- dziaáach. W przypadku zastosowania wspomnianego interfejsu wystarczy w oknie przedstawio- nym na rysunku 3.1 wprowadziü odpowiednie wyraĪenia, a potem w oknie pokazanym na rysunku 3.2 wybraü Īądany rodzaj wykresu. Jeszcze proĞciej operacja ta wygląda, 90 Maple. Podröcznik jeĞli uĪyjemy funkcji drag and drop. W obszar wprowadzonego wczeĞniej pola wykresu (polecenie Plot z menu Insert) naleĪy kolejno przeciągnąü zapisane w dokumencie wyra- Īenia reprezentujące wykreĞlane funkcje. Jak zwykle to samo moĪna osiągnąü, wywoáując odpowiednie procedury, w których plotowane wyraĪenia wprowadza siĊ w formie struktur danych, np. list lub zbiorów, co pokazują dwa poniĪsze przykáady. W pierwszym z nich na jednym wykresie przed- stawiono daną funkcjĊ, jej pochodną oraz funkcjĊ pierwotną (caáka nieoznaczona), kaĪdą innym rodzajem linii, w drugim przypadku wykreĞlono dwa wyraĪenia przedsta- wiające zaleĪnoĞci niejawne: JeĞli funkcje, które mają byü przedstawione w jednym ukáadzie wspóárzĊdnych, są gene- rowane za pomocą róĪnych procedur, najpierw naleĪy utworzyü ich wykresy przy uĪyciu odpowiednich komend, a nastĊpnie wykorzystaü procedurĊ display z pakietu plots do ich wyĞwietlenia. PoniĪszy przykáad ilustruje taki tok postĊpowania. Rozdziaä 3. i Grafika 91 3.6. Animacje MoĪliwoĞci graficzne Maple’a siĊgają znacznie dalej niĪ rysowanie wykresów. Program dostarcza narzĊdzi do tworzenia animacji dwu- lub trójwymiarowych, które tworzy siĊ za pomocą omawianego we wczeĞniejszych podrozdziaáach interfejsu Interactive Plot Builder lub przy uĪyciu polecenia animate znajdującego siĊ w pakiecie plots. Wykorzystując interfejs Interactive Plot Builder do tworzenia animacji, trzeba postĊ- powaü podobnie jak w przypadku rysowania wykresu. Najpierw w oknie pokazanym na rysunku 3.1 naleĪy wprowadziü odpowiednie wyraĪenie. WyraĪenie to oprócz zmiennych niezaleĪnych musi posiadaü parametr odpowiadający za animacjĊ. Po zatwierdzeniu wprowadzonych danych pojawi siĊ okno przedstawione na rysunku 3.2. W polu Select Plot Type and Functions tego okna naleĪy wybraü opcjĊ Animation i poniĪej sprecy- zowaü typ animacji, np. 2-D plot. Ostatnim wymaganym krokiem jest ustalenie, który z symboli peáni funkcjĊ zmiennej niezaleĪnej, a który parametru animacji, oraz okre- Ğlenie zakresu ich zmiennoĞci. Po zatwierdzeniu wprowadzonych danych przyciskiem Plot odpowiedni wykres pojawi siĊ w dokumencie. Odpowiada on początkowej wartoĞci parametru animacji. Po klikniĊciu w polu tego wykresu uaktywni siĊ menu animacji pokazane na rysunku 3.9, znajdujące siĊ pod paskami zadaĔ. Rysunek 3.9. Menu animacji Menu to zawiera przyciski aktywujące funkcje znane z róĪnego typu odtwarzaczy mul- timedialnych, pozwalające odtwarzaü animacjĊ, zatrzymywaü ją, przewijaü klatka po klatce, zmieniaü prĊdkoĞü odtwarzania, a takĪe inne przyciski dostarczające pewnych funkcji formatowania rysunku. Opcje formatowania są dostĊpne takĪe w menu kontek- stowym rysunku przygotowanego do animacji. 92 Maple. Podröcznik Do tworzenia animacji program wykorzystuje procedurĊ animate. Utworzenie animacji poprzez jawny zapis tej komendy wymaga podania jej argumentów wedáug nastĊpują- cego porządku: animate( procedura, [argumenty], parametr = a..b, opcje ) przy czym procedura oznacza nazwĊ komendy generującej odpowiedni typ wykresu, a argumenty zawarte w liĞcie są parametrami potrzebnymi do wyplotowania tego wykresu. Dalej podaje siĊ nazwĊ i zakres parametru animacji (parametr) oraz dodatkowe argu- menty pozwalające dopasowaü animacjĊ do potrzeb uĪytkownika. Z omawianej komendy moĪna korzystaü po udostĊpnieniu pakietu plots. PowyĪej utworzono przykáadową animacjĊ funkcji zdefiniowanej w ukáadzie wspóá- rzĊdnych biegunowych. KlikniĊcie w obszarze rysunku uaktywnia menu animacji przed- stawione na rysunku 3.9. Animacje są budowane przez utworzenie tzw. klatek, podobnych do klatek filmu, na których pokazany jest wykres dla kolejnych wartoĞci parametru animacji. Uruchomie- nie animacji powoduje wyĞwietlenie tych klatek jedna po drugiej, co daje efekt ruchu. PrĊdkoĞü wyĞwietlania jest pokazana w menu animacji (rysunek 3.9) w okienku oznaczonym literami FPS (frames per second — z ang. klatki na sekundĊ) i moĪe byü zmieniana przez uĪytkownika wedáug uznania za pomocą maáych strzaáek znajdujących siĊ z prawej strony tego okienka. DomyĞlnie do utworzenia animacji program uĪywa dwudziestu piĊciu klatek. JeĞli jakoĞü animacji okaĪe siĊ niezadowalająca, w wywoáaniu procedury naleĪy uĪyü dodatkowego argumentu frames, nadając mu wiĊkszą wartoĞü. KoĔcząc opis moĪliwoĞci graficznych Maple’a, warto zaznaczyü, Īe oprócz prezen- towanych przykáadów program zawiera szereg procedur, znajdujących siĊ w pakiecie plots, do tworzenia wielu innych typów wykresów. Maple umoĪliwia równieĪ progra- mowanie elementów graficznych. Skorowidz 2D Input, 22 A algebra liniowa, 109 analiza matematyczna, 114 analiza wektorowa, 136 animacje, 91 animate argumenty, 92 opcje, 92 parametr, 92 procedura, 92 aplikacja Maple Portal, 24 Maplet Builder, 223 Application Center, 9 aproksymacja funkcji, 141 argumenty, 27 atrybut modyfikowanego stylu, 199 stylu tekstowego, 199 VectorField, 138 automatyczne wykonywanie kodu, 220 B BlockImporter, 250 blok dokumentu, 17, 18, 20 báąd bezwzglĊdny, 72 wzglĊdny, 72 C caákowanie, 125 int, 125 numeryczne, 126 pól skalarnych i wektorowych, 140 ciąg Fibonacciego, 181 Components, 204 CorrelationMatrix, 163 Curl, 139 czĊĞü wspólna zbiorów, 47 D definicja pola wektorowego, 138 deklaracja export, 183 DirectionalDiff, 139 Divergence, 139 Document, 197 dsolve, 132 dwukropek (:), 22 dziaáania na liczbach, 31 na wektorach i macierzach, 110 na wielomianach, 108 na zbiorach, 46 E efekt oscylacji funkcji, 147 ekstrema funkcji, 150 elementy definiujące dziaáanie, 240 definiujące strukturĊ mapletu, 231 okna mapletu, 234, 239 okna, 234 typu Label, 217 typu MathMLViewer, 226 typu TextField, 226 etykiety, 40, 216 254 Maple. Podröcznik F hiperáącza, 212 H I iloczyn skalarny, 111 wektorowy, 112 instrukcja FAIL, 165 fdiff, 122 punkt, 122 symbol, 122 wyraĪenie, 122 forma dwuwymiarowa, 24 jednowymiarowa, 22 men, 30 format etykiety, 41 formatowanie dokumentu, 197 formatowanie wykresu, 80, 87 formaty graficzne, 212 Fortran, 196 FPS, frames per second, 92 funkcja celu, 152 drag and drop, 75, 90 interface, 54 matematyczna eksponencjalna, 35 hiperboliczna, 35 logarytmiczna, 35 moduá, 35 najmniejsza i najwiĊksza spoĞród liczb, 35 odwrotna do trygonometrycznej, 35 pierwiastek, 35 silnia, 35 trygonometryczna, 35 znak, 35 minimize, 154 niejawna, 83 profile, 182 rozkáadu prawdopodobieĔstwa, 160 sklejana, 145 G Gradient, 139 grafika, 75, 92 granica funkcji, 114 granica caákowania, 126 jednostronna, 114 lewostronna, 116 obustronna, 115 prawostronna, 116 grupa wykonawcza, 19 description, 181 global, 177 local, 177 nargs, 175 option, 181 read, 194 restart, 205, 220 return, 177 save, 194 warunkowa, 167 wykonywana automatycznie, 204 int, 125 symbol, 125 wyraĪenie, 125 interakcja z uĪytkownikiem, 217 interaktywne skáadniki dokumentu, 215 interfejs, 11 Curve Fitting Assistant, 142 graficzny klasyczny, Patrz interfejs klasyczny graficzny standardowy, Patrz interfejs standardowy Interactive Plot Builder, 75, 89 klasyczny, 23 Maple Calculator, 11 ODE Analyzer Assistant, 128 Optimization Assistant, 151 programowalny, 16 standardowy, 12 tryb Document, 12, 197 tryb Worksheet, 20 w postaci linii komend, 11 interpolacja funkcji, 141 interpolacja i aproksymacja funkcje sklejane, 147 PolynomialInterpolation, 144 Spline, 145 z uĪyciem komend, 144 interpolacja wielomianowa, 144 J Jacobian, 139 Java, 196 jawny zapis polecenia, 16 Skorowidz jedno rozwiązanie, 102 jednostka urojona, 32 jednowymiarowy sposób zapisu, 22 jĊzyk C, 196 K klamra ([), 19 klawisz F2, 25 kod Ĩródáowy kalkulatora caáek, 230 kombinacja liniowa wektorów, 112 kombinacje, 157, 159 kombinatoryka, 155 komenda kalkulator caáek, 224 jednostek, 64 About, 138 BoxLayout, 229 ceil(x), 32 coeff, 105 coeffs, 105 collect, 105 combine, 72 Complex, 32 convert, 64 currentdir, 188 degree, 105 diff, 16, 66, 119, 131 dsolve, 104, 132 Element, 69 eval, 179 evalb, 166, 168 evalc, 33 evalf, 30 Evaluate, 239, 241 expand, 105, 108 factor, 105 floor(x), 32 Flux, 140 frac(x), 32 gcd, 105 GetConstant, 69 GetConstants( names ), 69 GetCoordinates, 137 GetError, 71 GetUnit, 70 GetValue, 72 has, 56 ifactor(n), 32 implicitplot, 84 int, 126 interactive, 75 interface, 180 255 intsolve, 104 iquo(n, m), 32 irem(n, m), 32 isprime(n), 32 LeastSquares, 147 lcm, 105 lcoeff, 105 ldegree, 105 lhs, 57 limit, 115 LinearSolve, 103 LineInt, 140 lprint, 190 map, 172 Matrix, 51 minimize, 154 mtaylor, 122 nextprime(n), 32 nops, 156 numbperm, 157 odeplot, 136 op, 44, 56 PathInt, 140 pdsolve, 104 piecewise, 34, 35 plot, 75, Patrz takĪe plot, 79 plot3d, 75, Patrz takĪe plot3d, 84 plots, 86 plotsetup, 89 PolynomialInterpolation, 147 print, 179, 189 printf, 190 Quantity, 71 quo, 108 readline, 190, 195 readstat, 192 rem, 108 rhs, 57 round(x), 32 rsolve, 104 RunDialog, 241 savelib, 187 seq, 43 SetCoordinates, 137 SetOption, 241 Shutdown, 241 solve, 19, 98 sort, 105, 106 Spline, 147 SurfaceInt, 140 taylor, 122 tcoeff, 105 trunc(x), 32 unapply, 36 256 Maple. Podröcznik komenda Unit, 65 UseSystem, 66 Vector, 50, 137 with, 27 writedata, 196 writeline, 196 komendy definiujące dziaáania mapletu, 240 do obliczania caáek, 140 do operacji róĪniczkowych, 139 do wybranych operacji na macierzach, 114 i operatory do dziaáaĔ na macierzach, 111 i operatory do dziaáaĔ na wektorach, 110 pakietu ScientificConstants, 68 realizujące dziaáania w pĊtlach, 171 konwersja wyraĪeĔ do innych formatów, 196 kropka, 30 L Laplacian, 139 lewostronne mnoĪenie macierzy przez wektor, 113 liczby zespolone, 32 liczby zmiennoprzecinkowe, 30 limit kierunek, 116 punkt, 116 wyraĪenie, 116 LinearSolve, 101 macierz wspóáczynników, 101 opcje, 101 wektor wyrazów wolnych, 101 lista, 42, 44 LPSolve, 152 áaĔcuchy znaków, 55 ã M macierz, 51 dane, 51 lk, 51 lw, 51 opcje, 51 macierze antysymetryczna, 52 diagonalna, 52 dolnotrójkątna, 52 górnotrójkątna, 52 jednostkowa, 52 o elementach symbolicznych, 52 skalarna, 52 specjalne, 52 symetryczna, 52 wspóáczynników korelacji, 163 wspóáczynników, 101 Maple Calculator, 11 Maple Financial Modeling Toolbox, 250 Maple Global Optimization Toolbox, 250 Maple Grid Computing Toolbox, 250 Maple Input, 22 Maple Notation, 22 Maple T.A., 9, 247 Maple Toolbox for Matlab, 250 MapleNet, 9, 247 MapleSim, 9, 247 maplet, 16, 223 Builder, 223, 224 do obliczania caáek nieoznaczonych, 226, 228 do wykreĞlania funkcji, 240 Markers, 204 Matlab, 196 mediana, Median, 163 menadĪer stylów, 199 menu animacji, 91 Drawing, 88 Drawing linestyle, 88 kontekstowe, 15 Plot, 88 Solve, 93 metoda mnoĪników Lagrange’a, 150 metoda najmniejszych kwadratów, 147 metoda Rungego-Kutty-Fehlberga, 134 minimalizacja funkcji, 149 moduáy, 183 schemat budowy, 183 zasady okreĞlania zasiĊgu zmiennych, 184 zasiĊg zmiennych, 183 modyfikowanie procedur Maple’a, 180 modyfikowanie tabeli, 208 multimedialne seminaria, 9 N nagáówek i stopka, 206 narzĊdzie Interactive Plot Builder, 75 Optimization Assistant, 151 nawias klamrowy, 46 nawias kwadratowy, 42 nazwa, 37 niepewnoĞü pomiaru, 71 nieskoĔczenie wiele rozwiązaĔ, 102 notacja dokáadna, 28 numeryczne obliczanie pochodnych, 121 Skorowidz 257 O obiekt graficzny, 76 MathMLViewer, 226 typu Vector, 138 obliczanie caáek wielokrotnych, 127 caáki oznaczonej, 125 caáki nieoznaczonej, 125 granic, 114 Limit, 115 z uĪyciem algorytmów numerycznych, 115 z uĪyciem algorytmów symbolicznych, 115 z wykorzystaniem wzorca, 114 pochodnych funkcji jednej zmiennej, 118 pierwszego rzĊdu, 118 w sposób symboliczny, 121 wyĪszych rzĊdów, 119 z wykorzystaniem metod numerycznych, 122 obliczenia przybliĪone, 30 symboliczne, 28 z uĪyciem jednostek, 63, 65 z uĪyciem staáych fizycznych, 68 z uĪyciem tolerancji, 72 odchylenie standardowe, 161 odwoáywanie siĊ do elementów listy, 44 elementów sekwencji, 42 elementów wektorów i macierzy, 54 skáadników wyraĪeĔ, 56 wyników dziaáania programu, 40 wyraĪenia za pomocą etykiety, 41 wyraĪeĔ, 37 okno Action When Value Changes, 218 aplikacji Oblicz, 244 Curve Fitting Assistant, 142 Derivative Assistant, 129 do tworzenia zakáadek, 214 Edit Differential Equations, 129 Evaluate, 226 Hyperlink Properties, 213 Interactive Plot Builder, 76 interfejsu klasycznego, 23 konfiguracyjne interfejsu, 21 Maplet Builder, 223 nagáówka i stopki, 207 pomocy Maple’a, 25 przykáadowego szablonu, 18 startowe aplikacji Oblicz, 243 Style Set Management, 201 trybu Document, 12 umoĪliwiające tworzenie hiperáącza, 213 z paletą Expression, 13 opcja arrow, 181 Brows, 221 builtin, 181 complex, 101 coords, 81 Copyright, 181 inline, 181 isolate for derivative, 118 Markers, 17, 214 nonnegative, 153 numpoints, 81 operator, 181 remember, 181 style, 83 trace, 181 weight, 148 opcje okna Hyperlink Properties, 213 operacje na listach, 45 róĪniczkowe na polach skalarnych, 139 róĪniczkowe na polach wektorowych, 139 wejĞcia/wyjĞcia, 188 operator ($), 43 ( ), 37 (.), 103 , 50 , 50 × — mnoĪenie wektorowe, 139 D, 120 konkatenacji (||), 44 logiczny and, 165 implies, 165 not, 165 or, 165 mnoĪenia przez skalar (*), 110 nabla, 139 potĊgowania (^), 110 przypisania (:=), 37 strzaáki (- ), 35 wskazania (:-), 187 zakresu (..), 42 · — mnoĪenie skalarne, 139 operatory ditto, 39 dywergencja, 139 gradient, 139 laplasjan, 139 pochodna kierunkowa, 139 rotacja, 139 optymalizacja, 149 258 Maple. Podröcznik P pakiet CodeGeneration, 196 combinat, 155 CurveFitting, 27, 142, 145, 185 DEtools, 136 DocumentTools, 216, 218 LinearAlgebra, 101, 103, 185 ListTools, 46 Maplets, 228 Maplets[Elements], 230 Optimization, 149 orthopoly, 109 plots, 75, 185 PolynomialTools, 109 ScientificConstants, 68, 71 ScientificErrorAnalysis, 71, 72 Standard, 66 Statistics, 160 Tolerances, 72 Units, 63 VectorCalculus, 136 pakiety, 185 udostĊpnienie, 187 umieszczanie w pliku bibliotecznym, 187 pakiety Maple’a, 248 pakiety tematyczne, 27 paleta, 15 Arrows, 35 Body z elementami mapletu, 225 Common Symbols, 13, 28, 97 Components, 215, 219 Expression, 13, 157 Matrix, 51, 53 Operators, 110, 117, 139, 165 Units(FPS), 65 Units(SI), 65 parametr AllSolutions, 96 avoid, 100 numeric, 133 output, 134 series, 133 parametry aktualne, 174 parametry formalne, 174 permutacje, 159 z powtórzeniami, 156 pĊtle, 168 specjalne, 170 plik biblioteczny, 187 plik jĊzykowy, 194 pliki .maple, 228 .mla, 187 .mw, 194, 245 .mws, 194, 245 plot, 79 symbol, 79 wyraĪenie, 79 plot3d, 84, 85 symbol1, 84 symbol2, 84 wyraĪenie, 84 pochodna, 117 cząstkowa, 117 wyĪszych rzĊdów, 120 podmenu Plots, 79 podpakiet Natural, 67 podpakiet Standard, 67 podrozdziaá, 202 podzbiór zbioru, 47 podziaá dokumentu, 202 pojedynczy cudzysáów (‘ ‘), 38 pokrĊtáa, 217 pole Differential Equations, 128 edycji kodu, 220 edytowania kodu, 219 Expressions, 75 Show equation labels, 40 skalarne, 137 Table Size Mode, 208 tekstowe, 239 Variables, 75 wektorowe, 137 wprowadzania poleceĔ, 13 z ukrytym kodem, 220 polecenia wykonywane automatycznie, 205 polecenie 2-D Implicite Plot, 79 algsubs, 62 assign, 96 Assign to a Name, 37 Browse, 17 caákowania, 126 Canvas, 88 Code Edit Region, 219 Collapse Code Edit Region, 220 Collapse Document Block, 19 Collapse Execution Group, 19 collect, 107 Component Properties, 216 Constant, 69 Convert, 66 Create Document Block, 18, 22 denom, 57 DensityPlot, 164 Differentiate, 15, 20, 118 Skorowidz 259 Differentiate Implicitly, 118, 119 divide, 108 Document Block, 19 Element, 69 Equation Labels, 41 eval, 61 evalf, 126 Evaluate, 16 Evaluate and Display Inline, 16 Evaluate at a Point, 61 Execute, 204 Execute Code, 220 Expand Document Block, 18, 19 Expand Execution Group, 19 Export, 89 Export As, 221 fdiff, 122 fsolve, 99 Go To Bookmark, 214 Help on Context, 25 Hyperlink, 213 int, 125 Integrate, 125 Interactive, 142 Label, 40 Limit, 115 Patrz takĪe limit Load Package, 27 LPSolve, 152 LSSolve, 155 Manager Style Sets, 201 Maple Help, 24 maximize, 149 member, 45 minimize, 149 multinomial, 156 NLPSolve, 154 numbperm, 156 numer, 57 Numerically Solve from point, 94 Obtain Solutions for, 93 Open, 227 Options, 20, 22 Palettes, 13, 24 permute, 155 Plot, 79 Plot Builder, 75 Properties, 208 QPSolve, 155 Remove Document Block, 22 restart, 38 seq, 43 series, 124 Simplify, 66 Solve for Variable, 93 Startup Code, 220 Table, 207 Toggle Input/Output Display, 19 unassign, 38 Units, 66 Unload Package, 28 value, 116 VectorField, 137 PolynomialInterpolation, 144 pomiar, 71 pomoc programu, 24 convert, 61 dsolve/numeric, 134 Graphical Data Analysis, 164 index[package], 27 inifcn, 34 Initial Properties for Elements and Isotopes, 69 int[numeric], 126 plot3d[coords], 85 ScientificConstants/elements, 68 ScientificConstants/PhysicalConstants, 68 Statistics/DescriptiveStatistics, 163 VectorCalculus Coordinate Systems, 137 prawostronne mnoĪenie macierzy przez wektor, 112 procedura, 27 animate, 92 Bernoulli(p), 160 Binomial(n, p), 160 Constant, 69, 70 diff, 117 display, 90 eval, 62 Exponential, 160 extrema, 150 fsolve, 98 Hypergeometric(N, M, n), 160 implicitplot, 83 implicitplot3d, 86 interactive, 78 interaktywna, 191 LogNormal(μ, ı), 160 mtaylor, 124 NLPSolve, 154 Normal(μ, ı), 160 numbperm, 156 permute, 156 pointplot, 86 Poisson, 160 PolynomialInterpolation, 144 simplify, 58 Spline, 145, 146 StudentT, 160 surfdata, 86 260 Maple. Podröcznik procedury, 173 parametry aktualne, 174 parametry formalne, 174 schemat budowy, 174, 180 wyĞwietlanie budowy procedur, 179 zmienne, 177 zwracanie wyniku, 176 programowanie kwadratowe, 149 liniowe, 149 moduáów, 183 nieliniowe, 149 przeksztaácanie wyraĪeĔ, 58 przewodnik Quick Reference, 24 przybliĪenie funkcji, 122 przycisk ([ ), 207 (x), 23 Animation, 197 Create Character Style, 199 Create Paragraph Style, 200 Drawing, 197 Font, 200 Line tool, 88 Math, 22, 197 Modify, 199 Plot, 197 Preview, 76 T, 23 Text, 22, 197 przypis, 206 R rachunek prawdopodobieĔstwa, 155 rozdziaá, 202 rozkáad prawdopodobieĔstwa, 160 Bernoullego, 160 dwumianowy, 160 hipergeometryczny, 160 logarytmiczny rozkáad normalny, 160 normalny (Gaussa), 160 Poissona, 160 studenta, 160 wykáadniczy, 160 rozszerzenia Maple’a, 247 wewnĊtrzne, 247 zewnĊtrzne, 247, 250 rozwiązywanie równaĔ i ukáadów równaĔ, 93 fsolve, 98 LinearSolve, 101 menu kontekstowe, 94 Numerically Solve from point, 94 Obtain Solutions for, 93 rozwiązania dokáadne, 94 rozwiązania przybliĪone, 98 równania caákowe, 104 równania rekurencyjne, 104 równania róĪniczkowe cząstkowe, 104 równania róĪniczkowe zwyczajne, 104 solve, 94 Solve for Variable, 93 rozwiązywanie równaĔ róĪniczkowych zwyczajnych, 128 definiowanie równaĔ i warunków, 131 dsolve, 128, 133 rozwiązywanie równaĔ trygonometrycznych, 96 rozwijanie bloków, 18 rozwiniĊcie funkcji w szereg potĊgowy, 122 równania róĪniczkowe zwyczajne, 128 róĪnica zbiorów, 47 róĪniczkowanie, 117 Differentiate, 118 z wykorzystaniem wzorców, 117 rząd macierzy, 102 rząd pochodnej, 118 S samouczek, 17 sekwencja, 42 SetCoordinates ukáad_wspóárzĊdnych, 137 sáowo kluczowe, 18 if, 167 module, 183 package, 185 units, 65, 70 solwer, 101 Spline, 145 statystyka matematyczna, 155, 163 struktura mapletu, 231, 233 struktury danych, 42 lista, 44 áaĔcuch znaków, 55 macierz, 51 sekwencja, 42 tablica Array, 48 tablica table, 49 wektor, 50 zbiór, 46 style, 21 znakowe i akapitowe, 198, 200 suma zbiorów, 47 symbol nieskoĔczonoĞci, 116 symboliczne rozwiązywanie równaĔ, 130 szablony Document Templates, 221 Skorowidz szablony dokumentów, 221, 222 szereg Taylora, 124 szeregi potĊgowe, 122 ć ĞcieĪka dostĊpu do pliku .mla, 187 Ğrednik (;), 22 T tabele, 207 komórki tabeli, 207 modyfikowanie wielkoĞci tabeli, 208 modyfikowanie wyglądu tabeli, 209 ustalanie wielkoĞci tabeli, 208 wykonywanie poleceĔ w komórkach, 211 tablica Array, 48 dane, 48 opcje, 48 wymiary, 48 tablica table, 49 dane, 49 opcja, 122 symbol, 122 wyraĪenie, 122 terminal, 195 tolerancja, 71 toolbox, 247 Take a Tour of Maple, 24 taylor, 122 BlockImporter, 250 Maple Financial Modeling Toolbox, 250 Maple Global Optimization Toolbox, 250 Maple Grid Computing Toolbox, 250 Maple Toolbox for Matlab, 250 tryb Document, 197 pracy interfejsu standardowego, 197 Worksheet, 20, 207 twierdzenie Kroneckera-Capellego, 102 tworzenie dokumentów, 197 hiperáącza, 213 mapletów, 223, 230 nowej grupy wykonawczej, 20 sekwencji, 43 stylów, 198 tabeli, 207 zakáadek, 214 261 U udostĊpnianie pakietu, 187 ukáad dokumentu, 200 miar FPS, 66 równaĔ liniowych, 101 równaĔ oznaczonych, 102 równaĔ w postaci macierzowej, 103 ukrywanie i wyĞwietlanie elementów, 203 uporządkowanie wyrazów wielomianu, 106 upraszczanie wyraĪeĔ, 58 uruchamianie dokumentu, 220 W wariacja bez powtórzeĔ, 157 wariacje, 159 wariancja, Variance, 163 wartoĞü logiczna wyraĪenia, 165 oczekiwana, 161 Ğrednia, Mean, 163 warunki brzegowe, 132 warunki początkowe, 132 wektor, 50 dane, 50 opcje, 50 orientacja, 50 rozmiar, 50 wektor wyrazów wolnych, 101 wĊzáy interpolacji, 144 wielomian, 57, 105 coeff, 57 dziaáania arytmetyczne, 108 dziaáania zaawansowane, 109 lcoeff, 57 sort, 106 tcoeff, 57 uporządkowanie wyrazów, 105 wáasne ukáady jednostek, 67 wprowadzanie poleceĔ, 15 gotowy interfejs, 16 gotowy szablon, 16 menu kontekstowe, 15 w formie dwuwymiarowej, 24 w formie jednowymiarowej, 22 zapis jawny, 16 wprowadzanie wyraĪeĔ matematycznych, 13 wspóáczynnik korelacji, Correlation, 163 wykres, 80 axes, 80 color, 80 discont, 80 262 Maple. Podröcznik Z zachowanie mapletów, 245 zachowanie ustawieĔ stylów, 201 zagadnienie brzegowe, 130 zakáadka w dokumencie, 215 zapis zmiennoprzecinkowy, 30 zapisywanie dokumentu w róĪnych formatach, 221 zasiĊg zmiennych, 177 zasiĊg zmiennych w moduáach, 184 zbiór, 46 zmienianie wyraĪeĔ, 59 zmienna losowa, 160 niezaleĪna, 118 systemowa Digits, 126 systemowa Order, 134 systemowa rtablesize, 54 zaleĪna, 118 zmienne, 177 globalne, 179 lokalne, 179 zmodyfikowana tabela, 210 lebels, 80 linestyle, 80 numpoints, 80 style, 80 thickness, 80 tickmarks, 80 view, 80 wykresy dwuwymiarowe, 79 formatowanie, 87 koáowe, 164 polowe, 163 sáupkowe, 164 trójwymiarowe, 76, 84 wyĞwietlanie, 89 wynik dziaáania instrukcji, 176 wyraĪenia logiczne faktoryzacja, 59 konwersja formy lub typu, 59 normalizacja, 59 przeksztaácenia, 58 rozwiniĊcie, 59 upraszczanie, 58 wymierne, 57 wyselekcjonowanie wspóáczynników, 59 wyznaczanie wartoĞci, 61 z operatorem relacji, 57 z operatorem zakresu, 57 zwiniĊcie, 59 wywoáywanie procedur, 27, 187, 195 wyznaczanie wartoĞci wyraĪeĔ, 61 wyznaczanie wielomianu interpolacyjnego, 144 wyraĪenia matematyczne, 13, 17 FAIL, 165 false, 165 true, 165 iloczyn, 14 iloraz, 14 potĊga, 14 wyraĪenie, 37
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Maple. Podręcznik
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: