Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00366 010306 11037721 na godz. na dobę w sumie
Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa 2 - książka
Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa 2 - książka
Autor: , Liczba stron: 88
Wydawca: Helion Edukacja Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-246-2409-6 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> matematyka europejczyka
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Poradnik metodyczny dla nauczycieli szkół ponadgimnazjalnych, zarówno liceów, jak i techników, omawia materiał na poziomie podstawowym i rozszerzonym. Jest świetnym wsparciem, które pozwoli Państwu przygotować lekcje w niekonwencjonalny sposób i dotrzeć nawet do uczniów mało zainteresowanych tematem. Razem bez trudu uda Wam się przerobić materiał wymagany na egzaminie maturalnym. Poradnik ten obala stereotyp mówiący, iż do zrozumienia matematyki niezbędne jest posiadanie 'umysłu ścisłego'. Autorzy Matematyki Europejczyka wiedzą, jak to zrobić!

Matematyka Europejczyka pomoże nauczycielom:

Komplet podręczników i zbiorów zadań z serii Matematyka Europejczyka wydawnictwa Helion pozwala uczniom zdobywać wiedzę poprzez zabawę, a nauczycielom ułatwia przekazywanie nowego materiału w interesujący i niebanalny sposób.

Matematyka Europejczyka - to się liczy!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Autorzy oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autorzy oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce. Redaktor prowadzący: Joanna Zaręba Projekt okładki: ULABUKA Wydawnictwo HELION ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek) Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie?mepms2 Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję. ISBN: 978-83-246-2409-6 Copyright © Helion 2013 Printed in Poland • Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treści WSTĘP ROZDZIAŁ 1. MATEMATYKA EUROPEJCZYKA. PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH ROZDZIAŁ 2. CELE SZCZEGÓŁOWE KSZTAŁCENIA W KLASIE DRUGIEJ ROZDZIAŁ 3. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW ROZDZIAŁ 4. TREŚCI KSZTAŁCENIA WRAZ Z PRZEWIDYWANYMI OSIĄGNIĘCIAMI UCZNIA 5 7 9 11 13 ROZDZIAŁ 5. ORIENTACYJNY PRZYDZIAŁ GODZIN LEKCYJNYCH 21 ROZDZIAŁ 6. SZCZEGÓŁOWY OPIS REALIZACJI PROGRAMU — TEMATYKA ZAJĘĆ WRAZ Z PRZEWIDYWANYMI OSIĄGNIĘCIAMI UCZNIÓW 6.1. Poziom podstawowy 6.2. Poziom rozszerzony ROZDZIAŁ 7. SCENARIUSZE LEKCJI ROZDZIAŁ 8. NAUCZANIE PROBLEMOWE 8.1. Sposoby wprowadzania twierdzeń ROZDZIAŁ 9. PRZYKŁADOWE SPRAWDZIANY 9.1. Treści przykładowych sprawdzianów — poziom podstawowy 9.2. Przykładowy schemat punktowania — poziom podstawowy 9.3. Treści przykładowych sprawdzianów — poziom rozszerzony 9.4. Przykładowy schemat punktowania — poziom rozszerzony ROZDZIAŁ 10. LITERATURA 23 23 30 37 57 63 67 67 71 78 80 88 Kup książkęPoleć książkę 4 M A T E M A T Y K A E U R O P E J C Z Y K A . P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y Kup książkęPoleć książkę NAUCZANIE PROBLEMOWE 57 ROZDZIAŁ 8. NAUCZANIE PROBLEMOWE W tym rozdziale zaproponowano takie sposoby przedstawiania problemów, aby uczeń sam doszedł do ich rozwiązania. Zostanie też zaprezentowane, jak stawiając odpowiednie zadanie, sprawić, żeby uczeń sformułował twierdze- nie bądź jego dowód. NAUCZANIE PROBLEMOWE Nauczanie problemowe: 1. Stworzenie sytuacji problemowej i jej analiza. 2. Sformułowanie problemu, który powinien być rozwiązany. 3. Formułowanie hipotez będących próbami wyjaśnienia podstawowego problemu. 4. Weryfikacja problemów w celu wyeliminowania najmniej prawdopodobnych sytuacji. 5. Sformułowanie wniosków i uogólnień. Poniżej przedstawiamy przykładowe tematy lekcji wraz z omówieniem ich realizacji za pomocą nauczania problemowego. Temat lekcji: Przekształcanie wykresu funkcji względem osi układu współrzędnych. Niezbędne przybory: (cid:120) zeszyt, (cid:120) linijka, (cid:120) ołówek, (cid:120) kolorowy mazak, (cid:120) lusterko. Kup książkęPoleć książkę 58 MATEMATYKA EUROPEJCZYKA. PORADNIK METODYCZNY Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji Nauczyciel rysuje na tablicy wykres funkcji wykładniczej i prosi uczniów o przerysowanie go do zeszytów (podręcznik Matematyka Europejczyka, s. 71, przykład 2.): Układ współrzędnych narysuj ołówkiem, krzywą będącą wykresem funkcji — kolorowym flamastrem. y 1 0 x Następnie prosi uczniów o przyłożenie z lewej strony wykresu lusterka, tak aby krawędź lusterka była ułożona równolegle do osi Oy, tak jak na rysun- ku poniżej. y 1 0 x y 1 0 x Kup książkęPoleć książkę NAUCZANIE PROBLEMOWE 59 Nauczyciel rozpoczyna dyskusję: (cid:11) (cid:12) (cid:12) Co możemy powiedzieć na temat odbicia? Względem jakiej osi jest to odbicie? Następnie na podstawie tego przykładu uczniowie stwierdzają, że obraz w lusterku jest symetryczny do wykresu danej funkcji względem osi Oy oraz (cid:11) f x jest danym wykresem można zauważyć, że: (cid:11) funkcji, a wykres (cid:12) jest wykresem widzianym w lusterku. (cid:11) f x (cid:12) , gdzie (cid:16) x (cid:32) f f x(cid:16) Następnie nauczyciel porównuje wykres w lusterku z wykresem z przy- kładu 3. ze strony 72 podręcznika oraz określa wnioski dotyczące funkcji wykładniczej (zob. dół strony 72 z podręcznika). Temat lekcji: Funkcja wykładnicza jako model w zadaniach praktycznych. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji Nauczyciel czyta zadanie i omawia jego treść (na podstawie ciekawostki ze strony 73 podręcznika): Stwierdzono, że masa izotopu węgla 14C w znalezionej przez archeologów łyżce wynosi 78,5 masy wyjściowej. Sprzed ilu lat pochodzi ta łyżka? Nauczyciel w pierwszej kolejności ustala z uczniami, jaki model określa datowanie radiowęglowe: N N (cid:167) (cid:152)(cid:168) (cid:169) (cid:32) 0 t h 1 2 (cid:183) (cid:184) (cid:185) Następnie uczniowie wstawiają do modelu wyznaczone przez archeolo- gów dane: 0,785 N (cid:32) 0 t 5730 N (cid:167) (cid:168) (cid:169) 0 1 2 (cid:183) (cid:184) (cid:185) 0,785 t 5730 . (cid:167) (cid:32) (cid:168) (cid:169) 1 2 (cid:183) (cid:184) (cid:185) , czyli po podzieleniu przez 0N mamy: W dalszej części ustalają, jaki będzie sposób rozwiązania takiego równa- nia. Okazuje się, że aby pozbyć się wykładnika, najlepiej jest równanie zlogarytmować obustronnie: log0,785 (cid:32) t 5730 log 1 2 , Kup książkęPoleć książkę 60 MATEMATYKA EUROPEJCZYKA. PORADNIK METODYCZNY a stąd po przekształceniach mamy: t (cid:32) 5730log0,785 log0,5 (cid:124) 2001 . Odp: znaleziona łyżka pochodzi sprzed około 2001 lat. Temat lekcji: Powtórzenie wiadomości z wielomianów. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji Propozycja lekcji z wykorzystaniem gry dydaktycznej — kółko i krzyżyk. Opis gry Klasę należy podzielić na dwie drużyny. W każdej drużynie należy ustalić kolejność odpowiadania uczniów. Z puli zadań uczeń losuje pytanie/zadanie. Jeżeli odpowie prawidłowo stawia X lub O w wybranym przez siebie miejscu, jeżeli odpowie błędnie pytanie/zadanie przejmuje drużyna przeciwna. Uczeń, który odpowiadał, przechodzi na koniec kolejki. Wygrywa drużyna, która ustawi w pionie, poziomie lub ukośnie takie same znaki. Gra zawiera: kartkę papieru, 2 pisaki, karty pytań, stoper, kostkę do gry. Instrukcja do gry: koordynator tasuje karty pytań, układa karty pytań. O kolejności gry decyduje rzut kostką; rozpoczyna uczeń z drużyny, która wyrzuciła najwyższą liczbę oczek. Plansza do gry. Karty do gry: nauczyciel przygotowuje karty. Na odwrocie wyciętych kart wpisuje numery, np. 1. pytanie, 1. odpowiedź. Czy to wyrażenie jest wielomianem? 2 x 4 (cid:14) (cid:16) x 3 (cid:16) Czas: 10 s Czy to wyrażenie jest wielomianem? 3 7x (cid:16) Czas: 10 s Czy to wyrażenie jest wielomianem? 2 x (cid:16) 4 2 Czas: 10 s Kup książkęPoleć książkę NAUCZANIE PROBLEMOWE 61 Określ stopień wielomianu: 3 4 2 x x x 2 5 (cid:14) (cid:14) 1 (cid:16) (cid:14) . x 3 (cid:16) Czas: 10 s Określ stopień wielomianu: 5 2 . Czas: 10 s Określ stopień wielomianu: 2 1x (cid:16) . Czas: 10 s Oblicz sumę wielomianów: 23 x(cid:14) x 5 Czas: 30 s Oblicz różnicę wielomianów: 1 (cid:16) oraz 24 x(cid:16) 1 (cid:14) . 4 3 x (cid:14) 2 2 x 5 (cid:16) (cid:16) . x 3 . (cid:16) 5 2 (cid:12) (cid:16) (cid:11) 2 x (cid:16) 3 2 (cid:12) . 2 3 x x 7 5 (cid:16) (cid:14) (cid:16) 1 (cid:16) oraz x 3 Czas: 30 s Oblicz iloczyn wielomianów: 33 x (cid:16) oraz Czas: 30 s Oblicz iloczyn wielomianów: 3x (cid:16) . 1 (cid:16) oraz 33 x (cid:14) . 1 1 2 3 3 x x (cid:16) x(cid:14) 3 2 Czas: 60 s Wykonaj działania: (cid:12) (cid:11) (cid:12) 1 (cid:16) Czas: 90 s Wykonaj działania: (cid:11) (cid:12) 1 (cid:14) (cid:16) 7 3 2 3 2 x x x (cid:11) (cid:11) 2 x (cid:16) Czas: 90 s Kup książkęPoleć książkę 62 MATEMATYKA EUROPEJCZYKA. PORADNIK METODYCZNY Rozwiąż równanie: (cid:11) x x (cid:12)(cid:11) (cid:12) 2 x x x x 3 4 2 2 (cid:12) (cid:14) (cid:16) 0 (cid:32) . 0 (cid:32) . (cid:16) (cid:16) 5 (cid:16) (cid:16) Czas: 30 s Rozwiąż równanie: (cid:12)(cid:11) (cid:11) 1 Czas: 90 s Podaj przykład wielomianu, którego pierwiastkami są dwie pary liczb przeciwnych. Czas: 20 s Podaj przykład wielomianu, którego pierwiastkami jest sześć liczb podzielnych przez 3. Czas: 60 s Rozłóż wielomian Czas: 40 s 3 3 x (cid:14) 2 27 x na czynniki. x 6 35 x(cid:16) (cid:14) na czynniki. 6 3 (cid:16) 2 2 x (cid:14) 3 x (cid:16) (cid:12) (cid:11) 7 : x (cid:14) 2 (cid:12) . (cid:16) (cid:12) 1 . 3 x x x 6 (cid:16) (cid:14) Rozłóż wielomian Czas: 180 s Wykonaj dzielenie: (cid:11) (cid:12) (cid:11) 3 : Czas: 180 s Wykonaj dzielenie: (cid:11) Czas: 300 s Rozwiąż równanie: (cid:14) (cid:16) 2 4 x x 4 x 5 4 0 (cid:32) . 18 27 x(cid:14) x (cid:16) Czas: 180 s Rozwiąż równanie: 4 x (cid:14) 16 0 (cid:32) . 3 (cid:16) 24 x x (cid:16) Czas: 300 s Kup książkęPoleć książkę NAUCZANIE PROBLEMOWE 63 Rozwiąż nierówność: 3 x (cid:16) (cid:33) . 8 0 27 Czas: 180 s Rozwiąż nierówność: 3 x(cid:16) 7 6 0 (cid:16) (cid:33) . x Czas: 300 s Rozwiąż nierówność: (cid:12)(cid:11) (cid:11) (cid:12)(cid:11) Czas: 300 s (cid:14) (cid:16) (cid:16) 2 4 x x 2 x (cid:16) 3 (cid:12)(cid:11) x (cid:16) 2 (cid:12) 0 (cid:100) . 8.1. Sposoby wprowadzania twierdzeń Twierdzenia w matematyce szkolnej można wprowadzać w sposób pro- blemowy. Temat lekcji: Reszta dzielenia wielomianu przez dwumian. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji (podręcznik, s. 19, przykład 4.) Nauczyciel podczas lekcji będzie wprowadzał twierdzenie mówiące o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian. Uczniowie znają już twierdzenie: Dla dowolnego wielomianu P stopnia dodatniego n i wielomianu stopnia pierwszego Q istnieją takie jednoznacznie określone wielomian A i stała B, że: P A Q B (cid:32) (cid:152) (cid:14) . 1. Zapiszmy powyższe twierdzenie dla wielomianu W i wielomianu stopnia pierwszego (cid:32) (cid:16) . Z twierdzenia wynika, że istnieją taki wielomian )(xA ( )Q x x (cid:12) (cid:32) (cid:12)(cid:11) (cid:11) A x x p i taka stała B, że: (cid:11) p W x (cid:16) Podstawiając do ostatniej tożsamości x (cid:12)(cid:11) (cid:11) (cid:11) (cid:12) W p A p p (cid:16) (cid:32) (cid:12)W p (cid:11) B(cid:32) . Zatem: (cid:14) (*). B (cid:14) . B p (cid:12) (cid:12) p(cid:32) , otrzymujemy: Kup książkęPoleć książkę 64 MATEMATYKA EUROPEJCZYKA. PORADNIK METODYCZNY Ale zapis (*) dla x p(cid:122) jest równoważny zapisowi W x ( ) p x (cid:16) (cid:32) czyli obliczone B jest resztą z dzielenia wielomianu W przez x B (cid:16) , p A x ( ) (cid:14) x p(cid:16) . 2. Formułujemy twierdzenie: (cid:12)W p . Reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian x (cid:11) Analizujemy strukturę logiczną twierdzenia, wyróżniając założenie i tezę. Zastanawiamy się nad możliwością zastosowania tego twierdzenia. p(cid:16) jest równa Temat lekcji: Zamiana miary stopniowej na łukową i odwrotnie. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji Nauczyciel dyktuje treść zadania: Wyznacz miarę łukową kąta α o mierze 135°. Uczniowie zauważają, że ponieważ kąt o mierze 180° jest oparty na półokręgu, a długość półokręgu o promieniu 1 wynosi (cid:83), więc kąt o mierze kątowej 180° ma miarę łukową (cid:83) radianów. Uczniowie przypominają, że rozwartość kąta środkowego jest wprost proporcjonalna do długości łuku wyciętego przez ten kąt. Nauczyciel naprowadza uczniów na pomysł przedstawienia zadania za pomocą proporcji: (cid:68) — 135(cid:113) (cid:83) — 180(cid:113) . Stąd: (cid:152) (cid:68) 180 (cid:113) (cid:32) (cid:152) (cid:83) 135 (cid:113) , zatem 135 (cid:152) (cid:83)(cid:68) 180 (cid:113) (cid:32) (cid:113) (cid:32) 3 4 . (cid:83) Podczas dyskusji uczniowie (pod kierunkiem nauczyciela) dochodzą do wniosku, że można uogólnić zadanie i na podobnej zasadzie wyznaczyć wzór: (cid:68) (cid:152) (cid:83) (cid:68) (cid:113) (cid:32) 180 Nauczyciel dyktuje następne zadanie: . Wyznacz miarę stopniową kąta α o mierze 3 (cid:83). 2 Uczniowie wykonują odpowiednią proporcję: (cid:69) — 3 2 (cid:83) Kup książkęPoleć książkę NAUCZANIE PROBLEMOWE 65 180(cid:113) — (cid:83). 3 (cid:83) 2 (cid:83) Stąd: (cid:152) 180 (cid:113) (cid:32) 270 (cid:113) . Podczas dyskusji uczniowie (pod kierunkiem nauczyciela) dochodzą do wniosku, że można zadanie uogólnić i na podobnej zasadzie wyznaczyć wzór: (cid:68) rad (cid:167) (cid:32) (cid:168) (cid:169) 180 (cid:152) (cid:68) (cid:183) (cid:184) (cid:83) (cid:185) . Temat lekcji: Własność ciągu arytmetycznego. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji 1. Uczniowie podają przykład pewnego ciągu arytmetycznego, np.: 8, 4, 0, 4, 8,12,16, 20, (cid:16) (cid:16) (cid:21) 3a , 4a , 1a i 3a i 2a i Nauczyciel poleca policzenie sumy wyrazów 5a . Uczniowie szukają jakichś ciekawych związków między otrzymanymi sumami a wyrazami ciągu. Pod kierunkiem nauczyciela zauważają, że suma dwóch podanych wyrazów jest dwa razy większa od wyrazu stojącego pomiędzy rozważanymi składnikami. Uczniowie sprawdzają postawioną hipotezę 7a . Próbują uzasadnić postawioną hipotezę. dla sum wyrazów 1n (cid:14) wyrazów ciągu Po przeprowadzonej dyskusji nauczyciel zapisuje, że arytmetycznego spełnia na podstawie definicji zależność: a (cid:16) n (cid:32) (cid:32) 4a i 5a i r (cid:32) . 6a , a n a n (cid:32) a (cid:16) a 3 (cid:16) a 1 (cid:16) a n (cid:16) a 2 (cid:32) a 3 a 2 ... (cid:32) 1 (cid:16) (cid:14) 1 4 Zauważmy stąd, że dla dowolnego n Nauczyciel prosi uczniów o wyciągnięcie wniosku z ostatniej równości. a n a n a n a n (cid:16) (cid:16) (cid:32) 1 (cid:16) . (cid:14) 1 Następnie wspólnie z uczniami zapisuje wniosek na tablicy: 2∙ a n a n (cid:32) a n (cid:32) a n 1 (cid:16) , czyli a (cid:14) n 1 (cid:16) a (cid:14)(cid:14) n 2 1 (cid:14) 1 . Na zakończenie formułuje werbalnie odkryte twierdzenie: W ciągu arytmetycznym każdy wyraz ciągu oprócz pierwszego (i ostatniego, jeśli ciąg jest skończony) jest średnią arytmetyczną dwóch wyrazów sąsiednich: poprzedniego i następnego. Kup książkęPoleć książkę 66 MATEMATYKA EUROPEJCZYKA. PORADNIK METODYCZNY Kup książkęPoleć książkę
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa 2
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: