Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00687 010466 11036943 na godz. na dobę w sumie
Matematyka dla gimnazjalisty. Zbiór zadań - ebook/pdf
Matematyka dla gimnazjalisty. Zbiór zadań - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 256
Wydawca: Wydawnictwo Lingo Sp. J. Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-7892-219-3 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> praktyczna edukacja, samodoskonalenie, motywacja
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Potrzebujesz zbioru zadań z matematyki? Chcesz zrobić powtórkę przed klasówką? Poćwiczyć przed egzaminem?  Nowa seria repetytoriów dla gimnazjalistów OLDSCHOOL - stara dobra szkoła to skuteczna nauka tego, czego naprawdę potrzebujesz. Nie ogarniasz tematu? My w Ciebie wierzymy! 

Seria OLDSCHOOL - stara dobra szkoła została przygotowana przez doświadczonych korepetytorów i metodyków we współpracy z nauczycielami i samymi gimnazjalistami.

Główne zalety: 

 

Wiesz, jak jest! Egzamin gimnazjalny tylko z OLDSCHOOL!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

ADAM KONSTANTYNOWICZ MATEMATYKA DLA GIMNAZJALISTY ZBIÓR ZADAŃ Redaktor serii: Marek Jannasz Redakcja: Inga Linder-Kopiecka Korekta: Marek Kowalik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety i opracowanie graficzne: Kaja Mikoszewska © Copyright by Wydawnictwo Lingo sp. j., Warszawa 2014 www.gimtestOK.pl ISBN wydania elektronicznego: 978-83-7892-219-3 Skład i łamanie: Kaja Mikoszewska SPIS TREŚCI 3 LICZBY WYMIERNE POTĘGI I PIERWIASTKI PROCENTY WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE RÓWNANIA WYKRESY FUNKCJI STATYSTYKA OPISOWA I WPROWADZENIE DO RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA FIGURY PŁASKIE BRYŁY 7  27  49  79  99  141  165  187  231  WWW.GIMTESTOK.PL 4 WSTĘP Zbiór zadań przeznaczony dla uczniów klas I–III gimnazjum jest zgodny z aktu- alną podstawą programową. Ćwiczenia prezentują matematykę jako dziedzinę wiedzy użyteczną dla prze- ciętnego człowieka. Dzięki bogatemu wyborowi zadań osadzonych w kontekście praktycznym – uczniowie poznają zastosowania matematyki w życiu codziennym. Nowa podstawa programowa zakłada różny stopień opanowania wiadomości i umiejętności przez poszczególnych uczniów, w zależności od ich uzdolnień i zain- teresowań. W związku z tym zbiór zawiera zadania o różnym poziomie trudności. Zadania mają formę zamkniętą lub otwartą. Mniej jest ćwiczeń sprawdza- jących znajomość algorytmów i umiejętność posługiwania się nimi w typowych zastosowaniach, więcej natomiast – zadań sprawdzających rozumienie pojęć matematycznych oraz zdolność dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Zadania są dobrane zgodnie z zasadą przystępności, poglądowości i stopnio- wania trudności. Są zróżnicowane, a bogaty ich zestaw daje uczniowi możliwość wyboru i oceny własnych uzdolnień i umiejętności. STARA DOBRA SZKOŁA 5 Duża liczba starannie dobranych i rozwiązanych zadań umożliwi uczniowi poznanie różnych technik ich rozwiązywania, które będzie mógł zastosować podczas egzaminu do gimnazjum i w dalszej edukacji matematycznej w szkole ponadgimnazjalnej. Zbiór ten jest doskonałym uzupełnieniem książki „Matematyka. Korepetycje gimnazjalisty” tego samego autora. „Korepetycje” zawierają pełen zakres progra- mowy gimnazjum z przykładami zadań wraz z rozwiązaniami. Najważniejsze treści zilustrowano licznymi wyjaśniającymi przykładami, istotne informacje ujęto w widoczny sposób. Zrozumienie ich powinno wyrobić nawyk prawidłowego rozwiązywania problemów matematycznych, z którymi uczeń spotyka się w cza- sie nauki w szkole. „Korepetycje” poszerzone o „Zbiór” są znakomitym uzupełnieniem podręczni- ków do matematyki. Może być on wykorzystany przez nauczycieli i uczniów na lekcjach matematyki, na zajęciach dodatkowych w klasach I–III gimnazjum oraz przez uczniów samodzielnie przygotowujących się do prac klasowych, sprawdzia- nów oraz egzaminu gimnazjalnego z matematyki. Powodzenia Adam Konstantynowicz WWW.GIMTESTOK.PL WSTĘP 6 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ STARA DOBRA SZKOŁA ROZDZIAŁ 1.LICZBY WYMIERNE 8 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ Zadania 1.1. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczbą naturalną jest liczba A. 0,2. B. –3. C. 101. D. 3 4. 1.2. Spośród podanych zdań wybierz zdanie fałszywe. A. Jeżeli liczba jest podzielna przez 18, to jest podzielna przez 6 i przez 3. B. Jeżeli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2 i przez 4. C. Jeżeli liczba jest podzielna przez 3 i przez 5, to jest podzielna przez 15. D. Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 i przez 4, to jest podzielna przez 8. 1.3. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Punkty o współrzędnych –4, –1, 0, 2, 5 zaznaczono na osi liczbowej A. B. C. D. 0 1 0 1 0 1 0 1 1.4. Określ prawdziwość zdań, zaznaczając P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Odległość między punktami o współrzędnych –3 i 2 wynosi 7. Odległość między punktami o współrzędnych –7 i –2 wynosi – 5. Odległość między punktami o współrzędnych 3 i 8 wynosi 5. P P P F F F 1.5. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczba odległa od liczby przeciwnej do liczby 7 na osi liczbowej o 8 jednostek to A. tylko –15. B. tylko 1. C. 1 lub –15. D. –1 lub 15. STARA DOBRA SZKOŁA 9 1.6. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Ułamkiem równym ułamkowi 9 24 jest: A. 33 160. D. 36 96. 40. C. 75 80. B. 15 1.7. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczbami odwrotnymi nie są liczby A. 8 i 0,125. B. –5 i – 1 5. C. 21 2 i 0,4. D. 1,75 i – 4 7. 1.8. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Rozwinięciem dziesiętnym ułamka 5 A. 0,417. C. 0,416. B. 0,41(6). D. 0,418. 12 jest liczba 1.9. Wybierz T, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, lub N, jeśli stwierdze- nie jest fałszywe. 6 jest liczba 0,1666… 5 ma rozwinięcie dziesiętne równe liczbie 0,65. Rozwinięciem dziesiętnym ułamka 1 Ułamek 3 Zamieniając ułamek zwykły 1 0,(076923). Wszystkie liczby wymierne mają rozwinięcia dziesiętne skończone. 13 na ułamek dziesiętny, otrzymamy T T T T N N N N 1.10. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Zaokrąglając ułamek 27,1(35) do części tysięcznych, otrzymamy A. 27,135. C. 27,14. B. 27,13. D. 27,136. WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 10 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ 1.11. Dane są liczby: a = 1 czając P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. 3, b = 0,3, c = 0,33. Określ prawdziwość zdań, zazna- Kolejność liczb od najmniejszej do największej to a, b, c. Kolejność liczb od najmniejszej do największej to a, c, b. Kolejność liczb od najmniejszej do największej to b, a, c. Kolejność liczb od najmniejszej do największej to b, c, a. P P P P F F F F 3; IV. 17 8 = 1,875. 7 2 9; III. –21 1.12. Bartek porównał cztery pary liczb. I. –8,3 –8,03; II. 2 3 7 Bartek poprawnie wykonał zadanie dla: A. I i III pary liczb; B. I, II i IV pary liczb; C. tylko II pary liczb; D. wszystkich par liczb. 1.13. Kto zapłacił więcej: Marta, kupując 75 dag cukierków czekolado- wych po 28 zł za kilogram, czy Wojtek, kupując 1,2 kg krówek po 14 zł za 1 kg? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. Marta; B. obydwoje zapłacili po tyle samo; C. Wojtek; D. nie da się obliczyć. 1.14. W pewnym mieście w pierwszych 10 dniach marca zanotowano następujące temperatury: 0°C, –2°C, –3°C, 1°C, 0°C, 2°C, 5°C, 7°C, 3°C i –3°C. Określ prawdziwość zdań, zaznaczając P, jeśli zdanie jest praw- dziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. STARA DOBRA SZKOŁA 11 Najniższa temperatura była trzeciego i dziesiątego marca. Różnica pomiędzy najwyższą a najniższą temperaturą wynosi 9°C. Temperatury nieujemne zanotowano w ciągu siedmiu dni. Średnia temperatura tych dni wynosiła 0°C. P P P P F F F F 1.15. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczbą dodatnią jest wynik odejmowania A. –5,6 – (–23,1). C. –9,8 – (–7,07). B. 4,2 – 4,33. D. –0,14 – 1,5. 1.16. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. 4) : (1,5 – 1 3) + 1 jako ostatnie należy wykonać 2 + 3,6 · 1 W wyrażeniu (1 A. dodawanie. B. mnożenie. C. dzielenie. D. odejmowanie. 1.17. Dane są liczby a = 5 + (– 6) : 3 oraz b = –5 + 6 : 3. Określ prawdziwość zdań, zaznaczając P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Suma liczb a i b wynosi 0. Różnica liczb a i b wynosi –4. Różnica liczb b i a jest równa 4. Iloczyn liczb a i b jest równy –9. P P P P F F F F 1.18. Jaką liczbę trzeba podzielić przez –11 odpowiedź spośród podanych. 4, aby otrzymać 31 2? Wybierz 14; A. – 5 C. –4,375; B. –2,8; D. 4,375. WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 12 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ 1.19. Długopis i ołówek kosztują 25,60 zł. Dokończ zdanie tak, aby otrzy- mać zdanie prawdziwe. Długopis, który jest trzy razy droższy od ołówka, kosztuje: A. 6,40 zł; B. 12,80 zł; C. 8,50 zł; D. 19,20 zł. 1.20. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Obliczając wartość liczbową ułamka 21) · (–41 5)] 12 · 11 15 : 21 3 – [1 6 1 4 : 1 45 – (13 – 1216 2 + 113 15 · 17 8 A. 1. B. 2. C. 3. D. 2 7 15. , otrzymamy 1.21. Pewien dowcipniś podał swoją datę urodzenia zapisaną cyframi rzymskimi XIII.IX.MCMLXXIX. Zapisz datę jego urodzin cyframi arabskimi. 1.22. Odszukaj w tabeli błędne zapisy. 9 VIIII 1555 MDLV 511 VII 110 XC 67 176 CLXXVI XLVII 660 DCLX 140 CXXXX 1.23. Które spośród liczb – 2 3; – 3 4; – 2 5; – 7 15; – 1 2 spełniają warunek – 5 9 a – 4 9? 1.24. Zapisz warunek, który spełniają liczby z zaznaczonego na rysunku zbioru: a) b) –1,5 0 –2 0 STARA DOBRA SZKOŁA 13 c) d) 0 0 _ 11 4 2 1.25. Zaznacz na osi liczbowej zbiory liczb spełniających określone warunki. a) x –3; b) x 5; c) x ⩾ 1; d) x ⩽ –4. 1.26. Uporządkuj rosnąco liczby: –21 2; 11 4; 0; 21 5; –21 3. 1.27. Przed wyjściem na wycieczkę uczniowie otrzymali paczki składa- jące się z tej samej liczby jabłek i tej samej liczby gruszek. Do sporządze- nia paczek zużyto 120 jabłek i 180 gruszek. Zakładając, że owoców nie krojono, oblicz, ile najwięcej paczek można było przygotować. 1.28. Grupa rowerzystów przeznaczyła na zakup soków 25 zł. W pijalni soków kupili 4 porcje soku ananasowego, 3 soku pomarańczowego i 2 soku wiśniowego. Co najwyżej ile porcji soku jabłkowego mogą kupić za resztę pieniędzy? Nazwa Ananasowy Jabłkowy Pomarańczowy Wiśniowy SOKI Wielkość 250 ml 250 ml 250 ml 250 ml Cena 2,15 zł 1,25 zł 2,05 zł 1,75 zł 1.29. Znajdź różnicę między liczbami pięciocyfrowymi, największą i naj- mniejszą, utworzonymi ze wszystkich cyfr: 3, 8, 2, 0, 5. WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 14 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ 1.30. Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10. 1.31. Od sumy liczb 2,5; –31 5 i –1,8 odejmij różnicę liczb –5 8 i 0,125. 1.32. Do różnicy liczb 21 3 i –1,3 dodaj sumę liczb –63 4 i 4,35. 1.33. Iloraz liczb 122 9 i –362 3 pomnóż przez sumę liczb –0,5 i 4. 1.34. Liczbę –144 przedstaw w postaci: a) iloczynu dwóch liczb całkowitych; b) iloczynu trzech liczb całkowitych; c) iloczynu czterech liczb całkowitych; d) ilorazu dwóch liczb całkowitych. 1.35. O ile liczba a jest mniejsza od liczby b, jeśli: a = –3 – (11 b = (0,3 – 1 7 + 1 : 11 6) oraz 4) · [–4,2 – (–53 5)]? 1.36. Znajdź liczbę, której 3 3) + 0,5 · (–4) (1 – 2 6 +0,5) –12 · (1 . 4 jest równe wartości liczbowej wyrażenia 1.37. Na zakup biletów do teatru klasa 3a zebrała 450 zł, klasa 3b – 360 zł, a klasa 3c – 540 zł. Szkole udzielono rabatu w wysokości 150 zł. Uzyskany rabat podzielono między trzy klasy proporcjonalnie do zebranych kwot. Jaką kwotę zwrócono klasie 3c? STARA DOBRA SZKOŁA 15 1.38. Podczas pracy klasowej z matematyki uczniowie musieli rozwią- zać 12 zadań. Za poprawne rozwiązanie uczeń otrzymywał 4 punkty, za błędną –1 punkt, za brak rozwiązania zero punktów. Kinga rozwiązała bezbłędnie 8 zadań, w 3 popełniła błędy, a 1 nie rozwiązała w ogóle. Wik- toria natomiast rozwiązała poprawnie tylko 6 zadań, 3 nie rozwiązała, a w pozostałych popełniła błędy. Która z nich uzyskała większą liczbę punktów i o ile? 1.39. Ostatnim zadaniem w konkursie Mądra Głowa jest otworzenie sejfu, w którym znajdują się nagrody. Aby to zrobić, należy znaleźć sto trzy- dziestą piątą cyfrę rozwinięcia dziesiętnego każdego z trzech ułamków: 4 7; 1 11; 121 333. Znajdź i ty ten szyfr. 1.40. Do mostu o nośności 30 t zbliżają się dwie całkowicie wypełnione cysterny paliwowe. Pierwsza, o pojemności 22 200 l i masie własnej 4848 kg, wiezie benzynę, której 1 l waży 0,75 kg. Druga cysterna, o pojem- ności 34 600 l i masie własnej 5,98 t, wiezie olej napędowy, którego 1 l waży 0,85 kg. Która z nich może bezpiecznie przejechać przez most? Ile litrów oleju napędowego może przewozić druga cysterna, aby bezpiecz- nie mogła minąć się na tym moście z pierwszą cysterną wiozącą pełen ładunek benzyny? WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 16 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ Rozwiązania 1.1. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczbą naturalną jest liczba C. 101. 1.2. Spośród podanych zdań wybierz zdanie fałszywe. D. Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 i przez 4, to jest podzielna przez 8. 1.3. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Punkty o współrzędnych –4, –1, 0, 2, 5 zaznaczono na osi liczbowej C. 2 5 –4 –1 0 1 1.4. Określ prawdziwość zdań, zaznaczając P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Odległość między punktami o współrzędnych –3 i 2 wynosi 7. Odległość między punktami o współrzędnych –7 i –2 wynosi – 5. Odległość między punktami o współrzędnych 3 i 8 wynosi 5. P P P F F F 1.5. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczba odległa od liczby przeciwnej do liczby 7 na osi liczbowej o 8 jednostek to C. 1 lub –15. 8 8 –15 -7 0 1 1.6. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Ułamkiem równym ułamkowi 9 D. 9 24 jest: 24 = 9 · 4 24 · 4 = 36 96. STARA DOBRA SZKOŁA 17 1.7. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczbami odwrotnymi nie są liczby D. 1,75 i – 4 7. 1.8. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Rozwinięciem dziesiętnym ułamka 5 B. 5 12 jest liczba 12 = 041666... = 0,41(6). 1.9. Wybierz T, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, lub N, jeśli stwierdzenie jest fałszywe. 6 jest liczba 0,1666… 5 ma rozwinięcie dziesiętne równe liczbie 0,65. Rozwinięciem dziesiętnym ułamka 1 Ułamek 3 Zamieniając ułamek zwykły 1 0,(076923). Wszystkie liczby wymierne mają rozwinięcia dziesiętne skończone. 13 na ułamek dziesiętny, otrzymamy T T T T N N N N 1.10. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Zaokrąglając ułamek 27,1(35) do części tysięcznych, otrzymamy A. 27,1(35) = 27,1353535… ≈ 27,135. 1.11. Dane są liczby: a = 1 P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. 3, b = 0,3, c = 0,33. Określ prawdziwość zdań, zaznaczając Kolejność liczb od najmniejszej do największej to a, b, c. Kolejność liczb od najmniejszej do największej to a, c, b. Kolejność liczb od najmniejszej do największej to b, a, c. Kolejność liczb od najmniejszej do największej to b, c, a. P P P P F F F F WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 18 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ 1.12. Bartek porównał cztery pary liczb. I. –8,3 –8,03; II. 2 3 7 Bartek poprawnie wykonał zadanie dla: D. wszystkich par liczb. 9; III. –21 7 2 3; IV. 17 8 = 1,875. 1.13. Kto zapłacił więcej: Marta, kupując 75 dag cukierków czekoladowych po 28 zł za kilogram, czy Wojtek, kupując 1,2 kg krówek po 14 zł za 1 kg? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. Marta: 0,75 · 28 = 21 (zł); 1,2 · 14 = 16,80 (zł). 1.14. W pewnym mieście w pierwszych dziesięciu dniach marca zanotowano nastę- pujące temperatury: 0°C, –2°C, –3°C, 1°C, 0°C, 2°C, 5°C, 7°C, 3°C i –3°C. Określ prawdziwość zdań, zaznaczając P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Najniższa temperatura była trzeciego i dziesiątego marca. Różnica pomiędzy najwyższą a najniższą temperaturą wynosi 9°C. Temperatury nieujemne zanotowano w ciągu siedmiu dni. Średnia temperatura tych dni wynosiła 0°C. P P P P F F F F 1.15. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczbą dodatnią jest wynik odejmowania A. –5,6 – (–23,1) = –5,6 + 23,1 = 17,5. 1.16. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. W wyrażeniu (1 A. dodawanie. 3) + 1 jako ostatnie należy wykonać 4) : (1,5 – 1 2 + 3,6 · 1 1.17. Dane są liczby a = 5 + (– 6) : 3 oraz b = –5 + 6 : 3. Określ prawdziwość zdań, zaznaczając P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. STARA DOBRA SZKOŁA 19 P P P P F F F F a = 5 + (–2) = 3; b = –5 + 2 = –3 Suma liczb a i b wynosi 0. Różnica liczb a i b wynosi –4. Różnica liczb b i a jest równa 4. Iloczyn liczb a i b jest równy –9. 1.18. Jaką liczbę trzeba podzielić przez –11 spośród podanych. C. –4,375, ponieważ 31 4) = 7 2 · (– 5 2 · (–11 4, aby otrzymać 31 2? Wybierz odpowiedź 4) = – 35 8 = –43 8 = –4,375. 1.19. Długopis i ołówek kosztują 25,60 zł. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zda- nie prawdziwe. Długopis, który jest trzy razy droższy od ołówka, kosztuje: D. x – cena ołówka; 3x + x = 25,60; 4x = 25,60; x = 6,40; 3x = 19,20 zł. 1.20. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Obliczając wartość liczbową ułamka 21) · (–41 5)] 12 · 11 , otrzymamy 45 – (13 – 1216 3 – [1 6 15 : 21 2 + 113 15 · 17 1 4 : 1 8 45 – (13 – 1216 3 – [1 6 15 : 21 2 + 113 15 · 17 1 4 : 1 8 21 – 5 15 · 45 21 · (–21 3 – [21 5 )] = 4 · 2 + 28 15 · 15 1 8 12 · 11 C. 12 · 4 = 21) · (–41 5)] = 16 – (3 + 1) 1 2 + 7 2 = 16 – 4 4 = 12 4 = 3. 1.21. Pewien dowcipniś podał swoją datę urodzenia zapisaną cyframi rzymskimi XIII.IX.MCMLXXIX. Zapisz datę jego urodzin cyframi arabskimi. 13.09.1979. WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 20 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ 1.22. Odszukaj w tabeli błędne zapisy. 9 VIIII 1555 MDLV 511 VII 110 XC 67 176 CLXXVI XLVII 660 DCLX 140 CXXXX 5; – 7 15; – 1 2 spełniają warunek – 5 9 a – 4 9? 3; – 3 4; – 2 1.23. Które spośród liczb – 2 – 2 3 = – 6 9 nie spełnia; 36 = – 5 – 3 4 = – 27 – 2 5 = – 18 45 = – 4 – 7 9 = – 25 15 = – 21 9 = – 10 – 1 2 = – 9 9 – 5 36 – 20 45 – 20 45; – 5 18; – 5 9 nie spełnia; 9 nie spełnia; 45; – 25 45; – 4 18; – 10 18; – 4 9 = – 20 9 = – 8 45 – 21 18 – 9 45 – 20 18 – 8 45 spełnia; 18 spełnia. 1.24. Zapisz warunek, który spełniają liczby z zaznaczonego na rysunku zbioru: a) b) c) –1,5 0 –2 0 0 _ 11 4 0 d) a) x – 1,5; b) x ⩽ –2; c) x ⩾ 11 2 4; d) x 2. 1.25. Zaznacz na osi liczbowej zbiory liczb spełniających określone warunki. a) x –3; b) x 5; c) x ⩾ 1; d) x ⩽ –4. a) b) –3 0 0 5 STARA DOBRA SZKOŁA 21 c) d) 0 1 –4 0 1.26. Uporządkuj rosnąco liczby: –21 –21 2 –21 3 0 11 4 21 5. 2; 11 4; 0; 21 5; –21 3. 1.27. Przed wyjściem na wycieczkę uczniowie otrzymali paczki składające się z tej samej liczby jabłek i tej samej liczby gruszek. Do sporządzenia paczek zużyto 120 jabłek i 180 gruszek. Zakładając, że owoców nie krojono, oblicz, ile najwięcej paczek można było przygotować. I sposób Liczymy NWD (120, 180), rozkładając na czynniki pierwsze obie liczby. Otrzymujemy: 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5; 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5. Mnożymy powtarzające się liczby pierwsze i otrzymujemy: NWD (120, 180) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60. Obliczamy liczbę owoców w paczce: 120 : 60 = 2; 180 : 60 = 3. II sposób Zakładamy, że w paczce było po jednym jabłku, zatem powinno być 120 paczek, ale 180 gruszek nie dzieli się przez 120 bez dzielenia owoców. Zakładamy, że w paczce były po dwa jabłka, zatem 120 : 2 = 60 paczek. Sprawdzamy, czy 180 gruszek dzieli się przez 60 – tak, bo 180 : 60 = 3. Przygotowano 60 paczek, w których znalazły się po 3 gruszki i po 2 jabłka. WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 22 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ 1.28. Grupa rowerzystów przeznaczyła na zakup soków 25 zł. W pijalni soków kupili 4 porcje soku ananasowego, 3 soku pomarańczowego i 2 soku wiśniowego. Co najwyżej ile porcji soku jabłkowego mogą kupić za resztę pieniędzy? Nazwa Ananasowy Jabłkowy Pomarańczowy Wiśniowy SOKI Wielkość 250 ml 250 ml 250 ml 250 ml Cena 2,15 zł 1,25 zł 2,05 zł 1,75 zł Obliczamy, ile zapłacili rowerzyści za soki ananasowe, pomarańczowe i wiśniowe. 4 · 2,15 + 3 · 2,05 + 2 · 1,75 = 8,60 + 6,15 + 3,50 = 18,25 (zł) Obliczamy, ile pozostało im reszty. 25 – 18,25 = 6,75 (zł) Obliczamy, ile soków jabłkowych mogą kupić. 6,75 : 1,25 = 5,4 Odp. Rowerzyści mogą kupić co najwyżej 5 porcji soku jabłkowego. 1.29. Znajdź różnicę między liczbami pięciocyfrowymi, największą i najmniejszą, utworzonymi ze wszystkich cyfr: 3, 8, 2, 0, 5. Największa liczba to 85 320, najmniejsza to 20 358. Różnica wynosi 64 962. 1.30. Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10. Jeżeli liczba jest podzielna przez 15, to jest podzielna przez 3 i przez 5. Jeżeli liczba jest podzielna przez 14, to jest podzielna przez 2 i przez 7. Jeżeli liczba jest podzielna przez 2, 3, 5 i 7, to jest podzielna przez 5 · 2 = 10. STARA DOBRA SZKOŁA 23 1.31. Od sumy liczb 2,5; –31 5) + (–1,8)] – (–5 [2,5 + (–31 = –2,5 +0,75 = –1,75 5 i –1,8 odejmij różnicę liczb –5 8 – 0,125) = (2,5 – 3,2 – 1,8) – (–0,625 – 0,125) 8 i 0,125. 4 i 4,35. 10) + (–6,75 + 4,35) = (210 30 + 1 9 30) + (–2,4) = 1.32. Do różnicy liczb 21 [(21 = 319 3 – (–1,3)] +(–63 10 = 312 30 – 2 4 3 + 1 3 3 i –1,3 dodaj sumę liczb –63 4 + 4,35) = (21 30 = 1 7 30 – 212 30 9 i –362 3)] · (–0,5 + 4) = [110 30 = –11 30 = –1 5 6 3 )] · 3,5 = – 110 9 : (– 110 1.33. Iloraz liczb 122 [122 = – 1 9 : (–362 3 · 35 10 = – 35 3 pomnóż przez sumę liczb –0,5 i 4. 9 · 3 110 · 3,5 = 1.34. Liczbę –144 przedstaw w postaci: a) iloczynu dwóch liczb całkowitych: np. 12 · (–12); b) iloczynu trzech liczb całkowitych: np. 2 · 6 · (–12); c) iloczynu czterech liczb całkowitych: np. (–2) · 2 · (–3) · (–12); d) ilorazu dwóch liczb całkowitych: np. –1440 10 . 4) · [–4,2 – (–53 5)]? 6) = –3 – (8 7 + 1 · 6 1.35. O ile liczba a jest mniejsza od liczby b, jeśli: a = –3 – (11 oraz b = (0,3 – 1 a = –3 – (11 b = (0,3 – 1 b – a = 0,07 –(–5) = 0,07 + 5 = 5,07. Liczba a jest mniejsza od liczby b o 5,07. 7 + 1 : 11 4) · [–4,2 – (–53 7 = –3 – 2 = –5; 5)] = (0,3 – 0,25) · (–4,2 + 5,6) = 0,05 · 1,4 = 0,07; 7) = –3 – 14 7) = –3 – (8 6) 7 + 1 : 11 7 + 6 1.36. Znajdź liczbę, której 3 3) + 0,5 · (–4) (1 – 2 . 6 +0,5) –12 · (1 4 jest równe wartości liczbowej wyrażenia WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE 24 MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ x – szukana liczba; 4 = 5 3 24 : 3 24; x = 5 4 · x = 5 Szukaną liczbą jest 5 18. 24 · 4 3 = 5 18. 1.37. Na zakup biletów do teatru klasa 3a zebrała 450 zł, klasa 3b – 360 zł, a klasa 3c – 540 zł. Szkole udzielono rabatu w wysokości 150 zł. Uzyskany rabat podzie- lono między trzy klasy proporcjonalnie do zebranych kwot. Jaką kwotę zwrócono klasie 3c? Obliczamy, ile zebrały razem klasy trzecie: 450 + 360 + 540 = 1350. Obliczamy, jaką częścią całej kwoty jest kwota zebrana przez klasę 3c: 540 1350  =  6 15. Taką samą część rabatu zwrócono klasie 3c: 6 15 · 150 = 60 (zł). 1.38. Podczas pracy klasowej z matematyki uczniowie musieli rozwiązać 12 zadań. Za poprawne rozwiązanie uczeń otrzymywał 4 punkty, za błędną –1 punkt, za brak rozwiązania zero punktów. Kinga rozwiązała bezbłędnie 8 zadań, w 3 popeł- niła błędy, a 1 nie rozwiązała w ogóle. Wiktoria natomiast rozwiązała poprawnie tylko 6 zadań, 3 nie rozwiązała, a w pozostałych popełniła błędy. Która z nich uzy- skała większą liczbę punktów i o ile? Kinga: 8 · 4 + 3 · (–1) + 1 · 0 = 32 – 3 = 29. Wiktoria: 6 · 4 + 3 · 0 + 3 · (–1) = 24 – 3 = 21. 29 – 21 = 8. Kinga uzyskała 8 punktów więcej. 1.39. Ostatnim zadaniem w konkursie Mądra Głowa jest otworzenie sejfu, w któ- rym znajdują się nagrody. Aby to zrobić, należy znaleźć sto trzydziestą piątą cyfrę rozwinięcia dziesiętnego każdego z trzech ułamków: 4 333. Znajdź i ty ten szyfr. 4 7 = 0,571428571428... = 0,(571428); okres zawiera 6 cyfr, więc 135 : 6 = 22 reszty 3, zatem szukaną cyfrą jest 1. 11; 121 7; 1 STARA DOBRA SZKOŁA 25 1 11 = 0,0909... = 0,(09); okres zawiera 2 cyfry, więc 135 : 2 = 67 reszty 1, zatem szukaną cyfrą jest 0. 121 333 = 0,363363... = 0,(363); okres zawiera 3 cyfry, więc 135 : 3 = 45 reszty 0, zatem szukaną cyfrą jest 3. Szyfr to 103. 1.40. Do mostu o nośności 30 t zbliżają się dwie całkowicie wypełnione cysterny paliwowe. Pierwsza, o pojemności 22 200 l i masie własnej 4848 kg, wiezie ben- zynę, której 1 l waży 0,75 kg. Druga cysterna, o pojemności 34 600 l i masie wła- snej 5,98 t, wiezie olej napędowy, którego 1 l waży 0,85 kg. Która z nich może bezpiecznie przejechać przez most? Ile litrów oleju napędowego może przewo- zić druga cysterna, aby bezpiecznie mogła minąć się na tym moście z pierwszą cysterną wiozącą pełen ładunek benzyny? Obliczamy, ile ważą cysterny z ładunkiem: I cysterna: 22200 · 0,75 kg + 4848 kg = 21498 kg = 21,498 t. II cysterna: 34600 · 0,85 kg + 5980 kg = 35390 kg = 35,39 t. Bezpiecznie przez most może przejechać I cysterna z benzyną. Obliczamy, ile może się jeszcze zmieścić na moście, gdy wjedzie na niego pełna cysterna z benzyną: 30000 – 21498 = 8502 (kg). Odejmujemy masę własną drugiej cysterny: 8502 – 5980 = 2522 (kg). Dzielimy ten wynik przez wagę 1 l oleju napędowego: 2522 : 0,85 = 2967,06 ≈ 2967 (l). Druga cysterna może przewozić 2967 l oleju. WWW.GIMTESTOK.PL 1. LICZBY WYMIERNE
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka dla gimnazjalisty. Zbiór zadań
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: