Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00236 005084 12216669 na godz. na dobę w sumie
Mathcad. Od obliczeń do programowania - książka
Mathcad. Od obliczeń do programowania - książka
Autor: , Liczba stron: 248
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-246-3337-1 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> pakiety naukowe >> mathcad
Porównaj ceny (książka, ebook (-25%), audiobook).

Matematyka jest królową nauk, Mathcad - kluczem do jej królestwa!

Mathcad to program do przeprowadzania zaawansowanych obliczeń algebraicznych, który swoją ogromną popularność zawdzięcza przede wszystkim rozbudowanym możliwościom i prostemu interfejsowi użytkownika. Korzystanie z aplikacji jest równie łatwe, jak notowanie wzorów na kartce papieru, jednak w przeciwieństwie do tej ostatniej Mathcad jest w stanie wykonywać zapisane kalkulacje, znacznie upraszczając codzienną pracę naukowców, inżynierów i studentów. Co więcej, program doskonale radzi sobie również z dokumentowaniem wyników obliczeń i tworzeniem na ich podstawie różnego rodzaju wykresów.

Osoby, którym zależy na dogłębnym poznaniu sposobu używania aplikacji, powinny sięgnąć po odpowiednie źródło wiedzy. 'Mathcad. Nieoficjalny podręcznik' to książka prezentująca zarówno podstawowe funkcje programu, jak i jego bardziej zaawansowane możliwości. Otwiera ona przed czytelnikiem drzwi do świata komputerowych obliczeń. Treść podręcznika obejmuje metody rozwiązywania różnych problemów matematycznych, sposoby tworzenia wykresów i animacji, tematykę importowania i eksportowania danych oraz podstawy programowania w środowisku Mathcad.

Okiełznaj obliczenia za pomocą Mathcada!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Autorstwo: Dawid Rasała (wstęp, rozdziały 1 – 13, dodatki), Ryszard Motyka (wstęp, rozdziały 1 – 13, dodatki). Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce. Redaktor prowadzący: Ewelina Burska Projekt okładki: Maciej Pasek Wydawnictwo HELION ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek) Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie?mathnp Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję. ISBN: 978-83-246-3337-1 Copyright © Helion 2012 Printed in Poland. • Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treĈci Wstöp .............................................................................................. 9 Rozdziaä 1. Wprowadzenie do Ĉrodowiska ......................................................... 11 Organizacja programu .................................................................................................... 11 Otwieranie, zamykanie — wygląd dokumentu ............................................................... 13 Organizacja dokumentu .................................................................................................. 15 Wstawianie wyraĪeĔ (regionów) matematycznych i tekstowych ................................... 16 Obszar tekstowy ............................................................................................................. 17 Wstawianie wyraĪenia obliczeniowego w obszarze tekstowym ..................................... 18 Zaznaczanie regionów .................................................................................................... 18 Zmiana rozmiaru regionu ............................................................................................... 19 Przesuwanie i wyrównywanie regionów ........................................................................ 20 Separacja regionów ........................................................................................................ 22 Wstawianie pionowych odstĊpów pomiĊdzy regionami ................................................. 22 WyróĪnianie regionów ................................................................................................... 23 Grupowanie regionów i ich ochrona ............................................................................... 24 Repaginacja stron ........................................................................................................... 27 Widok dokumentu .......................................................................................................... 28 Uzyskiwanie pomocy ..................................................................................................... 29 Rozdziaä 2. Podstawy obliczeþ .......................................................................... 31 Operacje arytmetyczne ................................................................................................... 31 Wprowadzanie liczb ....................................................................................................... 32 Dziaáania na liczbach dziesiĊtnych i mieszanych ........................................................... 33 Liczby zespolone ............................................................................................................ 33 Formatowanie wyników obliczeĔ ................................................................................... 34 Praca z jednostkami miar ................................................................................................ 37 Wyáączanie przeliczania regionów ................................................................................. 40 Adnotacje ....................................................................................................................... 42 Rozdziaä 3. Zmienne i funkcje .......................................................................... 45 Definiowanie zmiennych ................................................................................................ 45 Nazewnictwo zmiennych ................................................................................................ 46 Korzystanie z funkcji wbudowanych .............................................................................. 48 Definiowanie funkcji uĪytkownika ................................................................................. 49 Obliczenia analizy matematycznej ................................................................................. 51 Sumy i iloczyny ........................................................................................................ 51 Pochodna rzĊdu pierwszego ..................................................................................... 52 Pochodne wyĪszych rzĊdów ..................................................................................... 53 4 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Caáka nieoznaczona .................................................................................................. 54 Caáka oznaczona ....................................................................................................... 55 Granice ..................................................................................................................... 55 Gradient .................................................................................................................... 56 Rozdziaä 4. Obliczenia wektorowe i macierzowe ................................................ 59 Tworzenie macierzy ....................................................................................................... 59 Tworzenie wektorów ...................................................................................................... 64 Formatowanie wektorów i macierzy ............................................................................... 66 Odwoáywanie siĊ do elementów macierzy ..................................................................... 69 Tablice zagnieĪdĪone ..................................................................................................... 69 Sprawdzanie rozmiaru wektorów i macierzy .................................................................. 72 Wybrane typy macierzy .................................................................................................. 72 Operacje na wektorach i macierzach .............................................................................. 73 Dodawanie i odejmowanie ....................................................................................... 73 MnoĪenie i potĊgowanie macierzy ........................................................................... 74 Wyznacznik macierzy .............................................................................................. 75 Odwracanie macierzy ............................................................................................... 75 Macierz transponowana ............................................................................................ 75 Wybór wszystkich elementów kolumny lub wiersza ................................................ 76 Tworzenie podmacierzy ........................................................................................... 77 àączenie macierzy .................................................................................................... 78 Sortowanie wektorów i macierzy ............................................................................. 78 Przeszukiwanie tablic ............................................................................................... 79 Minimum i maksimum ............................................................................................. 82 Iloczyn wektorowy ................................................................................................... 82 Operacje typu „element po elemencie” .................................................................... 83 Suma elementów wektora ........................................................................................ 84 Rozdziaä 5. Wykresy dwuwymiarowe ................................................................. 85 Wykres funkcyjny w ukáadzie kartezjaĔskim ................................................................. 85 Formatowanie wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim ......................................................... 88 PowiĊkszanie i Ğledzenie wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim ......................................... 94 Wykres funkcyjny w ukáadzie biegunowym ................................................................... 96 Formatowanie wykresu biegunowego ............................................................................ 97 PowiĊkszanie i Ğledzenie wykresu biegunowego .......................................................... 100 Wykresy specjalne ........................................................................................................ 100 Wykres punktów w przestrzeni dwuwymiarowej ................................................... 101 Histogram ............................................................................................................... 101 Wykres rozwiązaĔ nierównoĞci .............................................................................. 103 Wykres parametryczny ........................................................................................... 104 Wykres funkcji klamerkowej ................................................................................. 104 Rozdziaä 6. Wykresy trójwymiarowe ................................................................ 107 Wykres powierzchniowy, punktowy i sáupkowy .......................................................... 108 Wykres konturowy ....................................................................................................... 110 Wykres wektorowy ....................................................................................................... 111 Formatowanie wykresów przestrzennych ..................................................................... 112 Kreator wykresów trójwymiarowych ........................................................................... 120 Wykres punktów w przestrzeni .................................................................................... 122 Wykres przestrzenny powierzchni parametrycznej ...................................................... 123 Rozdziaä 7. Równania i ukäady równaþ algebraicznych ..................................... 125 Równania algebraiczne ................................................................................................. 125 Równania z jedną niewiadomą ..................................................................................... 126 NierównoĞci z jedną niewiadomą ................................................................................. 128 Spis treĈci 5 Ukáady równaĔ liniowych ............................................................................................ 130 Miejsca zerowe funkcji ................................................................................................. 131 Ekstrema funkcji ........................................................................................................... 132 Ukáady równaĔ nieliniowych ........................................................................................ 133 Rozdziaä 8. Obliczenia symboliczne ................................................................. 135 Sposoby wykonywania obliczeĔ symbolicznych .......................................................... 135 Upraszczanie i przeksztaácanie wyraĪeĔ algebraicznych .............................................. 137 Liczby rzeczywiste ................................................................................................. 137 Zaokrąglanie ........................................................................................................... 138 Liczby zespolone .................................................................................................... 139 Simplify .................................................................................................................. 139 Expand ................................................................................................................... 140 Factor ..................................................................................................................... 140 Collect .................................................................................................................... 140 Polinomial Coefficients .......................................................................................... 141 Substitute ................................................................................................................ 142 Explicit ................................................................................................................... 143 Rewrite ................................................................................................................... 143 Convert to Partial Fraction ..................................................................................... 144 Expand to Series ..................................................................................................... 145 Stosowanie wielokrotnych operacji symbolicznych ..................................................... 145 Zmiana wyglądu operacji symbolicznych .................................................................... 146 Przeksztaácenia symboliczne na macierzach ................................................................. 148 Transpozycja .......................................................................................................... 148 Macierz odwrotna ................................................................................................... 148 Wyznacznik macierzy ............................................................................................ 149 Modyfikatory wyraĪeĔ symbolicznych ......................................................................... 149 Pochodne, caáki, granice ............................................................................................... 151 Symboliczne rozwiązywanie równaĔ, nierównoĞci i ukáadów równaĔ ......................... 153 Transformaty ................................................................................................................ 154 Rozdziaä 9. Programowanie ............................................................................ 157 Blok i przypisanie wartoĞci zmiennej ........................................................................... 157 Instrukcja warunkowa i funkcja on error ...................................................................... 159 Instrukcje pĊtli .............................................................................................................. 162 Instrukcje zatrzymania i kontynuowania pĊtli .............................................................. 165 Zwracanie wyniku ........................................................................................................ 166 Rekurencja .................................................................................................................... 167 Funkcje debugowania ................................................................................................... 167 Rozdziaä 10. Animacje ..................................................................................... 171 Rozdziaä 11. Import i eksport danych ............................................................... 177 Wykorzystanie komponentów ...................................................................................... 178 Eksport danych ....................................................................................................... 178 Import danych ........................................................................................................ 180 Import za pomocą kreatora ........................................................................................... 182 CSV ........................................................................................................................ 183 Wykorzystanie funkcji do wymiany danych z plikami zewnĊtrznymi .......................... 188 WRITEPRN/READPRN ........................................................................................ 189 WRITEEXCEL/READEXCEL .............................................................................. 191 WRITECSV/READCSV ........................................................................................ 192 Inny sposób eksportu i importu .................................................................................... 193 Eksport ................................................................................................................... 193 Import ..................................................................................................................... 194 6 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Rozdziaä 12. Obsäuga kontrolek ........................................................................ 197 Pole wyboru .................................................................................................................. 198 Przycisk opcji ............................................................................................................... 200 Przycisk ........................................................................................................................ 201 Pole tekstowe ................................................................................................................ 201 Suwak ........................................................................................................................... 203 Lista .............................................................................................................................. 205 Podstawy programowania w Visual Script ................................................................... 206 Rozdziaä 13. Ustawienia .................................................................................. 207 Ustawienia arkusza ....................................................................................................... 207 Built-In Variables ................................................................................................... 207 Calculation ............................................................................................................. 208 Display ................................................................................................................... 208 Dimensions ............................................................................................................. 209 Compatibility .......................................................................................................... 209 Ustawienia programu .................................................................................................... 209 General ................................................................................................................... 210 File Locations ......................................................................................................... 210 HTML Options ....................................................................................................... 210 Warnings ................................................................................................................ 211 Script Security ........................................................................................................ 211 Language ................................................................................................................ 211 Save ........................................................................................................................ 212 Dodatek A Skróty klawiaturowe ..................................................................... 213 Program .................................................................................................................. 213 Obszar arkusza ....................................................................................................... 213 Paletka Boolean ...................................................................................................... 214 Paletka Calculator .................................................................................................. 215 Paletka Calculus ..................................................................................................... 215 Paletka Evaluation .................................................................................................. 216 Paletka Graph ......................................................................................................... 216 Paletka Greek ......................................................................................................... 216 Paletka Matrix ........................................................................................................ 217 Paletka Programming ............................................................................................. 218 Paletka Symbolic .................................................................................................... 218 Dodatek B Wybrane funkcje .......................................................................... 219 Complex Numbers — liczby zespolone ................................................................. 219 Curve fitting and smoothing — dopasowywanie krzywych i wygáadzanie ............ 219 Expression Type — typ wyraĪenia ......................................................................... 220 File Access — dostĊp do pliku ............................................................................... 221 Hyperbolic — funkcje hiperboliczne ..................................................................... 222 Log and exponential — funkcje logarytmiczne i wykáadnicze ............................... 222 Lookup — funkcje wyszukiwania .......................................................................... 223 Number Theory/Combinatorics — teoria liczb ...................................................... 223 Probability Density — funkcje gĊstoĞci prawdopodobieĔstwa .............................. 223 Probability Distribution — dystrybuanty rozkáadów prawdopodobieĔstw ............. 224 Random numbers — liczby losowe ........................................................................ 225 Solving — funkcje rozwiązywania ......................................................................... 226 Sorting — sortowanie ............................................................................................. 226 Statistics — funkcje statystyczne ........................................................................... 226 String — funkcje tekstowe ..................................................................................... 227 Trigonometric — funkcje trygonometryczne ......................................................... 227 Spis treĈci 7 Truncation and Round-Off — funkcje zaokrąglania .............................................. 228 User Defined — funkcje uĪytkownika ................................................................... 228 Vector and matrix — funkcje macierzowe ............................................................. 229 Dodatek C Jednostki ..................................................................................... 231 Acceleration — przyspieszenie .............................................................................. 231 Activity — aktywnoĞü promieniotwórcza .............................................................. 231 Angle — miara kąta ............................................................................................... 231 Area — obszar ........................................................................................................ 232 Capacitance — pojemnoĞü elektryczna .................................................................. 232 Catalytic Activity — aktywnoĞü enzymatyczna ..................................................... 232 Charge — áadunek elektryczny .............................................................................. 232 Conductancs — przewodnoĞü elektryczna ............................................................. 233 Current — natĊĪenie prądu elektrycznego ............................................................. 233 Dose — dawka równowaĪąca ................................................................................ 233 Energy — energia ................................................................................................... 233 Flow Rate — wskaĨniki przepáywu ........................................................................ 234 Force — siáa ........................................................................................................... 234 Force Density — gĊstoĞü ........................................................................................ 234 Force per Length — oddziaáywanie na dáugoĞü ..................................................... 234 Frequency — czĊstotliwoĞü .................................................................................... 235 Iluminace — Ğwiatáo .............................................................................................. 235 Inductance — indukcyjnoĞü ................................................................................... 235 Length — dáugoĞü .................................................................................................. 235 Luminous Intensity — intensywnoĞü Ğwiatáa ......................................................... 236 Magnetic Field Strength — natĊĪenie pola magnetycznego ................................... 236 Magnetic Flux — strumieĔ magnetyczny ............................................................... 236 Magnetic Flux Density — indukcja magnetyczna .................................................. 237 Mass — masa ......................................................................................................... 237 Money — pieniądze ............................................................................................... 237 Potential — potencjaá ............................................................................................. 237 Power — moc ......................................................................................................... 238 Pressure — ciĞnienie .............................................................................................. 238 Resistance — rezystancja ....................................................................................... 239 Resolution — rozdzielczoĞü ................................................................................... 239 Substance — licznoĞü materii ................................................................................ 239 Temperature — temperatura ................................................................................... 239 Time — czas .......................................................................................................... 240 Torque — moment obrotowy ................................................................................. 240 Velocity — prĊdkoĞü .............................................................................................. 240 Viscosity, dynamic — lepkoĞü dynamiczna ........................................................... 240 Viscosity, kinetic — lepkoĞü kinetyczna ................................................................ 241 Volume — objĊtoĞü ................................................................................................ 241 Skorowidz ................................................................................... 243 Rozdziaä 5. Wykresy dwuwymiarowe Zgodnie z zasadą: jeden obraz wart jest tysiąca sáów, Mathcad daje uĪytkownikowi ogromne moĪliwoĞci wizualizacji rozwiązywanych problemów za pomocą wykresów. W tym rozdziale opisano moĪliwoĞci programu w zakresie tworzenia, formatowania i in- terpretowania wykresów dwuwymiarowych. Wszystkie typy wykresów oraz związane z nimi narzĊdzia dostĊpne są na paletce Graph, przedstawionej na rysunku 5.1. MoĪna ją wáączyü przez wybranie z menu View/Toolbar opcji Graph. Rysunek 5.1. Paletka narzĊdzi wykresowych Graph Wykres funkcyjny w ukäadzie kartezjaþskim Aby wstawiü wykres funkcji w ukáadzie kartezjaĔskim w programie Mathcad, naleĪy najpierw zdefiniowaü przedziaá okreĞlonoĞci oraz podaü wzór funkcji. Zacznijmy od zdefiniowania przedziaáu, w którym funkcja bĊdzie rysowana. Niech bĊdzie to prze- dziaá od 1 do 10. 1 1.1 10  x Przypomnijmy, Ĕe aby uzyskaè znak przypisania :=, naleĔy wybraè na klawiaturze :; zaĈ aby uzyskaè znak .., säuĔñcy do utworzenia zmiennej przyjmujñcej wartoĈci z okre- Ĉlonego przedziaäu, naleĔy wybraè na klawiaturze znak Ĉrednika ;. Zmienną x nazywamy zmienną zakresową, w tym przypadku okreĞlającą, w jakich punktach bĊdzie obliczana wartoĞü funkcji, której ksztaát zostanie przedstawiony na wykresie. Pierwsza i ostatnia liczba okreĞlają w definicji zmiennej zakresowej wielkoĞü 86 Mathcad. Od obliczeþ do programowania przyrostu kolejnych wartoĞci w definiowanym zakresie. PoĞrednio na podstawie tych dwóch liczb okreĞla siĊ, na podstawie ilu punktów bĊdzie rysowana funkcja, obliczana jest bowiem róĪnica pomiĊdzy liczbą drugą i pierwszą. RóĪnica ta, zwana czĊsto krokiem bądĨ przyrostem, wpáywa na ustalenie kolejnych punktów z tworzonego zakresu. W podanym przykáadzie róĪnica ta wynosi 0.1 (bo 1.1 – 1 = 0.1). Zatem krok bĊdzie wynosiá 0.1, czyli kaĪdy kolejny punkt z zakresu bĊdzie wiĊkszy od poprzedniego o taką wartoĞü. NaleĪy przy tym pamiĊtaü o ogólnej zasadzie: im mniejszy krok, tym wiĊcej punktów i dokáadniejszy wykres. Jednak zbyt duĪa iloĞü punktów moĪe skut- kowaü powolnym rysowaniem wykresu. Kolejną czynnoĞcią jest podanie wzoru funkcji: f x( )  x2 1 na paletce Graph bądĨ po wybraniu z menu Insert/Graph Po klikniĊciu ikony opcji X-Y Plot (skrót klawiaturowy Shift+2) do arkusza zostanie wstawiony obszar wykre- su, taki jak przedstawiony na rysunku 5.2. Rysunek 5.2. Obszar wykresu Aby przedstawiü na obszarze wykres zdefiniowanej uprzednio funkcji, naleĪy Ğrod- kowe miejsce edytowania pod osią poziomą uzupeániü zmienną, która okreĞla, w jakim przedziale funkcja ma byü rysowana. W przykáadzie miejsce to uzupeániamy zmienną x. ĝrodkowe miejsce obok osi pionowej naleĪy uzupeániü nazwą funkcji wraz z argu- mentem, który podaliĞmy pod osią poziomą, czyli f(x). W rezultacie otrzymamy wy- kres funkcji przedstawiony na rysunku 5.3. Rysunek 5.3. Wykres funkcji f(x) 100 80 60 40 20 f x( ) 0 0 2 4 8 10 12 6 x Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 87 Wzór funkcji moĔna byäo wpisaè bezpoĈrednio obok osi pionowej. Zaleca siö jed- nak najpierw zdefiniowaè funkcjö. GdybyĈmy tworzyli kilka wykresów z tñ samñ funkcjñ, to äatwiej byäoby poprawiè wzór w jednym miejscu niĔ na kaĔdym wykresie. Aby do wykresu dodaü kolejną funkcjĊ, naleĪy najpierw ją zdefiniowaü: h x( )  x2 1 Przedziaäy okreĈlonoĈci funkcji, jak teĔ wzory funkcji powinny znajdowaè siö przed wykresem, na którym majñ zostaè przedstawione. Jedyny wyjñtek to korzystanie z de- finicji globalnych — moĔna je umieszczaè w dowolnym miejscu arkusza. NastĊpnie naleĪy kliknąü na wykresie w miejscu, w którym wpisywaliĞmy nazwĊ funkcji, ustawiü kursor na koĔcu linii, wybraü na klawiaturze przecinek, co spowoduje dosta- wienie kolejnej linii wraz z pustym miejscem edytowania, oraz dopisaü nazwĊ kolejnej funkcji wraz z argumentem, czyli h(x). PoniewaĪ obydwie funkcje jako argument mają podaną zmienną x, są rysowane w tym samym przedziale — rysunek 5.4. Rysunek 5.4. Wykres dwóch funkcji: f(x) i h(x) w jednym ukáadzie wspóárzĊdnych f x( ) h x( ) 100 50 0 50  100 0 2 4 6 x 8 10 12 MoĪliwe jest narysowanie dwóch funkcji na jednym wykresie, lecz w róĪnych prze- dziaáach okreĞlonoĞci, jak to zostaáo pokazane na rysunku 5.5. Zdefiniujemy zatem jeszcze jeden przedziaá okreĞlonoĞci dla funkcji h. Wprowadzimy w tym celu nową zmienną zakresową z.  z 5 5.1 15 Aby funkcje byáy rysowane w róĪnych przedziaáach, po wstawieniu wykresu naleĪy pod osią poziomą wpisaü nazwy zmiennych zakresowych obydwu funkcji, oddzielając je przecinkami: x,z. W polach edytowania osi poziomej naleĪy wpisaü nazwy dwóch funkcji: f(x) oraz h(z), pamiĊtając, aby kaĪdej z nich przyporządkowaü wáaĞciwy argument. Na wykresie moĪna przedstawiü funkcjĊ okreĞloną w sposób dyskretny, czyli poprzez wskazanie wartoĞci odpowiednich argumentów. Niech wektor wx zawiera kolejne punkty, w których funkcja jest okreĞlona, a wektor wy — wartoĞci funkcji obliczone w tych punktach. 88 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Rysunek 5.5. Wykres dwóch funkcji: f(x) i h(x) w jednym ukáadzie wspóárzĊdnych f x( ) h z( ) 100 0 100 200 300 0    5 10 15 x z wx  § ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © · ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ 1 3 4 7 9 wy  § ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © 3 5 3 4 5 · ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ Aby narysowaü wykres odpowiednich par punktów, naleĪy wstawiü wykres i miejsce pod osią poziomą uzupeániü zmienną wx, natomiast miejsce obok osi pionowej uzu- peániü zmienną wy — rysunek 5.6. Rysunek 5.6. Wykres funkcji okreĞlonej w sposób dyskretny wy 6 4 2 0 2 4 6 0 2 4 6 8 10 wx WaĔna jest kolejnoĈè punktów, gdyĔ punkty äñczone sñ w takiej kolejnoĈci, w jakiej sñ umieszczone w wektorze wx. Formatowanie wykresu w ukäadzie kartezjaþskim Jednym z elementów, które moĪna modyfikowaü, jest rozmiar wykresu. Po klikniĊciu na wykresie na brzeg regionu zobaczymy trzy uchwyty — na Ğrodkach boków prawego i dolnego oraz w prawym dolnym rogu. Trzymając na jednym z nich wciĞniĊty lewy Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 89 przycisk myszy, moĪna dowolnie rozciągaü wykres. Rozciąganie wykresu nie ma wpáywu na dziedzinĊ funkcji ani na skalĊ na osiach. Kolejnym elementem, który moĪna zmieniü, jest zakres liczb na osiach. Gdy wykres jest zaznaczony, pod osią lub obok niej wyĞwietlane są na ich kraĔcach liczby, które okreĞlają maksimum i minimum. Liczby te moĪna dowolnie modyfikowaü. Zmiana zakresu liczb na osi liczbowej nie powoduje zmiany przedziaäu, w jakim sñ wyznaczane punkty, na podstawie których rysowany jest wykres. Punkty, które znajdujñ siö poza przedziaäem okreĈlonym przez minimum i maksimum, nie sñ rysowane. KlikniĊcie na wykresie prawym przyciskiem myszy i wybranie opcji Format (bądĨ dwukrotne klikniĊcie na wykresie) wywoáuje okno dialogowe o nazwie Formatting Currently Selected X-Y Plot, za pomocą którego moĪna modyfikowaü wygląd zazna- czonego wykresu — rysunek 5.7. Rysunek 5.7. Okno formatowania wykresu X-Y z aktywną zakáadką X-Y Axes Okno skáada siĊ z piĊciu zakáadek:  X-Y Axes — opcje osi liczbowych;  Traces — opcje linii na wykresie;  Number Format — format liczb na osiach liczbowych;  Labels — etykiety i podpisy osi;  Defaults — opcje ustawieĔ domyĞlnych. Pierwsza z opcji na zakáadce X-Y Axes to Enable secondary Y axis — wáączenie drugiej osi pionowej. Opcja ta jest przydatna, gdy mamy na wykresie dwie serie, w których jest duĪa róĪnica pomiĊdzy poziomami wartoĞci (np. rząd wartoĞci jest inny). W takim przypadku da siĊ kaĪdą seriĊ przedstawiü na innej osi, co moĪe uáatwiü interpretacjĊ wykresu. 90 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Kolejne z ustawieĔ zostaáy pogrupowane w kategorie: X-Axis, Primary Y Axis oraz Secondary Y Axis. Są to ustawienia wyglądu oddzielnie kaĪdej z osi. Opcje, które mo- Īemy zaznaczyü, to:  Log scale — zmiana skali z liniowej na logarytmiczną;  Grid lines — wyĞwietlenie na wykresie linii siatki; moĪna równieĪ wybraü kolor linii siatki;  Numbered — wyĞwietlanie liczb na osi liczbowej;  Auto scale — automatyczna skala osi liczbowej;  Show markers — wyĞwietlenie na wykresie jednej bądĨ dwóch przerywanych linii — po wáączeniu tej opcji i klikniĊciu na wykresie pod osią lub obok niej pojawią siĊ dwa dodatkowe miejsca edytowania, w które moĪna wpisaü liczby bĊdące wspóárzĊdnymi linii;  Auto grid — automatyczne dobranie liczby linii siatki;  Number of grids — liczba linii siatki; opcja aktywna po usuniĊciu zaznaczenia opcji Auto grid. Ostatnia grupa opcji to Axis Style. MoĪna wybraü jeden z trzech dostĊpnych wyglądów wykresu:  Boxed — ramka, której boki stanowią osie;  Crossed — klasyczny ukáad wspóárzĊdnych w postaci dwóch osi;  None — brak ukáadu wspóárzĊdnych. W grupie tej znajduje siĊ równieĪ pole wyboru Equal scales, za pomocą którego moĪli- we jest ustalenie takiej samej skali na wszystkich osiach. Zakáadka Traces, przedstawiona na rysunku 5.8, umoĪliwia zmianĊ wyglądu linii re- prezentujących wykresy. Rysunek 5.8. Okno formatowania wykresu X-Y z aktywną zakáadką Traces Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 91 Na wykresie moĪna przedstawiü do 16 serii danych. Ustawienia znajdujące siĊ na tej zakáadce są przedstawione w formie tabeli. Kolejne wiersze tej tabeli to serie danych, natomiast kolumny to kolejne wáaĞciwoĞci wybranej serii danych: 1. Legend label — opis funkcji, który zostanie wyĞwietlony na legendzie; 2. Symbol Frequency — czĊstotliwoĞü punktów na wykresie: 1 oznacza, Īe zostanie zaznaczony kaĪdy punkt; 2 — co drugi punkt itd.; aby zobaczyü efekty na wykresie, naleĪy wybraü symbol punktu; 3. Symbol — symbol, jakim bĊdą zaznaczane punkty; 4. Symbol Weight — wielkoĞü symbolu reprezentującego punkt; 5. Line — okreĞla rodzaj linii áączącej punkty; moĪliwe warianty to: a) brak linii, b) linia ciągáa, c) linia kropkowana, d) linia kreskowana, e) naprzemienne kropki i kreski; 6. Line Weight — gruboĞü linii áączącej punkty; 7. Color — kolor linii i punktów; 8. Type — okreĞla typ wykresu; po wybraniu typu automatycznie modyfikowane są pozostaáe ustawienia; moĪliwe warianty to: a) lines — wykres liniowy, b) points — wykres punktowy, c) error — sáupki báĊdów, d) bar — wykres sáupkowy, e) step — wykres schodkowy, f) steam — punkty i pionowe linie, g) solidbar — wykres sáupkowy wypeániony kolorem, bez odstĊpów pomiĊdzy sáupkami; 9. Y-axis — oĞ pionowa, do której ma byü wyrównana seria. Pozostaáe opcje na zakáadce to Hide arguments, która pozwala ukryü argumenty na osiach liczbowych, oraz opcje legendy. DomyĞlnie jest ona ukryta i dopiero po usuniĊciu za- znaczenia opcji Hide legend staje siĊ widoczna. MoĪna wybraü jedno z piĊciu prede- finiowanych miejsc jej poáoĪenia:  Top-left — lewy górny róg wykresu;  Bottom-left — lewy dolny róg wykresu;  Below — poniĪej wykresu; 92 Mathcad. Od obliczeþ do programowania  Top-right — prawy górny róg wykresu;  Bottom-right — prawy dolny róg wykresu. Nie ma moĪliwoĞci przesuwania legendy w dowolne (inne niĪ predefiniowane) miejsce na wykresie. Kolejna zakáadka, Number Format, przedstawiona na rysunku 5.9, umoĪliwia wybór sposobu wyĞwietlania liczb na wykresie. Rysunek 5.9. Okno formatowania wykresu X-Y z aktywną zakáadką Number Format DostĊpne formaty liczb to:  General — w zaleĪnoĞci od potrzeby liczby wyĞwietlane są w postaci dziesiĊtnej lub wykáadniczej;  Decimal — liczby zawsze są wyĞwietlane w notacji dziesiĊtnej;  Scientific — liczby zawsze są wyĞwietlane w notacji wykáadniczej;  Engineering — liczby wyĞwietlane są w postaci wykáadniczej, w której wykáadnik potĊgi zawsze jest wielokrotnoĞcią 3;  Fraction — wartoĞci liczbowe wyĞwietlane są w postaci liczby mieszanej bądĨ uáamka zwykáego. W zaleĪnoĞci od wybranego formatu moĪna ustawiü szereg dodatkowych opcji. Są to:  Number of decimal places — liczba miejsc po przecinku w notacji dziesiĊtnej;  Show trailing zeros — wymuszenie wyĞwietlania miejsc po przecinku, nawet gdy brak czĊĞci uáamkowej, np. 3.000;  Show exponents in engineering format — wyĞwietlanie postaci wykáadniczej jako wielokrotnoĞci potĊgi o wykáadniku bĊdącym wielokrotnoĞcią 3; Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 93  Exponential treshold — liczby wiĊksze niĪ 10n bądĨ mniejsze od 10-n, gdzie n to liczba ustalona, wyĞwietlą siĊ w postaci wykáadniczej;  Show exponents as E±000 — zmiana sposobu wyĞwietlania postaci wykáadniczej. Zakáadka Labels — rysunek 5.10 — grupuje opcje związane z moĪliwoĞcią podpisy- wania poszczególnych elementów wykresu. Rysunek 5.10. Okno formatowania wykresu X-Y z aktywną zakáadką Labels W polu tekstowym Title moĪna wpisaü podpis (tytuá) caáego wykresu. Dodatkowo moĪna wybraü miejsce wyĞwietlania tytuáu. DostĊpne są dwa poáoĪenia tytuáu: nad (Above) oraz pod (Below) wykresem. Tytuá wykresu nie bĊdzie wyĞwietlany po usuniĊciu zaznaczenia opcji Show Title. Pola tekstowe X-Axis, Y-Axis, Y2-Axis zgru- powane w czĊĞci Axis labels sáuĪą do okreĞlenia podpisów, które mają byü widoczne przy osiach. Ostatnia zakáadka, Defaults, jest przedstawiona na rysunku 5.11. DostĊpne są dwie rzeczy: 1. Change to defaults — po klikniĊciu przycisku wszystkie ustawienia wykresu zmieniają siĊ na domyĞlne; 2. Use for defaults — zaznaczenie tej opcji powoduje, Īe wszystkie ustawienia danego wykresu z trzech pierwszych zakáadek bĊdą ustawieniami domyĞlnymi w obrĊbie bieĪącego dokumentu. JeĔeli nie zostanie zaznaczony Ĕaden wykres i wybierzemy z menu Format/Graph opcjö X-Y Plot, to wyĈwietli siö okno o nazwie Setting Default Formats for X-Y Plots — rysunek 5.12. UmoĔliwia ono zmianö wyglñdu domyĈlnego wszystkich wykre- sów, które bödñ wstawiane do arkusza. Okno zawiera jedynie trzy zakäadki: X-Y Axes, Traces oraz Number Format, na których opcje sñ takie same jak omówione powyĔej. 94 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Rysunek 5.11. Okno formatowania wykresu X-Y z aktywną zakáadką Defaults Rysunek 5.12. Okno formatowania wykresu Setting Default Formats for X-Y Plots Powiökszanie i Ĉledzenie wykresu w ukäadzie kartezjaþskim PowiĊkszanie wykresu, dodawanie wielu linii siatki, zmienianie skali na osiach nie pozwala precyzyjnie odczytywaü wspóárzĊdnych punktów na wykresie. Mathcad ma zaimplementowane dwa narzĊdzia, które uáatwiają precyzyjne interpretowanie wykre- sów. Obydwa dostĊpne są dopiero po zaznaczeniu wykresu. Pierwsze z nich, sáuĪące Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 95 do powiĊkszania fragmentu wykresu wskazanego przez uĪytkownika, wywoáujemy na paletce Graph bądĨ z menu Format, podmenu Graph, przez klikniĊcie ikony wybierając opcjĊ Zoom. Pojawi siĊ okno X-Y Zoom widoczne na rysunku 5.13. Rysunek 5.13. Okno narzĊdzi X-Y Zoom Nie moĔna powiökszaè wykresów o osiach w skali logarytmicznej. Po zaznaczeniu prostokątem dowolnego fragmentu wykresu i wybraniu ikony ze zna- kiem plus wykres zostanie powiĊkszony do zaznaczonego obszaru. Dla uáatwienia wyĞwietlane są wspóárzĊdne wierzchoáków prostokąta. JeĪeli wykres zostanie juĪ po- wiĊkszony, uaktywni siĊ ikona z symbolem minus, poprzez której klikniĊcie po- mniejszamy wykres. KaĪde klikniĊcie cofa jedno powiĊkszenie. Ostatnia ikona anuluje wszystkie powiĊkszenia i przywraca widok caáego wykresu. Po zatwierdzeniu przybliĔenia przyciskiem OK, zamykajñcym okno X-Y Zoom, nie ma moĔliwoĈci powtórnego oddalenia wykresu bñdĒ powrotu do jego pierwotnego rozmiaru. Drugim narzĊdziem jest Trace, przedstawione na rysunku 5.14. Wywoáujemy je przez klikniĊcie ikony z paletki Graph bądĨ wybranie z menu Format/Graph opcji Trace. Rysunek 5.14. Okno narzĊdzi X-Y Trace Gdy narzĊdzie jest aktywne, moĪna kliknąü w dowolnym miejscu na wykresie i od- czytaü wspóárzĊdne zaznaczonego punktu. JeĪeli zaznaczona jest opcja Track data points, moĪliwe jest wybranie jedynie któregoĞ z punktów, na których podstawie utworzony zostaá wykres funkcji. Dodatkowo w oknie X-Y Trace umieszczone są przyciski, za pomocą których moĪna kopiowaü wspóárzĊdne zaznaczonego punktu. 96 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Wykres funkcyjny w ukäadzie biegunowym Mathcad umoĪliwia rysowanie wykresów w ukáadzie wspóárzĊdnych biegunowych, czyli w ukáadzie, w którym poáoĪenie punktu jest zdefiniowane za pomocą kąta i promie- nia. Deklaracja funkcji jest bardzo podobna do deklaracji funkcji z poprzedniego pod- rozdziaáu. Jedyna róĪnica polega na tym, Īe argumentem funkcji jest kąt, na którego podstawie oblicza siĊ dáugoĞü promienia wodzącego. Zdefiniujmy krzywą zwaną spiralą Archimedesa z parametrem równym 2, zapisaną we wspóárzĊdnych biegunowych: Aby utworzyü wykres w ukáadzie biegunowym, naleĪy wybraü z paletki Graph ikonĊ bądĨ wybraü z menu Insert/Graph opcjĊ Polar Plot. Do arkusza zostanie dodany obiekt przedstawiony na rysunku 5.15. Rysunek 5.15. Obszar wykresu biegunowego NaleĪy uzupeániü miejsce siĊ pod wykresem oraz z jego lewej strony. Pod wykresem wpisujemy zmienną, która okreĞla wartoĞci kąta bĊdącego argumentem funkcji, czyli ij. Obok wykresu wpisujemy wzór funkcji wraz z argumentem, czyli r(ij). Rezultatem bĊdzie wykres widoczny na rysunku 5.16. Rysunek 5.16. Wykres funkcji f w biegunowym ukáadzie wspóárzĊdnych Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 97 Kolejne serie danych moĪna dodawaü dokáadnie w taki sam sposób jak w wykresach w ukáadzie kartezjaĔskim, czyli oddzielając je przecinkami. JeĪeli serie danych mają byü rysowane w róĪnych przedziaáach, to zmienne zakresowe opisujące te przedziaáy muszą zostaü oddzielone przecinkami. Formatowanie wykresu biegunowego Po zaznaczeniu wykresu w prawym dolnym rogu pojawi siĊ wĊzeá, za który moĪna wykres chwyciü i rozciągaü. W przypadku wykresu biegunowego moĪna wykres rozciągaü jedynie tak, aby boki byáy do siebie proporcjonalne. Gdy wykres jest zaznaczony, po prawej stronie wyĞwietlają siĊ dwie liczby, które okreĞlają zakres (podawany w radianach), w jakim jest rysowany wykres. Liczby te moĪna zmieniaü, naleĪy jednak pamiĊtaü, Īe ich zmiana nie wpáywa na zakres, w jakim funkcja jest zdefiniowana. Dwukrotne klikniĊcie na wykresie bądĨ wybranie z menu Format/Graph opcji Polar Plot spowoduje wyĞwietlenie okna Formatting Currently Selected Polar Plot, które zawiera opcje formatowania wykresu biegunowego — rysunek 5.17. Rysunek 5.17. Okno formatowania wykresu biegunowego z aktywną zakáadką Polar Axes Opcje zostaáy zgrupowane na piĊciu zakáadkach:  Polar Axes — opcje osi;  Traces — opcje linii reprezentujących wykresy;  Number Format — format wyĞwietlanych liczb;  Labels — opisy i etykiety na wykresie;  Defaults — opcje domyĞlne. 98 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Na wykresie biegunowym znajdują siĊ dwie osie: Radial — pionowa oĞ zawierająca dáugoĞü promienia wodzącego i Angular — okrąg zawierający kąt. Parametry obydwu osi moĪna zmieniaü na zakáadce Polar Axes. WiĊkszoĞü opcji jest taka jak w przy- padku opcji dotyczących formatowania wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim. W zaleĪnoĞci od wybranej osi dostĊpne są nastĊpujące opcje formatowania:  Log scale — skala logarytmiczna (tylko dla osi Radial);  Grid lines — linie siatki, którym moĪna zmieniü kolor;  Numbered — wyĞwietlanie liczb na osi;  Show markers — wyĞwietlenie na wykresie dwóch przerywanych linii; po wáączeniu tej opcji obok osi pojawią siĊ dwa dodatkowe miejsca, w które moĪna wpisaü liczby — są to wspóárzĊdne linii (tylko dla osi Radial);  Auto grid — automatyczne dobranie iloĞci linii siatki;  Number of grids — samodzielne wpisanie liczby linii siatki. Dodatkowo moĪna ustawiü sposób wyĞwietlania osi:  Perimeter — ukáad osi w postaci okrĊgu;  Crossed — dwie przecinające siĊ osie liczbowe;  None — brak osi. Kolejna zakáadka to Traces, na której moĪna zmieniü wygląd poszczególnych serii danych. Opcje dostĊpne na tej zakáadce widoczne są na rysunku 5.18. Rysunek 5.18. Okno formatowania wykresu biegunowego z aktywną zakáadką Traces MoĪna zmieniaü wygląd kaĪdej serii oddzielnie. DostĊpne ustawienia to: 1. Legend label — opis funkcji, który zostanie wyĞwietlony na legendzie; 2. Symbol Frequency — czĊstotliwoĞü punktów na wykresie; 1 oznacza, Īe zostanie zaznaczony kaĪdy punkt, 2 — co drugi punkt itd.; Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 99 3. Symbol — symbol, jakim bĊdą zaznaczane punkty; 4. Symbol Weight — wielkoĞü symbolu reprezentującego punkt; 5. Line — okreĞla rodzaj linii áączącej punkty; moĪliwe warianty to: brak linii, linia ciągáa, linia kropkowana, linia kreskowana, naprzemienne kropki i kreski; 6. Line Weight — gruboĞü linii áączącej punkty; 7. Color — kolor linii i punktów; 8. Type — okreĞla typ wykresu; moĪliwe warianty to: a) lines — wykres liniowy, b) points — wykres punktowy, c) error — sáupki báĊdów, d) bar — wykres sáupkowy, e) step — wykres schodkowy, f) steam — punkty i pionowe linie, g) solidbar — wykres sáupkowy wypeániony kolorem. MoĪna takĪe ukryü argumenty osi (Hide arguments) oraz legendĊ (Hide legend). Kolejna zakáadka — Number Format — zawiera takie same opcje jak te związane z for- matowaniem wykresu kartezjaĔskiego. Zakáadka Labels zostaáa przedstawiona na rysunku 5.19. Rysunek 5.19. Okno formatowania wykresu biegunowego z aktywną zakáadką Labels W polu Title moĪna wpisaü tytuá wykresu. NastĊpnie moĪna wybraü miejsce wyĞwie- tlania tytuáu — nad wykresem (Above), pod wykresem (Below), a takĪe zdecydowaü, czy tytuá ma byü wyĞwietlany (Show Title). 100 Mathcad. Od obliczeþ do programowania JeĔeli nie zostanie zaznaczony Ĕaden wykres, a z menu Format/Graph zostanie wybrane polecenie Polar Plot, to wyĈwietli siö okno, które zawiera ustawienia do- myĈlne wykresów biegunowych tworzonych w danym dokumencie. Powiökszanie i Ĉledzenie wykresu biegunowego Do powiĊkszania i Ğledzenia wykresu biegunowego sáuĪą narzĊdzia poznane w pod- rozdziale „PowiĊkszanie i Ğledzenie wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim”, czyli Zoom, przedstawione na rysunku 5.20, i Trace, przedstawione na rysunku 5.21. Rysunek 5.20. Okno narzĊdzia Zoom Rysunek 5.21. Okno narzĊdzia Trace Ich dziaáanie jest analogiczne jak w przypadku wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim, z tą róĪnicą, Īe w narzĊdziu Zoom obszar, który chcemy powiĊkszyü, zaznaczamy okrĊgiem, a nie prostokątem, natomiast w narzĊdziu Trace punkt, którego wspóárzĊdne są wyĞwietlane, leĪy na przeciĊciu prostej i okrĊgu. Wykresy specjalne Ten podrozdziaá stanowi zbiór porad, w których pokazano, jak za pomocą dostĊpnych narzĊdzi (zarówno wykresów, jak i funkcji) narysowaü pewne specyficzne rodzaje wykresów:  wykres punktów w przestrzeni dwuwymiarowej,  histogram, Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 101  wykres rozwiązaĔ nierównoĞci,  wykres parametryczny,  wykres funkcji klamerkowej. Wykres punktów w przestrzeni dwuwymiarowej Niech wektory x oraz y zawierają odpowiednio pierwsze i drugie wspóárzĊdne punktów, które chcemy nanieĞü na wykres. ·¸ ¸ ¸ ¸¹ ·¸ ¸ ¸ ¸¹ §¨ ¨ ¨ ¨© §¨ ¨ ¨ ¨© 1 2 3 4  x  y 7 5 3 6 Aby utworzyü wykres samych punktów, przedstawiony na rysunku 5.22, naleĪy: 1. Wstawiü obszar wykresu — menu Insert, podmenu Graph, opcja X-Y Plot. 2. Uzupeániü miejsce pod osią odciĊtych zmienną x. 3. Uzupeániü miejsce obok osi rzĊdnych zmienną y. 4. Kliknąü dwukrotnie na wykresie, a nastĊpnie w oknie ustawieĔ wybraü zakáadkĊ Traces. 5. Dla pierwszej serii z kolumny o nazwie Type wybraü opcjĊ Points, natomiast z kolumny Symbol wybraü dowolny znak, który bĊdzie reprezentowaá punkt. 6. Dla wiĊkszej przejrzystoĞci moĪna tak zmieniü maksima i minima osi, aby punkty w caáoĞci mieĞciáy siĊ na wykresie. Rysunek 5.22. Wykres punktów w przestrzeni dwuwymiarowej Histogram 8 6 4 2 y 0 1 2 3 4 5 x Niech wektor data zawiera dane, które przedstawimy w postaci histogramu. 102 Mathcad. Od obliczeþ do programowania data  § ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © · ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ 2 3 4 8 5 6 9 1 2 8 Pierwszą czynnoĞcią jest utworzenie przedziaáów klasowych oraz policzenie, ile spo- Ğród punktów znajdujących siĊ w wektorze data znajduje siĊ wewnątrz kaĪdego prze- dziaáu. W tym celu naleĪy uĪyü funkcji histogram. Powiedzmy, Īe dane podzielimy na cztery przedziaáy klasowe. Zatem funkcja histogram zostanie wywoáana w nastĊ- pujący sposób:  data_w histogram 4 data )  ( Powstanie tablica data_w, która w pierwszej kolumnie bĊdzie zawieraáa Ğrodki prze- dziaáów klasowych, a w drugiej kolumnie — liczbĊ punktów w kaĪdym przedziale. data_w §¨ ¨ ¨ ¨© 2 4 6 8 ·¸ ¸ ¸ ¸¹ 4 2 1 3 KaĪdą z kolumn wektora data_w zapamiĊtamy w osobnych zmiennych. Niech natomiast W ten sposób do zmiennej x przypisaliĞmy Ğrodki przedziaáów, natomiast do zmiennej y liczbĊ punktów w kaĪdym przedziale. Aby utworzyü histogram, naleĪy: 1. Wstawiü obszar wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim. 2. Na osi odciĊtych umieĞciü Ğrodki przedziaáów klasowych, czyli zmienną x. 3. Na osi rzĊdnych umieĞciü licznoĞci odpowiednich grup, czyli zmienną y. Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 103 4. Kliknąü dwukrotnie na wykresie, w oknie ustawieĔ wybraü zakáadkĊ Traces. 5. Dla pierwszej serii z kolumny o nazwie Type wybraü solidbar. 6. Zmieniü skalĊ osi tak, aby wszystkie sáupki w caáoĞci mieĞciáy siĊ na wykresie. W rezultacie otrzymujemy wykres przedstawiony na rysunku 5.23. Rysunek 5.23. Histogram sporządzony na podstawie danych z wektora data_w y 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 x Wykres rozwiñzaþ nierównoĈci Naszym celem jest przedstawienie na wykresie zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci 4r + 2 14. Aby utworzyü taki wykres, naleĪy: 1. Wstawiü obszar wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim. 2. Na osi poziomej wstawiü zmienną r, która zostanie uĪyta jako zmienna w nierównoĞci; zmienna r nie moĪe byü wczeĞniej zadeklarowana jako zmienna zakresowa. 3. W miejscu edytowania obok osi pionowej wstawiü wzór nierównoĞci. 4. Zmieniü typ serii danych na punktowy. 5. Zmieniü skalĊ osi pionowej na minimum równe –1 i maksimum równe 2. W rezultacie otrzymujemy wykres przedstawiony na rysunku 5.24. Rysunek 5.24. Wykres rozwiązania nierównoĞci 4r 2 14! 10 5 2 1 1 0 r 5 10 Punkty na wykresie, które mają rzĊdną równą 0, nie speániają nierównoĞci. Punkty, które mają rzĊdną równą 1, speániają nierównoĞü. 104 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Wykres parametryczny Aby utworzyü wykres parametryczny, naleĪy: 1. Wstawiü obszar wykresu w ukáadzie kartezjaĔskim bądĨ obszar wykresu biegunowego. 2. Uzupeániü miejsce pod osią X wzorem funkcji, pamiĊtając, aby zmienna, od której zaleĪeü bĊdzie funkcja, nie byáa wczeĞniej zadeklarowana jako zmienna zakresowa. 3. Uzupeániü miejsce obok osi Y wzorem funkcji uzaleĪnionej od tej samej zmiennej co funkcja na osi X. W rezultacie otrzymujemy wykres przedstawiony na rysunku 5.25. Rysunek 5.25. Wykres funkcji okreĞlonej parametrycznie 1 0.5 cos v( ) 0 0.5 1 1 0.5 0 0.5 1 sin v( ) Wykres funkcji klamerkowej Utwórzmy wykres funkcji: xk )( 2 ­ ® ¯  x x 2 gdy gdy  t x x 2 2 Najpierw naleĪy zdefiniowaü funkcjĊ k, wykorzystując do tego funkcjĊ if. if x k x( )  2 x2 x2 JeĪeli wartoĞü argumentu bĊdzie mniejsza od 2, to program obliczy wartoĞü funkcji z pierwszego wzoru. W przeciwnym razie wartoĞü funkcji zostanie obliczona z drugiego wzoru. Funkcjö zawierajñcñ kilka warunków moĔna utworzyè przez zagnieĔdĔenie funkcji warunkowej bñdĒ skorzystanie z narzödzi programistycznych przedstawionych w roz- dziale 9., „Programowanie”. Rozdziaä 5. i Wykresy dwuwymiarowe 105 Kolejną czynnoĞcią jest utworzenie zmiennej zakresowej, która bĊdzie okreĞlaáa, w jakim przedziale ma byü rysowana funkcja.  x 10 9.9 10 PoniewaĔ funkcja moĔe byè nieciñgäa, naleĔy zmiennñ zakresowñ okreĈliè dosyè gösto. Aby utworzyü wykres funkcji, trzeba: 1. Wstawiü obszar wykresu. 2. Na osi X wstawiü zmienną zakresową, czyli x. 3. Na osi Y wpisaü nazwĊ funkcji wraz z argumentem. 4. Zmieniü typ serii danych na punktowy. W rezultacie otrzymujemy wykres przedstawiony na rysunku 5.26. Rysunek 5.26. Wykres funkcji klamerkowej 100 50 0 50 k x( )  100 10 5 5 10 0 x Skorowidz , 55 3D Bar Plot, Patrz wykres sáupkowy 3D plot, 112 3D Scatter Plot, Patrz wykres punktowy A Add Line, 158 Advanced, 119 Array Origin, 61 Author’s Reference, 29 AUTO, 41 Automatic Calculation, 41 automatycznea repaginacja stron, 27 Axes, 114 Auto Grid, 114 Auto Scale, 115 Axis Color, 115 Axis Weight, 115 Draw Lines, 114 Draw Ticks, 114 Line Color, 114 Line Weight, 114 Maximum Value, 115 Minimum Value, 115 Number, 114 Show Numbers, 115 X-Axis, 114 Y-Axis, 114 Z-Axis, 114 B Backplanes, 117 Backplane Border, 117 Draw Lines, 117 Fill Backplane, 117 Line Color, 117 Line Weight, 117 X-Y Backplane, 117 X-Z Backplane, 117 Y-Z Backplane, 117 bezpieczeĔstwo skryptów, 211 Boolean, 12, 153, 160 Boolean Toolbar, 126 Button, 201 C Calc F9, 41 Calculator, 11, 31, 73 Calculus, 12, 151, 152 caáka, 152 caáka nieoznaczona, 54 caáka oznaczona, 55, 152 CGS, 37 Check Box, 198 Czcionki, 199 General, 198 Hide argument, 198 Obrazy, 200 Collapse area, 26 Column (kolumna), 179 Column Width, 191 Comma Separated Values (*csv), 178 complex, 150 Constants (staáe), 20 Contour Plot, Patrz wykres konturowy Controls, 197 CSV, 183 D Data Import Wizard, 182 Data Range, 185 Read columns, 186 Read rows, 186 dBase III, 178 debugowanie, Patrz funkcja trace, funkcja pause Decimal, Patrz format liczbowy, 35 Defaults, 93 Change to defaults, 93 Use for defaults, 93 deklaracja globalna, 50 deklaracja macierzy, 63 deklaracja wektora, 66 deklaracja zmiennej, 45 Delimited Text, 183, 184 Auto, 184 Blank rows, 185 Comma, 184 Footer rows, 185 Other, 184 Space, 184 Transparency, 119 Choose Colormap, 119 Enable Fog, 119 High Quality Printing, 119 Increasing X, 119 Increasing Y, 119 Increasing Z, 119 Perspective, 119 Polygon Offset, 119 Set as default, 119 Shininess, 119 Vertical Scale, 119 Viewing Distance, 119 ALL, 151 Allow area to expand and collapse while locked, 26 animacje, 171 Appearance, 115 +’s, 116 Alternate Mesh, 115 boxes, 116 Contour Lines, 115 diamonds, 116 dots, 116 Fill Contours, 115 Fill Surface, 115 Hide Lines, 115 No Fill, 115 No Lines, 115 Smooth Shading, 115 Weight, 115 Wireframe, 115 x’s, 116 APPENDPRN, 190 244 Mathcad. Od obliczeþ do programowania Delimited Text Starting row, 185 Tab, 184 Developer’s Reference, 29, 206 Display as icon, 184 Display Options, 187 dodawanie macierzy, 73 E eksport danych, 178 ekstrema funkcji, 132 Engineering, Patrz format liczbowy, 35 Equal scales, 90 Equal to, 126 Esc, 41 etykiety, Patrz Labels Evaluate In Place, 136 Evaluate Symbolically, 51 Evaluation, 11 F File Access, 188 File Format, 183 File Input, 182 float, 138 Floating Point, 138 format liczbowy, 35 Decimal, 35 Engineering, 36 Fraction, 36 General, 35 Scientific, 35 augment, 78 cols, 72 csort, 78 diag, 73 Find, 127, 154 histogram, 102 hlookup, 80 identity, 73 Formatting, Patrz pasek narzĊdzi, 17 formatowanie macierzy, 67 Copy Selection, 68 Font, 68 Properties, 68 row labels, 68 Select All, 68 Show column, 68 formatowanie wykresu X-Y, 89 Formatting, 17 Fraction, Patrz format liczbowy, 35 FRAME, 171, 174 From, 171 fully, 150 Function Category, 48 Function Name, 48 funkcja if, 104, 160 length, 72 lookup, 80 lsolve, 130 match, 81 max, 82 Maximize, 132 min, 82 Minerr, 133 Minimize, 132 pause, 169 polyroots, 125 reverse, 79 root, 131 rows, 72 rsort, 78 Solving, 127 sort, 78 stack, 78 submatrix, 77 trace, 168 vlookup, 80 funkcje wybrane Combinatorics, 223 Complex Numbers, 219 Curve fitting and smoothing, 219 Expression Type, 220 File Access, 221 Hyperbolic, 222 Log and exponential, 222 Lookup, 223 Number Theory, 223 Probability Density, 223 Probability Distribution, 224 Random numbers, 225 Solving, 226 Sorting, 226 Statistics, 226 String, 227 Trigonometric, 227 Truncation and Round-Off, 228 User definied, 228 Vector and matrix, 229 funkcje uĪytkownika, 49 funkcje wbudowane, 48 G General, 113, Patrz format liczbowy, 35 Bar Plot, 114 Contour Plot, 114 Corner, 113 Data Points, 114 Equal Scales, 113 None, 113 Patch Plot, 114 Perimeter, 113 Rotation, 113 Surface Plot, 114 Tilt, 113 Twist, 113 Vector Field Plot, 114 Zoom, 113 generator liczb pseudolosowych, 208 Given, 126, 154 gradient, 56 granica, 55, 152 granica lewostronna, 56 granica prawostronna, 56 Graph, 11, 85, 107 Greek, 12, 47 H Help, 29 Hide keywords, 147 Hide left-hand side, 147 High Security, 211 Highlight Region, 27 histogram, 102 HTML File *.html, 13 I iloczyn, 52 iloczyn wektorowy, 82 Imaginary Value, 34 import danych, 180, 182 indeks macierzowy, 62 Insert Function, 48, 188 instrukcja, 159 break, 165 continue, 165 for, 162, 165 if, 159, 160, 165 on error, 161 otherwise, 160 return, 166 while, 163 integer, 150 Inverse, 75 Iterated Product, 52 J jednostka urojona i, 33 jednostki Acceleration, 231 Activity, 231 Angle, 231 Area, 232 Capacitance, 232 Catalytic Activity, 232 Charge, 232 Conductancs, 233 Current, 233 Dose, 233 Energy, 233 Skorowidz Flow Rate, 234 Force, 234 Force Density, 234 Force per Length, 234 Frequency, 235 Iluminace, 235 Inductance, 235 Length, 235 Luminous Intensity, 236 Magnetic Field Strength, 236 Magnetic Flux, 236 Magnetic Flux Density, 237 Mass, 237 Money, 237 Potential, 237 Power, 238 Pressure, 238 Resistance, 239 Resolution, 239 Substance, 239 Temperature, 239 Time, 240 Torque, 240 Velocity, 240 Viscocity, kinetic, 241 Viscosity, dynamic, 240 Volume, 241 jeĪeli, 159 JPG, 211 K kąt ij, 96 kolor nawiasów, 43 komentarz, 42 kompresor, 173 kontrolka, 197 Button, przycisk, 201 Check Box, pole wyboru, 198 Lista, 205 Option Button, przycisk opcji, 200 Slider, suwak, 203 Text Box, pole tekstowe, 201 kreator 3D, 120 kolor wykresu, 121 typ wykresu, 120 wygląd wykresu, 121 kreator importu danych, 183 kursor, 16 L Labels, 93, 99 Show Title, 93 Title, 93, 99 X-Axis, 93 Y2-Axis, 93 Y-Axis, 93 Legend label, 91 liczba mianowana, 37 liczba zespolona, 139 liczby osi wykresu, Patrz Number Format liczby zespolone, 34 Lighting, 116 Ambient Light Color, 116 Enable Lighting, 116 Lighting Scheme, 116 linia wykresu, Patrz Tra
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Mathcad. Od obliczeń do programowania
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: