Darmowy fragment publikacji:
• Kup książkę
• Poleć książkę
• Oceń książkę
• Księgarnia internetowa
• Lubię to! » Nasza społeczność
Spis treści
Część 1. Przetwarzanie sygnałów
1. Wprowadzenie do MATLAB-a. Generacja sygnałów
Interfejs programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.
1.2. Zmienne i funkcje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Operacje na macierzach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Wykresy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Generacja funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Tworzenie własnych skryptów i funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Kontrola wykonania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Dyskretna transformacja Fouriera i splot kołowy
2.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Przedstawianie widma DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Okresowość w dziedzinie czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Związek między DFT i DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4. Podstawowe własności DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5. Widmo sygnału o skończonym czasie trwania . . . . . . . . . . . .
2.1.6. Przeciek widmowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.7. Okienkowanie sygnału czasowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.8. Rozdzielczość częstotliwościowa widma . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.9. Obliczanie splotu liniowego poprzez DFT . . . . . . . . . . . . . .
2.1.10. Splot blokowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.11. Algorytm FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Filtry cyfrowe FIR
3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Projektowanie filtrów FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Metoda okien czasowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Próbkowanie w dziedzinie częstotliwości
. . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Optymalny projekt filtru FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
13
13
13
15
18
19
20
21
22
23
25
25
26
27
27
28
30
32
33
34
36
37
37
40
41
45
45
46
46
49
51
53
53
Poleć książkęKup książkę 6
4. Filtry cyfrowe IIR
Spis treści
4.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Projektowanie filtrów IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Prototyp analogowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Transformacja wzorca analogowego na filtr cyfrowy . . . . . . . . .
4.3. Transformacja częstotliwościowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Struktury filtrów IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Porównanie filtrów FIR i IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Sygnalizacja DTMF
5.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Sygnalizacja DTMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Algorytmy generowania sygnału DTMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Algorytmy dekodowania sygnału DTMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1. Algorytmy obliczania DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2. Algorytm Goertzela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3. Algorytm dekodowania sygnałów DTMF . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Przesuwanie widma sygnału
6.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Sygnały analityczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Projektowanie filtrów Hilberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3. Zastosowanie filtrów Hilberta do przesuwania widma . . . . . . . .
6.1.4. Przesuwanie widma sygnału i sygnały analityczne
. . . . . . . . .
6.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
59
60
60
63
66
67
67
70
71
77
77
77
79
80
80
81
83
85
85
87
87
88
90
90
92
94
94
7. Przetwarzanie Σ∆
97
97
7.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1. Analogowo-cyfrowy przetwornik Σ∆ . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
7.1.2. Cyfrowo-analogowy przetwornik Σ∆ . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1.3. Zalety i wady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8. Pasmowo-przepustowy przetwornik Σ∆
111
8.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.1.1. Przetwornik pasmowo-przepustowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.1.2. Struktura filtru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Poleć książkęKup książkę Spis treści
7
9. Eliminacja echa i filtry adaptacyjne
119
9.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9.1.1. Model otoczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.1.2. Równanie normalne filtracji Wienera . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.1.3. Algorytm gradientowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.1.4. Algorytm LMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.1.5. Algorytm RLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.1.6. Środowisko niestacjonarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
10. Liniowa predykcja sygnału mowy — wokodery
133
10.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.1.1. Wytwarzanie mowy przez człowieka . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.1.2. Model toru głosowego człowieka
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.1.3. Analiza cepstralna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.1.4. Synteza sygnału mowy w oparciu o parametry LPC . . . . . . . . 143
10.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Część 2. Przesyłanie sygnałów
147
11. Modulacja AM-DSB
149
11.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
11.2. Modulacja AM-DSB-WC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
11.3. Demodulacja sygnału AM-DSB-WC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.3.1. Detektor obwiedni
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.3.2. Demodulator koherentny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
11.4. Moc sygnału AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.5. Analiza szumowa modulacji AM-DSB-WC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.6. Modulacja AM-DSB-SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
11.7. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
11.8. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12. Modulacja AM-SSB
161
12.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
12.2. Modulacja AM-SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
12.2.1. Czasowa postać sygnału SSB-SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
12.2.2. Czasowa postać sygnału SSB-WC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.2.3. Widmo sygnału SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.2.4. Wytwarzanie sygnału jednowstęgowego . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.3. Demodulacja sygnału SSB-SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
12.4. Moc sygnału SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.5. Analiza szumowa modulacji SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.6. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.7. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Poleć książkęKup książkę 8
Spis treści
13. Modulacja i demodulacja FM
171
13.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
13.2. Modulacja FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
13.2.1. Wąskopasmowa modulacja FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
13.2.2. Szerokopasmowa modulacja FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
13.2.3. Generacja sygnałów FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
13.3. Demodulacja FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
13.4. Moc sygnału FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
13.5. Analiza szumowa modulacji FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
13.6. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
13.7. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
14. Szumy w systemach FM
181
14.1. Szumowa charakterystyka modulacji FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
14.2. Szumy w obecności preemfazy i deemfazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
14.3. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
14.4. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
15. Transmisja w paśmie podstawowym
191
15.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
15.1.1. Budowa systemu telekomunikacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . 191
15.1.2. Ciągły kanał transmisyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
15.1.3. Dyskretny kanał transmisyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
15.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
15.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
16. Modulacja MSK/GMSK
205
16.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
16.1.1. Kluczowanie częstotliwości z ciągłą fazą . . . . . . . . . . . . . . . 205
16.1.2. Modulacja MSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
16.1.3. Modulator MSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
16.1.4. Demodulator MSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
16.1.5. Modulacja GMSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
16.1.6. Kilka słów o estymacji stopy błędów . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
16.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
16.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
17. Modulacja QAM
221
17.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
17.1.1. Cyfrowy nadajnik QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
17.1.2. Odbiornik QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
17.1.3. Synchronizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
17.1.4. Efektywność widmowa modulacji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
17.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
17.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Poleć książkęKup książkę Spis treści
9
18. Modulacja OFDM — sygnał zmodulowany i prefiks cykliczny
239
18.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
18.2. Modulacja i demodulacja OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
18.2.1. Modulacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
18.2.2. Symbol OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
18.2.3. Demodulacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
18.2.4. Parametry sygnału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
18.3. Zniekształcenia sygnału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
18.3.1. Interferencje międzykanałowe i międzysymbolowe . . . . . . . . . . 243
18.3.2. Szum i inne zakłócenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
18.4. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
18.5. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
19. Modulacja z widmem rozproszonym
247
19.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
19.1.1. Podstawy teoretyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
19.1.2. Systemy z kluczowaniem bezpośrednim DS . . . . . . . . . . . . . 248
19.1.3. Kody pseudolosowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
19.1.4. Synchronizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
19.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
19.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
20. Synchronizacja nadajnika i odbiornika
263
20.1. Analogowa pętla fazowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
20.1.1. Liniowy model pętli fazowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
20.1.2. Pętla fazowa jako demodulator FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
20.1.3. Przykładowe rozwiązania układów PLL . . . . . . . . . . . . . . . 266
20.2. Cyfrowa pętla PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
20.3. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
20.4. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
21. Korekcja zniekształceń liniowych kanału telekomunikacyjnego
271
21.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
21.1.1. Korekcja liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
21.1.2. Adaptacyjna korekcja liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
21.1.3. Adaptacyjna korekcja nieliniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
21.1.4. Korekcja kanału — modulacje dwuwymiarowe
. . . . . . . . . . . 278
21.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
21.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
22. Ślepa korekcja kanału telekomunikacyjnego
285
22.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
22.1.1. Ogólna charakterystyka algorytmów ślepych . . . . . . . . . . . . . 286
22.1.2. Klasyfikacja algorytmów ślepych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
22.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
22.3. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Poleć książkęKup książkę 10
Spis treści
23. Kody blokowe
297
23.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
23.2. Macierz generująca i kodowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
23.3. Macierz kontroli parzystości i dekodowanie
. . . . . . . . . . . . . . . . . 298
23.4. Odległość minimalna kodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
23.5. Kody Hamminga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
23.6. Kody BCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
23.7. Kodowanie blokowe w MATLAB-ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
23.8. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
23.9. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
24. Kody splotowe
305
24.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
24.2. Kodery splotowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
24.3. Dekoder Viterbiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
24.4. Turbokody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
24.5. Kodowanie splotowe w MATLAB-ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
24.6. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
24.7. Program ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
25. Kanały MIMO
315
25.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
25.2. Pojemność kanału MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
25.2.1. Stan kanału: nieznany . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
25.2.2. Stan kanału: znany . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
25.2.3. ε-przepustowość kanału MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
25.3. Zróżnicowanie przestrzenne kanału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
25.3.1. Zróżnicowanie kanału po stronie odbiornika — kanał SIMO . . . . 324
25.3.2. Zróżnicowanie kanału po stronie nadajnika — kanał MISO . . . . 329
25.4. Zwielokrotnienie przestrzenne kanału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
25.4.1. Metoda największej wiarygodności
25.4.2. Metody filtracji liniowej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
25.4.3. Metody nieliniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
25.5. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
25.6. Program ćwiczenia: kanały MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
25.7. Rozkład macierzy wg wartości osobliwych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
25.7.1. Twierdzenie o rozkładzie macierzy wg wartości osobliwych . . . . . 352
25.7.2. Związek z rozkładem wg wartości własnych . . . . . . . . . . . . . 353
25.7.3. Związek z normą Frobeniusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
25.7.4. Algorytm rozkładu SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
25.7.5. Metoda Kryłowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
25.8. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
25.9. Program ćwiczenia: rozkład macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Odpowiedzi
361
Poleć książkęKup książkę Rozdział 21.
Korekcja zniekształceń liniowych
kanału telekomunikacyjnego
Grzegorz Dziwoki
21.1. Wprowadzenie
Poza różnego typu zakłóceniami szumowymi kanały transmisyjne wprowadzają do
sygnału zniekształcenia liniowe. Zniekształcenia te wywierają negatywny wpływ szczególnie
na transmisję o charakterze cyfrowym. Zniekształcenia liniowe wynikają z braku liniowości
charakterystyki fazowej kanału telekomunikacyjnego. Idealny kanał transmisyjny, w wyko-
rzystywanym przez system paśmie częstotliwości, ma płaską charakterystykę amplitudową
oraz liniową charakterystykę fazową. Odstępstwa od takiego przebiegu charakterystyki
amplitudowo-fazowej prowadzą po stronie czasowej do wydłużenia odpowiedzi impulsowej
kanału. W tym przypadku mówi się, że kanał wykazuje własności dyspersyjne. Jeżeli
czas odpowiedzi impulsowej jest dłuższy od czasu pomiędzy dwoma kolejnymi trans-
mitowanymi symbolami (tzw. odstępu sygnalizacji), to występuje zjawisko interferencji
międzysymbolowych. Oznacza to, że obecnie odbierany symbol informacyjny jest liniową
kombinacją symbolu poprawnego oraz symboli transmitowanych wcześniej (wpływ post-
kursorów odpowiedzi impulsowej) i później (wpływ prekursorów odpowiedzi impulsowej)
[4]. Udział poszczególnych symboli jest zależny od wartości współczynników odpowiedzi
impulsowej kanału. Zjawisko interferencji międzysymbolowych w dyskretnej dziedzinie
czasu przedstawia następujące równanie:
x[n] =
| {z }
h0s[n]
pożądany symbol
+ X
|
k 0
+ X
|
k 0
}
hks[n − k]
{z
hks[n − k]
.
(21.1)
{z
}
wpływ prekursorów
wpływ postkursorów
Nieprzyczynowość odpowiedzi impulsowej h, tzn. występowanie współczynników dla k 0,
spowodowana jest przyjętym sposobem indeksowania, dla którego opóźnienie sygnału na
wyjściu kanału wynosi zero.
Poleć książkęKup książkę Poleć książkęKup książkę 21.1. Wprowadzenie
273
przekształcenia zależności (21.2) i pomijając opóźnienie, otrzymujemy prostą zależność na
transmitancję korektora, przy założeniu, że znane sa parametry kanału transmisyjnego [4]:
WZF(z) =
1
H(z)
.
(21.3)
Wzór (21.3) nazywany jest warunkiem wymuszania zera, ponieważ po jego spełnieniu
w odpowiedzi impulsowej układu C(z) występuje tylko jeden niezerowy współczynnik
o wartości jednostkowej.
Korektor dla kanału FIR jest układem o nieskończonej odpowiedzi impulsowej. W zależ-
ności od rozmieszczenia zer transmitancji kanału możemy wyróżnić następujące sytuacje [4]:
a) dla kanału minimalnofazowego korektor jest układem przyczynowym i stabilnym;
b) dla kanału nieminimalnofazowego bez zer na okręgu jednostkowym korektor jest
układem nieprzyczynowym i stabilnym;
c) dla kanału o zerze na okręgu jednostkowym korektor jest układem niestabilnym.
Dwa ostatnie przypadki wykluczają możliwość całkowitej eliminacji interferencji między-
symbolowych. Dla a) jest to możliwe, ale tylko wtedy, gdy korektor jest zrealizowany jako
filtr IIR. Jest to jednak rozwiązanie rzadko stosowane. Powszechnie spotykane układy
korekcyjne są filtrami FIR. W tej sytuacji korektor FIR odtwarza jedynie najbardziej
istotną część odpowiedzi impulsowej korektora IIR. Ceną za to jest pozostawienie resztko-
wego poziomu interferencji w systemie. Stwarza to szansę przynajmniej częściowej korekcji
kanału typu b). Nieprzyczynową odpowiedź idealnego korektora opóźnia się tak, aby
najbardziej istotna jej część pojawiła się dla t 0. Ta właśnie część może być odtworzona
przez korektor FIR. Rys. 21.2 przedstawia przykładową odpowiedź impulsową kanału,
rozkład zer i biegunów jego transmitancji na płaszczyźnie Z oraz te same wielkości dla
korektora wyznaczonego na podstawie warunku (21.3).
Przy wyznaczaniu parametrów korektora z warunku ZF nie jest brany pod uwagę
szum występujący w kanale. Jego charakterystyka widmowa jest dodatkowo kształtowana
przez korektor. Jeżeli założymy, że szum kanałowy jest gaussowskim szumem białym, to
współczynnik wzmocnienia szumu przez korektor można wyznaczyć z zależności [4]:
WWS =X
w2
l ,
(21.4)
l
gdzie wl to współczynniki odpowiedzi impulsowej korektora. Szczególnie niekorzystne wła-
sności ma kanał o zerach położonych w pobliżu koła jednostkowego. Kanały takie określane
są w telekomunikacji mianem kanałów z zanikami lub kanałów trudnych. Odpowiadający
im korektor znajduje się na granicy stabilności; cechuje się on dużym wzmocnieniem
szumów występujących w obrębie pasma częstotliwości silnie tłumionego przez kanał.
21.1.1.2. Warunek minimalizacji błędu średniokwadratowego — MMSE (ang.
minimum mean square error)
Odmienne podejście do problemu eliminacji zniekształceń liniowych wprowadzanych
przez kanał polega na jednoczesnej minimalizacji występujących na wyjściu korektora
interferencji międzysymbolowych i pozostałych zakłóceń szumowych. Wykorzystuje się
do tego popularne kryterium minimalizacji błędu średniokwadratowego. Jeżeli założymy,
Poleć książkęKup książkę Poleć książkęKup książkę 21.1. Wprowadzenie
275
że udaje się znaleźć korektor dla kanału o zerach położonych na okręgu jednostkowym.
Należy jednak zaznaczyć, że korekcja liniowa kanałów z „głębokimi” minimami, które
cechują np. kanały radiowe, jest w wielu przypadkach nieefektywna, i to zarówno wtedy,
kiedy stosuje się kryterium ZF, jak i wtedy, kiedy używa się MMSE.
Do oszacowania poziomu zniekształceń występujących w systemie, niezależnie od
sposobu wyznaczenia charakterystyki korektora, można zastosować dwie miary ISI. Obie
uwzględniają wpływ interferencji międzysymbolowych i zakłóceń szumowych. Pierwszą
z nich jest popularny estymator błędu średniokwadratowego [1]:
Jest to miara statystyczna, która wyznacza całkowity poziom zniekształceń na podstawie
porównania wartości symboli odebranych i poprawnych. Druga miara określona jest za
pomocą zależności [1]:
n
P
i
.
h
(y(n) − s(n))2io
,
i − (max ci)2
c2
(max ci)2
MSE = 10 log
E
ISI = 10 log
(21.6)
(21.7)
(21.8)
gdzie ci to współczynniki układu kanał-korektor. Powyższa miara określa tylko poziom
interferencji międzysymbolowych pozostawionych w systemie. Aby dodatkowo uwzględnić
także zakłócenia szumowe o mocy Pz, można ją przekształcić do postaci:
P
i
P
l
(max ci)2
c2
i + Pz
l − (max ci)2
w2
,
ISIN = 10 log
gdzie wl to współczynnik korektora.
21.1.2. Adaptacyjna korekcja liniowa
Przeprowadzone wcześniej rozważania dotyczące metod określania parametrów korek-
torów miały znaczenie czysto teoretyczne, ponieważ czynnikiem warunkującym dokonanie
tych analiz była znajomość charakterystyki kanału transmisyjnego. W rzeczywistości
charakterystyka kanału nie jest znana a priori i może zmieniać się w czasie. Dlatego
filtry korekcyjne realizowane są jako układy adaptacyjne. Przykładowy schemat blokowy
systemu z adaptacyjną korekcją liniową przedstawia rysunek 21.3.
W porównaniu z rysunkiem 21.1 w torze transmisyjnym systemu pojawia się dodatkowy
element. Jest to bezpamięciowy układ decyzyjny (ang. slicer), którego zadaniem jest przy-
porządkowanie nieskończonego zbioru wartości na wyjściu korektora y[n] do skończonego
zbioru symboli danej konstelacji, zgodnie z regułą minimalnej odległości euklidesowej.
Dobór parametrów filtru adaptacyjnego FIR opiera się na minimalizacji (bądź maksyma-
lizacji) odpowiednio przyjętej funkcji celu. Ze względu na nieskomplikowaną implementację
powszechnie stosowany jest algorytm LMS lub jego odmiany (patrz rozdział „Eliminacja
echa i filtry adaptacyjne” — strona 119). Uaktualnianie wartości współczynników filtru
odbywa się dla każdej nowej próbki zgodnie z równaniem [2], [3]:
w[n + 1] = w[n] + 2µe[n]x[n].
(21.9)
Poleć książkęKup książkę Poleć książkęKup książkę 21.1. Wprowadzenie
277
odebranym sygnałem y[n] a symbolem d[n] należącym do konstelacji, który jest mu naj-
bliższy w sensie miary euklidesowej. Wyboru właściwego symbolu odniesienia z konstelacji
dokonuje bezpamięciowy układ decyzyjny. Zbieżność procedury korekcyjnej w kierunku
minimum zniekształceń liniowych możliwa jest w przypadku takiego poziomu interferencji
międzysymbolowych, dla którego uzyskujemy otwarte oczko w diagramie przejść przyjętej
konstelacji transmitowanych symboli. Warunek ten dla M-wartościowej modulacji PAM
przyjmuje postać [1]:
|c[i]|
|c[v]| 1,
gdzie
|c[v]| = max|c[i]| ,
(21.11)
(M − 1)X
i6=v
gdzie:
c[i] — współczynniki odpowiedzi impulsowej kanał – korektor;
M — liczba symboli modulacji PAM.
W tym trybie pracy korektor nie wymaga przesyłania żadnych dodatkowych danych.
Poprawna praca korektora jest jednak możliwa tylko, wtedy gdy nastawy parametrów są
zbliżone do optymalnych. Każda gwałtowna zmiana własności kanału wymaga przejścia
z powrotem do trybu uczenia z wykorzystaniem sekwencji treningowej.
21.1.3. Adaptacyjna korekcja nieliniowa
Poważną wadą omawianej dotychczas korekcji liniowej jest niska efektywność usuwania
interferencji międzysymbolowych wprowadzanych przez kanały z zanikami. Wady tej nie
ma nieliniowa korekcja adaptacyjna z decyzyjnym sprzężeniem zwrotnym — DFE (ang.
decision feedback equalization) [2]. Zapewnia ona korekcję nawet tych kanałów, których zera
transmitancji znajdują się na okręgu jednostkowym. Schemat blokowy systemu z niniejszą
procedurą korekcji przedstawia rysunek 21.4. Układ korektora zbudowany jest z dwóch
filtrów cyfrowych FIR. Pierwszy, W (z), odpowiedzialny jest za usuwanie prekursorów
z odpowiedzi impulsowej układu kanał-korektor. Natomiast filtr sprzężenia zwrotnego
V (z), wykorzystując wcześniej odebrane symbole do eliminowania ich wpływu na obec-
nie odbierany symbol, odpowiada za minimalizację postkursorów odpowiedzi impulsowej
kanał – korektor. Określenie „korekcja nieliniowa” pochodzi od zastosowania w pętli sprzę-
żenia zwrotnego korektora symboli danej konstelacji wygenerowanych w nieliniowym
układzie decyzyjnym odbiornika. Współczynniki filtrów korektora są uaktualniane zgodnie
z algorytmem LMS wg następujących zależności (dla modulacji jednowymiarowych):
w[n + 1] = w[n] + 2µe[n]x[n],
v[n + 1] = v[n] + 2µe[n]d−0[n],
(21.12a)
(21.12b)
gdzie d[n], zależnie od stosowanego trybu adaptacji, jest wektorem symboli ciągu treningo-
wego lub decyzji układu decyzyjnego. Wektor d−0[n] zawiera wszystkie stany wewnętrzne
filtru V (z), z wyjątkiem współczynnika zerowego d0[n]. Jego wartość, równa jednemu
z możliwych symboli konstelacji, określona jest przez układ decyzyjny lub jest aktualnym
symbolem ciągu treningowego. Sygnał d0[n] stosowany jest w procedurze adaptacyjnej do
wyznaczenia błędu e[n].
Poleć książkęKup książkę Poleć książkęKup książkę 21.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem
279
z układu decyzyjnego. Tę samą procedurę przejścia do dziedziny liczb zespolonych trzeba
wykonać w przypadku korekcji nieliniowej dla równania (21.12a).
Literatura
[1] Z. Ding, Y. Li, Blind equalization and identification, New York: Marcel Dekker, Inc.,
2001.
[2] B. Farhang-Boroujeny, Adaptive filters — theory and applications, Chichester: John
Wiley Sons, 1998.
[3] T.P. Zieliński [red.], Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji. Podstawy.
Multimedia. Transmisja, Warszawa: PWN, 2014.
[4] E.A. Lee, D.G. Messerschmitt, Digital communication, Boston: Kluwer Academic
Publishers, 1994.
21.2. Zadania do wykonania przed ćwiczeniem
a) Wyznacz współczynniki odpowiedzi impulsowej hk kanału transmisyjnego modelo-
wanego układem FIR, który scharakteryzowany jest następującym rozkładem zer
transmitancji:
1)
2)
3)
4)
5)
z5 = −0,6;
z5 = −0,6;
√
z1 = 0,3 + j 0,3
3;
z4 = −0,5;
√
3;
z1 = 0,45 + j 0,45
z4 = −0,5;
√
3;
z1 = 0,5 + j 0,5
z4 = −0,5;
√
3;
z1 = 0,55 + j 0,55
z4 = −0,5;
√
z1 = 0,8 + j 0,8
3;
z4 = −0,5;
z5 = −0,6;
z5 = −0,6;
z5 = −0,6;
√
z2 = 0,3 − j 0,3
3;
h0 = 0,773;
z3 = 0,3;
√
z2 = 0,45 − j 0,45
3;
h0 = 0,614;
√
z2 = 0,5 − j 0,5
3;
h0 = 0,557;
z3 = 0,3;
√
z2 = 0,55 − j 0,55
3;
h0 = 0,503;
√
z2 = 0,8 − j 0, 8
h0 = 0,298.
3;
z3 = 0,3;
z3 = 0,3;
z3 = 0,3;
b) Powtórz wiadomości o transformacji Z i liniowych układach dyskretnych.
c) Powtórz wiadomości o algorytmie LMS i jego własnościach.
Odpowiedzi znajdziesz na stronie 367.
21.3. Program ćwiczenia
Zadanie 21.1. Przygotowanie środowiska symulacji
Poniższe funkcje są odpowiednikami bloków i sygnałów przedstawionych na rysun-
ku 21.3.
Poleć książkęKup książkę 280
Rozdział 21. Korekcja zniekształceń liniowych kanału telekomunikacyjnego
a) Napisz funkcję, która generuje ciąg wzajemnie niezależnych symboli s[n] modu-
lacji 4-PAM. Każdy z generowanych symboli przyjmuje jedną spośród jednakowo
prawdopodobnych wartości ze zbioru [−1,5 − 0,5
1,5].
0,5
b) Napisz funkcję, która dla danej mocy Ps symboli nadawanych generuje addytywny
biały szum gaussowski z[n] o mocy Pz, zapewniającej spełnienie założonego stosunku
Ps/Pz dB.
c) Napisz funkcję implementującą zasadę działania układu decyzyjnego stosowanego
w modulacji 4-PAM.
Zadanie 21.2. Korektor liniowy — warunek wymuszania zera
a) Na podstawie warunku wymuszania zera (21.3) napisz funkcję wyznaczającą współ-
czynniki wl odpowiedzi impulsowej korektora liniowego dla kanału modelowanego
układem FIR. Wykorzystaj do tego funkcję FILTER pakietu Signal Processing Toolbox.
Można ją bezpośrednio zastosować jedynie dla kanałów minimalnofazowych. Odpo-
wiadające im transmitancje korektorów są układami przyczynowymi i stabilnymi.
W sytuacji rozpatrywania kanałów nieminimalnofazowych transmitancję korekto-
ra należy rozłożyć na ułamki proste. W tym celu skorzystaj z funkcji RESIDUEZ
pakietu Signal Processing Toolbox. Następnie stosując własność liniowości trans-
formacji Z, określ odpowiedź impulsową korektora jako sumę odpowiedzi każdego
z otrzymanych składników, przy czym dla składników o biegunach poza okręgiem
jednostkowym, odpowiedzialnych za nieprzyczynową część odpowiedzi impulsowej,
zastosuj własność h(−n) ⇔ H(z−1).
b) Wykorzystaj powyższą funkcję do obliczenia współczynników odpowiedzi impulsowej
korektora. Rozpatrz kanały wymienione w przygotowaniu do ćwiczenia. Dostosuj
liczbę współczynników L (rząd korektora), aby dla modulacji 4-PAM obliczony ze
wzoru (21.11) warunek otwarcia okna był mniejszy od 0,3. Wykreśl odpowiedzi
impulsowe otrzymanych korektorów.
c) W jaki sposób własności kanału wpływają na rząd i opóźnienie wprowadzane przez
korektor? Czy dla wszystkich kanałów istnieje korektor liniowy spełniający warunek
(21.11)? Określ współczynnik wzmocnienia szumu na wyjściu uzyskanych korektorów.
d) Wykreśl charakterystyki amplitudowe (w dB) i fazowe korektorów i odpowiadających
im kanałów, również dla kanałów niegwarantujących spełnienia warunku otwarcia
okna.
M-plik: korektor liniowy — warunek ZF.
function w=zf(h,N,M)
funkcja wyznaczająca wartość współczynników korektora liniowego
zgodnie z kryterium wymuszania zera (ang. zero-forcing)
h - współczynniki odpowiedzi impulsowej kanału
N - parametr odpowiadający za rząd części przyczynowej
M - parametr odpowiadający za rząd części nieprzyczynowej,
w - współczynniki odpowiedzi impulsowej korektora
jeżeli istnieje
[r,p,k]=residuez(1,h);
rozkład na ułamki proste
transmitancji korektora
Poleć książkęKup książkę 21.3. Program ćwiczenia
modul=abs(p);
wartości modułów biegunów
korektora
281
impuls = zeros(1,N);
impuls(1)=1;
delta Kroneckera
część przyczynowa
impuls_n = zeros(1,M);
impuls_n(1)=1;
delta Kroneckera
część nieprzyczynowa
odp=0;
odp_n=zeros(1,M);
for q=1:length(modul)
if modul(q) 1
inicjalizacja
część przyczynowa
inicjalizacja
część nieprzyczynowa
wyznaczanie odp i odp_n
odp=odp+filter(r(q),[1 -p(q)],impuls);
odp_n=odp_n+filter([0 r(q)],[-p(q) 1],impuls_n);
else
end
end
kor=[];
for y=1:length(odp_n)-1;
odwracanie kolejności
część nieprzyczynowa
kor(y)=odp_n(length(odp_n)-y+1);
end
w=real([kor,odp]);
całkowita odpowiedź
impulsowa korektora
Zadanie 21.3. Korektor liniowy — warunek minimalizacji błędu średniokwadratowego
a) Zmodyfikuj funkcję z zadania 21.2. aby umożliwiała wyznaczenie współczynników
korektora liniowego na podstawie warunku MMSE (21.5).
b) Wykorzystując napisaną funkcję, wyznacz współczynniki odpowiedzi impulsowej
korektorów. Przyjmij odpowiednie rzędy L wyznaczone w zadaniu 21.1. Stosunek
sygnał – szum Ps/Pz wynosi 20 dB. Wykreśl odpowiedzi impulsowe otrzymanych ko-
rektorów. Określ współczynnik wzmocnienia szumu na wyjściu korektorów. Porównaj
z wynikami z zadania poprzedniego.
c) Wykreśl charakterystyki amplitudowe (w dB) i fazowe korektorów. Uzyskane charak-
terystyki porównaj z wynikami otrzymanymi dla warunku wymuszania zera.
Zadanie 21.4. Prawdopodobieństwo błędu transmisji
a) Wykreśl charakterystykę prawdopodobieństwa błędu transmisji pe w funkcji stosun-
ku Ps/Pz dla idealnego kanału transmisyjnego. Przeprowadź symulacje dla ciągu
10 000 symboli i stosunku Ps/Pz w przedziale 1 – 22 dB z krokiem 1 dB. Wynik
uśrednij na drodze kilku niezależnych symulacji. Charakterystykę przedstaw w skali
logarytmicznej.
b) Sprawdź skuteczność eliminacji interferencji międzysymbolowych dla kanałów rozwa-
żanych wcześniej, wybierając spośród nich po jednym kanale łatwo- i trudnokorygo-
Poleć książkęKup książkę 282
Rozdział 21. Korekcja zniekształceń liniowych kanału telekomunikacyjnego
walnym. Dla każdego z analizowanych kanałów wykreśl logarytmiczną charakterystykę
zależności prawdopodobieństwa błędu pe w funkcji Ps/Pz dla korektorów ZF i MMSE.
Wyniki odnieś do przypadku prawdopodobieństwa błędu w kanale idealnym. Wartość
Ps/Pz przyjmij z zakresu 1 – 22 dB z krokiem 1 dB. Liczba generowanych symboli
s[n] wynosi I = 10 000.
c) Porównaj uzyskane charakterystyki prawdopodobieństwa błędu pe w funkcji Ps/Pz
w zależności od typu rozpatrywanego kanału i warunku wyznaczenia parametrów
korektora.
Zadanie 21.5. Liniowa korekcja adaptacyjna
a) Napisz funkcję implementującą korekcję z zastosowaniem ciągów treningowych. Do
adaptacji współczynników korektora wykorzystaj algorytm LMS (patrz ćwiczenie
„Eliminacja echa akustycznego. Filtry adaptacyjne” na stronie 119).
Parametry przekazywane funkcji to:
L — rząd filtru (korektora) adaptacyjnego;
µ — krok adaptacji;
x[n] — sygnał wejściowy korektora;
s[n] — sekwencja treningowa;
∆ — opóźnienie sekwencji treningowej.
Funkcja powinna zwracać:
w — tablicę współczynników filtru dla każdego kroku adaptacji;
y[n] — sygnał wyjściowy korektora;
d[n] — sygnał wyjściowy uzyskiwany w układzie decyzyjnym
danej konstelacji.
b) Wykorzystując opracowane funkcje, napisz m-plik ilustrujący działanie liniowej ko-
rekcji adaptacyjnej dla modulacji 4-PAM. Przyjmij następujące warunki symulacji:
- krok adaptacji µ = 0,5µmax;
- wartości ∆ i L określone na podstawie wyników uzyskanych w zadaniach 21.2.
i 21.3.;
- stosunek Ps/Pz = 30 dB;
- maksymalna liczba nadawanych symboli — 2000.
Rozpatrz kanały wymienione w przygotowaniu do ćwiczenia. Wykreśl sygnał błędu,
określony jako różnica pomiędzy sygnałem poprawnym s[n](ciąg treningowy) a ode-
branym d[n], w funkcji numeru iteracji. Wykreśl uśrednione krzywe adaptacji ISIN
w funkcji numeru iteracji (uśrednij poprzez wykonanie pięciu niezależnych symulacji).
Skomentuj uzyskane wyniki.
c) Oceń, jak na skuteczność korekcji wpływają krok adaptacji µ, rząd filtru L i opóźnie-
nie ∆.
M-plik: algorytm LMS.
function [d,y,w]=lms(x,s,krok,L,delay)
funkcja implementująca algorytm LMS
parametry:
w - tablica - współczynniki filtru LMS każdego kroku adaptacji
Poleć książkęKup książkę 21.3. Program ćwiczenia
283
y - wektor - wyjście filtru adaptacyjnego
x - wektor - wejście filtru adaptacyjnego
s - wektor - sygnał odniesienia (sekwencja treningowa)
d - wektor - wyjście układu decyzyjnego
krok - krok adaptacji
L - rząd filtru adaptacyjnego
inicjalizacja parametrów start
M=length(y);
w=zeros(L,1);
d=zeros(M,1);
y=zeros(M,1);
e=zeros(M,1);
y1=zeros(L,1); koniec
for i=(1+delay):M;
y1=[x(i);y1(1:length(y1)-1)];
y(i)=w(:,i-delay)’*y1;
d(i)=decyzja(y(i));
e(i)=s(i-delay)-y(i);
w(:,i+1-delay)=w(:,i-delay)+2*krok*e(i)*y1; aktualizacja
stany wewnętrzne filtru
wyjście filtru
decyzja
sygnał błędu
współczynników
end
Zadanie 21.6. Nieliniowa korekcja adaptacyjna — DFE
a) Zmodyfikuj funkcję algorytmu LMS z zadania 21.3., aby realizowała zasadę korekcji
nieliniowej z decyzyjnym sprzężeniem zwrotnym DFE z zastosowaniem sekwencji
treningowych. Dodatkowym parametrem wywołania funkcji jest rząd filtru sprzężenia
zwrotnego — V .
b) Napisz m-plik realizujący korekcję DFE dla systemu z modulacją 4-PAM. Analizę
przeprowadź dla wszystkich kanałów wymienionych w przygotowaniu do ćwiczenia.
Przyjmij następujące warunki symulacji:
- krok adaptacji µ = 0,25µmax;
- rzędy filtrów W i V wynoszą L = 5;
- stosunek Ps/Pz = 30 dB;
- maksymalna liczba nadawanych symboli to 2000.
Dobierz odpowiednie opóźnienie ∆ wprowadzane przez filtr W . Wykreśl sygnał
błędu, określony jako różnica pomiędzy sygnałem poprawnym (ciąg treningowy)
a odebranym, w funkcji numeru iteracji. Wykreśl uśrednione charakterystyki ISIN =
f[n]. Uwaga: należy przekształcić miarę zniekształceń liniowych opisaną wzorem
(21.8), uwzględniając filtr sprzężenia zwrotnego.
c) Sprawdź własności korekcyjne dla innych wartości rzędów filtrów W i V oraz opóź-
nienia ∆. Porównaj własności korekcji liniowej i nieliniowej.
Zadanie 21.7. Korekcja sygnałów dwuwymiarowych
a) Funkcje odpowiadające za generację symboli, szumu, a także funkcję układu decyzyj-
nego z zadania 21.1. przekształć na potrzeby modulacji 4-QAM.
b) Zmień wcześniej opracowane funkcje liniowej i nieliniowej korekcji LMS, aby obowią-
zywały dla symboli konstelacji 4-QAM.
Poleć książkęKup książkę 284
Rozdział 21. Korekcja zniekształceń liniowych kanału telekomunikacyjnego
c) Przeprowadź korekcję kanałów zawartych w przygotowaniu do ćwiczenia dla systemu
z modulacją 4-QAM. Zastosuj takie same parametry symulacji jak w zadaniach 21.5.
i 21.6. Wykreśl sygnał błędu, określony jako różnica pomiędzy sygnałem poprawnym
a odebranym, w funkcji numeru iteracji. Wykreśl na płaszczyźnie liczb zespolonych
symbole y[n] uzyskiwane na wyjściu filtru adaptacyjnego. Czy wykres jest zbieżny
z oryginalną konstelacją symboli? Wyniki porównaj z konstelacją zakłócaną jedynie
przez szum.
d) Przeprowadź podobną analizę dla konstelacji 16-QAM.
Poleć książkęKup książkę Skorowidz
3-decybelowa pulsacja granicz-
na, 60
cepstrum, 142
charakterystyka
adaptacyjna
korekcja liniowa, 275
korekcja nieliniowa, 277
algorytm
ślepy
„stop go”, 291
Benveniste’a-Goursata, 291
CMA, 289
RCA, 288
Sato, 288
Durbina, 138
Goertzela, 81
gradientowy, 122
LMS, 124, 125, 275, 285
Parksa-McClellana, 51
Remeza, 51
RLS, 126, 127
Viterbiego, 307
aliasing w dziedzinie czasu, 27
amplituda symbolu, 224
analiza cepstralna, 142, 143
antyformanty, 135
aparat głosowy, 134
argument symbolu, 224
autokorelacja ciągu, 254
błąd
średniokwadratowy,
121,
137, 140, 275
obcięcia, 26
predykcji, 136
zaokrągleń i przepełnienia,
67
bieguny filtru analogowego, 60
bitowy stosunek sygnał szum,
częstotliwościowa, 60
fazowa
liniowa, 45, 50
filtru analogowego, 60, 61
ciągi
kodowe, 192
liniowe maksymalnej długo-
ści, 254
częstotliwość
chwilowa sygnału zmodulo-
wanego, 171
tonu krtaniowego, 134, 142
decymacja, 230, 233
sygnału, 100
deemfaza, 178, 186
dekoder, 193
konstelacji, 232
różnicowy, 226, 232
dekodowanie, 193
z syndromem, 299
demodulacja, 153
QAM, 230
demodulator
niekoherentny MSK, 210
koherentny MSK, 212
Viterbiego, 212
detekcja synchroniczna, 231
dewiacja
częstotliwości, 172
fazy sygnału FM, 172
dopełnianie zerami, 34
dyskryminacja częstotliwości,
177
252, 336
efekt Gibbsa, 47
efektywna szerokość pasma sy-
gnału FM, 174
efektywność widmowa, 223,
233
eliminacja echa akustycznego,
119
estymator
przedziałowy, 217
punktowy, 215
filtr
Bessela, 63
Butterwortha, 60, 110
Cauera, 63
Czebyszewa typu I, 61
Czebyszewa typu II, 62
dolnoprzepustowy
charakterystyka idealna, 47
gabaryty, 46, 60
znormalizowany, 60
dopasowany, 230
eliptyczny, 63
FIR, 67
IIR, 67
NOI (IIR), 59
SOI (FIR), 45
fluktuacja fazy, 290
formanty, 135
funkcja
autokorelacji, 138
błędu, 287
CMA, 289
deterministyczna, 126
Sato, 288
statystyczna, 122
Bessela pierwszego rodzaju,
212
n-tego rzędu, 174
csign, 289
Poleć książkęKup książkę 374
kształtująca, 227
optymalna, 228
pierwiastek podniesionego
kosinusa, 230
podniesiony kosinus, 229
Marcum Q, 212
generacja sygnału FM
bezpośrednia, 176
pośrednia, 176
generator VCO, 176
indeks dyskryminacji ID, 256
inicjalizacja korektora, 287,
288
interferencje
międzykanałowe, 243, 244
międzysymbolowe, 224, 227,
233, 271, 285, 286
interpolacja, 223
kanał
binarny symetryczny, 215,
301
ciągły, 193
dyskretny, 193
idealny, 224, 271
MIMO, 317
ε-przepustowość, 322
przepustowość, 319, 322
minimalnofazowy, 272
MISO, 320
nieminimalnofazowy, 272
pierwotny, 193
przepustowość, 248
Rayleigha
margines mocy, 317, 322
SIMO, 320
z zanikami, 273
kod, 192
Alamoutiego, 331
BCH, 301
blokowy, 297
Golda, 256
Gray’a, 346
Graya, 224
Hamminga, 300
kanałowy, 297
nadmiarowy, 297
skrócony, 301
splotowy, 305
STBC, 330, 331
rzeczywisty, 332
zespolony, 331
systematyczny, 298
Turbo, 309
koder, 192
konstelacji, 223, 226
różnicowy, 226
kodowanie
bezpośrednie, 225, 231
różnicowe, 225, 227
konstelacja symboli, 224, 287
symetria, 225
zastępcza, zredukowana, 290
korekcja
ślepa, 285, 286
deterministyczna, 286
statystyczna, 286
liniowa, 272
nieliniowa, 278
sterowana decyzjami, 286
z sekwencją treningową, 285,
287
korektor, 272
ślepy, 287
FIR, 273, 287
IIR, 273
liniowy, 272
MMSE, 274
transmitancja, 273
korelacja wzajemna, 254
korelator „ślizgający się”, 258
krok adaptacji, 123, 125, 128,
276
krzywa Gaussa, 215
kształtowanie symboli, 223
listek
boczny, 31
główny, 31, 34
m-ciągi, 254
macierz
generująca, 298
hermitowska, 352
kontroli parzystości, 298
sprzężona, 352
Toeplitza, 138
unitarna, 352
Skorowidz
autokorelacji, 137
kompensacji fazy, 165
kowariancji, 137, 140
największej wiarygodności,
337
miary ISI, 275
mieszacz układ cyfrowy, 113
model „same bieguny”, 136
modulacja, 149
CPFSK, 205
DSB-SC, 221, 249
dwuwymiarowa, 222
fazy BPSK, 250
FM
szerokopasmowa, 174
wąskopasmowa, 172
GMSK, 215
MSK, 206
o stałej obwiedni, 289
OFDM, 239
PSK, 222
QAM, 221, 222
różnicowa, 226, 231
modulator
MSK, 208
QAM, 222
mowa syntetyczna, 143
nadajnik QAM, 222
nadmiarowość informacyjna,
133
nakładanie widma, 64
niezmienność odpowiedzi im-
pulsowej, 60, 63
norma wektora, 353
odbiornik QAM, 230, 231
odchyłka częstotliwości, 232,
290
odległość
Hamminga, 299
minimalna, 299
odpowiedź impulsowa, 228
odstęp sygnalizacji, 271
okienkowanie, 139
okna funkcja, 30, 34, 47
okno Bartletta (trójkątne),
48
margines na zagłuszanie, 252
metoda
okno Blackmana, 33, 34, 48
okno Hamminga, 33, 34, 48
Poleć książkęKup książkę Skorowidz
okno Hanninga (Van Han-
na), 48
okno Kaisera
(Kaisera-
Bessela), 49
okno prostokątne, 30, 34, 48
okres
próbkowania, 222, 223
sygnalizacji, 222, 224, 227
pętla fazowa, zob. PLL
pasmo wąskopasmowego sy-
gnału FM, 173
PLL, 263
transmitancja otwartej pętli,
265
postkursory, 271, 278
poziom istotności testu, 217
prędkość
bitowa, 222
symbolowa, 222, 230
preemfaza, 178, 186
prefiks cykliczny, 242
prekursory, 271, 278
prototyp analogowy, 60
transmitancja, 63
przełączanie
płynne, 291
skokowe, 290
przeciek widmowy, 27, 32
przekształcenie biliniowe, 60,
65
przepływność kanału AWGN,
248
przeplatacz, 309
przesunięcie
cykliczne, 28
fazy, 232
przesuwnik widma, 209
przetwornik Σ∆, 111
A/D, 97
D/A, 101
pasmowo-przepustowy, 112
pasmowy, 100
równanie
reguła Carsona, 174
reprezentacja binarna, 222
rozdzielczość widma, 34
rozkład
Bernoulliego, 215
normalny, 315
Rayleigha, 316
Rice’a, 316
rząd
filtru, 61, 62
kanału MIMO, 341
predykcji, 136, 140
sekcja bikwadratowa, 67
sekwencja treningowa, 276,
285
składowa
kwadraturowa, 221, 223, 224,
232
nieparzysta, 88
parzysta, 88
synfazowa, 221, 223, 224,
232
SNIR, 343
splot
kołowy, 30
liniowy, 29
sprawność kodu, 297
stabilność
transmitancji, 138
układu analogowego, 59
układu cyfrowego, 59
stopa błędów, 200
kanał AWGN, 315
kanał Rice’a, 317
struktury
filtrów FIR
postać bezpośrednia, 67
filtrów IIR
postać bezpośrednia typu I,
67
postać bezpośrednia ty-
pu II, 67
postać kaskadowa, 67
postać równoległa, 67
charakterystyczne macierzy,
sygnał
352
normalne, 122
normalne deterministyczne,
126
Wienera–Hopfa, 122
analityczny, 89, 221
cyfrowy, 249
nośny, 221
o modulowanej fazie, 171
pasma podstawowego, 221
375
wąskopasmowy, 251
sygnały ortogonalne, 221
sygnalizacja
antypodalna, 208
DTMF, 77
symetria widma, 28
synchronizacja, 232, 258
śledzenie, 259
nośnych, 225, 232
symbolowa, 228, 232, 233
syndrom błędu, 299
system
CDMA, 256
DECT, 215
DS,
prawdopodobieństwo
błędu Pe, 252
GSM, 215
transmisji rozsiewczej, 285
z kluczowaniem bezpośred-
nim, 248
szum
biały, 230
kwantowania, 98
transformacja
częstotliwościowa, 49, 66
DFT, 25
liniowość, 28
DTFT, 27, 34
FFT, 38
IDFT, 25
transformator Hilberta, 89,
230
transmitancja filtru cyfrowego,
67
FIR, 45
IIR, 59
tryb
sterowany decyzyjnie, 276
uczenia, 276
ułamki proste, 67
układ
adaptacyjny, 119
decyzyjny, 231, 275, 277,
287, 288
uwydatnianie szumów, 341
Viterbiego
algorytm, 307
demodulator, 212
Poleć książkęKup książkę 376
wartości
osobliwe macierzy, 352
szczególne macierzy, 352
własne macierzy, 353
metoda Kryłowa, 356
warunek
minimalizacji błędu średnio-
kwadratowego, 273, 341
Nyquista, 227
wymuszania zera, 272, 339
wektor własny macierzy, 353
wiązadła głosowe, 134
wiadomości, 191
widmo
amplitudowe, 26
fazowe, 26
sygnału DS, 253
Skorowidz
wąskopasmowego
sygnału
FM, 173
wielomian generujący, 306
wokodery, 134
wskaźnik modulacji, 172
współczynnik
głębokości modulacji, 150
interpolacji, 223
kompresji, 143
nadpróbkowania, 99, 112
przekroczenia pasma, 229
skrętu, 37
zapominania, 126, 128
współczynniki
filtru adaptacyjnego, 288–
290
LAR, 144
LPC, 136
odbicia, 144
wykres
kratowy, 206
oczkowy, 233
zakłócenie fazy, 225, 289
zniekształcenia
liniowe, 224, 271
nieliniowe, 100
zwielokrotnienie przestrzenne
kanału, 338
zysk
kodowania, 332, 336
modulacji FM, 185
przetwarzania Gp, 251
zróżnicowania, 332–334, 336,
341, 342
Poleć książkęKup książkę
Pobierz darmowy fragment (pdf)
