Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00161 005706 11251167 na godz. na dobę w sumie
Matematyka. Tablice maturzysty - ebook/pdf
Matematyka. Tablice maturzysty - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 161
Wydawca: Lingo Język publikacji: polski
ISBN: 978-8-3789-2473-9 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> edukacja >> matematyka
Porównaj ceny (książka, ebook (-33%), audiobook).
Potrzebujesz korepetycji z matematyki? Powtórki przed maturą? Szybkiej pomocy przed klasówką? Matematyka. Tablice maturzysty to idealna powtórka z matematyki dla maturzystów w formie wygodnych i przejrzystych tablic.

Seria 'OLDSCHOOL - stara dobra szkoła' została przygotowana przez doświadczonych korepetytorów i metodyków, a wszystkie publikacje są konsultowane z nauczycielami i poddawane testom przez samych maturzystów.

Główne zalety tablic OldSchool:
Domowe korepetycje tylko z OLDSCHOOL!
Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety i opracowanie graficzne: Kaja Mikoszewska Tablice opracowano z wykorzystaniem materiałów z książki „Matematyka. Repetytorium maturzysty” autorstwa Adama Konstantynowicza i Anny Konstantynowicz, Wydawnictwo Lingo, Warszawa 2016 r. © Copyright by Wydawnictwo Lingo sp. j., Warszawa 2016 www.cel-matura.pl ISBN: 978-83-7892-371-8 ISBN wydania elektronicznego: 978-83-7892-473-9 Skład i łamanie: Kaja Mikoszewska WSTĘP 3 Drodzy Maturzyści! Przed Wami egzamin dojrzałości z matematyki. Aby ułatwić Wam naukę, przygotowaliśmy dla Was pomoc w formie wygodnych i przejrzystych tablic. Zawierają one wszystkie istotne zagadnienia maturalne z matematyki w pigułce, dzięki czemu będziecie mogli w szybki i prosty sposób przypomnieć i utrwalić sobie najważniejsze informacje. Zależało nam na tym, aby nauka z naszej książki była nie tylko pożyteczna, ale także przyjemna – zadbaliśmy zarówno o dobór tematów, jak i nowoczesny układ graficzny z ilustracjami. Wierzymy, że „Tablice maturzysty” z serii OldSchool przydadzą się Wam na każdym etapie nauki, a także że będą dla Was skuteczną pomocą do powtórki przed egzaminem. Z życzeniami powodzenia autorzy i redaktorzy Lingo WWW.CEL-MATURA.PL 4 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA Część 1. Podstawowe pojęcia Część 2. Liczby rzeczywiste Różne postaci liczb rzeczywistych Wartość liczbowa wyrażenia arytmetycznego Pierwiastek dowolnego stopnia Potęga o wykładniku wymiernym Logarytmy Błąd bezwzględny i błąd względny Przedziały liczbowe Wartość bezwzględna Obliczenia procentowe Część 3. Wyrażenia algebraiczne Część 4. Równania i nierówności Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Układy równań Nierówności Równania kwadratowe i wielomianowe Część 5. Funkcje Sposoby opisywania funkcji Wykresy funkcji Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa Funkcja Funkcja wykładnicza ( ) f x = a x Część 6. Ciągi Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny 7  33  34 35 37 38 39 40 41 43 44 51  57  59 61 63 64 75  76 77 78 79 81 82 95  96 97 STARA DOBRA SZKOŁA SPIS TREŚCI 5 Część 7. Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Część 8. Planimetria Kąty w okręgu Styczna do okręgu Okręgi styczne Trójkąty podobne Pole trójkąta ostrokątnego Część 9. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Równanie prostej na płaszczyźnie Wzajemne położenie prostych Odcinki Symetria w układzie współrzędnych Część 10. Stereometria Graniastosłupy Ostrosłupy Walec Stożek Kula Część 11. Elementy statystyki opisowej Średnia arytmetyczna, średnia ważona zestawu danych, mediana i odchylenie standardowe Kombinatoryka Prawdopodobieństwo zdarzeń 103  104 111  112 113 114 115 115 123  124 125 125 126 133  134 137 139 140 142 151  152 153 154 WWW.CEL-MATURA.PL CZĘŚĆ 10. STEREOME- TRIA 134 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA Graniastosłupy podstawa krawędź boczna krawędź podstawy ściana boczna wierzchołek przekątna GRANIASTOSŁUPY ELEMENT WŁASNOŚĆ dwie podstawy przystające wielokąty leżące w płaszczyznach równoległych ściany boczne równoległoboki krawędzie boczne każda krawędź boczna graniastosłupa prostego jest jego wysokością przekątna graniastosłupa odcinek, który łączy dwa wierzchołki graniastosłupa, a nie zawiera się w żadnej z jego ścian PODZIAŁ GRANIASTOSŁUPÓW W ZALEŻNOŚCI OD KRAWĘDZI BOCZNYCH GRANIASTOSŁUP PROSTY GRANIASTOSŁUP POCHYŁY krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy STARA DOBRA SZKOŁA 135 PODZIAŁ GRANIASTOSŁUPÓW W ZALEŻNOŚCI OD PODSTAWY GRANIASTOSŁUP TRÓJKĄTNY GRANIASTOSŁUP CZWOROKĄTNY GRANIASTOSŁUP SZEŚCIOKĄTNY ‹ Graniastosłup, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym. SZCZEGÓLNE GRANIASTOSŁUPY CZWOROKĄTNE RODZAJ WARUNEK prostopadłościan sześcian wszystkie ściany są prostokątami wszystkie ściany są kwadratami ‹ W graniastosłupie możemy wskazać kąty zawarte pomiędzy prostą i płaszczyzną oraz między dwiema prostymi. KĄTY W GRANIASTOSŁUPACH OZNACZENIE OPIS α kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią boczną β γ δ kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy RYSUNEK β α γ δ WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 136 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA ‹ Przekrój graniastosłupa jest częścią wspólną graniastosłupa i płaszczyzny. PRZEKROJE GRANIASTOSŁUPÓW PŁASZCZYZNĄ RODZAJ RYSUNEK RODZAJ RYSUNEK przekrój płaszczyzną zawierającą przekątną prostopadłościanu przekrój płaszczyzną przecinającą wszystkie krawędzie boczne prostopadłościanu przekrój płaszczyzną przechodzącą przez dwie krawędzie nie należące do jednej ściany przekrój płaszczyzną przechodzącą przez przekątną jednej podstawy i wierzchołek drugiej podstawy POLE I OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA MIARA OPIS SŁOWNY pole powierzchni całkowitej suma pól powierzchni wszystkich ścian bocznych i dwóch podstaw objętość iloczyn pola podstawy i długości wysokości WZÓR Pc = 2Pp + Pb Pp – pole podstawy Pb – pole ścian bocznych V = Pp · H Pp – pole podstawy H – długość wysokości STARA DOBRA SZKOŁA 137 Ostrosłupy wierzchołek ostrosłupa ściana boczna wysokość ściany bocznej wysokość ostrosłupa podstawa OSTROSŁUPY ELEMENT podstawa ściany boczne WŁASNOŚĆ dowolny wielokąt trójkąty o wspólnym wierzchołku; ich liczba zależy od rodzaju wielokąta w podstawie wysokość ostrosłupa odcinek łączący wierzchołek z płaszczyzną podstawy i prostopadły do niej PODZIAŁ OSTROSŁUPÓW W ZALEŻNOŚCI OD PODSTAWY OSTROSŁUP TRÓJKĄTNY OSTROSŁUP CZWOROKĄTNY OSTROSŁUP SZEŚCIOKĄTNY ‹ Ostrosłup, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy ostrosłupem prawidłowym. SZCZEGÓLNE OSTROSŁUPY TRÓJKĄTNE RODZAJ WARUNEK czworościan ostrosłup trójkątny czworościan foremny wszystkie krawędzie mają jednakowe długości WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 138 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA ‹ W ostrosłupie możemy wskazać kąty zawarte między prostą i płaszczyzną oraz między dwiema prostymi. KĄTY W OSTROSŁUPACH OZNACZENIE α OPIS kąt między krawędzią podstawy i krawędzią boczną β γ kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa kąt między sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa RYSUNEK γ β α ‹ Przekrój ostrosłupa jest częścią wspólną ostrosłupa i płaszczyzny. PRZEKROJE OSTROSŁUPÓW PŁASZCZYZNĄ przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ściany bocznej i wysokość ostrosłupa przekrój płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość ostrosłupa przekrój płaszczyzną przecinającą wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa POLE I OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA MIARA OPIS SŁOWNY pole powierzchni całkowitej suma pól wszystkich ścian bocznych i podstawy objętość trzecia część iloczynu pola podstawy i długości wysokości ostrosłupa WZÓR Pc = Pp + Pb Pp – pole podstawy Pb – pole powierzchni bocznej V = 1 Pp – pole podstawy H – długość wysokości 3 · Pp · H STARA DOBRA SZKOŁA 139 Walec ‹ Walec jest bryłą powstałą przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z boków prostokąta (oś walca). wysokość powierzchnia boczna podstawy WALEC ELEMENT podstawy wysokość WŁASNOŚĆ dwa przystające i równoległe koła każdy odcinek łączący podstawy walca i prostopadły do podstaw ‹ Przekrój walca jest częścią wspólną walca i płaszczyzny. PRZEKROJE WALCÓW PŁASZCZYZNĄ PRZEKRÓJ OSIOWY WALCA PRZEKRÓJ POPRZECZNY WALCA przekrój płaszczyzną przechodzącą przez oś obrotu przekrój płaszczyzną równoległą do podstawy WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 140 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA POLE I OBJĘTOŚĆ WALCA MIARA OPIS SŁOWNY pole powierzchni suma pól jego podstaw i pola powierzchni bocznej objętość iloczyn pola podstawy i wysokości walca WZÓR Pc = 2πr2 + 2πrH r – długość promienia podstawy H – długość wysokości V = πr2 · H r – długość promienia podstawy H – długość wysokości Stożek ‹ Stożek jest bryłą powstałą przez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej przyprostokątną tego trójkąta (oś stożka). wysokość α wierzchołek podstawa tworząca STOŻEK ELEMENT podstawa WŁASNOŚĆ koło tworząca stożka każdy odcinek łączący wierzchołek z punktem na brzegu podstawy wysokość odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy STARA DOBRA SZKOŁA 141 ‹ Przekrój stożka jest część wspólną stożka i płaszczyzny. PRZEKROJE STOŻKA PŁASZCZYZNĄ PRZEKRÓJ OSIOWY STOŻKA PRZEKRÓJ POPRZECZNY STOŻKA przekrój płaszczyzną przechodzącą przez oś obrotu przekrój płaszczyzną równoległą do podstawy ‹ W stożku możemy wskazać kąty zawarte między odcinkami oraz kąt między odcinkiem i płaszczyzną. RYSUNEK γ β α KĄTY W STOŻKACH OZNACZENIE α OPIS kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy β γ kąt między wysokością i tworzącą kąt rozwarcia WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 142 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA POLE I OBJĘTOŚĆ STOŻKA MIARA OPIS SŁOWNY pole powierzchni pole podstawy plus pole powierzchni bocznej objętość trzecia część iloczynu pola podstawy plus długość wysokości stożka WZÓR Pc = πr2 + πrl r – długość promienia podstawy l – długość tworzącej V = 1 r – długość promienia podstawy H – długość wysokości 3 πr2 · H Kula ‹ Kula jest bryłą powstałą przez obrót koła wokół średnicy. promień kuli środek kuli KULA ELEMENT promień sfera WŁASNOŚĆ każdy odcinek łączący środek kuli z jej powierzchnią powierzchnia kuli STARA DOBRA SZKOŁA 143 ‹ Przekrojem kuli nazywamy część wspólną płaszczyzny i kuli. PRZEKROJE KULI PŁASZCZYZNĄ przekrój kuli płaszczyzną przekrój kuli, do którego należy środek kuli, to koło wielkie POLE I OBJĘTOŚĆ KULI MIARA OPIS SŁOWNY pole powierzchni czterokrotność pola powierzchni jej koła wielkiego objętość cztery trzecie iloczynu liczby π i sześcianu długości promienia kuli WZÓR P = 4πr2 r – długość promienia kuli V = 4 r – długość promienia kuli 3 πr3 WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 144 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA ZAPAMIĘTAJ Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany (podstawy) są przystającymi wielokątami leżącymi w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany (ściany boczne) są równoległobokami. Jeśli krawędzie boczne graniastosłupa są prostopadłe do podstawy, to graniastosłup nazywamy prostym, w przeciwnym wypadku graniastosłup nazywamy pochyłym. Graniastosłup, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym. Nazwa graniastosłupa zależy od tego, jaki wielokąt znajduje się w jego podstawie. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wyraża się wzorem Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp oznacza pole podstawy graniastosłupa, a Pb – pole ścian bocznych. Objętość graniastosłupa opisuje wzór V = Pp · H, gdzie Pp oznacza pole podstawy graniastosłupa, a H – długość wysokości. Ostrosłup jest wielościanem, którego jedna ściana, zwana podstawą ostrosłupa, jest dowolnym wielokątem. Ściany boczne ostrosłupa są trójkątami o wspólnym wierzchołku. Liczba ścian bocznych ostrosłupa zależy od tego, jaki wielokąt znajduje się w podstawie. Nazwa ostrosłupa zależy od tego, jaki wielokąt znajduje się w jego podstawie. Ostrosłup, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy ostrosłupem prawidłowym. Ostrosłup trójkątny nazywa się też czworościanem. Czworościan, którego wszystkie krawędzie mają jednakowe długości, to czworościan foremny. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wyraża się wzorem Pc = Pp + Pb, gdzie Pp oznacza pole podstawy ostrosłupa, a Pb – pole ścian bocznych. Objętość ostrosłupa opisuje wzór V = 1 ostrosłupa, a H – długość wysokości. 3 · Pp · H, gdzie Pp oznacza pole podstawy Walec jest bryłą powstałą przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z boków prostokąta (oś walca). Podstawami walca są dwa przystające i równoległe koła. Każdy odcinek łączący podstawy walca i prostopadły do podstaw nazywamy wysokością walca. Pole powierzchni całkowitej walca wyraża się wzorem Pc = 2πr2 + 2πrH, gdzie r oznacza długość promienia podstawy, a H – długość wysokości. STARA DOBRA SZKOŁA 145 ZAPAMIĘTAJ Objętość walca opisuje wzór V = πr2 · H, gdzie r oznacza długość promienia podstawy, a H – długość wysokości. Stożek jest bryłą powstałą przez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej przyprostokątną tego trójkąta (oś stożka). Podstawą stożka jest koło. Każdy odcinek łączący wierzchołek z punktem na brzegu podstawy nazywa się tworzącą stożka, zaś odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy wysokością stożka. Pole powierzchni całkowitej stożka wyraża się wzorem Pc = πr2 + πrl, gdzie r oznacza długość promienia podstawy, a l – długość tworzącej. Objętość stożka opisuje wzór V = 1 podstawy, a H – długość wysokości. 3 πr2 · H, gdzie r oznacza długość promienia Kula jest bryłą powstałą przez obrót koła wokół średnicy. Każdy odcinek łączący środek kuli z jej powierzchnią nazywamy promieniem kuli. Pole powierzchni całkowitej kuli wyraża się wzorem P = 4πr2, gdzie r oznacza długość promienia kuli. Objętość kuli opisuje wzór V = 4 3 πr3, gdzie r oznacza długość promienia kuli. WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 146 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA Rozwiązywanie zadań krok po kroku GRANIASTOSŁUPY KROK OPIS treść zadania Kąt między przekątną graniastosłupa prostego sześciokątnego a jego krawędzią boczną ma miarę 53°. Oblicz miarę kąta nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy. obliczenia Wykonujemy rysunek pomocniczy. 53° α Przekątna graniastosłupa prostego tworzy z krawędzią boczną i przekątną podstawy trójkąt prostokątny. Zatem α + 53° = 90°, czyli α = 37°. odpowiedź Miara kąta nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 37°. STARA DOBRA SZKOŁA 147 OSTROSŁUP KROK treść zadania OPIS Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy długości 4 i wysokość długości 5 2 . Oblicz pole przekroju zawierającego wysokości sąsiednich ścian bocznych. obliczenia Wykonujemy rysunek pomocniczy. h p H a1 x a a = a h 1 ⋅ p 2 2 Obliczamy pole przekroju. P prz 1 = ⋅ 2 1 4 2 a = ⋅ 2 1 1 2 2 x = ⋅ 2 ( 5 2 2 ph = 1 2 2 2 13 przP = ⋅ 2 2 ( = 2 ) + ⋅ 2 ) = 52 = 2 13 = 2 26 odpowiedź Pole przekroju wynosi 2 26 . WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 148 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA WALEC KROK treść zadania OPIS Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątna o długości 8 3 tworzy z podstawą walca kąt o mierze 60 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły. obliczenia Wykonujemy rysunek pomocniczy: H d 60° 2r = = 3 2 cos60° sin60° Obliczamy długość wysokości. H d H = 8 3 12H = Obliczamy długość promienia podstawy. 2 r d 2 r = 8 3 Obliczamy pole powierzchni całkowitej i objętość. 2 r cP π 2 cP π ⋅ V 2 V π = ⋅ ( r Hπ= 2 3 2 rH π + ) 2 2 3 + 12 144 2 3 r = = = 1 2 2 ( = π ⋅ ( )2 ⋅ 2 ⋅ π 2 3 12 24 1 2 3 π = + ⋅ ) odpowiedź Pole powierzchni wynosi 24 1 2 3 π + ( ) , a objętość 144π. STARA DOBRA SZKOŁA 149 STOŻEK KROK treść zadania OPIS Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 27 3 cm2. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tej bryły. obliczenia Wykonujemy rysunek pomocniczy: l 60° 2r l 60° Obliczamy długość tworzącej i długość promienia podstawy: l 3 3 P = prz 2 3 4 2 3 l= 27 3 4 6 3 l = (cm) 2l r= r = Obliczamy długość wysokości stożka: l r H 2 2 = ) ( ( 6 3 = H = 9 (cm) Obliczamy objętość i pole powierzchni bocznej: V r Hπ= 3 3 (cm) H ) + + ⋅ 2 2 2 2 2 ( π )2 3 3 9 81 ⋅ = 1 3 1 V π ⋅ = 3 rlπ= bP bP π = ⋅ Objętość stożka wynosi 81π cm3, a pole powierzchni bocznej 54π cm2. 3 3 6 3 (cm2) (cm3) 54 π = ⋅ odpowiedź WWW.CEL-MATURA.PL STEREOMETRIA 150 TABLICE MATURZYSTY MATEMATYKA KULA KROK treść zadania obliczenia odpowiedź OPIS = ⋅ Wyznacz, jaką całkowitą liczbą centymetrów powinna być w przybliżeniu wyrażona długość promienia naczynia mającego kształt półkuli, aby naczynie mogło pomieścić dwa litry wody. 2 litry = 2 dm3 = 2000 cm3 V 2 2000 3 r ≈ 9,85 (cm) Długość promienia półkuli powinna wynosić 10 cm. 1 4 2 3 rπ = 3 3 10 3 3 π 3 r π 3 r π r = 2 3 = STARA DOBRA SZKOŁA
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka. Tablice maturzysty
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: