Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00251 004390 15214152 na godz. na dobę w sumie
Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym   tom III teoretyczne i praktyczne porady matematyczne - ebook/pdf
Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym tom III teoretyczne i praktyczne porady matematyczne - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 79
Wydawca: Self Publishing Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-936602-6-1 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> słowniki
Porównaj ceny (książka, ebook (-9%), audiobook).

Przedstawione w tej publikacji teoretyczne i praktyczne porady z różnych dziedzin matematyki przeznaczone są w wiekszości dla osób przygotowujących się do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.  
Większość treści przekracza wymagania poziomu podstawowego, ale porady praktyczne, jak 'Co pisać w rozwiązaniu zadania?', 'Jak nie zostać niewolnikiem
kalkulatora?', 'Obliczenia pamięciowe i pisemne.' , 'Co jest najważniejsze w temacie zadania?', 'Jak zabierać się za rozwiązywanie zadania?', 'Jak rozwiązywać zadania z geometrii? Dokładne omówienie na przykładzie.' są przydatne również na poziomie podstawowym.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Tadeusz Socha Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym tom III teoretyczne i praktyczne porady matematyczne © Copyright by Socha Tadeusz, 2012 ISBN 978-83-936602-6-1 www.maturzysta.info e-mail: tadesor@gmail.com Opracowanie edytorskie i projekt okładki: Socha Tadeusz Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zgody autora. Przedstawione w tej publikacji teoretyczne i praktyczne porady z różnych dziedzin matema-tyki przeznaczone są w zasadzie dla osób przygotowujących się do matury z matematyki na pozio-mie rozszerzonym. Większość treści przekracza wymagania poziomu podstawowego, ale porady praktyczne, jak „Co pisać w rozwiązaniu zadania?”, „Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora?”, „ Obliczenia pamię-ciowe i pisemne.” , „Co jest najważniejsze w temacie zadania?”, „ Jak zabierać się za rozwiązywanie zadania?”, „Jak rozwiązywać zadania z geometrii? Dokładne omówienie na przykładzie.” są przydatne również na poziomie podstawowym. Spis treści L.p. Temat Str. 1 Co pisać w rozwiązaniu zadania? 4 2 Jak podczas rozwiązywania zadania tworzyć plan poczynań? 7 3 Gdzie tu problem? Dobry wynik i błędne rozwiązanie? 9 4 Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. 12 5 Co można, a czego nie można zrobić z równaniem i dlaczego? 17 6 Co można, a czego nie można zrobić z nierównością i dlaczego? 21 7 Ta nielubiana statystyka… Jak obliczyć średnią, medianę, wariancję, odchylenie standardowe… 25 8 Nie panikuj!!! 10 przykładowych zadań, na których widok przeciętny maturzysta dostaje oczopląsu, a które rozwiązuje się w kilku linijkach. 29 9 Co jest najważniejsze w temacie zadania? Jak zabierać się za rozwiązywanie zadania? 33 10 Zadania z parametrem. 36 11 Zadania tekstowe zwane też „zadaniami z treścią”. 41 12 Zadania optymalizacyjne. 46 13 Nietypowe równania i nierówności. 48 14 Główka pracuje – zadania wymagające myślenia… 53 15 Jak odróżnić wariację z powtórzeniami od wariacji bez powtórzeń, kombinacji? 62 16 Dowód nie wprost. Teoria i przykłady. 67 17 Jak wyznaczać dziedzinę funkcji? 69 18 Jak rozwiązywać zadania z geometrii? Dokładne omówienie na przykładzie. 73 1. Co pisać w rozwiązaniu zadania? Rozwiązanie zadania to przedstawiony w pisemnej (pisemno-graficznej) formie, prze-bieg rozumowania prowadzący do odpowiedzi na pytanie postawione w temacie zadania, względnie wypełnienie polecenia zawartego w temacie zadania. Nie jest to opis czynności, które się wykonuje. Fakt wykonywania poszczególnych czynności i bez opisu widać na papierze. Często w rozwiązaniach zadań maturalnych spotykałem zapisy typu: - liczę deltę - rozwiązuję równanie Takie zapisy są zbędne. Nie zwiększają w najmniejszym stopniu jakości rozwiązania. Powinny natomiast znaleźć się zapisy (o ile nie jest to oczywiste): dlaczego dane rów-nanie należy rozwiązać, co za pomocą tego równania obliczymy, itp. Często spotykanym błędem jest nagła zmiana ciągłości rozumowania – bez żadnego ko-mentarza. Przykładowo: analizowana jest zależność pomiędzy dwoma wielkościami a oraz x. Koń-czy się to obliczeniem zależności, np. a3x====, po czy nagle pojawia się zapis: xa4b2++++ . W tym momencie należy ten nowy zapis „opisać” (o ile nie jest to przepisany jeden z poprzednich zapisów). Trzeba zapisać: jaki to ma związek z poprzednimi zapisami, dlaczego ta nierówność musi być spełniona, z czego wynika itp. W dalszej części przedstawię autentyczne rozwiązanie zadania „popełnione” przez do-brego ucznia klasy maturalnej. Miał on rozwiązać „wzorcowo”, czyli tak jak napisałby na maturze, zadanie z egzaminu wstępnego na AGH w Krakowie (stare dzieje..). Czerwonym kolorem będą zaznaczone moje uwagi odnoszące się do poszczególnych fragmentów rozwiązania (zadanie zostało rozwiązane dobrze; mówimy tylko o popraw-ności opisu rozumowania). Następnie przedstawię moje rozwiązanie tego samego zadania, zawierające bardziej precyzyjny opis przebiegu rozumowania. Wnioski wyciąg sam, drogi czytelniku. Zadanie. Ze zbioru T liczb całkowitych spełniających równanie x351x3x2++++====--------++++ losujemy bez zwracania liczby p,q,r i tworzymy funkcję RR:ffifififi o wartości rqxpx)x(f2++++++++====. a) Podaj liczbę tak otrzymanych funkcji. b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A – otrzymana funkcja jest parzysta B - otrzymana funkcja jest różnowartościowa C - otrzymana funkcja jest stała Rozwiązanie ucznia. x351x3x2++++====--------++++ ---- ------------‡‡‡‡++++====++++3xdla3x3xdla3x3x ,  ++++----‡‡‡‡----====----1xdla1x1xdla1x1x Dla 3x---- x35)1x()3x(2++++====++++---------------- x351x6x2++++====----++++-------- 12x4====---- 3x----==== brak wniosku: co jest rozwiązaniem tego fragmentu Dla ))))1,3x----˛˛˛˛ x35)1x()3x(2++++====++++--------++++ x351x6x2++++====----++++++++ 00==== brak wniosku: co jest rozwiązaniem tego fragmentu Dla 1x‡‡‡‡ x35)1x()3x(2++++====--------++++ x351x6x2++++====++++----++++ 2x2----====---- 1x==== brak wniosku: co jest rozwiązaniem tego fragmentu Wyznaczam zbiór T: {{{{}}}}1,0,1,2,3T------------==== zbiór T składa się z liczb całkowitych, będących rozwiązaniami równania. Należało podać rozwiązanie równania, a potem na tej podsta-wie zbiór T. Przy takim zapisie podany zbiór nie wynika z poprzednich zapisów (czyta-jący musi sam przeprowadzić odpowiednie rozumowanie). a) 60345)!35(!5V35====(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)====----========WWWW Wszystkich funkcji jest 60. b) zdarzenie A: funkcja musi mieć równanie rpxy2++++==== Dlaczego? 516012)A(P,1234A============(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)==== zdarzenie B: funkcja musi mieć równanie rqxy++++==== Dlaczego? 516012)B(P,1234B============(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)==== zdarzenie C: funkcja musi mieć równanie ry==== Dlaczego? 0)C(P,0C======== Moje rozwiązanie. x351x3x2++++====--------++++ ---- ------------‡‡‡‡++++====++++3xdla3x3xdla3x3x ,  ++++----‡‡‡‡----====----1xdla1x1xdla1x1x 1) Dla 3x---- równanie przyjmuje postać: x35)1x()3x(2++++====++++---------------- x351x6x2++++====----++++-------- 12x4====---- 3x----==== Punkt 1) nie ma rozwiązań, bo 3x----==== nie spełnia warunku 3x---- 2) Dla))))1,3x----˛˛˛˛ równanie przyjmuje postać: x35)1x()3x(2++++====++++--------++++ x351x6x2++++====----++++++++ 00==== ˛˛˛˛xR Rozwiązanie punktu 2): ))))1,3x----˛˛˛˛ 3) Dla 1x‡‡‡‡ równanie przyjmuje postać: x35)1x()3x(2++++====--------++++ x351x6x2++++====++++----++++ 2x2----====---- 1x==== Rozwiązanie punktu 3): 1x==== Ostatecznie rozwiązaniem równania jest zbiór 1,3x----˛˛˛˛. Wobec tego {{{{}}}}1,0,1,2,3T------------====. a) Ze zbioru T losujemy trzywyrazowy, różnowartościowy ciąg liczb )r,q,p(, czyli 60345)!35(!5V35====(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)====----========WWWW - jest to ilość wszystkich funkcji b) A – otrzymana funkcja jest parzysta Funkcja kwadratowa jest parzysta, jeżeli wierzchołek paraboli leży na osi OY, czyli rów-nanie funkcji jest następujące: )0q(,rpxy2====++++====. Takich funkcji jest 1234V42====(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)====. Funkcja liniowa jest parzysta, gdy jest stała: )0qp(,ry============. Ten przypadek nie za-chodzi, bo wtedy wylosowany ciąg nie byłby różnowartościowy. Stąd: 516012)A(P========. B - otrzymana funkcja jest różnowartościowa Różnowartościowa może tu być tylko funkcja liniowa: )0p(,rqxy====++++====. Takich funkcji jest 1234VB42====(cid:215)(cid:215)(cid:215)(cid:215)========. 516012)B(P======== C - otrzymana funkcja jest stała Ten przypadek nie zachodzi (był już omawiany): 0)C(P,0C======== 2. Jak podczas rozwiązywania zadania tworzyć plan poczynań? Znaczny procent zadań, z jakimi spotyka się młody człowiek zdający maturę z matema-tyki, to zadania mające ciekawą charakterystykę: można w nich (nie wchodząc w szcze-gółowe obliczenia) zaplanować krok po kroku czynności, jakie będzie się wykonywać. Najczęściej będą to zadania z parametrem, z geometrii analitycznej, płaskiej i prze-strzennej. Takie zadania zdarzają się w każdym innym dziale matematyki, choć już rza-dziej. Przykład. Dla jakich wartości parametru m, każdy z dwóch różnych pierwiastków równania 04mxx====++++++++ jest mniejszy od 4? Plan: - 0 DDDD - mają być dwa różne pierwiastki 21x,x - oba pierwiastki większe od 4: 4xi4x21 , co daje 04xi04x21 ---- ----. Dwie liczby są ujemne, jeżeli ich suma jest ujemna, a iloczyn dodatni. Należy wobec powyższych zapisów rozwiązać układ: (((())))(((())))(((())))(((()))) ----++++---- -------- DDDD04x4x04x4x02121 Po rozwiązaniu tego układu (w trakcie obliczeń wykorzystujemy wzory Viete’y), otrzy-mamy rozwiązanie: ),4()4,5(m¥¥¥¥¨¨¨¨--------˛˛˛˛ 1. W trójkącie równoramiennym o podstawie 10, dwusieczna kąta przy podstawie dzieli ramię na dwa odcinki, z których jeden, którego końcem jest wierzchołek trójkąta, jest o 3 większy od drugiego. Wyznacz długości promieni okręgów opisanych na powstałych trójkątach. Plan: - Za pomocą twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta obliczymy x: 10x3x23x====++++++++ - Promienie okręgów opisanych na ABDDDDD i ADCDDDD obliczymy za pomocą twier-dzenia sinusów: a) opisany na ABDDDDD z równania 1R2sin3x====aaaa++++ b) opisany na ADCDDDD z równania 2R2sinx====aaaa - Potrzebujemy aaaasin. W trójkącie AEC 3x2h2sin++++====aaaa, a h można wyliczyć za pomocą twierdzenia Pita-gorasa, bo mamy już wyliczone x. Teraz aaaasin obliczymy z układu równań: ====aaaa++++aaaa++++====aaaaaaaa1cossin3x2hcossin222 W wyniku obliczeń uzyskamy wyniki: 210h,6x========, 232213221sinlub232213221sin----++++++++====aaaa--------++++====aaaa pppp˛˛˛˛aaaa4,0, czyli ˛˛˛˛aaaa22,0sin, dlatego 816,0232213221sin»»»»----++++++++====aaaa odrzu-camy »»»»707,022. Otrzymaną wartość aaaasin należy teraz użyć do obliczenia długości promieni.
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym tom III teoretyczne i praktyczne porady matematyczne
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: