Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00334 005529 13607079 na godz. na dobę w sumie
Matematyka po polsku. Podręcznik dla cudzoziemców - ebook/pdf
Matematyka po polsku. Podręcznik dla cudzoziemców - ebook/pdf
Autor: , , Liczba stron: 218
Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-7969-320-7 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> podręczniki
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Matematyka po polsku jest podręcznikiem dla trzech grup odbiorców: po pierwsze, dla cudzoziemców, którzy chcąc podjąć w Polsce studia uczą się języka polskiego jako obcego; po drugie, dla osób, które znając język polski w zakresie ogólnym muszą uzupełnić jego znajomość w zakresie matematyki; po trzecie wreszcie, dla tych osób kształconych poza Polską, którzy z racji różnic w programach szkolnych opanowały inny niż obowiązujący u nas zakres wiedzy z tego przedmiotu. Zakłada się, że odbiorcami treści podręcznika są osoby, które znają matematykę na poziomie egzaminu maturalnego obowiązującego w ich krajach.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Danuta Wróbel, Alicja Zielińska – Uniwersytet Łódzki, Studium Języka Polskiego dla Cudzoziemców, 90-231 Łódź, ul. Matejki 21/23 Grzegorz Rudziński – Uniwersytet Łódzki, Wydział Filologiczny Katedra Lingwistyki Stosowanej i Kulturowej, 90-514 Łódź, al. Kościuszki 65 RECENZENT Ryszard J. Pawlak SKŁAD KOMPUTEROWY Alicja Zielińska PROJEKT OKŁADKI Barbara Grzejszczak Wydrukowano z gotowych materiałów dostarczonych do Wydawnictwa UŁ przez Studium Języka Polskiego dla Cudzoziemców © Copyright by Uniwersytet Łódzki, Łódź 2013 Wydane przez Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego Wydanie I. W.06400.13.0.S ISBN 978-83-7969-068-8 Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego 90-131 Łódź, ul. Lindleya 8 www.wydawnictwo.uni.lodz.pl e-mail: ksiegarnia@uni.lodz.pl tel. (42) 665 58 63, faks (42) 665 58 62 Druk i oprawa: Quick Druk SPIS TREŚCI Przedmowa ......................................................................................................... 9 ROZDZIAŁ I. FUNKCJE ............................................................................. 11 1. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI ............................................................ 11 – Pojęcie funkcji .................................................................................. 11 – Miejsce zerowe funkcji ..................................................................... 16 – Różnowartościowość. Funkcja odwrotna. ........................................ 16 – Monotoniczność ............................................................................... 18 – Ograniczoność. Kresy i ekstrema globalne. ..................................... 20 – Parzystość i nieparzystość. ............................................................... 22 – Okresowość. ..................................................................................... 22 – Odczytywanie własności funkcji z wykresu. .................................... 23 – Równość funkcji. .............................................................................. 24 – Przekształcenia wykresów funkcji.................................................... 25 – Funkcja złożona. ............................................................................... 27 Ćwiczenia językowe. ...................................................................................... 27 2. FUNKCJA LINIOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE .............................................................................................. 33 – Funkcja liniowa. ............................................................................... 33 – Równanie liniowe. ............................................................................ 34 – Macierze i wyznaczniki .................................................................... 34 – Układy równań liniowych ................................................................ 36 – Nierówności liniowe. ........................................................................ 41 3. FUNKCJA KWADRATOWA ............................................................. 45 4. WIELOMIAN ....................................................................................... 50 5. FUNKCJA WYMIERNA ..................................................................... 56 6. FUNKCJA POTĘGOWA ..................................................................... 60 7. FUNKCJE WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA ........................ 65 8. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE ................................................ 69 – Funkcje trygonometryczne kąta ostrego ........................................... 69 – Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta ..................................... 70 – Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych .......................... 73 – Tożsamości trygonometryczne ......................................................... 76 – Równania trygonometryczne ............................................................ 78 – Nierówności trygonometryczne ........................................................ 80 9. FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE ...................................................... 81 Zadania .......................................................................................................... 84 Ćwiczenia językowe ..................................................................................... 111 6 ROZDZIAŁ II. CIĄG LICZBOWY. SZEREG GEOMETRYCZNY .... 114 1. CIĄGI ................................................................................................. 114 – Monotoniczność i ograniczoność ................................................... 114 – Ciąg sum częściowych ................................................................... 116 – Ciąg arytmetyczny .......................................................................... 117 – Ciąg geometryczny ......................................................................... 118 – Granica ciągu .................................................................................. 120 – Twierdzenia o granicach ciągów .................................................... 121 2. SZEREG GEOMETRYCZNY ........................................................... 126 Zadania ........................................................................................................ 129 ROZDZIAŁ III. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI ............................ 137 1. GRANICA FUNKCJI ......................................................................... 137 – Definicja granicy ............................................................................ 137 – Granice jednostronne ...................................................................... 141 2. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI W PUNKCIE I W PRZEDZIALE ................ 142 3. ASYMPTOTY WYKRESU FUNKCJI .............................................. 144 – Asymptoty pionowe........................................................................ 144 – Asymptoty ukośne (pochyłe) .......................................................... 145 Zadania ........................................................................................................ 147 ROZDZIAŁ IV. POCHODNA ................................................................... 152 1. DEFINICJA I INTERPRETACJE POCHODNEJ ............................. 152 – Definicja pochodnej........................................................................ 152 – Interpretacja geometryczna pochodnej ........................................... 153 – Interpretacja fizyczna ..................................................................... 155 – Koszt krańcowy – przykład interpretacji ekonomicznej ................ 155 2. TWIERDZENIA O RÓŻNICZKOWANIU FUNKCJI ....................... 156 3. ELEMENTY BADANIA FUNKCJI .................................................. 158 – Monotoniczność ............................................................................. 158 – Ekstrema lokalne ............................................................................ 159 Zadania ........................................................................................................ 163 ROZDZIAŁ V. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ ............ 166 1. ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW. WYZNACZNIK UPORZĄDKOWANEJ PARY WEKTORÓW ................................... 167 – Kąt między wektorami ................................................................... 167 – Iloczyn skalarny wektorów ............................................................. 167 – Wyznacznik pary wektorów ........................................................... 168 7 2. RÓWNANIA PROSTEJ ...................................................................... 170 – Równanie kierunkowe .................................................................... 170 – Równanie ogólne ............................................................................ 171 – Równanie prostej równoległej do danego wektora ......................... 173 3. RÓWNANIE OKRĘGU ..................................................................... 174 Zadania ........................................................................................................ 176 ROZDZIAŁ VI. KOMBINATORYKA ..................................................... 179 Zadania ........................................................................................................ 182 ROZDZIAŁ VII. WPROWADZENIE DO RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA ..................................... 183 1. ZDARZENIA LOSOWE .................................................................... 184 2. KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA .............. 186 – Własności prawdopodobieństwa .................................................... 186 Zadania ........................................................................................................ 188 Ćwiczenia językowe. .................................................................................... 190 ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ...................................................................... 198 SKOROWIDZ .............................................................................................. 211 PRZEDMOWA zjawisk językowych Matematyka po polsku, podobnie jak opublikowany w 2011 roku Wstęp do matematyki 1) jest podręcznikiem dla trzech grup odbiorców: po pierwsze, dla cudzoziemców, którzy chcąc podjąć w Polsce studia uczą się języka polskiego jako obcego; po drugie, dla osób, które znając język polski w zakresie ogólnym muszą uzupełnić jego znajomość w zakresie matematyki; po trzecie wreszcie, dla tych osób kształconych poza Polską, którzy z racji różnic w programach szkolnych opanowały inny niż obowiązujący u nas zakres wiedzy z tego przedmiotu. W zakresie poruszonych zagadnień matematycznych niniejsze opracowanie kontynuuje i dopełnia zestaw wiadomości zaprezentowany we wspomnianym wyżej Wstępie (…). Także i tutaj zakłada się, że odbiorcami treści podręcznika są osoby, które znają matematykę na poziomie egzaminu maturalnego obowiązującego w ich krajach. Zakres opracowania sprowadza się więc nie tylko do przywołania treści objętych programami nauczania matematyki, ale także do idącego możliwie najdalej uprzystępnienia polszczyznę obsługującą przekazywanie wiedzy matematycznej. Ogólna linia postępowania jest tu jednak inna niż we Wstępie do matematyki. Uproszczenia konstrukcji składniowych występują rzadko i tylko w początkowych partiach podręcznika – zakłada się, że początkowa kompetencja językowa osób uczących się z tego opracowania reprezentuje w języku polskim jako obcym/drugim/odziedzi- czonym poziom co najmniej A2/B1. Nie ma ograniczeń w użyciu form fleksyjnych. Nacisk położony jest na rozwijanie sprawności rozumienia tekstu czytanego, identyfikowanie zjawisk homonimii składniowej i porządkowanie opanowanej już leksyki oraz gramatyki. Troską autorów jest, aby przyjazna wobec językowych możliwości studenta-cudzoziemca forma nie odbiegała od typowych zachowań językowych akademickich nauczycieli matematyki i form powszechnie występujących w zwykłych podręcznikach tego przedmiotu. Miejsca szczególnie na tym poziomie językowo kłopotliwe są oznaczone . Niektórym oznaczonym w ten sposób zjawiskom językowym towarzyszą ćwiczenia umieszczone na końcu rozdziału lub podrozdziału. Niniejsze opracowanie jest więc zarówno podręcznikiem matematyki, jak i języka polskiego jako obcego. Najliczniejszą grupę jego użytkowników będą stanowić studenci i nauczyciele Studium Języka Polskiego dla Cudzoziemców UŁ. W miarę istniejącej swobody w terminach realizacji programu nauczania matematyki w Studium, podręcznik może służyć jako materiał do głośnego charakteryzujących 10 to miejsce w swobodnie przekazywać czytania, by także na wyższych poziomach kompetencji komunikacyjnej wspierać pokonywanie przez studentów barier artykulacyjnych typowych dla polszczyzny matematyki. Nie można jednak zakładać, że studenci nauczą się treści matematyczne. Kształtowanie z niego polszczyzny studenta w tym zakresie wymaga dłuższego obcowania z polszczyzną ogólną i specjalistyczną, niż ma trakcie 30 tygodniowego kursu. Podobnie więc jak Wstęp (…), Matematyka po polsku to podręcznik nastawiony bardziej na rozwijanie sprawności receptywnych (rozumienie) niż produktywnych. W warunkach organizacyjnych Studium Języka Polskiego dla Cudzoziemców UŁ podręcznik przeznaczony jest do pracy w drugim semestrze. W grupach zaczynających naukę polskiego od zera może być wykorzystywany od 45-50 godziny kursu matematyki, przy wcześniejszym przejściu grupy przez co najmniej 250 godzin języka polskiego ogólnego. Podręcznik zawiera ponad 200 zadań. Tak duża ich liczba uzasadniona jest silnym zróżnicowaniem poziomów merytorycznego przygotowania słuchaczy. Zadań musi być odpowiednio dużo według zasady „dla każdego coś miłego”. Autorzy ROZDZIAŁ I. FUNKCJE 1. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI POJĘCIE FUNKCJI Definicja. Niech D, Y będą danymi zbiorami. Każdemu elementowi przyporządkowujemy dokładnie jeden element . Mówimy, że w zbiorze D została określona funkcja o wartościach w zbiorze Y. Zbiór D nazywamy dziedziną tej funkcji. Funkcje oznaczamy najczęściej literami: f, g, h, … Jeżeli funkcja f przyporządkowuje elementowi x element y, to piszemy , x nazywamy argumentem, a y – wartością funkcji f w punkcie x lub wartością funkcji f dla argumentu x. Zbiór wszystkich takich, że dla nazywamy zbiorem . Zatem: wartości funkcji f i oznaczamy go (czyt. zbiór f od x takich, że x należy do D ). PRZYKŁAD 1. Niech D oznacza zbiór dzieci w pewnej szkole podstawowej w Łodzi, M – zbiór matek tych dzieci. Przyporządkowanie każdemu dziecku jego matki jest funkcją. Przyporządkowanie każdej matce funkcją, jeżeli w tej szkole jest rodzeństwo. jej dziecka z tej szkoły nie jest Często funkcję nazywamy też przekształceniem lub odwzorowaniem. Jeżeli f jest funkcją określoną w zbiorze D o wartościach w zbiorze Y, to piszemy i czytamy: Funkcja f przekształca (odwzorowuje) zbiór D w zbiór Y. Jeżeli , to możemy napisać i czytamy wtedy: Funkcja f przekształca (odwzorowuje) zbiór D na zbiór Y. D. Wróbel, A. Zielińska, G. Rudziński, MATEMATYKA PO POLSKU DxYy)(xfyYy)(xfyDx)(Df}:)({)(DxxfDfDdMmMmYDf:)(DfYYDfna: 12 Rozważmy jeszcze raz funkcję z przykładu 1. Oznaczmy: K – zbiór wszystkich kobiet w Łodzi, L – zbiór wszystkich Łodzian. Możemy napisać: , , , . ale tylko Uwaga. Elementy x i y to są zmienne. Zmienna y zależy od zmiennej x . Zmienna y jest funkcją zmiennej x . x jest zmienną niezależną. y jest zmienną zależną. Niech . Jeżeli , to f nazywamy funkcją zmiennej rzeczywistej; jeżeli , to f nazywamy funkcją rzeczywistą. Funkcja z przykładu 1 nie jest ani funkcją zmiennej rzeczywistej ani funkcją rzeczywistą, bo mówi o przyporządkowaniu ludzi, a nie liczb. PRZYKŁAD 2. Określamy funkcję przy pomocy tabeli. W pierwszej połowie 2011 roku państwo Z zapłacili za energię elektryczną następujące kwoty: Miesiąc (x) styczeń luty marzec kwiecień maj czerwiec Opłata za energię w zł (y) 76,36 73,28 87,13 92,77 94,82 91,34 Jest to funkcja rzeczywista, która nie jest funkcją zmiennej rzeczywistej. PRZYKŁAD 3. Określamy funkcję przy pomocy opisu słownego. Każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowujemy na osi liczbowej wektor o początku w punkcie 0 i końcu w punkcie x . Jest to funkcja wektorowa zmiennej rzeczywistej. PRZYKŁAD 4. Określamy funkcję przy pomocy wzoru. f (-5) f (3) -5 0 3 Jest to funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb naturalnych N. Taka funkcja to jest ciąg liczbowy. . D. Wróbel, A. Zielińska, G. Rudziński, MATEMATYKA PO POLSKU LDf:KDf:MDf:MDfna:YDf:RDRYNxxxf,1)(2 Definicja. Funkcję określoną w zbiorze liczb naturalnych N nazywamy ciągiem (nieskończonym). Wartość takiej funkcji dla argumentu n oznaczamy: , , , … i nazywamy n-tym wyrazem lub wyrazem ogólnym ciągu. Jeżeli 13 wyrazy ciągu są liczbami rzeczywistymi, to ciąg nazywamy liczbowym. Funkcję określoną na skończonym podzbiorze naturalnych nazywamy ciągiem skończonym (k-wyrazowym). Ciąg nieskończony o wyrazie ogólnym oznaczamy zbioru liczb ; k-wyrazowy ciąg o wyrazie ogólnym oznaczamy lub wypisujemy w nawiasie wyrazy tego ciągu: PRZYKŁAD 5. . – ciąg odwrotności kolejnych liczb naturalnych. Jest to ciąg nieskończony. Możemy go też określić przy pomocy wzoru na n-ty wyraz: . – ciąg skończony, pięciowyrazowy. Ten ciąg możemy też zapisać tak: . – ciąg określony przy pomocy definicji rekurencyjnej (indukcyjnej). Aby otrzymać np. czwarty wyraz tego ciągu, obliczamy kolejno: , , . a) b) c) Funkcje możemy określać w sposób opisowy (przykłady: 1 i 3), przy pomocy tabeli (przykład 2), przy pomocy wzoru (przykład 4). Jeżeli funkcja jest określona wzorem i dziedzina nie jest dana, to przyjmujemy, że dziedziną jest zbiór wszystkich x , dla których wzór ma sens. ROZDZIAŁ I FUNKCJE nanbnx},,2,1{kna)(nanaknna)(),,,(21kaaa,41,31,21,11Nnnan,1)32,16,8,4,2(5)2(nnNnnaaann,2;211212122112aa4322212223aa81523432334aa 14 PRZYKŁAD 6. Dane są funkcje a) b) c) , . Ponieważ dziedzina nie jest podana, wyznaczamy maksymalne zbiory liczbowe, w których te wzory mają sens: a) b) c) Funkcję możemy też określić przy pomocy wykresu. Definicja. Wykresem funkcji nazywamy zbiór . Jeżeli i (tzn. f jest funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej), to wykres funkcji możemy zinterpretować na płaszczyźnie kartezjańskiej. PRZYKŁAD 7. Rysujemy wykresy danych funkcji. a) Dziedziną tej funkcji jest zbiór , zbiorem wartości – zbiór . Ta funkcja, to jest ciąg skończony , jej wykresem jest zbiór punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej: . y 4 -2 1 2 3 4 x D. Wróbel, A. Zielińska, G. Rudziński, MATEMATYKA PO POLSKU 11)(xxf2)(xxf)1(log)(22xxf}1{\}01:{RxRxD),2[}02:{xRxD),1()1,(}01:{2xRxDYDf:}:))(,({DxxfxRDRDf)(}4,3,2,1{,3)(2xxxxf}4,3,2,1{D}4,0,2{)(Df)4,0,2,2(})4,4(,)0,3(,)2,2(,)2,1({
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka po polsku. Podręcznik dla cudzoziemców
Autor:
, ,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: