Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00247 001493 12927638 na godz. na dobę w sumie
Matematyka Europejczyka. Zbiór zadań dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 1 - książka
Matematyka Europejczyka. Zbiór zadań dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 1 - książka
Autor: , Liczba stron: 104
Wydawca: Helion Edukacja Język publikacji: polski
ISBN: 83-246-2402-3 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> szkoła ponadgimnazjalna
Porównaj ceny (książka, ebook (-15%), audiobook).

Numer dopuszczenia: 521/1/2012


Dobre wyniki z matematyki!

Czym faktycznie są liczby rzeczywiste? Do czego służą funkcje matematyczne? Co zrobić, by nie wyłożyć się na geometrii na płaszczyźnie? Kiedy działania na logarytmach przyniosą właściwy skutek? I jak najlepiej wyrazić się arytmetycznie?

Dzięki zadaniom zawartym w tej książce uzyskasz odpowiedzi na te i setkę innych pytań. Matematyka Europejczyka. Zbiór zadań dla szkoły ponadgimnazjalnej. Klasa 1 bez problemu przeprowadzi Cię przez matematyczne pułapki prosto do matury. Znajdziesz tutaj zadania z zakresu zbiorów, liczb rzeczywistych, figur geometrycznych na płaszczyźnie, funkcji i ich własności oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Kompletny zestaw Matematyka Europejczyka. Klasa 1 stanowi podręcznik oraz zbiór zadań wraz z płytą CD. Płyta zawiera rewolucyjny materiał w postaci filmowych wykładów, w trakcie których równolegle przedstawiane jest rozwiązanie zadania na tablicy. Doskonale sprawdzi się w trakcie zajęć multimedialnych oraz podczas samodzielnej pracy w domu.

Seria podręczników, zbiorów zadań i płyt DVD 'Matematyka Europejczyka' wydawnictwa Helion pozwala uczniom zdobywać wiedzę bez stresu, a nauczycielom ułatwia przekazywanie nowego materiału w interesujący i niebanalny sposób.

Matematyka Europejczyka - to się liczy!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

• Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treści Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 ..Liczby.rzeczywiste.i.ich.zbiory .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7 1.1*. Zbiory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Zbiory liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Przedziały liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5. Działania na liczbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6. Potęgowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7. Działania na pierwiastkach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8. Procenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.9. Logarytmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 ..Funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1. Pojęcie funkcji i jej własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2. Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3. Przekształcanie wykresów względem osi układu współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 ..Funkcja.liniowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1. Wykres i równanie funkcji liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2. Równania i nierówności liniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 ..Funkcja.kwadratowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1. Wykres funkcji y = ax2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2. Przesunięcie wykresu funkcji y = ax2 wzdłuż osi układu współrzędnych . . . . . . . . . 45 4.3. Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Równania kwadratowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.5*. Układy równań prowadzące do równań kwadratowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.6. Nierówności kwadratowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.7*. Wzory Viète’a. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem . . . . . . . . . . . . 50 4.8. Wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.9. Zadania różne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5 ..Geometria.na.płaszczyźnie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1. Wiadomości o trójkątach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.2*. Twierdzenie Talesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3. Figury podobne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.5. Obliczanie pól wielokątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.6*. Twierdzenie sinusów i cosinusów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.7. Zadania różne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Spis treści 3 Odpowiedzi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1. Liczby rzeczywiste i ich zbiory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1.1. zbiory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1.2. zbiory liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.3. Przedziały liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.4. rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1.5. Działania na liczbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.6. Potęgowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.7. Działania na pierwiastkach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.8. Procenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1.9. Logarytmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2. Funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.1. Pojęcie funkcji i jej własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.2. Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.3. Przekształcanie wykresów względem osi układu współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . 83 3. Funkcja Liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.1. wykres i równanie funkcji liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2. równania i nierówności liniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4. Funkcja kwaDratowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.1. wykres funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2. Przesunięcie wykresu funkcji y=ax2 wzdłuż osi układu współrzędnych . . . . . . . . . . 91 4.3. Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.4. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. równanie kwadratowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.5. układy równań prowadzące do równań kwadratowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.6. nierówności kwadratowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.7. wzory Viète’a. równania i nierówności kwadratowe z parametrem . . . . . . . . . . . . . 98 4.8. wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.9. zadania różne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5. GeoMetria na Płaszczyźnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.1. wiadomości o trójkątach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.2. twierdzenie talesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3. Figury podobne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.4. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.5. obliczanie pól wielokątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.6. twierdzenie sinusów i cosinusów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.7. zadania różne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Instrukcja.obsługi.płyty.dołączonej.do.zbioru.zadań. . . . . . . . . 104 4  Spis treści 1. Liczby rzeczyWiste i ich zbiory 1.1*. Zbiory 1 Uzupełnij tabelę. Liczba Zbiór dzielników naturalnych liczby { } 1, 2, 4, 8 8 16 100 169 243 99 : : : : : : : : : : :          } 20 } 9 b) { d) { x x 2 ∈ ∈   x : : 5 − ≤ ≤ x 4 } 2 x 17 ∈  ∈   x  x  x  x  x  x  x  x  x 2 Wypisz wszystkie elementy podanych zbiorów. } a) { 12 x c) { 2 x ≤ x  a) A x jest liczbą naturalną dwucyfrową 3 Podaj wszystkie elementy zbioru A, jeśli  a) A x jest liczbą naturalną dwucyfrową  a) A x a) jest liczbą naturalną dwucyfrową  b) A x jest dzielnikiem liczby 25  b) A x jest dzielnikiem liczby 25 b)  b) A x jest dzielnikiem liczby 25  c) A x jest uczniem Twojej klasy mającym 5 z matematyki c)  c) A x jest uczniem Twojej klasy mającym 5 z matematyki  c) A x 4 Niech A będzie zbiorem kwadratów, B — zbiorem prostokątów, C — zbiorem rów- jest uczniem Twojej klasy mającym 5 z matematyki noległoboków. Wyznacz zbiory: a) A B∪ A C g) 5 Niech A będzie zbiorem trójkątów prostokątnych, B — zbiorem trójkątów równo- bocznych, C — zbiorem trójkątów równoramiennych. Wyznacz zbiory: a) A B∪ A C g) e) A C∩ B C k) b) A B∩ C A h) e) A C∩ B C k) b) A B∩ C A h) f) A C∪ l) C B B A d) j) B C∪ A B c) i) B C∩ B A d) j) B C∪ f) A C∪ C B l) A B c) i) B C∩ 1.1*. Zbiory 7 6 Korzystając z diagramu, wypisz elementy podanych zbiorów. A 4 2 5 1 B 8 9 3 6 7 E b) B a) A 7 Korzystając z diagramu, wypisz elementy podanych zbiorów. d) A B∩ c) A B∪ A B e) f) B A B 8 E A 4 5 2 1 3 6 7 9 B A b) B h) A C∪ B C n) a) A g) m) B C∩ C∩ 8 Korzystając z diagramu, zaznacz podane zbiory. c) C i) A C∩ o) C B ) C d) A B∪ A C j) p) ( A B A B A B f) l) B C∪ C∪ s) ( A B C ) e) A B∩ C A k) r) ( A B ) E C c) ( ) b) ( ) A B C ∪ B C ∪ a) A B C ∩ ∩ 9 Na diagramie z zadania 8 zaznacz podane zbiory. ) A B C∩ B C a) 10 Podaj trzy przykłady takich niepustych zbiorów A i B, że a) ) A B C∪ b) A B A ∪ = c) A B A A B A= ∩ = A C b) c) ) ∩ A ( ) ( ( ( d) ( ) A B C ∪ 8 1. Liczby rzeczywiste i ich zbiory 1.2. Zbiory liczbowe b) całkowitych 11 Podaj kilka podzbiorów nieskończonych zbioru liczb: a) naturalnych c) wymiernych 12 Podaj kilka podzbiorów skończonych zbioru liczb: a) naturalnych c) wymiernych 13 Zbadaj, jaką liczbą — parzystą czy nieparzystą — jest: b) całkowitych a) suma dwóch liczb parzystych b) suma dwóch liczb nieparzystych c) suma liczby parzystej i nieparzystej d) iloczyn dwóch liczb parzystych e) iloczyn dwóch liczb nieparzystych f) iloczyn liczby parzystej i nieparzystej b) 72 i) 700 c) 81 j) 7400 d) 240 k) 111 f) 3000 g) 140 e) 720 l) 5550 m) 17 250 n) 69 000 14 Znajdź największą liczbę pierwszą mniejszą od 100. 15 Znajdź wszystkie liczby pierwsze od 100 do 200. 16 Z cyfr 3, 5, 6 i 8 ułóż liczbę podzielną przez 4. 17 Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze. a) 80 h) 4900 18 Największy czynnik pierwszy liczby 925 dodaj do największego czynnika pierw- szego liczby 208. Otrzymaną sumę rozłóż na takie dwa składniki, żeby jeden był 9 razy większy od drugiego. Jakie będą te dwa składniki? 19 Znajdź największy wspólny dzielnik liczb: a) 36 i 54 d) 18, 24, 20, 30, 90 20 Znajdź różnicę ilorazów otrzymanych w wyniku podzielenia każdej z liczb 7380 i 6150 przez ich największy wspólny dzielnik. 21 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb: a) 9 i 15 d) 72, 84, 360, 459, 2400 22 Znajdź takie trzy liczby, żeby ich największy wspólny dzielnik był równy najmniej- szej wspólnej wielokrotności liczb 24, 30 i 36, a najmniejsza wspólna wielokrotność rów- nała się największemu wspólnemu dzielnikowi liczb 7200, 4320 i 10 080. 23 Największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb, z których jedna to 13 464, jest liczba 748. Najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb jest równa 875 160. Jaka jest druga liczba? b) 126 360 i 655 200 e) 1080, 1800, 3960, 2520 b) 12, 16, 20 e) 133, 190, 180 c) 8, 6, 12, 15 c) 6, 7, 31 1.2. Zbiory liczbowe 9 24 Największy wspólny dzielnik dwóch liczb wynosi 1480, a ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 8880. Jedna z liczb to 4440. Jaka jest druga liczba? 25 Dwaj bracia mieli razem liczbę euro równą najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 140, 210 i 700, przy czym starszy brat miał o tyle euro więcej od młodszego. Ile wy- nosi najmniejszy wspólny dzielnik tych liczb? Ile euro miał każdy brat? 26 Podaj przykłady liczb spełniających podane nierówności. b) 7 9 8 a 9 c) 11 13 a 12 13 d) 100 102 a 101 102 + 6 8 a) − 2 7 a 8 27 Oblicz: a)    { b) 3 : +    28 Oblicz: ( 26 : ( ⋅ 1   2  − 1,75 3   5  c) −    + + − 6 5   3 4 3,4    + − 3    +    3 1   4 2  } ( ) + − 6,283   4   5 0,4   5   + ⋅ : 2 − − 1   2  2,53 2 5 ( :   − 0,472 ( + − )   ) ( 2 : ( + −  )   − 2 ) − 1 ) 3 : 0,2 0,1 ) 2,5 0,8 1,2 − + 29 Oblicz: 7 + 20 : 2,7 1 2,7 : 1,35 + − ( ⋅ 34,06 33,81 4 6,84 : 28,57 25,15 − ) (    ) + 2 4 3 21 : +    0,4 : 2 1 4   ⋅     − 4,2 1 3 40    30 Oblicz x, jeżeli ( 2,7 − ) 1 ⋅ 0,8 2 3 3 7 ( ) 5,2 1,4 : − + + x 8 9 11 − ( 1,6 154,66 : 70,3 : 1,9 +    2 2 5 − ) 1,3 : 4,3    = 2,625 31 Ile czasu potrzeba na przebycie 432 km z prędkością 1192 cm/s? 1.3. Przedziały liczbowe 32 Zaznacz na osi liczbowej przedziały spełniające warunek. a) 1 d) − − 2 − ≤ 2 c) 2 b) 3 x x x 3 x − 1 e) x ≤ 4 10 1. Liczby rzeczywiste i ich zbiory ) ) ) ) b) b) d) c) ( − 1, 5 − 2, 3 4, 7− ( 1, 5 3, +∞ ) 2,1 ( ∪ − ) 0, 6 )1, 4− 33 Zapisz warunek, który spełniają liczby należące do danego przedziału. Zaznacz ten przedział na osi liczbowej. a) 34 Zaznacz zbiór na osi liczbowej. a) ( ∩ 35 Zaznacz na osi liczbowej przedziały A i B, a następnie wyznacz zbiory A B∪ , A B∩ , B A. A B, )2, 8 ( ) , a) B = A = − 6,10 ) ( )2, 3 = −∞, 2 B = − A c) , ) ( 36 Wyznacz zbiory ∪ ∩ , B C A C = 4, 9 3, 6 a) , )5, 7 ) , b) C = 2, 7 A = − B = 2, 2 , b) (1, 5 ( B = − + ∞ A = , d) ) ∩ ∪ , ( ( ) A B B C 0, 2 3, C∩ . 2, 4 (1, 7 A = A = ( 13,14 ( 1,12 c) ( ,10 −∞ B = , , B = ∪ ∪ A ) ) ) ( ( ) 2 c) b) x ≤ 3 x − 2 37 Zapisz zbiór bez używania wartości bezwzględnej i zaznacz go na osi liczbowej. a) 38 Zapisz podane przedziały za pomocą wartości bezwzględnej. a) ( 5, 0− 39 Zaznacz na osi liczbowej podane przedziały. a) 4 4 x + 11 x + 5 x − ≥ 9 x + x − )3, 7 6, 6− b) ( b) 2 c) 3 c) ( d) ) 5 5 4 2 4 2 ) 1.4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 40 Zapisz liczby w postaci dziesiętnej. 12 c) 33 a) 8 8 12 7 b) d) 11 3 e) 23 3 ) ( 2, 021 41 Jaka cyfra znajduje się na jedenastym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesięt- nym podanych liczb? a) 42 Przedstaw liczby w postaci ułamków zwykłych. d) a) ) 4,01 22 0,1 2578 ( ) 2,1 4 ) ( 5, 27 7,01 25 ( ) 0, 2 b) b) c) c) ( ( ) ) ( 1.4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 11 1.5. Działania na liczbach 43 Ile jest połówek w liczbach 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? 44 Znajdź: 3 5 liczby 15 45 Uprość wyrażenia. 7 15 liczby 45 b) a) 3 c) 14 liczby 42 x a) x 1 b) c) 1 x ( x d) 2 2 2 x + − 1 + x 1 1 + − x − x 1 − + x + x 1 + + x x ( ) 4 − − x 1 ) 2 − + x 1 x + − c a + c a 2 x y + 2 3 + x − b c + b c e) f) g) + x 1 + + x − x 1 − + x 2 x x + 2 1 1 2 2 2 x 2 x ( − x ( + x + 2 xy + 3 + y − a b + a b 3 − x ( − b c ( + b c 2 x y )( )( + ) 1 − 2 1 + 2 x x 4 ( x − 2 − ) 2 1 2 ) − 1 ( + x − 1 ) 2 1 + 2 x 3 2 y + − y − − c a a b + + c a a b 3 xy )( )( ) ) c )( ( − − c a c b ) 3 3 ) + a ) ( − − − − a b a c b a b c )( ( )( + − + + − a b a b c a b c 2 2 4 2 2 4 + + − a b c a c b 2 2 b )( )( − ( 2 2 a b 2 + ) − 4 c 1 − − 2 x 2 y 1 + 2 y − 2 x x 4 2 + y 3 4 − y 46 Uczeń wydał 2 3 Ile kosztował jeden zeszyt? swoich pieniędzy na zakup 20 zeszytów. Pozostało mu 36 zł. 47 Ojciec ma 40 lat, a  4 5 lat syna równa się 3 10 lat ojca. Ile lat ma syn? 48 Pracownik wydaje rocznie 17 20 Ile zarabia w ciągu roku? swojego zarobku i odkłada 390 zł miesięcznie. 49 Kiedy przeczytałem 5 12 niż przeczytana. Ile stron ma książka? całej książki, to pozostała część zawierała o 124 strony więcej 12 1. Liczby rzeczywiste i ich zbiory 59 75, wysokość Dapsangu 35 36 , a wysokość wysokości Mount Everestu. Która z pierwszych trzech gór jest najwyższa, 50 Wysokość góry Aconcagua stanowi Elbrusa 31 48 a która najniższa? 51 Basen napełnia się wodą za pomocą trzech rur. Jeżeli otworzyć tylko pierwszą rurę, to basen napełni się po 12 4 h, jeżeli otworzyć tylko drugą, to napełni się w ciągu 33 4 h, 14 6 h. W jakim czasie basen a jeżeli otworzyć tylko trzecią rurę, to napełni się po upływie się napełni, jeśli wszystkie trzy rury będą otwarte jednocześnie? 52 W trzech pojemnikach był cukier. W pierwszym pojemniku było 34 8 o 17 20 było cukru? kg mniej, a w trzecim o  44 5 kg mniej niż w pierwszym i drugim razem. Ile w sumie kg, w drugim    7 24 3 8 1 3 1 6 5 16    wszystkich pieniędzy i zostało mu jeszcze 210 zł. + + + − 53 Tomek wydał Ile pieniędzy miał na początku? 54 W klasach pewnej szkoły jest 96 uczniów. Jednego dnia liczba nieobecnych 3 13 liczby obecnych. Ilu uczniów tego dnia było w klasach na lekcjach? stanowiła 55 Jeżeli do około 46 000 zł. Ile mam pieniędzy? 2 3 swoich pieniędzy dodam około 3 4 posiadanej kwoty, to otrzymam 1 2 swoich pieniędzy, drugiemu 1 4 nowej reszty, a czwarty i piąty otrzymali pozostałą sumę, czyli 56 Ojciec miał pięciu synów. Najmłodszemu dał 1 3 reszty, trzeciemu po 1100 zł. Ile pieniędzy przekazał ojciec każdemu z pierwszych trzech wymienionych synów? 57 Pewna gmina miała zbudować drogę w ciągu 5 miesięcy. W pierwszym miesiącu , a w czwartym 1135 m. To, co gmina wykonano drogi, w drugim , w trzecim 2 9 7 30 1 16 5 6 całej drogi. Ile metrów drogi pozostało do zbudo- wykonała przez 4 miesiące, stanowi wania w piątym miesiącu? 58 W klasach czwartych pewnej szkoły uczy się 75 dzieci. 1 3 liczby dziewcząt. Ile dziewcząt i ilu chłopców uczy się w tej szkole? 2 9 liczby chłopców są równe 1.5. Działania na liczbach 13 59 W klasie uczy się 48 uczniów. Liczba nieobecnych na lekcji stanowi nych. Ilu uczniów jest na lekcji? 60 Sprzedawca sprzedał towar za 2000 zł. Gdyby sprzedał go za 171 200 sumę, to otrzymałby zysk równy sprzedawca po zbyciu towaru za 2000 zł? 61 Jeden malarz może pomalować ścianę w ciągu 17 2 czasie obaj malarze, pracując jednocześnie, pomalują tę ścianę? 6 25 tej kwoty, jaką sam zapłacił za towar. Jaki zysk miał 1 5 liczby obec- razy większą h, a drugi w ciągu 5 h. W jakim 1 7 dachu, po czym wezwał pomocnika, z którym skoń- 62 Blacharz pokrył przez 5 dni czył pracę o 10 dni wcześniej, niż mógłby ją wykonać sam. W ile dni pokryliby dach ci dwaj blacharze, gdyby od początku pracowali razem? 63 Basen można napełnić za pomocą jednej rury w 9 min, opróżnić go można za po- 1 mocą kranu w ciągu 6 h. Po jakim czasie zostanie napełniony basen, jeżeli jednocześnie otworzy się rurę i kran? 2 9 basenu. Jeżeli otworzyć na 8 min tylko pierwszą rurę, to napełni ona 64 Do basenu prowadzą dwie rury. Jeżeli otworzy się je jednocześnie, to w 16 min na- pełnią 4 basenu. 5 W jakim czasie druga rura sama napełni basen? 65 Dwóch robotników wykonało razem pewną pracę w ciągu 12 h. Gdyby pierwszy ro- botnik wykonał samodzielnie połowę tej pracy, a dopiero potem drugi z nich wykonał pozostałą część, to cała praca zostałaby ukończona w ciągu 25 h. W jakim czasie może wykonać tę pracę każdy z robotników, jeśli będzie pracował samodzielnie? 66 W beczce było 27 wiader wina. 9 wiader tego wina wylano z beczki, a w zamian na- lano 9 wiader wody. Z tej mieszaniny odlano znów 9 wiader i nalano 9 wiader wody. Wreszcie po raz trzeci odlano 9 wiader mieszaniny, a nalano 9 wiader wody. Ile wiader czystego wina i ile wiader wody zostało w beczce? 14 1. Liczby rzeczywiste i ich zbiory
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka Europejczyka. Zbiór zadań dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 1
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: