Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00258 005229 15187135 na godz. na dobę w sumie
Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkole podstawowej. Klasa 4 - książka
Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkole podstawowej. Klasa 4 - książka
Autor: , Liczba stron: 152
Wydawca: Helion Edukacja Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-246-2357-0 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> szkoła podstawowa
Porównaj ceny (książka, ebook (-15%), audiobook).

Numer dopuszczenia: MEN 388/1/2011


Matematyka do potęgi!

Komplet podręczników i zeszytów ćwiczeń z serii 'Matematyka Europejczyka' wydawnictwa Helion pozwala uczniom zdobywać wiedzę poprzez zabawę, a nauczycielom ułatwia przekazywanie nowego materiału w interesujący i niebanalny sposób. Poradniki metodyczne dla nauczycieli matematyki w szkole podstawowej są oparte na podstawie programowej z dnia 23 grudnia 2008 roku (określonej przez Ministerstwo Edukacji Narodowej) i stanowią doskonałe uzupełnienie tego zestawu.

Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkole podstawowej. Klasa 4 to ciekawy i praktyczny przewodnik dla nauczyciela, stworzony z myślą o ułatwieniu przygotowań do lekcji, wzbudzeniu zainteresowania uczniów oraz wyznaczeniu przykładowych ścieżek dydaktycznych. W książce przedstawiono propozycje rozkładu materiału, plany wynikowe, scenariusze lekcji i metody pracy podczas zajęć.

Poradnik pomoże Państwu:

Na cały zestaw 'Matematyka Europejczyka. Klasa 4' składają się podręcznik oraz trzy zeszyty ćwiczeń. Do zestawu została dołączona wyjątkowa płyta multimedialna, zawierająca mnóstwo zadań interaktywnych, animacji, gier edukacyjnych, origami oraz ćwiczeń dodatkowych z poszczególnych działów.

Matematyka Europejczyka - to się liczy!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

• Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treści Plan realizacji programu Cele kształcenia Proponowana maksymalna liczba godzin przeznaczonych na poszczególne działy Ogólne uwagi dotyczące treści podręcznika Szczegółowe komentarze do treści podręcznika 1. Liczby i działania pamięciowe 1.1. Oś liczbowa 1.2. Dodawanie i jego własności 1.3. Dodawanie pamięciowe 1.4. Odejmowanie i jego własności 1.5. Odejmowanie pamięciowe 1.6. Mnożenie i jego własności 1.7. Mnożenie pamięciowe 1.8. Dzielenie i jego własności 1.9. Dzielenie pamięciowe 1.10. Dzielenie z resztą 1.11. Potęgowanie liczb 1.12. Porównywanie różnicowe i ilorazowe 1.13. Kolejność wykonywania działań Zadania utrwalające 9 10 39 41 45 45 45 47 47 48 49 50 51 52 53 54 54 56 56 57 4 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J 2. Systemy zapisu liczb 2.1. Cyfry i liczby 2.2. Dziesiątkowy system pozycyjny 2.3. Duże liczby na osi liczbowej 2.4. Porównywanie dużych liczb 2.5. Rzymski system zapisu liczb 3. Działania pisemne 3.1. Dodawanie sposobem pisemnym 3.2. Odejmowanie sposobem pisemnym 3.3. Mnożenie sposobem pisemnym 3.4. Dzielenie sposobem pisemnym 3.5. Działania łączne na liczbach naturalnych Zadania utrwalające 4. Praktyczne zastosowania matematyki 4.1. Zegar 4.2. Kalendarz 4.3. Długość i jej jednostki 4.4. Masa i jej jednostki Zadania utrwalające 59 59 59 60 61 62 63 63 65 66 67 68 68 71 71 72 73 73 74 5. Ułamki zwykłe 75 75 5.1. Ułamek jako część całości 76 5.2. Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe 77 5.3. Ułamek jako iloraz 77 5.4. Ułamki zwykłe na osi liczbowej 78 5.5. Porównywanie ułamków 5.6. Rozszerzanie i skracanie ułamków 78 5.7. Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach 79 5.8. Dodawanie liczb mieszanych 80 5.9. Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach 5.10. Odejmowanie ułamków i liczb mieszanych Zadania utrwalające 80 81 82 S P I S T R E Ś C I 6. Ułamki dziesiętne 6.1. Zapis i odczytywanie ułamków dziesiętnych 6.2. Zapis cen za pomocą ułamków dziesiętnych 6.3. Zapis długości za pomocą ułamków dziesiętnych 6.4. Zapis masy za pomocą ułamków dziesiętnych Zadania utrwalające 7. Figury płaskie 7.1. Podstawowe figury geometryczne 7.2. Proste i odcinki prostopadłe 7.3. Proste i odcinki równoległe 7.4. Mierzenie długości odcinka i łamanej 7.5. Kąty i ich rodzaje 7.6. Mierzenie kątów 7.7. Wielokąty i ich rodzaje 7.8. Prostokąt i kwadrat 7.9. Obwód prostokąta 7.10. Koło i okrąg 7.11. Skala Zadania utrwalające Scenariusze wybranych lekcji Scenariusz 1. Temat: dodawanie pamięciowe Scenariusz 2. Temat: działania pisemne — zadania utrwalające Załącznik nr 1 Załącznik nr 2 Scenariusz 3. Temat: zegar Scenariusz 4. Temat: liczby mieszane i ułamki niewłaściwe Scenariusz 5. Temat: ułamek jako iloraz 5 83 83 84 85 85 86 87 87 87 88 89 90 91 91 92 93 94 95 96 99 101 105 107 108 109 113 119 Scenariusz 6. Temat: zapis cen za pomocą ułamków dziesiętnych 123 Scenariusz 7. Temat: kąty i ich rodzaje 127 6 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J Odpowiedzi 1. Liczby i działania pamięciowe 2. Systemy zapisu liczb 3. Działania pisemne 4. Praktyczne zastosowania matematyki 5. Ułamki 6. Ułamki dziesiętne 7. Figury geometryczne 131 131 135 137 139 141 145 146 PROPONOWANA MAKSYMALNA LICZBA GODZIN PRZEZNACZONYCH NA POSZCZEGÓLNE DZIAŁY Dział Liczby naturalne i działania pamięciowe Systemy zapisu liczb Działania pisemne Praktyczne zastosowania matematyki Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Figury płaskie Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Razem Liczba godzin 22 12 21 15 17 12 38 137 (co odpowiada około 34 tygodniom nauki) 4 0 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J O G Ó L N E U W A G I D O T Y C Z Ą C E T R E Ś C I P O D R Ę C Z N I K A 4 1 OGÓLNE UWAGI DOTYCZĄCE TREŚCI PODRĘCZNIKA Materiał w podręczniku został podzielony na siedem rozdziałów zgrupowa- nych w trzech częściach (liczby naturalne, ułamki i figury geometryczne). Każdy rozdział zawiera jednostki tematyczne odpowiadające 1 – 4 lekcjom. Każda z trzech części kończy się listem napisanym przez fikcyjnych uczniów klasy IV, skierowanym do uczniów pracujących z podręcznikiem. List zawiera zadania do rozwiązania, jest zatem nietypowym sposobem powtórzenia materiału z danej części podręcznika. Do nauczyciela należy wybór sposobu pracy z listem — czy uczniowie tylko przeczytają go pod- czas lekcji powtórzeniowej, a zadania rozwiążą w pamięci lub na tablicy; czy wyodrębnione przez nauczyciela zadania zapiszą i rozwiążą w zeszycie; czy też list posłuży jako materiał do pracy samodzielnej lub domowej uczniów (z poleceniem: „przepisz i uzupełnij”). Każda z siedmiu części podręcznika rozpoczyna się rysunkiem związa- nym tematycznie z treścią rozdziału. Ma on na celu wskazanie, czym uczniowie będą się zajmować, oraz zainteresowanie ich nowymi wiadomo- ściami. Rysunki pokazują zastosowania matematyki w codziennym życiu, a pytania z nimi związane pozwalają nauczycielowi sprawdzić umiejętności oraz rozwijać wyobraźnię i kreatywność uczniów. Są też wstępem do na- uki korzystania z różnych źródeł informacji. Jednostka tematyczna zawiera część teoretyczną, przykłady, ćwiczenia i zadania. Treści podane są w sposób pozwalający nauczycielowi na prze- prowadzenie lekcji zgodnie z ich kolejnością, czyli stanowią pewien pomysł metodyczny. Podczas lekcji nauczyciel może pracować bez podręcznika — wówczas teorię i przykłady podaje sam. Może też stopniowo i systema- tycznie przyzwyczajać uczniów do pracy z podręcznikiem pod kierunkiem nauczyciela, zwiększając z czasem stopień samodzielności. Układ treści — teoria + przykład, następnie ćwiczenie — ułatwia uczniom samodzielną 4 2 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J naukę, pozwala na powtórzenie lekcji w domu, a także na uzupełnienie wiadomości w przypadku nieobecności na lekcji. Przykłady pokazują i wyjaśniają, jak należy wykonać pewne matema- tyczne czynności. Ćwiczenia są łatwymi, typowymi zadaniami pozwalają- cymi opanować i sprawnie wykonywać konkretną czynność. Niektóre ćwiczenia można wykonywać ustnie. Część definicji i przykładów jest dodatkowo zilustrowana dialogiem dwojga dzieci. Teksty tam zawarte mają na celu wyjaśnienie pewnych treści językiem niesformalizowanym, prostymi słowami. Prawie każda jednostka tematyczna kończy się zadaniami. Wymagają one umiejętności związanych nie tylko z jednym przykładem, ale z całym bieżącym tematem, a także nawiązują do zagadnień wcześniejszych. Wśród zadań znalazły się takie, które są bardziej lub mniej typowe, niekiedy pro- blemowe. W zależności od poziomu uczniów nauczyciel powinien wy- bierać najbardziej dla nich odpowiednie. Rysunek przedstawiający komunikator internetowy, umieszczony pod zadaniami w niektórych jednostkach tematycznych, zawiera wskazówki i podpowiedzi do trudniejszych zadań. Każdy rozdział kończy się zadaniami utrwalającymi. Większość z nich to zadania testowe (wyłącznie jednokrotnego wyboru), z jakimi ucznio- wie spotkają się na sprawdzianie szóstoklasisty kończącym szkołę podsta- wową. Niektóre odpowiedzi w tych zadaniach wymagają tylko łatwego rachunku pamięciowego czy też zastosowania poznanych wiadomości, jednak są również takie, w których podanie prawidłowej odpowiedzi wiąże się z koniecznością wykonania bardziej skomplikowanych obliczeń — w tym przypadku nauczyciel powinien wymagać pisemnego uzasadnie- nia wybranej odpowiedzi. Na płycie CD dołączonej do podręcznika znajdują się gry i zadania dotyczące wielu zagadnień omawianych podczas lekcji. Jeżeli nauczyciel wie, że wszyscy uczniowie mają w domu dostęp do komputera, może te zadania wykorzystać jako materiał do pracy domo- wej po realizacji danego tematu na lekcjach. Polecenie mogłoby brzmieć wówczas: „Wykonaj zadanie (np. Działania pamięciowe/Dodawanie) tyle razy, aż nie popełnisz żadnego błędu”. Jeżeli nie wszyscy uczniowie mają w domu komputery, nauczyciel może polecić, by odrabiali tę pracę domową dwójkami, u jednego z uczniów, na przemian wykorzystując dwie wersje, i notowali liczby błędów u każdego. W zależności od dostępności sprzętu komputerowego w szkole ucznio- wie mogą wykonywać zadania podczas zajęć świetlicowych, zajęć wyrów- O G Ó L N E U W A G I D O T Y C Z Ą C E T R E Ś C I P O D R Ę C Z N I K A 4 3 nawczych czy na kółku matematycznym. Jeżeli w pracowni matematycznej znajdują się komputery, zadania można wykorzystać jako ćwiczenie lub krótki sprawdzian — pomocą dla nauczyciela jest w takim przypadku pojawiający się po wykonaniu większości zadań komunikat o liczbie błędów. Jeżeli od czasu do czasu lekcja matematyki może odbywać się w pracowni komputerowej, zadania mogą służyć jako ćwiczenia przypominające, utrwa- lające lub sprawdzian (można na jednej lekcji w takiej pracowni wyko- rzystać zadania dotyczące kilku zagadnień). Na płycie CD znajdują się też proste przykłady papierowych składanek origami. Warto zainteresować uczniów tą formą twórczości, ponieważ rozwija ona sprawność manualną, ćwiczy koncentrację, rozbudza wyobraź- nię, wycisza dzieci nadpobudliwe. Nietypowym podejściem do nauczania matematyki może być powią- zanie jej z pewnym rodzajem uczniowskiej twórczości. Warto, by nauczy- ciel proponował uczniom tego typu zadania — albo jako długoterminową pracę domową, albo jako konkurs. Przykładowo mogą to być zadania: x Napisz wiersz o matematyce. x Napisz opowiadanie, w którego treści występować będzie jak najwięcej liczb. Wszystkie liczby zapisz w systemie rzymskim. x Opisz, jak według Ciebie wyglądałby świat bez matematyki. x Wyobraź sobie, że Twoim ulubionym domowym zwierzątkiem jest prostokąt. Opisz go. x Narysuj wielokąt, który przypomina kształtem znany Ci przedmiot i… (warunki podane przez nauczyciela — np. ma 20 boków równoległych). x Narysuj kwadrat. Podziel go w dowolny sposób na więcej niż 25 równych części i dowolnie je pokoloruj. Zapisz pod rysunkiem, jakim ułamkiem kwadratu są części każdego koloru. x Za pomocą cyrkla wykonaj rysunek złożony wyłącznie z kół i okręgów. x Narysuj plan swojego mieszkania w skali 1:50. x Chcesz sprzedać przekątne swojego prostokąta — napisz ogłoszenie zachęcające do kupna. x Wspólnie z koleżanką lub kolegą przygotujcie scenkę, w której jedno z Was będzie grało rolę kwadratu, a drugie — koła (tytuł scenki może podać nauczyciel, np. „Która figura jest bardziej potrzebna ludziom?”). 4 4 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J 1 . L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A P A M I Ę C I O W E 4 5 SZCZEGÓŁOWE KOMENTARZE DO TREŚCI PODRĘCZNIKA 1. Liczby i działania pamięciowe W całym dziale liczby traktujemy intuicyjnie jako liczby naturalne, ponieważ w klasie III z innymi liczbami uczniowie mieli do czynienia tylko spora- dycznie (ułamki: pół i ćwierć). Rysunek na stronie 10 pokazuje zastosowania matematyki w codzien- nym życiu. Pytania: „Gdzie jeszcze można napotkać liczby podczas spa- ceru po mieście?”, „O co jeszcze zapytałbyś, patrząc na rysunek?”, roz- wijają wyobraźnię, spostrzegawczość oraz umiejętność przewidywania. 1.1. Oś liczbowa Temat ten z wyboru znalazł się na początku podręcznika. Spiralność programów nauczania, ciągłe powtarzanie materiału, choć celowe, powoduje niejednokrotnie, że uczniowie zniechęcają się do nauki, twierdząc, że to już było w poprzedniej klasie. Nieuniknione jest podczas nauczania po- wracanie do uprzednio poznanych treści w celu ich utrwalenia i poszerze- nia, ale jako pierwszą lekcję proponujemy coś nowego, nieznanego, co, mamy nadzieję, zainteresuje uczniów. W przypadku osi liczbowej ważne jest, by uczniowie rozumieli jej nieskończoność i nie utożsamiali jednostki z odcinkiem długości 1 cm czy kratką w zeszycie. Należy też zwrócić uwagę, żeby uczniowie nie rysowali osi jako półprostej — oś nie może „zaczynać się” w pierwszym zaznaczo- nym punkcie, jej część musi być widoczna po lewej stronie tego punktu. 4 6 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J Ćwiczenie 1. Należy ukierunkować odpowiedzi uczniów, by doszli do następujących wniosków: x Miara krawiecka jest podzielona na części, które zawsze mają długość 1 cm, natomiast na osi liczbowej jednostka nie musi wynosić 1 cm. x Miara krawiecka ma początek i koniec, a oś liczbowa nie ma początku ani końca. Zadanie 1. Uczniowie powinni zauważyć, że odległości pomiędzy punktami o naj- mniejszej i największej współrzędnej wskazują konieczność doboru od- powiedniej jednostki (fragment osi musi zmieścić się w zeszycie). Oś a) jednostką może być 1 cm lub 5 mm. Oś b) 1 cm na osi to 3 jednostki. Oś c) 1 cm na osi to 7 jednostek. Zadanie 3. Rozumowanie przeprowadzone przez uczniów powinno być następujące: Pomiędzy 0 a 15 jest 15 jednostek, czyli 5 mm (jedna kratka) oznacza 5 jednostek. Każda kolejna kratka w prawą stronę oznacza o 5 jednostek więcej. Zadanie 4. x Zadanie ma dwa rozwiązania: –6 i 6. Ponieważ uczniowie nie znają liczb ujemnych, za prawidłową odpowiedź uznajemy 6. Gdyby uczniom oś liczbowa skojarzyła się np. z zaokiennym termometrem i w związku z tym stwierdziliby, że po lewej stronie zera też są „jakieś” liczby, można krótko wytłumaczyć, jakie liczby są mniejsze od zera. x Zadanie ma dwa rozwiązania: 3 i 9. Należy ukierunkować uczniów, by podali oba. Zadania 5., 6. Zadania te wymagają wyobrażenia sobie osi liczbowych. Jeżeli uczniom sprawiać to będzie trudność, mogą posłużyć się pomocniczym rysunkiem osi, wykonanym własnoręcznie — do czego można uczniów zachęcać. 1 . L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A P A M I Ę C I O W E 4 7 Zadanie 7. Uczniowie powinni rozumieć, że punkt „start” to punkt o współrzędnej 0, a „meta” to punkt o współrzędnej 42. 1.2. Dodawanie i jego własności Tym tematem rozpoczynamy powtórzenie wiadomości z klasy III. Wskazu- jemy konieczność stosowania dodawania i na podstawie bardzo prostych przykładów ustalamy własności dodawania — przemienność i łączność — oraz formułujemy zasadę dotyczącą dodawania zera. Wprowadzamy też pojęcia: składniki, suma. Należy zwrócić uwagę na to, by uczniowie zrozumieli, że suma ma podwójne znaczenie: to działanie, a także wynik dodawania. Ćwiczenie 1. Suma ma oznaczać działanie. Nie wymagamy obliczania (polecenie: zapisz). Ćwiczenie 2. Składniki mają być liczbami naturalnymi. Ćwiczenie 3. Korzystając z umiejętności dodawania wyniesionej z klasy III, uczniowie powinni wskazać liczby, które w sumie dają pełne dziesiątki. Po ćwiczeniu polegającym na dodawaniu zera wprowadzamy zapis symboliczny, by stopniowo przyzwyczajać uczniów do posługiwania się wyrażeniami algebraicznymi. 1.3. Dodawanie pamięciowe Podczas tej lekcji ćwiczymy sprawność rachunkową. Na podstawie przy- kładów przypominamy, w jaki sposób dodaje się liczby w zakresie 100. Ćwiczymy też stosowanie łączności i przemienności dodawania. Ćwiczenie 2. Ćwiczenie to polega na wybraniu liczb, które po dodaniu tworzą pełne dziesiątki, i rozpoczęciu od nich obliczeń. 4 8 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J Zadanie 1. Uzupełnianie brakującego składnika jest wstępem do odejmowania. W części b) i c) uczniowie powinni zapisać działanie z kwadracikiem za- miast brakującego składnika, tak jak w części a), a następnie wpisać do kwadracika liczbę. Zadanie 5. Po przeczytaniu zadania należy przypomnieć uczniom, ile jest dni w tygo- dniu. Zadanie 6. Uczniowie powinni zauważyć, że zadanie ma wiele rozwiązań. Zadanie 7. Rozwiązanie zadania wymaga odczytania danych z tabeli. W klasie IV uczniowie będą się niejednokrotnie spotykać z tak przedsta- wionymi danymi. W trakcie dalszej nauki poznają inne sposoby przedsta- wiania danych, a także będą samodzielnie gromadzić dane w tabeli i przed- stawiać je w postaci diagramów. Łamigłówka Jest to żart matematyczny. W każdym kącie pokoju siedzi kot. Naprze- ciwko każdego kota siedzi kot (w przeciwległym kącie pokoju). Na ogo- nie każdego kota siedzi kot (każdy kot siedzi na własnym ogonie). Zatem w pokoju są tylko 4 koty. Podczas lekcji lub jako materiał do pracy domowej można wykorzy- stać zadania z płyty CD: Zadania/Działania pamięciowe/Dodawanie. 1.4. Odejmowanie i jego własności Głównym celem tej lekcji nie jest rozwijanie sprawności w obliczeniach, ale wprowadzenie pojęć i ustalenie pewnych zależności. Realizując ten temat, wskazujemy konieczność wykonywania odejmowania w konkretnych sytuacjach praktycznych oraz wprowadzamy pojęcia: odjemna, odjemnik i różnica. Podobnie jak w przypadku dodawania, uczniowie powinni rozumieć, że słowem „różnica” określamy zarówno działanie, jak i jego wynik. 1 . L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A P A M I Ę C I O W E 4 9 Ćwiczenie 1. Dobrze jest zapisywać odpowiedzi uczniów na tablicy (niekoniecznie wszystkie), dopóki nie zorientują się, że prawidłowych odpowiedzi jest bardzo dużo (nieskończenie wiele). Ćwiczenie 2. Uczniowie powinni dojść do wniosku, że — w przeciwieństwie do po- przedniego ćwiczenia — odpowiedź jest tylko jedna. Ćwiczenie 3. Ćwiczenie wskazuje związek odejmowania z dodawaniem, pokazuje spo- sób sprawdzania odejmowania za pomocą dodawania. Ćwiczenia 4., 5. Ćwiczenia dotyczą roli zera w odejmowaniu. Wnioskami z ćwiczeń są zapisy symboliczne. Zadania 1., 2., 3. Polecenia w zadaniach są sformułowane w różny sposób, ale dotyczą tej samej czynności. Podczas podawania rozwiązań uczniowie powinni to za- uważyć. W każdym z tych zadań wymagamy jednej (z wielu) odpowiedzi. 1.5. Odejmowanie pamięciowe W trakcie tej lekcji ćwiczymy sprawność rachunkową. Uczniowie mogą wykonywać obliczenia poprzez dopełnianie do wyniku (działania odwrot- ne), a także wyobrażając sobie liczby konkretnych przedmiotów (np. pieniędzy). Ćwiczenia w logicznej kolejności stopniowania trudności zawierają: odejmowanie od pełnych dziesiątek najpierw liczb jednocyfrowych, potem dwucyfrowych; następnie odejmowanie od siebie liczb dwucyfrowych bez przekraczania, a na koniec z przekraczaniem progu dziesiątkowego. Ostatni przykład pokazuje różne sposoby odejmowania pamięciowego z przekraczaniem progu dziesiątkowego. Nauczyciel może spytać uczniów, który ze sposobów najbardziej im odpowiada oraz czy potrafią poradzić sobie z odejmowaniem w jeszcze inny sposób. Kontynuacją tego przykładu jest zadanie 1., w którym uczniowie powinni podać tok własnego postępo- wania w celu uzyskania wyniku. 5 0 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J Zadanie 2. W zadaniu wymagamy od uczniów, by prawidłowo porównywali liczby dwucyfrowe, gdyż nauczyli się tego w klasie III. Zadanie 3. Nauczyciel może podać uczniom to zadanie jako zagadkę: „Spróbujcie szybko — bez liczenia — odgadnąć, w którym działaniu wynik jest mniej- szy od 30”. W zadaniu wymagane jest szacowanie wyniku. Po rozwiązaniu zadania warto w rozmowie z uczniami ustalić najlepszy sposób szacowania. Zadania 5., 6. W rozwiązaniu zadań stosujemy odrębne działania. Nie wymagamy od uczniów zapisu za pomocą jednego wielodziałaniowego wyrażenia. Zadanie 7. Zadanie stanowi wstęp do rozwiązywania równań. Uczniowie podają prawidłowe liczby — odgadują je, a następnie sprawdzają poprawność za- pisanego odejmowania. Zadanie 8. To jedno z zadań, które uczniowie powinni wykonać w grupie (w tym przy- padku dwuosobowej). Warto najpierw wybrać dwóch uczniów i wykonać to zadanie tak, by cała klasa mogła śledzić ich wspólną grę. Następnie wszyscy uczniowie dobierają się w pary i grają. Dobrze jest wspólnie ustalić dla całej klasy jednakowe liczby do odejmowania. Uczniowie mogą zapisywać obliczenia na kartce (wspólnej dla grupy), dzięki czemu na- uczyciel będzie miał możliwość sprawdzenia poprawności przebiegu gry. Podczas lekcji lub jako materiał do pracy domowej można wykorzy- stać zadania z płyty CD: Zadania/Działania pamięciowe/Odejmowanie. 1.6. Mnożenie i jego własności Na tej lekcji uczniowie przypominają sobie (z III klasy) związek mnożenia z dzieleniem, zapisują sumę jednakowych składników za pomocą mno- żenia (i odwrotnie). Ważna przy tym jest kolejność zapisywanych czynni- ków: 5+5 to dwie piątki, czyli 2 5˜ . Wprowadzone zostają pojęcia: czynniki, iloczyn (iloczyn jako działanie oraz jako wynik mnożenia). Przykłady wskazują przemienność i łączność 1 . L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A P A M I Ę C I O W E 5 1 mnożenia. Własności podawane są dwojako — językiem prostym oraz matematycznym. Podobnie jak przy dodawaniu, wprowadzamy zapis symboliczny — mnożenie przez 0 i przez 1. Zadanie 1. Zadanie polega na utworzeniu tabliczki mnożenia w postaci kwadratowej tabeli. Ponieważ znajomość tabliczki mnożenia była wymagana w klasie II, część wyników (lub wszystkie) uczniowie mogą pamiętać. Nauczyciel może polecić im przedstawienie pod tabelą iloczynów w postaci dodawania — tych, których uczniowie nie potrafią podać z pamięci, lub części ilo- czynów, np. powyżej 5 5˜ . 1.7. Mnożenie pamięciowe Na tej lekcji ćwiczymy głównie zapamiętywanie tabliczki mnożenia w róż- nego typu wersjach — mnożenie zwykłe, mnożenie czynników zakoń- czonych zerami, mnożenie z zastosowaniem przemienności i łączności. Mnożymy też liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe, stosując (ale nie na- zywając) rozdzielność mnożenia względem dodawania lub odejmowania. Ćwiczenie 1. Można wykonać bez zapisywania w zeszytach. Ćwiczenie 2. Wymaga zapisania, szczególnie części c) na tablicy, ponieważ odczytanie liczb czterocyfrowych występujących w wynikach może sprawić uczniom trudności. Ćwiczenie 4. Jeżeli we wszystkich iloczynach uczniowie będą chcieli zastosować roz- dzielność mnożenia względem dodawania, nie należy skłaniać ich do sto- sowania odejmowania. W obliczeniach pamięciowych wygodniej jest na ogół stosować dodawanie, zatem pozwalamy tu uczniom na wykonanie wszystkich działań jedną metodą. Zadanie 2. Należy zwrócić uwagę, że jest bardzo wiele możliwości takiego zapisu. 5 2 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J Zadanie 5. Ponieważ nie podajemy na ogół ceny w postaci 540 gr, odpowiedź należy zapisać: 5 zł 40 gr. Zadanie 8. Należy zwrócić uwagę, że każdego dnia pan Adam przebywa tę trasę dwukrotnie. W celu rozwiązania zadania wygodniej jest zastosować zapis dwudziałaniowy. Zadania 9., 10. Rozwiązanie zadań polega na pomnożeniu trzech liczb. Iloczyn tych liczb należy zapisać w postaci jednego wyrażenia, a nie w postaci dwóch osob- nych działań. Zadanie 11. Zadanie to stanowi wstęp do rozwiązywania równań. Uczniowie podają prawidłowe liczby — odgadują je, a następnie sprawdzają poprawność zapisanego mnożenia. Zadanie 12. Jeżeli zadanie będą rozwiązywać jednocześnie dwaj uczniowie, należy za- sugerować im, by jeden szukał liczb w tabelce, zaczynając od lewej strony, a drugi od prawej. Można zadanie potraktować jako konkurs pod hasłem „Kto pierwszy znajdzie właściwą drogę?”. Podczas lekcji lub jako materiał do pracy domowej można wykorzy- stać zadania z płyty CD: Zadania/Działania pamięciowe/Mnożenie. 1.8. Dzielenie i jego własności Podczas tej lekcji wprowadzamy pojęcia: dzielna, dzielnik, iloraz. Tak jak we wcześniej poznanym nazewnictwie związanym z działaniami, uczniowie muszą rozumieć, że iloraz oznacza zarówno działanie, jak i wynik tego działania. Omawiając rolę zera w dzielnej i w dzielniku, należy zwrócić szczególną uwagę na to, by uczniowie zrozumieli różnicę pomiędzy stwierdzeniami: „nie ma wyniku” (gdy zero występuje w miejscu dzielnika) oraz „wynik jest liczbą zero” (gdy zero jest dzielną). Uczniowie często utożsamiają to, twierdząc, że skoro wyniku nie ma, to znaczy, że trzeba wpisać w miejsce 1 . L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A P A M I Ę C I O W E 5 3 wyniku zero, bo zero to „nic”. Należy im wyjaśnić, że w przypadku dziele- nia zera przez liczbę wynik jest pewną liczbą, liczbą zero. Ćwiczenie 2. Przy zapisie działań związanych z rysunkami ważna jest logiczna kolejność liczb — 24 kreski dzielimy na 6 grup, zatem w każdej grupie są 4 kreski, czyli: 24 : 6 4 (a nie 24 : 4 6 ). Ćwiczenie 3. Pokazuje związek dzielenia z mnożeniem, co wykorzystywane jest do obliczeń ilorazów w ćwiczeniu 5. Zadanie 2. Uczniowie powinni zauważyć, że w celu podania wyniku wystarczy po- służyć się własnościami mnożenia i związkiem mnożenia z dzieleniem. 1.9. Dzielenie pamięciowe W trakcie lekcji ćwiczymy sprawność rachunkową — dzielenie i mnoże- nie pamięciowe; zajmujemy się także dzieleniem liczb większych niż 100, gdzie dzielna lub dzielna i dzielnik kończą się zerami. Należy zwrócić uczniom uwagę, że w takim przypadku również wykorzystujemy tablicz- kę mnożenia w zakresie 100. Ćwiczenie 4. To ćwiczenie należy zaliczyć do niełatwych. Na pewno powinno być wyko- nywane przy pomocy nauczyciela. Stosowanie rozdzielności dzielenia wzglę- dem dodawania lub odejmowania sprawia trudność wielu uczniom, po- nieważ mają problem z rozdzieleniem dzielnej na składniki. Przykład przed ćwiczeniem dokładnie opisuje, w jaki sposób naprowadzać uczniów na prawidłową drogę. Zadanie 2. W zadaniu uczniowie odgadują, jaka jest nieznana dzielna lub nieznany dzielnik, i sprawdzają w pamięci poprawność zapisanego działania. 5 4 P O R A D N I K M E T O D Y C Z N Y D L A S Z K O Ł Y P O D S T A W O W E J Zadanie 5. Uczniowie często mylą pojęcia: strona i kartka. Przypomnienie, czym jest strona książki, a czym kartka, znajduje się w komunikatorze umieszczo- nym na końcu zadań. Łamigłówka Uczniowie powinni zauważyć, że każda kolejna liczba jest 3 razy mniejsza od poprzedniej. Podczas lekcji lub jako materiał do pracy domowej można wykorzystać zadania z płyty CD: Zadania/Działania pamięciowe/Dzielenie. 1.10. Dzielenie z resztą Uczniowie powinni zrozumieć konieczność wykonywania dzielenia z resztą w sytuacjach praktycznych oraz umieć to działanie wykonywać i sprawdzać. Proponujemy, aby na początku bardzo dokładnie omówić przykład roz- poczynający tę lekcję, w razie konieczności dobrać inne sytuacje z życia codziennego, np. podział cukierków dla dzieci. Dobrze byłoby, aby dzieci same zrozumiały zapis związany z dzieleniem z resztą. Zadanie 3. „Piętra” wieży to liczba klocków, z których wieża jest zbudowana (nie ma parteru). Zadanie 4. Najdłuższa deska świata znajduje się w Centrum Edukacji i Promocji Re- gionu w Szymbarku niedaleko Kościerzyny (woj. pomorskie). Rekordowa deska została wpisana do księgi rekordów Guinnessa 12 czerwca 2002 roku. Ma długość 36 m i 83 cm. Jej średnia grubość to 6 – 7 cm. Waży ponad 1100 kg. Trzeba było 50 mężczyzn, by zawiesić ją na ścianie. 1.11. Potęgowanie liczb Na tej lekcji uczniowie poznają nowe działanie — potęgowanie. Podsta- wa programowa mówi o kwadratach i sześcianach, ale w podręczniku
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka Europejczyka. Poradnik metodyczny dla nauczycieli matematyki w szkole podstawowej. Klasa 4
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: