Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Tom V Uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne - ebook/pdf
Autor: Tadeusz Socha Liczba stron: 77
Wydawca: Self Publishing Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-936602-9-2
Data wydania: 2014-06-26
Lektor:
Kategoria:
ebooki >> naukowe i akademickie >> matematyka
Na maturze rozszerzonej z matematyki w 2015 roku pojawią się zadania o tematyce obejmującej zagadnienia, które nie występowały na egzaminach maturalnych w latach 2008-2014:
granica ciągu liczbowego,
szereg geometryczny i jego suma,
granica i ciągłość funkcji,
pochodna funkcji,
prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, niezależność zdarzeń losowych.
Wymienione treści występowały na egzaminie maturalnym do roku 2007. W 2008 roku usunięto je z wykazu wymagań. Od 2015 roku MEN przywraca je w nieco okrojonej wersji .
Niniejsza publikacja oraz „Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym, Tom I: Powtórzenie przed maturą” stanowią komplet powtórzeniowy przed maturą rozszerzoną od 2015 roku. Komplet ten zawiera opis wymaganych wiadomości teoretycznych wsparty przykładowymi, rozwiązanymi zadaniami.
Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii
Darmowy fragment publikacji:
Tadeusz Socha Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym tom V uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne © Copyright by Socha Tadeusz, 2013 ISBN 978-83-936602-9-2 www.maturzysta.info e-mail: tadesor@gmail.com Opracowanie edytorskie i projekt okładki: Socha Tadeusz Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zgody autora. Tytułem wstępu. Na maturze rozszerzonej z matematyki w 2015 roku pojawią się zadania o tematyce obejmującej zagadnienia, które nie występowały na egzaminach maturalnych w latach 2008−2014: - granica ciągu liczbowego, - szereg geometryczny i jego suma, - granica i ciągłość funkcji, - pochodna funkcji, - prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, niezależność zdarzeń losowych. Wymienione treści występowały na egzaminie maturalnym do roku 2007. W 2008 roku usunięto je z wykazu wymagań. Od 2015 roku MEN przywraca je w nieco okrojonej wersji (duży wpływ na podjęcie w tej kwestii decyzji miała krytyka efektów reform głoszona przez pracowników naukowych wyższych uczelni). Niniejsza publikacja oraz „Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym, Tom I: Powtórzenie przed maturą” stanowią komplet powtórzeniowy przed maturą rozszerzoną od 2015 roku. Komplet ten zawiera opis wymaganych wiadomości teoretycznych wsparty przykładowymi, roz-wiązanymi zadaniami. Proces przygotowania do matury wspomagają również pozostałe tomy publikacji dla przygotowu-jących się do matury rozszerzonej z matematyki: - Tom II: Zadania z rozwiązaniami - Tom III: Teoretyczne i praktyczne porady matematyczne - Tom IV: Przykładowe rozwiązania zadań z Informatora maturalnego CKE Spis treści L.p. Temat Str. 1 Granica ciągu liczbowego 4 2 Szereg geometryczny i jego suma 13 3 Granica funkcji 15 4 Ciągłość funkcji 24 5 Pochodna funkcji 26 6 Prawdopodobieństwa: warunkowe i całkowite 36 7 Przykładowe zadania z rozwiązaniami 41 1. Granica ciągu liczbowego 1. Wstępne ustalenia Wprowadzimy pewne umowne sformułowania, które ułatwią zrozumienie pojęcia gra-nicy ciągu liczbowego. „Prawie wszystkie wyrazy ciągu” oznacza: wszystkie wyrazy ciągu za wyjątkiem skoń-czonej ilości. Przykłady: 1. Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܽ=݊ są większe od miliona. Tylko 1 000 000 pierwszych wyrazów (czyli skończona ilość) nie jest większa od miliona. 2. Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܾ=500−݊ są ujemne. Tylko 500 pierwszych wyrazów tego warunku nie spełnia. 3. Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܿ=−ହ଼ଽ są wymierne. Nie spełnia tego warun-ku zero (skończona ilość) wyrazów. Należy zwrócić uwagę, że „prawie wszystkie wyrazy ciągu” nie jest tym samym co „nie-skończenie wiele wyrazów”. Przykład: ܽ=ሺ−1ሻ Tutaj mamy: 1. Nieskończenie wiele wyrazów ciągu ܽ jest równe 1. 2. Nieskończenie wiele wyrazów ciągu ܽ jest równe −1. 3. Nie jest prawdziwe żadne z twierdzeń: a) Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܽ są równe 1. b) Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܽ są równe −1. Otoczenie liczby a o promieniu ࢿ jest to przedział ሺܽ−ߝ,ܽ+ߝሻ, gdzie ߝ 0 . Często mówimy inaczej: otoczenie punktu a. Sąsiedztwo liczby a o promieniu ࢿ jest to zbiór ሺܽ−ߝ,ܽ+ߝሻ\ሼܽሽ, gdzie ߝ 0 . Często mówimy inaczej: sąsiedztwo punktu a. 2. Granica ciągu Poniższy rysunek przedstawia przykład takiego ciągu, który ma granicę równą 2 (ina-czej mówiąc jest zbieżny do liczby 2). Można powiedzieć (choć nie jest to całkiem ścisłe), że liczba 2 jest granicą ciągu, jeżeli wraz ze wzrostem ݊ wyrazy ܽ „zbliżają” się do liczby 2, czyli ich odległość od liczby 2 (w sensie odległości na osi liczbowej) jest coraz mniejsza. Jak widać na poniższym rysunku prawie wszystkie wyrazy ciągu należą do naszkicowa-nego (w formie paska) otoczenia punktu 2 (począwszy od pewnego numeru – wszyst-kie): Definicję granicy ciągu liczbowego można sformułować następująco: Liczbę ࢍ nazywamy granicą ciągu ࢇ (a o samym ciągu ܽ mówimy, że jest zbieżny do ࢍ), jeżeli prawie wszystkie wyrazy tego ciągu należą do dowolnie wybranego oto-czenia punktu ݃. Fakt ten zapisujemy symbolicznie: ࢍ=ܔܑܕ→ஶࢇ lub krócej: ࢇ→ࢍ Ciąg, który nie posiada granicy nazywamy ciągiem rozbieżnym. Co oznacza: dla dowolnie wybranego otoczenia? - W sposób dowolny ustalamy promień ߝ tego otoczenia. Słowa „dowolnie wybra-ne otoczenie” można zastąpić zapisem symbolicznym: ሥఌவ Jak zapisać symbolicznie: prawie wszystkie wyrazy tego ciągu należą do wybranego oto-czenia punktu ݃? - Prawie wszystkie, czyli począwszy od pewnego numeru – wszystkie. Musi zatem istnieć taka liczba naturalna ݇ (ten najmniejszy numer, od którego wszystkie), że dla wszystkich naturalnych ݊≥݇ zachodzi ܽ∈ሺ݃−ߝ,݃+ߝሻ. Symbolicznie: ሧ ሥܽ∈ሺ݃−ߝ,݃+ߝሻ∈ேశஹ ∈ேశ Przynależność ܽ do podanego otoczenia oznacza, że na osi liczbowej liczba ܽ jest od-legła od liczby ݃ mniej, niż ߝ. Oznacza to, że jest spełniona nierówność: |ܽ−݃| ߝ W ten sposób doszliśmy do zapisanej symbolicznie (i najczęściej przytaczanej) definicji granicy ciągu: ࢍ=ܔܑܕ→ஶࢇ ⟺ ሥ ሧ ሥ |ࢇ−ࢍ| ߝ∈ࡺశஹ ∈ࡺశࢿவ Rzecz jasna nie każdy ciąg posiada granicę. Nie zawsze istnieje taka liczba ݃ , że prawie wszystkie wyrazy ciągu należą do dowolnie wybranego otoczenia punktu ݃. Przykłada-mi są: podany wcześniej ciąg ܽ=ሺ−1ሻ , ciągi ܾ=݊ , ܿ=2 . 3. Ciągi rozbieżne do +∞ i do −∞ Na ilustracji przedstawiono ciąg, którego wyrazy „uciekają do nieskończoności”.
Pobierz darmowy fragment (pdf)
Gdzie kupić całą publikację:
Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Tom V Uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne
Tadeusz Socha
Opinie na temat publikacji:
Inne popularne pozycje z tej kategorii:
Czytaj również:
Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką :
