Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00135 007795 10468827 na godz. na dobę w sumie
Matematyka z komputerem dla gimnazjum - książka
Matematyka z komputerem dla gimnazjum - książka
Autor: , , Liczba stron: 148
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 83-7361-577-6 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> gimnazjum
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Matematyka -- 'królowa nauk' -- dla wielu ludzi jest nauką łatwą i sprawiającą przyjemność, a dla innych wiąże się z ogromnym wysiłkiem, wykonywaniem skomplikowanych obliczeń i koniecznością brania dodatkowych lekcji. Na szczęście do nauki matematyki można dziś wykorzystać komputer. Żmudne obliczenia, dotychczas wykonywane na papierze można zrzucić na arkusz kalkulacyjny Excel. Za pomocą komputera można też przygotować materiały pomocne podczas lekcji matematyki -- wykresy, algorytmy, modele brył i wiele innych. Aby jednak nauka z komputerem była skuteczna, potrzeba wielu wskazówek -- przykładów demonstrujących możliwości danego programu.

Książka 'Matematyka z komputerem dla gimnazjum' jest zbiorem takich właśnie przykładów. Zaprezentowano w niej kilkadziesiąt zadań, które są rozwiązane za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel. Przykłady te pochodzą z różnych działów matematyki z zakresu gimnazjum. Pod treścią każdego przykładu krótko opisany jest sposób rozwiązania, a następnie całe rozwiązanie zaprezentowane w punktach, można więc wykonywać poszczególne polecenia krok po kroku.

Przekonaj się, że matematyka nie jest taka straszna, na jaką wygląda.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

IDZ DO IDZ DO PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ SPIS TREĎCI SPIS TREĎCI KATALOG KSI¥¯EK KATALOG KSI¥¯EK KATALOG ONLINE KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK TWÓJ KOSZYK DODAJ DO KOSZYKA DODAJ DO KOSZYKA CENNIK I INFORMACJE CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWOĎCIACH O NOWOĎCIACH ZAMÓW CENNIK ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA CZYTELNIA FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE Matematyka z komputerem dla gimnazjum Autorzy: Aldona Kawa³ek, Marta Lepka, Maria Bobek ISBN: 83-7361-577-6 Format: B5, stron: 148 Matematyka — „królowa nauk” — dla wielu ludzi jest nauk¹ ³atw¹ i sprawiaj¹c¹ przyjemnoġæ, a dla innych wi¹¿e siê z ogromnym wysi³kiem, wykonywaniem skomplikowanych obliczeñ i koniecznoġci¹ brania dodatkowych lekcji. Na szczêġcie do nauki matematyki mo¿na dziġ wykorzystaæ komputer. ¯mudne obliczenia, dotychczas wykonywane na papierze mo¿na zrzuciæ na arkusz kalkulacyjny Excel. Za pomoc¹ komputera mo¿na te¿ przygotowaæ materia³y pomocne podczas lekcji matematyki — wykresy, algorytmy, modele bry³ i wiele innych. Aby jednak nauka z komputerem by³a skuteczna, potrzeba wielu wskazówek — przyk³adów demonstruj¹cych mo¿liwoġci danego programu. Ksi¹¿ka „Matematyka z komputerem dla gimnazjum” jest zbiorem takich w³aġnie przyk³adów. Zaprezentowano w niej kilkadziesi¹t zadañ, które s¹ rozwi¹zane za pomoc¹ arkusza kalkulacyjnego Excel. Przyk³ady te pochodz¹ z ró¿nych dzia³ów matematyki z zakresu gimnazjum. Pod treġci¹ ka¿dego przyk³adu krótko opisany jest sposób rozwi¹zania, a nastêpnie ca³e rozwi¹zanie zaprezentowane w punktach, mo¿na wiêc wykonywaæ poszczególne polecenia krok po kroku. Przekonaj siê, ¿e matematyka nie jest taka straszna, na jak¹ wygl¹da. Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl Spis treści Wstęp...................................................z...................................................z.................... ........................................7 Rozdział 1. Liczby pierwsze ...................................................z.......................................................................................13 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 13 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 13 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 17 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 17 Rozdział 2. Najmniejsza wspólna wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.........................19 Rozdział 3. Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 19 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 20 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 23 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 23 Liczby wymierne ...................................................z.................................................................................... 25 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 25 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 25 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 28 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 29 Rozdział 4. Potęgi i pierwiastki...................................................z...............................................................................31 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 31 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 32 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 33 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 34 Rozdział 5. Systemy liczbowe ...................................................z.................................................................................35 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 35 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 36 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 39 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 39 Rozdział 6. Wyrażenia algebraiczne ...................................................z....................................................................41 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 41 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 42 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 44 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 45 4 Matematyka z komputerem dla gimnazjum Rozdział 7. Wartość bezwzględna liczby ...................................................z...................................................z...........47 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 47 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 48 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 49 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 49 Rozdział 8. Funkcja ...................................................z...................................................z....... Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 51 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 52 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 59 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 59 ..............................................51 Rozdział 9. Układy równań — metoda graficzna ...................................................z..........................................61 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 61 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 62 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 66 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 66 Rozdział 10. Procenty i ich zastosowanie w praktyce ...................................................z..................................67 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 67 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 68 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 72 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 72 Rozdział 11. Zbieranie i opracowywanie danych ...................................................z............................................73 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 73 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 74 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 78 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 79 Rozdział 12. Doświadczenia losowe ...................................................z.......................................................................81 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 81 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 81 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 87 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 87 Rozdział 13. Wielokąty — rysowanie łamanych ...................................................z............................................89 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 89 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 90 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n................. 96 Podsumowanie...................................................n...................................................n..... 96 Rozdział 14. Przekształcenia geometryczne...................................................z......................................................97 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n..... 97 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n........................... 99 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n............... 104 Podsumowanie...................................................n...................................................n... 105 Rozdział 15. Jednokładność figur ...................................................z..........................................................................107 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n... 107 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n......................... 108 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n............... 111 Podsumowanie...................................................n...................................................n... 111 Spis treści 5 Rozdział 16. Obliczanie pól i objętości figur ...................................................z....................................................113 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n... 113 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n......................... 118 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n............... 121 Podsumowanie...................................................n...................................................n... 122 Rozdział 17. Zadania z treścią ...................................................z.................................................................................123 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n... 123 Podsumowanie...................................................n...................................................n... 128 Rozdział 18. Wyszukiwarki internetowe...................................................z............................................................129 Wprowadzenie ...................................................n...................................................n... 129 Przykłady zadań z rozwiązaniami...................................................n......................... 131 Zadania do samodzielnego rozwiązania ...................................................n............... 134 Podsumowanie...................................................n...................................................n... 134 Dodatek A Programy komputerowe na płycie CD...................................................z.....................................135 Skorowidz...................................................z...................................................z................ ..............................141 Rozdział 8. Funkcja Wprowadzenie Dane są dwa zbiory X i Y. Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X został przy- porządkowany dokładnie jeden element zbioru Y. Zbiór X będziemy nazywali dziedziną funkcji. Na nim określona jest funkcja. Elementy dziedziny będziemy nazywali argumentami funkcji. Zbiór Y będziemy nazywali zbiorem wartości funkcji. Jego elementy są przyporządkowywane argumentom funkcji. Element zbioru Y, który został przyporządkowany elementowi x zbioru X, nazywamy wartością funkcji dla argumentu x. Funkcję można przedstawić na różne sposoby: (cid:1) za pomocą omówienia słownego, (cid:1) za pomocą równania, (cid:1) za pomocą tabelki, (cid:1) za pomocą grafu, (cid:1) za pomocą zbioru par uporządkowanych, (cid:1) za pomocą wykresu w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie. 52 Matematyka z komputerem dla gimnazjum Funkcję f określoną wzorem y ax b + = dla a, b R∈ nazywamy funkcją liniową. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, zaś współczynnik b — wyrazem wolnym. Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Współczynnik kierunkowy a we wzorze funkcji liniowej określa kąt nachylenia do osi x prostej, będącej wykresem tej funkcji. Wyraz wolny b we wzorze funkcji liniowej określa miejsce przecięcia danej prostej z osią y. Funkcję f określoną wzorem y 2 ax bx + c + = gdzie 0≠a , na zbiorze liczb rzeczywistych nazywamy funkcją kwadratową. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Przykłady zadań z rozwiązaniami Przykład 8.1. Sporządź wykres funkcji y = x 2 + 3 . Sposób rozwiązania Na początku tworzymy tabelę, w której umieścimy argumenty i jej wartości. Następnie, korzystając z Kreatora wykresów arkusza kalkulacyjnego Excel, stworzymy wykres. Rozwiązanie 1. Wprowadź stałe tekstowe. Wpisz do wszystkich komórek nowego skoroszytu tekst zgodnie z rysunkiem 8.1. Rysunek 8.1. Zakres danych koniecznych do wpisania Rozdział 8. (cid:1) Funkcja 53 2. Oblicz wartości funkcji dla zadanych argumentów. Do komórki B6 wpisz formułę $ # $ i naciśnij Enter. 3. Zaznacz komórkę B6 i za pomocą uchwytu skopiuj formułę aż do komórki B20 (rysunek 8.2). Rysunek 8.2. Obliczenia 4. Sporządź wykres. Kliknij na dowolną pustą komórkę (np. C3). Z głównego menu wybierz Wstaw/Wykres.... Po pojawieniu się okna wybierz Typ wykresu/ (XY)Punktowy i kliknij Dalej (rysunek 8.3). Rysunek 8.3. Typ wykresu 5. Następnie w polu tekstowym Zakres danych zaznacz komórki A6 ÷ B10 (rysunek 8.4). Przejdź do zakładki Serie, w polu tekstowym wartość X, oraz wartość Y, wyświetli się automatycznie zakres danych. Natomiast w polu tekstowym Nazwa: wpisz [Z , jak na rysunku 8.5. i kliknij Dalej. Matematyka z komputerem dla gimnazjum 54 Rysunek 8.4. Zakres danych Rysunek 8.5. Serie 6. W Kolejnym kroku nazwij oś wartości X i oś wartości Y (rysunek 8.6) i kliknij Dalej. 7. W ostatnim kroku musisz wybrać opcję wstawienia wykresu do tego samego arkusza lub wyświetlania wykresu jako nowy arkusz. Wybierz Jako obiekt w i kliknij Zakończ (rysunek 8.7). 55 Rozdział 8. (cid:1) Funkcja Rysunek 8.6. Opcje wykresu Rysunek 8.7. Położenie wykresu 8. Efekt końcowy powinien wyglądać jak na rysunku 8.8 (z dokonanymi modyfikacjami). Rysunek 8.8. Wykres funkcji liniowej y = ax + b Dostosowano elementy rysunku, by uzyskać lepszy efekt. Jeżeli w komórkach B2 i B3 zmienisz którąś z wartości, wtedy automatycznie (adekwatnie do funkcji) zmienią się wartości i wygląd wykresu. 56 Przykład 8.2. Matematyka z komputerem dla gimnazjum Sprawdź, czy punkty A = (0, − 2), B = (2, − 2), C = (− 4, − 14), D = (− 12, − 142) i E = ( 2 , 16) należą do wykresu funkcji y −= x 2 + 2 . Sposób rozwiązania Przy rozwiązaniu wykorzystamy funkcje Excela , Ľ .+ i 2+ 49+#56 - . Sprawdzimy, czy dane punkty należą do funkcji, podstawiając wartości x i y do wzoru −= x y 2 + 2 . (cid:1) Funkcja 2+ 49+#56 - podaje pierwiastek kwadratowy liczby nieujemnej. Rozwiązanie 1. Wprowadź stałe tekstowe. Wpisz do wszystkich komórek nowego skoroszytu tekst zgodnie z rysunkiem 8.9. Rysunek 8.9. Stałe tekstowe 2. Oblicz 2 . Do komórki A8 wpisz następującą formułę 2+ 49+#56 -  . 3. Sprawdź, czy podane w zadaniu punkty należą do funkcji y −= x 2 + 2 . Do komórki C4 wpisz formułę , Ľ .+ $  #@ 2MVPCNGľ[FQHWPMELK2MV 0+ PCNGľ[FQHWPMELK i naciśnij Enter. 4. Zaznacz komórkę C4 i za pomocą uchwytu skopiuj formułę aż do komórki C8. 5. W komórkach od C4 do C8 pojawi się rozwiązanie zadania (rysunek 8.10). Rysunek 8.10. Rozwiązanie przykładu 8.2 Rozdział 8. (cid:1) Funkcja Przykład 8.3. Wyznacz miejsce zerowe funkcji y = x 2 − 8 . Sposób rozwiązania 57 Miejscem zerowym funkcji jest każdy argument, dla którego wartość funkcji jest równa zeru. Graficznie jest to punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX. Aby rozwiązać ten przykład, podstawiamy y = 0 do wzoru ogólnego funkcji liniowej y = ax + b i obliczamy x. =0 ax + b =− b ax x = b − a Korzystając z funkcji Excela , Ľ .+ oraz z definiowania komórek napiszemy formułę, która będzie obliczała miejsce zerowe funkcji liniowej. Rozwiązanie 1. Wprowadź stałe tekstowe. Wpisz do wszystkich komórek nowego skoroszytu tekst zgodnie z rysunkiem 8.11. Rysunek 8.11. Stałe tekstowe 2. Zdefiniuj odpowiednio komórki B3 i B4 jako C i D. W tym celu zaznacz komórkę B3. Z głównego menu wybierz Wstaw/Nazwa/Definiuj.... Po pojawieniu się okna wpisz w górne pole tekstowe C i naciśnij OK. Postępując analogicznie, zdefiniuj komórkę B4 jako D (patrz rozdział 1, przykład 1.2). 3. Wyznacz miejsce zerowe podanej funkcji. Do komórki B6 wpisz formułę , Ľ .+  DC  DC0KGOCOKGLUECGTQYGIQ i naciśnij Enter. Otrzymasz rozwiązanie jak na rysunku 8.12. Rysunek 8.12. Rozwiązanie przykładu 8.3 58 Przykład 8.4. Matematyka z komputerem dla gimnazjum Sprawdź z definicji, czy funkcje y 3+−= x , y = x 2 − 4 , gdzie Rx ∈ , są rosnące, male- jące, czy stałe. Sposób rozwiązania Przypomnijmy definicję funkcji rosnącej, malejącej i stałej: Funkcję y ax b + = nazywamy: (cid:1) rosnącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x rosną wartości funkcji y, (cid:1) malejącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x maleją wartości funkcji y, (cid:1) stałą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x wartość funkcji y jest stała (jest taka sama). Do rozwiązania zadania wykorzystamy funkcję , Ľ .+ arkusza kalkulacyjnego Excel. Rozwiązanie 1. Wprowadź stałe tekstowe. Wpisz do wszystkich komórek nowego skoroszytu tekst zgodnie z rysunkiem 8.13. Rysunek 8.13. Stałe tekstowe 2. Określ wartość funkcji y = –x + 3 dla argumentu równego zero. Do komórki B2 wpisz # . 3. Podobnie określ wartość funkcji y = –x + 3 dla argumentu równego jeden. Do komórki B3 wpisz # . 4. Sprawdź, czy funkcja jest rosnąca. Do komórki D3 wpisz formułę , Ľ .+ ## 14# $$ (WPMELCLGUVTQUPCEC . 5. Sprawdź, czy funkcja jest malejąca. Następnie do komórki E3 wprowadź formułę , Ľ .+ ## 14# $ $ (WPMELCLGUVOCNGLæEC . 6. Sprawdź, czy funkcja jest stała. Do komórki F3 wpisz następującą formułę , Ľ .+ ## 14# $$ (WPMELCLGUVUVCđC . 7. Postępując analogicznie, sprawdź, czy funkcja y = 2x – 4 jest rosnąca, malejąca, czy stała. 8. Efekt końcowy jak na rysunku 8.14. Rozdział 8. (cid:1) Funkcja 59 Rysunek 8.14. Rozwiązanie przykładu 8.4 Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 8.1. Dana jest funkcja y = x 4 − 8 dla Rx ∈ . a) Sporządź wykres tej funkcji. b) Znajdź jej miejsce zerowe. c) Sprawdź, czy funkcja jest rosnąca. Podsumowanie Rozwiązanie powyższych przykładów przy zastosowaniu arkusza kalkulacyjnego Excel okazało się dużo szybsze i łatwiejsze od stosowania metody tradycyjnej. Sposób rozwiązania można analogicznie wykorzystywać dla innych funkcji liniowych czy też kwadratowych. Przedstawione w tym rozdziale rozwiązania przykładów nie są jedynymi, ale pokazują, jak z definicji sprawdzić własności funkcji.
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka z komputerem dla gimnazjum
Autor:
, ,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: