Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00158 005192 15183806 na godz. na dobę w sumie
Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Tom V Uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne - ebook/pdf
Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Tom V Uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 77
Wydawca: Self Publishing Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-936602-9-2 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> matematyka
Porównaj ceny (książka, ebook (-9%), audiobook).

Na maturze rozszerzonej z matematyki w 2015 roku pojawią się zadania o tematyce obejmującej zagadnienia, które nie występowały na egzaminach maturalnych w latach 2008-2014:

Wymienione treści występowały na egzaminie maturalnym do roku 2007. W 2008 roku usunięto je z wykazu wymagań. Od 2015 roku MEN przywraca je w nieco okrojonej wersji .

Niniejsza publikacja oraz „Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym, Tom I: Powtórzenie przed maturą” stanowią komplet powtórzeniowy przed maturą rozszerzoną od 2015 roku. Komplet ten zawiera opis wymaganych wiadomości teoretycznych wsparty przykładowymi, rozwiązanymi zadaniami.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Tadeusz Socha Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym tom V uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne © Copyright by Socha Tadeusz, 2013 ISBN 978-83-936602-9-2 www.maturzysta.info e-mail: tadesor@gmail.com Opracowanie edytorskie i projekt okładki: Socha Tadeusz Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zgody autora. Tytułem wstępu. Na maturze rozszerzonej z matematyki w 2015 roku pojawią się zadania o tematyce obejmującej zagadnienia, które nie występowały na egzaminach maturalnych w latach 2008−2014: - granica ciągu liczbowego, - szereg geometryczny i jego suma, - granica i ciągłość funkcji, - pochodna funkcji, - prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, niezależność zdarzeń losowych. Wymienione treści występowały na egzaminie maturalnym do roku 2007. W 2008 roku usunięto je z wykazu wymagań. Od 2015 roku MEN przywraca je w nieco okrojonej wersji (duży wpływ na podjęcie w tej kwestii decyzji miała krytyka efektów reform głoszona przez pracowników naukowych wyższych uczelni). Niniejsza publikacja oraz „Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym, Tom I: Powtórzenie przed maturą” stanowią komplet powtórzeniowy przed maturą rozszerzoną od 2015 roku. Komplet ten zawiera opis wymaganych wiadomości teoretycznych wsparty przykładowymi, roz-wiązanymi zadaniami. Proces przygotowania do matury wspomagają również pozostałe tomy publikacji dla przygotowu-jących się do matury rozszerzonej z matematyki: - Tom II: Zadania z rozwiązaniami - Tom III: Teoretyczne i praktyczne porady matematyczne - Tom IV: Przykładowe rozwiązania zadań z Informatora maturalnego CKE Spis treści L.p. Temat Str. 1 Granica ciągu liczbowego 4 2 Szereg geometryczny i jego suma 13 3 Granica funkcji 15 4 Ciągłość funkcji 24 5 Pochodna funkcji 26 6 Prawdopodobieństwa: warunkowe i całkowite 36 7 Przykładowe zadania z rozwiązaniami 41 1. Granica ciągu liczbowego 1. Wstępne ustalenia Wprowadzimy pewne umowne sformułowania, które ułatwią zrozumienie pojęcia gra-nicy ciągu liczbowego. „Prawie wszystkie wyrazy ciągu” oznacza: wszystkie wyrazy ciągu za wyjątkiem skoń-czonej ilości. Przykłady: 1. Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܽ௡=݊ są większe od miliona. Tylko 1 000 000 pierwszych wyrazów (czyli skończona ilość) nie jest większa od miliona. 2. Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܾ௡=500−݊ są ujemne. Tylko 500 pierwszych wyrazów tego warunku nie spełnia. 3. Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܿ௡=−௡ହ଼ଽ są wymierne. Nie spełnia tego warun-ku zero (skończona ilość) wyrazów. Należy zwrócić uwagę, że „prawie wszystkie wyrazy ciągu” nie jest tym samym co „nie-skończenie wiele wyrazów”. Przykład: ܽ௡=ሺ−1ሻ௡ Tutaj mamy: 1. Nieskończenie wiele wyrazów ciągu ܽ௡ jest równe 1. 2. Nieskończenie wiele wyrazów ciągu ܽ௡ jest równe −1. 3. Nie jest prawdziwe żadne z twierdzeń: a) Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܽ௡ są równe 1. b) Prawie wszystkie wyrazy ciągu ܽ௡ są równe −1. Otoczenie liczby a o promieniu ࢿ jest to przedział ሺܽ−ߝ,ܽ+ߝሻ, gdzie ߝ 0 . Często mówimy inaczej: otoczenie punktu a. Sąsiedztwo liczby a o promieniu ࢿ jest to zbiór ሺܽ−ߝ,ܽ+ߝሻ\ሼܽሽ, gdzie ߝ 0 . Często mówimy inaczej: sąsiedztwo punktu a. 2. Granica ciągu Poniższy rysunek przedstawia przykład takiego ciągu, który ma granicę równą 2 (ina-czej mówiąc jest zbieżny do liczby 2). Można powiedzieć (choć nie jest to całkiem ścisłe), że liczba 2 jest granicą ciągu, jeżeli wraz ze wzrostem ݊ wyrazy ܽ௡ „zbliżają” się do liczby 2, czyli ich odległość od liczby 2 (w sensie odległości na osi liczbowej) jest coraz mniejsza. Jak widać na poniższym rysunku prawie wszystkie wyrazy ciągu należą do naszkicowa-nego (w formie paska) otoczenia punktu 2 (począwszy od pewnego numeru – wszyst-kie): Definicję granicy ciągu liczbowego można sformułować następująco: Liczbę ࢍ nazywamy granicą ciągu ࢇ࢔ (a o samym ciągu ܽ௡ mówimy, że jest zbieżny do ࢍ), jeżeli prawie wszystkie wyrazy tego ciągu należą do dowolnie wybranego oto-czenia punktu ݃. Fakt ten zapisujemy symbolicznie: ࢍ=ܔܑܕ࢔→ஶࢇ࢔ lub krócej: ࢇ࢔→ࢍ Ciąg, który nie posiada granicy nazywamy ciągiem rozbieżnym. Co oznacza: dla dowolnie wybranego otoczenia? - W sposób dowolny ustalamy promień ߝ tego otoczenia. Słowa „dowolnie wybra-ne otoczenie” można zastąpić zapisem symbolicznym: ሥఌவ଴ Jak zapisać symbolicznie: prawie wszystkie wyrazy tego ciągu należą do wybranego oto-czenia punktu ݃? - Prawie wszystkie, czyli począwszy od pewnego numeru – wszystkie. Musi zatem istnieć taka liczba naturalna ݇ (ten najmniejszy numer, od którego wszystkie), że dla wszystkich naturalnych ݊≥݇ zachodzi ܽ௡∈ሺ݃−ߝ,݃+ߝሻ. Symbolicznie: ሧ ሥܽ௡∈ሺ݃−ߝ,݃+ߝሻ௡∈ேశ௡ஹ௞ ௞∈ேశ Przynależność ܽ௡ do podanego otoczenia oznacza, że na osi liczbowej liczba ܽ௡ jest od-legła od liczby ݃ mniej, niż ߝ. Oznacza to, że jest spełniona nierówność: |ܽ௡−݃| ߝ W ten sposób doszliśmy do zapisanej symbolicznie (i najczęściej przytaczanej) definicji granicy ciągu: ࢍ=ܔܑܕ࢔→ஶࢇ࢔ ⟺ ሥ ሧ ሥ |ࢇ࢔−ࢍ| ߝ࢔∈ࡺశ࢔ஹ࢑ ࢑∈ࡺశࢿவ଴ Rzecz jasna nie każdy ciąg posiada granicę. Nie zawsze istnieje taka liczba ݃ , że prawie wszystkie wyrazy ciągu należą do dowolnie wybranego otoczenia punktu ݃. Przykłada-mi są: podany wcześniej ciąg ܽ௡=ሺ−1ሻ௡ , ciągi ܾ௡=݊ , ܿ௡=2௡ . 3. Ciągi rozbieżne do +∞ i do −∞ Na ilustracji przedstawiono ciąg, którego wyrazy „uciekają do nieskończoności”.
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Tom V Uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: