Cyfroteka.pl

klikaj i czytaj online

Cyfro
Czytomierz
00235 009240 11759566 na godz. na dobę w sumie
Zbiór zadań z mikroekonometrii - ebook/pdf
Zbiór zadań z mikroekonometrii - ebook/pdf
Autor: , Liczba stron:
Wydawca: Wolters Kluwer Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-264-7837-6 Data wydania:
Lektor:
Kategoria: ebooki >> biznes >> ekonomia
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
Książka zawiera zadania z mikroekonometrii, bezpośrednio nawiązujące do treści podręcznika Mikroekonometria - pierwszego w Polsce kompendium analizy mikrodanych ekonomicznych, finansowych i społecznych. Dwa wydania podręcznika, z 2010 i 2012 roku, zostały dobrze przyjęte przez studentów, naukowców i praktyków. Niniejsze opracowanie zawiera znacznie więcej zadań niż podręcznik, podane są także ich rozwiązania, a struktura całego zbioru odpowiada układowi rozdziałów podręcznika.

Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii

Darmowy fragment publikacji:

Wydawca Monika Pawłowska Redaktor prowadzący Janina Burek Opracowanie redakcyjne Bogumiła Ziembla Korekta i łamanie Wydawnictwo JAK Projekt graficzny okładki Barbara Widłak Zdjęcie wykorzystane na okładce © sannitta – Fotolia.com Ta książka jest wspólnym dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, byś przestrzegał przysługujących im praw. Książkę możesz udostępnić osobom bliskim lub osobiście znanym, ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A jeśli musisz skopiować część, rób to jedynie na użytek osobisty. Szanujmy prawo i własność. Więcej na www.legalnakultura.pl Polska Izba Książki © Copyright by Wolters Kluwer SA, 2015 ISBN 978-83-264-3457-0 Wydane przez: Wolters Kluwer SA Dział Praw Autorskich 01-208 Warszawa, ul. Przyokopowa 33 tel. 22 535 82 00, fax 22 535 81 35 e-mail: ksiazki@wolterskluwer.pl www.wolterskluwer.pl księgarnia internetowa www.profinfo.pl Spis treści Wstęp .................................................................................................................................... 1. Modele zmiennych jakościowych dwumianowych ........................................................ 7 9 2. Modele zmiennych wielomianowych uporządkowanych ............................................. 23 3. Modele zmiennych wielomianowych nieuporządkowanych ........................................ 48 4. Modele zmiennych ograniczonych ................................................................................. 66 5. Modele zmiennych licznikowych ................................................................................... 82 6. Ocena efektu oddziaływania: estymacja przez dopasowanie ...................................... 93 7. Zadania różne .................................................................................................................. 106 Rozwiązania wybranych zadań .......................................................................................... 111 Literatura ............................................................................................................................. 151 Wstęp Przedstawiamy czytelnikom książkę, która uzupełnia naszą Mikroekonometrię wydaną w gościnnej oficynie Wolters Kluwer1 i dobrze przyjętą przez studen- tów, naukowców i praktyków. Mikroekonometria. Zbiór zadań rozwija te części Mikroekonometrii, które siłą rzeczy nie odgrywają w niej pierwszoplanowej roli. Zbiory zadań do przedmiotów o charakterze ilościowym, a nawet ekonomii, są naturalnym materiałem dydaktycznym, poszukiwanym przez tych, którzy przygotowują się do egzaminów i testów. Trudno jednak wskazać przykłady podobnych zbiorów zadań z mikroekonometrii. Przy tworzeniu tego zbioru korzystaliśmy z bogatej literatury – z podręczników i artykułów naukowych opublikowanych w różnych krajach i dotyczących różnych zakresów ekonomii i analizy danych. Inspiracją do tworzenia zadań i ich głównym źródłem były jednak oczywiście nasze zajęcia z tego przedmiotu, które od 2007 roku prowa- dzimy w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie na studiach magisterskich. Przedmiot mikroekonometria obejmuje w SGH na studiach magisterskich 30 godzin, podzielonych w połowie na wykład i ćwiczenia. To niewiele, biorąc pod uwagę rozmiar materiału i na ogół niski poziom wiedzy z zakresu statystyki i ekonometrii kandydatów na drugi poziom studiów. Tym bardziej potrzebne są materiały dydaktyczne, które są wygodne do ćwiczenia wiedzy metodyczno- -praktycznej. Jesteśmy przekonani, że nasz zbiór zadań okaże się użyteczny, a być może będzie stanowił powód do głębszego zainteresowania się mikroekonometrią. Dzisiaj mikroekonometria jako zestaw metod przegrywa wizerunkowo z tema- tyką data mining, chociaż podejścia i metody są zbieżne. My chcemy widzieć w mikroekonometrii część ekonomii, z jej potrzebą empirycznego uzasadniania twierdzeń teoretycznych oraz potwierdzania trudno weryfikowalnych hipotez. Proponujemy mikroekonometrię raczej jako metodykę refleksji nad słabo uzasadnionymi twierdzeniami i poglądami teoretyczno-dziennikarskimi, a na naszych zajęciach nie konkurujemy z analizą danych w kwestii najlepszego 1 Mikroekonometria. Modele i metody analizy danych indywidualnych, red. nauk. M. Gruszczyński, Wolters Kluwer, Warszawa – wydanie 1: 2010, wydanie 2 rozszerzone: 2012. 8 Zbiór zadań z mikroekonometrii dopasowania, najlepszego doboru czy najlepszej prognozy. Zapraszamy za- tem do korzystania z naszego zbioru zadań zarówno mikroekonometryków, jak i specjalistów od analizy danych i data mining. Mamy nadzieję, że wszyscy znajdą tu inspirację do własnych przemyśleń i badań. Tak jak w podręczniku Mikroekonometria, który jest podstawą naszego zbioru zadań, posługujemy się głównie programem Stata. Jednocześnie podkreślamy, że korzystanie z innych programów jest całkowicie naturalne, tym bardziej że otrzymywane wyniki obliczeń są tożsame2. Struktura naszego zbioru pokrywa się ze strukturą podręcznika Mikroekono- metria w jego drugim wydaniu – jedynie dwa rozdziały wstępne podręcznika oraz rozdział o ekonometrii panelowej nie mają w naszym zbiorze odpowiadających im sekcji. Zaczynamy od rozdziału z zadaniami dla modeli zmiennych jakościo- wych dwumianowych, a następnie kolejno pojawiają się zadania do rozdziałów od 4 do 7 oraz 9 Mikroekonometrii. W ostatnim rozdziale zbioru zamieściliśmy zadania niedające się wyraźnie przyporządkować do konkretnych rozdziałów podręcznika. Na końcu książki podajemy rozwiązania wybranych zadań. Kolejność zadań nie oznacza zwiększającego się lub zmniejszającego stopnia trudności ani też nie jest związana z kolejnością treści poszczególnych rozdzia- łów podręcznika Mikroekonometria. Trzeba też dodać, że wybrane zadania z tego podręcznika pojawiają się ponownie w naszym zbiorze. Autorami zadań są prowadzący zajęcia z mikroekonometrii w SGH w latach 2007–2014. Są to: Monika Bazyl, Monika Książek, Mateusz Myśliwski, Marcin Owczarczuk, Marta Palczyńska, Kamila Sławińska, Adam Szulc, Arkadiusz Wiśniowski, Bartosz Witkowski, Tomasz Zając, Jan Zwierzchowski oraz niżej podpisani. Nie wymieniamy nazwisk autorów przy poszczególnych zadaniach, tym bardziej że ingerowaliśmy w ich treść jako redaktorzy. Można jednak na przykład wskazać, że znaczna część zadań z rozdziału o modelach zmiennych wielomianowych uporządkowanych jest autorstwa Moniki Książek, z rozdziału o modelach zmiennych ograniczonych – Marcina Owczarczuka, a z rozdziału o efektach oddziaływania – Adama Szulca i Jana Zwierzchowskiego. Bardzo dziękujemy wszystkim! Dziękujemy także studentom, którzy zadania rozwią- zywali, a czasem bywali ich autorami. Zapraszamy do korzystania z naszego zbioru i zachęcamy do zgłaszania uwag na adres: marek.gruszczynski@sgh.waw.pl lub damian.przekop@doktorant. sgh.waw.pl. Marek Gruszczyński i Damian Przekop 2 Przy okazji prosimy o wyrozumiałość w kwestii pozostawienia w skanach z programu Stata kropek w ułamkach dziesiętnych zamiast przecinków, zgodnych z normą w Polsce i w większości krajów na świecie. 1 Modele zmiennych jakościowych dwumianowych Zadanie 1.13 Oszacowano model logitowy dla n = 2380 wniosków o kredyt hipoteczny: ( logit y i ) = ln    p i − p i 1   = −  , 4 13 5 37 + , x 1 i + , 1 27 x 2 i gdzie: i = 1, 2, ..., 2380, y – zmienna zero-jedynkowa oznaczająca decyzję dotyczącą przyznania kredytu (y = 1 to odmowa, y = 0 to przyznanie kredytu), x1 – iloraz zakładanej miesięcznej spłaty kredytu i miesięcznych zarobków (P/I = payment/income ratio), x2 – zmienna zero-jedynkowa oznaczająca rasę kredytobiorcy (x2 = 1 dla osób z mniejszości rasowych, x2 = 0 dla pozostałych), pi – prawdopodobieństwo odmowy kredytu dla i-tej osoby. (a) Osoba należąca do mniejszości rasowej ma iloraz P/I równy 0,35 (tj. rata kredytu równa się 35 zarobków); oszacuj prawdopodobieństwo odmowy kredytu dla tej osoby. (b) Co się stanie w (a) przy P/I równym 0,5? (c) Przy jakim poziomie P/I dla osoby nienależącej do mniejszości prawdopo- dobieństwo odmowy kredytu przekracza 0,5? (d) Wiadomo, że w tej próbie jest 285 wniosków osób, którym odmówiono kredytu (tj. dla tych wniosków y = 1); ustal, od jakiego poziomu prawdo- podobieństwa należy prognozować odmowę kredytu dla: – osób z mniejszości rasowych, – osób pozostałych. 3 Na podstawie: J.H. Stock, M.W. Watson (2003), Introduction to Econometrics, Pearson Edu- cation. 10 Zbiór zadań z mikroekonometrii Zadanie 1.24 W modelu logitowym oszacowanym dla zmiennej vote oznaczającej udział w wyborach (1 = tak, 0 = nie) mamy: ln    ^ p i − ^ p i 1   = −  , 2 020 0 044 + , age + , 0 691 marry + , 0 692 educ19 + + + ,, 0 362 homeown , 0 132 (n = 406 obserwacji, w tym 292 dla vote = 1), gdzie: age jest wiekiem wyborcy, marry oznacza stan cywilny: marry = 1 dla zamężnych kobiet i żonatych mężczyzn (= 0 female w pozostałych przypadkach, educ19 = 1, jeśli w wieku 19 lat wyborca nadal się uczył (= 0 w pozostałych przypad- kach), homeown = 1, jeśli miejsce mieszkania wyborcy jest jego własnością (= 0 w pozostałych przypadkach), female = 1 dla kobiet i female = 0 dla mężczyzn. (a) Oblicz prawdopodobieństwo udziału w wyborach 45-letniego żonatego mężczyzny z wyższym wykształceniem, mieszkającego we własnym domu. Jak zmieni się to prawdopodobieństwo za rok (age = 46)? (b) Oblicz ilorazy szans dla każdej ze zmiennych. O ile z każdym rokiem życia wyborcy zwiększa się szansa wzięcia udziału w wyborach? (c) O ile procent zwiększa się szansa udziału w głosowaniu kobiety w porówna- niu z mężczyzną? O ile procent zwiększa się szansa udziału w głosowaniu kobiety zamężnej/żonatego mężczyzny w porównaniu z innymi osobami? (d) Jaka jest prognoza zmiennej vote dla = 0,65? (e) Zakładając, że głosować można od 19 roku życia, oblicz najmniejsze praw- dopodobieństwo wzięcia udziału w głosowaniu. Oblicz też prawdopodo- bieństwo największe, przyjmując, że najstarszy wyborca miał 80 lat. Zadanie 1.3 Dla liniowego modelu prawdopodobieństwa Y i ( b P Y i 0 (a) E(ui) = 0, (b) Var u = ( i styczny? , wykaż, że: −1 ( ) = p i X p i p i = = 1 ) ) . Czy to oznacza, że składnik losowy ui jest heteroskeda- + b 1 1 = b b0 + 1 X 1 + u i , gdzie 4 Na podstawie: P.M. Dawson (2006), Econometric and quantitative methods, University of Bath, materiały do zajęć umieszczone w internecie. 1. Modele zmiennych jakościowych dwumianowych 11 Zadanie 1.4 Dla liniowego modelu prawdopodobieństwa Y i ( P Y i matory parametrów β0 i β1 uzyskane metodą największej wiarygodności. , oblicz logarytm funkcji wiarygodności i znajdź esty- , gdzie ) = b b0 + 1 + b = 1 X 1 X 1 b 0 + u i = = p i 1 Zadanie 1.55 Dla próby 1169 mężczyzn w Stanach Zjednoczonych oszacowano model wyja- śniający zależność palenia (smoker = 1 dla palaczy, smoker = 0 dla niepalących) od następujących zmiennych: educ – liczba lat nauki, age – wiek w latach, pcigs79 – cena papierosów w danym stanie w 1979 roku (w centach), ageeduc – zmienna interakcyjna równa iloczynowi wieku i liczby lat nauki. Otrzymany w programie Stata stylizowany wynik estymacji modelu logitowego jest następujący: Logistic regression ----------------------------------------------------------------------------------- No. of obs = 1169 LR chi2(5) = 52.97 Log likelihood -767.99226 Pseudo R2 = 0.0333 prob chi2 = 0.0000 ----------------------------------------------------------------------------------- Smoker Coef. Std. Err. Odds Ratio Std. Err. z P |z| educ -.221790 .0593568 .8010835 .0475498 -3.74 0.000 age -.053393 .0140595 .9480069 .0133285 -3.80 0.000 pcigs79 -.022304 .0125033 .9779429 .0122275 -1.78 0.074 ageeduc .002894 .0011942 1.002898 .0011977 2.42 0.015 constant 4.352163 1.060662 4.10 0.000 ----------------------------------------------------------------------------------- (a) Oceń wyniki estymacji pod względem statystycznym. (b) Czy znaki parametrów przy zmiennych educ, age i pcigs79 są poprawne z punktu widzenia teorii i zgodne z twoimi oczekiwaniami? Odpowiedź uzasadnij. (c) Jak należałoby zinterpretować znak przy zmiennej ageeduc? (d) Zinterpretuj podane ilorazy szans (odds ratio) dla każdej ze zmiennych. (e) Wiadomo, że średnie wartości zmiennych w próbie są następujące: 12,221 dla educ, 41,807 dla age, 60,985 dla pcigs79 oraz 498,955 dla ageeduc. Oblicz jednostkowy efekt krańcowy dla zmiennej pcigs79. W jaki sposób można obliczyć takie efekty dla zmiennych educ i age? 5 Na podstawie: M.P. Murray (2006), Econometrics. A modern introduction, Addison-Wesley, Pearson International Edition. 12 Zbiór zadań z mikroekonometrii Zadanie 1.66 Aby zbadać, jak wykonywanie pracy przez kobiety zależy od tego, czy mają dzieci, czy nie, określono dwie zmienne Y i D: Y = 1, jeśli kobieta pracuje, Y = 0, jeśli nie pracuje, D = 1, jeśli ma dzieci, D = 0, jeśli nie ma dzieci. Dla zmiennych otrzymano następującą tablicę częstości: D = 0 D = 1 Y = 0 48 16 Y = 1 30 6 Do analizy wykorzystamy model logitowy: ln    p i 1 − p i   = +  a b D i + e i gdzie: pi to prawdopodobieństwo pi = P(Yi = 1 | Di), parametry modelu to α i β, εi zaś jest składnikiem losowym. Metodą największej wiarygodności oszacuj parametry α i β. Wskazówka: sformułuj funkcję wiarygodności – aby wziąć pod uwagę wszyst- kie cztery przypadki z tablicy częstości – jako funkcję α i δ = α + β, a następnie wyznacz estymatory dla α oraz δ. Zadanie 1.77 Interesuje nas, czy udział kobiet w rynku pracy zależy od tego, czy mają one dzieci. Zbiór danych zawiera informacje o zmiennych: Y = 1, jeśli kobieta pracuje, Y = 0, jeśli nie pracuje, X = 1, jeśli ma dzieci, X = 0, jeśli nie ma dzieci. Dysponujemy następującą tablicą częstości: X = 0 X = 1 Y = 0 48 16 Y = 1 30 6 Do analizy wykorzystujemy model: Y * = + + a b X e , gdzie Y = 1, jeśli Y* ≥ 0 oraz Y = 0, jeśli Y* 0. i 6 Na podstawie: W. Pohlmeier, D. Uysal (2008), Microeconometrics, materiały do zajęć, strona internetowa prof. Pohlmeiera, Universität Konstanz. 7 Na podstawie: W. Pohlmeier, D. Uysal, op. cit. 1. Modele zmiennych jakościowych dwumianowych 13 (a) Objaśnij, co oznacza zmienna ukryta Y* według interpretacji skłonnościowej i użytecznościowej. (b) Oszacuj parametry α i β, przyjmując liniowy model prawdopodobieństwa. (c) Przyjmując model logitowy, przedstaw prawdopodobieństwa P(Y = 1 | X), oraz P(Y = 0 | X) w zależności od parametrów α i β. Następnie pokaż, że ln    P Y ( ( P Y = = 1 | ) X 0 | ) X   = +  a b . X Wskazówka: dystrybuanta rozkładu logistycznego ma postać: ( ) = F z 1 − + e z 1 = z e + z e 1 Zadanie 1.88 Na podstawie danych z polskiego rynku filmowego chcemy wyjaśnić wpływ pewnych charakterystyk filmu na jego sukces komercyjny. Zmienną objaśnianą w modelu jest zmienna sukces, która przyjmuje wartość 1, jeśli film odniósł sukces (obejrzało go co najmniej 500 tys. widzów), oraz 0 dla filmu, który oka- zał się porażką. Zmiennymi objaśniającymi są następujące zmienne binarne: – komedia: 1 dla komedii, 0 dla innych gatunków, – pochodzenie: 1 dla filmów amerykańskich, 0 dla innych. Oszacowania parametrów oraz ilorazy szans w modelu logitowym z tymi dwiema zmiennymi objaśniającymi oraz zmienną interakcyjną mają następu- jącą postać: Zmienna Ocena parametru Iloraz szans komedia pochodzenie komedia · pochodzenie 0,28 0,33 0,42 1,323 1,390 1,522 (a) Oszacuj i zinterpretuj efekt przyrostu obu zmiennych objaśniających od 0 do wartości 1: – komedia – przyrost od 0 do 1, – pochodzenie – przyrost od 0 do 1, – komedia – przyrost od 0 do 1 oraz pochodzenie – przyrost od 0 do 1. (b) Jaka jest postać funkcyjna modelu regresji binarnej zmiennej sukces wzglę- dem zmiennych komedia i pochodzenie? (c) Jakie będą znaki ocen MNK parametrów modelu regresji binarnej zmiennej sukces względem zmiennych komedia i pochodzenie? 8 Zadania od 1.8 do 1.13 ułożyli studenci SGH w roku akademickim 2010/2011. 14 Zbiór zadań z mikroekonometrii Zadanie 1.9 Szansa, że Kasia zje dzisiaj rybę na kolację, wynosi 2:5. (a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że Kasia zje dziś rybę na kolację? (b) Ile wynosi iloraz prawdopodobieństw zaserwowania ryby i pojawienia się innego menu? (c) Ile wynosi logit dla szansy 2:5? Zdarzenie, że Kasia zje rybę, zależy od zmiennej X. Szansa na to, że Kasia zje rybę, pod warunkiem że wartość zmiennej X wzrośnie o 1, wynosi 5:9. Szansa na to, że Kasia zje rybę, bez wprowadzania zmian w wartości zmiennej X, wynosi 4:9. (d) Ile wynosi iloraz szans? (e) Jeśli wartość czynnika X wzrośnie o 1, to o ile procent wzrośnie albo zmniej- szy się szansa na to, że Kasia zje rybę na kolację? Zadanie 1.10 Na podstawie badania ankietowego chcemy wyjaśnić wpływ pewnych cha- rakterystyk na decyzję o udziale w Masie Krytycznej, czyli nieformalnej akcji społecznej polegającej na comiesięcznym przejeździe ulicami miasta jak naj- większej liczby rowerzystów. Oszacowano model logitowy, gdzie yi = 1, jeśli osoba i wzięła udział w Masie Krytycznej, oraz yi = 0, gdy udziału nie wzięła. W Masie Krytycznej wzięło udział 0,5 mieszkańców Warszawy. (a) Jak należałoby zinterpretować oszacowanie parametru równe 0,76 przy zmiennej X1 określającej posiadanie roweru (tak = 1, nie = 0)? (b) Jak zinterpretować efekt krańcowy równy –0,035 przy zmiennej X2 – wiek (c) Dla pewnego mieszkańca Warszawy x′β = -3. Jaka jest prognoza udziału rowerzysty w latach? tej osoby w Masie Krytycznej? danych? (d) Czym różniłby się model probitowy oszacowany na podstawie tych samych Zadanie 1.11 Na rysunku poniżej przedstawiono krzywą ROC dla pewnego dwumianowego modelu logitowego. Wiedząc, że liczba obserwacji jest równa 100, średnia wartość zmiennej objaśnianej wynosi 0,8, a wartość progu odcięcia dla danego punktu krzywej ROC jest równa jego specificity: (a) Odtwórz tablicę trafności tego modelu w punkcie odcięcia wynikającym z zasady optymalnej wartości granicznej Cramera. (b) Oblicz zliczeniowy R-kwadrat na podstawie tablicy trafności z punktu (a). (c) Oblicz miarę jakości modelu związaną z krzywą ROC i oceń na tej podstawie jego jakość. 1. Modele zmiennych jakościowych dwumianowych 15 y t i v i t i s n e S 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1-specificity Zadanie 1.12 Dla pewnej próby win marki vinho verde wykonano badania sprawdzające cechy fizyczne i chemiczne. Jednocześnie niezależna grupa ekspertów oceniała wina, dzieląc je na kategorie: dobre (quality = 1) oraz gorsze (quality = 0). Najbar- dziej istotnymi cechami wina czerwonego okazały się: citricscid – ilość kwasu cytrynowego, alcohol – ilość czystego alkoholu w mieszaninie, totalsulfurdiox – całkowita ilość tlenków siarki. Na podstawie wyników tych badań stworzono model dwumianowy logitowy, który powinien pomóc przeciętnemu odbiorcy w wyborze win należących do grupy lepszych. Tabela poniżej zawiera wyniki modelu. Współczynnik Błąd std Stat t Ef krańc Wartość p const -9,71256 0,70026 -13,87 9,63e-044 *** citricacid 1,61817 0,30198 5,36 0,398822 8,39e-08 *** alcohol 0,96396 0,06673 14,45 0,237582 2,67e-047 *** totalsulfurdiox -0,01150 0,00182 -6,30 -0,002834 2,90e-010 *** (a) Oceń istotność poszczególnych zmiennych. (b) Wydruk z gretla zawiera również informację: sredn.aryt.zm.zaleznej= 0,534709. Jakie wnioski możemy wyciągnąć z tej informacji? (c) Znając tablicę trafności prognoz i mając do dyspozycji tylko i wyłącznie powyższy model (brak modeli alternatywnych), zdecyduj, czy stosowanie go przyniesie wymierne korzyści badawcze. empiryczne/przewidywane 0 1 0 532 255 1 212 600
Pobierz darmowy fragment (pdf)

Gdzie kupić całą publikację:

Zbiór zadań z mikroekonometrii
Autor:
,

Opinie na temat publikacji:


Inne popularne pozycje z tej kategorii:


Czytaj również:


Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką: