Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00076 009783 10452371 na godz. na dobę w sumie
Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne. Wydanie II - książka
Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne. Wydanie II - książka
Autor: Liczba stron: 140
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 83-7197-857-X Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> szkoła ponadgimnazjalna
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Excel zamiast kalkulatora? Czemu nie! Arkusz kalkulacyjny, to nie tylko program dla księgowych, to także doskonała pomoc w nauce matematyki. Dzięki Excelowi rozwiążesz zadania, z którymi nie poradzi sobie zwykły kalkulator. Przy okazji odkryjesz wiele możliwości Excela. Przykłady podane w książce zapisane są nie tylko jako formuły, ale także w postaci makr VBA. To może być Twój pierwszy krok, dzięki któremu zaczniesz poznawać Visual Basic.

Omówiono w niej między innymi:

Książka ta jest także doskonałą pomocą dla nauczycieli matematyki i informatyki w szkołach średnich. A już z pewnością skorzystają z niej wszyscy uczniowie.
Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Matematyka w Excelu dla szkó³ ġrednich. Æwiczenia praktyczne. Wydanie II Autor: Andrzej Obecny ISBN: 83-7197-857-X Format: B5, stron: 140 Czy mo¿na zmusiæ Excela do rozwi¹zywania szkolnych zadañ matematycznych? Okazuje siê, ¿e tak. Aby siê o tym przekonaæ, wystarczy siêgn¹æ po tê ksi¹¿kê. Stanowi ona zbiór kilkudziesiêciu æwiczeñ z ró¿nych dzia³ów matematyki z zakresu szko³y ġredniej. Autor przystêpnie wyjaġnia, jak za pomoc¹ popularnego arkusza kalkulacyjnego znaleĥæ rozwi¹zanie zadañ matematycznych, w przypadku których tradycyjne metody analityczne nie sprawdzaj¹ siê lub s¹ zbyt czasoch³onne. Ka¿de z zaproponowanych przez autora æwiczeñ ma charakter uniwersalny i zachêca do w³asnych poszukiwañ, a przy tym ich wykonanie nie zajmuje wiêcej ni¿ jedn¹ godzinê lekcyjn¹. Jest to zatem idealne narzêdzie nie tylko dla uczniów, ale i dla nauczycieli matematyki i informatyki. IDZ DO IDZ DO PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ SPIS TREĎCI SPIS TREĎCI KATALOG KSI¥¯EK KATALOG KSI¥¯EK KATALOG ONLINE KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK TWÓJ KOSZYK DODAJ DO KOSZYKA DODAJ DO KOSZYKA CENNIK I INFORMACJE CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWOĎCIACH O NOWOĎCIACH ZAMÓW CENNIK ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA CZYTELNIA FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl Spis treści Zamiast wstępu — kilka pytań i odpowiedzi...................................................p...........................5 Rozdział 1. Wartości liczbowe wyrażeń ...................................................p.............................................................9 Rozdział 2. Liczba pierwsza...................................................p..................................................................................... 14 Rozdział 3. Liczba doskonała ...................................................p................................................................................ 20 Rozdział 4. Liczba dwójkowa ...................................................p................................................................................. 25 Rozdział 5. Cechy podzielności liczby...................................................p.............................................................. 32 Rozdział 6. Najmniejsza wspólna wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik................. 38 Rozdział 7. Układ dwóch równań liniowych...................................................p................................................... 41 Rozdział 8. Układ trzech równań liniowych...................................................p................................................... 50 Rozdział 9. Równanie o postaci a2+b2=c2...................................................p...................................................p..... 56 Rozdział 10. Ciągi i szeregi liczbowe...................................................p....................................................................61 Rozdział 11. Pole obszaru...................................................p...................................................p........................................67 Rozdział 12. Całka oznaczona...................................................p................................................................................... 72 Rozdział 13. Wykres funkcji y=f(x)...................................................p.........................................................................79 Rozdział 14. Miejsce zerowe funkcji y=f(x)...................................................p...................................................... 93 Rozdział 15. Ekstremum funkcji y=f(x) ...................................................p............................................................. 100 Rozdział 16. Wykres funkcji dwóch zmiennych z=f(x,y) ...................................................p.......................... 108 Rozdział 17. Równania i nierówności trygonometryczne ...................................................p.......................113 Rozdział 18. Układ równań i nierówności drugiego stopnia ...................................................p.................119 Rozdział 19. Rachunek zdań...................................................p...................................................p................................ 126 Rozdział 20. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka...................................................p................... 133 Rozdział 15. Ekstremum funkcji y=f(x) Wprowadzenie Drugim ważnym elementem charakterystyki funkcji obok miejsc zerowych są ekstrema, czyli maksima i minima. Przypomnijmy, że funkcja ma maksimum lokalne w punkcie x0 wewnątrz przedziału a; b , kiedy dla wszystkich wartości x z tego przedziału zachodzi nierówność f(x) f(x0). Analogicznie określa się minimum lokalne funkcji. Warunkiem koniecznym i dostatecznym tego, aby w punkcie x0 funkcja miała maksimum, jest to, by pierwsza pochodna w tym punkcie była równa zero, zaś druga pochodna miała wartość ujemną. W naszych ćwiczeniach — podobnie jak w przypadku całki oznaczonej — wyznaczanie ekstremów wykonany metodami przybliżonymi, bo do takich metod wykorzystać możemy Excela. W ćwiczeniach z tego rozdziału, dysponując wykresem funkcji, wyznaczymy najpierw maksimum, a potem minimum funkcji. Każde z tych ekstremów obliczymy dwoma spo- sobami, budując odpowiednie formuły oraz pisząc makżropolecenie. Ćwiczenie 15.1. Wyznacz maksimum lokalne funkcji f(x)=x3–5x2+4x+3, przyjmując, że w punkcie xmax jest maksimum, z dopuszczalnym błędem ±0,01. Sposób rozwiązania Sposób, w jaki rozwiążemy to ćwiczenie, nie będzie się wiele różnił od sposobu wyznaczania miejsc zerowych. Także tutaj rozpoczniemy od wykonania wykresu funkcji i na pod- stawie jego analizy wyznaczymy przedziały liczbowe, w których znajdują się ekstrema. Rozdział 15. (cid:1) Ekstremum funkcji y=f(x) 101 Sposób wykonania wykresu funkcji omówiono w ćwiczeniu 13.2. Jeżeli na podstawie wykresu będzie można stwierdzić, że istnieją ekstrema, oszacujemy przedziały, w których się one znajdują. Załóżmy, że takie przedziały poznaliśmy. By obliczyć maksimum, wykonamy tabelę iksów i igreków. Następnie przyglądać się będziemy wartościom funkcji w poszczególnych komórkach arkusza (rozpoczynając od lewej strony przedziału), znajdując punkt (komórkę), w której wartości funkcji przestają rosnąć. Gdy go znajdziemy, co musi się stać przy przyjętych przez nas założeniach, możemy punkt ten uznać za mak- simum funkcji w zadanym przedziale. Pamiętać musimy, że wyznaczony punkt xmax nie będzie prawdopodobnie rzeczywistym maksimum, bowiem został wybrany spośród ograniczonej liczby punktów przedziału. Przy podziale badanego odcinka na jeszcze mniejsze znajdzie się zapewne inny punkt maksymalny xmax. Musimy więc uściślić nasze rozwiązanie o stwierdzenie, że wyzna- czyliśmy maksimum z konkretnym dopuszczalnym błędem. Zatem w naszym ćwiczeniu, aby spełnić warunki postawione w jego treści, musimy obliczać wartości funkcji w punktach oddalonych od siebie co najwyżej o 0,01. Rozwiązanie 1. Sporządź wykres funkcji (na jego podstawie oszacujemyk przedziały, w których znajdują się ekstrema). Rysunek 15.1. Rysunek pomocniczy do ćwiczenia 15.1 Na podstawie rysunku możemy przyjąć, że maksimum leżyk między 0 a 1. Ponadto w przedziale -1; 4 znajdują się jedyne ekstrema funkcjki na całej osi liczbowej, co wynika z postaci funkcji. 2. 3. Utwórz w pierwszym wierszu arkusza arytmetyczny ciąg kliczbowy, wypełniając tabelę iksów. Do komórki A1 nowego skoroszytu wpisz liczbę Ō. Następnie, wypełniając serią danych, wprowadź do sąsiednich komórek ciąg liczbowy o kkroku 0,01 i wartości końcowej 1. W drugim wierszu wpisz formułę obliczającą wartości funkkcji dla poszczególnych punktów z pierwszego wiersza. Do komórki A2 wpisz formułę #@ #@  # . Następnie przekopiuj ją do komórek sąsiednich drugiego wiersza (aż do komórki ko adresie CW2). 102 Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne 4. Znajdź miejsce, w którym funkcja osiąga wartość najwiękskzą. Rysunek 15.2. Wygląd fragmentu arkusza z rozwiązaniem ćwiczenia 15.2 Ćwiczenie 15.2. Napisz makropolecenie, wyznaczające maksimum lokalne funkcji f(x)=x3–5x2+4x+3, przyjmując, że w punkcie xmax jest maksimum, z dopuszczalnym błędem ±0,01. Sposób rozwiązania Najpierw w nowym arkuszu do wybranych komórek wpiszemy określone wartości po- czątkowe, którymi będą końce przedziału (zmienne C, D), dokładność (zmienna E) oraz formuła obliczająca wartość funkcji w punkcie a (zmienna [). Makropolecenie będzie się odwoływało do tych komórek, a niektóre z nich modyfkikowało. Samo makro rozpoczniemy od wczytania tych komórek do podanych wyżej zmiennych oraz przypisania szukanemu maksimum (zmienna OCZ) wartości zmiennej C. Następnie utworzymy pętlę (instrukcja Q.QQR 9JKNG), w której na początek zmienną OCZ po- większymy o przyjętą dokładność. Wartość tę wpiszemy do komórki E5 i odczytamy wartość funkcji w tym nowym punkcie (zmienna ). Mając wartości funkcji w dwóch sąsiednich punktach (y oraz z), sprawdzimy, która z nich jest większa. Jeżeli będzie nią y (lub przynajmniej będzie ona równa z), będzie to oznaczać, że wartości funkcji przestały rosnąć i znaleźliśmy maksimum. Gdy będzie odwrotnie, to wartość zmiennej podsta- wimy do zmiennej [ i rozpoczniemy ponownie instrukcje zawarte w pętli. Oznaczać to będzie, że rozpoczęliśmy porównywanie wartości funkcji w dwóch punktach przesuniętych (względem poprzednich dwóch punktów) o wielkość przyjętej dokładności. Jeżeli zakła- damy, że w zadanym przedziale a; b istnieje maksimum, to pętla musi się zakończyć, zanim zmienna OCZ osiągnie wartość końca przedziału. Rozwiązanie 1. Rozmieść w arkuszu elementy tekstowe. Wprowadź do nowego skoroszytu dane tekstowe zgodnie zk rysunkiem 15.3. Rysunek 15.3. Rysunek pomocniczy do ćwiczenia 15.2 Rozdział 15. (cid:1) Ekstremum funkcji y=f(x) 103 2. Utwórz nowe makropolecenie. Naciśnij klawisze Alt+F8. Następnie w polu nazwa makra wpisz maksimum_lokalne, po czym kliknij przycisk Utwórz. 3. Wpisz makro maksimum_lokalne. Uzupełnij procedurę kodem, zgodnie z poniższym tekstemk. 5WDOCZKOWOANQMCNPG KOCDE[OCZ#U5KPING C4CPIG F 8CNWG D4CPIG H 8CNWG E4CPIG I 8CNWG [4CPIG F 8CNWG OCZC Q OCZOCZ E 4CPIG G 8CNWGOCZ 4CPIG G 8CNWG +H[ 6JGP ZKV5WD PF+H [ .QQR9JKNGOCZD PF5WD 4. Zamknij edytor Visual Basica i powróć do Arkusza1 Excela. Użyj klawiszy Alt+Q. 5. 6. 7. Wstaw do arkusza przycisk polecenia i przypisz do nkiego napisane makropolecenie. Z paska narzędziowego Formularze wybierz Przycisk i umieść go na środku arkusza. Następnie, gdy otworzy się okno z listą dostępnych makropoleceń, wskaż kliknięciem makro maksimum_lokalne i zaakceptuj wybór przyciskiem OK. Zmień domyślny tekst umieszczony na przycisku. Ustaw kursor na przycisku i naciśnij prawy przycisk kmyszy, następnie wybierz opcję Edytuj tekst i wpisz tekst maksimum lokalne. Oblicz maksimum lokalne badanej funkcji. Do komórek D5, F5 i G5 wpisz kolejno: ,  oraz . Następnie do komórki D6 wpisz formułę  @ @    i przekopiuj jej zawartość do obszaru E6÷F6. Na koniec uruchom makro, klikając przycisk maksimum lokalne. Rysunek 15.4. Rysunek pomocniczy (przed uruchomieniem makra) do ćwiczenia 15.2 104 Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne Rysunek 15.5. Wygląd fragmentu arkusza z rozwiązaniem ćwiczenia 15.2 Ćwiczenie 15.3. Wyznacz minimum lokalne funkcji f(x)=x2–9sin3x–2x–3, przyjmując, że w punkcie xmin jest minimum, z dopuszczalnym błędem ±0,001. Sposób rozwiązania Minimum wyznaczymy w ten sam sposób, w jaki wyznaczyliśmy maksimum. Różnica polegać będzie oczywiście tylko na tym, że tym razem szukać będziemy wartości naj- mniejszej. Zadana jest większa dokładność, więc obliczenia przeprowadzimy w wierszach arkusza (zabrakłoby nam kolumn przy tak dużej wymagankej dokładności). Rozwiązanie 1. Sporządź wykres funkcji (na jego podstawie oszacujemyk przedziały, w których znajduje się minimum). Rysunek 15.6. Rysunek pomocniczy do ćwiczenia 15.3 Na podstawie rysunku możemy przyjąć, że minimum leży kmiędzy 1 a 2. 2. 3. Utwórz w kolumnie pierwszej arkusza arytmetyczny cikąg liczbowy, wypełniając tabelę iksów. W nowym, pustym skoroszycie do komórki A1 wpisz liczbę . Następnie, wypełniając serią danych, wprowadź do sąsiednich komórek kciąg liczbowy o kroku 0,001 i wartości końcowej 2. W kolumnie drugiej wpisz formułę obliczającą wartości fuknkcji dla poszczególnych punktów z pierwszej kolumny. Do komórki B1 wpisz formułę #@ 5+0 # @ #. Następnie przekopiuj ją do komórek sąsiednich drugiej kolumny (aż do komórkki o adresie B1001). Rozdział 15. (cid:1) Ekstremum funkcji y=f(x) 105 4. Znajdź miejsca, w których funkcja osiąga wartość najmniekjszą. Rysunek 15.7. Wygląd fragmentu arkusza z rozwiązaniem ćwiczenia 15.3 Ćwiczenie 15.4. Napisz makropolecenie wyznaczające minimum lokalne funkcji f(x)=x2–9sin3x–2x–3, przyjmując, że w punkcie xmin jest minimum, z dopuszczalnym błędem ±0,001. Sposób rozwiązania Rozwiązanie to nie będzie się różniło od tego, jakie przedstawiliśmy w przypadku szu- kania maksimum lokalnego. W przedstawionym tam algorytmie należy jedynie wziąć pod uwagę (i zmienić), że teraz szukamy wartości najmniejszej, jaką przyjmuje funkcja w zadanym przedziale liczbowym a; b (patrz ćwiczeniek 15.2). Rozwiązanie 1. Rozmieść w arkuszu elementy tekstowe. Wprowadź do nowego skoroszytu dane tekstowe zgodnie zk rysunkiem 15.8. Rysunek 15.8. Rysunek pomocniczy do ćwiczenia 15.4 2. Utwórz nowe makropolecenie. Naciśnij klawisze Alt+F8. Następnie w polu nazwa makra wpisz minimum_lokalne, po czym kliknij przycisk Utwórz. 3. Wpisz makro minimum_lokalne. Uzupełnij procedurę kodem, zgodnie z poniższym tekstemk. 5WDOKPKOWOANQMCNPG KOCDE[OKP#U5KPING C4CPIG F 8CNWG [4CPIG F 8CNWG E4CPIG I 8CNWG D4CPIG H 8CNWG OKPC Q 106 Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne OKPOKP E 4CPIG G 8CNWGOKP 4CPIG G 8CNWG +H[6JGP ZKV5WD PF+H [ .QQR9JKNGOKPD PF5WD 4. 5. 6. 7. Zamknij edytor Visual Basica i powróć do Arkusza1 Excela. Użyj klawiszy Alt+Q. Wstaw do arkusza przycisk polecenia i przypisz do nkiego napisane makropolecenie. Z paska narzędziowego Formularze wybierz Przycisk i umieść go na środku arkusza. Następnie, gdy otworzy się okno z listą dostępknych makropoleceń, wskaż kliknięciem makro minimum_lokalne i zaakceptuj wybór przyciskiem OK. Zmień domyślny tekst umieszczony na przycisku. Ustaw kursor na przycisku i naciśnij prawy przycisk kmyszy, następnie wybierz opcję Edytuj tekst i wpisz tekst minimum lokalne. Oblicz minimum lokalne badanej funkcji. Do komórek D5, F5 i G5 wpisz kolejno: ,  oraz . Następnie do komórki D6 wpisz formułę  @ 5+0  @  i przekopiuj jej zawartość do obszaru E6÷F6. Na koniec uruchom makro, klikając przycisk minimum klokalne. Rysunek 15.9. Rysunek pomocniczy (przed uruchomieniem makra) do ćwiczenia 15.4 Rysunek 15.10. Wygląd fragmentu arkusza z rozwiązaniem ćwiczenia 15.4 Podsumowanie Rozwiązanie za pomocą formuł uzyskuje się, jak się przekkonaliśmy, bardzo szybko. Trochę więcej czasu poświęcić potrzeba na napisanie makra. W obu zaproponowanych sposobach należy rozpocząć od określenia przedziałów, w których kznajdują się szukane ekstrema. Rozdział 15. (cid:1) Ekstremum funkcji y=f(x) 107 W pierwszych dwóch ćwiczeniach mieliśmy do czynienia z wielomianem, więc z tego faktu oraz z wykresu funkcji w przedziale 0; 1 wynikało, że istnieje maksimum lokalne w tym przedziale. Uzyskane rozwiązanie musi być takie samo, jak przy zastosowaniu ra- chunku pochodnych. Obliczmy pierwszą pochodną i znajdźmy jej miejsca zerokwe: )( xf = 3 x 2 5 x − 4 x ;3 + + f f )( x 2 3 x 10 x − + ;4 = )( x 0 −⇔= 2 3 x 10 x 4 =+ .0 I dalej: =∆ b 2 − 4 ac = 10 2 Zatem: ⋅− 434 =⋅ 100 − 48 = .52 x 1 = ∆+− b 2 a x 2 = ∆−− b 2 a = = 10 + 52 6 ≈ ;87,2 10 − 52 6 ≈ .46,0 W naszym przypadku interesuje nas x2. Obliczmy drugą pochodną i znak drugiej po- chodnej w punkcie x2: f f x )( 6 x ;10 − = ( x 2 ) f )46,0( 46,06 ⋅= 10 − = 76,2 10 − −= 24,7 .0 = Jak widać, uzyskany drogą algebraiczną wynik nie różni się od naszego rozwiązania uzyskanego metodą przybliżoną. Rozwiązanie uzyskaliśmy po prostych rachunkach, jednak ta sama metoda algebraiczna w przypadku ćwiczeń 15.3 i 15.4 nie będzie mogła znaleźć zastosowania. W tych ćwiczeniach szukaliśmy maksimum funkcji f(x)= x2– 9sin3x–2x–3. Znalezienie miejsc zerowych pierwszej pochodnej będzie niemożliwe drogą rachunkową! Reasumując, okazuje się, że metoda przybliżona jest skuteczniejsza, jeśli chodzi o łatwość znalezienia rozwiązania. 108 Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne Rozdział 16. Wykres funkcji dwóch zmiennych z=f(x,y) Wprowadzenie Funkcję dwóch zmiennych, której wykres niełatwo jest sobie wyobrazić, wykonać można także w prosty sposób w arkuszu Excela. W jednym ćwiczeniu z tego rozdziału przygotu- jemy taki arkusz, dzięki któremu można będzie obserwować, jak zmieniać się będzie kształt wykresu funkcji dwóch zmiennych w zależności od zmian wartości jej argumentów. Arkusz ten przygotujemy, używając formuł, a dodatkowo wstawimy w nim paski prze- wijania, by łatwiej było obserwować zmiany wykresu. Ćwiczenie 16.1. Sporządź wykres funkcji f(x,y)=sin(x/a)cos(y/b) dla x, y ∈ –π; π , dla następujących wartości parametrów a i b: 1. 2. 3. a=1, b=1; a=10, b=1; a=2, b=2. Sposób rozwiązania Podobnie jak robiliśmy to w przypadku wykresu funkcji jednej zmiennej, tak i tu potrzebne będzie tablicowanie funkcji.
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne. Wydanie II
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: