Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00049 004969 18973038 na godz. na dobę w sumie
Matematyka dla programistów Java - książka
Matematyka dla programistów Java - książka
Autor: Liczba stron: 592
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-283-5057-1 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> programowanie >> java - programowanie
Porównaj ceny (książka, ebook (-30%), audiobook).

Matematyka w Javie? Nic trudnego!

Matematyka nie jest ulubioną dziedziną wiedzy większości ludzi, a społeczność informatyczna nie stanowi tu wyjątku. Funkcje matematyczne, obliczenia statystyczne, działania na macierzach - każda z tych czynności może wywołać popłoch nawet wśród najbardziej doświadczonych programistów, z wieloletnim stażem w zawodzie. Jest tak, mimo że zarówno zasada działania komputerów, jak i języki programowania opierają się właśnie na królowej nauk.

Na szczęście na rynku jest ta książka! Szybko wprowadzi Cię ona w świat obliczeń matematycznych wykonywanych za pomocą komputera. Na praktycznych przykładach, opracowanych w popularnym języku Java, przedstawia sposoby przeprowadzania różnych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się więc martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja!

Działania matematyczne? Obliczenia naukowe? Wypróbuj to w Javie!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Autor oraz Helion SA dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Helion SA nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce. Redaktor prowadzący: Małgorzata Kulik Projekt okładki: Studio Gravite / Olsztyn Obarek, Pokoński, Pazdrijowski, Zaprucki Ilustracje w książce: Maciej Krzywicki Grafika na okładce została wykorzystana za zgodą Shutterstock.com Helion SA ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek) Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie/matpja Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję. Kody źródłowe wybranych przykładów dostępne są pod adresem: ftp://ftp.helion.pl/przyklady/matpja.zip ISBN: 978-83-283-5057-1 Copyright © Helion 2020 Printed in Poland. • Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treści Wstęp ...........................................................................................19 Rozdział 1. Powtórka z matematyki i klasa Math .............................................21 Stałe matematyczne ...................................................................................................... 21 Potęgowanie i pierwiastkowanie ................................................................................... 21 Potęgowanie .......................................................................................................... 21 Pierwiastkowanie .................................................................................................. 22 Rzutowanie w zakres 0 do 1 .................................................................................. 22 Potęgowanie i pierwiastkowanie w Javie .............................................................. 23 Logarytmy .................................................................................................................... 23 Logarytm o dowolnej podstawie ........................................................................... 23 Logarytm naturalny ............................................................................................... 24 Logarytm dziesiętny .............................................................................................. 24 Przeliczanie logarytmów ....................................................................................... 24 Logarytmy w Javie ................................................................................................ 24 Funkcje trygonometryczne ........................................................................................... 25 Miary kąta ............................................................................................................. 25 Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie ............................................ 27 Funkcje trygonometryczne kąta pełnego ............................................................... 28 Przeciwprostokątna ............................................................................................... 30 Funkcje cyklometryczne ............................................................................................... 30 Funkcje hiperboliczne ................................................................................................... 31 Inne obliczenia i metody ............................................................................................... 32 Wartości maksymalne, minimalne i absolutne ...................................................... 32 Zaokrąglanie liczb ................................................................................................. 33 Zaokrąglanie wyników dzielenia ........................................................................... 34 Liczby pseudolosowe ............................................................................................ 35 Znaki liczb ............................................................................................................. 35 Bezpieczne obliczenia arytmetyczne ..................................................................... 36 Bezpieczne rzutowanie .......................................................................................... 36 Reprezentacja liczb w komputerze ........................................................................ 36 Reszta z dzielenia .................................................................................................. 38 Metody fma ........................................................................................................... 38 Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe ................................................................... 39 Ułamek nieokresowy ............................................................................................. 39 Ułamek okresowy .................................................................................................. 39 Poleć książkęKup książkę 4 Matematyka dla programistów Java Rozdział 2. Teoria informacji — podstawowe pojęcia ........................................41 Różnorodność ............................................................................................................... 41 Prawdopodobieństwo .................................................................................................... 43 Entropia ........................................................................................................................ 44 Informacja ..................................................................................................................... 45 Rozdział 3. Spójniki logiczne i logika zdań ........................................................47 Wprowadzenie .............................................................................................................. 47 Spójniki jednoargumentowe ......................................................................................... 47 verum .................................................................................................................... 47 falsum .................................................................................................................... 48 assertum ................................................................................................................ 48 not ......................................................................................................................... 49 Spójniki dwuargumentowe ........................................................................................... 49 AND ...................................................................................................................... 50 OR ......................................................................................................................... 51 NAND ................................................................................................................... 51 NOR ...................................................................................................................... 52 XOR ...................................................................................................................... 53 NXOR ................................................................................................................... 53 IMP ....................................................................................................................... 54 IMPR ..................................................................................................................... 55 Inne spójniki ................................................................................................................. 55 ACTIV .................................................................................................................. 56 DEACTIV ............................................................................................................. 57 Rozdział 4. Logiki trójwartościowe ...................................................................59 Algorytmy dla logiki Kleene’ego ................................................................................. 62 Koniunkcja ............................................................................................................ 62 Alternatywa ........................................................................................................... 62 Rozdział 5. Operatory i obliczenia binarne ........................................................63 Liczby binarne .............................................................................................................. 63 Operatory binarne ......................................................................................................... 65 Operator iloczynu bitowego .............................................................................. 65 Operator sumy bitowej | ........................................................................................ 66 Operator bitowej różnicy symetrycznej ^ .............................................................. 66 Operator negacji bitowej ~ .................................................................................... 67 Operator przesunięcia bitowego w lewo .......................................................... 67 Operator przesunięcia bitowego w prawo ........................................................ 68 Operator przesunięcia bitowego w prawo z wypełnianiem zerami ................ 69 Zastosowania operacji binarnych .................................................................................. 70 Sprawdzanie parzystości ....................................................................................... 70 Maskowanie binarne ............................................................................................. 70 Włączanie bitów .................................................................................................... 71 Wyłączanie bitów .................................................................................................. 71 Odwracanie bitów ................................................................................................. 72 Flagi binarne ......................................................................................................... 73 Zegar binarny ................................................................................................................ 75 Kod BCD ............................................................................................................... 75 Zapis czasu ............................................................................................................ 75 Algorytm ............................................................................................................... 77 Kod Graya .................................................................................................................... 77 Tworzenie kodu ..................................................................................................... 77 Konwersja liczb dziesiętnych do kodu Graya ....................................................... 79 Poleć książkęKup książkę Spis treści 5 Konwersja liczb binarnych do kodu Graya ........................................................... 79 Konwersja kodu Graya na liczby dziesiętne .......................................................... 79 Konwersja kodu Graya na liczby binarne .............................................................. 80 Rozdział 6. Liczby heksadecymalne i kolory .....................................................81 Liczby heksadecymalne ................................................................................................ 81 Modele kolorów ............................................................................................................ 83 Modele RGB i RGBA ................................................................................................... 83 Przestrzeń kolorów sRGB ..................................................................................... 83 Model HSL/HSV .......................................................................................................... 84 Przestrzeń kolorów HSV/HSB .............................................................................. 84 Przestrzeń kolorów HSL/HSI/HSD ....................................................................... 84 Przestrzeń kolorów HWB ...................................................................................... 85 Palety kolorów .............................................................................................................. 85 Paleta 16 kolorów nazwanych ............................................................................... 85 Paleta Web Safe Colors ......................................................................................... 85 Rozszerzona paleta kolorów nazwanych EN ......................................................... 85 Paleta kolorów mających polskie nazwy ............................................................... 86 Paleta nazwanych kolorów HSL ........................................................................... 86 Paleta kolorów HSL .............................................................................................. 86 Paleta kolorów nazwanych CSS ............................................................................ 86 Przeliczenia kolorów .................................................................................................... 86 Rozdział 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów ........................................89 Zbiór ............................................................................................................................. 89 Operacje na zbiorach .................................................................................................... 89 Dopełnienie zbioru ................................................................................................ 90 Suma zbiorów ....................................................................................................... 90 Iloczyn zbiorów ..................................................................................................... 90 Różnica zbiorów .................................................................................................... 90 Różnica symetryczna zbiorów ............................................................................... 91 Zawieranie się zbiorów ......................................................................................... 91 Obliczenia ............................................................................................................. 94 Reguły Portera–Duffa ................................................................................................... 96 AlphaComposite.CLEAR ...................................................................................... 96 AlphaComposite.DST ........................................................................................... 96 AlphaComposite.DST_ATOP ............................................................................... 97 AlphaComposite.DST_IN ..................................................................................... 97 AlphaComposite.DST_OUT ................................................................................. 98 AlphaComposite.DST_OVER .............................................................................. 99 AlphaComposite.SRC ........................................................................................... 99 AlphaComposite.SRC_ATOP ............................................................................... 99 AlphaComposite.SRC_IN ................................................................................... 100 AlphaComposite.SRC_OUT ............................................................................... 100 AlphaComposite.SRC_OVER ............................................................................ 101 AlphaComposite.XOR ........................................................................................ 102 Rozdział 8. Liczby pierwsze ...........................................................................103 Definicja liczby pierwszej .......................................................................................... 103 Rozmieszczenie liczb pierwszych ............................................................................... 103 Spirala Ulama ...................................................................................................... 104 Spirala Archimedesa ........................................................................................... 105 Gęstość liczb pierwszych .................................................................................... 105 Liczba liczb pierwszych ...................................................................................... 108 Poleć książkęKup książkę 6 Matematyka dla programistów Java Generowanie liczb pierwszych ................................................................................... 108 Liczba pierwsza większa od n ............................................................................. 108 Liczby pierwsze w podanym zakresie ................................................................. 108 Sita liczbowe ....................................................................................................... 109 Liczba pierwsza Mersenne’a ............................................................................... 110 Wzór Fermata i inne wzory ................................................................................. 111 Specjalne liczby pierwsze ........................................................................................... 112 Liczby bliźniacze ................................................................................................ 112 Liczby czworacze ................................................................................................ 112 Liczby izolowane ................................................................................................ 112 Liczby Sophie Germain ....................................................................................... 112 Liczby lustrzane .................................................................................................. 112 Liczby palindromiczne ........................................................................................ 113 Największe liczby pierwsze ................................................................................ 113 Ciekawe liczby pierwsze ..................................................................................... 113 Testy pierwszości ....................................................................................................... 114 Małe liczby .......................................................................................................... 114 Duże liczby ......................................................................................................... 114 Faktoryzacja ............................................................................................................... 117 Czego nie wiadomo? ................................................................................................... 118 Liczby pierwsze w naturze ......................................................................................... 118 Rozdział 9. Liczba φ ......................................................................................119 Liczba φ w geometrii .................................................................................................. 120 Złoty podział odcinka .......................................................................................... 120 Złoty prostokąt .................................................................................................... 121 Złota spirala ......................................................................................................... 121 Złoty trójkąt ......................................................................................................... 121 Pentagram ............................................................................................................ 122 Liczba φ w architekturze ............................................................................................ 123 Liczba φ w sztuce ....................................................................................................... 123 Apollo Belwederski ............................................................................................. 123 Liczba φ w muzyce ............................................................................................. 123 Liczba φ w naturze ..................................................................................................... 125 Dłoń ..................................................................................................................... 125 Inne ..................................................................................................................... 125 Inne przykłady ............................................................................................................ 126 Wątpliwości ........................................................................................................ 126 Rozdział 10. Ciąg i liczby Fibonacciego ............................................................127 Definicja ..................................................................................................................... 127 Granica ....................................................................................................................... 128 Wzór Bineta ................................................................................................................ 128 Wyrazy ciągu .............................................................................................................. 129 n-ty wyraz ciągu .................................................................................................. 129 Wyraz ciągu większy od n ................................................................................... 129 Wyraz ciągu mniejszy od n ................................................................................. 129 Wyrazy ciągu pomiędzy min i max ..................................................................... 130 Czy n jest wyrazem ciągu? .................................................................................. 130 Proporcje liczb .................................................................................................... 131 Najważniejsze właściwości ......................................................................................... 132 Właściwość 1. ..................................................................................................... 132 Właściwość 2. ..................................................................................................... 133 Właściwość 3. ..................................................................................................... 134 Właściwość 4. ..................................................................................................... 134 Poleć książkęKup książkę Spis treści 7 Właściwość 5. ..................................................................................................... 135 Właściwość 6. ..................................................................................................... 135 Właściwość 7. ..................................................................................................... 135 Właściwość 8. ..................................................................................................... 136 Właściwość 9. ..................................................................................................... 136 Właściwość 10. ................................................................................................... 136 Właściwość 11. ................................................................................................... 136 Właściwość 12. ................................................................................................... 136 Właściwość 13. ................................................................................................... 136 Właściwość 14. ................................................................................................... 137 Inne właściwości ................................................................................................. 138 Trochę zabawy .................................................................................................... 138 Zastosowania i występowanie .................................................................................... 138 Kwadraty Fibonacciego ....................................................................................... 138 Spirala Fibonacciego ........................................................................................... 138 Ciąg Fibonacciego w systemie dwójkowym ....................................................... 139 Liczby Rahaba ..................................................................................................... 139 Wśród błonkówek ............................................................................................... 142 Rozmnażanie królików ........................................................................................ 143 Pędy boczne na pędzie głównym ........................................................................ 143 Więcej biologii .................................................................................................... 144 Muzyka ............................................................................................................... 145 Literatura ............................................................................................................. 145 Ekonomia ............................................................................................................ 147 Informatyka ......................................................................................................... 147 Rozdział 11. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa ...........................149 Silnia ........................................................................................................................... 149 Wzór przybliżony ................................................................................................ 150 Symbol Newtona ........................................................................................................ 150 Rozkład dwumianowy ................................................................................................ 151 Rzut 1 monetą ..................................................................................................... 151 Rzut 2 monetami ................................................................................................. 151 Rzut 3 monetami ................................................................................................. 152 Rzut 4 monetami ................................................................................................. 153 Rzut n monetami ................................................................................................. 153 Dwumiany Newtona ................................................................................................... 153 Dwumiany ........................................................................................................... 153 Dwumiany Newtona ............................................................................................ 154 Szereg Newtona .................................................................................................. 155 Inne dwumiany .................................................................................................... 155 Przykłady ............................................................................................................ 155 Trójkąt Pascala ........................................................................................................... 156 Właściwości ........................................................................................................ 156 Współczynniki rozwinięcia ................................................................................. 159 Schemat Bernoulliego ................................................................................................. 160 Wzór Bernoulliego ..................................................................................................... 161 Prawdopodobieństwo wyrzucenia ....................................................................... 161 Wzór Bernoulliego .............................................................................................. 163 Przykłady ............................................................................................................ 163 Zastosowania ....................................................................................................... 165 Kombinacje, wariacje i permutacje ............................................................................. 167 Kombinacje ......................................................................................................... 167 Wariacje .............................................................................................................. 169 Poleć książkęKup książkę 8 Matematyka dla programistów Java Permutacje ........................................................................................................... 170 Co wybrać? ......................................................................................................... 172 Liczby Stirlinga .......................................................................................................... 173 Liczby Stirlinga II rodzaju .................................................................................. 173 Liczby Stirlinga I rodzaju .................................................................................... 175 Liczby Eulera .............................................................................................................. 177 Liczby Eulera I rzędu .......................................................................................... 177 Liczby Eulera II rzędu ......................................................................................... 178 Liczby Bernoulliego ................................................................................................... 181 Partycje ....................................................................................................................... 182 n jako suma dokładnie k liczb naturalnych .......................................................... 182 n jako suma co najwyżej k liczb naturalnych ...................................................... 183 n jako suma liczb naturalnych ............................................................................. 184 Inwersje ...................................................................................................................... 186 Liczby Catalana .......................................................................................................... 186 Liczba dróg ......................................................................................................... 187 Liczba rozmieszczeń nawiasów .......................................................................... 189 Liczba podziałów na trójkąty .............................................................................. 190 Liczba monotonicznych dróg .............................................................................. 190 Liczba drzew binarnych ...................................................................................... 191 Liczby Bella ................................................................................................................ 193 Naszyjniki i bransoletki .............................................................................................. 194 Liczby względnie pierwsze ................................................................................. 194 Funkcja φ Eulera ................................................................................................. 195 Naszyjniki i bransoletki ....................................................................................... 197 Kule i urny .................................................................................................................. 200 Rozmieszczenie 8. ............................................................................................... 206 Uwagi .................................................................................................................. 207 Wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa ............................................... 208 Uogólniony wzór Bernoulliego ........................................................................... 208 Wzór Pascala ....................................................................................................... 208 Wzór Poissona ..................................................................................................... 209 Losowanie bez zwracania .................................................................................... 210 Rozdział 12. Statystyka — praca z danymi ......................................................213 Dane ............................................................................................................................ 213 Porządkowanie danych ............................................................................................... 213 Szereg rozdzielczy jednostopniowy .................................................................... 213 Szereg rozdzielczy wielostopniowy .................................................................... 214 Wykresy danych ......................................................................................................... 216 Histogram ............................................................................................................ 216 Wykres kołowy ................................................................................................... 218 Wykres liniowy ................................................................................................... 218 Inne wykresy ....................................................................................................... 220 Porównanie danych ..................................................................................................... 220 Ocena danych ............................................................................................................. 221 Min, max, rozstęp ................................................................................................ 222 Suma 222 Wskaźnik struktury ............................................................................................. 222 Wskaźnik natężenia ............................................................................................. 223 Średnia arytmetyczna .......................................................................................... 223 Dominanta (moda) .............................................................................................. 224 Percentyle ............................................................................................................ 225 Wariancja ............................................................................................................ 226 Odchylenie standardowe ..................................................................................... 228 Poleć książkęKup książkę Spis treści 9 Współczynnik zmienności ................................................................................... 228 Momenty średniej ................................................................................................ 229 Inne współczynniki ............................................................................................. 231 Rozdział 13. Wskaźniki różnorodności i podobieństwa ......................................233 Wskaźnik Margalefa ................................................................................................... 233 Wskaźnik Simpsona .................................................................................................... 234 Wskaźnik Shannona–Wienera .................................................................................... 235 Wskaźnik Pielou ......................................................................................................... 236 Wskaźnik Jaccarda ..................................................................................................... 237 Wskaźnik Sorensona ................................................................................................... 238 Wersja 1. ............................................................................................................. 238 Wersja 2. ............................................................................................................. 239 Wskaźnik Euklidesa .................................................................................................... 240 Rozdział 14. Równania prostej .........................................................................241 Postać ogólna .............................................................................................................. 241 Postać kierunkowa ...................................................................................................... 242 Praca z obiektem Line ................................................................................................ 243 Równoległość prostych ............................................................................................... 245 Odległość prostych równoległych ............................................................................... 245 Prostopadłość prostych ............................................................................................... 246 Kąt między prostymi ................................................................................................... 247 Punkt przecięcia prostych ........................................................................................... 248 Odległość punktu od prostej ....................................................................................... 249 Prosta równoległa do danej prostej przechodząca przez punkt ................................... 250 Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez punkt .................................. 251 Wyznaczanie punktów na prostej ............................................................................... 252 Rozdział 15. Wektory ......................................................................................253 Skalary ........................................................................................................................ 253 Wektory dwuwymiarowe 2d ....................................................................................... 253 Wektory wierszowe i kolumnowe ....................................................................... 253 Transpozycja ....................................................................................................... 254 Współrzędne kartezjańskie a biegunowe ............................................................. 254 Długość wektora .................................................................................................. 255 Kąt wektora ......................................................................................................... 256 Dodawanie wektorów .......................................................................................... 256 Odejmowanie wektorów ..................................................................................... 257 Skalowanie wektora ............................................................................................ 257 Normalizacja wektora ......................................................................................... 258 Iloczyn skalarny wektorów ................................................................................. 258 Normalna wektora ............................................................................................... 259 Kąt między wektorami ........................................................................................ 260 Iloczyn wektorowy .............................................................................................. 260 Wektory 3d ................................................................................................................. 261 Wektory n-wymiarowe ............................................................................................... 261 Rozdział 16. Macierze .....................................................................................263 Klasa Matrix ............................................................................................................... 263 Użycie konstruktorów ......................................................................................... 263 Typy macierzy ............................................................................................................ 264 Macierz zerowa ................................................................................................... 264 Macierz jednostkowa ........................................................................................... 265 Macierze wektorowe ........................................................................................... 265 Macierz kwadratowa ........................................................................................... 265 Poleć książkęKup książkę 10 Matematyka dla programistów Java Właściwości macierzy ................................................................................................ 266 Stopień macierzy ................................................................................................. 266 Równość macierzy .............................................................................................. 266 Operacje na macierzach .............................................................................................. 266 Dodawanie macierzy ........................................................................................... 266 Odejmowanie macierzy ....................................................................................... 267 Mnożenie skalarne .............................................................................................. 267 Mnożenie macierzy ............................................................................................. 267 Obliczanie wyznacznika ...................................................................................... 270 Transpozycja macierzy ........................................................................................ 275 Dzielenie macierzy .............................................................................................. 275 Macierz odwrotna ................................................................................................ 276 Rozwiązanie prostego równania ................................................................................. 280 Rozdział 17. Przekształcenia afiniczne .............................................................283 Translacja ................................................................................................................... 284 Skalowanie ................................................................................................................. 285 Obrót ........................................................................................................................... 286 Obrót względem punktu (0, 0) ............................................................................ 286 Odbicie ....................................................................................................................... 289 Odbicie względem osi X ..................................................................................... 289 Odbicie względem osi Y ..................................................................................... 290 Odbicie względem osi X i osi Y .......................................................................... 290 Odbicie względem prostej przechodzącej przez P(0, 0) ...................................... 290 Przekrzywienie (pochylenie) ...................................................................................... 292 Przekrzywienie wzdłuż osi X .............................................................................. 292 Przekrzywienie względem osi Y ......................................................................... 292 Przekształcenia złożone .............................................................................................. 293 Obrót względem dowolnego punktu ................................................................... 294 Obrót w miejscu .................................................................................................. 295 Skalowanie w miejscu ......................................................................................... 297 Odbicie względem dowolnej prostej ................................................................... 299 Przekrzywienie względem środka ciężkości figury ............................................. 301 Składanie macierzy przekształceń .............................................................................. 301 Rozdział 18. Funkcje .......................................................................................307 Algorytmy ................................................................................................................... 307 Pojęcie funkcji ............................................................................................................ 307 Zbiory .................................................................................................................. 307 Relacje ................................................................................................................. 308 Funkcje ................................................................................................................ 309 Rodzaje funkcji ........................................................................................................... 310 Funkcje algebraiczne ........................................................................................... 310 Funkcje przestępne .............................................................................................. 311 Postaci funkcji ............................................................................................................ 312 Funkcja jednej zmiennej ...................................................................................... 312 Funkcja wielu zmiennych .................................................................................... 312 Funkcja wyraźna ................................................................................................. 312 Funkcja uwikłana ................................................................................................ 312 Funkcja w postaci parametrycznej ...................................................................... 312 Wykresy funkcji ......................................................................................................... 313 Symetria wykresów ............................................................................................. 313 Funkcje rosnące albo malejące ............................................................................ 313 Funkcje okresowe ................................................................................................ 315 Funkcje ograniczone i nieograniczone ................................................................ 315 Poleć książkęKup książkę Spis treści 11 Funkcja różnowartościowa .................................................................................. 317 Funkcje wzajemnie odwrotne .............................................................................. 317 Funkcje złożone .................................................................................................. 319 Ciągi liczbowe ..................................................................................................... 319 Moduł liczby ............................................................................................................... 320 Granica ciągu .............................................................................................................. 320 Granica ciągu nieskończonego ............................................................................ 320 Ciągi zbieżne i rozbieżne .................................................................................... 321 Twierdzenia o granicach ciągów ......................................................................... 323 Działania na ciągach zbieżnych ........................................................................... 323 Twierdzenia o ciągach zbieżnych ........................................................................ 323 Liczba e ............................................................................................................... 324 Granica funkcji w punkcie .......................................................................................... 324 Granica lewostronna i prawostronna ................................................................... 324 Granice niewłaściwe ........................................................................................... 325 Twierdzenia o granicach ..................................................................................... 326 Granica wielomianu ............................................................................................ 327 Granica funkcji wymiernej .................................................................................. 327 Ciągłość funkcji .......................................................................................................... 327 Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale .......................................................... 327 Własności funkcji ciągłych ................................................................................. 328 Rozdział 19. Wielomiany i równania wielomianowe ...........................................329 Wyrażenie algebraiczne .............................................................................................. 329 Wartość liczbowa wyrażenia ............................................................................... 329 Jednomian ................................................................................................................... 329 Współczynnik liczbowy wielomianu ................................................................... 329 Stopień jednomianu ............................................................................................. 330 Liczba zmiennych ............................................................................................... 330 Jednomiany podobne ........................................................................................... 330 Działania na jednomianach ................................................................................. 330 Dwumian ............................................................................................................. 332 Trójmian .............................................................................................................. 332 Wielomian ........................................................................................................... 333 Wzory skróconego mnożenia ...................................................................................... 333 Wielomian stopnia n jednej zmiennej ......................................................................... 333 Redukcja jednomianów podobnych .................................................................... 334 Porządkowanie wielomianu ................................................................................ 335 Działania na wielomianach ......................................................................................... 335 Dodawanie wielomianów .................................................................................... 335 Odejmowanie wielomianów ................................................................................ 336 Mnożenie wielomianu przez liczbę ..................................................................... 336 Mnożenie wielomianu przez wielomian .............................................................. 336 Dzielenie wielomianu przez wielomian .............................................................. 337 Schemat Hornera ........................................................................................................ 338 Algorytm Hornera (dzielenie wielomianu przez dwumian) ................................ 338 Reszta z dzielenia przez dwumian ....................................................................... 340 Schemat Hornera (obliczanie wartości wielomianu) ........................................... 340 nwd wielomianów ....................................................................................................... 341 Pochodna wielomianu ................................................................................................. 341 Pierwiastki wielomianu .............................................................................................. 341 Pierwiastek wielomianu ...................................................................................... 341 Rozkładanie wielomianu na czynniki ......................................................................... 343 Poleć książkęKup książkę 12 Matematyka dla programistów Java Równanie kwadratowe ................................................................................................ 343 Postać ogólna ...................................................................................................... 343 Wyróżnik równania kwadratowego ..................................................................... 344 Pierwiastki równania kwadratowego ................................................................... 344 Postać kanoniczna ............................................................................................... 344 Postać iloczynowa ............................................................................................... 344 Wzory Viète’a ..................................................................................................... 344 Przykłady ............................................................................................................ 345 Równanie sześcienne .................................................................................................. 346 Postać ogólna ...................................................................................................... 346 Wyróżnik równania sześciennego ....................................................................... 347 Wzory Viète’a ..................................................................................................... 349 Równanie sześcienne 2 ............................................................................................... 349 Współczynnik h 0 ............................................................................................ 349 Współczynnik h = 0 ............................................................................................ 350 Współczynnik h 0 ............................................................................................ 350 Równania 4. stopnia .................................................................................................... 351 Postać ogólna ...................................................................................................... 351 Wyróżniki i pierwiastki ....................................................................................... 351 Wzory Viète’a ..................................................................................................... 353 Rozdział 20. Liczby zespolone ..........................................................................355 Równość liczb zespolonych ................................................................................ 356 Układ współrzędnych .......................................................................................... 356 Postać algebraiczna ..................................................................................................... 356 Dodawanie .......................................................................................................... 356 Odejmowanie ...................................................................................................... 358 Mnożenie ............................................................................................................. 358 Sprzężenie ........................................................................................................... 359 Dzielenie ............................................................................................................. 359 Moduł .................................................................................................................. 360 Argument ............................................................................................................ 360 Postać trygonometryczna ............................................................................................ 361 Mnożenie ............................................................................................................. 361 Dzielenie ............................................................................................................. 361 Potęgowanie ........................................................................................................ 363 Pierwiastkowanie ................................................................................................ 363 Odwrotność 1/n ................................................................................................... 364 Reprezentacja macierzowa ......................................................................................... 365 Dodawanie .......................................................................................................... 365 Odejmowanie ...................................................................................................... 365 Mnożenie ............................................................................................................. 366 Transpozycja, sprzężenie ..................................................................................... 366 Wyznacznik macierzy, moduł liczby ................................................................... 366 Argument ............................................................................................................ 366 Wektory własne macierzy ................................................................................... 366 Interpretacja transformacyjna .............................................................................. 366 Rozdział 21. Wykresy niektórych krzywych ......................................................367 Asteroida .................................................................................................................... 367 Rozeta czterolistna ...................................................................................................... 368 Spirala Archimedesa ................................................................................................... 369 Kardioida .................................................................................................................... 370 Krzywa Lissajous ....................................................................................................... 370 Epicykloida ................................................................................................................. 372 Epitrochoida ........................................................................................................ 372 Poleć książkęKup książkę Spis treści 13 Hipocykloida .............................................................................................................. 375 Hipotrochoida ...................................................................................................... 376 Elipsa .......................................................................................................................... 378 Inne krzywe ................................................................................................................ 378 Rozdział 22. Krzywe Béziera ............................................................................381 Wielomiany Bernsteina .............................................................................................. 381 Definicja .............................................................................................................. 381 Obliczenia ........................................................................................................... 381 Algorytm ............................................................................................................. 385 Właściwości ........................................................................................................ 386 Inne sposoby obliczania ...................................................................................... 386 Pochodne ............................................................................................................. 387 Krzywa Béziera 1. stopnia .......................................................................................... 388 Krzywa Béziera 2. stopnia .......................................................................................... 389 Tworzenie krzywej .............................................................................................. 389 Obliczenia ........................................................................................................... 390 Algorytm ............................................................................................................. 390 Postać macierzowa .............................................................................................. 391 Inna definicja ....................................................................................................... 392 Krzywa Béziera 3. stopnia .......................................................................................... 394 Obliczenia ........................................................................................................... 394 Algorytm ..............................................................
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka dla programistów Java
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: