Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
02339 022032 16427372 na godz. na dobę w sumie
Wprowadzenie do fizyki w grach, animacjach i symulacjach Flash - książka
Wprowadzenie do fizyki w grach, animacjach i symulacjach Flash - książka
Autor: , Liczba stron: 536
Wydawca: Helion Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-246-4473-5 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> komputery i informatyka >> gry >> inne
Porównaj ceny (książka, ebook (-25%), audiobook).

Twoje gry i animacje jeszcze nigdy nie były tak realne!

Dobre odwzorowanie praw fizyki w grach zazwyczaj sprawia, że stają się one bardziej atrakcyjne. Dlaczego tak uważamy? Pewnie ma to związek z naszą intuicją - lubimy, gdy przedmioty w grze zachowują się zgodnie z oczekiwaniami. Realistyczne zderzenia, grawitacja, odbicia to tylko część elementów, których zastosowanie zwiększy Twoją szansę na sukces!

Ta książka porusza wszystkie aspekty związane z wykorzystaniem praw fizyki w grach, animacjach i symulacjach tworzonych we Flashu. W trakcie lektury zostaniesz stopniowo i bezboleśnie wprowadzony w świat obliczeń numerycznych - od najprostszych, pozwalających nadać ruch odbijającej się piłce, do najbardziej skomplikowanych, odwzorowujących na przykład prawdziwy ruch planet w Układzie Słonecznym. Ponadto dowiesz się, jaki wpływ na ruch ma tarcie oraz jak zaprezentować siłę wyporu. Książka ta jest idealną pozycją dla każdego programisty chcącego Tworzyć gry i animacje jak najbliższe rzeczywistemu światu.

Zdobądź tę książkę i opanuj wiedzę na temat:

Odwzoruj prawdziwy świat w najdrobniejszych szczegółach!

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Tytuł oryginału: The Essential Guide to Physics for Flash Games, Animation, and Simulations Tłumaczenie: Julia Szajkowska ISBN: 978-83-246-4473-5 Original edition copyright © 2011 by Dev Ramtal and Adrian Dobre All rights reserved. Polish edition copyright © 2013 by HELION SA. All rights reserved. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from the Publisher. Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Wydawnictwo HELION dołożyło wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie bierze jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Wydawnictwo HELION nie ponosi również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce. Wydawnictwo HELION ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek) Pliki z przykładami omawianymi w książce można znaleźć pod adresem: ftp://ftp.helion.pl/przyklady/wprofi.zip Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie/wprofi Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję. Printed in Poland. • Kup książkę • Poleć książkę • Oceń książkę • Księgarnia internetowa • Lubię to! » Nasza społeczność Spis treĂci O autorach ..................................................................................................................17 O recenzencie technicznym książki ..........................................................................17 O twórcy grafiki na okładce książki ..........................................................................18 Podziękowania ...........................................................................................................18 Przedmowa .................................................................................................................19 Część I. Podstawy .......................................................................................................23 Rozdział 1. Wprowadzenie do oprogramowywania zjawisk fizycznych ................25 Po co modeluje się zjawiska fizyczne? ..................................................................................................... 25 Uzyskanie realistycznie wyglądających efektów ........................................................................... 26 Tworzenie realistycznie wyglądających gier ................................................................................... 26 Tworzenie symulacji i modeli ............................................................................................................... 26 Tworzenie dzieł sztuki ............................................................................................................................. 27 Czy nie wystarczy użyć biblioteki fizycznej? ................................................................................... 27 Czym jest fizyka? .............................................................................................................................................. 28 Wszystko wokół nas podlega prawom fizyki .................................................................................. 29 Prawa i zasady fizyki można zapisać za pomocą równań matematycznych ....................... 29 Opisywanie ruchu ciała ........................................................................................................................... 29 Oprogramowywanie zjawisk fizycznych ................................................................................................. 30 Na czym polega różnica między animacją a symulacją? ............................................................ 30 Prawa fizyki są proste ............................................................................................................................... 31 Dlatego można w prosty sposób zapisać je w postaci kodu! ................................................... 31 Cztery kroki oprogramowywania fizyki ............................................................................................ 31 Prosty przykład ................................................................................................................................................. 32 Odbijająca się piłka — opis fizyczny .................................................................................................. 32 Opisanie kodem ruchu piłki w dwóch wymiarach ........................................................................ 33 Podsumowanie ................................................................................................................................................. 35 Rozdział 2. Programowanie w języku ActionScript 3.0 — wybrane zagadnienia .......................................................................37 Klasy w języku ActionScript 3.0 .................................................................................................................. 38 Klasy i obiekty ............................................................................................................................................. 39 Budowa klasy w AS3.0 ............................................................................................................................. 39 Funkcje, metody i konstruktory ........................................................................................................... 40 Właściwości ................................................................................................................................................. 40 5 Spis treĂci Statyczne metody i statyczne właściwości ...................................................................................... 41 Dziedziczenie .............................................................................................................................................. 41 Podstawy programowania w języku skryptowym ActionScript 3.0 ............................................. 42 Zmienne i stałe ........................................................................................................................................... 42 Typy danych ................................................................................................................................................ 43 Operatory ..................................................................................................................................................... 46 Klasa Math .................................................................................................................................................... 47 Logika ............................................................................................................................................................ 48 Pętle ............................................................................................................................................................... 49 Zdarzenia w języku ActionScript 3.0 ......................................................................................................... 51 Procedury wykrywające wystąpienie zdarzenia i obsługujące zdarzenie ........................... 51 Zdarzenia w działaniach użytkownika .............................................................................................. 52 Przeciągnij i upuść .................................................................................................................................... 52 Układ współrzędnych we Flashu ................................................................................................................ 53 Współrzędne w dwóch wymiarach .................................................................................................... 53 Układ trójwymiarowy we Flashu ......................................................................................................... 54 Graficzny interfejs programowania Flasha ............................................................................................. 56 Rysowanie prostych i krzywych ........................................................................................................... 56 Wypełnienia i gradienty .......................................................................................................................... 57 Przykład — piłka wewnątrz pudełka .................................................................................................. 58 Tworzenie animacji za pomocą kodu ....................................................................................................... 60 Wbudowane odliczanie klatek w roli zegara .................................................................................. 60 Praca z klasą Timer .................................................................................................................................... 61 Wyznaczanie upływu czasu za pomocą funkcji getTimer() ....................................................... 62 Przygotowywanie danych do wykonania animacji ...................................................................... 64 Wykrywanie zderzeń ...................................................................................................................................... 65 Praca z metodą hitTestObject() ........................................................................................................... 65 Praca z metodą hitTestPoint() .............................................................................................................. 65 Wykrywanie zderzeń na podstawie wyznaczania odległości ................................................... 65 Złożone algorytmy wykrywania zderzeń ......................................................................................... 67 Podsumowanie ................................................................................................................................................. 67 Rozdział 3. Nieco podstaw z matematyki .................................................................69 Układ współrzędnych i proste wykresy ................................................................................................... 70 Narzędzie rysujące — klasa Graph ..................................................................................................... 70 Tworzenie wykresów funkcji za pomocą klasy Graph ................................................................. 71 Proste ............................................................................................................................................................. 73 Wykresy wielomianów ............................................................................................................................ 73 Wzrost i zanik — funkcje wykładnicze i logarytmiczne .............................................................. 74 Wprawianie obiektu w ruch wzdłuż krzywej .................................................................................. 76 Odległość pomiędzy dwoma punktami ........................................................................................... 82 6 Spis treĂci Podstawy trygonometrii ............................................................................................................................... 83 Stopnie i radiany ........................................................................................................................................ 84 Funkcja sinus ............................................................................................................................................... 84 Funkcja cosinus .......................................................................................................................................... 85 Funkcja tangens ......................................................................................................................................... 87 Funkcje cyklometryczne ......................................................................................................................... 88 Funkcje trygonometryczne w animacjach ...................................................................................... 89 Wektory i podstawy algebry wektorowej ............................................................................................... 93 Czym są wektory? ...................................................................................................................................... 93 Wektory i skalary ........................................................................................................................................ 94 Sumowanie wektorów ............................................................................................................................ 94 Rozkładanie wektorów na składowe ................................................................................................. 96 Mnożenie wektorów — iloczyn skalarny ......................................................................................... 98 Mnożenie wektorów — iloczyn wektorowy ................................................................................... 99 Algebra wektorów w klasie Vector2D .............................................................................................100 Podstawy rachunku różniczkowo-całkowego ....................................................................................102 Kąt nachylenia, czyli gradient .............................................................................................................102 Tempo zmian — pochodna ................................................................................................................104 Sumowanie — całki ................................................................................................................................108 Podsumowanie ...............................................................................................................................................110 Rozdział 4. Podstawy fizyki .....................................................................................111 Podstawowe pojęcia z dziedziny fizyki i stosowane zapisy ...........................................................112 Wielkości fizyczne i ich jednostki ......................................................................................................112 Notacja naukowa .....................................................................................................................................112 Cząstki i pozostałe obiekty fizyczne ........................................................................................................113 Czym jest cząstka? ...................................................................................................................................114 Właściwości cząstek ...............................................................................................................................114 Tworzenie klasy Particle ........................................................................................................................115 Przesuwanie cząstek — klasa Mover ...............................................................................................118 Rozwijanie klasy Particle .......................................................................................................................120 Opisywanie ruchu — kinematyka ...........................................................................................................124 Idee — przemieszczenie, prędkość, szybkość i przyśpieszenie .............................................124 Dodawanie wielkości wektorowych ................................................................................................127 Ilustrowanie ruchu na wykresach .....................................................................................................128 Równania ruchu jednostajnie przyśpieszonego .........................................................................128 Przykład zastosowania równań ruchu — lot pocisku ................................................................130 Inne pojęcia związane z ruchem — bezwładność, masa i pęd ..............................................133 Przewidywanie ruchu ciała — siły i dynamika ....................................................................................134 Siła — przyczyna ruchu .........................................................................................................................134 Zależność łącząca siłę, masę i przyśpieszenie ..............................................................................135 7 Spis treĂci Rodzaje sił ..................................................................................................................................................135 Rozkładanie sił — składanie wektorów i siła wypadkowa .......................................................136 Siły w stanie równowagi .......................................................................................................................138 Przykład — spadające ciało .................................................................................................................139 Energia ...............................................................................................................................................................142 Pojęcie pracy w fizyce ............................................................................................................................143 Zdolność do wykonania pracy — energia .....................................................................................144 Przekazywanie, przekształcanie i zachowanie energii ..............................................................144 Energia potencjalna i energia kinetyczna ......................................................................................145 Moc ...............................................................................................................................................................146 Przykład — prosta symulacja „samochodu” .................................................................................147 Podsumowanie ...............................................................................................................................................150 Część II. Cząstki, siły i ruch .......................................................................................151 Rozdział 5. Zasady rządzące ruchem ......................................................................153 Zasady dynamiki Newtona .........................................................................................................................154 Pierwsza zasada dynamiki Newtona (N1) ......................................................................................154 Druga zasada dynamiki Newtona (N2) ............................................................................................155 Trzecia zasada dynamiki Newtona (N3) ..........................................................................................157 Stosowanie zasad dynamiki Newtona ...................................................................................................158 Ogólna metoda pracy z równaniem F = m·a .................................................................................158 Klasa Forcer ...............................................................................................................................................158 Klasa Forces ...............................................................................................................................................159 Prosty przykład — lot pocisku w powietrzu ..................................................................................160 Bardziej złożony przykład — pływająca piłka ...............................................................................162 Różniczkowa postać drugiej zasady dynamiki Newtona ................................................................164 Co kryje się za wzorem F = m·a? ........................................................................................................165 Przykład — ponownie spadające ciało ...........................................................................................166 Zasada zachowania energii ........................................................................................................................167 Zasada zachowania energii mechanicznej ....................................................................................168 Przykład — zmiany energii w czasie lotu pocisku ......................................................................168 Zasada zachowania pędu ...........................................................................................................................171 Przykład — zderzenie dwóch cząstek w jednym wymiarze ....................................................173 Zasady obowiązujące w ruchu obrotowym ........................................................................................175 Podsumowanie ...............................................................................................................................................175 Rozdział 6. Grawitacja, orbity i statki kosmiczne ..................................................177 Grawitacja .........................................................................................................................................................177 Grawitacja, ciężar i masa .......................................................................................................................178 Prawo powszechnego ciążenia ..........................................................................................................178 Przygotowanie funkcji gravity ............................................................................................................179 8 Spis treĂci Orbity ..................................................................................................................................................................181 Klasa Orbiter ..............................................................................................................................................181 Prędkość ucieczki ....................................................................................................................................185 Ruch dwóch ciał .......................................................................................................................................186 Grawitacja przy powierzchni Ziemi .........................................................................................................189 Przyśpieszenie grawitacyjne w pobliżu powierzchni Ziemi ....................................................189 Zależność przyśpieszenia ziemskiego od wysokości .................................................................190 Przyśpieszenie grawitacyjne na innych ciałach niebieskich ...................................................191 Rakiety ................................................................................................................................................................192 Prawdziwie odlotowa nauka! ..............................................................................................................192 Modelowanie odrzutu ...........................................................................................................................193 Tworzenie symulacji lotu rakiety .......................................................................................................193 Podsumowanie ...............................................................................................................................................199 Rozdział 7. Siły kontaktowe i dynamika płynów ...................................................201 Siły kontaktowe ..............................................................................................................................................202 Siły normalne ............................................................................................................................................202 Naprężanie i ściskanie ...........................................................................................................................203 Tarcie ............................................................................................................................................................204 Przykład — ruch ciała po równi pochyłej .......................................................................................205 Ciśnienie ............................................................................................................................................................211 Czym jest ciśnienie? ...............................................................................................................................211 Gęstość ........................................................................................................................................................212 Ciśnienie na określonej głębokości wywierane przez płyn .....................................................213 Ciśnienie statyczne i ciśnienie dynamiczne ..................................................................................213 Wypór hydrostatyczny .................................................................................................................................214 Prawo Archimedesa ...............................................................................................................................215 Ciężar pozorny .........................................................................................................................................215 Ciała całkowicie zanurzone .................................................................................................................216 Ciała pływające .........................................................................................................................................216 Przykład — balon ....................................................................................................................................217 Siła oporu ...................................................................................................................................................219 Siła oporu przy małych prędkościach ..............................................................................................219 Siła oporu przy dużych prędkościach ..............................................................................................220 Której siły oporu mam używać? .........................................................................................................221 Wprowadzenie ruchu oporu powietrza do symulacji lotu balonu .......................................222 Przykład — piłka pływająca po powierzchni wody ....................................................................223 Prędkość końcowa ..................................................................................................................................227 Przykład — spadochron .......................................................................................................................229 9 Spis treĂci Siła nośna ..........................................................................................................................................................231 Współczynnik wznoszenia ...................................................................................................................232 Przykład — samolot ...............................................................................................................................233 Wiatr i turbulencje .........................................................................................................................................235 Wiatr źródłem siły ....................................................................................................................................235 Wiatr a opór ...............................................................................................................................................235 Przepływ stabilny i turbulentny .........................................................................................................236 Przykład — ruch baniek przy stałym wietrze ................................................................................236 Modelowanie przepływu turbulentnego .......................................................................................238 Podsumowanie ...............................................................................................................................................239 Rozdział 8. Siła sprężystości — drgania sprężyny .................................................241 Sprężyny i oscylatory — podstawowe zjawiska .................................................................................241 Ruch drgający ...........................................................................................................................................242 Siła sprężystości, tłumienie i wymuszanie .....................................................................................242 Prawo Hooke’a .........................................................................................................................................243 Drgania swobodne ........................................................................................................................................244 Funkcja wyznaczająca siłę sprężystości ..........................................................................................244 Przygotowanie prostego oscylatora ................................................................................................244 Prosty ruch harmoniczny .....................................................................................................................246 Drgania a dokładność obliczeń numerycznych ...........................................................................248 Drgania tłumione ...........................................................................................................................................252 Siła tłumiąca ..............................................................................................................................................252 Skutek tłumienia drgań .........................................................................................................................253 Analityczne rozwiązanie równania ruchu drgającego z tłumieniem ...................................254 Drgania wymuszone .....................................................................................................................................255 Siła wymuszająca .....................................................................................................................................255 Przykład — okresowa siła wymuszająca .........................................................................................256 Przykład — losowa siła wymuszająca ..............................................................................................257 Grawitacja jako siła wymuszająca — skoki na bungee .............................................................257 Przykład — siła wymuszająca sterowana przez użytkownika ................................................261 Układy oscylatorów — wiele ciał na sprężynach ...............................................................................263 Przykład — łańcuch mas połączonych sprężynami ...................................................................263 Podsumowanie ...............................................................................................................................................267 Rozdział 9. Siła dośrodkowa. Ruch obrotowy ........................................................269 Kinematyka jednostajnego ruchu po okręgu .....................................................................................269 Kąt przemieszczenia ...............................................................................................................................270 Prędkość kątowa .....................................................................................................................................271 Przyśpieszenie kątowe ..........................................................................................................................271 Okres, częstotliwość i prędkość kątowa .........................................................................................271 10 Spis treĂci Zależność między prędkością kątową a liniową ..........................................................................272 Przykład — toczące się koło ................................................................................................................274 Obracające się cząstki ............................................................................................................................276 Przykład — satelita okrążający obracającą się Ziemię ..............................................................277 Przyśpieszenie dośrodkowe i siła dośrodkowa ..................................................................................280 Przyśpieszenie dośrodkowe ................................................................................................................280 Przyśpieszenie dośrodkowe, prędkość i prędkość kątowa ......................................................281 Siła dośrodkowa ......................................................................................................................................282 Często popełniane błędy ......................................................................................................................282 Przykład — kolejna próba opisania ruchu satelity .....................................................................283 Przykład — orbity kołowe dla siły grawitacji ................................................................................284 Przykład — samochód na zakręcie ...................................................................................................287 Niejednostajny ruch po okręgu ................................................................................................................290 Siła styczna i przyśpieszenie styczne ...............................................................................................291 Przykład — wahadło matematyczne ...............................................................................................291 Podsumowanie ...............................................................................................................................................295 Rozdział 10. Siły dalekozasięgowe .........................................................................297 Oddziaływanie między cząstkami a pole siły .......................................................................................298 Oddziaływanie na odległość ...............................................................................................................298 Od oddziaływań międzycząsteczkowych do pól sił ...................................................................298 Grawitacja w ujęciu Newtona ...................................................................................................................299 Pole grawitacyjne wytwarzane przez ciało ....................................................................................300 Wiele ciał w polu grawitacyjnym .......................................................................................................300 Pole grawitacyjne układu dwóch mas .............................................................................................302 Trajektoria pocisku poruszającego się w polu grawitacyjnym ..............................................305 Prosta gra — uniknij czarnej dziury .................................................................................................308 Siła elektrostatyczna .....................................................................................................................................315 Ładunek elektryczny ..............................................................................................................................315 Prawo Coulomba oddziaływań elektrostatycznych ...................................................................316 Przyciąganie i odpychanie między naładowanymi cząstkami ...............................................317 Pole elektrostatyczne .............................................................................................................................319 Siła elektromagnetyczna .............................................................................................................................322 Pole magnetyczne i działające w nim siły ......................................................................................322 Siła Lorentza ..............................................................................................................................................323 Siły innych rodzajów .....................................................................................................................................325 Siły centralne .............................................................................................................................................326 Grawitacja sprężysta? ............................................................................................................................329 Grawitacja w polu wielu źródeł generujących różne pola .......................................................331 Podsumowanie ...............................................................................................................................................333 11 Spis treĂci Część III. Układy wielu cząstek i układy wielopokoleniowe ..................................335 Rozdział 11. Zderzenia .............................................................................................337 Modelowanie zderzeń .................................................................................................................................338 Odbicie od poziomej lub pionowej ściany ...........................................................................................338 Odbicie sprężyste ....................................................................................................................................339 Rozpraszanie energii na zderzenie ...................................................................................................342 Odbicie od ukośnej ściany ..........................................................................................................................343 Wykrywanie zderzeń ..............................................................................................................................343 Przesuwanie cząstki w nowe położenie .........................................................................................345 Obliczanie nowej prędkości ................................................................................................................346 Korygowanie prędkości przed zderzeniem ...................................................................................347 Przykład — piłka odbijająca się od nachylonej ściany ..............................................................349 Przykład — piłka odbijająca się od wielu ścian ............................................................................353 Zderzenia między cząstkami w jednym wymiarze ............................................................................354 Przenoszenie cząstek w nowe położenie .......................................................................................355 Zderzenia sprężyste ...............................................................................................................................357 Zderzenia niesprężyste .........................................................................................................................360 Zderzenia międzycząsteczkowe w dwóch wymiarach ....................................................................362 Przykład — zderzenie dwóch cząstek w dwóch wymiarach ...................................................363 Przykład — zderzenia wielu cząstek ................................................................................................366 Przykład — zderzenia wielu cząstek z odbiciami ........................................................................366 Podsumowanie ...............................................................................................................................................370 Rozdział 12. Układy cząstek ....................................................................................371 Wprowadzenie do modelowania układów cząstek ..........................................................................372 Uzyskiwanie ciekawych efektów w animacjach z udziałem układów cząstek ........................373 Prosty przykład — rozbryzg wody ....................................................................................................373 Przygotowanie emitera cząstek .........................................................................................................376 Efekt dymu .................................................................................................................................................378 Efekt ognia .................................................................................................................................................382 Fajerwerki ...................................................................................................................................................383 Układy cząstek i siły zasięgowe ................................................................................................................389 Ścieżka cząstek w polu siły ...................................................................................................................389 Tunele czasoprzestrzenne ...................................................................................................................392 Układy cząstek oddziałujących ze sobą .................................................................................................394 Układ wielu oddziałujących grawitacyjnie cząstek ....................................................................395 Prosta symulacja ruchu gwiazd w galaktyce ................................................................................399 Podsumowanie ...............................................................................................................................................403 12 Spis treĂci Rozdział 13. Ciała złożone .......................................................................................405 Bryła sztywna ...................................................................................................................................................406 Podstawy opisu ruchu bryły sztywnej .............................................................................................406 Modelowanie bryły sztywnej ..............................................................................................................411 Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej ..............................................................................414 Symulacje uwzględniające dynamikę bryły sztywnej ...............................................................418 Przykład — prosta symulacja turbiny wiatrowej .........................................................................421 Przykład — toczenie na równi pochyłej .........................................................................................424 Zderzenia i odbicia ciał sztywnych ...................................................................................................430 Przykład — symulacja odbić bryły sztywnej .................................................................................434 Przykład — zderzenie bloków ............................................................................................................437 Ciała odkształcalne ........................................................................................................................................439 Układy sprężyn .........................................................................................................................................439 Symulacja liny ...........................................................................................................................................440 Symulacja tkaniny ...................................................................................................................................445 Podsumowanie ...............................................................................................................................................447 Część IV. Tworzenie bardziej złożonych symulacji ................................................449 Rozdział 14. Metody całkowania numerycznego ..................................................451 Ogólne zasady całkowania numerycznego .........................................................................................452 Określenie problemu .............................................................................................................................452 Charakterystyka metod całkowania numerycznego .................................................................454 Rodzaje metod całkowania .................................................................................................................456 Przygotowanie klasy Forcer do wykonywania obliczeń różnymi metodami ..........................456 Całkowanie metodą Eulera ........................................................................................................................457 Całkowanie jawną metodą Eulera .....................................................................................................458 Całkowanie niejawną metodą Eulera ..............................................................................................458 Całkowanie półjawną metodą Eulera ..............................................................................................459 Porównanie jawnej i półjawnej metody Eulera ...........................................................................459 Wady i zalety metod Eulera .................................................................................................................460 Całkowanie metodą Rungego-Kutty ......................................................................................................461 Metoda Rungego-Kutty drugiego rzędu (RK2) ............................................................................461 Metoda Rungego-Kutty czwartego rzędu (RK4) ..........................................................................462 Stabilność i dokładność metod RK2 i RK4 w porównaniu z metodą Eulera ......................463 Całkowanie metodą Verleta .......................................................................................................................465 Całkowanie położeniową metodą Verleta .....................................................................................465 Całkowanie prędkościową metodą Verleta ...................................................................................467 Sprawdzenie stabilności i dokładności metod Verleta .............................................................467 Podsumowanie ...............................................................................................................................................468 13 Spis treĂci Rozdział 15. Pozostałe kwestie techniczne ............................................................469 Fizyka w trzech wymiarach ........................................................................................................................470 Różnica między fizyką w dwóch i w trzech wymiarach .............................................................470 Matematyka w trzech wymiarach .....................................................................................................470 Przygotowanie klas opisujących trójwymiarowe ciała i ich ruch ..........................................476 Przygotowanie modeli trójwymiarowych ......................................................................................478 Przykład — obracający się sześcian ..................................................................................................480 Dołączanie bibliotek 3D ........................................................................................................................483 Nieco na temat Stage3D .......................................................................................................................483 Przygotowywanie modeli w skali ............................................................................................................483 Uzyskiwanie realistycznych efektów ................................................................................................484 Prosty przykład .........................................................................................................................................484 Dobieranie jednostek ............................................................................................................................484 Współczynniki skalowania i wartości parametrów .....................................................................485 Skalowanie równań ................................................................................................................................486 Przygotowywanie dokładnych symulacji .............................................................................................487 Prowadzenie obliczeń na zmiennych typu Number ..................................................................487 Staranne dobranie metody całkowania ..........................................................................................488 Dobranie odpowiedniego kroku obliczeń .....................................................................................488 Staranne dobieranie warunków początkowych ..........................................................................488 Ostrożność przy określaniu warunków brzegowych .................................................................488 Podsumowanie ...............................................................................................................................................489 Rozdział 16. Projekty symulacji ...............................................................................491 Projekt łodzi podwodnej .............................................................................................................................491 Krótki opis teoretyczny .........................................................................................................................492 Przygotowanie sceny .............................................................................................................................492 Kod animacji ..............................................................................................................................................492 Kod napędzający łódź ............................................................................................................................494 Sterowanie i efekty wizualne ..............................................................................................................495 Pełny kod klasy SubmarineMover .....................................................................................................496 Dalszy rozwój symulacji ........................................................................................................................498 Symulator lotów .............................................................................................................................................499 Fizyka lotu a sterowanie samolotem ...............................................................................................499 Jak będzie wyglądać symulacja? .......................................................................................................503 Przygotowanie sceny .............................................................................................................................504 Fizyka symulacji .......................................................................................................................................505 Mechanizm sterowania .........................................................................................................................509 Wyświetlanie informacji o locie .........................................................................................................509 Sprawdzenie symulatora ......................................................................................................................510 Dalszy rozwój symulacji ........................................................................................................................511 14 Spis treĂci Dokładny model Układu Słonecznego ..................................................................................................511 Nad czym będziemy pracować? ........................................................................................................511 Nieco fizyki .................................................................................................................................................512 Wybranie odpowiedniego algorytmu .............................................................................................512 Symulacja ruchu jednej planety w warunkach idealnych ........................................................514 Dobranie współczynników skalowania ...........................................................................................516 Dane dotyczące planet i warunków początkowych ..................................................................518 Prosty model Układu Słonecznego ..................................................................................................518 Wprowadzenie dokładnych warunków początkowych ...........................................................523 Porównanie wyników symulacji z danymi z NASA .....................................................................524 Dalszy rozwój symulacji ........................................................................................................................527 Podsumowanie ...............................................................................................................................................527 Skorowidz ................................................................................................................529 15 Spis treĂci 16 Rozdziaï 8. Siïa sprÚĝystoĂci — drgania sprÚĝyny Sprężyny to jedno z najbardziej przydatnych narzędzi wykorzystywanych do wywoływania interesujących zjawisk fizycznych oraz ich modelowania. Okazuje się, że drgania sprężyste występują w bardzo wielu układach, przez co zachowanie ciał należących do tych układów daje się opisywać za pomocą równań zwią- zanych z ruchem ciała na sprężynie. Stąd prosty wniosek — czas poświęcony na poznanie ruchu drgającego nie będzie czasem straconym. Uważaj jednak, sprężyny uzależniają! W tym rozdziale opiszemy następujące tematy: ƒ Drgania swobodne — ruch ciała, na które działa siła sprężystości. ƒ Drgania tłumione — tłumienie to wynik rozpraszania energii drgań, więc w efekcie doprowadza do ustania ruchu ciała. ƒ Drgania wymuszone — odpowiednia siła zewnętrzna działająca na układ może wprowadzić ciało w drgania i utrzymać te drgania mimo występowania w układzie sił tłumiących. ƒ Układy oscylatorów — tworzenie układów wielu sprężyn i ciał o różnych masach pozwala uzyskać bardzo interesujące efekty. SprÚĝyny i oscylatory — podstawowe zjawiska O oscylatorach pisaliśmy już w rozdziale 3., gdy wprowadziliśmy pojęcie funkcji sinusoidalnej oraz ideę łącze- nia ze sobą funkcji okresowych (szczegóły znajdziesz w podrozdziale „Funkcje trygonometryczne w ani- macjach”). Drgania to ruch powtarzalny i następujący względem określonego położenia równowagi. Naj- prostszymi przykładami ruchu drgającego są wahania wahadła czy też wychylenia huśtawki. Drgania pojawiają się także w przyrodzie. Ruch drzew na wietrze to jeden z przykładów drgań, innym może być ruch ciał unoszących się i opadających na wodzie w wyniku jej falowania. Podobny ruch obserwujemy 241 Rozdziaï 8. w urządzeniach zawierających sprężyny, dlatego też ruch drgający nazywa się bardzo często drganiami sprężystymi — sami będziemy stosować te określenia wymiennie. Co więcej, podobieństwo zjawisk nie ogra- nicza się do synonimicznych nazw: układy drgające modeluje się właśnie za pomocą zestawów „sprężyn”. Co jest źródłem drgań i dlaczego są one tak często spotykane? Zanim zajmiemy się przygotowywaniem modeli, postaramy się odpowiedzieć na te pytania. Ruch drgajÈcy Wspominaliśmy już o ruchu drgającym, choć nie zrobiliśmy tego jawnie. Przypomnij sobie symulację piłki wypływającej z wody, którą przygotowałeś w czasie pracy z poprzednim rozdziałem — piłka oscylowała przez chwilę wokół położenia równowagi, nim ostatecznie określiła swoje położenie. Podobny ruch staje się udziałem wielu innych ciał — w ten sam sposób zachowuje się samochód wykorzystujący układ amor- tyzacji, podobny ruch wykonują drzewa gnące się na wietrze, ich gałęzie czy liście poruszane podmuchami powietrza. Inną grupę stanowią ciała, których ruch pozornie nie ma nic wspólnego z drganiami spręży- stymi, a mimo to modeluje się go za pomocą układów wirtualnych sprężyn. Typowe przykłady to odkształ- cenia ciał, na przykład lin, tkaniny czy włosów. Domyślasz się już zapewne, że musi istnieć wspólny mia- nownik wszystkich tych układów, który sprawia, że ich zachowanie można przyrównać do zachowania odkształconej sprężyny. Jakie to cechy? Siïa sprÚĝystoĂci, tïumienie i wymuszanie W układzie drgającym wyróżnia się: ƒ punkt równowagi, czyli takie położenie ciała, w którym to ciało pozostałoby na stałe, gdyby się nie poruszało; ƒ siłę sprężystości, czyli czynnik przesuwający ciało w stronę położenia równowagi, jeśli wcześniej zostanie ono z niego wychylone; ƒ siłę tłumiącą, czyli czynnik zmniejszający z czasem zakres drgań; ƒ siłę wymuszającą, czyli siłę wychylającą ciało z położenia równowagi. Pierwsze dwa z wymienionych pojęć pojawiają się w opisie ruchu każdego oscylatora, natomiast dwa następne opisują czynniki, które mogą towarzyszyć drganiom, ale nie są konieczne do ich występowania. Złożone układy pozornie pozostają poza zasięgiem analizy za pomocą przedstawionych tu pojęć, ale okazuje się, że zazwyczaj można je rozłożyć na czynniki, dla których podane powyżej terminy mają już znaczenie (tak zwane modelowanie). Przykładem jest oddawanie natury liny za pomocą układu połączonych ze sobą sprężyn. Do opisu zjawisk wynikających z istnienia siły sprężystości, tłumienia i wymuszania niezbędne jest zrozumie- nie pojęcia amplitudy. Amplituda drgań to termin, którym określa się maksymalne wychylenie z położenia równowagi. Amplituda to na przykład początkowe wychylenie huśtawki z położenia równowagi, do którego przeciągasz ją, by rozpocząć jej ruch. Siła sprężystości powoduje, że położenie ciała zmienia się z czasem, ale jej wartość nie zmienia amplitudy (maksymalnego przemieszczenia). Amplituda zależy wyłącznie od ilości energii, jaką dysponuje układ. Siła tłumiąca sprawia, że układ traci energię, co w efekcie prowadzi do zmniejszenia amplitudy drgań. To właśnie spotyka huśtawkę, którą wychylisz z położenia równowagi i której pozwolisz poruszać się pod wpływem tego jednokrotnego dostarczenia energii. Siła wymuszająca dostarcza energię do układu, zatem może zwięk- 242 Siïa sprÚĝystoĂci — drgania sprÚĝyny szyć amplitudę drgań. Gdy w układzie działa zarówno siła tłumiąca, jak i siła wymuszająca, możliwe jest osiągnięcie stanu równowagi, w którym ilość traconej energii będzie natychmiast kompensowana dostar- czaną energią. W takim przypadku amplituda drgań nie ulegnie zmianie tak długo, jak długo będzie dzia- łać siła wymuszająca. Innymi słowy, huśtawka będzie się huśtać tak długo, jak długo co jakiś czas pchniesz ją dodatkowo z odpowiednią siłą. Prawo Hooke’a Do opisu większości układów drgających można zastosować prawo Hooke’a (nazwane tak na cześć jego odkrywcy — Roberta Hooke’a). Prawo Hooke’a jest stosunkowo proste. Wyjaśnimy je na przykładzie sprężyny, ponieważ takim układem posłużył się jego odkrywca. Spójrz na rysunek 8.1, gdzie przedstawiliśmy sprężynę w stanie nieodkształco- nym (o długości l) zamocowaną na jednym z końców oraz sprężynę, która została rozciągnięta o długość x, przez co osiągnęła wymiar l+x. Rysunek 8.1. Na rozciągniętą sprężynę działa siła proporcjonalna do wydłużenia x Prawo Hooke’a stwierdza, że sprężyna została rozciągnięta siłą o wartości F równą: F = ík·x. Oznacza to, że siła rozciągająca jest proporcjonalna do wydłużenia x. Stałą proporcjonalności k pojawiającą się w tym równaniu określamy mianem stałej sprężystości. Jest ona miarą sztywności sprężyny. Im więk- sza będzie wartość stałej k, tym większa siła będzie wiązać się z danym odkształceniem, zatem sprężyna będzie ściągana z większą siłą po tym, jak zostanie odkształcona. Znak minus sygnalizuje, że wektor siły jest zwrócony w przeciwnym kierunku niż wektor przemieszczenia. Zatem jeśli sprężyna zostanie ściśnięta, siła sprężystości będzie usiłowała doprowadzić do jej rozprężenia. Wektorowo równanie to zapisuje się następująco, przyjmując r za wektor przemieszczenia swobodnego końca sprężyny: F = ík·r. W większości zagadnień tego rozdziału nie będziemy poświęcać większej uwagi samej sprężynie (a i Ty zapewne szybko dojdziesz do wniosku, że jest ona mało interesującym
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Wprowadzenie do fizyki w grach, animacjach i symulacjach Flash
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: