Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00537 009667 10437429 na godz. na dobę w sumie
Mathcad. Ćwiczenia - książka
Mathcad. Ćwiczenia - książka
Autor: Liczba stron: 96
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 83-7197-972-X Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> pakiety naukowe >> mathcad
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Program MathCAD to aplikacja służąca do wykonywania złożonych obliczeń, wizualizacji ich wyników, a także tworzenia dokumentacji projektowej. Przeznaczony przede wszystkim dla inżynierów i projektantów, powinien również zainteresować wszystkie osoby, potrzebujące zaawansowanego pakietu matematycznego. Statystyka, analiza matematyczna, obliczenia finansowe, dwu- i trójwymiarowe wykresy, to tylko niektóre dziedziny zastosowań MathCAD-a.

Książka prezentuje możliwości MathCAD-a w zakresie:

Książka zawiera szereg praktycznych, pogrupowanych tematycznie ćwiczeń, które krok po kroku odsłaniają bogate możliwości tej aplikacji. Może stanowić nieocenioną pomoc dla studentów wszystkich kierunków, na których wykładana jest matematyka.
Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

IDZ DO IDZ DO PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ PRZYK£ADOWY ROZDZIA£ SPIS TREĎCI SPIS TREĎCI KATALOG KSI¥¯EK KATALOG KSI¥¯EK KATALOG ONLINE KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK TWÓJ KOSZYK DODAJ DO KOSZYKA DODAJ DO KOSZYKA CENNIK I INFORMACJE CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWOĎCIACH O NOWOĎCIACH ZAMÓW CENNIK ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA CZYTELNIA FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE MathCAD. Æwiczenia praktyczne Autor: Jacek Pietraszek ISBN: 83-7197-972-X Format: B5, stron: 96 Program MathCAD to aplikacja s³u¿¹ca do wykonywania z³o¿onych obliczeñ, wizualizacji ich wyników, a tak¿e tworzenia dokumentacji projektowej. Przeznaczony przede wszystkim dla in¿ynierów i projektantów, powinien równie¿ zainteresowaæ wszystkie osoby, potrzebuj¹ce zaawansowanego pakietu matematycznego. Statystyka, analiza matematyczna, obliczenia finansowe, dwu- i trójwymiarowe wykresy, to tylko niektóre dziedziny zastosowañ MathCAD-a. Ksi¹¿ka prezentuje mo¿liwoġci MathCAD-a w zakresie: • Obliczeñ skalarnych • Obliczeñ wektorowych i operacji na macierzach • Wykresów dwu- i trójwymiarowych • Rozwi¹zywania równañ i uk³adów równañ • Analizy matematycznej (szeregów, pochodnych i ca³ek oznaczonych) Ksi¹¿ka zawiera szereg praktycznych, pogrupowanych tematycznie æwiczeñ, które krok po kroku ods³aniaj¹ bogate mo¿liwoġci tej aplikacji. Mo¿e stanowiæ nieocenion¹ pomoc dla studentów wszystkich kierunków, na których wyk³adana jest matematyka. Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl Spis treści Wstęp...................................................z...................................................z.................... .................................... 5 Rozdział 1. Zaczynamy pracę z Mathcadem ...................................................z...................................................... 7 Uruchomienie programu ...................................................n...................................................n........7 Okno programu Mathcad ...................................................n...................................................n.......7 Paski narzędzi...................................................n...................................................n.........................8 Obszary...................................................n...................................................n.................................10 Odświeżanie ekranu ...................................................n...................................................n.............11 Zapisywanie arkusza ...................................................n...................................................n............12 Otwieranie arkusza ...................................................n...................................................n...............13 Rozdział 2. Obliczenia skalarne ...................................................z........................................................................... 15 Wprowadzanie operatorów i stałych ...................................................n.......................................15 Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne ...................................................n.........................17 Funkcje wykładnicze i logarytmiczne...................................................n.....................................20 Inne funkcje wbudowane ...................................................n...................................................n.....21 Definiowanie własnych funkcji...................................................n...............................................23 Zmienne zakresowe...................................................n...................................................n..............24 Automatyczne i ręczne przeliczanie arkusza ...................................................n..........................25 Formatowanie wyników numerycznych ...................................................n.................................26 Rozdział 3. Obliczenia wektorowe i macierzowe ...................................................z........................................ 31 Wstęp do wektorów...................................................n...................................................n..............31 Wektory ...................................................n...................................................n................................32 Wstęp do macierzy ...................................................n...................................................n...............38 Macierze ...................................................n...................................................n...............................39 Rozdział 4. Wykresy dwuwymiarowe ...................................................z................................................................ 47 Wstęp do wykresów ...................................................n...................................................n.............47 Wykres funkcyjny w układzie kartezjańskim ...................................................n.........................48 Wykres parametryczny w układzie kartezjańskim...................................................n..................51 Formatowanie wykresu kartezjańskiego ...................................................n.................................53 Wykres funkcyjny w układzie biegunowym ...................................................n...........................58 Wykres parametryczny w układzie biegunowym ...................................................n.......................60 Formatowanie wykresu biegunowego...................................................n.....................................61 4 Mathcad. Ćwiczenia Rozdział 5. Wykresy trójwymiarowe...................................................z................................................................. 65 Wstęp do wykresów ...................................................n...................................................n.............65 Wykres przestrzenny danych macierzowych ...................................................n..........................67 Wykres przestrzenny powierzchni funkcyjnej ...................................................n........................69 Wykres przestrzenny powierzchni parametrycznej...................................................n.................72 Wykres przestrzenny krzywej parametrycznej ...................................................n.......................74 Wykres poziomicowy...................................................n...................................................n...........76 Rozdział 6. Równania i układy równań algebraicznych ...................................................z..........................79 Równania z jedną niewiadomą...................................................n................................................79 Układy równań i nierówności ...................................................n.................................................82 Optymalizacja...................................................n...................................................n.......................84 Rozdział 7. Analiza matematyczna...................................................z...................................................................... 87 Szeregi ...................................................n...................................................n..................................87 Iloczyny ...................................................n...................................................n................................89 Pochodne ...................................................n...................................................n..............................91 Całki oznaczone ...................................................n...................................................n...................92 Rozdział 4. Wykresy dwuwymiarowe Wstęp do wykresów Mathcad posiada bogate możliwości tworzenia różnorakich wykresów dwuwymiarowych. Dotyczy to zarówno sposobów dostarczania danych, niezbędnych do utworzenia wykresu, jak i typów wykresów płaskich. Podstawowe dane, potrzebne do utworzenia wykresu płasskiego, to: (cid:1) dwa wektory liczbowe o takiej samej liczbie składowych, gdzie jeden wekstor jest traktowany jako zestaw wartości zmiennej niezależnesj, drugi — zależnej; program buduje wykres jako linię łamaną, której stopień gładkosści zależy od zagęszczenia punktów; (cid:1) funkcja jednej zmiennej zadana jawnym wzorem funkcyjnym typu [=H Z oraz wektor wartości zmiennej niezależnej; Mathcad tworzsy wykres jako linię łamaną, stopień wizualnej gładkości tej linii zależy od przysjętej przez użytkownika liczby składowych wektora; wariant ten pozwala na kontrolowsane zagęszczanie liczby punktów w obszarze dużej zmienności funkcji i rozrzedzanie ich w pozostałej części dziedziny funkcji; (cid:1) funkcja jednej zmiennej zadana jawnym wzorem funkcyjnym typu [=H Z ; w tym przypadku Mathcad przez domniemanie zakłada pewien swektor wartości zmiennej niezależnej o takiej liczbie składowych (wartości), saby wykres był w miarę gładki; (cid:1) dwie funkcje jednej zmiennej zadane jawnymi wzorami funkcyjnymi typu[=H Z ; jest to przypadek dotyczący wykresów parametrycznycsh, zmienna niezależna musi być w obu wzorach ta sama; jeżeli zakres jej zmiennosści nie jest podany jawnie (zmienna zakresowa), to Mathcad przyjmie pewien zakrses domniemany. 48 Mathcad. Ćwiczenia Dostępnymi typami wykresów są: (cid:1) wykresy w układzie kartezjańskim — funkcyjne i parametsryczne, (cid:1) wykresy w układzie biegunowym — funkcyjne i parametrysczne. Szablony poszczególnych typów wykresów można wywoływać za pomocą albo skrótów klawiszowych (tabela 4.1), albo poprzez naciśnięcie odpowiedniej ikony z paska narzędzi Graph (rysunek 4.1). Pasek narzędzi Graph można wyświetlić za pomocą polecenia Toolbars w menu rozwijanym View (rysunek 4.2). Tabela 4.1. Skróty klawiszowe wywołujące szablony wykresów 2D Opis Wykres w układzie kartezjańskim Wykres w układzie biegunowym Klawisz Shift+2 Ctrl+7 Rysunek 4.1. Pasek narzędzi Graph Rysunek 4.2. Polecenie Toolbars w menu rozwijanym View Wykres funkcyjny w układzie kartezjańskim Wykres taki może być wykonany z zastosowaniem: (cid:1) wektora wartości zmiennej niezależnej i wektora warstości zmiennej zależnej, (cid:1) wektora wartości zmiennej niezależnej i wzoru funkcsyjnego, (cid:1) wyłącznie wzoru funkcyjnego i zakresu zmienności zmiesnnej niezależnej. Do wywołania szablonu wykresu dwuwymiarowego w układzie kartezjańskim służy albo skrót klawiszowy Shift+2, albo odpowiednia ikona na pasku narzędzi Graph (rysunek 4.3). Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 49 Rysunek 4.3. Ikona układu kartezjańskiego 2D na pasku narzędzi Graph Ćwiczenie 4.1. W trakcie badań przeprowadzono pięć pomiarów wartości wielkości x oraz y. Uzyskano następujące pary wartości: (1, 0), (2, 5), (3, 0), (4, –5) oraz (5, 0). Wykreśl wykres tej zależności w układzie kartezjańskim, stosując łączenie zadanych punktów odcinkami prostymi (domniemane ustawienie programu). 1. Zdefiniuj wektor Z o pięciu składowych. Po uzyskaniu szablonu wektora swypełnij go wartościami zmiennej niezależnej  — rysunek 4.4. Rysunek 4.4. Definicja wektora wartości zmiennej niezależnej 2. Zdefiniuj wektor [ o pięciu składowych. Po uzyskaniu szablonu wektora swypełnij go wartościami zmiennej zależnej Ō — rysunek 4.5. Rysunek 4.5. Definicja wektora wartości zmiennej zależnej 3. Wywołaj szablon wykresu dwuwymiarowego w układzie kartezjańskim (rysunek 4.6). Zastosuj skrót klawiszowy Shift+2 lub ikonę z paska narzędzi Graph (rysunek 4.3). Rysunek 4.6. Szablon wykresu dwuwymiarowego w układzie kartezjańskim 4. Wypełnij odpowiednie pola szablonu nazwami wektorów sdanych (rysunek 4.7). Zwróć uwagę, że program automatycznie proponuje pewnse zakresy skalowania osi układu, aby wykres wyglądał estetycznie. 50 Mathcad. Ćwiczenia Rysunek 4.7. Wykres dwuwymiarowy w układzie kartezjańskim Ćwiczenie 4.2. Narysuj wykres funkcji y = x sin x w przedziale zmienności x od –4 π do 4 π. 1. Wywołaj szablon wykresu dwuwymiarowego w układzie karstezjańskim. Do pola osi poziomej wpisz nazwę zmiennej niezależnej Z, do pola osi pionowej wpisz wzór funkcji ZUKPZi naciśnij klawisz Enter (rysunek 4.8). Rysunek 4.8. Wykres dwuwymiarowy funkcji w układzie kartezjańskim 2. Program automatycznie dobrał zakres zmienności zmiensnej Z od − do . Jest to zakres różny od żądanego −π do π, wymaga więc korekty. Kliknij wykres jeden raz lewym klawiszem myszy; wykres znajdzie się wówczas sw trybie edycji (rysunek 4.9). Rysunek 4.9. Wykres dwuwymiarowy funkcji w układzie kartezjańskim w trybie edycji 3. Obok wyświetlanych „ładnych” zakresów zmienności poszcszególnych osi, na rysunku 4.9 pojawiły się faktyczne wartości wyjściowe tych zaksresów. Korekty wymagają zakresy osi poziomej (rysunek 4.10). Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 51 Rysunek 4.10. Wykres dwuwymiarowy funkcji w układzie kartezjańskim w trybie edycji 4. W pola zaznaczone na rysunku 4.10 wpisz żądane wartoścsi, czyli Ōπ i π, a następnie naciśnij klawisz Enter. Kursor opuści wnętrze wykresu, a sam wykres zostanie ponownie przeliczony i sformatowany w nowysch zakresach (rysunek 4.11). Zwróć uwagę, że wprowadzone nowe zakresy zmienności szmiennej Z nie są jawnie wyświetlane. Rysunek 4.11. Wykres w nowych zadanych zakresach zmienności zmiennej x Wykres parametryczny w układzie kartezjańskim Wykres taki może być wykonany dla trzech wariantów dsanych: (cid:1) wektory wartości obu zmiennych zależnych, wygenerowsane uprzednio za pomocą parametru; (cid:1) dwa wzory funkcyjne obu zmiennych zależnych z jawnysm podaniem uprzednio zdefiniowanego parametru; pozwala to na kontrolowanise zakresu zmienności parametru; (cid:1) dwa wzory funkcyjne obu zmiennych zależnych z podansiem formalnego, wcześniej niezdefiniowanego parametru; program przyjmuje dla tsego parametru pewien domniemany zakres zmienności. Do wywołania szablonu wykresu dwuwymiarowego w układzie kartezjańskim służy albo skrót klawiszowy Shift+2, albo odpowiednia ikona na pasku narzędzi Graph (rysunek 4.12). 52 Mathcad. Ćwiczenia Rysunek 4.12. Ikona układu kartezjańskiego 2D na pasku narzędzi Graph Ćwiczenie 4.3. Wykonaj wykres parametryczny związków x = cos t, y = sin t dla wartości parametru t zmieniających się od 0 do 100 z krokiem 5. 1. Zadana zmienność wartości parametru V jest identyczna z ciągiem arytmetycznym o wartości początkowej 0, kroku 5 i elemencie ostatnism 100. Pozwala to na wykorzystanie do zdefiniowania parametru pojęcia zmsiennej zakresowej. Musisz wszakże pamiętać, że zmienna zakresowa o kroku różnsym od 0 definiowana jest poprzez podanie elementów pierwszego, drugiego i ostatniegos, a nie jawnego kroku (rysunek 4.13). Rysunek 4.13. Definicja parametru t 2. Wywołaj szablon wykresu dwuwymiarowego w układzie karstezjańskim za pomocą skrótu klawiszowego Shift+2 lub odpowiedniej ikony z paska narzędzi Graph (rysunek 4.12). Do pola osi poziomej wpisz definicję wzsoru dla zmiennej Z, czyli EQU V , a dla pola osi pionowej — definicję wzoru dla zmiesnnej [, czyli UKP V — rysunek 4.14. Następnie naciśnij klawisz Enter. Rysunek 4.14. Wykres parametryczny 3. Zwróć uwagę, że przebieg pokazany na rysunku 4.14 jests niezbyt gładki, ale wynika to z przyjętego w zadaniu dość dużego kroku zmiennosści parametru V. Ćwiczenie 4.4. Wykonaj w układzie kartezjańskim wykres epicykloidyy danej równaniami parametrycznymi: x = (1 + ) cos φ m − cos (1 [ ) φ m + ] y = (1 + ) sin φ m − sin (1 [ ) φ m + ] ,    gdzie m jest parametrem przyjmującym wartości dodatnie większe od 0. Dla parametru m przyjmij wartość . 5 7 Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 53 1. Zdefiniuj dwuargumentowy wzór funkcyjny dla zmiennej sZ, gdzie pierwszym argumentem jest parametr φ, a drugim argumentem parametr konfiguracyjny O (rysunek 4.15). Do wprowadzenia greckiej litery φ wykorzystaj pasek narzędzi Greek (polecenie Toolbars z menu rozwijanego View). Rysunek 4.15. Definicja zmiennej x 2. Zdefiniuj dwuargumentowy wzór funkcyjny dla zmiennej s[, gdzie pierwszym argumentem jest parametr φ, a drugim argumentem parametr konfiguracyjny O (rysunek 4.16). Do wprowadzenia greckiej litery φ wykorzystaj pasek narzędzi Greek (polecenie Toolbars z menu rozwijanego View). Rysunek 4.16. Definicja zmiennej y 3. Wywołaj szablon wykresu dwuwymiarowego w układzie karstezjańskim za pomocą skrótu klawiszowego Shift+2 lub odpowiedniej ikony z paska narzędzi Graph (rysunek 4.12). Do pola osi poziomej wpisz nazwę funkcjsi Z, a dla parametru konfiguracyjnego O wprowadź zadaną wartość. Do pola osi pionowej wpisz snazwę funkcji [, a dla parametru konfiguracyjnego O wprowadź zadaną wartość (rysunek 4.17). Następnie naciśnij klawisz Enter. Rysunek 4.17. Wykres epicykloidy dla parametru konfiguracyjnego 5/7 Formatowanie wykresu kartezjańskiego Formatowanie wykresu kartezjańskiego obejmuje: (cid:1) wyświetlenie pionowych linii siatki, wartości liczbsowych oraz podziału siatki dla zmiennej niezależnej, (cid:1) wyświetlenie poziomych linii siatki, wartości liczbsowych oraz podziału siatki dla zmiennej zależnej, (cid:1) ustalenie koloru, grubości i typu linii prezentującsej dany przebieg, (cid:1) wyświetlenie lub ukrycie tytułu i legendy wykresu. Do formatowania wykresu służy okno Formatting Currently Selected X-Y Plot (rysunek 4.18). Okno to może być wywołane albo poprzez dwukrotne kliknięcie lewym klawiszem myszy wybranego wykresu biegunowego, albo poprzez wybranie polecenia X-Y Plot w pod- menu Grap, znajdującym się w menu rozwijanym Format (rysunek 4.19). Mathcad. Ćwiczenia 54 Rysunek 4.18. Zakładka X-Y Axes w oknie Formatting Currently Selected X-Y Plot Rysunek 4.19. Polecenie X-Y Plot w podmenu Graph w menu Format Okno Formatting Currently Selected Polar Plot jest wyposażone w cztery zakładki: (cid:1) X-Y Axes — służy do formatowania układu współrzędnych (rysunek s4.18); (cid:1) Traces — służy do formatowania linii, prezentujących przebiesgi, i do wyświetlania legendy wykresu (rysunek 4.20); Rysunek 4.20. Zakładka Traces w oknie Formatting Currently Selected X-Y Plot (cid:1) Labels — służy do wyświetlania i pozycjonowania tytułu wykrsesu (rysunek 4.21); Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 55 Rysunek 4.21. Zakładka Labels w oknie Formatting Currently Selected X-Y Plot (cid:1) Defaults — służy do przywracania domniemanych ustawień wykressu lub przyjęcia ustawień wykresu bieżącego jako domniemanych dla arksusza (rysunek 4.22). Rysunek 4.22. Zakładka Defaults w oknie Formatting Currently Selected X-Y Plot Ćwiczenie 4.5. Wykonaj wykres funkcji y = 2 3 x + 2 2 3 x + 1 . Linii przebiegu nadaj kolor niebieski i grubość 2. Wyświetl pionowe i poziome linie siatki odniesienia. Zakres osi poziomej podziel na cztery przedziały, zakres osi pionowej podziel na dwa przedziały. Wykresowi nadaj tytuł „Falay”. 1. Zdefiniuj funkcję [ Z zgodnie z powyższym wzorem (rysunek 4.23). Rysunek 4.23. Definicja funkcji 2. Wyświetl szablon wykresu kartezjańskiego. Do pola doslnego wpisz nazwę zmiennej kątowej Z, a do pola bocznego funkcję H Z — rysunek 4.24. Następnie naciśnij klawisz Enter. 56 Rysunek 4.24. Wykres funkcji w formatowaniu standardowym Mathcad. Ćwiczenia 3. Kliknij wykres dwa razy lewym klawiszem myszy, aby swywołać okno Formatting Currently Selected X-Y Plot. Wybierz zakładkę X-Y (rysunek 4.25). W ramce X-Axis zaznacz opcję Grid Lines. Odblokuj opcję Auto Grid i do pola Number of Grids wpisz wartość . W ramce Y-Axis zaznacz opcję Grid Lines, odblokuj opcję Auto Grid i do pola Number of Grids wpisz liczbę  (rysunek 4.25). Zamknij okno przez naciśnięcie klawisza Enter. Na wykresie pojawią się linie siatki odniesienia (rysunek 4.26). Rysunek 4.25. Ustawienia w zakładce X-Y Axes Rysunek 4.26. Wykres z naniesionymi liniami siatki odniesienia 4. Kliknij wykres dwa razy lewym klawiszem myszy, aby swywołać okno Formatting Currently Selected X-Y Plot. Wybierz zakładkę Traces. Dla przebiegu trace1 zmień ustawienie Color na blu, a ustawienie Weight na 2 (rysunek 4.27). Następnie naciśnij klawisz Enter. Na wykresie linia przebiegu ulegnie pogrubieniu, sa jej kolor zmieni się na niebieski (rysunek 4.28). 5. Kliknij wykres dwa razy lewym klawiszem myszy, aby swywołać okno Formatting Currently Selected X-Y Plot. Wybierz zakładkę Labels. W polu Title wpisz tytuł „Fala” i zaznacz opcję Show Title (rysunek 4.29). Następnie naciśnij klawisz Enter. Nad wykresem pojawi się wpisany tytuł (rysunek 4.30). Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 57 Rysunek 4.27. Ustawienia w zakładce Traces Rysunek 4.28. Wykres ze zmienionym kolorem linii przebiegu Rysunek 4.29. Ustawienia w zakładce Labels Rysunek 4.30. Wykres z naniesionym tytułem 58 Mathcad. Ćwiczenia Wykres funkcyjny w układzie biegunowym Wykres taki może być wykonany dla trzech wariantów dsanych: (cid:1) wektora wartości kąta wodzącego i wektora wartości psromienia wodzącego, (cid:1) wektora wartości kąta wodzącego i wzoru funkcyjnego dsla promienia wodzącego, (cid:1) wyłącznie wzoru funkcyjnego dla promienia wodzącego i szakresu zmienności kąta wodzącego. Do wywołania szablonu wykresu dwuwymiarowego w układzie kartezjańskim służy albo skrót klawiszowy Ctrl+7, albo odpowiednia ikona na pasku narzędzi Graph (rysunek 4.31). Rysunek 4.31. Ikona układu biegunowego na pasku narzędzi Graph Ćwiczenie 4.6. Narysuj w układzie biegunowym dwa wykresy owalu Cassiniego, zdefiniowanego wzorem r = cos 2 φ + 2 cos 2 φ 4 + m − , 1 gdzie m jest parametrem konfiguracyjnym. Dla wykresów przyjmij wartości parametru konfiguracyjnego m = 1 (krzywa nosi wówczas nazwę lemnisykata) oraz m = 1.05. 1. Zdefiniuj dwuargumentową funkcję T φ zgodnie z powyższym wzorem (rysunek 4.32). Rysunek 4.32. Definicja funkcji owalu Cassiniego 2. Wywołaj szablon wykresu w układzie biegunowym (rysunek 4.33), stosując albo skrót klawiszowy Ctrl+7, albo odpowiednią ikonę z paska narzędzi Graph (rysunek 4.31). Rysunek 4.33. Szablon wykresu w układzie biegunowym Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 59 3. Do pola, znajdującego się poniżej szablonu, wpisz osznaczenie kąta wodzącego φ, natomiast do pola, znajdującego się obok szablonu, swpisz nazwę funkcji T z konkretną wartością O wynoszącą  ( rysunek 3.34). Rysunek 4.34. Wykres lemniskaty 4. Powtórz kroki 2. i 3. dla wartości parametru O wynoszącej  (rysunek 4.35). Rysunek 4.35. Wykres owalu Cassiniego dla wartości m = 1.05 Ćwiczenie 4.7. Narysuj w układzie biegunowym wykres trójlistnej konicyzynki wg wzoru r φ ( ) 2 cos = 3 2 φ . 1. Wpisz wzór definiujący funkcję (rysunek 4.36). Rysunek 4.36. Definicja funkcji promienia wodzącego 2. Wywołaj szablon wykresu w układzie biegunowym. Do polsa dolnego wpisz oznaczenie kąta wodzącego, a do pola bocznego wpisz funkcję promienia wodzącego (rysunek 4.37). Rysunek 4.37. Wykres trójlistnej koniczynki 60 Mathcad. Ćwiczenia Wykres parametryczny w układzie biegunowym Wykres taki może być wykonany dla trzech wariantów dsanych: (cid:1) wektorów wartości kąta wodzącego i promienia wodzącegso wygenerowanych uprzednio za pomocą parametru; (cid:1) dwóch wzorów funkcyjnych kąta wodzącego i promienia wsodzącego z jawnym podaniem uprzednio zdefiniowanego parametru; pozwala to na kontroloswanie zakresu zmienności parametru; (cid:1) dwóch wzorów funkcyjnych kąta wodzącego i promienia wsodzącego z podaniem formalnego, wcześniej niezdefiniowanego parametru; program przyjmuje dla tego parametru pewien domniemany zakres zmienności. Do wywołania szablonu wykresu dwuwymiarowego w układszie biegunowym służy albo skrót klawiszowy Ctrl+7, albo odpowiednia ikona na pasku narzędzi Graph (rysunek 4.31). Ćwiczenie 4.8. Wykonaj wykres biegunowy przebiegu zadanego wzorami pyarametrycznymi  φ   r π= 2 cos 2 t . 2 sin t = + + t 1 1. Zdefiniuj funkcję φ zależną od parametru V (rysunek 4.38). Rysunek 4.38. Definicja funkcji kąta wodzącego 2. Zdefiniuj funkcję T zależną od parametru V (rysunek 4.39). Rysunek 4.39. Definicja funkcji promienia wodzącego 3. Wywołaj szablon wykresu w układzie biegunowym. Do polsa dolnego wpisz funkcję definiującą kąt wodzący, a do pola bocznego funkcję defisniującą promień wodzący (rysunek 4.40). Rysunek 4.40. Parametryczny wykres w układzie biegunowym Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 61 Formatowanie wykresu biegunowego Formatowanie wykresu biegunowego obejmuje: (cid:1) wyświetlanie radialnych linii siatki, wartości liczsbowych oraz podział siatki dla kąta wodzącego, (cid:1) wyświetlanie obwodowych linii siatki, wartości liczsbowych oraz podział siatki dla promienia wodzącego, (cid:1) ustalanie koloru, grubości i typu linii prezentującsej dany przebieg, (cid:1) wyświetlanie lub ukrywanie tytułu i legendy wykresus. Do formatowania wykresu służy okno Formatting Currently Selected Polar Plot (rysunek 4.41). Okno to może być wywołane albo poprzez dwukrotne kliknięcie lewym klawi- szem myszy wybranego wykresu biegunowego, albo poprzez wybranie polecenia Polar Plot w podmenu Graph, znajdującym się w menu rozwijanym Format (rysunek 4.42). Rysunek 4.41. Zakładka Polar Axes w oknie Formatting Currently Selected Polar Plot Rysunek 4.42. Polecenie Polar Plot w podmenu Graph w menu Format Okno Formatting Currently Selected Polar Plot jest wyposażone w cztery zakładki: (cid:1) Polar Axes — służy do formatowania układu współrzędnych (rysunek s4.41); 62 Mathcad. Ćwiczenia (cid:1) Traces — służy do formatowania linii, prezentujących przebiesgi, i do wyświetlania legendy wykresu (rysunek 4.43); Rysunek 4.43. Zakładka Traces w oknie Formatting Currently Selected Polar Plot (cid:1) Labels — służy do wyświetlania i pozycjonowania tytułu wykrsesu (rysunek 4.44); Rysunek 4.44. Zakładka Labels w oknie Formatting Currently Selected Polar Plot (cid:1) Defaults — służy do przywracania domniemanych ustawień wykressu lub przyjęcia ustawień wykresu bieżącego jako domniemanych dla arksusza (rysunek 4.45). Rysunek 4.45. Zakładka Defaults w oknie Formatting Currently Selected Polar Plot Ćwiczenie 4.9. Wykonaj wykres spirali Archimedesa r φ= 2 . Ustaw dla linii przebiegu kolor niebieski. Wyświetl siatkę kąta wodzącego co 45o. Ponad wykresem wyświetl tytuł „Spirala Archi- medesa”. 1. Zdefiniuj funkcję φ= 2 r (rysunek 4.46). Rozdział 4. (cid:1) Wykresy dwuwymiarowe 63 Rysunek 4.46. Definicja spirali Archimedesa 2. Wyświetl szablon wykresu biegunowego. Do pola dolnesgo wpisz nazwę zmiennej kątowej φ, a do pola bocznego funkcję promienia wodzącego (ryssunek 4.47). Następnie naciśnij klawisz Enter. Rysunek 4.47. Wykres spirali Archimedesa w układzie biegunowym 3. Kliknij wykres dwa razy lewym klawiszem myszy, aby swywołać okno Formatting Currently Selected Polar Plot. Wybierz zakładkę Polar Axes (rysunek 4.41). W ramce Radial zaznacz opcję Grid Lines. W ramce Angular zaznacz opcję Grid Lines, odblokuj opcję Auto Grid i do pola Number of Grids wpisz liczbę  (rysunek 4.48). Liczba ta wynika z podziału kąta pełnego przez 45o. Zamknij okno przez naciśnięcie klawisza Enter. Na wykresie pojawią się linie siatki odniesienia (rysunek 4.49). Rysunek 4.48. Ustawienia w zakładce Polar Axes Rysunek 4.49. Wykres z naniesionymi liniami siatki odniesienia 4. Kliknij dwa razy lewym klawiszem myszy w wykres, absy wywołać okno Formatting Currently Selected Polar Plot. Wybierz zakładkę Traces. Dla przebiegu trace1 zmień ustawienie Color na blu (rysunek 4.50). Następnie naciśnij klawisz Enter. Na wykresie kolor linii przebiegu ulegnie zmianie nsa niebieski (rysunek 4.51). Mathcad. Ćwiczenia 64 Rysunek 4.50. Ustawienia w zakładce Traces Rysunek 4.51. Wykres ze zmienionym kolorem linii przebiegu 5. Kliknij wykres dwa razy lewym klawiszem myszy, aby swywołać okno Formatting Currently Selected Polar Plot. Wybierz zakładkę Labels. W polu Title wpisz tytuł „Spirala Archimedesa” i zaznacz opcję Show Title (rysunek 4.52). Następnie naciśnij klawisz Enter. Nad wykresem pojawi się wpisany tytuł (rysunek 4.53).s Rysunek 4.52. Ustawienia w zakładce Labels Rysunek 4.53. Wykres z naniesionym tytułem
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Mathcad. Ćwiczenia
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: