Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00132 005016 14825877 na godz. na dobę w sumie
Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa 3 - książka
Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa 3 - książka
Autor: , Liczba stron: 64
Wydawca: Helion Edukacja Język publikacji: polski
ISBN: 83-246-2413-9 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> matematyka europejczyka
Porównaj ceny (książka, ebook (-15%), audiobook).

Suma wszystkich zadań

Lekcje w trzeciej klasie gimnazjum to prawdziwe przygotowanie do czekającego Cię egzaminu gimnazjalisty. Jednak z zestawem edukacyjnym Matematyka Europejczyka żadne zadanie nie będzie dla Ciebie trudne. Będziesz opisywać okręgi, ale nie słowami. Zrobisz to na przykład na trójkątach. Nauczysz się określać podobieństwo nie tylko na oko, lecz z matematyczną precyzją. Obrócisz figury płaskie, stworzysz z nich bryły i wejdziesz na sam wierzchołek stożka. Obliczysz możliwości manewru kozy Agaty na działce o kształcie wielokąta. Natomiast znajomość prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia losowego pozwoli Ci nie tylko świetnie zaliczyć każdy sprawdzian, ale także oszacować wynik losowania lotto. Ten specjalnie przygotowany dla Ciebie zeszyt ćwiczeń pomoże Ci wypracować umysł ostry niczym kąt o mierze 30 stopni.


Książki wchodzące w skład zestawu edukacyjnego Matematyka Europejczyka dla szkół ponadgimnazjalnych, zakres podstawowy i rozszerzony, klasa 3:

 

Matematyka Europejczyka. Program nauczania matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych

 
Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Autorzy oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autorzy oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce. Redaktor prowadzący: Joanna Zaręba Projekt okładki: ULABUKA Wydawnictwo HELION ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek) Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie?mepms3 Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję. ISBN: 978-83-246-2413-3 Copyright © Helion 2013 Printed in Poland. • Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treści WST(cid:265)P ROZDZIAŁ 1. MATEMATYKA EUROPEJCZYKA. PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH ROZDZIAŁ 2. CELE SZCZEGÓŁOWE KSZTAŁCENIA W KLASIE TRZECIEJ ROZDZIAŁ 3. TREŚCI KSZTAŁCENIA WRAZ Z PRZEWIDYWANYMI OSIĄGNIĘCIAMI UCZNIA ROZDZIAŁ 4. ORIENTACYJNY PRZYDZIAŁ GODZIN LEKCYJNYCH ROZDZIAŁ 5. SZCZEGÓŁOWY OPIS REALIZACJI PROGRAMU — TEMATYKA ZAJĘĆ WRAZ Z PRZEWIDYWANYMI OSIĄGNIĘCIAMI UCZNIÓW 5.1. Poziom podstawowy 5.2. Poziom rozszerzony ROZDZIAŁ 6. SCENARIUSZE LEKCJI ROZDZIAŁ 7. NAUCZANIE PROBLEMOWE 7.1. Sytuacje problemowe 7.2. Sposoby wprowadzania twierdzeń 5 7 9 11 15 17 17 22 25 43 43 46 Kup książkęPoleć książkę 4 PORADNIK METODYCZNY DLA SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ ROZDZIAŁ 8. PRZYKŁADOWE SPRAWDZIANY 8.1. Przykładowe sprawdziany — poziom podstawowy 8.2. Przykładowy schemat punktowania — poziom podstawowy 8.3. Przykładowe sprawdziany — poziom rozszerzony 8.4. Przykładowy schemat punktowania — poziom rozszerzony ROZDZIAŁ 9. LITERATURA 49 49 52 56 58 63 Kup książkęPoleć książkę ROZDZIAŁ 7. NAUCZANIE PROBLEMOWE W tym rozdziale zaproponowano takie sposoby przedstawiania problemów, aby uczeń sam doszedł do ich rozwiązania. Zostanie też zaprezentowane, jak stawiając odpowiednie zadanie, sprawić, żeby uczeń sformułował twierdzenie bądź jego dowód. Nauczanie problemowe to: 1. Stworzenie sytuacji problemowej i jej analiza. 2. Sformułowanie problemu, który powinien być rozwiązany. 3. Formułowanie hipotez będących próbami wyjaśnienia podstawowego problemu. 4. Weryfikacja problemów w celu wyeliminowania mniej istotnych, choć możliwych sytuacji. 5. Sformułowanie wniosków i uogólnień. 7.1. Sytuacje problemowe Poniżej przedstawiamy przykładowe tematy lekcji wraz z omówieniem ich realizacji za pomocą nauczania problemowego. Temat lekcji: Częstość a prawdopodobieństwo. Niezbędne przybory: (cid:120) kreda, tablica, (cid:120) moneta (każdy ma np. monetę o nominale 1 zł). Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji Każdy z uczniów rzuca jeden raz monetą. Liczby wyrzuconych orłów i reszek nauczyciel zapisuje na tablicy i oblicza częstości ich otrzymania. Kup książkęPoleć książkę 4 4 PORADNIK METODYCZNY DLA SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ Następnie uczniowie rzucają kolejny raz swoimi monetami, a nauczyciel dodaje nowe liczby uzyskanych orłów i reszek do poprzednich wyników, po czym ponownie oblicza odpowiednie częstości. Doświadczenie jest powtarzane kilkakrotnie (np. dziesięciokrotnie). Nauczyciel rozpoczyna dyskusję: Co możemy powiedzieć o częstościach względnych tak obliczonych liczb orłów i reszek? Jaka jest tendencja obserwowanych zmian? Następnie na podstawie tego przykładu uczniowie pod nadzorem na- uczyciela zauważają, że im więcej wykonają rzutów, tym częstości wyrzu- cenia orła i reszki są bliższe wartości 0,5. Nauczyciel wprowadza pojęcie klasycznej definicji prawdopodobień- stwa, mówiąc, że jest to teoretyczny odpowiednik częstości względnej. Temat lekcji: Zastosowanie rachunku różniczkowego w optymalizacji. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji Puszka do napojów ma kształt walca, którego podstawa w kształcie koła ma promień r. Pole powierzchni puszki (bez wieczka) jest równe 300(cid:83) cm2. Ile centymetrów powinien mieć promień r, aby pojemność puszki była maksymalna? Nauczyciel w pierwszej kolejności wykonuje na tablicy rysunek: h r Następnie wnioskuje: Wiadomo, że rh (cid:83) (cid:83) 2 2 (cid:14) r (cid:32) 300 (cid:83) , więc h (cid:32) Stwierdza, że szukana jest maksymalna wartość wyrażenia: V 2 r h(cid:83)(cid:32) max (cid:111) 2 r . 300 (cid:16) r 2 Kup książkęPoleć książkę N A U C Z A N I E P R O B L E M O W E 4 5 dla takich r, że Należy zatem znaleźć maksimum funkcji: 0h (cid:33) , tj. z przedziału (cid:11) (cid:12) 0,10 3 . (cid:11) (cid:12) V r (cid:32) r (cid:83) 2 2 r (cid:32) 300 (cid:16) r 2 1 2 r (cid:83) (cid:11) 300 (cid:16) r 2 (cid:12) . Zapytani o metodę rozwiązania problemu uczniowie proponują oblicze- nie pochodnej funkcji (cid:11) (cid:12) V r (cid:99) (cid:32) (cid:11) 100 r(cid:83) (cid:83) (cid:16) 3 2 (cid:11) (cid:12)V r : (cid:12)2 . W kolejnym kroku przyrównują otrzymaną pochodną do zera: 3 (cid:11) 100 2 (cid:32) , stąd , przy czym drugi z wyników r(cid:83) (cid:83)(cid:16) r (cid:32) (cid:16) lub (cid:12)2 r (cid:32) 10 10 0 należy odrzucić jako niezgodny z sensem geometrycznym symbolu r. Teraz uczniowie pod nadzorem nauczyciela zauważają, że przy przej- ściu przez punkt pochodna zmienia znak z dodatniego na ujem- ny. Zgodnie z warunkiem dostatecznym oznacza to istnienie maksimum lokalnego w punkcie r (cid:32) r (cid:32) 10 10 . Formułowana jest odpowiedź końcowa: promień podstawy puszki powinien wynosić 10 cm. Temat lekcji: Przekroje sześcianu płaszczyznami. Niezbędne przybory Uczniowie mają przygotowane siatki sześcianów, ołówki i linijki. Nauczyciel ma przygotowany duży szkielet sześcianu, na którym można pokazywać odpowiednie przekroje. Ponadto dysponuje rysunkami odpowiednich przekrojów, które może demonstrować. Dobrze byłoby, gdyby można było przygotować ruchomą wizualizację (np. w programie Cabri na ta- blicy multimedialnej). Przebieg lekcji 1. Przekroje sześcianu zawierające przekątną ustalonej ściany sześcianu. Uczniowie badają, jaką figurą może być w tym przypadku przekrój. Ustalają, jaka jest zależność kształtu przekroju od kąta nachylenia płasz- czyzny przekroju do płaszczyzny ustalonej ściany sześcianu. Znajdują przekrój o największym polu. Zaznaczają na siatce sześcianu odcinki wspólne powierzchni sześcianu i płaszczyzny przekroju. Konfrontują otrzymane wyniki z przykładem 3. z podręcznika (roz- dział 3.6). Kup książkęPoleć książkę 4 6 PORADNIK METODYCZNY DLA SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ 2. Przekroje płaszczyzną prostopadłą do przekątnej sześcianu. Uczniowie zauważają, że przekrojem może być trójkąt lub sześciokąt. Nanoszą wierzchołki otrzymanego w przekroju trójkąta na siatkę sze- ścianu. Pada pytanie, jak przemieszczają się te punkty wzdłuż krawędzi sześcianu, gdy zmienia się położenie płaszczyzny tnącej. Uczniowie znajdują największe pole przekroju trójkątnego. 3. Uczniowie badają, jakim wielokątem może być przekrój sześcianu płaszczyzną, i demonstrują odpowiednie przekroje na szkielecie sześcianu. 7.2. Sposoby wprowadzania twierdzeń Twierdzenia w matematyce szkolnej można wprowadzać w sposób pro- blemowy. Temat lekcji: Prawdopodobieństwo całkowite. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji (podręcznik, s. 40, przykład 1.) Nauczyciel podczas lekcji będzie wprowadzał twierdzenie mówiące o praw- dopodobieństwie całkowitym. Nauczyciel zapisuje przykład na tablicy, a następnie wprowadza sto- sowne oznaczenia. Następnie zapisuje na tablicy: (cid:12) A (cid:32) 2 Nauczyciel nakierowuje odpowiednio uczniów, by doszli do wniosku, (cid:32) (cid:136) (cid:58) (cid:32) (cid:136) A 2 A 2 A 2 A 2 A 1 A 1 B 1 B 1 (cid:136) (cid:137) (cid:137) (cid:136) (cid:12) (cid:11) (cid:11) (cid:12) (cid:11) . który płynie z faktu, że zdarzenia A 2 A(cid:136) i 1 A 2 B(cid:136) się wykluczają. 1 Uczniowie pod nadzorem nauczyciela zauważają, że z powyższego faktu wynika: (cid:11) P A 2 (cid:12) (cid:32) (cid:11) P A 2 (cid:136) A 1 (cid:12) (cid:14) (cid:11) P A 2 (cid:136) B 1 (cid:12) . Nauczyciel naprowadza uczniów, podsuwając możliwość wykorzystania (cid:12) (cid:11) P A 2 wzoru na prawdopodobieństwo łącznego zajścia dwóch zdarzeń: (cid:11) P B 1 (cid:12) Uczniowie uogólniają powyższy przykład na n zdarzeń. Nauczyciel formułuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. (cid:11) P A P A A 1 (cid:11) P A B 1 (cid:11) P A 2 (cid:11) P A 2 A 1 B 1 (cid:136) (cid:136) (cid:32) (cid:32) (cid:14) (cid:14) (cid:12) (cid:11) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:152) (cid:12) (cid:152) 2 1 2 Kup książkęPoleć książkę N A U C Z A N I E P R O B L E M O W E 4 7 Temat lekcji: Monotoniczność funkcji. Przykład przeprowadzenia zasadniczej części lekcji Nauczyciel przypomina z poprzednich lekcji definicję: Styczną w punkcie w punkcie 0x nazywamy prostą o równaniu (cid:11) (cid:11) ,x f x 0 0 (cid:12) (cid:12) do wykresu funkcji f różniczkowalnej y (cid:16) (cid:11) f x 0 (cid:12) (cid:32) lim x x (cid:111) 1 0 (cid:12) (cid:11) f x 1 x 1 (cid:16) (cid:16) (cid:11) f x x 0 (cid:12)(cid:11) 0 x x (cid:16) (cid:12) 0 (o ile ta granica istnieje). Następnie nauczyciel sugeruje uczniom, aby wskazali współczynnik kierunkowy tej stycznej i przypomnieli, jaka jest interpretacja geome- tryczna tego współczynnika. Uczniowie zauważają, że współczynnik kie- runkowy stycznej do wykresu funkcji f jest pochodną funkcji f w punkcie styczności. W kolejnym kroku nauczyciel rysuje wykresy funkcji rosnącej i ma- lejącej na przedziale (cid:11) (cid:12) ,a b : y O a y O b x b x a Następnie naprowadza uczniów, sugerując określenie znaku współczyn- ników kierunkowych stycznych w obu powyższych przypadkach. Uczniowie pod nadzorem nauczyciela formułują twierdzenie: Jeśli funkcja różniczkowalna f określona na przedziale (cid:11) pochodną dodatnią (ujemną) w całym przedziale (cid:11) (cid:12) w tym przedziale rosnąca (malejąca). ,a b , to jest (cid:12) ,a b ma Kup książkęPoleć książkę 4 8 PORADNIK METODYCZNY DLA SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ Kup książkęPoleć książkę
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa 3
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: