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Matematyka dla programistów JavaScript - książka
Matematyka dla programistów JavaScript - książka
Autor: Liczba stron: 456
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-283-5058-8 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> programowanie >> inne - programowanie
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Programowanie matematyki wcale nie musi być trudne!

Spójrzmy prawdzie w oczy: większość ludzi nie lubi matematyki. Co dziwne, nie jest ona również ulubioną dziedziną wiedzy wielu osób zawodowo parających się informatyką. Niejedną z nich w prawdziwy popłoch wpędza konieczność posłużenia się choćby najbardziej niewinnie wyglądającą funkcją matematyczną, nie wspominając o przeprowadzeniu bardziej skomplikowanych obliczeń statystycznych, wykreśleniu przebiegu funkcji czy implementowaniu działań na macierzach.

Niepotrzebnie, bo matematyka wcale nie jest taka straszna! Przekonasz się o tym dzięki tej książce, która szybko i łatwo wprowadzi Cię w świat obliczeń matematycznych przeprowadzanych za pomocą komputera. Z wykorzystaniem praktycznych przykładów, opracowanych w popularnym języku JavaScript, przedstawia ona sposoby wykonywania rozmaitych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja!

Matematyka i JavaScript to doskonały tandem!

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Redaktor prowadzący: Małgorzata Kulik Projekt okładki: Studio Gravite / Olsztyn Obarek, Pokoński, Pazdrijowski, Zaprucki Ilustracje w książce: Maciej Krzywicki Grafika na okładce została wykorzystana za zgodą Shutterstock.com Helion SA ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek) Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie/matpjs Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję. Kody źródłowe wybranych przykładów dostępne są pod adresem: ftp://ftp.helion.pl/przyklady/matpjs.zip ISBN: 978-83-283-5058-8 Copyright © Helion 2020 Printed in Poland. • Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis tre(cid:264)ci Wst(cid:246)p ............................................................................................ 13 Rozdzia(cid:228) 1. Powtórka z matematyki .................................................................. 15 Pot(cid:266)gowanie i pierwiastkowanie .................................................................................... 15 Pot(cid:266)gowanie ............................................................................................................ 15 Pierwiastkowanie .................................................................................................... 16 Logarytmy ...................................................................................................................... 16 Logarytm logab ........................................................................................................ 16 Logarytm naturalny lna ........................................................................................... 17 Logarytm dziesi(cid:266)tny log10a albo lga ....................................................................... 17 Przeliczanie logarytmów ......................................................................................... 17 Logarytmy w JavaScript ......................................................................................... 18 Trygonometria ................................................................................................................ 18 Miary k(cid:261)ta ............................................................................................................... 19 Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie .............................................. 21 Funkcje trygonometryczne k(cid:261)ta pe(cid:225)nego ................................................................. 21 Funkcje cyklometryczne ......................................................................................... 23 Funkcje hiperboliczne ............................................................................................. 25 Uk(cid:225)ad wspó(cid:225)rz(cid:266)dnych w JavaScript ........................................................................ 25 Inne ......................................................................................................................... 25 Rozdzia(cid:228) 2. Teoria informacji — podstawowe poj(cid:246)cia ........................................ 27 Ró(cid:298)norodno(cid:286)(cid:252) ................................................................................................................. 27 Prawdopodobie(cid:276)stwo ...................................................................................................... 29 Entropia .......................................................................................................................... 30 Rozdzia(cid:228) 3. Spójniki logiczne i logika zda(cid:254) ........................................................ 33 Wprowadzenie ................................................................................................................ 33 Spójniki jednoargumentowe ........................................................................................... 34 verum ...................................................................................................................... 34 falsum ...................................................................................................................... 35 assert ....................................................................................................................... 35 ! ............................................................................................................................... 36 Spójniki dwuargumentowe ............................................................................................. 37 .......................................................................................................................... 37 || ............................................................................................................................... 39 NAND ..................................................................................................................... 39 NOR ........................................................................................................................ 40 XOR ........................................................................................................................ 40 NXOR ..................................................................................................................... 41 IMP ......................................................................................................................... 42 IMPR ....................................................................................................................... 42 Poleć książkęKup książkę 4 Matematyka dla programistów JavaScript Inne spójniki ................................................................................................................... 43 activ ......................................................................................................................... 43 deactiv ..................................................................................................................... 44 Rozdzia(cid:228) 4. Logiki trójwarto(cid:264)ciowe ................................................................... 45 Przyk(cid:225)ady u(cid:298)ycia ............................................................................................................ 49 Koniunkcja .............................................................................................................. 49 Alternatywa ............................................................................................................. 49 Rozdzia(cid:228) 5. Operatory i obliczenia binarne ......................................................... 51 Liczby binarne ................................................................................................................ 51 Operatory binarne ........................................................................................................... 53 Operator iloczynu bitowego ................................................................................ 53 Operator sumy bitowej | .......................................................................................... 54 Operator bitowej ró(cid:298)nicy symetrycznej ^ ................................................................ 55 Operator negacji bitowej ~ ...................................................................................... 55 Operator przesuni(cid:266)cia bitowego w lewo ............................................................ 56 Operator przesuni(cid:266)cia bitowego w prawo .......................................................... 56 Operator przesuni(cid:266)cia bitowego w prawo z uzupe(cid:225)nieniem zerami ................. 57 Zastosowania operacji binarnych .................................................................................... 58 Sprawdzanie parzysto(cid:286)ci ......................................................................................... 58 Maskowanie binarne ............................................................................................... 58 W(cid:225)(cid:261)czanie bitów ...................................................................................................... 59 Wy(cid:225)(cid:261)czanie bitów .................................................................................................... 59 Odwracanie bitów ................................................................................................... 60 Sprawdzanie warto(cid:286)ci bitu ...................................................................................... 60 Wycinanie bitów ..................................................................................................... 60 Flagi binarne ........................................................................................................... 61 Zegar binarny ................................................................................................................. 63 Kod BCD ................................................................................................................ 63 Zapis czasu .............................................................................................................. 63 Przyk(cid:225)ad .................................................................................................................. 65 Rozdzia(cid:228) 6. Liczby heksadecymalne i kolory ...................................................... 67 Liczby heksadecymalne .................................................................................................. 67 Kolory RGB i RGBA ..................................................................................................... 69 Kolory HSL .................................................................................................................... 71 Przyk(cid:225)ady ........................................................................................................................ 72 Rozdzia(cid:228) 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów ......................................... 73 Zbiór ............................................................................................................................... 73 Operacje na zbiorach ...................................................................................................... 74 Dope(cid:225)nienie zbioru .................................................................................................. 74 Suma zbiorów ......................................................................................................... 74 Iloczyn zbiorów ....................................................................................................... 75 Ró(cid:298)nica zbiorów ..................................................................................................... 75 Ró(cid:298)nica symetryczna zbiorów ................................................................................ 75 Zawieranie si(cid:266) zbiorów ........................................................................................... 76 Kompozycja kolorów ..................................................................................................... 77 Obliczenia ............................................................................................................... 79 Regu(cid:225)y Portera-Duffa ..................................................................................................... 81 copy ......................................................................................................................... 81 destination-atop ....................................................................................................... 81 destination-in ........................................................................................................... 82 destination-out ......................................................................................................... 82 destination-over ....................................................................................................... 83 Poleć książkęKup książkę Spis tre(cid:264)ci 5 lighter ...................................................................................................................... 83 source-atop .............................................................................................................. 84 source-in .................................................................................................................. 84 source-out ................................................................................................................ 85 source-over .............................................................................................................. 85 xor ........................................................................................................................... 86 Rozdzia(cid:228) 8. Liczby pierwsze .............................................................................. 87 Generowanie liczb pierwszych ....................................................................................... 87 Liczba pierwsza wi(cid:266)ksza od n ................................................................................. 87 Liczba pierwsza Eulera ........................................................................................... 88 Liczba pierwsza Mersenne’a ................................................................................... 88 Liczby pierwsze w podanym zakresie ..................................................................... 89 Testy pierwszo(cid:286)ci ........................................................................................................... 90 Ma(cid:225)e liczby .............................................................................................................. 90 Du(cid:298)e liczby ............................................................................................................. 90 Faktoryzacja ................................................................................................................... 91 Dodatki ........................................................................................................................... 92 Rozdzia(cid:228) 9. Liczby i ci(cid:241)g Fibonacciego .............................................................. 93 Liczba (cid:755) ......................................................................................................................... 93 Ci(cid:261)g Fibonacciego .......................................................................................................... 94 Definicja .................................................................................................................. 94 Granica .................................................................................................................... 94 Wzór Bineta ............................................................................................................ 95 Algorytmy ............................................................................................................... 96 Powtórka z matematyki ........................................................................................... 97 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)ci .......................................................................................................... 101 Zastosowania i wyst(cid:266)powanie ...................................................................................... 107 Muzyka ................................................................................................................. 107 Literatura ............................................................................................................... 107 Ekonomia .............................................................................................................. 107 Informatyka ........................................................................................................... 108 Dodatki .................................................................................................................. 108 Rozdzia(cid:228) 10. Kombinatoryka ............................................................................. 109 Silnia ............................................................................................................................ 109 Rozk(cid:225)ad dwumianowy .................................................................................................. 109 Rzut jedn(cid:261) monet(cid:261) ................................................................................................. 109 Rzut dwiema monetami ......................................................................................... 110 Rzut trzema monetami .......................................................................................... 111 Rzut czterema monetami ....................................................................................... 111 Rzut n monetami ................................................................................................... 111 Trójk(cid:261)t Pascala ............................................................................................................. 112 Prawdopodobie(cid:276)stwo wyrzucenia ......................................................................... 113 Symbol Newtona .......................................................................................................... 114 Dwumian Newtona ....................................................................................................... 114 Kombinacje .................................................................................................................. 115 Kombinacje bez powtórze(cid:276) ................................................................................... 115 Kombinacje z powtórzeniami ................................................................................ 116 Wariacje ....................................................................................................................... 117 Wariacje bez powtórze(cid:276) ........................................................................................ 117 Wariacje z powtórzeniami ..................................................................................... 118 Permutacje .................................................................................................................... 119 Permutacje bez powtórze(cid:276) .................................................................................... 119 Permutacje z powtórzeniami ................................................................................. 120 Poleć książkęKup książkę 6 Matematyka dla programistów JavaScript Co wybra(cid:252)? ................................................................................................................... 121 Przyk(cid:225)ad 1. ............................................................................................................ 121 Przyk(cid:225)ad 2. ............................................................................................................ 121 Przyk(cid:225)ad 3. ............................................................................................................ 122 Przyk(cid:225)ad 4. ............................................................................................................ 122 Liczby Stirlinga II rodzaju (dla podzbiorów) ............................................................... 122 Rozmieszczenie kul w urnach ............................................................................... 124 Inwersje (permutacje bez punktów sta(cid:225)ych) .................................................................. 134 Liczby Catalana ............................................................................................................ 135 (cid:224)(cid:261)czenie nawiasami ...................................................................................................... 136 Liczby Bella ................................................................................................................. 136 Tworzenie niepustych podzbiorów ............................................................................... 137 Dodatki ......................................................................................................................... 138 Rozdzia(cid:228) 11. Statystyka — praca z danymi ....................................................... 139 Dane ............................................................................................................................. 139 D(cid:225)ugo(cid:286)(cid:252) ................................................................................................................. 139 Waga ..................................................................................................................... 139 Porz(cid:261)dkowanie danych ................................................................................................. 140 Szereg rozdzielczy jednostopniowy ...................................................................... 140 Szereg rozdzielczy wielostopniowy ...................................................................... 141 Wykresy danych ........................................................................................................... 143 Histogram .............................................................................................................. 143 Wykres ko(cid:225)owy ..................................................................................................... 145 Wykres liniowy ..................................................................................................... 148 Porównanie danych ...................................................................................................... 148 D(cid:225)ugo(cid:286)(cid:252) samic ....................................................................................................... 148 D(cid:225)ugo(cid:286)(cid:252) samców ................................................................................................... 149 Waga samic ........................................................................................................... 149 Waga samców ....................................................................................................... 149 Ocena danych ............................................................................................................... 149 Min, max, rozst(cid:266)p .................................................................................................. 150 Suma ..................................................................................................................... 151 Wska(cid:296)nik struktury ............................................................................................... 152 Wska(cid:296)nik nat(cid:266)(cid:298)enia ............................................................................................... 152 (cid:285)rednia arytmetyczna ............................................................................................ 153 Dominanta ............................................................................................................. 154 Percentyle .............................................................................................................. 154 Wariancja .............................................................................................................. 156 Odchylenie standardowe ....................................................................................... 158 Wspó(cid:225)czynnik zmienno(cid:286)ci .................................................................................... 159 Momenty (cid:286)redniej ................................................................................................. 159 Inne wspó(cid:225)czynniki ............................................................................................... 162 Materia(cid:225)y dodatkowe .................................................................................................... 162 Rozdzia(cid:228) 12. Wska(cid:274)niki ró(cid:276)norodno(cid:264)ci i podobie(cid:254)stwa ....................................... 163 Wska(cid:296)nik Margalefa ..................................................................................................... 163 Wska(cid:296)nik Simpsona ..................................................................................................... 164 Wska(cid:296)nik Shannona-Wienera ....................................................................................... 165 Wska(cid:296)nik Pielou ........................................................................................................... 166 Wska(cid:296)nik Jaccarda ....................................................................................................... 167 Wska(cid:296)nik Sorensona .................................................................................................... 168 Wersja 1. ............................................................................................................... 168 Wersja 2. ............................................................................................................... 169 Wska(cid:296)nik Euklidesa ..................................................................................................... 170 Poleć książkęKup książkę Spis tre(cid:264)ci 7 Rozdzia(cid:228) 13. Równania prostej ......................................................................... 171 Posta(cid:252) ogólna ................................................................................................................ 171 Posta(cid:252) kierunkowa ........................................................................................................ 173 Praca z obiektem Line .................................................................................................. 174 Równoleg(cid:225)o(cid:286)(cid:252) prostych ................................................................................................. 177 Odleg(cid:225)o(cid:286)(cid:252) prostych równoleg(cid:225)ych ................................................................................ 178 Prostopad(cid:225)o(cid:286)(cid:252) prostych ................................................................................................. 178 K(cid:261)t mi(cid:266)dzy prostymi .................................................................................................... 180 Punkt przeci(cid:266)cia prostych ............................................................................................. 181 Odleg(cid:225)o(cid:286)(cid:252) punktu od prostej ......................................................................................... 181 Prosta prostopad(cid:225)a do danej prostej przechodz(cid:261)ca przez punkt .................................... 182 Wyznaczanie punktów na prostej ................................................................................. 185 Rozdzia(cid:228) 14. Wektory ....................................................................................... 187 Skalary .......................................................................................................................... 187 Wektory dwuwymiarowe 2d ......................................................................................... 187 Wspó(cid:225)rz(cid:266)dne kartezja(cid:276)skie a biegunowe ............................................................... 188 D(cid:225)ugo(cid:286)(cid:252) wektora ................................................................................................... 188 K(cid:261)t wektora ........................................................................................................... 189 Dodawanie wektorów ............................................................................................ 190 Odejmowanie wektorów ....................................................................................... 191 Skalowanie wektora .............................................................................................. 191 Normalizacja wektora ........................................................................................... 192 Iloczyn skalarny wektorów ................................................................................... 192 Normalna wektora ................................................................................................. 193 K(cid:261)t mi(cid:266)dzy wektorami .......................................................................................... 194 Iloczyn wektorowy ................................................................................................ 195 Wektory 3d ................................................................................................................... 195 Rozdzia(cid:228) 15. Macierze ...................................................................................... 197 Klasa Matrix ................................................................................................................. 197 U(cid:298)ycie konstruktorów ........................................................................................... 198 Zerowanie macierzy .............................................................................................. 199 Typy macierzy .............................................................................................................. 199 Macierz jednostkowa ............................................................................................ 199 Macierze wektorowe ............................................................................................. 200 Macierz kwadratowa ............................................................................................. 200 Operacje na macierzach ................................................................................................ 201 Sprawdzanie równo(cid:286)ci macierzy ........................................................................... 201 Dodawanie macierzy ............................................................................................. 201 Odejmowanie macierzy ......................................................................................... 202 Mno(cid:298)enie skalarne ................................................................................................ 202 Mno(cid:298)enie macierzy ............................................................................................... 203 Obliczanie wyznacznika macierzy ........................................................................ 205 Transpozycja macierzy .......................................................................................... 209 Dzielenie macierzy ................................................................................................ 210 Macierz odwrotna ................................................................................................. 210 Rozwi(cid:261)zanie prostego równania ............................................................................ 214 Rozdzia(cid:228) 16. Przekszta(cid:228)cenia afiniczne .............................................................. 217 Translacja ..................................................................................................................... 217 Skalowanie ................................................................................................................... 219 Obrót ............................................................................................................................. 220 Obrót wzgl(cid:266)dem punktu (0,0) ............................................................................... 220 Odbicie ......................................................................................................................... 222 Wzgl(cid:266)dem osi X .................................................................................................... 222 Wzgl(cid:266)dem osi Y .................................................................................................... 223 Poleć książkęKup książkę 8 Matematyka dla programistów JavaScript Wzgl(cid:266)dem osi X i osi Y ........................................................................................ 223 Wzgl(cid:266)dem prostej przechodz(cid:261)cej przez P(0,0) ...................................................... 225 Przekrzywienie (pochylenie) ........................................................................................ 226 Przekrzywienie wzd(cid:225)u(cid:298) osi X ................................................................................ 226 Przekrzywienie wzd(cid:225)u(cid:298) osi Y ................................................................................ 226 Przekszta(cid:225)cenia z(cid:225)o(cid:298)one ................................................................................................ 227 Obrót wzgl(cid:266)dem punktu, który nie jest punktem P(0,0) ........................................ 228 Obrót w miejscu .................................................................................................... 229 Skalowanie w miejscu ........................................................................................... 230 Odbicie wzgl(cid:266)dem prostej nieprzechodz(cid:261)cej przez punkt P(0,0) .......................... 233 Przekrzywienie wzgl(cid:266)dem (cid:286)rodka ci(cid:266)(cid:298)ko(cid:286)ci figury ............................................... 234 Sk(cid:225)adanie macierzy przekszta(cid:225)ce(cid:276) ................................................................................ 237 Rozdzia(cid:228) 17. Liczby zespolone .......................................................................... 241 Równo(cid:286)(cid:252) liczb zespolonych .......................................................................................... 242 Posta(cid:252) algebraiczna ...................................................................................................... 242 Dodawanie ............................................................................................................ 243 Odejmowanie ........................................................................................................ 243 Mno(cid:298)enie .............................................................................................................. 244 Sprz(cid:266)(cid:298)enie ............................................................................................................. 245 Dzielenie ............................................................................................................... 246 Modu(cid:225) .................................................................................................................... 246 Argument .............................................................................................................. 247 Posta(cid:252) trygonometryczna .............................................................................................. 248 Mno(cid:298)enie .............................................................................................................. 249 Dzielenie ............................................................................................................... 249 Pot(cid:266)gowanie .......................................................................................................... 250 Pierwiastkowanie .................................................................................................. 252 Odwrotno(cid:286)(cid:252) 1/n ..................................................................................................... 252 Reprezentacja macierzowa ........................................................................................... 253 Dodawanie ............................................................................................................ 254 Odejmowanie ........................................................................................................ 254 Mno(cid:298)enie .............................................................................................................. 254 Transpozycja, sprz(cid:266)(cid:298)enie ...................................................................................... 254 Wyznacznik macierzy, modu(cid:225) liczby .................................................................... 255 Argument .............................................................................................................. 255 Wektory w(cid:225)asne macierzy ..................................................................................... 255 Interpretacja transformacyjna ................................................................................ 255 Rozdzia(cid:228) 18. Wykresy niektórych krzywych ....................................................... 257 Asteroida ...................................................................................................................... 257 Rozeta czterolistna ........................................................................................................ 259 Spirala Archimedesa ..................................................................................................... 260 Kardioida ...................................................................................................................... 261 Krzywe Lissajous ......................................................................................................... 261 Epicykloida ................................................................................................................... 262 Hipocykloida ................................................................................................................ 266 Elipsa ............................................................................................................................ 269 Inne krzywe .................................................................................................................. 270 Rozdzia(cid:228) 19. Krzywe Béziera ............................................................................. 271 Wielomiany Bernsteina ................................................................................................ 271 Definicja ................................................................................................................ 271 Obliczenia ............................................................................................................. 271 Algorytm ............................................................................................................... 275 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)ci .......................................................................................................... 276 Poleć książkęKup książkę Spis tre(cid:264)ci 9 Inne sposoby obliczania ........................................................................................ 276 Pochodne ............................................................................................................... 277 Krzywa Béziera 1. stopnia ............................................................................................ 278 Krzywa Béziera 2. stopnia ............................................................................................ 279 Tworzenie krzywej ................................................................................................ 279 Obliczenia ............................................................................................................. 280 Algorytm ............................................................................................................... 280 Posta(cid:252) macierzowa ................................................................................................ 281 Inna definicja ........................................................................................................ 282 Krzywa Béziera 3. stopnia ............................................................................................ 284 Obliczenia ............................................................................................................. 284 Algorytm ............................................................................................................... 285 Posta(cid:252) macierzowa ................................................................................................ 285 Inna definicja ........................................................................................................ 287 Wykresy krzywych Béziera 2. i 3. stopnia .................................................................... 288 Krzywa 2. stopnia ................................................................................................. 288 Krzywa 3. stopnia ................................................................................................. 289 Krzywe Béziera wy(cid:298)szych stopni ................................................................................. 291 Algorytm ............................................................................................................... 291 Wykres .................................................................................................................. 292 Podwy(cid:298)szanie stopnia krzywej ..................................................................................... 293 Algorytm ............................................................................................................... 293 Wykres .................................................................................................................. 293 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)ci krzywych Béziera .................................................................................... 294 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 1. ....................................................................................................... 294 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 2. ....................................................................................................... 294 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 3. ....................................................................................................... 294 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 4. ....................................................................................................... 294 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 5. ....................................................................................................... 295 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 6. ....................................................................................................... 295 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 7. ....................................................................................................... 296 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 8. ....................................................................................................... 302 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 9. ....................................................................................................... 302 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 10. ..................................................................................................... 302 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 11. ..................................................................................................... 302 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 12. ..................................................................................................... 302 Algorytm de Casteljau .................................................................................................. 303 Obliczenie po(cid:225)o(cid:298)enia punktu na krzywej dla danego t .......................................... 303 Podzia(cid:225) krzywej na dwie krzywe ........................................................................... 306 G(cid:225)adkie po(cid:225)(cid:261)czenie dwóch krzywych .................................................................... 307 Wymierne krzywe Béziera ........................................................................................... 309 Definicja ................................................................................................................ 309 Funkcje bazowe wymiernych krzywych Béziera .................................................. 309 Wymierne krzywe Béziera 2. stopnia ........................................................................... 312 Algorytm ............................................................................................................... 312 Wykresy ................................................................................................................ 313 Wymierne krzywe Béziera 3. stopnia ........................................................................... 315 Algorytm ............................................................................................................... 315 Wykres .................................................................................................................. 316 Wymierne krzywe Béziera n-tego stopnia .................................................................... 316 Algorytm ............................................................................................................... 316 Wykres .................................................................................................................. 317 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)ci wymiernych krzywych Béziera ............................................................... 317 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 1. ....................................................................................................... 317 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 2. ....................................................................................................... 317 Poleć książkęKup książkę 10 Matematyka dla programistów JavaScript W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 3. ....................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 4. ....................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 5. ....................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 6. ....................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 7. ....................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 8. ....................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 9. ....................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 10. ..................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 11. ..................................................................................................... 318 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 12. ..................................................................................................... 319 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 13. ..................................................................................................... 319 W(cid:225)a(cid:286)ciwo(cid:286)(cid:252) 14. ..................................................................................................... 319 Rozdzia(cid:228) 20. Teoria gier ................................................................................... 321 Podstawowe poj(cid:266)cia ..................................................................................................... 321 Teoria gier ............................................................................................................. 321 Gracz ..................................................................................................................... 321 Gra ........................................................................................................................ 321 Strategia ................................................................................................................ 321 Decyzja ................................................................................................................. 322 Wyp(cid:225)ata ................................................................................................................. 322 Macierz wyp(cid:225)at ...................................................................................................... 323 Gra o sumie zerowej ..................................................................................................... 324 Punkt siod(cid:225)owy ...................................................................................................... 324 Strategia czysta ..................................................................................................... 327 Strategia mieszana ................................................................................................. 327 Strategia dominuj(cid:261)ca ............................................................................................. 329 Podgra ................................................................................................................... 330 Cena gry ................................................................................................................ 332 Rozwi(cid:261)zywanie gier 2 × 2 ............................................................................................ 334 Przyk(cid:225)ad ................................................................................................................ 334 Program do oblicze(cid:276) ............................................................................................. 336 Rozwi(cid:261)zywanie gier 2 × m i n × 2 ................................................................................ 336 Przyk(cid:225)ad 1. ............................................................................................................ 337 Przyk(cid:225)ad 2. ............................................................................................................ 339 Graficzne rozwi(cid:261)zywanie gier 2 × m i n × 2 ................................................................. 342 Przyk(cid:225)ad 1. ............................................................................................................ 343 Przyk(cid:225)ad 2. ............................................................................................................ 344 Rozwi(cid:261)zywanie gier m × n ........................................................................................... 345 Gry z natur(cid:261) .................................................................................................................. 345 Sformu(cid:225)owanie problemu ...................................................................................... 345 Gdy znamy prawdopodobie(cid:276)stwa stanów natury .................................................. 346 Gdy nie znamy prawdopodobie(cid:276)stw stanów natury .............................................. 347 Rozdzia(cid:228) 21. Automaty komórkowe .................................................................. 351 Automaty komórkowe 1-wymiarowe ........................................................................... 351 Ewolucja w czasie ................................................................................................. 354 Automaty komórkowe 2-wymiarowe ........................................................................... 357 S(cid:261)siedztwo von Neumanna ................................................................................... 357 S(cid:261)siedztwo Moore’a .............................................................................................. 357 Warunki brzegowe ................................................................................................ 358 Gra „Life” Conwaya ............................................................................................. 358 Mrówka Langtona ........................................................................................................ 362 Cechy szczególne .................................................................................................. 362 Inne warianty ........................................................................................................ 363 „Ruch drogowy” Nagela-Schreckenberga .................................................................... 363 Poleć książkęKup książkę Spis tre(cid:264)ci 11 Rozdzia(cid:228) 22. Chaos i fraktale ........................................................................... 365 Typy fraktali ................................................................................................................. 365 Samopodobie(cid:276)stwo ....................................................................................................... 366 Wymiar topologiczny ................................................................................................... 366 Wymiar podobie(cid:276)stwa .................................................................................................. 367 Wymiar podobie(cid:276)stwa figur p(cid:225)askich .................................................................... 367 Wymiar podobie(cid:276)stwa bry(cid:225) ................................................................................... 367 Wymiar podobie(cid:276)stwa obiektów n-wymiarowych ................................................ 367 Wymiar fraktalny .......................................................................................................... 368 Wymiar Minkowskiego ................................................................................................ 368 Odcinek ................................................................................................................. 368 Kwadrat ................................................................................................................. 369 Inne wymiary ................................................................................................................ 370 Zbiór Cantora ............................................................................................................... 370 Opis algorytmu ...................................................................................................... 370 Kod ....................................................................................................................... 370 Obraz ..................................................................................................................... 371 Wymiar Minkowskiego ......................................................................................... 371 Wymiar fraktalny .................................................................................................. 371 Krzywa Kocha .............................................................................................................. 372 Opis algorytmu ...................................................................................................... 372 Kod ....................................................................................................................... 372 Obraz ..................................................................................................................... 372 Wymiar Minkowskiego ......................................................................................... 373 Wymiar fraktalny .................................................................................................. 374 P(cid:225)atek Kocha ......................................................................................................... 374 Smok Heighwaya .......................................................................................................... 374 Opis algorytmu ...................................................................................................... 374 Kod ....................................................................................................................... 375 Wymiar Minkowskiego ......................................................................................... 376 Supersmok ............................................................................................................. 376 Trójk(cid:261)t Sierpi(cid:276)skiego ................................................................................................... 377 Opis algorytmu ...................................................................................................... 377 Kod i obraz ............................................................................................................ 377 Wymiar Minkowskiego ......................................................................................... 378 Wymiar fraktalny .................................................................................................. 379 Trójk(cid:261)t Sierpi(cid:276)skiego metod(cid:261) losow(cid:261) ........................................................................... 379 Opis algorytmu ...................................................................................................... 379 Kod ....................................................................................................................... 379 Obraz ..................................................................................................................... 380 Papro(cid:252) Barnsleya .......................................................................................................... 380 Opis algorytmu ...................................................................................................... 380 Kod ....................................................................................................................... 381 Obraz ..................................................................................................................... 381 Fraktal Julii ................................................................................................................... 382 Opis ....................................................................................................................... 382 Kod ....................................................................................................................... 382 Obraz ..................................................................................................................... 382 Fraktal Mandelbrota ..................................................................................................... 384 Opis ....................................................................................................................... 384 Kod i obraz ............................................................................................................ 384 P(cid:225)on(cid:261)cy statek ............................................................................................................... 385 Opis ....................................................................................................................... 385 Kod i obraz ............................................................................................................ 385 Poleć książkęKup książkę 12 Matematyka dla programistów JavaScript L-system ....................................................................................................................... 386 Opis ....................................................................................................................... 386 Algorytm ............................................................................................................... 388 Przyk(cid:225)ady .............................................................................................................. 390 Fraktale w przyrodzie ................................................................................................... 395 Zastosowania wymiaru Minkowskiego ........................................................................ 396 Mierzenie kszta(cid:225)tów .............................................................................................. 396 Wymiar Minkowskiego ......................................................................................... 398 Równania regresji na podstawie próby .................................................................. 398 Atraktor Lorenza .......................................................................................................... 400 Opis ....................................................................................................................... 400 Kod ....................................................................................................................... 401 Obraz ..................................................................................................................... 401 Fraktale Lapunowa ....................................................................................................... 402 Równanie Malthusa ............................................................................................... 402 Analogowe równanie logistyczne (model Verhulsta) ............................................ 404 Dyskretne równanie logistyczne ........................................................................... 408 Drzewo Feigenbauma ............................................................................................ 409 Wyk(cid:225)adnik Lapunowa ........................................................................................... 410 Fraktale Lapunowa ................................................................................................ 411 Rozdzia(cid:228) 23. Odkrywanie prawdy o (cid:264)wiecie ....................................................... 417 Ile wody mie(cid:286)ci(cid:225)o „morze” Salomona? ......................................................................... 417 Rachunek prawdopodobie(cid:276)stwa ................................................................................... 419 Rozmieszczenie R111 ............................................................................................. 419 Rozmieszczenie R011 ............................................................................................. 420 Rozmieszczenie R101 ............................................................................................. 422 Rozmieszczenie R001 ............................................................................................. 423 Entropia .................................
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