Darmowy fragment publikacji:
Robert Podkoński – Uniwersytet Łódzki, Wydział Filozoficzno-Historyczny
Katedra Historii Filozofii, 90-131 Łódź, ul. Lindleya 3/5
RECENZENT
Monika Michałowska
REDAKTOR INICJUJĄCY
Beata Koźniewska
SKŁAD I ŁAMANIE
Jerzy Reszetko
KOREKTA
Ewa Juszyńska-Poradecka
KOREKTA TECHNICZNA
Leonora Wojciechowska
PROJEKT OKŁADKI
Katarzyna Turkowska
Zdjęcie wykorzystane na okładce: © Depositphotos.com/Hackman; Shacil
Wydrukowano z gotowych materiałów dostarczonych do Wydawnictwa UŁ
Publikacja powstała jako rezultat badań z projektu OPUS 9
finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki
Nr projektu: 2015/17/B/HS1/02376
© Copyright by Robert Podkoński, Łódź 2017
© Copyright for this edition by Uniwersytet Łódzki, Łódź 2017
Wydane przez Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
Wydanie I. W.08384.17.0.M
Ark. druk. 22,375
ISBN 978-83-8142-034-1
e-ISBN 978-83-8142-035-8
Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
90-131 Łódź, ul. Lindleya 8
www.wydawnictwo.uni.lodz.pl
e-mail: ksiegarnia@uni.lodz.pl
tel. (42) 665 58 63
Spis treści
Wstęp. Matematyka w średniowiecznej i wczesnonowożytnej filozofii przyrody ....
Rozdział 1. Narodziny i rozwój matematycznej nauki o ruchu lokalnym na Uni-
wersytecie Oksfordzkim: poprzednicy Ryszarda Swinesheada ..............
7
17
1.1. Ruch lokalny i matematyka w fizyce Arystotelesa ........................................ 18
1.2. Wilhelma Ockhama i Ryszarda Kilvingtona komentarze do Fizyki: funda-
23
menty czternastowiecznej oksfordzkiej nauki o ruchu lokalnym ..................
1.3. „Nowa reguła ruchu” ………………………………………………………. 29
1.4. Tractatus proportionum seu de proportionibus velocitatum in motibus To-
31
masza Bradwardine’a ………………………………………………...……..
1.5. Problematyka ruchu lokalnego w Regulae solvendi sophismata Wilhelma
Heytesbury’ego …………………………………………….………..……...
37
Rozdział 2. Traktat „O ruchu lokalnym” Ryszarda Swinesheada, czyli czternasto-
wieczna oksfordzka nauka o ruchu lokalnym more geometrico ………. 45
2.1. Struktura i metoda traktatu De motu locali ……………………………..….. 46
2.2. Podstawy spekulatywnej nauki o ruchu lokalnym ......................................... 53
2.3. Problem opisu ruchu niejednostajnie zmiennego ........................................... 58
2.4. Calculationes w traktacie „O ruchu lokalnym” ............................................. 64
2.5. Ruch w medium uniformiter difformis ………………...…………..……….. 70
2.6. Sophisticas quisquilias? ................................................................................. 74
2.7. „Nowa reguła ruchu”, twierdzenie o szybkości średniej i ruchy jednostajnie
84
zmienne …………………………………………………………….……….
2.8. Jak z niejednostajnych zmian czynników ruchu uzyskać ruch jednostajnie
101
zmienny, czyli tour de force Ryszarda Swinesheada .....................................
2.9. Twierdzenie o szybkości średniej a opis ruchu zmiennego niejednostajnie .. 115
2.10. Podsumowanie .............................................................................................. 123
133
3.1. Miejsce traktatu „O ruchu lokalnym” w „Księdze kalkulacji” ...................... 133
A. Źródła rękopiśmienne i drukowane ............................................................. 133
B. Odwołania do traktatu „O ruchu lokalnym” w pozostałych częściach
135
„Księgi kalkulacji” ......................................................................................
3.2. Nauka o ruchu lokalnym w pozostałych traktatach „Księgi kalkulacji ......... 140
A. Traktat X „Księgi kalkulacji”: De maximo et minimo …............................. 140
Rozdział 3. Traktat „O ruchu lokalnym” w kontekście całości dzieła Ryszarda
Swinesheada ...........................................................................................
6
A. Recepcja „Księgi kalkulacji” Ryszarda Swinesheada w piętnasto- i szesna-
stowiecznych Włoszech …………………………………...……..…………..
B. Traktat XV „Księgi kalkulacji”: De medio non resistente ……..…...…….. 146
C. Traktat XI „Księgi kalkulacji”: De loco elementi ………………..……….. 163
3.3. Traktat „O ruchu lokalnym” a Opuscula de motu Ryszarda Swinesheada … 173
3.4. Podsumowanie ............................................................................................... 199
Rozdział 4. Oddziaływanie i znaczenie traktatu „O ruchu lokalnym” ....................... 205
205
B. Nauka o ruchu lokalnym Ryszarda Swinesheada na Uniwersytecie Paryskim 213
Zakończenie ……………………………………………………...…………..……... 223
Bibliografia ……………………………………………...…………………..……… 225
Edycja krytyczna traktatu De motu locali Ryszarda Swinesheada …….……........... 237
239
244
256
Ricardus Swineshead. Liber calculationum: Tractatus de motu locali ………..…… 269
Indeks osób ………………………...………………………………………..……… 343
Indeks pojęć ……………………………………………………………….………... 347
Summary ……………………………………………………………...….…….…... 355
Wstęp. A. Autorstwo i kompozycja „Księgi kalkulacji” ……...……………..…..
B. Opis manuskryptów ……………………………………………..……
C. Relacje między rękopisami, wybór podstawy oraz zasady edycji …...
Dzięki dziwieniu się ludzie obecni, jak
i pierwsi myśliciele zaczęli filozofować1.
Arystoteles
WSTĘP
MATEMATYKA W ŚREDNIOWIECZNEJ I WCZESNONOWOŻYTNEJ
FILOZOFII PRZYRODY
Książka niniejsza także powstała wskutek zdziwienia. Zapoznając się bo-
wiem z publikacjami na temat historii i rozwoju nauki nowożytnej ciągle
jesteśmy utwierdzani w przekonaniu, że jedną z podstawowych różnic między
średniowieczną i siedemnastowieczną filozofią przyrody jest zaakceptowanie
w ramach tej ostatniej „matematyki jako uprzywilejowanego narzędzia służą-
cego do odkrywania tajemnic natury”2. Nawiązanie do tej opinii w rozmowie
z badaczami historii myśli nowożytnej potwierdziło tylko, że wciąż powszechne
jest wśród nich mniemanie, iż fizyka nowożytna miała charakter „ilościowy”,
scholastyczne przyrodoznawstwo zaś „jakościowy”.
Wzbudziło to zdziwienie piszącego te słowa z tej przyczyny, iż historycy
zajmujący się myślą średniowieczną już od dawna wiedzą, że wielu filozofów
tworzących w tej epoce, szczególnie tych związanych z Uniwersytetem Oks-
fordzkim, postrzegało matematykę także jako doskonałą metodę, czy też narzę-
dzie odkrywania tajemnic i praw przyrody. Już na początku trzynastego stulecia
Robert Grosseteste (1168–1253), słusznie nazywany „rzeczywistym twórcą
1 Arystoteles, Metafizyka, 982b12–13, ks. A (I), r. 2, przeł. K. Leśniak, w: Dzieła wszystkie,
t. 2, PWN Warszawa 1990, s. 620. Nawiązując tutaj do tytułu a zarazem motta serii antologii śre-
dniowiecznych tekstów filozoficznych, która to ukazała się w początkach obecnego wieku chcę
złożyć hołd pomysłodawcom i twórcom tych zbiorów, dzięki wysiłkowi których znajomość filo-
zofii średniowiecznej w Polsce osiągnęła niewątpliwie znacząco wyższy poziom. Zob. Wszystko to
ze zdziwienia. Antologia tekstów filozoficznych z XII wieku, M. Frankowska-Terlecka (red.), Wy-
dawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006; Wszystko to ze zdziwienia. Antologia tekstów filozo-
ficznych z XIII wieku, K. Krauze-Błachowicz (red.), Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
2002; Wszystko to ze zdziwienia. Antologia tekstów filozoficznych z XIV wieku, E. Jung-
-Palczewska (red.), Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.
2 P. Dear, Mersenne and the Learning of the Schools, Cornell University Press, Ithaca N.Y.,
1988, s. 1, za: E. Grant, Średniowieczne podstawy nauki nowożytnej. W kontekście religijnym,
instytucjonalnym oraz intelektualnym, przeł. T. Szafrański, Prószyński i S-ka, Warszawa b.d.,
s. 264.
8
tradycji myśli naukowej w średniowiecznym Oksfordzie”, w jednym ze swoich
dzieł napisał wszak wprost3:
Użyteczność zastanawiania się nad liniami, kątami i figurami jest niezwykle wielkiej
wagi, gdyż bez nich niepodobna zrozumieć filozofii przyrody. Mają one bowiem du-
że znaczenie w całym wszechświecie i znaczą też bezwzględnie w każdej jego części.
Mają również znaczenie w odniesieniu do właściwości pochodnych, jak to ma miej-
sce z rzeczami w ruchu prostym i kolistym. […] Niektóre z linii, kątów i figur mogą
w działaniu pośredniczyć i kierować tym, co dąży do rzeczy wyższych. Wszelkie
bowiem przyczyny skutków naturalnych mogą być wyrażane za pomocą linii, kątów
i figur, ponieważ inaczej nie sposób osiągać odnoszącej się do nich wiedzy wyjaśnia-
jącej4.
Jeden z jego następców, zapewne najbardziej znany historykom nauki trzyna-
stowieczny oksfordzki filozof przyrody, Roger Bacon (1214/19–1292) wska-
zywał, iż5:
Twierdzenia, które można znaleźć w piątej księdze [„Elementów”] Euklidesa,
i wszystkie te, które są do nich podobne, są wobec wszystkich innych wcześniejsze,
ponieważ stosują się do figur i liczb oraz innych przedmiotów matematyki, a przez to
pośrednictwo matematyki dotyczą wszystkich innych rzeczy i nauk6.
Należy tutaj podkreślić, że wspomniane przez Rogera Bacona najznamienit-
sze dzieło matematyczne antyku, czyli „Elementy” Euklidesa cieszyło się
w średniowieczu wielką estymą i popularnością, o czym świadczy chociażby
fakt, że przynajmniej czterokrotnie było one przekładane na język łaciński, za-
równo z greki, jak i z wersji arabskich7. Wskazana w powyższym cytacie piąta
księga tego dzieła stała się zaś w czternastym wieku szczególnie ważna8. Zapre-
3 Zacytowany tutaj Alistair Crombie, co więcej, dalej mówi o Robercie Grosseteste, że był on
wręcz „w pewnym stopniu twórcą nowożytnej tradycji intelektualnej”, zob. A.C. Crombie, Nauka
średniowieczna i początki nauki nowożytnej, przeł. S. Łypacewicz, t. 2, Instytut wydawniczy PAX,
Warszawa 1960, s. 21. Informacje na temat biografii, dzieł i poglądów Roberta Grosseteste’a
czytelnik znajdzie w: M. Boczar, Grosseteste, Akapit-DTP, Warszawa 1994, s. 10–120.
4 Robert Grosseteste, O liniach, kątach i figurach, albo o załamaniu i odbiciu promieni, przeł.
M. Boczar, w: M. Boczar, dz. cyt., s. 140.
5 Informacje na temat biografii i poglądów Rogera Bacona czytelnik znajdzie w: T. Włodar-
czyk, Wprowadzenie, w: Roger Bacon, Dzieło większe (Opus maius)¸ opr. i przekł. T. Włodarczyk,
Wydawnictwo Marek Derewiecki, Kęty 2006, s. 11–20. Zob. także: A.K. Wróblewski, Historia
fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, s. 65–66.
6 Rogerus Bacon, Communia mathematica, za: E. Jung-Palczewska, Między filozofią przyrody
a nowożytnym przyrodoznawstwem. Ryszard Kilvington i fizyka matematyczna w średniowieczu,
Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2002, s. 88.
7 Zob. M. Clagett, The Medieval Latin Translation from the Arabic of the „Elements” of Euclid
with Special Emphasis on the Version of Adelard of Bath, „Isis” XLIV, 1953, s. 25–46; J.E. Mur-
doch, The Medieval Euclid: Salient Aspects of the Translations od the „Elements” by Adelard of
Bath and Campanus of Novara, „Revue de Synthese” 49 (1968), s. 67–94.
8 Szczególnym zainteresowaniem cieszył się także komentarz do tej księgi, sporządzony przez
jednego ze średniowiecznych tłumaczy „Elementów”, Johannesa Campanusa z Novary. Zob.
9
zentowana w jej ramach teoria proporcji, za sprawą grupy myślicieli związanych
z Uniwersytetem w Oksfordzie, znanych jako oksfordzcy kalkulatorzy, została
powszechnym, podstawowym narzędziem analiz pozwalającym rozwiązać wiele
problemów z zakresu scholastycznej filozofii przyrody9. Co więcej, uważani za
założycieli tej szkoły, Ryszard Kilvington i Tomasz Bradwardine także wska-
zywali na szczególną wartość matematyki dla fizyki10. W „Traktacie o wielko-
ściach ciągłych” (Tractatus de continuo) Bradwardine stwierdził wprost:
Matematyka odkrywa wszystkie prawdy, bowiem zna ona każdy ukryty sekret i po-
siada klucz pozwalający zrozumieć każde, najbardziej wyrafinowane przesłanie;
ktokolwiek więc jest na tyle bezczelny, by [próbować] śledzić fizykę, zaniedbując
matematykę, od początku powinien wiedzieć, że nigdy nie przejdzie przez wrota
wiedzy11.
Odnosząc się do przytoczonej na samym początku opinii dotyczącej różnicy
między średniowieczną a nowożytną filozofią przyrody, trzeba w tym miejscu
wskazać, że Pierre Duhem, który odkrył i przywrócił historii nauki osiągnięcia
oksfordzkich kalkulatorów, doszukiwał się w ich dokonaniach właśnie bezpo-
średnich źródeł oraz inspiracji dla osiągnięć koryfeuszy nauki nowożytnej12.
Wielu z późniejszych historyków filozofii, zwracając uwagę na spuściznę inte-
lektualną czasów dotychczas pogardliwie nazywanych wiekami średnimi, także
dostrzegało w niej antycypacje idei fizyków siedemnastowiecznych13. Znaleźli
się oczywiście również i tacy, którzy zaprzeczali istnieniu jakichkolwiek powią-
zań między nauką czternasto- a siedemnastowieczną, nawet mimo że poszcze-
gólne rozwiązania wypracowane przez późnośredniowiecznych scholastycznych
przyrodników do złudzenia przypominają koncepcje uznane przez fizykę nowo-
żytną14. Co ważne, zarówno zwolennicy jednej, jak i drugiej opcji, za kryterium
nowoczesności danych idei uznawali głównie właśnie wykorzystanie matematyki
H.L.L Busard, Die Traktate „De proportionibus” von Jordanus Nemorarius und Campanus,
„Centaurus” XV (1970), s. 193–227.
9 E.D. Sylla, The Oxford Calculators, w: The Cambridge History of Later Medieval Philo-
sophy, N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (red.), Cambridge 1982, s. 540–541.
10 Więcej na temat biografii i dokonań Ryszarda Kilvingtona i Tomasza Bradwardine’a czytel-
nik znajdzie w dalszej części niniejszej monografii, zob. rozdziały 1.2–1.4.
11 Thomas Bradwardine, Tractatus de continuo, za: E. Jung-Palczewska, dz. cyt., s. 89.
12 P. Duhem, Le système du monde. Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic,
t. 1–10, Paryż 1906–1959.
13 Zob. dla przykładu, A. Maier, The Achievements of Late Scholastic Philosophy, w: On the
Threshold of Exact Science, Selected Writings of Anneliese Maier on Late Medieval Natural Phi-
losophy, S.D. Sargent (red.), University of Pennsylvania Press, Filadelfia 1982, s. 143–170; tejże,
Galileo and the Scholastic Theory of Impetus, w: On the Threshold, s. 103–123; A.C. Crombie,
Nauka średniowieczna i początki nauki nowożytnej, przeł. S. Łypacewicz, t. 1, Instytut Wydawni-
czy Pax, Warszawa 1960, s. 22–23; tenże, Nauka średniowieczna i początki nauki nowożytnej, t. 2,
s. 111–153; E. Grant, dz. cyt., s. 221–269.
14 Zob. dla przykładu: A. Koyré, Etudes galiléennes, t. I, Paryż 1939, s. 9.
10
do opisu i rozstrzygania problemów fizycznych. Właściwie dotychczas nie został
ustalony konsensus w sprawie tego, czy siedemnastowieczna rewolucja naukowa
zaistniałaby bez poprzedzających ją scholastycznych dysput15. Pozostawiając
rozstrzygnięcie tej kwestii innym, za pośrednictwem niniejszej monografii
chcę przynajmniej rozwiać fałszywe mniemanie, że średniowieczni filozofowie
przyrody nie wykorzystywali narzędzi matematycznych w ramach swoich
analiz.
Moim zdaniem najlepszym sposobem na wyrugowanie tego przekonania jest
odwołanie się do dzieła, które w opinii historyków nauki czternastowiecznej
stanowiło zwieńczenie tradycji matematycznej filozofii przyrody w czternasto-
wiecznym Oksfordzie, a mianowicie do „Księgi kalkulacji” (Liber calculatio-
num, ok. 1340–1350) Ryszarda Swinesheada16.
Tekst „Księgi kalkulacji” podzielony jest na szesnaście rozdziałów, z których
niemal wszystkie możemy bez problemu rozpatrywać jako odrębne traktaty17.
Przy czym, należy zauważyć, w ramach poszczególnych jej części odnajdziemy
sporą liczbę trafnych i zasadnych odwołań do innych fragmentów tego dzieła,
zatem na pewno nie możemy go uznać jedynie za zbiór czy luźną kompilację
osobno powstałych pism. Wiele wskazuje na to, że Ryszard Swineshead pisząc
„Księgę kalkulacji” miał na celu stworzenie Summy filozofii przyrody obejmu-
jącej wszystkie jej aspekty podlegające „pomiarowi”, wykorzystując najnowszą
ówcześnie matematyczno-logiczną metodę calculationes18.
Poszczególnym rozdziałom dzieła Swinesheada tradycyjnie przypisywane są
następujące tytuły:
15 Analizę różnych postaw wobec tego problemu czytelnik znajdzie w: J.E. Murdoch, Pierre
Duhem and the History of Late Medieval Science and Philosophy in the Latin West, w: Gli studi di
filosofia medievale fra otto e novecento, R. Imbach, A. Maierù (red.), Rzym 1991, s. 153–302.
16 Zob. J.E. Murdoch, E.D. Sylla, Swineshead (Swyneshed, Suicet, etc.), Richard (fl. ca. 1340–
1355), hasło w: Dictionary of Scientific Biography, Vol. 13, C.C. Gillispie (red.), Charles Scrib-
ner’s Sons, Nowy Jork 1976, s. 184–185, 206. Od nadanego mu przez późniejszych myślicieli
przydomka: Calculator zresztą, Edith Sylla wyprowadziła akceptowaną obecnie powszechnie
nazwę tejże szkoły, znanej wcześniej w literaturze pod nazwą „szkoły Merton”. Zob. E.D. Sylla,
The Oxford Calculators, s. 540–541. Zob. także, J.E. Murdoch, E.D. Sylla, The Science of Motion,
w: Science in the Middle Ages, D. Lindberg (red.), University of Chicago Press, Chicago 1978,
s. 227.
17 Zob. J.E. Murdoch, E.D. Sylla, Swineshead, s. 187–206. W artykule tym czytelnik może za-
poznać się ze skrótowym omówieniem treści poszczególnych traktatów „Księgi kalkulacji”. Jako
nierozdzielne całości na pewno powinny być brane rozdziały: De reactione i De potentia rei, oraz
De luminosis i De actione luminosi. Zob. R. Podkoński, Richard Swineshead’s Liber calcu-
lationum in Italy. Some Remarks on Manuscripts, Editions and Dissemination, „Recherches de
Théologie et Philosophie médiévales”, LXXX,2 (2013), s. 338–342, oraz tenże, Richard
Swineshead’s ‘De luminosis’, an Example of Oxford Calculators’ Natural Philosophy, „Re-
cherches de Théologie et Philosophie médiévales” LXXXII,2 (2015), s. 365–366.
18 Zob. rozdziały 3.1A–B niniejszej monografii.
11
1. De intensione et remissione („O wzrastaniu i zmniejszaniu się [natężenia
jakości]”),
2. De difformibus („O niejednolitych [rozkładach jakości]”),
3. De intensione elementi („O natężeniu [jakości] pierwotnych”),
4. De intensione et remissione mixtorum („O wzrastaniu i zmniejszaniu się
[natężenia jakości w ciałach] niejednorodnych”),
5. De raritate et densitate („O rzadkości i gęstości”),
6. De velocitate motus augmentationis („O szybkości powiększania [objęto-
ści]”),
7. De reactione („O reakcji”),
8. De potentia rei („O mocy rzeczy”),
9. De difficultate actionis („O trudności działania”),
10. De maximo et minimo („O maksimum i minimum”),
11. De loco elementi („O miejscu [ciała] elementarnego”),
12. De luminosis („O [ciałach] świecących”),
13. De actione luminosi („O działaniu [ciała] świecącego”),
14. De motu locali („O ruchu lokalnym”),
15. De medio non resistente („O ośrodku niestawiającym oporu”),
16. De inductione gradus summi („O wprowadzaniu najwyższego stopnia [na-
tężenia jakości]”)19.
Tytuły te, w większości przypadków, właściwie adekwatnie określają pro-
blematykę poruszaną w ramach poszczególnych części tego dzieła. Zaprezento-
wany tutaj podział i kolejność poszczególnych części „Księgi kalkulacji” zostały,
co prawda, ustalone w jej renesansowych wydaniach, podczas gdy w większości
zachowanych kopii rękopiśmiennych dzieła Ryszarda Swines-heada mamy do
czynienia z nieco innym ich uporządkowaniem, w wielu też brakuje niektórych
traktatów20. To jednak nie ma dla nas tutaj większego znaczenia21. Odnosząc się
do niepełnych wersji rękopiśmiennych, Murdoch i Sylla sformułowali hipotezę,
że te zazwyczaj pominięte części – między innymi interesujący nas tutaj najbar-
dziej traktat „O ruchu lokalnym” – mogły powstać później niż inne rozdziały
19 W dalszych częściach niniejszej monografii poza analizą traktatu De motu locali czytelnik
znajdzie także szczegółowe omówienie rozdziałów: De maximo et minimo, De loco elementi, oraz
De medio non resistente. Zob. rozdziały 3.2A–C.
20 Szczegółowe informacje na temat wydań renesansowych i kopii rękopiśmiennych „Księgi
kalkulacji” czytelnik znajdzie w: R. Podkoński, Richard Swineshead’s Liber calculationum in
Italy. Some Remarks, s. 338–361, oraz: tenże, Richard Swineshead’s Liber calculationum in Italy,
the Codex Bibl. Naz. San Marco, lat. VI 226 and its Significance, „Recherches de Théologie et
Philosophie médiévales”, LXXXIV,2 (2017), w druku. W pierwszym z tych artykułów znajduje
się także tabela pozwalająca porównać kolejność rozdziałów „Księgi kalkulacji” w jej rękopisach.
Zob. tenże, Richard Swineshead’s Liber calculationum in Italy: Some Remarks, s. 337–338.
21 Do kwestii tych różnic powrócę w dalszych częściach niniejszej monografii. Zob. rozdziały
3.1 A–B.
12
„Księgi kalkulacji”22. W dalszej części niniejszej monografii postaram się wyka-
zać, że hipotezę tę musimy uznać za fałszywą. Niezależnie od tego jednak, czy
dzieło to będziemy rozpatrywać jako całość, czy weźmiemy pod uwagę osobno
którykolwiek z wyliczonych tutaj traktatów, lektura i analiza danego tekstu nie-
wątpliwie zadaje kłam wspomnianej na początku opinii o matematyzacji jako
cesze odróżniającej nowożytną filozofię przyrody od średniowiecznej. Niestety,
dzieło Swinesheada nadal jest znane tylko wąskiemu gronu specjalistów zajmu-
jących się czternastowieczną fizyką oksfordzką, również z tej przyczyny, że nie
doczekało się ono jeszcze całościowej edycji krytycznej, nie mówiąc o przekła-
dach na języki nowożytne. Ze względu na ogromny zakres problematyki ujętej
w „Księdze kalkulacji” niemożliwe byłoby zawarcie szczegółowej i dogłębnej
analizy całości tego dzieła w ramach jednej monografii. Dlatego postanowiłem
na początek skupić się na temacie najważniejszym i jednocześnie najbardziej
reprezentatywnym dla czternastowiecznej oksfordzkiej matematycznej filozofii
przyrody. Mam tutaj na myśli kwestię opisu reguł i zależności odnoszących się
do zjawiska ruchu lokalnego23. A skoro, jak wspomniałem przed chwilą, tekst
„Księgi kalkulacji” nadal w większej części nie jest dostępny szerszej publicz-
ności, by chociaż częściowo wypełnić ten brak, do niniejszej monografii dołą-
czam edycję źródłowego i podstawowego dlań tekstu traktatu „O ruchu lokal-
nym”, stanowiącego integralną część dzieła Ryszarda Swinesheada24.
Poza „Księgą kalkulacji” Ryszardowi Swinesheadowi przypisuje się autor-
stwo, zachowanego w dwóch manuskryptach fragmentu komentarza do O niebie
Arystotelesa, oraz dwóch krótkich traktatów o ruchu lokalnym, także znajdują-
cych się w tylko dwóch kopiach rękopiśmiennych25. Traktatom tym, ze względu
22 Zob. J.E. Murdoch, E.D. Sylla, Swineshead, s. 187.
23 Wyjaśnienie, dlaczego problematyka ruchu lokalnego winna być uznawana za fundamentalną
dla średniowiecznej filozofii przyrody czytelnik znajdzie w pierwszym rozdziale niniejszej mono-
grafii.
24 Dotychczas ukazała się tylko edycja traktatu De loco elementi przygotowana przez M.A. Ho-
skina i A.G. Mollanda. Zob. M.A. Hoskin, A.G. Molland, Swineshead on Falling Bodies: An
Example of Fourteenth-Century Physics, „British Journal for the History of Science”, 3(1966),
s. 150–182. Przy czym, należy zauważyć, że jest to tylko transkrypcja tekstu tego traktatu z ostat-
niego znanego nam wydania renesansowego „Księgi kalkulacji” (Wenecja, 1520) z uwzględnio-
nymi w aparacie odmiankami tekstowymi z dziewięciu kopii rękopiśmiennych. Więcej na temat
edycji, jak również treści samego traktatu czytelnik znajdzie w rozdziale 3.2C niniejszej monogra-
fii. Ponadto autor niniejszej monografii opublikował edycje rozdziałów De potentia rei i De lumi-
nosis, przygotowane na podstawie ośmiu kopii rękopiśmiennych. Zob. Ricardus Swineshead ,
Ricardi Swineshead Liber calculationum: De potentia rei, w: R. Podkoński, Richard Swineshead’s
Liber calculationum in Italy. Some Remarks, s. 345–361; oraz: Ricardus Swineshead , Ricardi
Swineshead Liber calculationum: De luminosis, w: R. Podkoński, Richard Swineshead’s ‘De lumi-
nosis’, an Example of Oxford Calculators’ Natural Philosophy, s. 377–403.
25 Zob. J.E. Murdoch, E.D. Sylla, Swineshead, s. 206–208, 211.
13
na ich temat, zbieżny z podstawową dla niniejszej monografii problematyką,
w dalszej części także poświęcę nieco miejsca26.
Sama „Księga kalkulacji” cieszyła się – jak się wydaje – szczególnie dużą
popularnością wśród filozofów włoskich przełomu piętnastego i szesnastego
stulecia. Zaświadcza o tym chociażby fakt, że na terenie obecnych północnych
Włoch ukazały się wówczas przynajmniej trzy edycje drukowane tego dzieła.
Większość z zachowanych jego kopii rękopiśmiennych także znajduje się
w tamtejszych bibliotekach oraz w Bibliotece Watykańskiej27. Za sprawą uwag
znajdujących się w pismach Girolamo Cardano i Gottfrieda Wilhelma Leibniza
najważniejsze dzieło Ryszarda Swinesheada było jeszcze, przynajmniej z tytułu,
znane w wieku osiemnastym28. Na początku wieku dwudziestego, ponownie
odkrył je wspomniany już tutaj Pierre Duhem. Niestety, choć od czasu ukazania
się przełomowych dla historii nauki pism Duhema minęło już sto lat, to nadal
tylko niektórzy historycy filozofii średniowiecznej – jak już wspomniałem
– wiedzą, jak ważnym i interesującym dziełem jest „Księga kalkulacji”.
Zarówno wybór tematyki niniejszej monografii, jak również będącego jej
podstawą traktatu „O ruchu lokalnym” nie był oczywiście przypadkowy. Przy-
wołani tutaj na początku historycy nauki czternastowiecznej, promując tezę
o istnieniu ciągłości między scholastyczną filozofią przyrody a wczesnonowo-
żytną fizyką, zazwyczaj wskazywali właśnie na teorię ruchu lokalnego jako na
łącznik między tymi obrazami rzeczywistości29. Dlatego też postanowiłem
przedstawić czytelnikom i poddać dokładnej analizie tekst odnoszący się z zało-
żenia autora wprost do problematyki opisu ruchu lokalnego. Uwzględniając fakt,
iż jest on częścią dzieła stanowiącego – jak mówiłem – zwieńczenie rozwoju
matematycznej filozofii przyrody szkoły oksfordzkich kalkulatorów, można się
zasadnie spodziewać, że ustalenia w nim zawarte reprezentują ostateczny etap roz-
woju tej teorii. Dzięki temu, mam nadzieję, dysponując „żywym” i bezpośrednim
26 Zob. rozdział 3.2 niniejszej monografii. Teksty te są ważne również z tego względu, że – jak
wykażę – są doskonałym świadectwem rozwoju „nauki o ruchu lokalnym” w szkole oksfordzkiej.
Wskazują one jednoznacznie na fakt, że inspiracją dla Ryszarda Swinesheada były pisma, a być
może nawet uczestnictwo w zajęciach prowadzonych przez nieco starszego odeń myśliciela, Wil-
helma Heytesbury’ego. Niektóre fragmenty „Księgi kalkulacji” natomiast pozwalają przypusz-
czać, że jej autor znał także osobiście innego z oksfordzkich kalkulatorów, Jana Dumbletona. Zob.
R. Podkoński, Richard Swineshead’s ‘De luminosis’, s. 366–374.
27 Kwestia odbioru „Księgi kalkulacji” przez myślicieli renesansowych omówiona jest w dalszej
części niniejszej monografii. Zob. rozdział 4A.
28 Zob. J.E. Murdoch, E.D. Sylla, Swineshead, s. 210. Więcej informacji na temat odniesień do
„Księgi kalkulacji” w pismach Girolamo Cardano i G.W. Leibniza czytelnik znajdzie w dalszej
części niniejszej monografii. Zob. rozdział 4A.
29 Zob. dla przykładu, A.C. Crombie, dz. cyt., t. 2, s. 74–126. Gwoli ścisłości, za szczególnie
znaczącą kwestię uważa się tutaj problem opisu ruchu swobodnego spadku. Ryszard Swineshead
jednak, jak wielu mu współczesnych, nie dostrzegał takiego problemu, ale w „O ruchu lokalnym”
przeprowadził rozważania na pokrewny wspomnianemu temat, a mianowicie opisu ruchu jedno-
stajnie przyspieszonego. Zob. rozdział 2.3 niniejszej monografii.
14
świadectwem dokonań oksfordzkich kalkulatorów, czytelnik będzie miał rów-
nież sposobność zweryfikowania ewentualnego pokrewieństwa średniowiecz-
nych i nowożytnych koncepcji ruchu lokalnego.
Mając na uwadze, że myśliciele średniowieczni, w tym Ryszard Swineshead,
nie mogli znać, powszechnie obecnie wykorzystywanej, symboliki i notacji ma-
tematycznej, ani tym bardziej pojęcia ‘funkcji liczbowej’ i jej zastosowań,
w ramach poniższych analiz unikam ich wszędzie tam, gdzie to tylko możliwe
bez szkody dla czytelności wyjaśnień30. Mam świadomość, że taka forma pre-
zentacji treści traktatu „O ruchu lokalnym” Ryszarda Swinesheada może nieco
utrudnić prześledzenie poszczególnych rozumowań (choć znajdą się zapewne
i tacy, dla których niewielka liczba formuł matematycznych będzie zaletą tej
książki). Chcę dzięki temu uniknąć zafałszowania obrazu czternastowiecznej
matematycznej filozofii przyrody poprzez wprowadzanie pojęć i procedur nie-
znanych jej twórcom31. Z tej samej przyczyny unikam także stosowania pojęć
‘siły’, ‘prędkości’ i ‘przyspieszenia’ w analizach i streszczeniach twierdzeń
znajdujących się w tekstach średniowiecznych. Wszystkie te terminy, jak wia-
domo, odnoszą się do wielkości wektorowych, których myśliciele średnio-
wieczni nie znali. Co prawda, w opracowaniach na temat dokonań oksfordzkich
kalkulatorów spotkamy pojęcie ‘siły’, uznałem jednak za adekwatne oddawanie
łacińskiego ‘potentia’ za pomocą ‘mocy’32. Pojęcie ‘przyspieszenia’ po prostu
nie pojawia się w omawianych poniżej tekstach, choć – jak się przekonamy
– Swineshead i inni mu współcześni poddają analizom również ruch przyspie-
szony (oraz opóźniony), natomiast łaciński termin ‘velocitas’ przekładam na
‘szybkość’, kierując się utartym zwyczajem, wedle którego pojęcie to oznacza
‘wartość prędkości’, a więc wielkość skalarną.
Zanim jednak w szczegółach przedstawiony zostanie traktat „O ruchu lokal-
nym” i zawarte w nim treści, w rozdziale pierwszym niniejszej monografii
prezentuję historyczne i naukowe tło powstania tego tekstu zaczynając od znaj-
dujących się w dziełach Arystotelesa twierdzeń i „równań” opisujących ruch
lokalny. Następnie omawiam pokrótce wpływ teorii Wilhelma Ockhama na
rozwój matematycznej filozofii przyrody w czternastowiecznym Oksfordzie.
Dalej ukazuję odkrycie tzw. „nowej reguły ruchu” i jej rozpropagowanie przez,
30 Znana nam notacja matematyczna była wprowadzana stopniowo od końca piętnastego stule-
cia, pojęcie funkcji liczbowej zawdzięczamy zaś Kartezjuszowi (1596–1650), zob., A.C. Crombie,
dz. cyt., s. 162; R. Murawski, Filozofia matematyki. Zarys dziejów, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2001, s. 40–43.
31 Por. rozdział 2.7 niniejszej monografii.
32 Jak to zostanie wyjaśnione w pierwszym rozdziale, w odniesieniu do teorii ruchu w filozofii
scholastycznej mówi się zarówno o ‘mocy czynnej’ (potentia activa) lub inaczej ‘poruszającej’
(potentia motiva), jak i o ‘mocy biernej’ (potentia passiva) czyli ‘oporze’ (potentia resistiva,
resistentia), jako o koniecznych czynnikach ruchu. Zob. rozdział 1.1 niniejszej monografii. Użycie
tutaj pojęcia ‘siły’, szczególnie w odniesieniu do tego drugiego czynnika mogłoby także skut-
kować pewnymi niezręcznymi sformułowaniami, których ‘moc’ pozwala uniknąć.
15
uważanych za założycieli szkoły oksfordzkich kalkulatorów, Ryszarda Kilving-
tona i Tomasza Bradwardine. Ostatnia sekcja tego rozdziału poświęcona jest zaś
rozważaniom na temat ruchu lokalnego zamieszczonym w „Regułach rozwią-
zywania sofizmatów” Wilhelma Heytesbury’ego, które to, jak wykażę w dal-
szych częściach niniejszej monografii, były bezpośrednią inspiracją dla analiz
Ryszarda Swinesheada.
Drugi i trzeci rozdział książki poświęcone są przedstawieniu szczegółów
rozważań i dokonań Ryszarda Swinesheada w dziedzinie scholastycznej mate-
matycznej nauki o ruchu lokalnym. W rozdziale drugim skupiam się na tekście
traktatu „O ruchu lokalnym”, zaś w rozdziale trzecim zestawiam go zarówno
z innymi częściami „Księgi kalkulacji” odnoszącymi się do tej problematyki,
jak i z przypisywanymi Swinesheadowi, wspomnianymi krótkimi traktatami
o ruchu. Omawiając kolejne ustalenia i rozwiązania, staram się ukazać je
w kontekście czternastowiecznej matematycznej filozofii przyrody, nawiązując
do współczesnych i nieco starszych od pism Swinesheada dzieł innych oks-
fordzkich kalkulatorów. Przedstawiam je tak w pierwszym rzędzie po to, by
ułatwić czytelnikowi ich zrozumienie, a nadto, żeby ukazać wyjątkowość
i niebywałe zaawansowanie traktatu „O ruchu lokalnym” w porównaniu do tam-
tych dzieł. Z drugiej strony, zestawienie tego traktatu zarówno z pismami
wspomnianych wcześniej, Tomasza Bradwardine’a i Wilhelma Heytesbury’ego,
jak i z innymi tekstami samego Ryszarda Swinesheada pozwala nam jasno do-
strzec i prześledzić rozwój nauki o ruchu lokalnym oksfordzkich kalkulatorów.
W czwartym rozdziale niniejszej monografii skupiam się na recepcji
i wpływie traktatu „O ruchu lokalnym” na środowisko naukowe Uniwersytetu
Paryskiego oraz myślicieli włoskich piętnastego i szesnastego stulecia. Ukazuję
tam także najbardziej prawdopodobne przyczyny spadku, czy też raczej zaniku
zainteresowania „nauką o ruchu lokalnym” i pozostałymi dokonaniami Ryszarda
Swinesheada w pierwszej połowie wieku szesnastego.
We wstępie do krytycznej edycji traktatu De motu locali najpierw przedsta-
wiam opis wszystkich kodeksów rękopiśmiennych „Księgi kalkulacji” Ryszarda
Swinesheada, w których traktat ten się zachował. Następnie omawiam zależno-
ści między tymi kopiami, podaję uzasadnienie wyboru podstawy i zasady edycji.
Praca ta na pewno nie ujrzałaby światła dziennego bez opieki mojej nieoce-
nionej Mistrzyni, Pani Profesor Elżbiety Jung, której pragnę za to niniejszym
serdecznie podziękować. Nie dość, że wskazała mi ona „Księgę kalkulacji” jako
to dzieło, które zaspokoić może moją naukową ciekawość i ambicje, to jeszcze
dzięki pomocy Pani Profesor miałem znacząco ułatwiony dostęp zarówno do
zachowanych kopii „Księgi kalkulacji”, jak i najnowszej literatury przedmiotu.
Serdecznie dziękuję również Pani Profesor Hannie Wojtczak za jej cenne
i celne uwagi oraz sugestie. Moje podziękowania należą się także Pani Profesor
Idalianie Kaczor oraz Panu Dariuszowi Gwisowi, którzy podjęli się trudu
16
prześledzenia, niełatwego wszakże ze względu na tematykę i metodologiczne
zaawansowanie, łacińskiego tekstu De motu locali, wskazując mi wielokrotnie
właściwe odczytanie i formy poszczególnych zdań czy terminów. Dziękuję tak-
że mojemu przyjacielowi, dr. inż. Tomaszowi Widerskiemu za sporządzenie za-
mieszczonych w niniejszej monografii wykresów i schematu.
Also, I wish to express my gratitude to Professors André Goddu and Daniel
A. DiLiscia (in English, even though they both read and understand Polish!)
whose comments and encouraging words helped me much to finish this mono-
graph.
Na koniec chcę tutaj także podziękować moim, nielicznym już niestety, naj-
bliższym za to, co dla mnie najcenniejsze – za ich wyrozumiałość i wsparcie.
ROZDZIAŁ 1
NARODZINY I ROZWÓJ MATEMATYCZNEJ NAUKI O RUCHU
LOKALNYM NA UNIWERSYTECIE OKSFORDZKIM:
POPRZEDNICY RYSZARDA SWINESHEADA
Kiedy przyjrzeć się bliżej kontekstowi i specyfice uprawiania scholastycznej
filozofii przyrody na średniowiecznym Uniwersytecie Oksfordzkim, jasne
się staje, że narodziny i rozwój matematycznej nauki o ruchu lokalnym
właśnie w tym ośrodku nie są niczym niezwykłym. We wstępie do niniejszej
monografii wspomniałem już, że szczególne uznanie dla matematyki oksford-
czycy dziedziczyli po pierwszym kanclerzu tejże uczelni, myślicielu niewątpli-
wie wielkiego formatu, Robercie Grosseteste1. W stworzonym przezeń systemie
kosmogoniczno-kosmologicznym prawa geometrii, a ściślej ufundowane na nich
twierdzenia optyki, stanowiły pierwotne prawa przyrody2. Teoria ta, znana
historykom filozofii średniowiecznej pod nazwą „metafizyki światła”, choć
fascynująca, szybko ustąpiła w cień przed Arystotelesowską fizyką, zdobywa-
jącą przebojem Wydziały Sztuk trzynastowiecznych uniwersytetów3. Oks-
fordzcy Kalkulatorzy natomiast, mimo że nie podzielali pitagorejsko-platońskiej
1 Zob. Wstęp niniejszej monografii, przypis 4.
2 Zob. Robert Grosseteste, O świetle, czyli o pochodzeniu form, w: M. Boczar, Grosseteste,
s. 132–139.
3 Podstawowe w kontekście niniejszej monografii dzieło przyrodnicze Arystotelesa, czyli Fi-
zyka została przełożona na łacinę już w wieku dwunastym, zarówno z greki, jak i z jej arabskiego
tłumaczenia. W połowie trzynastego stulecia tekst ten, wraz z traktatem O duszy, stał się podstawą
uniwersyteckiego nauczania filozofii przyrody (czy też „naturalnej”, łac. philosophia naturalis).
Zob. J.A. Weisheipl, OP, The Interpretation of Aristotle’s Physics and the Science of Motion,
w: The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, s. 521–522. Na temat łacińskich prze-
kładów pism Arystotelesa i ich recepcji w średniowiecznej Europie, zob. B.G. Dod, Aristoteles
latinus, w: The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, s. 45–79. W zawartych
w „Księdze kalkulacji” Ryszarda Swinesheada traktatach dotyczących działania ciał świecących,
jak i w kwestiach dotyczących światła należących do powstałej kilka lat wcześniej Summa logice
et philosophie naturalis innego z Oksfordzkich Kalkulatorów, Jana Dumbletona, nie odnajdziemy
już żadnych nawiązań do „metafizyki światła” Roberta Grosseteste’a. Zob. R. Podkoński, Druga
„metafizyka światła”. Czternastowieczni oksfordzcy filozofowie przyrody, Jan Dumbleton i Ry-
szard Swineshead o naturze i działaniu światła, „Przegląd Tomistyczny”, t. XX (2014), s. 92–116.
18
wizji relacji między matematyką a rzeczywistością przyrodniczą swojego wiel-
kiego poprzednika, dostrzegli szczególną wartość w koniecznym i absolutnym
charakterze wnioskowań i konstrukcji matematycznych4. Dzięki tym właśnie
cechom matematyka stała się w ich pismach narzędziem analiz filozoficznych
równoprawnym i równorzędnym wobec logiki, mającym jednakowoż wobec tej
drugiej przewagę w odniesieniu do przykładów, tudzież przypadków domagają-
cych się szeroko rozumianego pomiaru danych wielkości, nie tylko fizycznych5.
Kwestii sposobów pomiaru różnorakich jakości i wielkości występujących
w przyrodzie nieożywionej poświęcona jest właściwie cała „Księga kalkulacji”
Ryszarda Swinesheada6. Tutaj skupię się jednak na kwestii matematycznego
opisu ruchu lokalnego, czyli na tym aspekcie czternastowiecznej filozofii przy-
rody, który – jak mówiłem we wstępie – wydaje się być najbliższy nowożytnej
fizyce.
1.1. RUCH LOKALNY I MATEMATYKA W FIZYCE ARYSTOTELESA
Arystoteles żywił wielki respekt wobec matematyki jako nauki. Umieścił ją,
obok fizyki i filozofii pierwszej, w rzędzie nauk teoretycznych, czyli tych
„cenniejszych od innych nauk”7. Doszukiwał się w niej nawet wyrazu piękna
i dobra:
Ci filozofowie, którzy twierdzą, że nauki matematyczne nic nie mówią ani o pięknie,
ani o dobru, są w błędzie. Nauki te bowiem mówią wiele o jednym i drugim, i ujaw-
niają je; jeżeli nie wymieniają ich wyraźnie, ale wykazują ich skutki i definicje, to nie
można twierdzić, że niczego o nich nie mówią. Głównymi formami piękna jest po-
rządek, symetria i wyrazistość, czym odznaczają się szczególnie nauki matema-
tyczne. Ponieważ zaś te formy (mianowicie porządek i wyrazistość) są przyczynami
4 Zob. R. Podkoński, Ryszard Kilvington – nieskończoność i geometria, Wydawnictwo Uni-
wersytetu Łódzkiego, Łódź 2016, s. 102–111.
5 Jeden z założycieli szkoły Oksfordzkich Kalkulatorów, Ryszard Kilvington (ok. 1302–1361),
dla przykładu, wykorzystuje tzw. rachunek proporcji (calculationes) zaczerpnięty z V księgi
„Elementów” Euklidesa w swoich Kwestiach do Etyki, próbując za jego pomocą dokonywać „po-
miarów” zmian w odniesieniu do cnót etycznych, np. przemiany tchórzostwa w męstwo. Por.
Ricardus Kilvington, Utrum magnanimus dignificet se honoribus sibi dignis (Quaestiones super
libros Ethicorum, qu. VIII), w: Richard Kilvington’s Quaestiones super libros Ethicorum. A Criti-
cal Edition with an Introduction, M. Michałowska (red.), Studien und Texte zur Geistesgesichte
des Mittelalters, Band 121, Brill, Leiden–Boston 2016, s. 272–293. Więcej na ten temat czytelnik
znajdzie w: M. Michałowska, Jak wyliczyć cnotę? Ilościowe ujęcie cnót w „Kwestiach do Etyki”
Ryszarda Kilvingtona, „Przegląd Filozoficzny. Nowa Seria” 83 (3/2012), s. 459–474. Informacje
na temat biografii i pism Kilvingtona czytelnik znajdzie w: E. Jung-Palczewska, Works by Richard
Kilvington, „Archives d’historie doctrinale et litteraire du moyen âge” 67 (2000), s. 184–225.
6 Zob. streszczenie poszczególnych traktatów składających się na to dzieło w: J.E. Murdoch,
E.D. Sylla, Swineshead, s. 187–206.
7 Zob. Arystoteles, Metafizyka, 1025b1–1026a32, ks. E (VI), r. 1, s. 712–714.
19
wielu następstw, jest przeto jasne, że nauki te muszą również omawiać, jako przy-
czynę pewnego rodzaju, przyczynę, o której mówimy, mianowicie piękno8.
Mimo to sam matematyką się nie zajmował9. Co więcej, dokonując podziału
nauk szczegółowych ze względu na właściwy każdej z nich przedmiot, w Ana-
litykach wtórych jednoznacznie stwierdził, że niedozwolone jest dowodzenie
twierdzeń jednej dyscypliny naukowej za pomocą innej:
Nie można przeto w dowodzeniu przechodzić z jednego rodzaju na inny, np. nie
można dowodzić praw geometrycznych za pomocą arytmetyki. Bo w dowodzeniu
występują trzy elementy: 1) to, czego się dowodzi, czyli wniosek – atrybut przysłu-
gujący rodzajowi istotnie; 2) aksjomaty, czyli przesłanki dowodu; 3) przedmiot-
-rodzaj, którego atrybuty oraz własności istotne są wyjawiane przez dowód. Aksjo-
maty będące przesłankami dowodu mogą być te same [w kilku naukach]; ale
w przypadku różnych rodzajów, takich jak arytmetyka i geometria, nie można zasto-
sować arytmetycznego dowodu do własności wielkości przestrzennych, chyba że
wielkości są liczbami10.
Zakaz ten, określany w literaturze przedmiotu mianem zakazu metabasis,
niewątpliwie miał znaczny wpływ na rozwój matematycznej filozofii przyrody,
a właściwie na jego zahamowanie w wiekach średnich. Skoro bowiem Arysto-
teles wyraźnie zabronił stosowania dowodów arytmetycznych w geometrii,
a więc przechodzenia od jednej gałęzi matematyki do drugiej, to a fortiori
za nieuprawnione uznałby wykorzystywanie dowodów matematycznych
w odniesieniu do twierdzeń filozofii przyrody11. Właśnie tak interpretowano
jego myśl w średniowiecznym środowisku naukowym, odkąd w wieku dwuna-
stym tekst Analityk wtórych stał się dostępny w przekładzie na łacinę. Dopiero
dzięki reinterpretacji tego zakazu dokonanej przez Wilhelma Ockhama, jednego
z najsłynniejszych filozofów oksfordzkich, na początku wieku czternastego
8 Zob. tamże, 1078a52–1078b4, ks. M (XIII), r. 3, s. 827.
9 Diogenes Laertios, co prawda, pośród pism Arystotelesa wymienia krótkie dzieło O matema-
tyce, jednak nie przetrwało ono do naszych czasów. Zob. Diogenes Laertios, Żywoty i poglądy
słynnych filozofów, PWN Warszawa 1988, s. 267. Natomiast traktaty: Mechanika i O odcinkach
niepodzielnych, w których w kontekście problemów fizycznych znajdują się zaawansowane ro-
zumowania matematyczne, na pewno nie wyszły spod pióra Arystotelesa. Zob. Wstęp, w: Ary-
stoteles, Pisma różne, przekł., komentarz i wstęp: L. Regner, PWN, [Warszawa] 1978, s. VII–IX.
Por. także, [Pseudo-]Arystoteles, Mechanika, w: Pisma różne, s. 289–297; [Pseudo-] Arystoteles,
O odcinkach niepodzielnych, w: Pisma różne, s. 348–362. Z tych dwóch tekstów pierwszy nie był
znany w wiekach średnich, przekładu drugiego dokonał zaś w XIII wieku, wspomniany już tutaj,
Robert Grosseteste. Zob. B.G. Dod, dz. cyt., s. 61. Zob. także, C.H. Lohr, The medieval interpre-
tation of Aristotle, w: The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, s. 97.
10 Arystoteles, Analityki wtóre, 75a38–b6, ks. I, r. 7, przeł. K. Leśniak, w: Dzieła wszystkie, t. 1,
PWN, Warszawa 1990, s. 267.
11 Zob. S.J. Livesey, The Oxford Calculators, Quantification of Qualities, and Aristotle’s Prohi-
bition of metabasis, „Vivarium”, 24(1986), s. 51–56.
20
i wprowadzonemu przezeń odmiennemu rozumieniu poznania naukowego, przy-
rodnicy działający z tym ośrodku już bez wahania wprowadzali matematykę do
swoich rozważań. Do kwestii tej powrócę za chwilę.
Arystoteles nie mógł jednak zaprzeczyć, że istnieją pewne nauki, które
w średniowieczu nazywano naukami pośrednimi (scientiae mediae) lub podpo-
rządkowanymi (subalternatae), do których zakaz ten, siłą rzeczy, nie mógł się
odnosić:
Jedynym wyjątkiem od tej reguły – czytamy dalej w Analitykach wtórych – są […]
twierdzenia harmoniki, których się dowodzi za pomocą arytmetyki12.
I dalej:
Dowód nie może być przenoszony na inny rodzaj, z wyjątkiem […] sposobu, w jaki
dowody geometryczne są stosowane w dowodach twierdzeń mechaniki czy optyki
i dowody arytmetyki do twierdzeń harmoniki13.
Stagiryta sam zresztą – co ważne w kontekście niniejszej monografii – posił-
kuje się szczególnego rodzaju zależnościami matematycznymi opisując,
w ostatnim rozdziale VII księgi swojej Fizyki relacje między czynnikami ruchu
lokalnego a skutkami ich działania:
Niechaj A będzie czynnikiem poruszającym, B rzeczą poruszaną, Γ odległością poko-
nywaną, a Δ czasem, w którym się ruch dokonał; wobec tego w tym samym czasie ta
sama siła A poruszy ½ B na drodze 2 Γ, w czasie ½ Δ poruszy ½ B na całym odcinku
drogi Γ; w ten bowiem sposób da się ustalić proporcja. A jeżeli ta sama siła porusza
to samo ciało w pewnym czasie na pewnej przestrzeni, i na połowie tej przestrzeni
w połowie czasu, to połowa siły poruszającej będzie poruszać połowę ciała na takiej
samej przestrzeni w tym samym czasie. Niechaj E reprezentuje połowę siły porusza-
jącej A, a Z połowę ciała B; znajdują się one w tej samej proporcji i siła pozostaje do
ciężaru w takim stosunku, że każda siła będzie poruszać każde ciało na takiej samej
przestrzeni w takim samym czasie14.
Jak dotąd wszystko wydaje się być „zdroworozsądkowo” oczywiste. Skoro
bowiem pewien czynnik A może przemieścić ciało B na odległość Γ, to wydaje
się, że ciało o połowę lżejsze czynnik ten przepchnie dwa razy dalej w tym sa-
mym czasie, albo na tę samą odległość w połowie tego czasu. Podobnie, czynnik
12 Arystoteles, dz. cyt., 76a10, ks. I, r. 9, s. 269.
13 Tamże, 76a23–25, s. 269. Wynikało to z faktu, że do czasów Arystotelesa harmonika, mecha-
nika i optyka były już dobrze rozwiniętymi, właśnie z pomocą matematyki, dziedzinami nauki.
Zob. tamże, 78b37, ks. I, r. 13, s. 276, oraz: Arystoteles, Fizyka, 194a7–12, ks. II, r. 2, przeł.
K. Leśniak, w: Dzieła wszystkie, PWN, Warszawa 1990, s. 48. Por. także: G.E.R. Lloyd, Nauka
grecka od Talesa do Arystotelesa, przeł. J. Lesiński, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998, s. 31–35;
oraz: A. Koestler, Lunatycy. Historia zmiennych poglądów człowieka na wszechświat, przeł.
T. Bieroń, Wydawnictwo Zysk i S-ka, Poznań 2002, s. 27–31.
14 Arystoteles, Fizyka, 250a2–9, ks. VII, r. 5, s. 165.
21
o połowę słabszy od A przesunie ciało o połowę lżejsze od B na tę samą odle-
głość w tym samym czasie. Jednak dalej relacje między rozpatrywanymi tutaj
wielkościami nieco się komplikują:
Gdy natomiast E porusza Z na przestrzeni Γ w czasie Δ, to jednak nie musi z tego
wynikać, że E może poruszać 2Z na połowie przestrzeni Γ w tym samym czasie. Je-
żeli zatem A porusza B na przestrzeni Γ w czasie Δ, to z tego nie wynika, że E będąc
połową A, spowoduje w czasie Δ czy w jakiejś jego części, że B przebędzie część Γ
albo taką odległość, która by była proporcjonalna do Γ w takim stopniu, jak A jest
proporcjonalne do E; bo w rzeczywistości może być tak, że nie spowoduje w ogóle
żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość ruchu, bynajm-
niej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w określonym cza-
sie. […] Gdyby natomiast istniały dwie siły, z których każda by oddzielnie poruszała
jedno z dwóch ciał na danym odcinku drogi, wówczas siły połączone będą poruszać
połączone ciała na takim samym odcinku drogi, w takim samym okresie czasu; albo-
wiem w tym wypadku ma zastosowanie reguła proporcji15.
Okazuje się bowiem, że podwojenie ciężaru poruszanego ciała, przy niezmie-
niającym się czynniku ruchu, niekoniecznie poskutkuje przemieszczeniem tego
ciała na połowę odległości w tym samym, danym przedziale czasu. W tej samej
Fizyce, przedstawiając kolejne argumenty przeciw istnieniu próżni, Arystoteles
wprowadził jako dostateczny warunek zaistnienia ruchu przewagę czynnika
ruchu nad oporem ośrodka:
Obserwacja poucza, że ciała, które mają przewagę bądź w ciężarze, bądź w lekkości,
a są podobne pod innym względem, przebiegają szybciej równą przestrzeń w propor-
cji takiej, w jakiej pozostają do siebie ich wielkości16.
Ten sam warunek, wyrażony prościej, znajdujemy w jego traktacie O niebie,
gdzie wyjaśnia on zjawisko unoszenia się ciał ciężkich na powierzchni wody:
Ponieważ ciężar posiada pewną siłę, która go spycha w dół, z drugiej zaś strony ciała
ciągłe mają zdolność opierania się podziałowi, trzeba porównać ze sobą te dwa czyn-
niki: jeżeli siła ciężaru przewyższa tę, która w ciele ciągłym opiera się tarciu
i podziałowi, zmusi ona ciało do ruchu szybszego w dół: jeżeli jest słabsza, ciało po-
zostanie na powierzchni17.
Mając ten warunek na uwadze, łatwo zrozumieć, dlaczego w ramach swoich
„równań ruchu” zamieszczonych w VII księdze Fizyki Arystoteles wprowadził
wspomniane zastrzeżenie odnoszące się do narastającego oporu. Nietrudno
wszak wskazać przypadek, w którym proste podwojenie ciężaru, najwyraźniej
15 Tamże, 250a10–28, s. 165–166.
16 Tamże, 216a14–16, ks. IV, r. 8, s. 100.
17 Arystoteles, O niebie, 313b19–22, ks. IV, r. 6, przeł. P. Siwek, w: Dzieła wszystkie, t. 2,
s. 338.
22
– wedle Stagiryty – wprost skorelowanego z oporem stawianym przez dane cia-
ło, poskutkuje przewagą tego ostatniego nad czynnikiem ruchu.
Również w kontekście dyskusji o próżni, ponownie odwołując się do propor-
cji matematycznych Arystoteles formułuje następujące zależności między czyn-
nikiem działającym, oporem ośrodka i szybkością ruchu danego ciała:
Niechaj ciało A porusza się przez ośrodek B w czasie Γ i przez o wiele rzadszy ośro-
dek Δ w czasie E; jeżeli B i Δ będą różne pod względem długości, to czas poruszania
się ciała A będzie proporcjonalny do oporu ośrodka. Niechaj ośrodkiem B będzie wo-
da, a ośrodkiem Δ powietrze, wówczas wskutek tego, że powietrze jest rzadsze
i mniej cielesne niż woda, A będzie się poruszać przez ośrodek Δ szybciej niż przez
B. Zachodzi więc między powietrzem a wodą taka sama proporcja, jak między szyb-
kością w jednym a szybkością w drugim ośrodku. Jeżeli więc powietrze jest dwa razy
rzadsze od wody, wobec tego ciało potrzebuje na przejście ośrodka B dwa razy wię-
cej czasu w stosunku do tego, ile by potrzebowało na przejście ośrodka Δ, a czas Γ
będzie dwa razy dłuższy od czasu E18.
Należy tutaj zwrócić uwagę na fakt, że w żadnym z przytoczonych tutaj
fragmentów Stagiryta nie odróżnia ściśle opisu ruchu naturalnego i wymuszo-
nego19. Niejasna jest też relacja, choć jak łatwo zauważyć w tym kontekście
konieczna, między ciężarem poruszanego ciała a oporem ośrodka20. Niezależnie
od tego, czy zamierzeniem Arystotelesa rzeczywiście było ustalenie ogólnych
praw czy też równań, wiążących ze sobą moce czynników powodujących ruch
oraz odległości pokonywane w danym czasie na skutek ich działania, czy też
– jak twierdzą John Murdoch i Edith Sylla – nie miał on tego na celu, już staro-
żytni interpretując Fizykę, postrzegali przytoczone tutaj fragmenty jako reguły
opisujące wzajemne, matematyczne stosunki przyczyn i skutków w ruchu lokal-
18 Arystoteles, Fizyka, 215b1–9, ks. IV, r. 8, s. 99.
19 Ruch naturalny wedle Arystotelesa, to ruch związany z przyrodzoną „ciężkością” bądź „lek-
kością” ciał elementarnych. Elementy „lekkie” to ogień i powietrze, „ciężkie” zaś to, kolejno,
woda i ziemia. W zaproponowanym przezeń systemie w świecie podksiężycowym wyróżnić moż-
na koncentrycznie ułożone „naturalne” sfery ziemi, wody, powietrza i ognia. Z tego powodu ruch
w górę bądź w dół danego ciała elementarnego jest po prostu wynikiem jego naturalnego dążenia
(appetitus naturalis) do właściwego mu miejsca w świecie. Ruch wymuszony natomiast, to każdy
ruch niezgodny z takim naturalnym dążeniem, w odniesieniu do bytów nieożywionych koniecznie
wynikający z bezpośredniego i ciągłego oddziaływania jakiegoś zewnętrznego względem danego
ciała czynnika ruchu (warto tutaj zauważyć, że Arystoteles, konsekwentnie, wspomina także
o wymuszonym spoczynku ciał nieożywionych). Zob. Arystoteles, O niebie, 310a14–313a14,
ks. IV, r. 3–5, s. 330–337, a także: tenże, Fizyka, 241b24–243a9, ks. VII, r. 1–2, s. 153–155. Por.
także, E. Jung, Arystoteles na nowo odczytany. Ryszarda Kilvingtona „Kwestie o ruchu”, Wydaw-
nictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2014, s. 72.
20 Ustalenie takiej zależności utrudnia nam tutaj sam Arystoteles, biorąc pod uwagę w swoich
rozważaniach również kształt poruszającego się, czy też poruszanego ciała. Zob. Arystoteles,
O niebie, 313b2–16, ks. IV, r. 6, s. 337–338.
Pobierz darmowy fragment (pdf)
