Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00310 006360 13428711 na godz. na dobę w sumie
Podstawy teorii sterowania - ebook/pdf
Podstawy teorii sterowania - ebook/pdf
Autor: , , Liczba stron:
Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-01-18591-6 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> naukowe i akademickie >> inżynieria i technika
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).

W niniejszym podręczniku Autorzy przedstawili podstawy teorii sterowania układów liniowych i nieliniowych, ciągłych i dyskretnych, standardowych i singularnych.
Ten praktyczny podręcznik jest przeznaczony dla studentów kierunków technicznych, takich jak elektrotechnika, elektronika i mechatronika, automatyka, robotyka, mechanika oraz informatyka.
Plik pdf ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

KaczorekTeoriaSterowania_4c 3/2/16 10:55 AM Page 1 Sterowanie jest niezbędne w większości systemów technicznych, bio - logicznych i społecznych. Dzisiaj, w dobie powszechnej infor ma ty zacji, nastąpił intensywny rozwój badań nad teorią sterowania, układami dynamicznymi oraz układami automatycznej regulacji. W niniejszym podręczniku Autorzy przedstawili podstawy teorii ste ro wa - nia układów liniowych i nieliniowych, ciągłych i dyskret nych, stan dar do - wych i singularnych. Wykład poprowadzili w sposób bar dzo przystępny, ilustrując omawiane zagadnienia licznymi przy kła dami. Wiele miejsca poświęcili możliwościom zastosowania programu MatLab do rozwiązy wa - nia praktycznych problemów z zakresu automatyki i ste ro wania. Na końcu każdego rozdziału zamieścili zestaw zadań do samodzielnego rozwią za - nia, które pomogą Czy tel nikom sprawdzić stopień przyswojenia wiedzy. Ten praktyczny podręcznik jest przeznaczony dla studentów kierunków technicznych, takich jak elektrotechnika, elektronika i me chatronika, automatyka, robotyka, mechanika oraz informatyka. P o d s t a w y t e o r i i s t e r o w a n i a Tadeusz Kaczorek | Andrzej Dzieliński Włodzimierz Dąbrowski | Rafał Łopatka Podstawy teorii sterowania T a d e u s z K a c z o r e k | A n d r z e j D z i e l i ń s k i W ł o d z i m i e r z D ą b r o w s k i | R a f a ł Ł o p a t k a ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== Wydawnictwo WNT KaczorekTeoriaSterowania_4c 3/2/16 10:55 AM Page 2 Prof. dr hab. Tadeusz Kaczorek od czasu studiów jest związany z Wydziałem Elektrycznym Politechniki Warszawskiej, na którym pełnił wiele ważnych funkcji. W 2002 r. przeszedł na emeryturę i został pro fe - so rem na Wydziale Elektrycznym Politechniki Białostockiej. Jest dok to - rem honoris causa 9 polskich uczelni: Uniwersytetu Zielonogórskiego, Politechniki Warszawskiej, Politechniki Szczecińskiej, Politechniki Lu - belskiej, Politechniki Łódzkiej, Politechniki Białostockiej, Politechniki Opolskiej, Politechniki Poznańskiej i Politechniki Rzeszowskiej. Od wielu lat oprócz pracy dydaktycznej prowadzi działalność naukową, będąc człon - kiem Komitetu Elektrotechniki oraz Komitetu Automatyki i Robotyki PAN, Centralnej Komisji ds. Stopni i Tytułów, a także redaktorem na czel - nym Biuletynu PAN oraz członkiem rad programowych kilku polskich i zagranicznych czasopism naukowych. W dorobku ma ponad 1000 pu - blikacji z zakresu automatyki, inżynierii komputerowej, informatyki, ro - botyki oraz teorii sterowania. Jest twórcą szkoły naukowej teorii i systemów sterowania znanej w Europie i Stanach Zjednoczonych, dzięki licznym referatom wygłoszonym na konferencjach oraz kongresach naukowych. Dr hab. inż. prof. PW Andrzej Dzieliński jest dyrektorem Instytutu Sterowania i Elektroniki Przemysłowej na Wydziale Elektrycznym Poli tech - niki Warszawskiej. Pracował naukowo we Francji, Włoszech, Wielkiej Brytanii i Stanach Zjednoczonych. Zajmuje się sterowaniem układami dwuwymiarowymi, adaptacyjnymi, nieliniowymi, sieciami neuronowymi i przetwarzaniem obrazów. Opublikował na ten temat blisko 100 arty ku - łów w czasopismach naukowych i materiałach konferencyjnych. Dr inż. Włodzimierz Dąbrowski pracuje w Instytucie Sterowania i Elektroniki Przemysłowej na Wydziale Elektrycznym Politechniki War - szawskiej oraz w Katedrze Inżynierii Oprogramowania Polsko-Japońskiej Wyższej Szkoły Technik Komputerowych w Warszawie. Zainteresowania naukowe skupia wokół projektowania dużych systemów informacyjnych, zarządzania projektami programistycznymi oraz wielowymiarowych ukła - dów dynamicznych. Jest autorem licznych artykułów i referatów z zakresu informatyki. Dr inż. Rafał Łopatka pracuje jako adiunkt w Instytucie Sterowania i Elektroniki Przemysłowej na Wydziale Elektrycznym Politechniki War - szawskiej. Specjalizuje się w teorii sterowania, jest autorem kilku publikacji z tej dziedziny. ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== Podstawy teorii sterowania ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== Tadeusz Kaczorek Andrzej Dzieliński Włodzimierz Dąbrowski Rafał Łopatka Podstawy teorii sterowania Wydawnictwo WNT ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== Opiniodawcy I wydania: prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka prof. dr hab. inż. Wojciech Mitkowski Redaktor: Lech Oleksiak Do III wydania przygotowała Maria Kasperska Projekt okładki i stron tytułowych: GRAFOS Zdjęcie na okładce: Gethin Lane/iStockphoto.com Wydawca: Adam Filutowski Redaktor techniczny: Grażyna Miazek Współpraca reklamowa: reklama@pwn.pl Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście zna nym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty. Szanujmy cudzą własność i prawo Więcej na www.legalnakultura.pl Polska Izba Książki Copyright © by Wydawnictwo WNT Warszawa 2009, 2013 Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA Warszawa 2016 ISBN 978-83-01-18591-6 Wydanie III – 1 dodruk (PWN) Warszawa 2016 Wydawnictwo Naukowe PWN SA 02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2 tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288 infolinia 801 33 33 88 e-mail: pwn@pwn.com.pl, www.pwn.pl Druk i oprawa: OSDW Azymut Sp. z o.o. ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== SPIS TREŚCI Przedmowa 1. Wprowadzenie ix 1 1.1.j iadawweiia kªad eg a jia ay zej.......... 1 1.2.ay(cid:28)ka ja kªadóweg a jia ay zej........................ 4 1.3.Zaye± iki¡kiijakziejkzya¢............................. 8 1.4.iiiwy h kªadówdyai zy h..............................10 1.5.Ukªadyay zeazdyai zea jaeiiea jae......14 1.5.1.Behawiyy zade(cid:28)i ja kªad ...........................14 1.5.2.Rea yjade(cid:28)i ja kªad ...................................17 1.6.ieayza ja kªadówieiiwy h..................................19 1.6.1.edazwii iawzeeg.................................19 1.6.2.edayaejieayza ji ..............................23 1.6.3.edaieiiwegzeiazweg....................27 1.7.dee kªadówdyai zy h......................................29 1.7.1.Ukªadyeeky ze..........................................29 1.7.2.Ukªadye hai ze.........................................32 1.7.3.Ukªadyeeke hai ze..................................33 1.7.4. eyiezaia ba ji.................................37 1.7.5.Ukªadyaaea hzªy h...........................39 1.7.6.Rówaiegiy zewbigii..............................42 1.7.7.deki Vey kªad daieik(cid:21)(cid:28)aa..............43 1.7.8.deaya kªad daieik(cid:21)(cid:28)aa......................43 1.7.9.deSwawz gda zeg........................44 1.7.10.deeiefad k jiw neka h.....................45 1.8.Zadaia.............................................................46 2.1.Wwadzeie.......................................................49 2.2.dee zawe.....................................................50 2.2.1.Rówaiaói zkweiói we............................50 2.2.2.Zieea ...............................................50 i dyskretnych 49 2. Modele matematyczne liniowych układów dynamicznych ciągłych ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== vi Spis treści 2.2.3.deziey ha kªadów i¡gªy h................... 51 2.2.4.deziey ha kªadówdykey h................ 55 2.2.5.Rówaiewyj± iade ziey ha .................. 55 2.2.6.deeARARAiARAX.............................. 57 61 2.2.7.Chaakeyykakkwai haakeyykai wa....... 62 2.2.8.akzbi¢waab ie................................. 73 2.3.dee ziw± iwe........................................... 73 2.3.1.Taia jaeawa.................................. 76 2.3.2.Taia jawidwa..................................... 81 2.3.3.akzbi¢waab ie................................. 2.4.dawwe zªydyai ze..................................... 90 90 2.4.1.Czªbezie yjy.......................................... 94 2.4.2.Czª aªk j¡ yideay..................................... 98 2.4.3.Czªói zk j¡ yideay................................. 2.4.4.Czªie yjyiewzegzd ...........................102 2.4.5.Czªóiaj¡ y..........................................106 2.4.6.Czª aªk j¡ yze zywiy................................109 2.4.7.Czªói zk j¡ yze zywiy............................113 2.4.8.Czªie yjyd giegzd .............................116 2.4.9.Czª ya yjy...........................................120 2.4.10.Zadaia.....................................................123 2.5.Zwi¡zekidzydeeziey ha adeey wej± ie wyj± ie.....................................................125 2.5.1.Wzajeeea jeidzydeai.........................125 2.5.2.akzbi¢waab ie.................................127 2.6.Zadaia............................................................128 3.1.Wwadzeie.....................................................131 3.2.Aaizaed¡ªaz zyzyfazwej................................132 3.2.1.j iaaaizyed¡ªaz zyzyfazwej.................132 3.2.2.Sz¡dzaiee fazweg.............................137 3.2.3.Aaiza kªadówiiwy hed¡ªaz zyzyfazwej.....141 3.2.4.Aaiza kªadówieiiwy hed¡ªaz zyzyfazwej..144 3.2.5.d waie..............................................147 3.2.6.akzbi¢waab ie.................................147 4.1.Sabi±¢ kªadówdyai zy h..................................153 4.1.1.j iazwi¡zaezeabi± i¡.............................153 4.1.2.Badaieabi± iiiwy h kªadów i¡gªy h.............159 4.1.3.yeiaabi± i kªadów i¡gªy h.......................161 4.1.4.Badaieabi± iiiwy h kªadówdykey h.........189 4.1.5.Teiaa wabadaiaabi± i kªadówieiiwy h..195 4.1.6.edydb f k jia wa...........................213 4.1.7.d waie..............................................218 4.1.8.akzbi¢waab ie.................................219 153 3. Modele matematyczne nieliniowych układów dynamicznych 131 4. Własności układów ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== Spis treści vii 4.2.i¡ga±¢ewa±¢bewwa±¢idwaza±¢ kªadówiiwy h.................................................222 4.2.1.i¡ga±¢ kªadówdykey h...........................222 4.2.2.Sewa±¢dzeaiewa±¢ kªadówdykey h...228 4.2.3.bewwa±¢ kªadówdykey h.......................231 4.2.4.dwaza±¢ kªadówdykey h........................237 4.2.5.Dykee kªadyd ae....................................240 4.2.6.i¡ga±¢wyj± iwa kªadówdykey h................241 4.2.7.i¡ga±¢iewa±¢ kªadów i¡gªy h................244 4.2.8.bewwa±¢idwaza±¢ kªadów i¡gªy h..........249 4.2.9.Sabiizwa±¢iwykywa±¢ kªadów dykey hi i¡gªy h......................................253 4.2.10.Dekzy jaay (A, B)i (A, C).........................257 4.2.11.Dekzy jaaaa kªadówiiwy h.................263 4.2.12.Zbióaówi¡gay hi R ewa±¢ kªadówig ay h.......................................270 4.2.13.Sewa±¢iewa±¢i wa kªadów ig ay h................................................276 4.2.14. R bewwa±¢ kªadówig ay h....................285 4.2.15.bewwa±¢ kªadówig ay h......................287 4.2.16.bewwa±¢i wa kªadówig ay h...........290 4.2.17.Dekzy ja kªadówig ay h........................295 4.2.18.akzbi¢waab ie.................................300 4.3.ZeaiBieg y.....................................................302 4.3.1.UkªadySS...............................................302 4.3.2.a¢Sihaa iezy.....................................303 4.3.3.Ukªadywiewyiawe.............................306 4.3.4.Bieg yizeawiek« z± i............................307 4.4.a iekai ze................................................309 4.4.1.Red k jaa iezyda iFbei a...................309 4.4.2.Red k jaa iezyda ikai zejdaa..........319 4.4.3.a iekai zea iezy kªadówjedywej± i ....331 4.4.4.a iekai zea iezy kªadówjedywyj± i ....339 4.4.5.a iekai zea iezy kªadówwie wej± ia h....345 4.4.6.a iekai zea iezy kªadówwie wyj± ia h....359 4.4.7.a iekai zea iezy kªadówig ay h.........370 4.4.8.akzbi¢waab ie.................................376 4.5.Zadaia............................................................378 A.1.dawwedzajea iezy......................................393 A.2.Wyza zika iezyijegwªa± i..............................395 A.3.dawwedziaªaiaaa ieza h...............................396 A.4.iyiwyza ziki zy a iezyazz¡da iezy.........398 A.5.¡dibaza iezy.............................................400 A.6.ewaiawadw±¢a iezy.................................401 A.7.Rzwi¡zywaie kªad ówa«iiwy h...........................403 A.8.Wa± iwªaeiwekywªaea iezy.........................405 393 A. Podstawy rachunku macierzowego ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== viii C. Przekształcenia całkowe B. Równania różniczkowe i różnicowe 429 Spis treści A.9.Rzkªada iezywzgdewa± iwªay hiwa± i z zegóy h.......................................................406 A.10.Fykwadaweddaike±e.............................409 A.11.ywekówia iezy........................................412 A.12.a ieze ddwaea eea........................414 A.13.Wieiaze j¡ yiiiaya iezyazwzóSyveea.....415 A.14.a iezebkwe..................................................418 A.15. zye keaa iezy.......................................420 A.16.akzbi¢waab ie........................................421 B.1.Rói zkwaiei aªkwaiea iezy..............................429 B.2.Rówaiaói zkwe.............................................432 B.3.Rówaiaói we................................................435 B.4.a iezweówaieói zkweRi aieg.......................438 B.5. hdaiegf k jikaaejwzdª wekaa..............440 B.6.awiaiegówekwy h.....................................442 B.7.Dyyb jedyyb jeiw yweidyyb jeiwaiae....445 B.7.1.Dyyb je................................................445 B.7.2.Dyyb jeiw ywe...................................447 B.7.3.Dyyb jeiwaiae....................................448 C.1.zekzaª eieaa eaijegwªa± i..........................451 C.1.1.zekzaª eieaa ea...................................451 C.1.2.dawwewªa± izekzaª eiaaa ea............455 C.1.3.dwezekzaª eieaa eaazwyza zeie ygiaª daejafay...............................458 C.1.4.Rzwi¡zywaieówa«ói zkwy hed¡eaw¡.460 C.2.zekzaª eie .................................463 ijegwªa± i C.2.1.zekzaª eie ..........................................463 C.2.2.dawwewªa± izekzaª eia ...................465 C.2.3.dwezekzaª eie azwyza zeieygiaª daejafay..........................................467 C.2.4.Rzwi¡zywaieówa«ói wy hed¡eaw¡...470 C.2.5.akzbi¢waab ie.................................472 D.1.Zdaiaeizªe.............................................475 D.2.awagi ze.....................................................477 D.3.Dwdzeiewiedze«..............................................479 451 Z Z Z Z D. Elementy logiki i dowodzenie twierdzeń 475 Bibliografia Skorowidz 483 493 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== PRZEDMOWA i¡kaajed zikiedaweiiewaia.iai±yj¡zy±¡  dea h diówiyieki hiagieki hkie kówe hi zy h aki hjakeeke hikaeekikaie haikaa aykaibyka e haikaifaykai.bej jeadawyeiiewaiazaów kªadówiiwy hjakiieiiwy h i¡gªy hidykey hadadwy h iig ay hyay hiadaa yjy h. i¡kakªadaiz4zdziaªów4ddakówazwykaz iea y.Rz dziaª1awibzeewwadzeiewbeaykki¡ki.Rzdziaª2 ±wi ii±ydeaeay zyiiwy h kªadówdyai zy h i¡ gªy hidykey h.Wzdziae3zedawii±ydeeaeay zeie iiwy h kªadówdyai zy h.Wzdziae4iai±ydawwewªa ± i kªadówdyai zy hakiejakabi±¢i¡ga±¢ewa±¢ bewwa±¢zeaibieg y.Wze hddaka hdai±ydawwe wiad± iza h k a iezwegówa«ói zkwy hiói wy h bi zaia hdy hiegia h k eawegaegazekzaª .Wd giwydai wwy zway ei aa eaizekzaª ei ddak zedawii±yeeeygikiiedydwdzeiawiedze«.Wy kªadayaeiaªzi wai±yi zyizykªadai.D ya ikªyi ±yaiw±¢eaiza jiagyówak ezezwªaz zawga ieaab.zybiydziaªaeiaª d zikaaaeiaªzgdy zgaea zaiaa dia hiyieki hiagieki hzedawi i±yay k 1.5. Ch ieiby±ykzya¢zkazjiizªy¢ ede zedzikwaiaRe e ze(cid:21)feeze a eiWj ie hwiikwkie zawiki we wagii geiekóegªya  ¡¢ ekiazzwikzy¢ja±¢ ie yzjwykªad . Tade za zek Wazawakwie ie«2006 AdzejDziei«ki WªdziiezD¡bwki RafaªŠaka Z ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== Rozdział 1 WPROWADZENIE 1.1. Pojęcia podstawowe i istota układu regulacji automatycznej Sewaieazyway eweddziaªywaiewªywaieazebieg e ów.Sewaiedzieiyaewaie zeia ay ze.Sewaie  zyazywayewaieeaizwaezez zªwiekaaewaiea ay zy(cid:21)ewaieeaizwaeza ¡dwiedi h z¡dze«e  j¡ y h.zykªadeewaia zegjewadzeiea hd .Rz óiayewaiew kªadziewayiewaiew kªadziezakiy zyiw kªadziezezeiezwy.zykªadeewaiaw kªadzie wayjeabiiza jaai iaaaawykzyai ieiiwejza e± iai iad¡d d yzia¡d dwiadaj¡aªeziay ai ia.Sewaiew kªadziezakiyazywayeg a j¡.Reg a ja jewi j iewzydewaia.Reg a j¡a ay z¡azywa yewaiew kªadziezakiyeaizwaea zyiebez dziaª zªwiekaza ¡dwiedi h z¡dze«e j¡ y h.Uz¡dzeiaewy kzy j¡ ói eidzydwiediiygaªaiwiek± iaizadayi iiezyiwywazaj¡ygaªyddziaªywaj¡ e ewazebieg e ów;zwae¡wiek± iaie j¡ yikók(cid:21)ewaiai. Zaj iaiewekóy hiede(cid:28)i jeyzyj jeyj ia±d wikai kªad (cid:28)zy zeg.Ukªadeazywa¢bdziey wiewydbiy ze±dwika kªad(cid:28)zy zy bjeg z±¢. Wiek± i haakeyz j¡ eddziaªywaie±dwikaawydbiy kªadazywa¢bdzieywy zeiai bwiek± iaiygaªaiwej± i wyi.Wy zeiadzieiyawiek± ie j¡ eewaiaiwiek± iza kªó aj¡ ezakªó eia.Wiek± iaie j¡ yiazywaywiek± ikóe dai¡gi ia¡day hza hwa« kªad ¡zieiae ewawiek± ia izakªó aj¡ yi(cid:21)wiek± idegaj¡ eziazyadkwywy. Wiek± i haakeyz j¡ eddziaªywaie kªad a±dwikazywayd wiedziai bwiek± iaiygaªaiwyj± iwyi kªad . ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== DEFINICJA 1 1. Wprowadzenie Sae kªad azywa¢bdzieyajiejzyi zebiezbiówiek± ikó egzaj±¢w hwii z¡kwej t0azzaj±¢wy ze«wzedziae (y0, t]zwaawyza zy¢aidwied kªad wdwej hwii t t0. Dazekiejkay kªadówdyai zy hzaj±¢a kªad w hwi i z¡kwej t0azwy zeia u(t) t (cid:173) t0zwaawyza zy¢aaz dwiedeg kªad da t t0.Ukªadeg a jia ay zejwiie zaewi¢¡dayzebiegwybay hwiek± i haakeyz j¡ y h e idziaªaj¡ y hzakªó e«iiedkªadejzaj± iaaeóweg e .i¡gaizezzawaiezeiazweg. Ukªadeeg a jia ay zejazyway kªadzezeiezw ykóya zyiebez dziaª zªwiekazaewia¡dayze biegwybay hwiek± i haakeyz j¡ y h ezway hwiek± iai eg wayi. W kªadzieeg a jia ay zejwyói¢abiekeg a jiieg a z¡dzeiee j¡ e.biekeeg a jikók(cid:21)biekeazyway  ee hgi zy b z¡dzeiewkóyza hdzi edegaj¡ y eg a ji.biekeeg a jieby¢azykªad:a e hei z yazyaeeky zababiakab.Reg aeazywa¢bdziey z¡dzeiekóewykzy j¡ ói eidzydwiediiwiek± iaiza dayiiiezyiakddziaª je(cid:21)za ¡wiek± ie j¡ y h(cid:21)a biekabywiek± ieg waeiaªy¡dayzebieg.S heabkwy kªad eg a jia ay zejjedejwiek± ieg waej y(t)zedawi ay.1.1. Ry.1.1.S heabk wy kªad eg a jia  ay zej W hea ieybiekjeeezewayzez zªaia jie awej T0(s)aeg a(cid:21)zez zªaia jieawej Tr(s). ówaiewiek± ieg waej y(t)zjejwa± i¡zada¡ y0(t)wiek± i¡ zadaj¡ ¡ bwiek± i¡dieieiadk jeiwwe a yjy.Ró i  e(t) = y0(t) − y(t)azyway hybeeg a ji.Ukªadeg a jia a y zeja jedbzeideaiejeeiidziaªaj¡ y habiekzakªó e« . . . , zr(t) hybeg a ji e(t)jeiwieaªyeey zieówy 2 z1(t), ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 3 1.1. Pojęcia podstawowe i istota układu regulacji automatycznej ze .dawwy ee kªad eg a jia ay zejjewi a zyezewaie hyb eg a jiwywªaegzia¡ y0(t) bdziaªaj¡ y h . . . , zr(t).Zadaieeg aajewywzeie abiekzakªó e« z1(t), adawie hyb eg a ji e(t)akiegygaª e j¡ egewaia u(t)aby hybeeey ziezaaªdzea.ay k 1.2zeda Ry.1.2.Ukªadeg a jie ea y wi heaidewyeg kªad eg a jia ay zejeea y twew¡zjeika.Zadaie kªad eg a jije zyaiewew¡z jeikaaªejeea ywa± i t0wyzejieea a ze ia tz.W kªadzieyeee iawegiów j¡ egdgywa eeykwykóyawb dwaedwieeekdy.Góaeekda  hazwaaaawi¢zada¡wa±¢eea y t0.Ukªadedziaªa wa j¡ yób.Gdyeea awew¡zjeikazek zywa ±¢zada¡ t0wów zazajewaybwódzekaika Pizekaike wyª¡ zagzejik.e±iaiaeea awew¡zjeikabiyi dwa± iiejzejizadaa t0wów zazaiewaybwódze kaika Pizekaikwiewª¡ zagzejik.Wyzyadk bieke eg a jijejeikwazzgzejikieaeg ae(cid:21)eeykwy izekaik P.Wiek± i¡eg wa¡jeeea a twew¡zjeika ewaie(cid:21)ai iezaiaj¡ egzejik Uazakªó eie(cid:21)zieiaj¡ ai eea a zeia tz. ay k 1.3zedawi heaidewyeg kªad eg a ji a ay zejzi ie zywzbiik .Zadaieeg kªad je zy aieaªegzi h0 ie zywzbiik zyzieiaj¡ ejiwób zyadkwywa± i q2 ieia ie zywyªywaj¡ ejzezbiika.Ukªad edziaªaa j¡ . eeizjakiegkwiekwd zi ie zy hibiyªywak P adaj¡ wdóªza ¡dwigiizaw Zzwikzawa±¢ q1 ieia ie zydªywaj¡ ejdzbiika wd jeiwedwyzeiezi  ie zy h.Wyzyadk biekeeg a jijezbiikaeg ae ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 4 1. Wprowadzenie Ry.1.3.S hea kªad eg a ji zi ie zy (cid:21)zeóª:ªywak Pdwigiaizawó Z.Wiek± i¡eg wa¡jezi ie zy hwzbiik ewaie(cid:21)wa±¢ q1 ieia ie zydªywaj¡ ejdzbiikaazakªó eie(cid:21)zieiaj¡ aiwa±¢ q2 ieia ie zy wyªywaj¡ ejzezbiika. Ukªadyeg a jia ay zejakay(cid:28)kwa¢wedª góy hkyeiów aki hjak:iiw±¢i zbawej±¢iwyj±¢ haakeygaªówzadaia kªa d zd±¢a zyegdawywaiaaaeówi haakeyykd zieiaj¡ y hiwªa± iw± ibiekówizakªó e«i. Zewzgd a e hwªa±¢iiw± i kªadyeg a jia ay zej dzieiya: (cid:21)iiwe (cid:21)ieiiwe. Ukªadeg a jia ay zejbdzieyazywa¢iiwyjeeieªia a j¡ ¡zaad ezy ji. Ukªadeªiazaad ezy jijeeidwiedawy zeie 1.1 (ai(cid:21)i zbyze zywie) . . . , umówaikbi bd¡ ekbia j¡iiw¡wy ze« u1, u2, a jiiiwej 1.2. Klasyfikacja układów regulacji automatycznej DEFINICJA 2 u = aiui m Xi=1 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== y = m Xi=1 5 aiyi 1.2. Klasyfikacja układów regulacji automatycznej 1.2 dwiedzi y1, y2, . . . , ymzy zy yijedwiedzi¡eg kªad a wy zeie ui. Ukªadyiiwe¡iaeiiwyiówaiaiagebai zyiói z kwyizwy zajyi b z¡kwyiói wyi aªkwyi(cid:21)góie eaaiiiwyi.Šawwykaza¢ewa kiekie zyaeied ae zyiiw± i kªad jeiiw±¢jeg haakeyykay zy h. Ukªad haakeyy eay zej y = au + bda b 6= 0ieeªiazaady ezy ji.Ukªadeg a jia ay zejkóyieeªiazaady ezy jiazywa¢bdzieyieiiwy.Ukªadyieiiwe¡iaeieiiwyi ówaiaiagebai zyiói zkwyizwy zajyi b z¡kwyi ói wyi aªkwyi(cid:21)góieeaaiieiiwyi. Zewzgd ai zbwej±¢iwyj±¢wiek± ieg way h kªadyeg a ji a ay zejdzieiya: (cid:21) kªadyjedywej± i ijedywyj± i  (cid:21) kªadywie wej± ia hiwie wyj± ia h. zykªade kªad jedywej± i ijedywyj± i jedejwiek± i eg waejje kªadeg a jia ay zejzi ie zywzbiik  kóeg heaidewykazaay.1.3. Zewzgd ai zbziey hiezaey heaówi j¡ y h kªady edzieiya: (cid:21) kªadyjedwyiawe (cid:21) kªadywiewyiawe. Ukªadyjedwyiawe¡iywaeeaaijedejzieejieza eejkó¡zwykeje za i¡gªy kªady i¡gªe bdykey kªady dykee.Ukªadywiewyiawe¡iywaeeaaizaeyid zyajiejdwó hziey hiezaey h.zykªade kªad dw wyia wegjeiiadª gawkóejai ie u(x, t)iaeie¡d i(x, t)¡ zaeed za tiddegª± i xd z¡k iii. Zewzgd a haakeygaªów kªadyeg a jia ay zejdziei ya: (cid:21) kªady i¡gªe (cid:21) kªadydykee (cid:21) kªadyhybydwe i¡gª dykee. Ukªadai i¡gªyiazyway kªadywkóy hygaªyaj¡ haake i¡gªy.Dyai ze kªady i¡gªe¡zwykeiaeówaiaiói zkwy izwy zajyi b z¡kwyi.Ukªadaidykeyiazyway kªady ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 6 1. Wprowadzenie wkóy hygaªyaj¡ haakedykey.Dyai ze kªadydykee ¡zwykeiaeówaiaiói wyi.W kªada hhybydwy h z±¢ ygaªówa haake i¡gªya z±¢dykey.azykªadiaewy h wiek± ieby¢dykeyk ee j¡ yeddziaªywa¢a e ykwdykey h hwia hi. Zewzgd azadaiejakieaj¡eªia¢ kªadyeg a jia ay zej dzieiya: (cid:21) kªadyeg a jiaªwa± iwejabiiza jia ay zej (cid:21) kªadyeg a jigawej (cid:21) kªadyeg a jiad¡ej kªadyad¡e b±edz¡ e (cid:21) kªadyeg a jiekeaej. Ukªadaieg a jiaªwa± iwejazyway kªadykóy hwiek±¢ zadaj¡ a y0(t)aaª¡wa±¢.zykªade kªad eg a jiaªwa± i wejje kªadeg a jia ay zejzi ie zywzbiik y.1.3 azeea ywjeik y.1.2.Ukªadaieg a jigawej azyway kªadykóy hwiek±¢zadaj¡ a y0(t)jeza¡zgóyf k j¡ za y0(t)zieiaiwedª gzaegzgóyga .zykªade kªa d eg a jigawejjea ay zababiakawyk j¡ aeee zadaykzaª ie(cid:28) .Ukªadaieg a jiad¡ejazyway kªady kóy hwiek±¢zadaj¡ a y0(t)iejeza¡zgóyf k j¡ za aezaey dzjawikwy j¡ y hazew¡z kªad .W kªadziead¡ywie k±¢eg waa y(t)ad¡azaziaai y0(t)±edziziay y0(t).zykªa de kªad ad¡egjeadawy kªadayeiize iwi zej±edz¡ y  ha .Ukªadaieg a jiekeaejazyway kªadywkóy h wiek± ieg waezybieaj¡wa± iekeae.Reg a jekea¡  jeidbieków haakeyyka hay zy hekeay hz. bd¡ y hkzywyiaj¡ yiakiaiiia.zykªade haakeyy kiekeaejjewykeeea y twkzeaaiawzae± i dwa± i ieiawieza qpzy aejwa± i ieiagaz aeg qgi aejwa± iaªwejeggaz .Daóy hwa± i ieiagaz aeg qgióejwa± iaªwejeggaz zyayóe kzywey.1.4. Ry.1.4.Wykeeea ywzae± id wa± i ieiawieza ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 7 1.2. Klasyfikacja układów regulacji automatycznej zyzbyaªydªywiewiezaiewy je aªkwieaaiegaz i z±¢ieaeggaz hdziwazzeaiaidkia.eeia iadªywwiezajezbyd yadiawiezaiebi¡ eg dziaª waai dziaªajak zyik hªdz¡ y.iejewi wa±¢ ie iawieza qpzykóejeea awkzeaaiai¡gawa±¢ ajwikz¡ ˆty.1.4zy aejwa± i ieiagaz qgi aej wa± iaªwejgaz .W kªadzieeg a jiekeaej e aaia gaz eg aakdbieawa±¢ ieiaabyzydaejwa± i ie iagaz idaejwa± iaªwejeggaz eea awkzeaaia byªaajwyza. Zewzgd azd±¢a zyegdawaiaaaeówi haake yykdzieiaj¡ y hiwªa± iw± ibiekówizakªó e« kªadyeg a ji a ay zejdzieiya: (cid:21) kªadyadaa yje (cid:21) kªadyzwykªeieadaa yje. Ukªadaiadaa yjyiazyway kªadyaj¡ ezd± ia zyeg dawywaiaaaeówi haakeyykdzieiaj¡ y hiwªa± iw± i biekówizakªó e«.zykªade kªad adaa yjegje kªadeg a ji a ay zejk  a zw.a ikóegaaeya zy iedaw j¡idzieiaj¡ y hiwªa± iw± ia ak ekzia dk± i g± iafeybdzeiaa i. zyj j¡ zakyei jak± iwkaikjak± i kªadóweg a jia  ay zejf k j Qey kªadyedziei¢a: (cid:21)yae (cid:21)ieyae. Ukªadaiyayiazyway kªadyzaewiaj¡ eekea¡ak ya¡ biia¡wa±¢wkaikajak± i Qa kªadaiieya yi(cid:21) kªadykóeiezaewiaj¡ekeaejwa± iegwkaika. Zewzgd aóbeaiza jiewaia kªadydzieiya: (cid:21) kªadyjedwawwe (cid:21) kªadywiewawwe. W kªada hwiewawwy hzway hówie kªadaiwiezi wyi bhiea hi zyiwy j¡zyajiejdwiewawyziy. Wywy kªadziewiewawwywy jewawaabiiza jiwa wayaiza ji badaa jiiwawakdya ji.Reg aaji zejwawyzi abiiza jiabiiz jewiek±¢eg wa¡azada yziiekóyjewyza zyzezeg awawyyaiza ji adaa ji.Reg ak ee j¡ ywawyajwyzejkdy je wóªdziaªaiez zegóy heg aówkay h. ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 8 1. Wprowadzenie 1.3. Zarys treści książki i jak z niej korzystać i¡kakªadaiz4zdziaªów4ddakówA B C Diwykaz iea  y.Rzdziaª1awibzeewwadzeieweaykki¡ki.bej  jej iadawwei kªad eg a jia ay zejii iwy h kªadówdyai zy hedyieayza ji kªadówieiiwy h azdeeaeay ze kªadówdyai zy heeky zy he ha i zy heeke hai zy h hei zy hbigi zy hieki zy h. Rzdziaª2je±wi ydeaeay zyiiwy h kªadówdy ai zy h i¡gªy hidykey hwa iówa«ói zkwy hówa« a azdeiARARA.ówi haakeyyki zawea ia jeeaweiwidwe haakeyyki ziw± iweazd awwe zªydyai ze. deeaeay zeieiiwy h kªadówdyai zy hiawz dziae3.Wzdziae4wwadzj ieªaz zyzyfazweje fazwegii hzawaiadaaizy kªadówieiiwy hi¡ga±¢e wa±¢ibewwa±¢ kªadówiiwy h i¡gªy hidykey hzea ibieg y kªadówiiwy ha¢Sihaia iaaa iezyai a jieawy hazóea iekai zea iezy kªadówii wy h.Wddak Adadawwewiad± iza h k a iezweg awddak Bzebadawwewiad± idy z¡ eói zkwaiaa iezyówa«ói zkwy hiói wy hazbi zaia hdy hieg. Ddaek Czawieadawya h k eawegaegazekzaª ei aa eaizekzaª ei .Wddak Dówieeeygiki iedydwdzeiawiedze«. Wykªadayaeiaªjei wayi zyizykªadai.ak« z dziaªówzajd j¡izadaiadadzieegzwi¡zywaiawazwwikz ± izyadkówzdwiedziaiiwkazówkai.i¡kabej jedaw wezagadieiaeiiewaiazaów kªadówiiwy hjakiieiiwy h. Sz zegó¡ wagzwó aiw±¢ ey zejeaiza jiagyów ak ezezwªaz zawgaieaab. i¡kazawieadawyeiiewaiaijezeza zazedewzy kida deów diówiyieki hagieki hi z± iwdka ki hkie kówe hi zy haki hjakeeke hikaeekikaie ha ikaa aykaibykae haikaifayka. zybiydziaªaeiaª zgdyzgaez zegóy hdza jów diówkazaay.1.5.ay k y¡wydbiedwie± ieki  diwaiadwiadaj¡ e diiyiekiiagieki.Sª ha z diówdka ki hwiieaeiaªejki¡kiakwa¢jakwwadzeie dadziey h diówizewdikiea zezedi . Z ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 1.3. Zarys treści książki i jak z niej korzystać 9 Ry.1.5. ieki diwaia ady deiezaeiedzi ajaki di jewiiezwó i¢ wagaa j¡ eeeey: (cid:21)f ªwaiezagadieia (cid:21)wa kiiieiazwi¡zaiazagadieia (cid:21)agyy ed ywyza zaiazwi¡zaia. Wf ªwai zagadieiaz zegó¡ wagaeyzwó i¢a: (cid:21)zaªeia az zaj¡ ede e bzagadieia (cid:21)jakiewiek± i b/azaaey¡daezae (cid:21)jakiewiek± i b/azaaey¡z kiwaeiewiade. zyf ªwai wa kówiieiazwi¡zaiazagadieiaz zegó¡ wagaeyzwó i¢a: (cid:21) zydaewa ki¡ykdae ze zyykkie ze bwez ie kie zeidae ze (cid:21)edydwd y hwa ków. ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 10 1. Wprowadzenie 1.4. Opis liniowych układów dynamicznych Agyy ed ywyza zaiazwi¡zaiazagadieiajewygdie dawa¢wa ikejy hkkówazaeyzwó i¢ wagaiw±¢ i heaiza ji ey zejak eze.wgaieaab.zy ówywai óy hagyówiajei hgó±¢aizª±¢ bi zeiwa. Wªa± iiiwy h kªadówdyai zy haiywa¢wóyieza wzeówwayób.Daj z± iejwaegi zai zayiza  ¡ówa«ói zkwy hwyikaj¡ y hzdwiedi haw(cid:28)zyki.R g j¡ zówa«y hewezieeeyzya¢ówaiaói zkwe dwiediegzd agóªwyzegiiewzyi j¡ eziayw za iewybaejwiek± i.eyewybieaj¡ dwiedi¡i zbziey h ówaiaezaia¢wa i kªad ówa«ói zkwy hiewzegzd . kaeyayzykªadziebwd eeky zegkóeg hea kazaay.1.6.Wbwdzieydae¡ezya je R1 R2id k yj±¢ L ewkije±¢ Ckdeaaazzieew zaieai iaódªwe e1i e2. Ry.1.6.S heabwd eek y zeg ie hiee j¡ yiawiek± iaiwybwdziebd¡¡dy i1 i2 azai ie uCakdeaze.zyaj¡ zawi hh(cid:27)aey dyaikegbwd ia¢ówaiai 1.3 R g j¡ zówa«1.3¡d i2azai ie uCzyayówaieó i zkwei j¡ eziayw zaie¡d i1 e1 − R1ii − L e2 + uC − R2i2 = 0 = 0 i1 − i2 − C di1 dt − R2i2 = 0 duC dt ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 11 R1R2C + L uC = + + duC dt + d2uC dt2 + di1 dt t = t0 = i11 1 e2 − R2C = e1 LC − +(cid:18) 1 LC e1 LC − de1 Ldt − de2 Ldt 1 R2C(cid:19) di1 dt R2LC R1 + R2 R2LC d2i1 dt2 +(cid:18) R1 L 1.4. Opis liniowych układów dynamicznych R1 R2LC(cid:19) i1 = R2 + R1 R2LC de2 dt 1.4 Abywyza zy¢zówaiaói zkweg1.4zebieg¡d i1 iy za¢wa± iai¢ódªwy h e1i e2aaeybwd R1 R2 Li Caz wa ki z¡kwew hwii t0 1.5 R g j¡ aiazówa«1.3¡d i1az¡d i2zyayówaie ói zkwei j¡ eziayw zaieai ia uC 1.6 W e wyza zeiazówaiaói zkweg1.6zebieg ai ia uC  iyza¢wa± iai¢ódªwy h e1i e2aaeybwd R1 R2 L i Cazwa ki z¡kwew hwii t0 1.7 Zkei g j¡ zówa«1.3¡d i1azai ie uCzyayówaie ói zkwei j¡ eziayw zaie¡d i2 1.8 Dwyza zeiazówaiaói zkweg1.8zebieg ¡d i2 iy za¢ówiewa± iai¢ódªwy h e1i e2aaeybwd R1 R2 L i Cazwa ki z¡kwew hwii t0 1.9 Za wayeówaie haakeyy zeówa«ói zkwy h1.41.6 i1.8aak¡a¡a¢ 1.10 Zaeyd k yiaaeów R1 R2 Li Cbwd aiezaey dwiek± ikó¡wyza zay. R2C(cid:19) di2 R1de2 R2Ldt − dt2 +(cid:18) R1 e1 R2LC − R1 R2LC(cid:19) i2 = dt d2e2 R2dt2 +(cid:18) 1 LC R2 + R1 R2LC duC dt t = t0 di2 dt t = t0 = i21 s2 + R1R2C + L s + R2LC 1 + L d2i2 = uC(t0) = uC0, = uC1 + = 0 i1(t0) = i10, i2(t0) = i20, ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== R2 12 uL = L di1 dt 1. Wprowadzenie Uwaga1.Za wayezaj¡ wa± iai¢ódªwy h e1 e2aa ey R1 R2 Li C hwiweai ie uCaz¡d i1eywyza zy¢ dweai iei¡dwybwdzie. azykªadzd giegzówa«1.3ay i2 = 1 (e2 + uC).Awi zaj¡ R2 uCi e2eywyza zy¢ i2.dbiezaj¡ ¡d i1e ywyza zy¢ai ieaezyze R1ówe R1i1azai iea ew e . zyj j¡ zazieea ai ie uCaz¡d i1wy gwai ¡d i2zówa«1.3zyay kªadówa«ói zkwy hiewzeg zd a i 1.11 ie hz kiwa¡wiek± i¡wybwdziebdzie¡d i2ke±yów aie 1.12 ai ie uCaz¡d i1kóy hzaj±¢wa± iwdwejwybaej hwii t0 uC(t0) i1(t0)azai¢ódªwy h e1i e2iaaeówbwd R1 R2 L Cwya zydwyza zeiadwy hai¢i¡dówwdwej hwii t t0azywayzieyia egbwd iza zayzez x1 i x2.zyaj¡ zy hziey ha ówaia1.111.12ey aia¢wa i 1.13 1.14 zy zy i1 # + uC  i1 # =  0(cid:21) uC i1 # +(cid:20) 0 R2(cid:21) e1 e2# 0 − 1 L − i2 =(cid:20) 1 R2 1 L − R1 L d dt uC e1 e2# ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du 1 − R2C   1   R2C 1 1 L 1 C − x2# = uC i1 # , A = a11 a12 a21 a22# =  u2# = e1 e2# , u = u1 ˙x = dx dt , x = x1 b21 b22# =  B = b11 b12 R2C 0 − 1 L − 1 1 L   1 R2C − 1 L − − 1 C R1 L   ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== R2 1 R2(cid:21) 13 eA(t−τ )Bu(τ )dτ 0 ys(t) = CeA(t−t0)x0 CeA(t−τ )Bu(τ )dτ + Du(t) 1.4. Opis liniowych układów dynamicznych x(t) = eA(t−t0)x0 +Z t t0 y(t) = CeA(t−t0)x0 +Z t 0(cid:21) , D =(cid:2) d1 d2(cid:3) =(cid:20) 0 C =(cid:2) c1 c2(cid:3) =(cid:20) 1 x0 = x(t0) = uC (t0) i1(t0) # awa ek z¡kwyaa¢ 1.15 Rówaie1.13azywayówaiea aówaie1.14ówaie wyj± ia.Zaj¡ wy zeie uda t t0azwa ek z¡kwy1.15 eywyza zy¢zwi¡zaieówaiaói zkweg1.13zewz 1.16 aaiedawiaj¡ 1.16dówaia1.14wyza zy¢z kiwa¡ wiek±¢ 1.17 iewzakªadwa 1.18 ke±akªadw¡wbd¡wywªa¡iezewyiwa kai z¡kwyi ad gakªadwa 1.19 kªadw¡wy z¡wywªa¡zewzywy zeie u.Rówaie ha akeyy zea iezy Azaywaegbwd aa¢ ikywaizówaie haakeyy zy1.10ówa«ói zkwy h 1.41.6i1.8. zyaj¡ zaagiiiiej¡ y hidzybwdaieeky zyia kªa daie hai zyihyda i zyie ay zyibigi zyiek det [Is − A] =(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) i zyii.eydyaiky h kªadówia¢dwiediiówaia iói zkwyiadawiedwiedi hawz¡dz¡ y hyi kªadai azdka¢ed k jiiekóy hziey hzy hówa«.Wybieaj¡ d wiediezieezazieea eydyaiky h kªadówia¢ ówaiaia a i1.131.14.ze hdz¡ dzyadk góe gwwadzaya j¡ ewaej iaa :wekaa iziey h a . 1 R2C − 1 L s + s + R1 + R2 R2LC = 0 CeA(t−τ )Bu(τ )dτ + Du(t) = s2 + R1R2C + L R2LC yw(t) =Z t 0 s + 1 C R1 L (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 14 1. Wprowadzenie Sae kªad  e azywayzbióiiwiezaey hwiek± i x1, x2, . . . , xnke±aj¡ y hweªik kizezªy hddziaªywa«t t0 a kªadkóyjewya zaj¡ ydwyza zeiazebiegów hwiwy h dwy hwiek± iwy kªadzieda t t0gdyzae¡wy zeia iaaeyegbwd .Wiek± i x1, x2, . . . , xnazywayzieyi a awek x = [x1, x2, . . . , xn]Twekea eg kªad . Zazieea awyba¢óewiek± iw kªadzie.Wiiwy h bwda heeky zy haj z± iejzazieea zyj jeiai iaakdeaa hi¡dyw ewka h.azazieea wyba¢e ªad kiq = CuCkdeaówi ieieagey zeΨ = Li ewek.Wªa± idyai ze kªadówiiwy haªy haaea haów ieia¢za ¡aia jieawy h haakeyyk zi w± iwy hi haakeyyk zawy h.aeydke±i¢eiewzykiee iy¡weªiówwae.eª¡ifa jwªa± ia hdyai zy h kªad daje kªadówa«ói zkwy haiay hadawieawz¡ dz¡ y hy kªadeaziza ¡ówa«a 1.131.14.Cz w eieeiia jiewy hziey hz kªad ówa«ói zkwy ha iyieifa jewªa± ia hdyai zy h kªad az.4.2.11 Dekzy jaaaa kªadówiiwy h. Ukªadydeeade(cid:28)iwa¢óie.iej¡zedawiedwieaj z ± iejykaede(cid:28)i je.iewzazi h haakezegóydaazez .Wiea[198℄iewyagaj¢wej± iaiwyj± iaijeaaaj i za hwaiaajekii¡djejazwa(cid:21)behawiyy za. ie h Rbdziezbie iaªei zbze zywiy ha Rp×qzbiea iezy wyiaa h p×qieeea hzezbi R.za zyie¡ Zzbiói zb aªk wiy haie¡ Z+(cid:21)zbiói zb aªkwiy hie jey h Z+ := {0, 1, 2, . . .} . Ukªade Sazywaya j¡ ¡ójk: 1.5. Układy statyczne oraz dynamiczne stacjonarne i niestacjonarne 1.5.1. Behawiorystyczna definicja układu DEFINICJA 3 DEFINICJA 4 S := {T, W , B} ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 15 1.5. Układy statyczne oraz dynamiczne stacjonarne i niestacjonarne gdzie Tjezbie hwi zawy h Wjezbiezezei¡wa ± iygaªówza ¡kóy h zeieddziaª jea kªadi kªad ddziaª jea zeie Bjezbieajekii w := T 7→ Weªia j¡ y hawaz¡dz¡ ey kªadeike±aj¡ eza hwaieeg kªad . Zbió Tjezwykedzbiezedziaªei zbze zywiy h R b i zb aªkwiy h Z. T = Z+.Ukªadazyway i¡gªyjeei T = Raz dwiedidykeyjeei T = Z.yzykªade i¡gªeg kªad dyai zegjedwójik RLCkazayay.1.7. Ry.1.7.S heabwd eeky z eg Wyzyadk T ⊂ R Wjezbiewa± ijakiezybieaj¡ai iaaz zegóy heeea h R L Ciaeie¡d wydwójik  a Bjezbiezebiegów zawy hyky hai¢ uR uL uCaee ea h R L Cazaeia¡d ikóeeªiaj¡ówaia 1.20 Szek¡kaiiwy h kªadówdyai zy haia¢ówaie 1.21 gdzie ρjeeaeói zkwaia ρ = s sf = df da kªadów i¡gªy haz eaeói waia ρ = z zf (i) = f (i + 1)da kªadówdykey h W = Rqzbió q wyiawy hwekówkªadwy hzezbi Razbió Bjeke±ya j¡ : eªiaj¡ y hówaie1.21dakadeg R(ρ) : = Rnρn + Rn−1ρn−1 + . . . + R1ρ + R0, Ri ∈ Rp×q, 1 C Z t −∞ i = 0, 1, . . . , n R(ρ)w = 0 e = Ri + L + uC , uR = Ri, di dt , uL = L uC = i(τ )dτ di dt dt B := {w : T 7→ Rq t ∈ T} ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 16 1. Wprowadzenie DEFINICJA 5 P (ρ)y = Q(ρ)u deke±yówaie1.21azywaydeey ARa e geyjy kªad dyai zeg. Wa¡kadei kªadówdyai zy hwz¡deewej± iw wyj ± iwewkóy hwyóizbióygaªówwej± iwy h U ⊂ Rmizbió ygaªówwyj± iwy h Y ⊂ Rp.Wiek± i u1, u2, . . . , umke±aj¡ eddzia ªywaie zeiaa kªadazywa¢bdzieywy zeiai bygaªai wej± iwyiaiej ai hddziaªywaia(cid:21)wej± iai kªad . . . . , ypke±aj¡ eddziaªywaie kªad a zeie Wiek± i y1, y2, azywa¢bdzieydwiedziai bygaªaiwyj± iwyiaiej ai h ddziaªywaia(cid:21)wyj± iai kªad y.1.8.Tkaiiwy h kªadówdy ai zy haia¢ówaie 1.22 gdzie y2... u2... a ρjeke±eweaóbjakwówai 1.21. Ry.1.8.S heabkwy kªad dy ai zeg deke±yówaie1.22azywaydeey ARAag. A RegeivevigAveage. Qi ∈ Rk×m,  u1  Q(ρ) := Qn2ρn2 + Qn2−1ρn2−1 + . . . + Q1ρ + Q0, P (ρ) := P n1ρn1 + P n1−1ρn1−1 + . . . + P 1ρ + P 0, P i ∈ Rk×p, y1 yp     i = 0, 1, . . . , n2 i = 0, 1, . . . , n1 u := ∈ U ⊂ Rm, y := ∈ Y ⊂ Rp   um DEFINICJA 6 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 17 UR UL UC I   E   =  1 0 0 0   w := y u# 1.5.2. Relacyjna definicja układu 1.5. Układy statyczne oraz dynamiczne stacjonarne i niestacjonarne 0 0 1 R + sL 1 0 0 −R 0 1 0 −sL 1 0 0 1 − sC azykªadówaiawa ieawejdwójika RLCzy k 1.7 aaia¢a j¡  1.23 gdzie UR UL UC Ii E¡afaaiaa eadwiedi uR uL uC uaz e.Wówai 1.23ie¡ wzgdiewa ki z¡kwedwójika. Uwaga2.Za wayeówaie1.22awizyadekz zegóyów   aia1.21da   az R(ρ) := w :=(cid:2) P (ρ) −Q(ρ)(cid:3) Ukªadazde(cid:28)iwa¢daj¡ azykªadzae± iidzyeeeai wyóiy hzbiówkóe haakeyz j¡bewwaewªa± i e hy badaeg e zjawika. Ukªadeazywaya j¡ ¡ójk (U , Y , F )gdzie Ujezbi ewej±¢ Yjezbiewyj±¢a Fjezbiedwzwa«ea ji f k jiafa jike±y hazbize Uizyj j¡ y hwa± i wzbize Yy = f (u) u ∈ U y ∈ Y f ∈ F. Zbiówej±¢ Ubej jewzyadk góyzbióewa«zbiózakªó e«izbiówa ków z¡kwy h.Ukªadazywayiiwyjeei Ui Y ¡zezeiaiiiwyia Fjezbieea jiiiwy h.Wwyadk ze iwy kªadazywayieiiwy.Ukªadakiieeªiazaady ezy jide(cid:28)i ja2.ie h U = (u : T 7→ W u)bdziezezei¡f k ji ke±y hazbize Twa± ia hwzbize W ugdzie Tjezbie iiw z¡dkway hwia W ujezbiewa± iewa«.Aa gi zieie h Y = (y : T 7→ W y)bdziezezei¡f k jike±y ha zbize Twa± ia hwzbize W ygdzie W yjezbiewa± iwyj±¢ dwiedzi.eei Tjeóª¡ bd ikieii zbze zywiy h kªadakiazyway kªade i¡gªydkªadiej i¡gªyw zaieajeei Tjezbiei zb aªkwiy h bi zb aªkwiy hie jey h kªad azyway kªadedykeydkªadiejdykeyw zaie.Ukªada zywayay zywedyiykwedygdydakadeg ¯u ∈ W uza hdzi DEFINICJA 7 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 18 1. Wprowadzenie ¯y = f (¯u) ∈ W y.W kªadzieay zywa±¢dwiedzi ¯yw hwii t zaeywyª¡ ziedwa± iwy zeia ¯uwejaej hwiiiezaeya iadwy ze«wiy h hwia hazwa ków z¡kwy h kªad . zykªade kªad ay zegje zwóikzªyykzezya jiie zaey hd za .Wyj± iedwiedeg zwóikawkadej hwiizaey ykdwej± iawy zeiawejaej hwii. Ukªadedyai zyazywaya j¡ ¡ójk (U , X, Y , f 1, f 2) zy zy Ujezezei¡ewa« U = (u : T 7→ W u) Tjezbi e hwi W ujezbiewa± iewa« Xjezezei¡a ów Y = (y : T 7→ W y)jezezei¡dwiedzi W yjezbie wa± idwiedzi f 1 : X × U × T × T 7→ Xjef k j¡zej± iaa waa f 2 : X × W u × T 7→ W yjef k j¡wyj± iadwiedzi. eeidayjea z¡kwy x(t0) = x0t0 ∈ Tje hwi¡ z¡kw¡ az hwiwewa± iewaia u(t)da t (cid:173) t0a kªad x(t)je ke±yzae± i¡ 1.24 adwied kªad y(t)dwiedizae± i¡ 1.25 Rówaie1.24ke±aa kªad aówaie1.25dwiedwyj± ie kªad dyai zeg. Tajeki¡ kªad ad ik [t0, t1]azywaya j¡ ydzbiói zy kaezja«kieg X × T {(x(t), t) ∈ X × T, t ∈ [t0, t1]} aajeki¡fa zw¡ kªad ad ik [t0, t1]azywaydzbió . Tajekiafazwajewi z eajekii kªad azeze«a X. Ukªaddyai zyazywayiiwywedyiykwedygdy 1.26 da a, b ∈ R x1, x2 ∈ X u1, u2 ∈ U t1, t2 ∈ Taz 1.27 da a, b ∈ R x1, x2 ∈ X ¯u1, ¯u2 ∈ U t ∈ T.Ukªaddyai zyazyway a jaywedyiykwedygdy 1.28 da x ∈ X, u ∈ U , f 1 (ax1 + bx2, au1 + bu2, t1, t2) = af 1 (x1, u1, t1, t2) + + bf 1 (x2, u2, t1, t2) f 2 (ax1 + bx2, a¯u1 + b¯u2, t) = af 1 (x1, ¯u1, t) + bf 1 (x2, ¯u2, t) y(t) = f 2 (x(t), u(t), t) , t (cid:173) t0 ˙x(t) = f 1 (x0, u(t), t0, t) , t (cid:173) t0 {x(t) ∈ X, t ∈ [t0, t1]} DEFINICJA 8 f 1 (x, u, t1 + τ, t2 + τ ) = f 1 (x, u, t1, t2) t1, t2, τ ∈ T ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 19 1.6. Linearyzacja układów nieliniowych ¯u ∈ W u, t, τ ∈ T f 2 (x, ¯u, t + τ ) = f 2 (x, ¯u, t) 1.6. Linearyzacja układów nieliniowych az da x ∈ X, 1.29 Wwyadk ze iwy kªaddyai zyazywayiea jay. i f 2 W kªadzieiea jayf k je f 1 zae¡jawiedzieej taa ey kªad zae¡d za .zykªade kªad dyai zega jae gjebwódzedawiyay.1.6.eeiezya ja R bid k yj±¢ Lje±¢ Czaeaªabyd za tbwódebyªbyzykªade kªad dyai zegiea jaeg. ieayza j¡ kªadówieiiwy hazywayza¡ieie kªad ieiiweg jegiiwyzybieie.iiwezybieie kªad ieiiwegwi iwiedbzedwzwywa¢wªa± iay zeidyai ze kªad ieiiweg.iej¡ówiea j¡ ezydawweedyieay za ji kªadówieiiwy h: (cid:21)edazwii iawzeeg (cid:21)edaieayza jiyaej (cid:21)edaieiiwegzeiazweg. edaaegaazwii i awy hówa«a kªad ieii wegwzeegTayaiii i zªówieiiwy hegzwii ia. Weyd wag kªadieiiwyiayówaiai 1.30 1.31 gdzie x ∈ Rn u ∈ Rm y ∈ Rp¡dwiediwekaia wy zeia idwiedzia 1.32 ... ... ¡ieiiwyif k jaiwekwyiói zkwayi i¡gewzgdewek ów xi u.ie h (xu, uu, yu)bdzie ayiay kea y kªad 1.301.31z. 1.33 f (x, u, t) =  g(x, u, t) =  1.6.1. Metoda rozwinięcia w szereg ˙x = f (x, u, t), x(0) = x0 g1(x, u, t) g2(x, u, t) gn(x, u, t)   ˙xn = f (xu, uu, t) , yn = g (xu, uu, t) y = g(x, u, t) f1(x, u, t) f2(x, u, t) fn(x, u, t) ,   ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 20 1. Wprowadzenie ∂f ∂u x = xu u = uu ∆x + ∆u + Rf (x, u, t) = ∂f ∂x x = xu u = uu ∆x = x − xu, ∆u = u − uu, ∆y = y − yu = A(t)∆x + B(t)∆u + Rf (x, u, t) ∆ ˙x = ˙x − f (xu, uu, t) = ∆ ˙x = ˙x − ˙xu = ˙x − f (xu,uu,t) b keówwagif (xu, uu) = 0.adie h 1.34 bd¡dwiediaªyid hyeiaiwekówa wy zeiaid wiedzidi hwa± i ay h.Bi¡ d wage 1.35 azzwijaj¡ wzeegTayaaweyówa«1.301.31waªy  zei  k xu, uuzyay 1.36 1.37 zy zy 1.38 1.39 1.40 ∂f1 ∂f1 ∂u1 ∂um . . . . . . . . . . . . . . ∂fn ∂fn ∂um ∂u1   x = xu ··· ∂f1 ∂f1 ∂x1 ∂xn . . . . . . . . . . . . . . ∂fn ∂fn ∂xn ∂x1 ···   x = xu ∆y = y − g (xu, uu, t) = = C(t)∆x + D(t)∆u + Rgf (x, u, t) ∂f ∂x x = xu u = uu = ∆x + ∆u + Rg (x, u, t) = ∂g ∂u x = xu u = uu ∂g ∂x x = xu u = uu   ··· ··· A(t) = B(t) =     u = uu C(t) = ∂g ∂x x = xu u = uu = u = uu ··· ∂g1 ∂g1 ∂x1 ∂xn . . . . . . . . . . . . . . ∂gp ∂gp ∂xn ∂x1 ···   x = xu u = uu ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 21 D(t) = u = uu ÷ = 0 k∆uk k∆uk = 0, = 0, lim k∆uk→0 lim k∆uk→0 k∆xk k∆xk lim k∆xk→0 lim k∆xk→0 kRg (x, u, t)k = 0 kRg (x, u, t)k kRf (x, u, t)k kRf (x, u, t)k ··· ∂g1 ∂g1 ∂u1 ∂um . . . . . . . . . . . . . . ∂gp ∂gp ∂um ∂u1 ··· 1.6. Linearyzacja układów nieliniowych 1.41 ¡a iezaiwzyadk góyeeea hzaey hd za t a Rf (x, u, t)i Rg (x, u, t)¡ieiiwyi zªaizwii¢eªiaj¡ yi   wa ki  x = xu  1.42 1.43 Wzyadk a jaeg kªad ieiiweggdyf k je fi giezae¡ jawied za ta ieze1.38 1.41¡aªeiezaeed za z. A(t) = A B(t) = B C(t) = C D(t) = D. Ukªadiiwy 1.44 1.45 zyayz1.361.37zezii ie zªówieiiwy h Rf (x, u, t) i Rg (x, u, t)azywayiiwyzybieie kªad ieiiweg1.30 1.31.Rówaia1.441.45izeyzwykewa i 1.46 1.47 zyj j¡ e x u yza zaj¡aªed hyeiawekówdi hwa± i ay hiay h. Da kªad ieiiweg 1.48 1.49 1.50 wyza zyyiiwezybieiedaa j¡ y hdwó hzyadków: ada k ˙x1 = −2x1 − 1 + ex2 + u ˙x2 = −3x2 + x1x2 + x3 y = x2 + 2u ∆ ˙x = A(t)∆x + B(t)∆u ∆y = C(t)∆x + D(t)∆u ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du PRZYKŁAD 1 2 + u2 xu =(cid:20) 0 0(cid:21) , uu = 0 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== g(x, u) = x2 + 2u 22 1. Wprowadzenie ÷ =(cid:20) 1 0(cid:21) ∂f1 ∂x1 ∂f2 ∂x1 ∂x1 ∂f1 ∂x2 ∂f2 ∂x2 ∂g   x = 0 u = 0 1 =(cid:20)−2 0 −3(cid:21) , A =  C =(cid:20) ∂g f (x,u) =(cid:20) f1(x, u) f2(x, u)(cid:21) =(cid:20) −2x1 − 1 + ex2 + u −3x2 + x1x2 + x3 2 + u2(cid:21) ,   x = 0 ∂x2(cid:21) x = 0 ÷ B =  ∂u(cid:21) x = 0 ba aeg kªad zieayzwaegda uu = 1. Wyzykªadzie zyadeka.zyaj¡ zzae± i1.38 1.41i1.48 1.50zyay z kiwaezybieieiiwe kªad ieiiweg1.48 1.50awi a¢ 1.51 1.52 zyadekb.a iez awa± iwªae s1 = −2 s2 = −3.iiwezybieie1.511.52jewi abieayy zie.Weka waie ayda uu = 1jeówy 1.53 1.50zyaya iezeiiwe zyaj¡ zzae± i1.38 zybieiada (cid:20) ˙x1 ˙x2(cid:21) =(cid:20)−2 0 −3(cid:21)(cid:20) x1 x2(cid:21) + 2u y =(cid:2) 0 1(cid:3)(cid:20) x1 1.41i1.48 0(cid:21) =  xu = −A−1Buu =(cid:20) 2 −1 3 (cid:21)−1(cid:20) 1 ÷ 1 A =(cid:20)−2 0 −3(cid:21) x2(cid:21) +(cid:20) 1 0(cid:21) u =(cid:2) 0 1(cid:3) , D =(cid:20) ∂g = 2 u = 0 u = 0 u = 0 1 2 0   ÷ ∂f1 ∂u ∂f2 ∂u ÷ 1 0 xu =  1 2 0   , uu = 1 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 2 x2=0 23 2 ∂g 1 2 x2=0 2 x2=0 2 x2=0 = 2 ∂f1 ∂u ∂f2 ∂u =(cid:20) 1 2(cid:21) =(cid:2) 0 1(cid:3) , 1.6. Linearyzacja układów nieliniowych x2(cid:21) +(cid:20) 1 2(cid:21) u 1 = −2 0 −3# , ∂f1 ∂x1 ∂f2 ∂x1 A =  C =(cid:20) ∂g ∂x1 ∂f1 ∂x2 ∂f2 ∂x2   x1= 1 ∂x2(cid:21) x1=− 1 0 −3(cid:21)(cid:20) x1 (cid:20) ˙x1 ˙x2(cid:21) =(cid:20)−2 y =(cid:2) 0 1(cid:3)(cid:20) x1 x2(cid:21) + 2u  B =  x1= 1  ∂u(cid:21) x1=− 1 D =(cid:20) ∂g zyaywedy a ieze A Ci D¡akieaejakwzyadk aiajeyka iez B. z kiwaezybieieawi a¢ 1.54 1.55 edawa¢ówiedieayza jiieiiwy h kªadów dykey h. edaaegaaakidbzeeeeówa iezyiiwegzybi eiaabybª¡d±edikwadawyói yidzy kªadeieiiwy ajegiiwyzybieieda aªegke a zej± iwegbyªii ay.ie h 1.56 bed¡aªyiiezaeyid za z kiwayia iezaiyaeg iiwegzybieia1.461.47 kªad ieiiweg1.301.31.Eee yy ha iezydbieayakabybª¡d±edikwadawyói yidzy kªadeieiiwy1.301.31ajegiiwyzybieie1.461.47 ˆB =hˆbiji i=1, ..., n ˆD =h ˆdiji i=1, ..., p 1.6.2. Metoda optymalnej linearyzacji ˆA = [ˆaij] ˆC = [ˆcij] , , i=1, ..., n j=1, ..., n i=1, ..., p j=1, ..., n j=1, ..., m j=1, ..., m ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 24 0 min ˆA, ˆB min ˆC, ˆD 1. Wprowadzenie 0 |Ax + Bu − f|2 dt = [Ax + Bu − f ]T [Ax + Bu − f ] dt =Z T J1(cid:16) ˆA, ˆB(cid:17) = min J1(cid:16) ˆC, ˆD(cid:17) = min ˆA, ˆB(Z T ˆC, ˆD(Z T 0 |Ax + Bu − f (x, u, t)|2 dt) 0 |Cx + Du − g(x, u, t)|2 dt) J1(A, B) =R T =Z T 0 (cid:16)xT AT Ax + + uT BT Bu + f T f + 2xT AT Bu − 2xT AT f − 2uT BT f(cid:17) dt da aªegke a zej± iweg Tbyªiiayz. 1.57 1.58 Dazez zegóªwezwaaiazewadziyykdazyadk wyza zaiaa iezy ˆAi ˆBgdyzwaaiadaa iezy ˆCi ˆD¡aagi ze. Wkaikjak± izybieia J1(cid:16) ˆA, ˆB(cid:17) da f (x, u, t) = feyaia¢ wa i 1.59 gdy xT AT f = f T Axi uT BT f = f T Bu.Zwa k kie zegiiai za jiwkaika1.59 1.60 zyay 1.61 1.62 gdy 1.63 Rzwi¡z j¡ ówaia1.611.62wzgde ˆAi ˆBzyay 1.64 1.65 Wewza h1.64i1.65awejieaiej ea iezy Ai Baz weka xdawiaydwiediea iezeiwek xzyaeed¡ zwii iawzeeg.Wykaeyejeeikªadweweka xu¡iiw (f − Bu) xT dt Z T (f − Ax) uT dt Z T f xT dt − BZ T f uT dt − AZ T 0 0 xxT dt#−1 uuT dt#−1 ˆA =Z T ˆB =Z T 0 ˆAZ T ˆBZ T xxT dt =Z T uuT dt =Z T 0 0 0 ∂xT AT Bu = 2AxxT , ∂xT AT Ax ∂xT AT f ∂A uxT dt xuT dt ∂J1(A, B) ∂J1(A, B) ∂B B = ˆB = 0 ∂A A = ˆA = 0, = BuxT , = f xT ∂A ∂A 0 0 0 0 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 25 0 0 xxT dt Z T 0 v2(T )dt 0 Z T 0 uuT dt! αT Z T 0 1.6. Linearyzacja układów nieliniowych αT x(t)xT (t)αdt =Z T x(t)xT (t)dt# α =Z T iezaeea iez 1.66 jeiebiwa. eeikªadweweka x¡iiwiezaeedakadegiezewe gweka α ∈ Rnf k je v(t) = αT x(t)ie¡a± iwóweze azedziae [0, T ]ifakwadawazb dwaaaa iezy1.66je ddaike±agdy Zzaªeiakªadweweka xzieea azkªadweweka u¡ iiwiezaee.Takwi a ieze1.66¡iebiwe.Wy hdz¡ zza e± i1.58waagi zyóbjakdazae± i1.57zyay 1.67 1.68 Zwyzy hzwaa«wyikaa j¡ a ed awyza zaiaya egzybieia kªad ieiiweg. k1.zyaj¡ zzae± i1.38 1.41wyza zayiiw¡aky a j1.441.45 kªad ieiiweg1.301.31. k2.zyaj¡ zewz 1.69 wyza zayzwi¡zaieówaia1.44eªiaj¡ ewa ek z¡kwy x(0) = x0akiajakda kªad ieiiweg1.301.31. k3.zyaj¡ zewzów1.641.651.671.68wyza zay z kiwaea ieze ˆA ˆB ˆC ˆDyaegzybieia. Da kªad ieiiweg (g − Du) xT dt Z T (g − Cx) uT dt Z T xxT dt#−1 uuT dt#−1 x(t) = e−Atx0 +Z t 0 0 ˆC =Z T ˆD =Z T 0 eA(t−τ )Bu(τ )dτ PROCEDURA 1 ÷ 0 0 PRZYKŁAD 2 # ˙x = −2x1 + 2x1x2 + u2 −2x2 + u g = x2 + u ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 0 26 1 1 2 1. Wprowadzenie A =(cid:20)−2 xu = −A−1Bu =  0 −2(cid:21) , B =(cid:20) 0 1(cid:21) , C =(cid:2) 0 1(cid:3) , D = 1   , A =(cid:20)−2 0 −2(cid:21) , B =(cid:20) 0 wyza zyyyaezybieieiiwew zei  k a aegda u = 1 T = 1izewy hwa ków z¡kwy h. zyaj¡ z ed y1zyaykej: k1.iiwezybieiedazewy hwa ków z¡kwy haa¢ adaa aegzyay k2.Daa iezy ay az k3.zyaj¡ zewzów1.64 zyay 1.68azbi¡ d wage 0 −2(cid:21) A =(cid:20)−2 eAt =(cid:20) e−2t x(t) =Z t 2 e−2t(cid:21) eAτ Bu (t − τ ) dτ =(cid:20) 1 − e−2t 1 − 1 ÷ 1(cid:21) , C =(cid:2) 0 1(cid:3) , D = 1 0 e−2t(cid:21) # 0 0 0 0 0 1 2 −0,46 f (t) = e−4t − e−2t + 1 e−2t − 1 e−2t + 2 g(t) = − xxT dt =(cid:20) 0,664 −0,46 0,38(cid:21) Z T (f − Bu) xT dt Z T (f − Ax) uT dt Z T (g − Du) xT dt Z T (g − Cx) uT dt Z T ˆA =Z T ˆB =Z T ˆC =Z T ˆD =Z T 0 0 0 0 0 0 0 0 xxT dt#−1 uuT dt#−1 xxT dt#−1 uuT dt#−1 −22,75 −30,78(cid:21) =(cid:20)−16,59 −22,48 1 (cid:21) =(cid:20) 1,95 =(cid:2) 11,37 −15,39(cid:3) = 1 2 ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== 27 ˙z1 = z2, 1 ˙x = f (x) + g(x)u ˙zn = a(z) + b(z)u 1.6. Linearyzacja układów nieliniowych u = b(z) (v − a(z)) ˙z2 = z3, . . . , ˙zn−1 = zn, 1.6.3. Metoda nieliniowego sprzężenia zwrotnego edaaegaadwiediejzaiaieziey hidbzeieiiwe gzeiazweg.Weyd wag kªadieiiwywy zei kaay uidwiedzikaaej yiayówaiai 1.70 1.71 gdzie x ∈ Rnjewekea . ie hdaeg kªad iiejegªadkiezekzaª eieziey ha z = P (x)akiee 1.72 gdzie a(z)i b(z)¡kaayif k jaiweka z = [z1, z2, . . . , zn]T.zyj  j¡ zeiezwewa i (v(cid:21)wewy zeie) 1.73 zzae± i1.72zyaya j¡ y kªadiiwy 0... z2... ˙z2... zyi 1.74  0 1 0 ··· 0 gdzie     0 0 1 ··· 0  . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 ··· 1 0 0 0 ··· 0 dawiaj¡ z = P −1(x)d1.73zyayz kiwaezeie zwe  1.75  b(cid:16)P −1(x)(cid:17)(cid:16)v − a(cid:16)P −1(x)(cid:17)(cid:17)  0 1 0 ··· 0 0 0 1 ··· 0  . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 ··· 1 0 0 0 ··· 0 b =      0 1 ˙z1   0... 0 1 z1   u = 1 =   A = , + v zn−1 zn   y = h(x) ˙zn−1 ˙zn ˙z = Az + bv ##7#52#aSUZPUk1BVC1WaXJ0dWFsbw== ˙x1 = ax2 1 + x2 ˙x2 = −2a2x3 y = x1 Ry.1.9.S heabkwy kªad zieiiwyzeiezwy Šawawdzi¢eaaA, bjeewaaazde(cid:28)i ja67a.228. zyay kªadzieiiwyzeiezwy1.75wewóªzd y h z1, z2, . . . , znjeeway kªadeiiwy
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:


Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: