Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00835 011030 7493394 na godz. na dobę w sumie
Matematyka. Tablice gimnazjalisty - ebook/pdf
Matematyka. Tablice gimnazjalisty - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 161
Wydawca: Lingo Język publikacji: polski
ISBN: 978-8-3789-2476-0 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> edukacja >> matematyka
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Potrzebujesz korepetycji z matematyki? Szybkiej pomocy przed klasówką? Matematyka. Tablice gimnazjalisty to idealna powtórka z matematyki dla gimnazjalistów w formie wygodnych i przejrzystych tablic.

Seria 'OLDSCHOOL - stara dobra szkoła' została przygotowana przez doświadczonych korepetytorów i metodyków, a wszystkie publikacje są konsultowane z nauczycielami i poddawane testom przez samych gimnazjalistów.

Główne zalety tablic OldSchool:
Wiesz, jak jest. Egzamin gimnazjalny tylko z OLDSCHOOL!
Znajdź podobne książki

Darmowy fragment publikacji:

Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety i opracowanie graficzne: Kaja Mikoszewska Tablice opracowano z wykorzystaniem materiałów z książki „Matematyka. Korepetycje gimnazjalisty” autorstwa Adama Konstantynowicza, Wydawnictwo Lingo, Warszawa 2016 r. © Copyright by Wydawnictwo Lingo sp. j., Warszawa 2016 www.gimtestOK.pl ISBN: 978-83-7892-374-9 (cid:42)(cid:52)(cid:35)(cid:47)(cid:1)(cid:88)(cid:90)(cid:69)(cid:66)(cid:79)(cid:74)(cid:66)(cid:1)(cid:70)(cid:77)(cid:70)(cid:76)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:79)(cid:74)(cid:68)(cid:91)(cid:79)(cid:70)(cid:72)(cid:80)(cid:27)(cid:1)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:14)(cid:25)(cid:20)(cid:14)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:24)(cid:23)(cid:14)(cid:17) Skład i łamanie: Kaja Mikoszewska 3 Drodzy Gimnazjaliści! Jeśli przygotowujecie się do klasówki, testu bądź egzaminu gimnazjalnego z matema- tyki, wygodne i przejrzyste tablice pomogą wam uporządkować wiedzę i zrobić szybką powtórkę. Zawierają one wszystkie istotne zagadnienia w pigułce, dzięki czemu będziecie mogli w szybki i prosty sposób przypomnieć i utrwalić sobie najważniejsze informacje. Zależało nam na tym, aby nauka z naszej książki była nie tylko pożyteczna, ale także przyjemna – zadbaliśmy zarówno o dobór tematów, jak i o nowoczesny układ graficzny z ilustracjami. Wierzymy, że „Tablice gimnazjalisty” z serii OldSchool przydadzą się Wam na każdym etapie nauki, a także że będą dla Was skuteczną pomocą do powtórki przed egzaminem gimnazjalnym z matematyki. Z życzeniami powodzenia autorzy i redaktorzy Lingo WWW.GIMTESTOK.PL WSTĘP 4 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA Część 1. Podstawowe pojęcia Co gimnazjalista musi wiedzieć i znać Część 2. Liczby wymierne Liczby naturalne i całkowite Rzymski sposób zapisywania liczb Liczby wymierne Osie liczbowe Rozwiązywanie zadań krok po kroku Część 3. Potęgi i pierwiastki Potęga o wykładniku naturalnym Pierwiastek kwadratowy i sześcienny Rozwiązywanie zadań krok po kroku Część 4. Procenty Procenty Promile Rozwiązywanie zadań krok po kroku Część 5. Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia algebraiczne Sumy algebraiczne Rozwiązywanie zadań krok po kroku Część 6. Równania Równania Metoda równań równoważnych Równania w postaci proporcji Zadania tekstowe Układy równań Metoda podstawiania Metoda przeciwnych współczynników Rozwiązywanie zadań krok po kroku 7  8 27  28 30 31 40 42 45  46 48 50 53  54 56 58 61  62 64 67 71  72 73 74 75 76 77 78 80 STARA DOBRA SZKOŁA SPIS TREŚCI 5 Część 7. Wykresy funkcji Układ współrzędnych Funkcje Rozwiązywanie zadań krok po kroku Część 8. Statystyka opisowa Przedstawianie danych tabelarycznie, za pomocą diagramów i wykresów Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych Proste doświadczenia losowe oraz prawdopodobieństwo zdarzeń Rozwiązywanie zadań krok po kroku Część 9. Figury płaskie Podstawowe figury geometryczne Kąty i ich własności Wielokąty Trójkąty Czworokąty Wielokąty foremne Pola figur Własności trójkątów prostokątnych Figury przystające Symetria względem prostej Symetria względem punktu Koło i okrąg Figury podobne Rozwiązywanie zadań krok po kroku Część 10. Bryły Graniastosłupy proste Ostrosłupy Walec Stożek Kula Rozwiązywanie zadań krok po kroku WWW.GIMTESTOK.PL 83  84 85 89 91  92 93 95 97 99  100 102 105 106 108 111 112 114 116 118 120 121 126 130 135  136 140 144 146 149 152 CZĘŚĆ 2. 28 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA RODZAJE LICZB RODZAJ liczby naturalne ułamki zwykłe – iloraz dwóch liczb całkowitych, z których dzielna jest licznikiem, dzielnik mianownikiem, a kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia; mianownik musi być liczbą różną od 0 liczby wymierne – wszystkie liczby, które da się przedstawić w postaci ułamka zwykłego, o liczniku będącym dowolną liczbą całkowitą i mianowniku będącym liczbą całkowitą różną od 0 Liczby naturalne i całkowite WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH WŁASNOŚĆ Liczby naturalne służą m.in. do numerowania i do liczenia przedmiotów. Do zapisywania liczb naturalnych używamy dziesięciu znaków zwanych cyframi. PRZYKŁAD 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… 1 3 – 2 3, – 5 8, –1,3, 4, 17 0, 1 49 , 61 3, 9, 18,15 PRZYKŁAD 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Znaczenie cyfry w liczbie zależy od miejsca (pozycji), na którym się znajduje, dlatego taki sposób zapisu liczb nazywamy systemem pozycyjnym. Liczby 243 i 342 zawierają te same cyfry, ale nie są równe. Wśród liczb naturalnych istnieje liczba najmniejsza. Jest to liczba 0. Nie istnieje natomiast liczba największa. – STARA DOBRA SZKOŁA 29 WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH WŁASNOŚĆ Liczby ujemne są mniejsze od 0. • Liczby ujemne potrzebne są m. in. do odczytywania temperatury w zimie albo wielkości zadłużenia. Liczby możemy przedstawiać na osi liczbowej, czyli prostej, na której ustalono zwrot, obrano punkt zerowy i ustalono jednostkę odległości. • Liczby odpowiadające zaznaczonym punktom na osi liczbowej nazywamy ich współrzędnymi. Liczby –1 i 1, –2 i 2, –3 i 3 ... to pary liczb przeciwnych. • Parom liczb przeciwnych odpowiadają punkty leżące na osi liczbowej po przeciwnych stronach punktu zerowego i w tej samej odległości od niego. Podzbiorem liczb całkowitych są liczby naturalne. Liczby naturalne i liczby do nich przeciwne to liczby całkowite. Każda liczba dodatnia jest zawsze większa od każdej liczby ujemnej. • Liczba 0 jest większa od każdej liczby ujemnej. • Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta liczba, która odpowiada punktowi leżącemu bliżej 0 na osi liczbowej. PRZYKŁAD –1, –2, –3, –4, ... –1 0 1 2 –2 0 2 –1 0 1 0, 1, 2, 3… oraz –1, –2, –3… 3 –1 0 –2 –1 –4 WWW.GIMTESTOK.PL LICZBY WYMIERNE 30 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA Rzymski sposób zapisywania liczb WŁASNOŚCI RZYMSKIEGO SPOSOBU ZAPISYWANIA LICZB Wygodny przy zapisie liczb naturalnych. Nie można w nim zapisywać ułamków oraz wykonywać pisemnych działań matematycznych. Używany jest do: numeracji wieków, tomów, ksiąg, rozdziałów, imion panujących władców, do zapisywania numerów szkół (np. liceów ogólnokształcących). Do zapisu liczb w systemie rzymskim używa się siedmiu cyfr: I, V, X, L, C, D, M. Jeżeli znak oznaczający mniejszą liczbę stoi po prawej stronie znaku oznaczającego większą liczbę, to przy odczytywaniu stosujemy dodawanie, a jeśli po lewej stronie, to odejmowanie. Obok siebie zapisujemy co najwyżej trzy jednakowe znaki. LICZBY W RÓŻNYCH ZAPISACH ZAPIS RZYMSKI I V X L C D M XII CXXXV MDLXXIX MMDCCCL ZAPIS ARABSKI 1 5 10 50 100 500 1000 12 135 1579 2850 STARA DOBRA SZKOŁA Liczby wymierne UŁAMKI ZWYKŁE RODZAJ właściwe WŁASNOŚĆ • • są one mniejsze od 1 licznik jest mniejszy od mianownika 31 PRZYKŁAD 2 7 niewłaściwe • licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi 12 5 , 7 7 • są one większe od 1 lub równe 1 liczby mieszane • liczba złożona z części całkowitej i ułamka właściwego 5, 47 11 8, 91 2 OPERACJE NA UŁAMKACH OPERACJA ZASADA skracanie czynność polegająca na podzieleniu jego licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od 0 PRZYKŁAD 24 36 = 24 : 12 36 : 12 = 2 3 2 3 = 2 · 4 3 · 4 = 8 12 rozszerzanie porównanie czynność polegająca na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od 0 zazwyczaj doprowadzamy ułamki do ułamków o równych mianownikach lub równych licznikach 4 51 10 5 6 1 73, bo 20 255 20 146 12 3 4, bo 10 12 WWW.GIMTESTOK.PL LICZBY WYMIERNE 32 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH UŁAMKI o jednakowych mianownikach CZYNNOŚCI należy dodać lub odjąć liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian PRZYKŁAD 3 5 + 1 5; 9 5 = 4 11 – 3 11 = 6 11 o różnych mianownikach należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, następnie dodać lub odjąć liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian 24 + 9 24 = 29 24 = 5 8 = 20 6 + 3 = 1 5 24 3 = 3 1 2 – 1 6 – 2 6 = 1 6 MNOŻENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH ZASADA Aby pomnożyć ułamek przez liczbę całkowitą, należy pomnożyć licznik tego ułamka przez tę liczbę, a mianownik pozostawić bez zmian. PRZYKŁAD 3 4·15 5 1 15· 4 5 = = 12 Iloczyn ułamków jest ułamkiem, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik iloczynem mianowników. 8 15 · 5 36 = 1 2 8 · 5 15·36 9 3 2 = 27 Gdy czynnik jest liczbą mieszaną, zazwyczaj zamieniamy tę liczbę na ułamek niewłaściwy i wykonujemy mnożenie. 2 1 2 · 3 1 3 = 5 2 · 10 3 = 5 5·10 2·3 1 = 25 3 = 8 1 3 Mnożenie ułamków stosujemy na przykład przy obliczaniu ułamka danej liczby. 3 4 liczby 60 = 3 4 · 60 = 45 Gdy iloczyn dwu liczb jest równy 1, to mówimy, że jedna z nich jest odwrotnością drugiej. Odwrotnością ułamka a gdzie a ≠ 0 i b ≠ 0. b jest ułamek b a, odwrotnością liczby 9 jest liczba 1 9, bo 9 · 1 9 = 1 odwrotnością liczby 5 7 jest liczba 1,4 STARA DOBRA SZKOŁA 33 DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH ZASADA Aby podzielić ułamek przez ułamek, mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego. PRZYKŁAD 7 8 : 3 8 · 4 4 = 7 3 = 7 6 = 11 6 Dzielenie ułamków wykorzystujemy na przykład przy wyznaczaniu liczby z danego jej ułamka. liczba, której 4 12 : 4 5 = 15 5 wynosi 12, to: UŁAMKI DZIESIĘTNE WŁASNOŚĆ Ułamki zwykłe, które w mianowniku mają 10, 100, 1000, …, nazywamy ułamkami dziesiętnymi. Możemy je zapisać w postaci dziesiętnej, tzn. bez kreski ułamkowej, z zastosowaniem przecinka oddzielającego część całkowitą od części ułamkowej. Jeżeli każdy ułamek zwykły traktujemy jako iloraz dwóch liczb całkowitych, to możemy wykonać dzielenie licznika tego ułamka przez jego mianownik. Wynikiem tego dzielenia jest ułamek dziesiętny. PRZYKŁAD 23 1000 23 1000 = 0,023 3 4 = 3 : 4 = 0,75 ‹ Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych wykonujemy tak, jak dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych. WWW.GIMTESTOK.PL LICZBY WYMIERNE 34 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH Proste rachunki wykonujemy w pamięci, a bardziej skomplikowane sposobem pisemnym, pamiętając, aby wszystkie przecinki zapisać w jednej kolumnie. 1,357 + 24,9 + 0,67 10,2 – 3,81 , 1 3 5 7 , 0 0 4 9 , 0 6 7 0 9 , 2 6 7 2 2 + 1 _ , 2 0 , 8 3 , 36 0 1 9 MNOŻENIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH ZASADA Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000… przesuwamy przecinek w tym ułamku w prawo odpowiednio o jedno, dwa, trzy… miejsca, PRZYKŁAD 3,241 · 100 = 324,1 Mnożąc ułamki dziesiętne sposobem pisemnym, zapisujemy je tak, jak w mnożeniu liczb naturalnych, nie zwracając uwagi na położenie przecinka, a w iloczynie oddzielamy przecinkiem od prawej strony (od końca) tyle cyfr, ile jest łącznie po przecinkach w obu czynnikach. 15,23 · 3,6 · 4 5 + 1 2 3 319 5 9 2 4 6 8 5 , , , 3 6 8 8 STARA DOBRA SZKOŁA 35 DZIELENIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH ZASADA Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000… przesuwamy przecinek w tym ułamku w lewo odpowiednio o jedno, dwa, trzy… miejsca. Dzieląc ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, postępujemy tak samo, jak przy dzieleniu liczb naturalnych, a przecinek w ilorazie zapisujemy nad przecinkiem dzielnej. Przy dzieleniu liczby przez ułamek dziesiętny należy przesunąć przecinek w dzielnej i dzielniku o tyle miejsc, aby dzielnik stał się liczbą naturalną, a następnie wykonać to dzielenie. PRZYKŁAD 50,2 : 1000 = 0,0502 : 4 _ 9 83 3 6 2 _ 2 , , 6 4 4 4 0 25,6 : 0,25 _ 2 2 1 5 5 _ _ 0 6 6 5 1 1 2 0 0 0 0 0 , 4 : 2 5 0 0 0 ‹ Ułamki zwykłe o rozwinięciu dziesiętnym skończonym możemy zamieniać na ułamki dziesiętne, rozszerzając lub skracając je tak, aby w mianowniku była liczba 10, 100, 1000. WWW.GIMTESTOK.PL LICZBY WYMIERNE 36 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA ‹ Rozwinięcia dziesiętne nieskończone, w których od pewnego miejsca powtarza się cyfra lub grupa cyfr, nazywamy dziesiętnymi okresowymi. Powtarzającą się cyfrę lub najkrótszą grupę cyfr nazywamy okresem i zapisujemy go w nawiasie. ‹ Rozwinięć dziesiętnych nieskończonych w praktyce używa się często jako rozwinięć dziesiętnych ograniczonych do jednego lub kilku miejsc po przecinku. Mówimy wtedy o przybliżeniu dziesiętnym z określoną dokładnością, czyli o zaokrągleniu liczby do jednego, dwóch, trzech miejsc po przecinku (czyli do części dziesiątych, setnych, tysięcznych itd.). PRZYKŁADY ROZWINIĘCIA UŁAMKA ZWYKŁEGO DZIESIĘTNE SKOŃCZONE 3 8 DZIESIĘTNE NIESKOŃCZONE 5 11 _ _ , 0 3 0 3 2 _ 3 : 0 4 6 5 _ 7 8 0 6 4 4 5 0 0 0 3 5 = 6 10; 27 300 = 9 100 _ _ , 0 5 0 5 4 _ 4 : 0 4 6 5 _ 5 ... 5 4 1 1 0 5 5 4 _ 0 4 6 5 0 5 5 0 0,24343… = 0,2(43) STARA DOBRA SZKOŁA 37 ZAOKRĄGLANIE LICZB ZASADA Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr rozwinięcia dziesiętnego jest mniejsza od 5, to ostatnią zachowaną cyfrę zostawiamy bez zmian i podajemy przybliżenie liczby z niedomiarem. Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr rozwinięcia dziesiętnego jest większa lub równa 5, to ostatnią zachowaną cyfrę powiększamy o 1 i podajemy przybliżenie liczby z nadmiarem. PRZYKŁAD 23,1483517 ≈ 23,148 23,1483517 ≈ 23,15 WŁASNOŚCI DZIAŁAŃ ARYTMETYCZNYCH WŁASNOŚĆ przemienność dodawania łączność dodawania przemienność mnożenia łączność mnożenia rozdzielność mnożenia względem dodawania WZÓR a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a · b = b · a (a · b) · c = a · (b · c) a · (b + c) = a · b + a · c WŁASNOŚCI DZIAŁAŃ ARYTMETYCZNYCH – ZAPAMIĘTAJ! ZASADA dodając 0, nie zmieniamy wartości wyrażenia mnożąc przez 1, nie zmieniamy wartości wyrażenia gdy jednym z czynników iloczynu jest 0, to iloczyn wynosi 0 WWW.GIMTESTOK.PL WZÓR a + 0 = a a · 1 = a a · 0 = 0 LICZBY WYMIERNE 38 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA WŁASNOŚCI DZIAŁAŃ WŁASNOŚĆ suma dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną iloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną iloczyn dwóch liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną iloraz dwóch liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią PRZYKŁAD 3 + 5 = 8 (–3) + (–5) = –8 (–4) · 5 = –20 4 · (–5) = –20 4 · 5 = 20 (–4) · (–5) = 20 48 : (–6) = –8 (–48) : 6 = –8 48 : 6 = 8 (–48) : (–6) = 8 KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ ARYTMETYCZNYCH – PRZYKŁADY Jeżeli w wyrażeniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie albo tylko mnożenie i dzielenie, to wykonujemy je w kolejności od lewej do prawej. 24 – 8 + 2 + 3 – 11 = 16 + 2 + 3 – 11 = 18 + 3 – 11 = 21 – 11 = 10 3 · 8 : 2 : 4 · 7 = 24 : 2 : 4 · 7 = 12 : 4 · 7 = 3 · 7 = 21 Gdy w wyrażeniu występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie, to najpierw wykonujemy mnożenie i dzielenie, a potem dodawanie i odejmowanie. 32 + 36 : 9 – 5 · 4 = 16 W wyrażeniach zawierających nawiasy najpierw wykonujemy działania w tych nawiasach, które nie zawierają innych nawiasów. 2 5 · (6 – 20 : (4 + 1)) = 2 5 · (6 – 20 : 5) = 2 5 · (6 – 4) = 2 5 · 2 = 4 5 STARA DOBRA SZKOŁA 39 KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ ARYTMETYCZNYCH – PRZYKŁADY Zastępując znak dzielenia kreską ułamkową, traktujemy wyrażenia w liczniku i mianowniku tak, jakby były ujęte w nawiasy. 15 : (–3) + 7 –2 = –5 + 7 –2 = 2 –2 = –1 Wykonując obliczenia, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne, możemy ułamki dziesiętne zamieniać na ułamki zwykłe lub – o ile to możliwe – zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne, a następnie wykonywać działania zgodnie z kolejnością. 3 – (0,6 · 5 2 6 – 1,4) : (–2,7) = 2 3 – (0,5 – 1,4) : (–2,7) = 2 = 2 3 – 1 3 – (– 9 = 2 3 – ( 6 3 – (– 0,9) : (–2,7) = 2 3 = 1 3 6 – 1,4) : (–2,7) = 3 – (– 9 10) · (– 10 10) : (– 27 27) = 2 10 · 5 10) = KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ NA LICZBACH DODATNICH I UJEMNYCH – PRZYKŁADY 1. wykonujemy działania w nawiasach 2. mnożymy i dzielimy dodajemy i odejmujemy 3. –(–5) + (–23) + 6 · 1,5 – 4 : (–1) – (–6,5) · (–2) + 7 = = 5 – 23 + 9 + 4 – 13 + 7 = 25 – 36 = –21 2) · 6 + 1 (– 1 = –3 – 4 – (–1 + 2) · (– 3 3 · (–12) – [ –1 –5 : (– 2 5) ] : (– 2 2) + 4 + 3 = –3 – 4 + 1,5 + 4 + 3 = 1,5 3) + 4 – 9 : (–3) = ‹ Należy pamiętać o opuszczaniu niepotrzebnych nawiasów. WWW.GIMTESTOK.PL LICZBY WYMIERNE 40 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA Osie liczbowe ‹ Porównując liczby, często wykorzystujemy położenie na osi liczbowej punktów o odpowiadających im współrzędnych. –21 2 – 1 2 0 1 1,5 21 4 OSIE LICZBOWE – PRZYKŁADY Odległość pomiędzy dwoma punktami leżącymi na osi liczbowej możemy obliczać, odejmując ich współrzędne. |AB| = 4 – (–3) = 7 A 7 3 4 B –3 0 1 4 Na osi liczbowej możemy zaznaczać liczby oraz zbiory liczb. Jeżeli chcemy wśród liczb podać te, które są np. większe od 4, to nie możemy wymienić ich wszystkich, bo jest ich nieskończenie wiele. Zbiór ten zaznaczamy na osi liczbowej. x 2 x 4 x ≥ 3 x ≤ –1 0 1 2 0 1 4 0 1 3 –1 0 1 STARA DOBRA SZKOŁA 41 ZAPAMIĘTAJ Liczbami naturalnymi są liczby: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… Liczbami całkowitymi są liczby: ...–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3… Liczby –1 i 1, 2 i –2, 3 i –3 to pary liczb przeciwnych. Do zapisu liczb w systemie rzymskim używa się siedmiu cyfr: I, V, X, L, C, D, M. Poszczególne cyfry oznaczają: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Skracaniem ułamka nazywamy czynność polegającą na podzieleniu jego licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od 0, np. 24 36 : 12 = 2 3. Rozszerzanie ułamka to czynność polegająca na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od 0, np. 2 36 = 24 : 12 3 =  2 · 4 3 · 4 = 8 12. Iloczyn ułamków jest ułamkiem, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik iloczynem mianowników. Aby podzielić ułamek przez ułamek, mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego. Każdą liczbę, którą da się przedstawić w postaci ułamka zwykłego, o liczniku będącym dowolną liczbą całkowitą i mianowniku będącym liczbą całkowitą różną od 0, nazywamy liczbą wymierną. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, następnie mnożymy i dzielimy, a na końcu dodajemy i odejmujemy. WWW.GIMTESTOK.PL LICZBY WYMIERNE 42 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA Rozwiązywanie zadań krok po kroku NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK KROK treść zadania OPIS Przed wyjściem na wycieczkę uczniowie otrzymali paczki składające się z tej samej liczby jabłek i tej samej liczby gruszek. Do sporządzenia paczek zużyto 120 jabłek i 180 gruszek. Zakładając, że owoców nie krojono, oblicz, ile najwięcej paczek można było przygotować. obliczenia odpowiedź I sposób: Liczymy NWD (120, 180), rozkładając na czynniki pierwsze obie liczby: 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5; 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 Mnożymy powtarzające się liczby pierwsze: NWD (120, 180) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60 Obliczamy liczbę owoców w paczce: 120 : 60 = 2 180 : 60 = 3 II sposób: Zakładamy, że w paczce było po jednym jabłku, zatem powinno być 120 paczek, ale 180 gruszek nie dzieli się przez 120 bez dzielenia owoców. Zakładamy, że w paczce były po dwa jabłka, zatem 120 : 2 = 60 paczek. Sprawdzamy, czy 180 gruszek dzieli się przez 60 – tak, bo 180 : 60 = 3. Przygotowano 60 paczek, w których znalazły się po 3 gruszki i po 2 jabłka. STARA DOBRA SZKOŁA 43 PODZIELNOŚĆ LICZB OPIS KROK Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, treść zadania to jest podzielna przez 10. Jeżeli liczba jest podzielna przez 15, to jest podzielna przez 3 i przez 5. Jeżeli liczba jest podzielna przez 14, to jest podzielna przez 2 i przez 7. Jeżeli liczba jest podzielna przez 2, 3, 5 i 7, to jest podzielna przez 5 · 2 = 10. rozwiązanie PORÓWNYWANIE LICZB KROK treść zadania 7 + 1 : 11 7 + 1 : 11 7) = –3 – 14 OPIS O ile liczba a jest mniejsza od liczby b, jeśli: a = –3 – (11 6) oraz b = (0,3 – 1 Obliczamy liczbę a: a = –3 – (11 7 + 6 = –3 – (8 Obliczamy liczbę b: b = (0,3 – 1 = 0,05 · 1,4 = 0,07 Porównujemy: b – a = 0,07 –(–5) = 0,07 + 5 = 5,07 Liczba a jest mniejsza od liczby b o 5,07. 7 + 1 · 6 7 = –3 – 2 = –5 obliczenia odpowiedź 4) · [–4,2 – (–53 5)]? 6) = –3 – (8 7) = 4) · [–4,2 – (–53 5)] = (0,3 – 0,25) · (–4,2 + 5,6) = WWW.GIMTESTOK.PL LICZBY WYMIERNE 44 TABLICE GIMNAZJALISTY MATEMATYKA notatki: STARA DOBRA SZKOŁA
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka. Tablice gimnazjalisty
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: