Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00384 007543 15354903 na godz. na dobę w sumie
Między przekazem a odkryciem - ebook/pdf
Między przekazem a odkryciem - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 86
Wydawca: Impuls Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-7308-896-2 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> podręczniki
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

W książce Autorka stara się udzielić odpowiedzi na następujące pytania: Jak pomagać uczniowi, by nie zostawiać dziecka samemu sobie, a jednocześnie pozwolić mu na samodzielną pracę? Jak nie pomagać za dużo, zabierając przyjemność osobistego sukcesu? Jak wprowadzać dziecko w świat matematyki, nie traktując jej jako zasobu wiedzy, ale przede wszystkim jako sposobu patrzenia na świat i sposobu jej myślenia? Jak wykorzystać jej treści i narzędzia dla wspierania rozwoju umysłowego, społecznego i emocjonalnego u dziecka?
W publikacji część praktyczna łączy się z przestrzeganiem jawnego, systematycznego pokazywania teoretycznych podstaw proponowanych rozwiązań i udzielanych rad. Autorka podkreśla, że aktywność matematyczna dziecka może i powinna być fundamentem drogi do sukcesu na innych płaszczyznach i poziomach nauczania. Książka kierowana jest przede wszystkim do nauczycieli, którzy chcą pomóc dziecku na początku tej drogi.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Między przekazem a odkryciem Twórcze sposoby na rozwiązywanie zadań matematycznych przez dzieci Monika Wojnowska Między przekazem a odkryciem Twórcze sposoby na rozwiązywanie zadań matematycznych przez dzieci Ofi cyna Wydawnicza „Impuls” Kraków 2007 © Copyright by Ofi cyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków 2007 Redakcja wydawnicza: Małgorzata Miller Projekt okładki: Ewa Beniak-Haremska ISBN 978-83-7308-896-2 Ofi cyna Wydawnicza „Impuls” 30-619 Kraków, ul. Turniejowa 59/5 tel. (012) 422-41-80, fax (012) 422-59-47 www.impulsofi cyna.com.pl, e-mail: impuls@impulsofi cyna.com.pl Wydanie I, Kraków 2007 Spis treści Wstęp ................................................................................................................. 7 Rozdział I Dwa sposoby myślenia o nauczaniu ............................................................. 9 Rozdział II Matematyczne sytuacje zadaniowe w edukacji dziecka ............................. 13 Rozdział III O sytuacji rozwiązywania problemu ............................................................. 21 Rozdział IV O teoretycznych podstawach rozwiązywania matematycznych zadań problemowych ...................................................................................... 27 Rozdział V O niektórych heurystycznych metodach rozwiązywania problemów ..... 35 Rozdział VI W stronę twórczej samodzielności ucznia (i nauczyciela), czyli heurystyczne strategie rozwiązywania matematycznych zadań problemowych ...................................................................................... 39 Zrozumienie zadania ................................................................................. 40 Tworzenie planu postępowania ............................................................... 42 Strategia 1. Inscenizujemy sytuację ...................................................... 42 Strategia 2. Robimy rysunek. Rysujemy schemat lub graf ................ 44 6 Spis treści Strategia 3. Próbuj i poprawiaj .............................................................. 48 Strategia 4. Zrób tabelkę ......................................................................... 51 Strategia 5. Zapisz działanie lub równanie .......................................... 53 Strategia 6. Znajdź regułę ....................................................................... 57 Strategia 7. Znajdź podobne zadanie ................................................... 64 Strategia 8. Skorzystaj z logicznego wnioskowania ............................ 65 Wykonywanie planu .................................................................................. 68 Spojrzenie wstecz ........................................................................................ 69 Rozdział VII Kilka uwag o przebiegu i możliwych skutkach rozwiązywania problemów przez dzieci ....................................................... 71 Bibliografi a ........................................................................................................ 79 Wstęp Dziecko nie jest naczyniem, do którego można wlać wiedzę, ale ogniem, który należy rozpalić. Plutarch Jednym z najważniejszych zadań nauczyciela jest pomaganie uczniom. Jak można to robić, by nie zostawić dziecka samemu sobie, ale jednocześnie pozwolić mu na samodzielną pracę? Jak nie pomagać za dużo, zabierając przyjemność osobistego sukcesu? Jak wprowadzać dziecko w świat mate- matyki, nie traktując jej tylko jako zasobu wiedzy, ale przede wszystkim jako sposobu patrzenia na świat i sposobu myślenia? Jak wykorzystać jej treści i narzędzia dla wspierania rozwoju umysłowego, społecznego i emo- cjonalnego dziecka? To są ciągle ważne pytania otwarte. W przedstawia- nym opracowaniu staram się na niektóre z nich zwrócić uwagę, na część próbuję szukać odpowiedzi. W niniejszej publikacji starałam się, aby część praktyczna łączyła się z przestrzeganiem jawnego, systematycznego pokazywania teoretycznych podstaw proponowanych rozwiązań i udzielanych rad. Istnienie w praktyce edukacyjnej dwóch zupełnie odmiennych fi lozofi i nauczania jest faktem coraz lepiej widocznym zarówno w funkcjonowaniu nauczycieli, jak i w coraz bogatszej ofercie podręczników szkolnych. Pierw- sze doświadczenia dziecka decydują o sposobie nabywania i wykorzystywa- nia wiedzy, o rozwoju stosowanych strategii intelektualnych, o motywach podejmowania działań, zdolności do refl eksji i braniu odpowiedzialności za swoje czyny. Jak mówił Stein, matematyki można uczyć najlepiej ze wszyst- kiego; można też jej uczyć najgorzej. Aktywność matematyczna dziec- ka nie może się zamykać w sprawnym stosowaniu mechanicznych tech- 8 Wstęp nik obliczeniowych. Myślenie matematyczne to coś więcej. To zespół sa- modzielnie podejmowanych czynności umysłowych, konkretyzujących się w rozwiązywaniu zadań i innych problemów matematycznych. Aktywność matematyczna dziecka może i powinna być fundamentem drogi do sukce- su na innych płaszczyznach i poziomach nauczania. Swoją książkę kieruję przede wszystkim do nauczycieli, którzy chcą pomóc dziecku na początku tej drogi. Rozdział I Dwa sposoby myślenia o nauczaniu Coraz lepiej zdajemy sobie sprawę z istnienia w praktyce edukacyjnej dwóch alternatywnych wobec siebie modeli kształcenia. Pierwszy, nazywany tra- dycyjnym, opiera się na behawiorystycznym podejściu do uczenia się. Dru- gi, nazywany konstrukcjonizmem, ma swoje źródła w psychologicznych teoriach poznawczych1. Podejście behawiorystyczne zakłada, że zmiany w zachowaniu człowieka, które dają się szczegółowo zaplanować, powo- dowane są i utrwalane dzięki konsekwentnemu stosowaniu odpowiednio dobranych bodźców. Źródłem i regulatorem tych ściśle zaplanowanych bodźców jest aktywny nauczyciel, oczekujący od ucznia ustalonych reakcji. Każda czynność ucznia powinna być w tym ujęciu szczegółowo przewi- dziana, a także kontrolowana i utrwalana bądź modyfi kowana za pomocą odpowiednich wzmocnień (nagród i kar). Behawioryzm, dobrze wyjaśnia- jąc proste, oparte na przekazie i pamięci sytuacje, nie pozwala na uzasad- nione wyjaśnienie zróżnicowanych zachowań dziecka w bardziej złożonych sytuacjach poznawczych. Podejście poznawcze traktuje dziecko jak swoisty układ tworzący i przetwarzający informacje; układ samodzielny, autono- miczny i twórczy. Uczeń, będąc istotą aktywną, sam dobiera i przetwarza informacje. Podejmując samodzielnie decyzje, realizuje własne, niepodda- jące się całkowitej kontroli nauczyciela strategie uczenia się. Procesy po- znawcze dziecka mogą tu być rozpatrywane ze względu na kilka różnych cech, np.: aktywność, konstruktywność, kumulacyjność i zorientowanie na cel. Właśnie konstruktywność – rozumiana jako aktywne budowanie przez jednostkę osobistej, indywidualnie „skonstruowanej” wiedzy – najbardziej 1 Szerokie omówienie poznawczych koncepcji uczenia się, a także podejścia beha- wiorystycznego zawierają m.in. publikacje: M. H. Dembo (1997), G. Mietzel (2003). 10 M. Wojnowska. Między przekazem a odkryciem... różni to podejście od behawioryzmu. Uczący się konstruuje własną wiedzę o otaczającym świecie, a nie przyswaja jej jako gotowy produkt przekazany przez nauczyciela. Tym samym w działaniach nauczyciela konstruktywisty nie tylko nie oddziela się myślenia od wiedzy, ale jego celem staje się wspie- ranie myślenia uczniów, tak by mogli wypracować strategie postępowania w nowych dla siebie sytuacjach. Uwaga nauczyciela przesuwa się z wyniku na proces. Jak podkreśla G. Mietzel (2003, s. 53), jeśli rozumiemy uczenie się jako konstruowanie wiedzy, to „punkt ciężkości spoczywa na procesie, w mniejszym zaś stopniu na produkcie uczenia się”. Idea konstruktywizmu nie jest nowa. Znajdujemy ją w pracach J. Piage- ta, J. Brunera, a także J. Deweya, L. Wygotskiego czy M. Montessori. Jednak w polskiej literaturze i praktyce edukacyjnej dopiero współcześnie założe- nia tej teorii są szeroko opisywane i przekładane na bardziej szczegółowe zasady nauczycielskiego postępowania2. Dla edukacji matematycznej najbardziej podstawowe są: – stawianie ucznia w nowych dla niego sytuacjach problemowych, bu- rzących równowagę struktur poznawczych i w rezultacie wywołują- cych rozwój poznawczy; – poznawanie przedwiedzy; świadomość nieformalnej wiedzy uczniów, zdobytej na podstawie dotychczasowych doświadczeń, powinna być wykorzystana jako naturalne wsparcie dla prowadzonego procesu dy- daktycznego; – aktywizowanie osobistej, nieformalnej wiedzy ucznia; pozostawienie mu czasu na samodzielne próby radzenia sobie z sytuacją; – samodzielność odkrywania lub wyboru dróg postępowania; pamięć ludzka przechowuje bardziej poznawcze procedury dojścia do wyni- ku niż same wyniki. Ważniejsze jest, by uczeń samodzielnie próbował działać, nawet nie dochodząc do wyniku, stawiał hipotezy i podejmo- wał – nawet nieudolne – próby ich sprawdzenia, niż otrzymywał z ze- wnątrz gotowe wzory działania; 2 Ogólne wytyczne dla postępowania nauczyciela, respektującego w swojej prak- tyce zasady konstruktywizmu, zostały scharakteryzowane m.in. przez D. Klus-Stańską (2006), R. Michalak i E. Misiorną (2003). Rozdział I. Dwa sposoby myślenia o nauczaniu 11 – zachęcanie do dialogu zarówno z samym sobą, jak i między uczniami; dialog ma tu podwójne znaczenie: jako „mowa dla myśli”, będąca pod- stawą refl eksyjnego kontaktu z własnymi doświadczeniami, a także jako szansa na wymianę poglądów i doświadczeń z innymi, negocjo- wanie znaczeń, współdziałanie i tworzenie warunków do wzajemnej pomocy; – inny stosunek do uczniowskich błędów; zgoda na popełnianie błędów daje możliwość uświadomienia ich sobie przez uczniów, a to dopie- ro otwiera drogę do skonstruowania nowych strategii myślenia. Nie- uświadomione koegzystują z niespójnymi informacjami recytowany- mi na lekcji „po śladzie” nauczyciela; – pozwolenie uczniom na przyjmowanie odpowiedzialności za swoje uczenie się, za wybór sposobów działania, a także umożliwienie uru- chamiania i zachowania różnorodności tych wyborów; – spojrzenie na nauczanie jako tworzenie okazji edukacyjnych, bez pre- cyzyjnego, wcześniejszego określenia cząstkowych wyników. Współistnienie we współczesnej edukacji tych dwóch alternatywnych fi lozofi i wprowadzania pojęć i rozwijania umiejętności matematycznych zostało zauważone i w postaci łączącej oba te podejścia zaakceptowane na poziomie kształcenia zintegrowanego3. Propozycją pewnego połączenia jest również to opracowanie, które można umiejscowić między tymi dwoma koncepcjami, b l i ż e j k o n s t r u k t y w i z m u. 3 Realizację tego stanowiska znajdujemy w programie i podręcznikach serii „Przygoda z klasą”, wydawanych przez WSiP. Rozdział II Matematyczne sytuacje zadaniowe w edukacji dziecka W edukacji matematycznej sytuacje zadaniowe stanowią zasadniczy ele- ment racjonalnie zorganizowanego procesu kształcenia. W systemie zin- tegrowanym zarówno treść zadań, jak i ich funkcje są znacznie bardziej różnorodne niż w systemie przedmiotowym. Dotyczy to zwłaszcza zadań- -problemów, które uwolnione z pancerza jednostronnie przedmiotowych treści mogą i powinny odpowiadać na potrzeby rozwojowe i poznawcze ucznia. Termin „zadanie” używany jest w szerokim znaczeniu. W ujęciu słowni- kowym interpretowany jest jako: temat, zagadnienie dane do opracowania, pytanie; to, co należy wykonać, osiągnąć; obowiązek, polecenie (M. Szym- czak, 1978). W psychologii pojęcie to występuje jako podstawa zachowania się celo- wego człowieka. T. Tomaszewski traktuje zadanie jako pewien wyróżnio- ny stan psychiczny, w którym „człowiek wytwarza sobie cel do osiągnięcia i program do wykonania” (1976, s. 504). W pedagogice spotykamy wiele określeń zadania. Dla R. Radwiłowicza (1978) zadaniem jest zwięzły opis ustny lub grafi czny jakiegoś niepełnego (i niespoistego) układu elementów rzeczywistości, wymagający uzupełnie- nia lub przekształcenia. W. Kojs (1998), wskazując istotne cechy zadania, uważa, że zadanie jest zleceniem uzyskania pewnego stanu jakiejś rzeczy, poleceniem wykonania pewnych czynności na zbiorze danych wyjściowych dla uzyskania ich oczekiwanego stanu końcowego. Cechą charakterystycz- ną podejścia pedagogicznego jest traktowanie zadania jako środka wycho- wawczego, środka kierowania uczeniem się uczniów, narzędzia wywoły- 14 M. Wojnowska. Między przekazem a odkryciem... wania pożądanych zmian u ich wykonawców. D. Waloszek (1993) traktuje zadanie jako środek realizacji celów, jako jedną ze strategii kształcenia wy- zwalającą wielostronną aktywność dziecka. J. Gnitecki (2004, s. 129) roz- waża zadanie jako środek stymulowania i wspierania aktywności twórczej i odtwórczej dziecka poprzez stawianie lub samodzielne konstruowanie różnego typu zadań do wyko- nania. Określenia te zwracają uwagę na różne aspekty tego pojęcia i uzupełniają się wzajemnie. Dla edukacji ważne jest pojęcie s y t u a c j i z a d a n i o w e j, rozpatry- wanej jako układ elementów, które mają znaczenie dla określonych czyn- ności celowych, ukierunkowanych przez określone zadanie (T. Tomaszew- ski, 1998). Rozpatrywanie zadania w kontekście całej sytuacji zadaniowej pozwala na szersze spojrzenie na zadanie matematyczne, z punktu widze- nia rozwiązującego je dziecka. Schemat 1. Sytuacja zadaniowa z cz w z – zadanie (sytuacja wyjściowa) w – wynik (sytuacja końcowa) cz – czynności (procedury, schemat postępowania), tzn. zachowania ukierunkowane na osiągnięcie pożądanego stanu końcowego i zorganizowane ze względu na możliwość osiąg- nięcia tego stanu Źródło: opracowanie własne (por. T. Tomaszewski, 1976). Zadanie, będąc zleceniem uzyskania pewnego stanu jakiejś rzeczy, od- nosi się do przyszłości. Zlecenie to przyjmuje najczęściej postać słowną – jest formułowane w jakimś języku; jest opisem żądania i opisem danych, które mają być przekształcane (W. Kojs, 1988, s. 18). Czynności podejmowane dla rozwiązania zadania są w dużym stopniu zdeterminowane przez samo zadanie (traktowane jako komunikat). Zale- żą one od wskazanych przez zadanie obiektów, na których lub w związ- Rozdział II. Matematyczne sytuacje zadaniowe w edukacji dziecka 15 ku z którymi będą podejmowane czynności; ich postaci zamkniętej lub otwartej. Także rodzaj i struktura czynności zależą od określonych przez zadanie – w sposób zamknięty lub otwarty, jawny lub niejawny – operacji logiczno-matematycznych; wyznaczonych bądź niezbędnych dla uzyskania żądanego wyniku. Postać oczekiwanej sytuacji końcowej (jedno- albo wie- lowariantowość wyniku rozwiązywania) również często wynika ze sformu- łowania zadania. W tradycyjnym modelu postępowania zadanie nauczyciela polega na po- prowadzeniu ucznia „za rękę” według ściśle określonego wzoru, przez serię pojedynczych, wcześniej zaplanowanych kroków, które w intencji nauczy- ciela, poprzez określone, mające postać algorytmu zachowania uczniów, doprowadzą do ustalonego przez niego wyniku. Każda czynność uczniów powinna być tu kontrolowana i odpowiednio (pozytywnie lub negatywnie) wzmacniana. Jak pisze D. Klus-Stańska (2006, s. 17), błędy uczniowskie są niepożądane, gdyż – jeśli nie spotkają się z natychmiastowym wzmocnieniem negatywnym – zostaną utrwalone (najlepszą strategią jest unikanie błędów drogą kopiowania przez uczniów wzorców tworzonych pod ścisłą kontrolą nauczyciela). Ten model postępowania pedagogicznego nie jest możliwy do sensowne- go zastosowania w sytuacjach najcenniejszych dla edukacji matematycznej – sytuacjach problemowych. S y t u a c j e p r o b l e m o w e są pewną podklasą sytuacji zadaniowych. Precyzyjne odróżnienie zadań – problemów od zadań nieproblemowych nie jest zasadniczo ważne samo w sobie; granica między tymi pojęciami jest płynna i często trudna do ustalenia. Jednak z dydaktycznego punktu widzenia ważna jest refl eksja, czym w istocie jest problem1. E. Nęcka (1994, s. 29), pisze: Problem (sytuacja problemowa) powstaje wtedy, gdy człowiek zmierza do ja- kiegoś celu, lepiej lub gorzej sformułowanego, ale nie wie, w jaki sposób przekształ- cić stan wyjściowy w pożądany stan końcowy. Inaczej mówiąc, w sytuacji proble- mowej człowiek musi wytworzyć środki – intelektualne, a często też materialne – pozwalające na przejście od istniejącego stanu rzeczy do zamierzonego celu. Ko- nieczność wytworzenia, czyli w y m y ś l e n i a [wyr. M. W.] lub zaprojektowania, 1 W znaczeniu potocznym przez problem rozumie się jakąkolwiek trudność, jak w zwrocie „w czym problem?”. 16 M. Wojnowska. Między przekazem a odkryciem... skutecznych sposobów osiągnięcia celu stanowi wyróżnik sytuacji problemowych w porównaniu z sytuacjami innego typu. Pochodząca od J. Deweya (1988) geneza problemu jako odczucia trudności, zwraca uwagę na jego podmiotowy, indywidualny charakter. O tym, czy coś jest problemem, czy nie, decyduje doświadczenie indywidualne jednostki. To, co jest problemem dla ucznia klasy pierwszej, dla ucznia klasy drugiej może nim nie być. Mimo że pojęcie sytuacji problemowej jest relatywne w stosunku do podmiotu, to nie jest subiektywne. O istnieniu problemu nie przesądza bowiem subiektywne przekonanie podmiotu, ale obiektywny fakt występowania celu, któ- rego nie można osiągnąć bez uprzedniego wymyślenia sposobu, jak to uczynić (E. Nęcka, 1994, s. 30). Biorąc pod uwagę podstawowe składniki sytuacji zadaniowej, a także ich funkcje w edukacji, można dokonać różnych podziałów zadań. Klasyfi kując je ze względu na „metodę problemową”, H. Siwek (2004, s. 120) w zintegro- wanej edukacji matematycznej wyróżnia: problemy, zwykłe zastosowania teorii, ćwiczenia. Według niej: Problemy – to zwykle zadania otwarte jeśli chodzi o metodę, których nie da się natychmiast rozwiązać za pomocą dogodnego wzoru czy schematu poznanego wcześniej w teorii, zawierające trudności o charakterze teoretycznym lub praktycz- nym, prowokujące do poszukiwań, do aktywności badawczej, do tworzenia no- wych konstrukcji, nowej wiedzy, do wypracowania racjonalnej metody itd., która może przybliżyć lub umożliwić ostateczne rozwiązanie problemu. Zwykłe zastosowania teorii – wymagają zróżnicowanej aktywności i samo- dzielności; niejednokrotnie sprowadza się to do matematyzacji sytuacji opisanej w temacie zadania, nasuwającej się w sposób naturalny, bez potrzeby sięgania do szczególnych pomysłów, o ile oczywiście uczeń rozporządza wiadomościami z ma- tematyki, które poprzednio często używał i które umożliwiają mu bezpośrednie rozwiązanie zadania. Ćwiczenia – to zadania wymagające aktywności odtwórczych, zastosowania znanych schematów, wzorów, wykonania typowych działań, powtarzania rozwiąza- nia analogicznej sytuacji. Ćwiczenia służą przede wszystkim zmechanizowaniu pro- stych czynności, będących podstawą działalności w bardziej złożonych zadaniach. Nieco bardziej rozbudowaną typologię zadań przedstawiają R. Charles i F. Lester (1982), wyróżniając: ćwiczenia typu „musztra”, proste lub złożo- ne zadania tekstowe, procesy, praktyczne problemy, problemy-puzzle. Rozdział II. Matematyczne sytuacje zadaniowe w edukacji dziecka 17 Wykorzystując te podziały oraz zróżnicowanie ich struktury z logiczne- go i metodycznego punktu widzenia, można wśród zadań matematycznych, charakterystycznych dla wczesnej edukacji, wyróżnić: 1. Z a d a n i a – ć w i c z e n i a To sytuacja, w której mamy w pełni, w sposób zamknięty określone: – wszystkie niezbędne do rozwiązania informacje początkowe, składają- ce się na sytuację wyjściową2; znamy także: – czynności, które należy wykonać, by otrzymać wynik. Poszukujemy: – wyniku. Do tej grupy należą zadania typu: ćwiczenie sprawności (np. rachun- kowych). Zadania te obejmują wszystkie formy kształtowania i utrwala- nia technik obliczeniowych („słupki”, wykorzystywanie algorytmów, praw działań itp.). Mogą to być zarówno bardzo proste zadania rachunkowe, jak i nieco bardziej złożone ćwiczenia, ale zawsze wykorzystujące dobrze znane uczniowi środki postępowania. Zwykle chodzi w tych zadaniach o sposób, szybkość i dokładność obliczeń. Zaliczamy tu wszystkie tego typu zadania, bez względu na formę grafi czną czy sposób metodycznego opracowania (np. w formie zabawy bądź gry)3. 2. Z a d a n i a – p r z e k ł a d To sytuacja, w której dążąc do wyniku (sytuacji końcowej), mamy w peł- ni określony: – zbiór informacji początkowych, mających najczęściej postać zamkniętą. Przy tym informacje te, a w szczególności związki między daną a nie- wiadomą, są wyrażone w języku naturalnym, uwikłane w fabułę jakiejś historyjki. Nie znamy: – wyniku, – matematycznej formy czynności prowadzących do wyniku. 2 W zadaniach matematycznych mówimy najczęściej, że zawierają d a n e, n i e w i a - d o m ą i p e w i e n w a r u n e k w i ą ż ą c y t e e l e m e n t y. Tak określone składniki zadania tworzą z b i ó r (z e s t a w, u k ł a d) i n f o r m a c j i p o c z ą t k o w y c h. 3 Dla bardzo małych dzieci niektóre z tych zadań, jeśli pojawiają się po raz pierwszy, mogą być problemem. 18 M. Wojnowska. Między przekazem a odkryciem... Ta grupa zadań odpowiada w przybliżeniu temu, co w tradycji meto- dycznej określamy jako proste i złożone zadania tekstowe. Niezależnie od budowy ich istotą jest umiejętność przekładu treści z języka, zwykle na- turalnego, na język matematycznego opisu: schematów, działań i formuł. Sytuacją wyjściową tych zadań jest przeważnie jakaś historyjka (także reali- styczna), bajka itp., w której zawarta jest w sposób niejawny, w postaci uwi- kłanej, procedura postępowania. Wydobycie z tekstu, rysunku, inscenizacji itp. zależności matematycznych i ujęcie ich w języku matematyki, prowadzi do rozwiązania. Zadania tego typu mogą sprawiać uczniom wiele trudno- ści, a te szczególnie złożone mogą być dla nich problemem. Do tej grupy zadań możemy zaliczyć także zadania wymagające przekładu odwrotnego; tzn. ułożenia historyjki do danego działania, schematu itp. 3. Z a d a n i a – p r a k t y c z n e z a s t o s o w a n i a m a t e m a t y k i Mamy tu: – zbiór informacji początkowych mający najczęściej postać otwartą, któ- rego szczegółowe elementy zwykle należy dopiero dookreślić; a także znamy (częściowo, na poziomie dziecięcych możliwości): – przestrzeń czynności, z której należy dopiero wybrać te właściwe dla danej sytuacji. Nie znamy: – wyniku. Zadania te są w swojej budowie logicznej podobne do zadań poprzed- niej grupy. Z tym że tamte służą głównie nabywaniu wiedzy i kształtowaniu pewnych umiejętności matematycznych, a zadania tej grupy dotyczą stoso- wania matematyki w rzeczywistych problemach spotykanych w życiu. Roz- wiązywane „w otoczce matematyki” zwykle są trudniejsze niż tradycyjne zadania tekstowe, nawet te korzystające z sytuacji realistycznych. Ich cechą charakterystyczną jest otwartość, która potencjalnie może dotyczyć każde- go z elementów sytuacji. Wymagają wielu umiejętności matematycznych. W sytuacji początkowej zwykle jest niewiele danych. Brak także gotowych schematów postępowania. Podczas rozwiązywania takich zadań uczniowie muszą sami zadecydo- wać, jakie dane są potrzebne i skąd je wziąć. Muszą zastosować swoje umie- jętności rachunkowe, geometryczne, a także wiedzę praktyczną. O wszyst- Rozdział II. Matematyczne sytuacje zadaniowe w edukacji dziecka 19 kim muszą zdecydować sami. Zadania tego typu są dla uczniów najczęściej zadaniami problemowymi. 4. Z a d a n i a – n i e z n a n a m e t o d a To sytuacja, w której mamy: – zbiór informacji początkowych w postaci otwartej lub zamkniętej. Nie znamy: – czynności, które mogłyby nas doprowadzić do rozwiązania; – wyniku. Są to klasyczne zadania problemowe, w których uczniowie muszą sa- modzielnie odkryć bądź wymyślić czynności prowadzące do rozwiązania. Może to być jednostkowa, niepowtarzalna procedura rozwiązywania, ale najczęściej są to zadania, dla których taka metoda istnieje, ale uczeń wcześ- niej jej nie poznał. Należą tu wszystkie tego typu zadania bez względu na ich postać, np. gry lub zabawy. Jest to grupa zadań chyba najbardziej zróż- nicowana, ale zawsze ich rozwiązanie w dużym stopniu zależy od umiejęt- ności rozumowania, a nie tylko nabytych wcześniej wiadomości4. Otwartość może w nich obejmować wszystkie trzy elementy sytuacji, ale ich cechą charakterystyczną jest nieznany schemat postępowania. Umiejęt- ność wykrywania związków, dostrzegania i wykorzystywania prawidłowo- ści, odkrywanie praw działań itp. są nabywane w toku rozwiązywania tych zadań. Do tej grupy możemy zaliczyć także układanie zadań przez uczniów w sytuacji całkowicie otwartej. 5. Z a d a n i a – ł a m i g ł ó w k i W tej sytuacji mamy: – zbiór informacji początkowych, mający zwykle postać zamkniętą. Nie znamy: – czynności, które należy wykonać; – wyniku. Zadania te przypominają budowę logiczną poprzedniej grupy, wyma- gają jednak w większym stopniu myślenia całkowicie niealgorytmicznego, 4 Do tej grupy należą w szczególności wszystkie zadania rozwijające umiejętność stosowania określonych procedur intelektualnych, ważnych dla rozwoju poznawczego dziecka (M. Wojnowska, 1996). 20 M. Wojnowska. Między przekazem a odkryciem... często opartego jedynie na intuicji. Tok ich rozwiązywania nigdy nie jest określony z góry, a sam pomysł rozwiązania bywa trudny do werbalizacji. Rozwiązanie jednego zadania zwykle nie daje się przenieść na rozwiązywa- nie innych. Dzięki swej formie, zadania te mają znaczny walor motywacyjny. Natu- ralne pobudzenie energii myślenia, swoboda rozwiązań, elastyczność, nie- pewność, samoregulacja procesu myślenia sprawiają, że walory kształcące tego typu problemów są dość duże.
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Między przekazem a odkryciem
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: