Darmowy fragment publikacji:
Rozdział 1.
Czy moje dziecko posiada zdolność
logiczno-matematycznego myślenia?
Dzieci interesują się kształtami i liczba-
mi. Lubią wzory, motywy i chętnie odnaj-
dują przedmioty pasujące do siebie. Tym
samym pokazują, że posiadają ważne
podstawy matematycznego myślenia.
9
Czy moje dzieCko posiada zdolność...
Marcin nakrywa wspólnie z mamą do sto-
łu z okazji swoich piątych urodzin. Zaproszono
ośmiu jego przyjaciół, także jego siostra będzie
gościem. Marcin potrafi wyliczyć, że razem z nim
przy stole zasiądzie 10 osób.
Porządek zasiadania przy stole wymyślił sam.
Przy dłuższych bokach dużego prostokątnego
stołu usiądzie po troje dzieci, a przy krótszych po
dwoje gości. Zauważa, że dwie grupy liczące trój-
kę oraz dwie grupy liczące dwójkę dzieci zasiądą
naprzeciw siebie. Marcin spostrzega również, że
dzieci siedzące naprzeciw siebie będą się widzia-
ły nawzajem, jakby oglądały się w lustrze.
Przy każdym miejscu stawia talerzyk desero-
wy i z prawej strony układa serwetkę. Jego mama
proponuje, aby serwetkę złożył według pewnego
wzoru, aby stół wyglądał jeszcze bardziej odświęt-
nie. Marcin jest tym zachwycony i chętnie wysłu-
chuje wskazówek mamy. Zadanie próbuje wyko-
nać zgodnie z instrukcją, ale mu się to nie udaje,
co jest przedmiotem zdenerwowania chłopca.
Mama zachęca, żeby spróbował jeszcze raz.
Marcin bierze do ręki kolejną serwetkę. Ale i tym
razem próba się nie powiodła. Więc chłopiec
zdenerwowany zgniata serwetkę. Stwierdza, że
ten sposób składania jest głupi i układa serwetkę
niezłożoną obok każdego talerza.
10
10
Na blasze leżą świeżo upieczone ciasteczka.
Marcin otrzymuje zadanie ułożenia ich w mi-
seczce i postawienia na stole. Ale gdy dziecko
patrzy na ciasteczka leżące w misce, wydaje mu
się, że jest ich mniej, niż było na blasze. Dziwi
się i zadaje sobie pytanie, jak to możliwe.
Marcin potrafi swobodnie liczyć do dziesięciu.
Potrafi policzyć, ile będzie dzieci: ośmioro gości,
dodać jedną osobę – siostrę i jeszcze jedną – sie-
bie, razem będzie dziesięcioro gości. Poza tym
spostrzega, że tę liczbę dzieci można podzielić
na kilka mniejszych grup. Dwie grupy trzyosobo-
we i dwie dwuosobowe. Tym samym dysponuje
już odpowiednimi kompetencjami, które później
bardzo mu się przydadzą do dodawania i mno-
żenia. Również zasada odzwierciedlenia wpadła
mu do głowy, gdy zaplanował porządek usadze-
nia gości przy stole. To wartościowa pomoc przy
odkrywaniu wzorów i prawidłowości.
Marcin nie potrafi jeszcze zrozumieć tego,
że pewna liczba rzeczy nie zmienia się dlatego,
że zostały one inaczej przyporządkowane. Ale
w przypadku dzieci w jego wieku to zupełnie na-
turalne. Ciekawe, że Marcin jest zdziwiony i za-
daje pytanie, czy czasami liczba ciastek nie zmie-
niła się. Ciekawość i stawianie pytań są ważną
podstawą badawczego podejścia do nauki.
11
11
Czy moje dzieCko posiada zdolność...
Marcin ma jeszcze trudności z nowymi zada-
niami. W czasie składania serwetek szybko tra-
ci cierpliwość. Musi się nauczyć wytrwałości.
W szkole nie zawsze od razu poradzi sobie z każ-
dym zadaniem. A to oznacza, że nie wolno od
razu rezygnować.
Jeśli sprawdzisz Twoje dziecko wykorzystując
poniższy test, będziesz mógł określić, jakie ma
mocne strony, a nad czym trzeba jeszcze popra-
cować. Wiele codziennych sytuacji, takich jak za-
bawa lub sprzątanie, nadają się do obserwacji.
Niektóre sytuacje muszą jednak celowo być za-
aranżowane, ponieważ rzadko występują na co
dzień. Pewne inscenizacje mogą stać się w pro-
sty sposób normą, jeśli tylko przypadną dziecku
do gustu.
PRAKTYCZNY TEST
Porządkowanie/klasyfikowanie
1. Czy Twoje dziecko sortuje klocki drewnia-
ne lub klocki lego według koloru, kształtu
lub wielkości?
tak
nie
12
12
2. Czy potrafi ułożyć obrazki z historyjki
obrazkowej w odpowiedniej kolejności?
tak
nie
3. Czy potrafi podać nazwy ogólne dla jakichś
przedmiotów lub rzeczy? (np. „zwierzęta”,
„zabawki”)
tak
nie
Rozróżnianie zbiorów / miar
4. Czy Twoje dziecko potrafi odróżnić zna-
czenie pojęć „więcej”, „mniej” na pierw-
szy rzut oka?
tak
nie
5. Czy potrafi powiedzieć w przypadku
dwóch zdarzeń, które trwało krócej, a któ-
re dłużej?
tak
nie
6. Czy wie, że liczba dziesięciu ciastek się
nie zmieni, jeśli ułoży się je w inny spo-
sób?
tak
nie
13
13
Czy moje dzieCko posiada zdolność...
Znajdowanie wzorów / zasad
7. Czy dziecko potrafi znaleźć porządek
w jakimś układzie rzeczy?
nie
tak
8. Czy dziecko szybko potrafi zrozumieć za-
sady nowej gry?
tak
nie
Orientacja w przestrzeni/wyobraźnia
9. Czy Twoje dziecko szybko orientuje się
w nowym budynku lub obcym otoczeniu?
tak
nie
10. Czy prawidłowo używa przyimków prze-
strzennych: „przed”, „za”, „na górze”,
„na dole”, „z lewej strony”, „z prawej
strony”?
tak
nie
11. Czy rozróżnia figury geometryczne
(czworokąt, trójkąt, okrąg) i bryły geo-
metryczne (sześcian, kula)?
tak
nie
14
14
Liczby
12. Czy dziecko potrafi liczyć do dziesię-
ciu?
tak
nie
13. Czy potrafi zliczyć oczka po rzucie dwo-
ma kostkami?
tak
nie
14. Czy potrafi liczyć od dziesięciu do jed-
nego?
tak
nie
Określenie i planowanie związków przyczynowo-skut-
kowych
15. Czy Twoje dziecko rozumie związek
przyczynowo-skutkowy dwóch zda-
rzeń?
tak
nie
16. Czy potrafi zaplanować działanie i okre-
ślić poszczególne kroki?
nie
tak
15
15
Czy moje dzieCko posiada zdolność...
Pamięć/koncentracja
17. Czy dziecko szybko się uczy piosenki
lub wiersza na pamięć?
nie
tak
18. Czy zapamiętuje polecenie składające
się z trzech części i potrafi to zadanie
potem wykonać zgodnie z poleceniem?
tak
nie
Zainteresowanie/ciekawość
19. Czy dziecko często stawia pytania, po-
nieważ chce się czegoś dowiedzieć?
tak
nie
20. Czy chętnie próbuje czegoś nowego?
tak
nie
Wytrwałość/upór
21. Czy dziecko skupia się przez dłuższy
czas na jakimś zadaniu?
nie
tak
22. Czy gdy się dziecku coś nie uda od razu,
wykonuje kilka prób, aby jednak zreali-
zować zadanie?
tak
16
16
nie
Zaufanie do siebie
23. Czy dziecko się cieszy, gdy mu coś się
uda?
tak
nie
24. Czy wie, co potrafi już dobrze robić?
tak
nie
WYNIKI
Najprawdopodobniej na większość pytań
odpowiedziałeś „tak”. Dziecko ma więc
pewne mocne strony w niektórych obsza-
rach, składających się na logiczno-mate-
matyczne myślenie.
Przed rozpoczęciem nauki w szkole dzieci
gromadzą wiele doświadczeń. Dzieje się to
w zupełnie naturalny sposób, bez koniecz-
ności zachęty ze strony dorosłych. Efekty
tych doświadczeń dla procesu uczenia się
są bardzo różne w zależności od dziecka.
Dzieci nie rozwijają się w końcu według
jednego schematu.
Niektóre dzieci potrafią już w wieku pięciu
lat liczyć do dwudziestu. Inne zauważają
17
17
Czy moje dzieCko posiada zdolność...
od razu, że jakaś ilość jest większa od in-
nej. Niektóre dzieci lubią rysować geome-
tryczne wzory, inne szybko zapamiętują
tekst piosenki. Są dzieci, które są bardzo
wytrwałe w pracy i takie, które potrafią do-
brze ocenić swoje mocne strony.
Jeśli odpowiedziałeś na więcej niż połowę
pytań „nie”, nie powinieneś się niepokoić.
W rozdziale 4. otrzymasz wskazówki, jak
w formie zabawowej możesz pomóc dziec-
ku rozwinąć jego potencjał i te obszary,
w których dziecko nie czuje się pewnie.
Podsumowanie: Każde dziecko potrzebuje in-
dywidualnego czasu na rozwijanie różnych
umiejętności, które są istotne dla logiczno-ma-
tematycznego myślenia. Możesz dziecku pomóc
w rozszerzaniu i utrwalaniu jego mocnych stron.
Jednocześnie powinieneś dbać o wzmocnienie
dziecka w innych obszarach myślenia logiczno
-matematycznego. Dopiero współgranie wszyst-
kich umiejętności składających się na tę kompe-
tencję daje możliwość korzystania z matematyki
z przyjemnością i sukcesem.
18
Rozdział 2.
Logiczno-matematyczne
myślenie jako warunek
rozpoczęcia nauki w szkole
Dzieci już w wieku przedszkolnym mogą
opanować pewne umiejętności ważne
dla logiczno-matematycznego myślenia.
Może to im w przyszłości znacznie uła-
twić spełnienie wymagań szkolnych.
19
logiCzno-matematyCzne myślenie...
DZIECI POTRAFIĄ WIĘCEJ NIŻ RODZICE SĄDZĄ
P ogląd, że dzieci do szóstego roku życia w ża-
den sposób nie są w stanie zdobyć kompeten-
cji matematycznych, jest ciągle jeszcze szeroko
rozpowszechniony. Ale uczniowie nie są dzieć-
mi rozpoczynającymi proces uczenia się dopie-
ro w momencie przekroczenia progu szkolnego.
To stwierdzenie dotyczy w takim samym stop-
niu obszaru umiejętności matematycznych, jak
i przyrodniczych czy językowych.
Kompetencja matematyczna nie oznacza w tym
wypadku, że dzieci w wieku przedszkolnym operu-
ją już umiejętnością wykonywania działań mate-
matycznych lub rozwiązywania złożonych zadań.
Musiałyby znać zasady, które kryją się za wykona-
niem jakiegoś zadania. Tego dzieci uczą się dopie-
ro później w systemie nauki szkolnej.
Matematyczna kompetencja w wieku przed-
szkolnym to wiedza i umiejętności wstępne
u dzieci, które ułatwiają matematyczne myśle-
nie i wspierają ich rozwój. Taki potencjał wstęp-
ny może występować u dzieci w zróżnicowany
sposób. W pierwszej klasie na przykład są dzieci,
które znają matematykę na poziomie klasy dru-
giej i są takie, które nie potrafią liczyć do dwu-
dziestu.
20
Matematyczne zdolności dzieci rozpoczynają-
cych naukę w szkole nie są w żadnym wypadku
na tym samym poziomie. To szerokie spektrum
znajomości matematyki musi jednak być trochę
zrelatywizowane. Są dzieci, które w przedszkolu
potrafią wymienić liczby tylko do dwunastu. Ale
te same dzieci bez problemu potrafią policzyć
dwadzieścia klocków i nie mylić się w kolejności
liczb. Widocznie niektórym dzieciom jest łatwiej
policzyć konkretne przedmioty, niż „z pamięci”
podać kolejno liczby, co jest procesem intelektu-
alnym, do którego jeszcze nie wszystkie dzieci są
przygotowane.
Dzieci nie muszą rozpoczynać swojej kariery
szkolnej z dobrą biegłością w zakresie matema-
tyki. Ale od pierwszoklasistów oczekuje się, że
będą posiadali pewne umiejętności, na rozwija-
nie których nie ma już czasu w szkole.
Ten potencjał „na wejściu” zostanie opisany
poniżej. Opanowanie tego zakresu odnosi się do
rozwoju wielu innych kompetencji.
Przedszkolakom tworzy się warunki, w których
mogą w różnych sytuacjach zabawowych zdobyć
doświadczenia, gdzie do głosu dochodzi ich na-
turalna ciekawość świata i postawa badawcza. To
wpływa na ogólny rozwój dziecka i tworzy pod-
21
logiCzno-matematyCzne myślenie...
waliny dla kompetencji wymaganych w momen-
cie rozpoczęcia nauki w szkole.
PORZĄDKOWANIE/KLASYFIKOWANIE
Przedmioty można porządkować i grupować
według różnych kryteriów. Ważną umiejętno-
ścią jest tutaj znajdowanie podobieństw i różnic
między przedmiotami. Ta umiejętność pozwoli
później dzieciom na łatwiejsze zrozumienie kon-
cepcji matematycznych, na przykład odróżnienie
liczb parzystych i nieparzystych. Poza tym tworzy
podstawy bardziej zaawansowanych koncepcji, na
przykład liczb, które są podzielne przez trzy, lub
później znajomość liczb dodatnich i ujemnych.
Przyporządkowanie różnych przedmiotów we-
dług podobieństw jest podstawą dodawania, gdyż
tylko te rzeczy, które mają cechy wspólne, można
zebrać w całość, a więc dodać.
Liczby są poddane pewnemu porządkowi.
Każda liczba ma jakąś poprzedzającą i nastę-
pującą. Jeśli dzieci zrozumiały tę zasadę, wte-
dy potrafią przedstawić liczby w odpowiedniej
kolejności i umieścić je na osi liczbowej. Zasada
kolejności jest ważnym warunkiem zrozumienia
systemu dziesiątkowego.
22
POJĘCIE ZBIORU
Zbiory odgrywają w matematyce ważną rolę.
Dzieci muszą się nauczyć oceniać zbiory i je po-
równywać. Ćwicząc, mogą opanować dość szyb-
ko pojęcie wielkości i ważności liczby. Większość
przedszkolaków potrafi podać zbiór czterech lub
pięciu elementów bez konieczności ich zliczania.
Ta umiejętność pomoże im w późniejszym czasie
w zaokrąglaniu liczb i potęgowaniu.
Liczba elementów zbioru nie zmienia się z po-
wodu innego ich przyporządkowania. To zjawi-
sko, zwane niezmiennością ułatwi dzieciom póź-
niej dokonanie zmian w strukturze zbiorów bez
wprowadzania zmian ich zawartości. Przyda się
to przy równaniach.
ODPOWIEDNIKI ZBIORÓW
Porównując dwa zbiory często należy przypo-
rządkować element jednego zbioru do konkretnego
elementu innego zbioru. Już licząc jakieś elementy
dzieci stosują tę zasadę. Gdy uświadomią sobie, że
każdemu elementowi mogą przyporządkować tyl-
ko jedną liczbę, wtedy nie będą mylić się podczas
liczenia. Zdarza się to na przykład wtedy, gdy liczą
kilkakrotnie jakiś element lub inny pomijają.
23
logiCzno-matematyCzne myślenie...
ORIENTACJA PRZESTRZENNA / WYOBRAŹNIA
Dzieci mające dobrą orientację przestrzenną
świetnie sobie radzą z geometrią. Potrafią roz-
poznać figury geometryczne na planie i w prze-
strzeni, zmieniać ich miejsce położenia, zarówno
w formie rysunku jak i w wyobraźni.
Dobra umiejętność wyobraźni przestrzennej
pomaga dzieciom poza tym sprawnie poruszać
się w zbiorze liczbowym i systemie dziesiątko-
wym. Oprócz prostego liczenia z pamięci rów-
nież bardziej skomplikowane działania matema-
tyczne wymagają wyobrażenia sobie, co należy
po kolei zrobić.
Trudności w tym obszarze mogą być powo-
dem popełniania błędów w zakresie matema-
tyki: złego odczytywania i pisania liczb poprzez
przekręcanie pojedynczych cyfr, pomyłki w zna-
kach i kolejności zapisywania cyfr, niepewność
w przyporządkowaniu liczb na osi liczbowej.
POJĘCIE LICZBY
Nie musimy zmuszać dzieci do tego, żeby liczyły
jakieś przedmioty, robią to same z siebie. Jesteśmy
otoczeni liczbami, także dla dzieci jest to oczywi-
24
ste, że trzeba się nimi zająć. Większość dzieci po-
trafi w wieku pięciu lat liczyć do dziesięciu. To nie
oznacza jednak, że już wtedy rozumieją, jakie war-
tości kryją się za każdą z wymienionych liczb.
Nawet jeśli nam się wydaje, że liczenie ele-
mentów jest zadaniem prostym, musimy wie-
dzieć, że to skomplikowany proces. Dziecko musi
wtedy:
rozpoznać liczby,
podać je w odpowiedniej kolejności,
każdemu elementowi przyporządkować jed-
ną liczbę,
nie liczyć żadnego z elementów dwa razy,
wiedzieć, że ostatnia wymieniona liczba jest
sumą elementów,
sprawnie liczyć i wiedzieć, że ułożenie ele-
mentów nie wpływa na wynik.
WZORY, ZASADY I ABSTRAKCYJNE ZWIĄZKI
W matematyce istnieje potrzeba wychodzenia
od konkretu do abstrakcji. Odkrywanie powtarza-
jących się wzorów i znajdowanie podobieństw są
ważną podstawą. Jeśli dzieci długo zajmują się
zadaniami jednego typu i znajdują prawidłowo-
ści, mogą tworzyć na tej podstawie ogólne zasa-
dy. W ten sposób uczą się, jak wnioski z konkret-
nej sytuacji mogą służyć uogólnieniu i odwrotnie,
25
logiCzno-matematyCzne myślenie...
jak odkryta ogólna prawidłowość może być za-
stosowana w konkretnym przypadku.
ROZPOZNAWANIE ZALEŻNOŚCI PRZYCZYNOWO-SKUTKOWYCH
Rozpoznanie związków funkcjonalnych jest
bazą logicznego myślenia. Pierwszoklasiści po-
winni potrafić zrozumieć proste związki przy-
czynowo-skutkowe i samodzielnie je formuło-
wać. Wypowiedzi typu: „Gdy pada deszcz, ziemia
staje się mokra” lub „Jeśli nie ubiorę się szybko,
mama nie zabierze mnie na zakupy” powinny
być dla nich zrozumiałe.
PAMIĘĆ I KONCENTRACJA
Dzieci w momencie rozpoczęcia nauki powinne
posiadać w miarę dobrą pamięć. Dziecko powin-
no być w stanie zapamiętać zadanie składające
się z kilku faz i wykonać je zgodnie z poleceniem.
Na przykład: „Włóż buty, załóż czapkę, weź swo-
je wiaderko i łopatkę, żebyśmy mogli pójść do
piaskownicy.” Dziecko najpierw musi uważnie
słuchać i zapamiętać poszczególne kroki, zanim
je wykona. Na lekcji matematyki jest konieczne,
aby dziecko zapamiętało kolejność wykonywania
zadania podaną przez nauczyciela.
26
Pobierz darmowy fragment (pdf)