Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00498 006391 11255530 na godz. na dobę w sumie
Matematyka z komputerem dla liceum i technikum - książka
Matematyka z komputerem dla liceum i technikum - książka
Autor: Liczba stron: 204
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 83-7361-578-4 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> podręczniki szkolne >> szkoła ponadgimnazjalna
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

Matematyka przez wielu ludzi odbierana jest jako nauka złożona, trudna i wymagająca żmudnej pracy. Nakład pracy, głównie związanej z wykonywaniem skomplikowanych obliczeń niezbędnych do rozwiązywania zadań matematycznych można ograniczyć dzięki możliwości wykorzystania do tego komputera. Arkusz kalkulacyjny Excel umożliwia wykonywanie nawet najbardziej złożonych obliczeń oraz definiowanie własnych algorytmów obliczeniowych. Za jego pomocą można przygotować również modele i symulacje, dzięki którym łatwiej będzie zrozumieć skomplikowane zagadnienia teoretyczne.

Niniejsza książka przeznaczona jest dla wszystkich, którzy chcą poznać 'królową nauk', korzystając z możliwości komputera i internetu. Zawiera ponad 60 przykładów zastosowania komputera w nauce matematyki. Przedstawia zarówno sposoby rozwiązywania zadań matematycznych, jak i zasady przygotowywania modeli matematycznych oraz materiałów pomocnych podczas lekcji. Rozwiązanie każdego z przykładów przedstawione jest w postaci sekwencji czynności, które należy wykonać, co bardzo ułatwi Ci ich zrozumienie.

Przekonaj się, że nauka matematyki z wykorzystaniem komputera
może być ciekawsza i łatwiejsza.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Matematyka z komputerem dla liceum i technikum Autor: Andrzej Obecny ISBN: 83-7361-578-4 Format: B5, stron: 204 Matematyka przez wielu ludzi odbierana jest jako nauka z³o¿ona, trudna i wymagaj¹ca ¿mudnej pracy. Nak³ad pracy, g³ównie zwi¹zanej z wykonywaniem skomplikowanych obliczeñ niezbêdnych do rozwi¹zywania zadañ matematycznych mo¿na ograniczyæ dziêki mo¿liwoġci wykorzystania do tego komputera. Arkusz kalkulacyjny Excel umo¿liwia wykonywanie nawet najbardziej z³o¿onych obliczeñ oraz definiowanie w³asnych algorytmów obliczeniowych. Za jego pomoc¹ mo¿na przygotowaæ równie¿ modele i symulacje, dziêki którym ³atwiej bêdzie zrozumieæ skomplikowane zagadnienia teoretyczne. Niniejsza ksi¹¿ka przeznaczona jest dla wszystkich, którzy chc¹ poznaæ „królow¹ nauk”, korzystaj¹c z mo¿liwoġci komputera i internetu. Zawiera ponad 60 przyk³adów zastosowania komputera w nauce matematyki. Przedstawia zarówno sposoby rozwi¹zywania zadañ matematycznych, jak i zasady przygotowywania modeli matematycznych oraz materia³ów pomocnych podczas lekcji. Rozwi¹zanie ka¿dego z przyk³adów przedstawione jest w postaci sekwencji czynnoġci, które nale¿y wykonaæ, co bardzo u³atwi Ci ich zrozumienie. Przekonaj siê, ¿e nauka matematyki z wykorzystaniem komputera mo¿e byæ ciekawsza i ³atwiejsza. IDZ DO IDZ DO PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ SPIS TREĎCI SPIS TREĎCI KATALOG KSI¥¯EK KATALOG KSI¥¯EK KATALOG ONLINE KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK TWÓJ KOSZYK DODAJ DO KOSZYKA DODAJ DO KOSZYKA CENNIK I INFORMACJE CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWOĎCIACH O NOWOĎCIACH ZAMÓW CENNIK ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA CZYTELNIA FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl Spis treści Wstęp...................................................z...................................................z.................... ........................................7 Rozdział 1. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych...................................................z............................9 Rozdział 2. Liczba pierwsza ...................................................z.......................................................................................15 Rozdział 3. Cechy podzielności liczby...................................................z.................................................................21 Rozdział 4. Najmniejsza wspólna wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik ..................27 Rozdział 5. Układ dwóch równań liniowych...................................................z.....................................................31 Rozdział 6. Układ trzech równań liniowych...................................................z..................................................... 43 Rozdział 7. Ciągi i szeregi liczbowe...................................................z.....................................................................49 Rozdział 8. Wykres funkcji y = f(x)...................................................z........................................................................59 Rozdział 9. Miejsce zerowe funkcji y = f(x)...................................................z.......................................................79 Rozdział 10. Ekstremum funkcji y = f(x) ...................................................z...............................................................89 Rozdział 11. Wykres funkcji dwóch zmiennych z = f(x, y)...................................................z...........................99 Rozdział 12. Równania i nierówności trygonometryczne...................................................z........................105 Rozdział 13. Układ równań i nierówności drugiego stopnia ...................................................z.................. 111 Rozdział 14. Całka oznaczona...................................................z...................................................................................119 Rozdział 15. Rachunek zdań ...................................................z......................................................................................131 Rozdział 16. Rachunek prawdopodobieństwa...................................................z...............................................139 Rozdział 17. Statystyka ...................................................z...................................................z.. ..........................................149 Rozdział 18. Geometria ...................................................z...................................................z... .........................................163 Rozdział 19. Inne przykłady ...................................................z.......................................................................................173 Rozdział 20. Programy komputerowe w nauce matematyki...................................................z..................185 Dodatek A Programy komputerowe na płycie CD...................................................z.....................................193 Skorowidz...................................................z...................................................z................ .............................199 Rozdział 11. Wykres funkcji dwóch zmiennych z = f(x, y) Wprowadzenie Funkcję dwóch zmiennych, której wykres niełatwo jest sobie wyobrazić, wykonać można także w prosty sposób w arkuszu Excela. W jednym przykładzie tego rozdziału przygotu- jemy taki arkusz, dzięki któremu można będzie obserwować, jak zmieniać się będzie kształt wykresu funkcji dwóch zmiennych w zależności od zmian wartości jej argumentów. Arkusz ten przygotujemy, używając formuł, a dodatkowo wstawimy w nim paski przewijania, by łatwiej było obserwować zmiany wykresu. Przykład 11.1. Sporządź wykres funkcji f(x, y) = sin(x/a) cos(y/b) dla x, y ∈ –π; π , dla następujących wartości parametrów a i b: 1. a = 1, b = 1; 2. a = 10, b = 1; 3. a = 1, b = 4. Sposób rozwiązania Podobnie jak robiliśmy to w przypadku wykresu funkcji jednej zmiennej, tak i tu potrzebne będzie tablicowanie funkcji. 100 Matematyka z komputerem dla liceum i technikum Niech punktów, dla których obliczymy wartości funkcji, będzie na każdej osi po 15 (wydaje się to liczbą wystarczającą, by uzyskać w miarę precyzyjny wykres). Wtedy powstanie dwu- wymiarowa tablica o wymiarze 15 na 15, czyli 225 elementów. Jeżeli punktów tych ma być 15 na każdej osi, to należy je równomiernie rozłożyć w prze- dziale –π; π . Długość tego przedziału wynosi 2π, a zatem odległość między punktami powinna wynieść 2π/14 (skorzystamy z funkcji matematycznej 2+ ). Mamy stworzyć arkusz, w którym przy każdej zmianie wartości parametrów a i b zmieni się także wykres badanej funkcji. Aby to było możliwe, we wszystkich formułach obli- czających wartości funkcji w danym punkcie musi być podany adres komórek z danymi a oraz b. By wpisać 255 formuł do komórek, posłużymy się adresami mieszanymi i serią kopiowań. Najpierw wpiszemy jedną formułę do komórki w lewym górnym rogu tablicy z danymi, potem formułę tę przekopiujemy do komórek poniżej. Z kolei — po małej modyfikacji adresów w powstałych komórkach — przekopiujemy je do wszystkich pozostałych komórek. Po wypełnieniu tabeli z wartościami funkcji w poszczególnych punktach sporządzimy jej wykres. Wykres ten będzie się zmieniał automatycznie, gdy tylko zmienimy wartości pa- rametrów a i b. Zmianę tych parametrów wykonywać będziemy przez klikanie (bądź prze- wijanie) na pasku przewijania, który pobierzemy ze standardowych kontrolek Excela, dostępnych na pasku Formularze. Rozwiązanie 1. Wyznacz po 15 punktów na osiach OX oraz OY, przygotowując tabelę z danymi. Utwórz nowy skoroszyt. Do komórek A4 i A5 wpisz odpowiednio: 2+ oraz #  2+ . Następnie zawartość komórki A5 przekopiuj do obszaru A6:A18. Potem postąp podobnie z komórkami B3 i B4, wpisując do nich: 2+ i $  2+ . Formułę wpisaną do komórki B4 przekopiuj aż do komórki P3. 2. Zapisz wzór funkcji f(x, y) = sin(x/a) cos(y/b) w postaci formuły w komórkach kolumny B. Do komórki B4 wpisz formułę 5+0 $# 15 #$ . Następnie przekopiuj tę formułę do obszaru B5:B18. 3. Zmodyfikuj komórki w kolumnie B, aby można je było kopiować do dalszych komórek tabeli. Wszystkie formuły w komórkach od B4 do B18 popraw, usuwając znak  z fragmentu formuły 5+0 $, tak by było 5+0 $, i dopisując znaki  we fragmencie 15 #, by otrzymać 15 #. 4. Wypełnij pozostałe komórki tabeli przygotowanymi formułami z kolumny B. Przekopiuj zawartość komórek od B4 do B18 do obszaru C4:P18. 5. Wykonaj wykres funkcji w oparciu o przygotowaną tabelę. Zaznacz obszar A3:P18 i uruchom Kreator wykresów. W kroku 1. wybierz typ powierzchniowy wykresu, a jako podtyp wskaż Powierzchniowy 3-W. W kroku 3. wyłącz pokazywanie Legendy, zaś w kroku 4. umieść wykres jako nowy arkusz. Rozdział 11. (cid:1) Wykres funkcji dwóch zmiennych z = f(x, y) 101 W tej chwili do skoroszytu zostanie wstawiony nowy arkusz — Wykres1, w którym jest nasz wykres (rysunek 11.1). Rysunek 11.1. Rysunek pomocniczy do przykładu 11.1 6. Wstaw dwa paski przewijania w oknie powstałego wykresu. Znajdź przycisk Pasek przewijania na pasku narzędziowym Formularze i wstaw go w oknie wykresu na arkuszu Wykres1. Następnie określ jego położenie i rozmiar według własnego uznania (możesz to zrobić tak, jak na rysunkach z rozwiązaniem). Jeżeli chcesz, aby obydwa paski były tej samej wielkości, drugi utwórz jako kopię pierwszego. 7. Ustaw właściwości pasków przewijania. Ustaw kursor na przycisku przeznaczonym dla parametru a, a następnie kliknij prawy przycisk myszy. Z menu podręcznego, które się pojawi, wybierz polecenie Formatuj format i wpisz dane tak, jak na rysunku 11.2. Rysunek 11.2. Rysunek pomocniczy do przykładu 11.1 102 Matematyka z komputerem dla liceum i technikum W podobny sposób wejdź do właściwości drugiego paska przewijania i wpisz odpowiednie liczby (zgodnie z rysunkiem 11.3) dla parametru b badanej funkcji. Rysunek 11.3. Rysunek pomocniczy do przykładu 11.1 8. Wstaw cztery rysunki typu WordArt opisujące paski przewijania. Z menu wybierz polecenie Wstaw/Rysunek/WordArt… i wybierz jeden z dostępnych stylów Galerii WordArta. Następnie w oknie Edytuj tekst WordArt ustal wielkość czcionki (np. na 20 pkt.), wpisz tekst opisujący pasek (np. literę a). Potem rysunek ten ustaw nad paskiem przewijania. W podobny sposób przygotuj nazwę dla drugiego paska oraz dla określenia kierunku, w którym następują zmiany wartości parametrów (np. tak jak na rysunku 11.4, tzn. u góry jedynka, na dole dziesiątka). Zakończyliśmy w tym punkcie prace nad wykresem. W tej chwili można zobaczyć, jak wyglądać będzie wykres tej funkcji w zależności od wartości parametrów a i b, które — jak ustaliliśmy — zmieniać się mogą o wartość jeden w zakresie od 1 do 10. Rysunki 11.4 – 11.6 przedstawiają rozwiązanie naszego przykładu. Rysunek 11.4. Rysunek z rozwiązaniem przykładu 11.1 (a = 1 i b = 1) Rozdział 11. (cid:1) Wykres funkcji dwóch zmiennych z = f(x, y) 103 Rysunek 11.5. Rysunek z rozwiązaniem przykładu 11.1 (a = 10 i b = 1) Rysunek 11.6. Rysunek z rozwiązaniem przykładu 11.1 (a = 1 i b = 4) Podsumowanie Praca włożona w przygotowanie tego wykresu z pewnością się opłaciła, ponieważ mo- żemy teraz oglądać postać wykresu funkcji dla dowolnej kombinacji parametrów a oraz b. Można w ten sposób wykonać inne, ciekawe wykresy powierzchni stopnia drugiego, np. paraboloidę eliptyczną, której ogólne równanie ma postać: yxf ,( ) = 2 x 2 a + 2 y 2 b . 104 Matematyka z komputerem dla liceum i technikum Na rysunku 11.7 przedstawiono jej wykres dla x, y ∈ –1; 1 oraz a = b = 1. Rysunek 11.7. Rysunek pomocniczy do rozdziału 11.
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matematyka z komputerem dla liceum i technikum
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: