Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00587 010698 7468332 na godz. na dobę w sumie
Program Maple w obliczeniach inżynierskich i naukowych - ebook/pdf
Program Maple w obliczeniach inżynierskich i naukowych - ebook/pdf
Autor: Liczba stron:
Wydawca: Fosze Język publikacji: polski
ISBN: 9788375860894 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> edukacja
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Podręcznik jest napisany w sposób przystępny, a obszerny zestaw interesujących przykładów może znacznie ułatwić naukę posługiwania się programem Maple. Te istotne zalety sprawiają, że książka stanowi wartościową pomoc dydaktyczną dla studentów i nauczycieli akademickich i może być przydatna także dla osób niebędących specjalistami z matematyki czy informatyki.
Znajdź podobne książki

Darmowy fragment publikacji:

Mirosław Szukiewicz Program Maple w obliczeniach inżynierskich i naukowych Recenzja: Dr hab. Mirosława Zima Redakcja i korekta językowa: Małgorzata Kuźniar Skład komputerowy i projekt okładki: Bożena Świder © Copyright by Wydawnictwo Oświatowe FOSZE Rzeszów 2014 Wydanie drugie rozszerzone ISBN 978-83-7586-089-4 Wydawnictwo Oświatowe FOSZE 35-021 Rzeszów, ul. Wincentego Pola 6 tel. (17) 863 34 35, 863 04 64 e-mail: fosze@fosze.com.pl www.fosze.com.pl 2 Spis treści 1. Wstęp ....................................................................................................... 5 1.1. Obliczenia w nauce i sztuce inżynierskiej .............................................. 6 1.2. Cele i zakres pracy ............................................................................... 11 1.3. Uwagi do wydania II ............................................................................ 13 2. Szybki start ........................................................................................... 15 2.1. Rozpoczęcie pracy z programem ......................................................... 15 2.2. Podstawy obsługi ................................................................................. 15 2.3. System pomocy ................................................................................... 19 3. Podstawowe pojęcia, reguły, metody i struktury .............................. 25 3.1. Liczby i łańcuchy .................................................................................. 27 3.2. Wyrażenia ............................................................................................ 28 3.3. Zmienne ............................................................................................... 29 3.4. Równania i nierówności ....................................................................... 32 3.5. Listy, zbiory .......................................................................................... 33 3.6. Wektory i macierze ............................................................................. 33 3.7. Tablice ................................................................................................. 36 3.8. Biblioteki (pakiety) .............................................................................. 37 4. Wybrane zagadnienia .......................................................................... 41 4.1. Nadawanie określonych własności zmiennym .................................... 41 4.2. Przekształcanie wyrażeń ..................................................................... 43 4.3. Obliczenia symboliczne a obliczenia numeryczne .............................. 51 4.4. Elementy grafiki ................................................................................... 57 4.4.1. Grafika dwuwymiarowa .................................................................. 57 4.4.2. Grafika trójwymiarowa .................................................................... 60 4.4.3. Dodatkowe możliwości .................................................................... 62 4.5. Działanie na liczbach całkowitych i ułamkach ..................................... 70 4.6. Wielomiany ......................................................................................... 72 4.7. Granice ................................................................................................ 75 4.8. Szeregi ................................................................................................. 75 4.9. Miejsca zerowe, ekstrema, asymptoty, punkty przegięcia ................ 77 4.10. Pochodne .......................................................................................... 77 4.11. Całki ................................................................................................... 79 4.12. Rozwiązywanie równań i nierówności .............................................. 80 4.13. Rozwiązywanie równań różniczkowych ............................................ 83 4.14. Aproksymacja i interpolacja, wzory empiryczne .............................. 89 4.15. Elementy rachunku wektorowego i algebry liniowej ....................... 92 4.16. Optymalizacja ................................................................................... 96 4.17. Elementy programowania ................................................................ 97 3 4.17.1. Wyrażenia warunkowe ................................................................... 97 4.17.2. Pętle ................................................................................................ 99 4.17.3. Pętle specjalne ............................................................................... 104 4.17.4. Procedury ...................................................................................... 109 4.17.5. Moduły .......................................................................................... 111 4.18. Działania na wielkościach mianowanych ........................................ 113 4.19. Biblioteka ScientificConstants ......................................................... 125 5. Przykłady ............................................................................................. 133 5.1. Chemia ogólna, nieorganiczna i analityczna ...................................... 133 5.2. Chemia fizyczna .................................................................................. 144 5.3. Mechanika techniczna ....................................................................... 156 5.4. Inżynieria chemiczna .......................................................................... 164 5.4.1. Stan równowagi .............................................................................. 164 5.4.2. Przenoszenie pędu .......................................................................... 185 5.4.3. Przenoszenie ciepła ......................................................................... 193 5.4.4. Przenoszenie masy .......................................................................... 206 6. Zakończenie ......................................................................................... 237 7. Skorowidz omawianych poleceń programu Maple .......................... 238 8. Literatura ............................................................................................. 240 4 1. Wstęp Odkąd człowiek opanował sztukę liczenia, starał się też tworzyć „ma- szyny obliczeniowe”, czyli urządzenia, które mogłyby mu ułatwić posługi- wanie się tą sztuką. Już 4000 lat przed naszą erą posługiwał się prostymi urządzeniami , które umożliwiały pobieranie, przechowywanie i przetwa- rzanie informacji. Jednym z nich było sumeryjskie liczydło w postaci gli- nianej tabliczki z przesuwanymi kamykami. Udoskonaleniem tabliczki Su- merów był abakus  drewniana tabliczka z kościanymi gałkami uwzględnia- jąca rząd jedności i dziesiątek, przypominająca dzisiejsze liczydło z prętami. Moim zdaniem, pierwszym urządzeniem, które w istotny sposób usprawnia- ło wykonywanie obliczeń naukowych i inżynierskich, był suwak logaryt- miczny. Umożliwiał wykonywanie mnożenia, dzielenia i wielu innych dzia- łań np. logarytmowania, potęgowania, pierwiastkowania, można było z nie- go odczytywać wartości funkcji logarytmicznych. Do wad należał brak możliwości dodawania i odejmowania (choć niektóre suwaki miały wbudo- wany sumator do dodawania i odejmowania), oraz ograniczona dokładność. Chociaż jego początki sięgają połowy XVII w., to był on powszechnie uży- wany jeszcze w II połowie XX w. Dopiero wtedy pojawiły się w powszech- nym użyciu kalkulatory elektroniczne. Te przydatne do wykonywania obli- czeń typu naukowego i inżynierskiego przewyższały suwaki dokładnością, możliwością wykonywania dodawania i odejmowania. Chociaż na przeło- mie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku weszły do powszechnego użytku komputery, to kalkulatory nadal są wykorzystywane do prostszych obliczeń. Należy jednak powiedzieć, że to właśnie pojawienie się tanich komputerów zrewolucjonizowało obliczenia. Wraz z rozwojem odpowiednich metod matematycznych (numerycznych) pojawiły się możli- wości wykonywania do tej pory niedostępnych obliczeń. Chociaż kompute- ry mają swoje ograniczenia, to są one obecnie najdoskonalszymi narzędzia- mi umożliwiającymi prowadzenie złożonych obliczeń. Dostępność nowo- czesnego, łatwego w obsłudze i dysponującego dużymi możliwościami oprogramowania wręcz wymusza na nowoczesnym naukowcu bądź inżynie- rze umiejętność posługiwania się tym narzędziem. Zanim jednak zaprezentowane zostaną cele i geneza powstania niniejszej książki, warto przyjrzeć się historii związków nauki i techniki, co pozwala zro- zumieć, że właśnie umiejętność wykonywania przez ludzi obliczeń w dużej mierze ukształtowała oblicze dzisiejszego świata i uzmysławia, że ta umiejęt- ność jest wręcz obowiązkowa dla każdego absolwenta szkół technicznych. 5 1.1. Obliczenia w nauce i sztuce inżynierskiej Ludzie od najdawniejszych czasów potrafili wiązać przyczyny ze skut- kami oraz tworzyć ułatwiające im życie, a czasem nawet pozwalające prze- żyć, przedmioty (budowle, konstrukcje, narzędzia). Zanim jednak powstały „nauka” i „sztuka inżynierska” w dzisiejszym rozumieniu, musiało upłynąć wiele wieków. Sformułowanie zasad sposobu rozumowania charakterystycznego dla europejskiego kręgu kulturowego i cywilizacyjnego zawdzięczamy Grekom. Powzięli oni myśl, aby przyjąć istnienie stałego, jednolitego, abstrakcyjnego porządku, z którego można by wyprowadzać zmienny, dostrzegalny świat. Próbowali tego dokonać poprzez wprowadzanie uogólnień za pomocą pew- nych, logicznie uporządkowanych i wzajemnie powiązanych twierdzeń. Za- częły powstawać teorie wyprowadzane z pierwszych zasad i dostosowane do wymagań opartych na logice. Jednak dopiero znacznie później, bo w XVI i XVII w. wykształcone zostały dwie podstawowe dla współczesnej nauki reguły, a mianowicie poznanie świata oparto na doświadczeniu (Galileusz, 15641642), zaś refleksję filozoficzną zastąpiła matematyzacja struktury świata (Kartezjusz, 15961650). Kartezjusz, znajdując się pod wrażeniem wykrytych przez Keplera (15711630) matematycznych praw ruchu planet, doszedł do wniosku, że możemy za pomocą abstrakcyjnych równań mate- matycznych, na drodze czystego rozumowania, dojść do opisania całego otaczającego nas świata. Dało to ogromny impuls dla rozwoju matematyki, która w ciągu stulecia stworzyła solidne narzędzie nowożytnej nauki. Według obecnie akceptowanych definicji sztuka inżynierska, zwana też krótko inżynierią, jest to działalność polegająca na projektowaniu, kon- strukcji, modyfikacji i otrzymaniu efektywnych kosztowo rozwiązań dla praktycznych problemów, z wykorzystaniem wiedzy naukowej, technicznej oraz doświadczenia. Ciekawe jest, że ta definicja właściwie jest poprawna również w odniesieniu do działań podejmowanych przez żyjących przed wiekami „inżynierów”, choć w miarę cofania się w czasie znaczenie użytego w powyższym kontekście słowa „rozwiązań” ulegnie znacznemu zawężeniu, a większą rolę będzie odgrywało doświadczenie niż nauka. Warto tutaj zwró- cić uwagę na fakt historyczny, że do czasów oświecenia (XVII–XVIII w.) sztuka inżynierska nie była uważana za działalność godną miana nauki (chociaż można przytoczyć wiele przykładów świadczących o tym, że ucze- ni zajmowali się również sztuką inżynierską – najbardziej chyba znany to Archimedes (287212 p.n.e.)). W średniowieczu inżynierem nazywano człowieka zajmującego się narzędziami wojny, a więc budowlami i maszy- nami wojennymi, co wiązało się ze stosowaniem metod matematycznych podczas projektowania fortyfikacji. Rozwój sztuki inżynierskiej nastąpił w okresie oświecenia. Najpierw we Francji, a później i w Anglii powstały 6 pierwsze wojskowe szkoły inżynierskie. Wtedy też inżynierami zaczęto na- zywać również i cywilów zajmujących się budowlami lądowymi i mostami. Stworzenie związku między teorią i praktyką zaowocowało tym, co zwykle określa się mianem rewolucji naukowo-technicznej. Stworzony został trwały fundament sztuki inżynierskiej, która z upływem czasu w coraz to większym stopniu, oprócz doświadczenia praktycznego, uwzględniała uogólnienia do- starczane przez naukę. Znalazło to swoje odzwierciedlenie w tym, że przygo- towującym do pracy zawodowej szkołom inżynierskim (technicznym) zaczę- to od połowy XIX wieku nadawać pełne prawa akademickie. W niektórych krajach (m.in. w Polsce) wyższe uczelnie techniczne, nazywane politechni- kami, są oddzielone od uniwersytetów. W innych (np. w większości krajów anglosaskich) postąpiono inaczej, zachowując jedność nauk i włączając studia techniczne do istniejących uniwersytetów. Zakres kształcenia inżynierów mu- siał się rozszerzać w miarę rosnących potrzeb gospodarki – pojawili się inży- nierowie mechanicy, górnicy, elektrycy, chemicy i inni. Pomiędzy wiedzą naukową a sztuką inżynierską występują jednak istotne różnice. Wynikają one zarówno z celów, jak i ze stosowanych me- tod. Praktyka inżynierska wymaga uwzględniania wielu elementów, nie tyl- ko związanych bezpośrednio z nauką, ale i ekonomicznymi, społecznymi i ekologicznymi skutkami działalności. Zadania sztuki inżynierskiej są więc inne niż zadania nauki, pomimo że obecnie granice pomiędzy pracą nauko- wą i inżynierską są trudne do ustalenia. Warto zwrócić uwagę na fakt, że pomiędzy nauką a sztuką inżynierską istnieje swoiste sprzężenie zwrotne: wynalazki i rozwój technologii stanowią bodziec dla nauki i powodują two- rzenie teorii i praw, co z kolei pozwala udoskonalać wynalazki i technolo- gie. Przedstawione następstwo nie jest przypadkowe, bo wiele odkryć i wy- nalazków powstało nie ze zrozumienia natury zjawisk, lecz to zrozumienie wyprzedzały. Na przykład, silniki parowe użytkowano powszechnie, zanim odkryto prawa termodynamiki rządzące ich pracą. Odkrycie tych praw za- owocowało istotnymi udoskonaleniami silnika. Jednakże w czasach współ- czesnych rozwój techniki i technologii coraz częściej znajduje swoje źródło w laboratorium naukowym. W tym krótkim zarysie współzależności nauki i inżynierii warto zwrócić uwagę na zbieżność czasu powstawania szkół inżynierskich z sil- nym rozwojem nauk matematycznych i przyrodniczych. Zapis praw przyro- dy w formie równań matematycznych dawał inżynierom możliwość ustale- nia wartości niektórych istotnych wielkości (np. grubości elementu) w opar- ciu o obliczenia, a nie tylko o doświadczenie. Jak pokazała praktyka, ta dro- ga jest słuszna i dziś trudno wyobrazić sobie inżyniera, który w swojej pracy nie wykorzystywałby osiągnięć nauki. Jednak w miarę wzrostu komplikacji tworzonych teorii inżynier musi umieć posługiwać się coraz bardziej złożo- nym aparatem matematycznym i sprawnie wykonywać różnorodne oblicze- 7 nia. Ich wykonywanie na przestrzeni wieków ułatwiały różnorodne „wyna- lazki”. Jak wspomniano wcześniej, prawdziwą rewolucję w obliczeniach tak naukowych, jak i inżynierskich przyniosły ze sobą komputery. Komputery w sensie współczesnym, pojawiły się dopiero w połowie XX wieku. Pierw- sza automatyczna maszyna licząca MARK I została zbudowana w 1944 r. przez zespół konstruktorów firmy IBM. Komputer ten miał 16 m długości, 2,5 m wysokości i ważył ponad 5 ton. Cała maszyna składała się z 760 ty- sięcy części (w tym ponad 800 km przewodów z trzema milionami połą- czeń) i musiało ją obsługiwać 10 ludzi, a mogła zastąpić pracę 100 rachmi- strzów (aż, a może zaledwie). Pierwszym komputerem, w konstrukcji które- go użyto wyłącznie elementów elektronicznych (lamp elektronowych), był ENIAC. Zajmował powierzchnię 150 m2 (jest to powierzchnia sporej sali gimnastycznej). Pierwsze komputery (nie tylko te wymienione) używano przede wszystkim do celów militarnych, ale w późniejszym okresie również naukowych i projektowych. Współczesny stan nauki i techniki trudno jest dzisiaj sobie wyobrazić bez tego, co wniosło pojawienie się komputera oraz metod i technik nume- rycznych. Jest oczywiste, że komputery są nam potrzebne, jednak nie zaw- sze jest jasne, jak je efektywnie wykorzystać. Operacje wykonywane przy użyciu komputera różnią się od obliczeń arytmetycznych wykonywanych za pomocą kalkulatora właściwie jedynie skalą obliczeń. Ale ta różnica powo- duje, że w efekcie obliczenia komputerowe stały się jakościowo nowym in- strumentem obliczeniowym, przewyższającym tradycyjne sposoby obliczeń. Skupmy się teraz na roli, jaką pełni ten instrument obliczeniowy we współczesnej nauce i technice. Do niedawna powszechny był pogląd, że analiza numeryczna różnych zagadnień z danej dziedziny nie wymaga spe- cjalnego wyodrębnienia. Sądzono, że dla efektywnego rozwiązywania za- gadnień z danej dziedziny wystarczy zapewnić współpracę specjalistów od metod numerycznych, oprogramowania i, oczywiście, danej gałęzi wiedzy. Praktyka pokazuje jednak, że już na etapie formułowania zagadnienia nale- ży myśleć o metodach jego rozwiązania, a ponadto wymagania specjalistów z danej dyscypliny nauki pod adresem specjalistów z informatyki i matema- tyki znacznie wykraczają poza obszar badań rozwijanych w ramach tych dziedzin, w szczególności wymagając znajomości danej dyscypliny nauki. Konieczne staje się więc prowadzenie autonomicznych prac badawczych dla danej dyscypliny, co oczywiście nie wyklucza współpracy. Nawiasem mó- wiąc, analogiczna sytuacja miała już miejsce w czasie powstawania dziedzi- ny nauki zwanej inżynierią chemiczną. Na początku ubiegłego wieku ściera- ły się dwa poglądy dotyczące tej (wówczas nowej) dziedziny nauki. Do rozwiązywania zagadnień, którymi dzisiaj zajmuje się inżynieria chemiczna w jednych krajach (np. Stany Zjednoczone), kształcono specjalistów łączą- cych wiedzę typowo inżynierską z wiedzą chemiczną, w innych (np. Niemcy) 8 powoływano mieszane zespoły składające się z chemików i inżynierów me- chaników. Czas pokazał, że ta pierwsza opcja miała więcej zalet niż druga. Można więc przyjąć, że metody komputerowe są dziedziną badań o charakterze interdyscyplinarnym. Zastosowanie metod komputerowych w nauce i technice doprowadziło do powstania nowych dziedzin badaw- czych, z których najbardziej znana jest mechanika komputerowa (ang. com- putational mechanics) – wykorzystanie możliwości obliczeniowych kompu- terów pozwala na istotne przyspieszenie procesu projektowania i na obniże- nie kosztów projektowania. Warto tu nadmienić, że mechanika komputero- wa posługuje się wspomagającymi programami komputerowymi wykorzy- stującymi metody modelowania i symulacji procesów zachodzących w ukła- dach o zróżnicowanym stopniu złożoności. Do rozwiązywania modeli sto- sowane są zaawansowane metody numeryczne, w szczególności służące do rozwiązywania równań różniczkowych metody elementów skończonych i elementów brzegowych. W różnych dziedzinach nauki i techniki funkcjo- nują rozmaite sposoby formułowania problemów i przetwarzania ich w mo- dele, inne aspekty danego zagadnienia będą odgrywały decydującą rolę, ale ze względu na uniwersalny język matematyki tworzone modele będą miały wiele wspólnych cech. Niestety, występujące różnice, choć z pozoru nie- wielkie, mogą skutkować istotnymi różnicami w sposobie rozwiązywania modelu (bardzo znany przykład to sztywność układu równań różniczko- wych). Wyrażając to inaczej, w różnych dziedzinach nauki skuteczne będą inne algorytmy numeryczne. Jest to równocześnie uzasadnienie prowadze- nia prac autonomicznie w różnych dziedzinach nauki – ten kto szuka roz- wiązania, wyrażając się żargonowo, musi „czuć problem”. Podsumowując te rozważania, należy stwierdzić, że współczesny in- żynier, niezależnie od profesji, musi umieć wykonywać bardziej złożone ob- liczenia niż jego poprzednicy. Ponieważ wykonywanie tych obliczeń umoż- liwiają metody numeryczne i komputery, to współczesny inżynier musi się nimi umieć posługiwać możliwie swobodnie. Tym bardziej że wraz z roz- wojem nowych generacji komputerów o dużej mocy obliczeniowej oraz me- tod i technik komputerowych rola i znaczenie analizy numerycznej będzie niewątpliwie rosło. Już obecnie powszechny, łatwy dostęp do komputerów o stosunkowo dużej mocy obliczeniowej i odpowiednie oprogramowanie, pozwala na łatwe wykonywanie złożonych obliczeń. Firmy informatyczne tworzą złożone oprogramowanie ułatwiające prace inżynierskie. Należą do nich zarówno wyspecjalizowane programy wspomnianej już mechaniki komputerowej np. ANSYS firmy Ansys Inc., jak i uniwersalne programy matematyczne, o których będzie mowa poniżej. Wykorzystanie komputera do obliczeń wymaga wydania komputerowi poleceń. Polega to na wprowadzenia cyklu instrukcji, zwanych krótko „pro- gramem”, które komputer ma wykonać. Wykorzystuje się do tego celu tzw. 9 języki programowania. Pierwsze języki programowania były trudne do opa- nowania i miały małe zastosowanie użytkowe, co sprawiało, że posługiwała się nimi mała grupa ludzi. Obecnie dostępność komputerów i uproszczenie języków programowania powoduje, że prawie każdy może zacząć pisać swo- je programy. Również w dziedzinie obliczeń komputerowych dokonał się ol- brzymi postęp. Wcześniej przy użyciu komputera można było wykonywać jedynie obliczenia numeryczne. Ich prowadzenie wymagało stworzenia pro- gramu realizującego określony algorytm w jednym z dostępnych języków programowania. Osobny problem stanowiły dobór właściwego algorytmu i wizualizacja wyników. Niemożliwe było np. wykonywanie przekształceń wzorów, obliczanie pochodnych, całek nieoznaczonych i innych tego typu operacji wykonywanych na symbolach. Chociaż pierwsze prace w tym kie- runku realizowane były już w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku, to pierwsze, przyjazne dla użytkownika programy, umożliwiające wykonywanie obliczeń symbolicznych, numerycznych oraz wizualizację i prezentację wy- ników, pojawiły się dopiero na początku bieżącego wieku (chociaż należy stwierdzić, że programy realizujące w sposób co najmniej zadowalający obli- czenia symboliczne były w użytkowaniu już wcześniej). Programy te noszą nazwę programów algebry komputerowej (ang. Computer Algebra System lub CAS). Ich wspólną cechą jest możliwość prowadzenia obliczeń algebra- icznych z użyciem symboli i liczb oraz możliwość prowadzenia obliczeń nu- merycznych. Taka funkcjonalność pozwala na rozwiązywanie różnorodnych problemów, nie tylko matematycznych. Obecnie największe możliwości ofe- rują MATHEMATICA firmy Wolfram Research i MAPLE firmy Maplesoft powszechnie używane przez matematyków, naukowców z dziedzin ścisłych i inżynierów. Istotną zaletą tych programów jest automatyczny dobór algo- rytmów do rozwiązywanego zagadnienia, co dla typowych zastosowań jest niezwykle pomocne. Ponadto praca z tym programami może przebiegać w trybie interaktywnym, co z kolei ułatwia lokalizowanie błędów. Systemy algebry komputerowej należy właściwie odróżnić od programów przeznaczo- nych przede wszystkim do obliczeń numerycznych. Najbardziej znanym przedstawicielem tej grupy jest MATLAB firmy MathWorks. Rozgraniczenie nie jest jednakże jednoznaczne, gdyż wspomniany MATLAB może być opcjonalnie wyposażony w moduły umożliwiające obliczenia symboliczne. Program Maple spośród innych wyróżnia się przejrzystością interfejsu i prostotą obsługi. Praca z programem przypomina pracę człowieka przy kart- ce papieru, co powoduje, że posługiwanie się nim jest w dużym stopniu intu- icyjne. Bogaty zestaw poleceń, w które wyposażono program, ułatwia prze- prowadzanie obliczeń technicznych, inżynierskich i naukowych również z użyciem jednostek i stałych fizycznych. Dodatkową i dużą zaletą jest moż- liwości łatwej współpracy z innymi programami obliczeniowymi, środowi- skami CAD oraz językami programowania. 10 Przy opracowaniu niniejszej pracy posłużono się programem Maple w wersji 15, pracującym pod kontrolą systemu operacyjnego Windows 7. Jednak ze względu na podstawowy charakter wykorzystywanych poleceń zdecydowana większość przykładów w niezmienionej postaci może być wykonana we wcześniejszych wersjach programu Maple. Wynika to także z faktu stosowanej przez producenta strategii rozwoju programu polegającej na dodawaniu nowych funkcjonalności do już wykorzystywanych nazw po- leceń. Większe zmiany dotyczą interfejsu programu i zasad wprowadzania komend, gdyż we wcześniejszych wersjach programu nie był dostępny pod- stawowy obecnie rodzaj arkusza, tj. dokument, nie był dostępny panel bocz- ny itp. Program posiada jedynie angielską wersję językową, jednak ze wzglę- du na prostotę interfejsu i uniwersalny charakter języka matematycznego, wykorzystanie programu nie powinno być kłopotliwe nawet dla osób nie zna- jących tego języka. Dostępne są dystrybucje programu Maple na różne plat- formy (m.in. Windows, Sun, Linux). 1.2. Cele i zakres pracy Wybór wydawnictw polskojęzycznych omawiających podstawy pracy z programem Maple jest bardzo ograniczony. Jedyną aktualnie dostępną na rynku pozycją jest podręcznik autorstwa Artura Krowiaka [1]. Zapoznaje on czytelnika ze sposobem posługiwania się programem Maple (w wersji 14) omawiając zarówno podstawy, jak i bardziej złożone metody wykorzystania programu wymagające od użytkownika pewnej wiedzy, głównie informa- tycznej. W pracy kolejno omawiane są ilustrowane prostymi przykładami zagadnienia dotyczące określonej tematyki np. struktur danych, przekształ- cania wyrażeń, tworzenia wykresów itp. Ta niewątpliwie cenna pozycja jest swoistym kompendium wiedzy o programie i jego możliwościach i może służyć pomocą zarówno osobom zaczynającym pracę z programem, jak i bardziej zaawansowanym użytkownikom. W niniejszej pracy przyjęto nieco inne podejście do problemu. Od wielu lat wykorzystywałem program Maple w dydaktyce przedmiotu „Ste- rowanie procesami chemicznymi”. Możliwość łatwego, interaktywnego rozwiązywania równań różniczkowych, stosowania przekształceń całko- wych i wizualizacji wyników (w tym animacji) ułatwiała zrozumienie za- gadnień tego, moim zdaniem trudnego, przedmiotu. Warunkiem było oczy- wiście opanowanie podstaw posługiwania się programem i większość stu- dentów opanowywała je w wystarczającym stopniu już po kilku godzinach pracy. W trakcie dyskusji ze studentami okazało się, że podstawowym pro- blemem nie było opanowanie zasad posługiwania się interfejsem czy pole- ceń języka programu, a raczej umiejętność wykorzystania tej wiedzy do rozwiązania złożonego problemu (np. polegającego na kolejno: określeniu 11 równania, przekształceniu go, obliczeniu wartości współczynników, rozwią- zaniu i narysowaniu wykresu). Dodatkowo studenci szybciej i chętniej uczyli się zasad posługiwania programem, rozwiązując konkretne problemy: naj- pierw powtarzając rozwiązane przykłady, następnie modyfikując je i rozwią- zując samodzielnie podobne zagadnienia. Stąd wziął się pomysł uzupełnienia prezentacji zasad użytkowania programu o praktyczne przykłady jego zasto- sowania do rozwiązywania określonych zadań i problemów, gdzie wiedzę o programie trzeba wykorzystać w odpowiedni sposób. Dlatego, w niniejszej pracy najpierw przedstawione zostaną podstawowe możliwości programu i reguły posługiwania się nim, podstawowa składnia i działanie najpopular- niejszych komend (instrukcji, poleceń) programu, dotyczących przede wszystkim operacji symbolicznych i wizualizacji wyników. Wybór zakresu omawianych pojęć, reguł, metod, struktur i poleceń jest subiektywny – obejmuje te najczęściej wykorzystywane w obliczeniach typu inżynierskie- go. Omówiono też wybrane elementy programowania, które mogą okazać się przydatne również przy pracy interaktywnej. Następnie, zaprezentowane będą liczne przykłady rozwiązań problemów z różnych dziedzin związanych ze studiami na kierunku chemicznym. Stąd ten podręcznik może być wykorzy- stywany w dwojaki sposób: albo tradycyjnie najpierw zapoznając się z inter- fejsem programu i poleceniami, by później samodzielnie rozwiązywać pro- blemy, albo powtarzając i analizując gotowe rozwiązania interesujących pro- blemów – pierwsza część podręcznika będzie wówczas wykorzystywana jako podręczny samouczek. Jak pokazała praktyka, ten drugi sposób pozwala na szybsze wdrożenie się do praktycznej pracy z programem, ale wadą jest to, że opanowywane są prawie tylko te polecenia, które wykorzystywane są przy rozwiązywaniu określonych problemów. Ze względu na charakter przedstawionych przykładów, praca jest ad- resowana przede wszystkim do studentów Wydziałów Chemicznych uczelni technicznych. Przykłady dobrane zostały w taki sposób, by dobrze zapre- zentować szerokie możliwości programu w obliczeniach typu inżynierskie- go. Zaczerpnięto je z popularnych zbiorów zadań i podręczników zaleca- nych dla studentów Wydziału Chemicznego Politechniki Rzeszowskiej. Przykłady są relatywnie proste i łatwe w interpretacji, by nie sprawiać trud- ności merytorycznych, zaś ich rozwiązania wraz z komentarzami przedsta- wione są w materiałach źródłowych. Dzięki temu czytelnik może skupić się na rozwiązaniu zagadnienia przy wykorzystaniu programu komputerowego. Należy jednak stwierdzić, że niektóre z rozwiązań w swej istocie mogą sta- nowić dość złożony problem matematyczny. Zaprezentowane przykłady po- kazują, że wiele skomplikowanych i żmudnych obliczeń i przekształceń „na papierze” może być przy użyciu programu Maple wykonanych często przy użyciu jednej instrukcji i, co niebywale istotne, bezbłędnie. Nic jednak nie stoi na przeszkodzie, by mogła być użyta jako wprowadzenie do posługiwa- 12 nia się programem Maple również przez innych użytkowników – wykorzy- stywane polecenia i metody są niezależne od dziedziny. Praca składa się z trzech części. Pierwsza zawiera wprowadzenie do programu, omówienie podstawowych zasad posługiwania się nim i krótkie omówienie możliwości. Te informacje zawarto w rozdziałach 1 i 2. W czę- ści drugiej (obejmuje rozdziały 3 i 4) omówiono podstawowe możliwości programu w zakresie obliczeń inżynierskich (zakres zagadnień matematycz- nych odpowiada typowemu kursowi matematyki prowadzonemu na Wy- działach Chemicznych politechnik). W ostatniej części (rozdział 5) zapre- zentowano rozwiązania zagadnień z rozmaitych dziedzin. Przy analizowaniu przykładów szczególną uwagę należy zwracać na składnię poleceń, ponie- waż dla większości instrukcji możliwe jest używanie różnych opcji i odpo- wiednie rezultaty dla rozwiązywanego problemu uzyskuje się często właśnie przez odpowiedni dobór opcji. Dla łatwiejszej identyfikacji pojawiających się w zadaniach wielkości, w opisach przykładów podano oznaczenia, który- mi posługiwano się w programie (zwykle są one takie same lub zbliżone do ogólnie stosowanych w literaturze oznaczeń danej wielkości). Odstępstwo od tej reguły stanowi oznaczanie tablic – szczegółowy opis ich zawartości opisa- no w programie. Wszystkie obliczenia wykonano w układzie SI, w razie po- trzeby konwertując wartości wyrażone w innych układach jednostek. 1.3. Uwagi do wydania II W zamyśle poprzednie wydanie było pozycją, która miała przekonać czytelnika, że zyski z umiejętności stosowania programu komputerowego do wykonywania obliczeń warte są „ceny”, którą trzeba zapłacić, a więc czasu poświęconemu nauce Miała też pokazać, że nie jest to aż takie trudne zagadnienie, wystarczą przede wszystkim dobre chęci i trochę samodzielnej pracy, aby móc posługiwać się komputerem przy wykonywaniu nawet bar- dzo złożonych obliczeń. Niniejsze wydanie zachowuje te cechy wydania I, ale w istotny sposób poszerzono omówienie bardziej zaawansowanych me- tod posługiwania się programem i dodano szczegółowy opis jednej, szczegól- nie przydatnej w obliczeniach typu naukowego biblioteki zawartej w progra- mie. Wprowadzone w niniejszym wydaniu zmiany są w głównej mierze efektem roku pracy ze studentami i ich konstruktywnej krytyki. Wszystkim osobom, zgłaszającym uwagi do wydania I, serdecznie dziękuję. Lista wprowadzonych zmian:  Rozdział 4.17 w części dotyczącej pętli został całkowicie przerobiony – bardziej szczegółowo opisano zasady posługiwania się pętlami pro- gramowymi, w szczególności specjalnymi, pokazano więcej przykła- dów zastosowania i omówiono więcej przydatnych poleceń. 13  Rozdział 4.18 poszerzono o zaawansowane zasady obliczeń na wiel- kościach mianowanych w środowiskach: domyślnym, standardowym i naturalnym. Omówiono zasady wykorzystania biblioteki Units roz- szerzającej możliwości obliczeń.  Dodano dodatkowy rozdział 4.19 omawiający bibliotekę Scientific- Constants i zasady posługiwania się informacjami w niej zawartymi. Biblioteka ta jest to podręczna baza danych zawierająca wartości wie- lu stałych fizycznych oraz własności pierwiastków chemicznych i ich izotopów. Co bardzo istotne, dane można łatwo uzupełniać i modyfi- kować.  Przystępniej i szerzej omówiono różnice pomiędzy obliczeniami ty- pu symbolicznego i zmiennoprzecinkowego w rozdziale 4.3 i poda- no dodatkowe przykłady.  Poprawiono opis niektórych znanych z poprzedniego wydania książ- ki poleceń oraz dodano omówienie kilku nowych. 14 2. Szybki start Przyjęto, że praca z programem przebiega w trybie interaktywnym (tzn. po wpisaniu polecenia jest ono natychmiastowo wykonywane) i tylko ten rodzaj pracy będzie tu omawiany. Zaprezentowane przykłady wprowa- dzanych do programu danych i otrzymywanych odpowiedzi ujmowane są w ramki. Na końcu pracy umieszczono indeks poleceń programu Maple wykorzystanych w niniejszej pracy. Dla uproszczenia, w dalszym tekście, program Maple będzie nazywany krótko programem . Informacje dotyczą- ce programu Maple, jego poleceń i ich składni, podane w tym i następnych rozdziałach opracowano na podstawie dokumentacji programu [2]. 2.1. Rozpoczęcie pracy z programem Z programem Maple w wersji 15 można pracować w trzech trybach:  praca z arkuszem obliczeniowym (uruchamiany poprzez ścieżkę: Wszystkie Programy Maple15 Maple15)  praca z linii poleceń (uruchamiany poprzez ścieżkę: Wszystkie Programy Maple15 Command-line Maple15)  praca z kalkulatorem Maple (uruchamiany poprzez ścieżkę: Wszystkie Programy Maple15 Maple Calculator) Arkusz obliczeniowy jest podstawową formą pracy z programem Ma- ple i w dalszej części pracy zostanie omówiony sposób posługiwania się nim. Można używać arkusza w formie dokumentu (document mode) lub klasycznej (worksheet mode). Patrząc od strony użytkownika, pierwsza z form umożliwia wygodniejsze korzystanie z interfejsu, łatwiejsze doda- wanie notatek i opisów do pracy, i dlatego w dalszej części pracy przyjmuje się, że użytkownik korzysta właśnie z tej formy pracy z programem. Druga forma arkusza znana jest dobrze z wcześniejszych edycji programu i wydaje się nieco wygodniejsza (bardziej przejrzysta) przy wykorzystywaniu pro- gramu wyłącznie do obliczeń. 2.2. Podstawy obsługi Po uruchomieniu programu pojawia się okno (patrz rys. 1), które ma ty- pową strukturę dobrze znaną z innych aplikacji pracujących pod kontrolą sys- temu Windows. W górnej linii znajduje się menu ułatwiające wykorzystanie programu, a poniżej pasek ikon ułatwiających m.in. edycję komend. To roz- wiązanie jest typowe dla wielu aplikacji i nie będzie tu omawiane. Po lewej stronie otwiera się panel boczny ułatwiający m.in. wprowadzanie symboli i wydawanie poleceń. Po prawej znajduje się panel szybkiej pomocy . Użycie obydwu paneli jest intuicyjne i nie wymaga szerszych komentarzy. Obydwa 15 panele można wyłączyć, zwiększając obszar roboczy ekranu. W dalszej części przyjęto, że polecenia wprowadzane będą bez wykorzystania panelu bocznego. Pozwoli to na łatwiejsze przyswojenie zasad posługiwania się programem. Rys. 1. Okno programu Maple Posługiwanie się programem wymaga opanowania podstawowych za- sad posługiwania się jego interfejsem. Po uruchomieniu programu pojawia się nowy dokument, zawierający w pierwszej linii znak zachęty w postaci prostokąta narysowanego cienką linią kreskową (patrz rys. 1). Pojawienie się znaku zachęty oznacza, że program pracuje w trybie matematycznym (podświetlony przełącznik Math u góry arkusza). W tym trybie, wpisane po znaku zachęty liczby, polecenia i instrukcje będą interpretowane, a następ- nie, ewentualnie, wykonywane przez program. Po wpisaniu linii polecenia (liczby, działania itp.) powinno się ją zakończyć symbolem ; lub :. Ten pierwszy symbol wymusza wyświetlanie wyniku przez program, drugi za- kazuje wyświetlania wyniku. Jeżeli na końcu linii brak jest jednego z wy- mienionych znaków, to program automatycznie przyjmuje wprowadzenie średnika. Wykonanie wprowadzonych poleceń musi zostać zaakceptowane klawiszem Enter. Jeżeli wprowadzony ciąg znaków będzie uznany za po- prawny, to zostanie wyświetlony rezultat. Odpowiedzi programu wyświe- tlane są w kolorze niebieskim: 16 W ułamkach dziesiętnych jako separator musi być wprowadzana kropka. Przecinek służy do oddzielania elementów w strukturach np. w listach: Jeżeli przy wprowadzaniu popełniony zostanie błąd, czy to meryto- ryczny czy też formalny, pojawi się odpowiedni komunikat w kolorze ró- żowym. Treść komunikatu opisuje rodzaj wykrytego błędu, a jego domyślną lokalizację pokazuje czerwona ramka. Użycie dwukropka na końcu linii nie ma wpływu na wyświetlanie komunikatu błędu Error, numeric exception: division by zero Error, invalid sum/difference Error, invalid sum/difference Ustawienie trybu tekstowego (podświetlony przełącznik Text u góry arkusza lub klawisz F5) powoduje, że znak zachęty znika i wprowadzone znaki nie są interpretowane przez program, czyli są traktowane jak tekst (komentarz). Przedstawione powyżej przykłady, wprowadzone w trybie tek- stowym, prezentują się następująco: Wstawienie znaku # w trybie matematycznym powoduje, że wszystkie symbole w linii występujące po tym znaku są ignorowane (traktowane jako komentarz) 17 Przełączając tryby pracy z tekstowego na matematyczny i odwrotnie, można wprowadzać w jednej linii zarówno polecenia, jak i komentarze Niech W trybie matematycznym można wymusić wpisanie wyniku w linii komendy przez użycie kombinacji klawiszy Ctrl = zamiast Enter (symbol = wyświetlany jest automatycznie) = W jednej linii można wprowadzać wiele poleceń. Należy je oddzielać średnikiem lub dwukropkiem (tylko po ostatnim poleceniu znak może być pominięty). Zaakceptowanie linii klawiszem Enter spowoduje wykonanie kolejnych poleceń, wyniki wyświetlone zostaną w kolejnych liniach Dla większej przejrzystości zapisu powyższy ciąg poleceń można wpisać w kilku liniach. Zamiast przycisku Enter należy użyć kombinacji Shift Enter. Znaki oddzielające instrukcje należy używać podobnie jak w po- przednim przykładzie. Zaakceptowanie klawiszem Enter da taki sam efekt jak uprzednio Niewątpliwą zaletą programu jest to, że wpisywane wyrażenia, nawet złożone, przypominają swoim wyglądem sposób zapisu wyrażeń matema- tycznych przez człowieka z użyciem kartki papieru. Nawigowanie po wyra- żeniach umożliwiają klawisze strzałek. 18 Przy wykorzystaniu programu Maple można wykonywać obliczenia zarówno numeryczne (wykonywane wyłącznie na liczbach), jak i symbo- liczne (wykonywane na różnego typu wyrażeniach matematycznych, w tym również liczbowych). Typowym przykładem tych ostatnich są działania na wielomianach lub upraszczanie wyrażeń algebraicznych Po zapoznaniu się z podstawowymi zasadami posługiwania się inter- fejsem należy opanować bardziej efektywne sposoby użytkowania progra- mu, gdyż bezpośrednie wprowadzanie i wykonywanie operacji na samych tylko liczbach (tak jak na kalkulatorze) wymaga dokładnego zaplanowania obliczeń, jest żmudne i łatwo o pomyłkę. 2.3. System pomocy W programie dobrze rozwinięty jest system pomocy. Po uruchomieniu programu pojawia się okno startowe zawierające skróty do podstawowych funkcji programu, takich jak otwieranie plików (nowych lub uprzednio za- pisanych), źródeł pomocy i oficjalnych stron internetowych poświęconych programowi oraz podana jest „wskazówka dnia” (rys. 2). Ponadto u góry okna programu pojawia się okienko szybkiej pomocy, także widoczne na rys. 2. Jego uszczegółowiony widok przedstawia rys. 3. Są tam skróty do podstawowych elementów systemu pomocy (Ctrl F1 i Ctrl F2) oraz podpo- wiedzi dotyczące posługiwania się interfejsem programu. Te dwa elementy systemu pomocy najbardziej przydatne są dla początkujących użytkowni- ków. Taka też była intencja twórców programu, gdyż otwieranie się tych okien można wyłączyć. Przejdźmy teraz do elementów systemu pomocy przeznaczonego dla wszystkich użytkowników. Użycie kombinacji klawiszy Ctrl F1 otwiera w nowym oknie plik pomocy do programu – patrz rys. 4. Alternatywnie, do otworzenia tego okna, można też użyć opcji Help z menu programu. 19 Rys. 2. Okno startowe programu Rys. 3. Okno „szybkiej pomocy” Przeglądając zawartość pomocy, można odnaleźć potrzebne informa- cje. Ułatwia to hierarchiczna struktura systemu pomocy. Na przykład, szu- kając informacji na temat instrucji dotyczącej podstawowych sposobów rozwiązywania równań różniczkowych, kolejno należy otworzyć zakładki: Mathematics  Differential Equations  dsolve  Basic Overview. Otwo- 20 rzy się wówczas strona zawierająca opis szukanego polecenia (rys. 5). Za- wiera on składnię polecenia (Calling Sequence) i używane parametry – wy- magane lub opcjonalne – (Parameters), szczegółowy opis polecenia (De- scription), przykłady użycia (Examples), informacje rozszerzające (Details) – często podawane w postaci odnośnika do innej strony pomocy, i polecenia pokrewne, związane z szukanym (See Also) – podawane w postaci odnośni- ka do innej strony pomocy. Niektóre elementy powyższego opisu przy in- nych poleceniach mogą być pominięte. W systemie pomocy oprócz infor- macji dotyczących poleceń można odnaleźć szczegółowe informacje doty- czące zarówno działania programu, jak i jego wykorzystania. Rys. 4. Okno pomocy programu Maple Informacje można też odnajdywać, korzystając z systemu wyszukiwa- nia. Działa on w dwu trybach: Topic i Text. W tym pierwszym przypadku wyraz lub fraza poszukiwana jest tylko w głównych tematach pomocy (uzy- skanych wyników jest mniej, łatwiej w nich znaleźć szukany temat, o ile występuje), w drugim – w całej treści systemu pomocy (uzyskanych wyni- ków jest więcej, szukanie jest utrudnione, może wystąpić konieczność zmiany treści pytania). 21 Rys. 5. Wygląd typowego okna opisującego polecenie programu Rys. 6. Menu kontekstowe Dodatkową pomoc w trakcie pracy z programem można uzyskać także i w inny sposób i jest tu kilka możliwości:  menu kontekstowe – dostęp uzyskuje się, ustawiając kursor na od- powiednim obiekcie (instrukcji dla programu lub jego odpowiedzi) i klikając prawym klawiszem myszy. Rozwija się menu, z którego wybiera się odpowiednią opcję (patrz rys. 6). 22  pierwszy system podpowiedzi – dostęp uzyskuje się przez wpisa- nie kilku początkowych znaków wyrażenia i użycie klawisza Esc lub Ctrl Space. Otwiera się wówczas lista z proponowanymi przez pro- gram dokończeniami instrukcji (patrz rys. 7). Wybierając pozycję z listy, przechodzi się do opisanego wcześniej systemu pomocy  drugi system podpowiedzi  wprowadzoną instrukcję można roz- począć znakiem ? , co spowoduje wyświetlenie zawartości pomocy dla określonego wyrażenia (patrz rys. 8). Rys. 7. Pierwszy system podpowiedzi programu Maple Rys. 8. Drugi system podpowiedzi programu Maple 23 Ostatni z omawianych tu elementów pomocy dotyczy obsługi błędów (rys. 9). Wyświetlany w kolorze różowym komunikat opisuje rodzaj popeł- nionego błędu. Jeżeli jest on niewystarczający, to klikając komunikat błędu, otwieramy łącze obsługi błędu „online”. Jest to interesująca możliwość, gdyż strony dotyczące obsługi błędów są na bieżąco aktualizowane. Rys. 9. Sposób sygnalizacji błędu Na koniec tego rozdziału należy jeszcze wspomnieć, że program wy- posażono w liczne samouczki (Tutors) np. Precalculus, Linear Algebra oraz narzędzia ułatwiające rozwiązywanie określonych problemów nazywane asystentami (Assistants) np. Data Analysis Assistant, Curve Fitting Assis- tant. Dostępne są one w zakładce Tools. 24
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Program Maple w obliczeniach inżynierskich i naukowych
Autor:

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: