Darmowy fragment publikacji:
Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej
publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną,
fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym
powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji.
Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi
ich właścicieli.
Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje
były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani
za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz
Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne
szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce.
Redaktor prowadzący: Tomasz Waryszak
Projekt okładki: Maciej Pasek
Materiały graficzne na okładce zostały wykorzystane za zgodą Shutterstock.
Wydawnictwo HELION
ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE
tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63
e-mail: helion@helion.pl
WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek)
Drogi Czytelniku!
Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres
http://helion.pl/user/opinie?statis
Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.
ISBN: 978-83-246-4110-9
Copyright © Helion 2012
Printed in Poland.
• Kup książkę
• Poleć książkę
• Oceń książkę
• Księgarnia internetowa
• Lubię to! » Nasza społeczność
Spis treĈci
Wprowadzenie .................................................................................. 7
Rozdziaä 1. Organizacja pracy w programie Statistica ........................................ 11
1.1. Interfejs programu. Zmienne i przypadki .............................................................. 11
ûwiczenie 1.1.1. Wprowadzanie i zapisywanie danych ........................................ 14
ûwiczenie 1.1.2. Edycja danych w arkuszu .......................................................... 18
ûwiczenie 1.1.3. Tworzenie wyraĪeĔ matematycznych ........................................ 24
ûwiczenie 1.1.4. Sortowanie danych ..................................................................... 25
ûwiczenie 1.1.5. Filtrowanie danych .................................................................... 27
ûwiczenie 1.1.6. Wzory matematyczne. Przeglądarka funkcji .............................. 28
ûwiczenie 1.1.7. Zarządzanie wynikami ............................................................... 29
1.2. Graficzna prezentacja danych w programie Statistica ........................................... 31
ûwiczenie 1.2.1. Wykresy rozrzutu ...................................................................... 31
ûwiczenie 1.2.2. Wykresy sáupkowe/kolumnowe ................................................. 35
ûwiczenie 1.2.3. Wykresy liniowe ........................................................................ 38
ûwiczenie 1.2.4. Wykres sáupkowy wielokrotny .................................................. 39
ûwiczenie 1.2.5. Wykres 3W sekwencyjny .......................................................... 39
ûwiczenie 1.2.6. Wykresy obrazkowe .................................................................. 42
ûwiczenie 1.2.7. Wykres liniowy .......................................................................... 45
ûwiczenie 1.2.8. Wykres powierzchniowy i warstwicowy ................................... 47
Rozdziaä 2. Statystyka opisowa ........................................................................ 51
ûwiczenie 2.1.1. Szereg rozdzielczy. Histogramy ................................................ 52
ûwiczenie 2.1.2. Opisowe charakterystyki rozkáadów .......................................... 57
ûwiczenie 2.1.3. Wykresy ramka-wąsy ................................................................ 60
ûwiczenie 2.1.4. Analiza wielu zmiennych niezaleĪnych ..................................... 64
ûwiczenie 2.1.5. Dane skategoryzowane .............................................................. 66
Zadania .................................................................................................................. 70
Testy wielokrotnego wyboru ................................................................................. 71
Rozdziaä 3. Zmienne losowe. Kalkulator prawdopodobieþstwa ........................... 73
ûwiczenie 3.1.1. Rozkáad dwumianowy ............................................................... 83
ûwiczenie 3.1.2. Standardowy rozkáad normalny ................................................. 85
ûwiczenie 3.1.3. Rozkáad t-Studenta ..................................................................... 89
ûwiczenie 3.1.4. Rozkáad chi-kwadrat .................................................................. 93
ûwiczenie 3.1.5. Rozkáad Ğredniej z próby ........................................................... 96
ûwiczenie 3.1.6. Rozkáad sumy zmiennych losowych .......................................... 97
Zadania .................................................................................................................. 97
Testy wielokrotnego wyboru ................................................................................. 99
4
Statystyka z programem Statistica
Rozdziaä 4. Estymacja parametryczna ............................................................. 103
ûwiczenie 4.1.1. Przedziaá ufnoĞci dla wartoĞci oczekiwanej ............................. 105
ûwiczenie 4.1.2. Przedziaá ufnoĞci dla odchylenia standardowego ..................... 110
Zadania ................................................................................................................ 111
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 112
Rozdziaä 5. Testy statystyczne ....................................................................... 115
5.1. Badanie normalnoĞci rozkáadu zmiennych .......................................................... 118
ûwiczenie 5.1.1. Testy normalnoĞci rozkáadu ..................................................... 120
ûwiczenie 5.1.2. Wykresy normalnoĞci .............................................................. 125
5.2. Testy jednorodnoĞci wariancji ............................................................................. 126
ûwiczenie 5.2.1. Test F ....................................................................................... 126
ûwiczenie 5.2.2. Test Levene’a .......................................................................... 128
ûwiczenie 5.2.3. Test Browna-Forsythe’a .......................................................... 130
5.3. Testy t-Studenta .................................................................................................. 131
ûwiczenie 5.3.1. Test t dla pojedynczej próby .................................................... 139
ûwiczenie 5.3.2. Test t dla dwóch prób niezaleĪnych ......................................... 141
ûwiczenie 5.3.3. Testy istotnoĞci róĪnic dla dwóch prób zaleĪnych ................... 148
ûwiczenie 5.3.4. Inne testy istotnoĞci ................................................................. 149
5.4. Testy nieparametryczne dla prób niezaleĪnych ................................................... 151
ûwiczenie 5.4.1. Test U Manna-Whitneya .......................................................... 152
ûwiczenie 5.4.2. Test serii Walda-Wolfowitza ................................................... 154
5.5. Testy nieparametryczne dla prób zaleĪnych ........................................................ 156
ûwiczenie 5.5.1. Test znaków ............................................................................. 156
ûwiczenie 5.5.2. Test kolejnoĞci par Wilcoxona ................................................. 157
Zadania ................................................................................................................ 158
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 159
Rozdziaä 6. Porównanie wielu Ĉrednich ........................................................... 165
ûwiczenie 6.1.1. ANOVA jednoczynnikowa. Przekroje, prosta ANOVA .......... 166
ûwiczenie 6.1.2. ANOVA jednoczynnikowa. Moduá ANOVA .......................... 173
ûwiczenie 6.1.3. Wielokrotne porównania .......................................................... 177
ûwiczenie 6.1.4. ANOVA efektów gáównych .................................................... 181
ûwiczenie 6.1.5. ANOVA dla ukáadów czynnikowych ...................................... 183
ûwiczenie 6.1.6. Porównania zaplanowane ........................................................ 186
ûwiczenie 6.1.7. Test Kruskala-Wallisa i test mediany ...................................... 195
ûwiczenie 6.1.8. Ukáady z powtarzanymi pomiarami ......................................... 197
Zadania ................................................................................................................ 205
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 206
Rozdziaä 7. Analiza zmiennych jakoĈciowych ................................................... 209
ûwiczenie 7.1.1. Test McNemary ....................................................................... 209
ûwiczenie 7.1.2. Test Q Cochrana ...................................................................... 211
ûwiczenie 7.1.3. Tabele wielodzielcze. Test niezaleĪnoĞci F2 ............................ 213
Rozdziaä 8. Analiza wspóäzaleĔnoĈci miödzy zmiennymi .................................... 217
8.1. Regresja liniowa .................................................................................................. 217
ûwiczenie 8.1.1. Badanie korelacji ..................................................................... 219
ûwiczenie 8.1.2. Regresja liniowa ...................................................................... 221
8.2. Regresja wieloraka .............................................................................................. 229
ûwiczenie 8.2.1. Liniowy model regresji wielorakiej ......................................... 231
ûwiczenie 8.2.2. Predykcja zmiennej zaleĪnej .................................................... 243
ûwiczenie 8.2.3. Regresja krokowa .................................................................... 244
Spis treĈci
5
8.3. Linearyzowana regresja nieliniowa ..................................................................... 250
ûwiczenie 8.3.1. Logarytmiczna funkcja regresji ............................................... 251
ûwiczenie 8.3.2. Wykáadnicza funkcja regresji .................................................. 257
ûwiczenie 8.3.3. Hiperboliczna funkcja regresji ................................................. 259
ûwiczenie 8.3.4. Aproksymacja wielomianem drugiego stopnia ........................ 263
8.4. Estymacja nieliniowa .......................................................................................... 266
ûwiczenie 8.4.1. Funkcja uĪytkownika ............................................................... 266
ûwiczenie 8.4.2. Regresja logistyczna ................................................................ 271
Zadania ................................................................................................................ 277
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 278
Rozdziaä 9. Szeregi czasowe. Metody prognozowania ...................................... 281
ûwiczenie 9.1.1. Prognozowanie metodą Ğredniej ruchomej .............................. 284
ûwiczenie 9.1.2. Wygáadzanie wykáadnicze ....................................................... 295
ûwiczenie 9.1.3. Model Holta ............................................................................. 301
ûwiczenie 9.1.4. Model trendu liniowego ........................................................... 308
ûwiczenie 9.1.5. Metoda wskaĨników. Dekompozycja sezonowa (Census 1) .... 312
ûwiczenie 9.1.6. Model ARIMA dla pojedynczego szeregu ............................... 326
Zadania ................................................................................................................ 333
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 334
Odpowiedzi do testów .................................................................. 337
Bibliografia .................................................................................. 339
Skorowidz .................................................................................... 341
6
Statystyka z programem Statistica
Rozdziaä 4.
Estymacja parametryczna
Gáównym zadaniem badaĔ statystycznych jest wnioskowanie o caáej populacji gene-
ralnej na podstawie wyników uzyskanych w próbie losowej. Dziaá statystyki zajmujący
siĊ tym zagadnieniem jest nazywany wnioskowaniem statystycznym.
Estymacja to dziaá wnioskowania statystycznego, który zajmuje siĊ szacowaniem warto-
Ğci parametrów oraz postaci rozkáadu w populacji generalnej na podstawie obserwacji
uzyskanych w próbie losowej. Metody znajdowania nieznanych wartoĞci parametrów
rozkáadu okreĞla estymacja parametryczna. Wnioskowaniem o postaci rozkáadu
w populacji generalnej zajmuje siĊ estymacja nieparametryczna. Punktem wyjĞcio-
wym w estymacji jest wylosowanie z populacji n-elementowej próby i wyznaczenie na
jej podstawie wartoĞci estymatora nieznanego parametru. Estymatorem parametru T
rozkáadu populacji generalnej jest funkcja wyznaczona na podstawie próby losowej,
sáuĪąca do oceny wartoĞci tego parametru. Teoria estymacji zajmuje siĊ konstruowaniem
estymatorów mających okreĞlone wáaĞciwoĞci, takie jak nieobciąĪonoĞü, zgodnoĞü,
efektywnoĞü i dostatecznoĞü. WiĊcej o metodach wyznaczania takich estymatorów
moĪna znaleĨü w pozycjach [4, 21, 27, 30]. Zgodnym, nieobciąĪonym i najefektyw-
niejszym estymatorem wartoĞci oczekiwanej populacji jest wartoĞü Ğrednia x z próby
losowej wyraĪona wzorem
. Zgodnym i nieobciąĪonym estymatorem warian-
cji populacji V2 jest wariancja z próby prostej wyraĪona wzorem
¦
1
n
ix
x
n
1
i
2
s
1
1
n
n
¦
1
i
(
x
i
2
x
)
.
Estymacja parametryczna moĪe byü punktowa lub przedziaáowa. W estymacji punk-
towej za parametr populacji przyjmuje siĊ wartoĞü estymatora otrzymaną z danej,
n-elementowej próby losowej. Estymacja punktowa nie daje oszacowania nieznanego
parametru T rozkáadu populacji. PrawdopodobieĔstwo, Īe estymator przyjmie wartoĞü
równą wartoĞci szacowanego parametru, jest równe 0. Z tego wynika, Īe przy stosowa-
niu estymacji punktowej prawdopodobieĔstwo popeánienia báĊdu w ocenie parametru
populacji jest równe 1.
104
Statystyka z programem Statistica
Báąd oceny parametru populacji T za pomocą jego estymatora Q nie powinien prze-
kraczaü odpowiednio maáej wartoĞci H z przyjĊtym duĪym prawdopodobieĔstwem 1–D,
. Przedziaá liczbowy (Q–H,
czyli musi byü speánione równanie:
Q+H), który z okreĞlonym z góry, duĪym (bliskim jednoĞci) prawdopodobieĔstwem
bĊdzie zawieraá nieznaną wartoĞü parametru zbiorowoĞci generalnej, jest nazywany
przedziaáem ufnoĞci, a prawdopodobieĔstwo 1–D — wspóáczynnikiem ufnoĞci. Do
wyznaczenia wartoĞci H potrzebna jest znajomoĞü rozkáadu estymatora Q. Procedura
wyznaczania przedziaáu ufnoĞci jest nazywana estymacją przedziaáową.
H
1)
T
D
Q
P
(
Przedziaá ufnoĞci to losowy przedziaá wyznaczony za pomocą rozkáadu estymatora,
mający tĊ wáasnoĞü, Īe z duĪym, z góry zadanym prawdopodobieĔstwem pokrywa war-
toĞü szacowanego parametru. Zapisujemy go zwykle w postaci: P(a T b) = 1–D.
Liczby a i b są nazywane dolną i górną granicą przedziaáu ufnoĞci. Wspóáczynnik
ufnoĞci 1–D jest miarą zaufania do prawidáowego szacunku. NajczĊĞciej ma on wartoĞü
0,99, 0,95 lub 0,90.
Przedziaá ufnoĞci dla wartoĞci oczekiwanej E(X) populacji o rozkáadzie normalnym
N(m, V) jest wyznaczany wedáug wzoru:
§
¨¨
uxP
D
©
V
n
uxm
D
V
n
·
¸¸
1
¹
D
,
gdzie uD jest taką wartoĞcią w standardowym rozkáadzie, Īe pole pod krzywą gĊstoĞci
w przedziale (–uD, uD) wynosi 1–D, a pole pod krzywą gĊstoĞci na prawo od uD i na
lewo od –uD wynosi po D/2. Z tego wynika, Īe uD moĪna wyznaczyü z relacji:
) u
(
(1)
D
, gdzie ) jest dystrybuantą standardowego rozkáadu normalnego.
)2/
D
DáugoĞü przedziaáu ufnoĞci zaleĪy od wartoĞci Ğredniej, obliczonej na podstawie próby,
przyjĊtego wspóáczynnika ufnoĞci 1–D, liczebnoĞci próby oraz wariancji V. Aby zatem
oszacowaü przedziaá ufnoĞci z jak najmniejszym báĊdem, naleĪy dokáadnie okreĞliü
wartoĞü Ğrednią.
Przedziaá ufnoĞci dla wartoĞci oczekiwanej dla maáych prób oblicza siĊ wedáug wzoru:
§
¨¨
xP
©
t
D
s
n
1
xm
t
D
s
n
1
·
¸¸
1
¹
D
,
gdzie tĮ wartoĞü zmiennej losowej t-Studenta dla n–1 stopni swobody wyznaczana
z relacji:
t
1)
D
tP
(
D
D
.
t
Im wartoĞü wspóáczynnika ufnoĞci jest wiĊksza, tym szerszy jest przedziaá ufnoĞci,
a wiĊc mniejsza dokáadnoĞü estymacji parametru. DáugoĞü przedziaáu ufnoĞci jest miarą
precyzji estymacji przedziaáowej. Szeroki przedziaá ufnoĞci oznacza moĪliwoĞü duĪych
odchyleĔ wartoĞci z próby od wartoĞci rzeczywistych, czyli wartoĞci oczekiwanych
z populacji. Im krótszy jest przedziaá ufnoĞci, tym dokáadniej obliczony przez nas esty-
mator przybliĪa wartoĞü oczekiwaną populacji, czyli tym precyzyjniejsza jest estymacja
Rozdziaä 4. i Estymacja parametryczna
105
przedziaáowa. BáĊdy przybliĪeĔ popeániane przy szacowaniu Ğredniej maleją wraz ze
zwiĊkszaniem liczebnoĞci próby. Jednym z zadaĔ estymacji jest wyznaczenie minimal-
nej liczebnoĞci próby tak, by oszacowaü przedziaá ufnoĞci z jak najmniejszym báĊdem.
Zbyt maáa próba moĪe prowadziü do faászywych wniosków o populacji generalnej.
Aby zwiĊkszyü dokáadnoĞü estymacji, naleĪy takĪe poprawiü dokáadnoĞü pomiarów.
Przedziaáy ufnoĞci są wyznaczane dla wartoĞci oczekiwanej, wariancji, odchylenia stan-
dardowego i wskaĨnika struktury. Wyznacza siĊ je z rozkáadów odpowiednich statystyk
bĊdących estymatorami tych parametrów.
çwiczenie 4.1.1. Przedziaä ufnoĈci
dla wartoĈci oczekiwanej
Przykäad 34. Przedziaä ufnoĈci dla Ĉredniej
(wartoĈci oczekiwanej m = E(X)) dla duĔych prób
Dokonano 52 pomiarów zanieczyszczenia gleby oáowiem (w mg/kg suchej masy gleby),
otrzymane wyniki zapisano w tabeli.
59 60 62 58 59 61 65 67 65 65 62 62 65 67 69 64 65 66 67 64 64 66 68 64 63 64
67 69 62 64 67 68 69 61 62 69 66 69 63 65 60 60 65 63 70 68 67 71 61 64 63 66
Zakáadając, Īe rozkáad wyników pomiarów jest rozkáadem normalnym, wyznacz prze-
dziaá ufnoĞci ze wspóáczynnikiem ufnoĞci 0,95 dla wartoĞci Ğredniej.
Dane
Wspóáczynnik ufnoĞci 1–D = 0,95. Zmienną jest zanieczyszczenie gleby oáowiem.
Rozwiązanie
Wybierz z menu Plik/Nowy. W oknie Utwórz nowy dokument wprowadĨ:
Liczba zmiennych: 1, Liczba przypadków: 52.
WprowadĨ dane z tabeli.
Zapisz arkusz w pliku oáów.sta.
PoniewaĪ próba jest duĪa, moĪna przyjąü, Īe V = s. Przedziaá ufnoĞci dla
duĪych prób obliczany jest wedáug wzoru:
§
¨¨
uXP
©
D
V
n
uXm
D
V
n
·
¸¸
1
¹
D
.
Dane jest 1–D = 0,95, czyli D = 0,05. uD naleĪy wyznaczyü z relacji )(uD) = 1–(D/2),
gdzie ) jest dystrybuantą standardowego rozkáadu normalnego.
Po podstawieniu )(uD) = 1–(D/2) = 0,975.
106
Statystyka z programem Statistica
Uruchom kalkulator prawdopodobieĔstwa. Wybierz Rozkáad Z (Normalny).
WprowadĨ p = 0,975 (rysunek 4.1). Kliknij przycisk Oblicz. Program oblicza
uD wyĞwietlane w polu X, czyli uD = 1,96.
Rysunek 4.1.
Okno Kalkulator
prawdopodobieĔstwa
Aby wyznaczyü wartoĞü Ğrednią i odchylenie standardowe, kliknij lewym
przyciskiem nazwĊ zmiennej, wybierz Statystyki bloku danych/Kolumny/ĝrednia,
a nastĊpnie Odchylenie standardowe.
Program wyĞwietla wyniki
x
,64
,615
V
13,3
.
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy przedziaá ufnoĞci (63,7, 65,5).
Rozwiązanie z programem Statistica
I sposób
Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienną wprowadĨ Ođów.
Aby wyĞwietliü przedziaáy ufnoĞci, kliknij zakáadkĊ WiĊcej i zaznacz parametry:
ĝrednia, Przedz. ufn. Ğredniej. W polu Przedziaá [ ] podany jest wspóáczynnik
ufnoĞci równy 95 (rysunek 4.2).
Kliknij przycisk Statystyki lub Podsumowanie. Program wyĞwietla arkusz
wynikowy w postaci tabeli (rysunek 4.3).
OdpowiedĨ
Przedziaá ufnoĞci (w programie Statistica: (UfnoĞü–95 ) = 63,7; (UfnoĞü+95 ) = 65,5)
ma postaü (63,7, 65,5).
II sposób
Przedziaá ufnoĞci jest wyĞwietlany na wykresie ĝrednia i báĊdy.
Wybierz z menu: Wykresy/Wykresy Ğrednia i báĊdy.
Zdefiniuj zmienną Ođów.
Rozdziaä 4. i Estymacja parametryczna
107
Rysunek 4.2.
Okno wyboru
statystyk opisowych
Rysunek 4.3. Arkusz z wynikami obliczeĔ (UfnoĞü–95 , UfnoĞü+95 to granice przedziaáu ufnoĞci
dla wspóáczynnika 1–D = 0,95)
Wspóáczynnik ufnoĞci jest wyĞwietlany w polu Prawdopodob. (domyĞlna
wartoĞü tego wspóáczynnika wynosi 0,95) (rysunek 4.4). Kliknij OK.
Rysunek 4.4. Okno tworzenia wykresów Ğredniej i przedziaáów ufnoĞci
108
Statystyka z programem Statistica
Program tworzy wykres Ğredniej i przedziaáów ufnoĞci dla tej Ğredniej
(rysunek 4.5).
ĝrednia i przedziaáy ufnoĞci
ĝrednia = 64,6154
ĝrednia±0,95 Przedz. ufn.
= (63,7434, 65,4874)
w
ó
O
á
65,6
65,4
65,2
65,0
64,8
64,6
64,4
64,2
64,0
63,8
63,6
Rysunek 4.5. Wykres Ğredniej i przedziaáów ufnoĞci dla tej Ğredniej
OdpowiedĨ
Przedziaá ufnoĞci jest wyĞwietlany na wykresie. Z prawdopodobieĔstwem 0,95 moĪna
twierdziü, Īe Ğrednie zanieczyszczenie gleby oáowiem zawiera siĊ w przedziale (63,7,
65,5) mg/kg suchej masy.
Przykäad 35. Przedziaä ufnoĈci dla Ĉredniej dla maäych prób
Dokonano 12 pomiarów zanieczyszczenia gleby oáowiem (w mg/kg suchej masy gleby),
otrzymane wyniki zapisano w tabeli.
54
60
65
55
70
68
67
59
61
64
63
68
Zakáadając, Īe rozkáad zmiennej, czyli zanieczyszczenia gleby oáowiem, jest rozkáa-
dem normalnym, i przyjmując wspóáczynnik ufnoĞci 0,95, wyznacz przedziaá ufnoĞci
dla Ğredniej wartoĞci zanieczyszczenia gleby oáowiem.
Dane
1–Į n
Rozdziaä 4. i Estymacja parametryczna
109
Rozwiązanie
Przedziaá ufnoĞci dla maáych prób oblicza siĊ wedáug wzoru:
§
¨¨
tXP
D
©
s
n
1
tXm
D
s
n
1
·
¸¸
1
¹
D
,
gdzie tD wartoĞü zmiennej losowej t-Studenta dla n–1 stopni swobody jest wyznaczana
tak, Īe speániona jest relacja
tP
(
D
t
t
1)
D
D
Wybierz z menu Plik/Nowy. W oknie Utwórz nowy dokument wprowadĨ:
Liczba zmiennych: 1, Liczba przypadków: 12.
WprowadĨ dane z tabeli i zachowaj w pliku zanieczyszczenie oáowiem.sta.
Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienną wprowadĨ Ođów.
Kliknij zakáadkĊ WiĊcej i zaznacz pola wyboru: Ğrednia, Przedz. ufn. Ğredniej.
Pole edycji Przedziaá zawiera domyĞlny wspóáczynnik ufnoĞci (0,95) podawany
w procentach.
Program wyĞwietla tabelĊ z przedziaáami ufnoĞci (rysunek 4.6).
Rysunek 4.6. Arkusz z wynikami obliczeĔ
Wybierz z menu: Wykresy/Wykresy Ğrednia i báĊdy.
Zdefiniuj zmienną Ođów.
Wspóáczynnik ufnoĞci jest wyĞwietlany w polu Prawdopodob. (domyĞlna wartoĞü
tego wspóáczynnika wynosi 0,95). Kliknij OK.
Program tworzy wykres Ğredniej i wyĞwietla na wykresie przedziaáy ufnoĞci
dla tej Ğredniej (rysunek 4.7).
OdpowiedĨ
Z prawdopodobieĔstwem 0,95 moĪna twierdziü, Īe zanieczyszczenie oáowiem zawiera
siĊ w przedziale (59,6 mg/kg, 66,1 mg/kg).
110
Statystyka z programem Statistica
ĝrednia i przedziaáy ufnoĞci
ĝrednia = 62,8333
ĝrednia±0,95 Przedz. ufn.
= (59,5504, 66,1162)
67
66
65
64
w
ó
O
á
63
62
61
60
59
Rysunek 4.7. Wykres Ğredniej i przedziaáów ufnoĞci
çwiczenie 4.1.2. Przedziaä ufnoĈci
dla odchylenia standardowego
Przykäad 36. Przedziaä ufnoĈci dla odchylenia standardowego
Przyjmując wspóáczynnik ufnoĞci 0,98, wyznacz przedziaáy ufnoĞci dla odchylenia stan-
dardowego dla danych z poprzedniego przykáadu (plik zanieczyszczenie oáowiem.sta).
Sposób wykonania
Otwórz plik zanieczyszczenie oáowiem.sta.
Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienną wprowadĨ Ođów.
Kliknij zakáadkĊ WiĊcej i zaznacz pola wyboru: Odchylenie standardowe, PU
dla odch. std. (rysunek 4.8).
Pole edycji Przedziaá zawiera wspóáczynnik ufnoĞci podawany w procentach.
WprowadĨ 98.
Program tworzy arkusz z wynikami (rysunek 4.9).
Rozdziaä 4. i Estymacja parametryczna
111
Rysunek 4.8.
Okno wyboru
statystyk opisowych
Rysunek 4.9. Arkusz z wynikami statystyk opisowych
OdpowiedĨ
Otrzymany przedziaá (3,4, 9,8) z prawdopodobieĔstwem 0,98 pokrywa odchylenie stan-
dardowe zanieczyszczenia gleby oáowiem.
Przy zmniejszaniu wartoĞci wspóáczynnika ufnoĞci maleje dáugoĞü przedziaáu ufnoĞci.
MoĪna sprawdziü, Īe przedziaá (3,7, 8,8) z prawdopodobieĔstwem 0,95 pokrywa war-
toĞü odchylenia standardowego.
Zadania
Zadanie 1.
Przeprowadzono badanie stĊĪenia azotynów NNO2 (mg/l) w wodzie na dwóch odcinkach rzeki.
Wyniki pomiarów zawiera tabela.
Odcinek 1
Odcinek 2
12
11
16
9
14
13
15
15
13
12
17
13
13
11
13
10
15
15
14
13
16
14
12
12
Wyznacz przedziaáy ufnoĞci dla Ğredniej dla kaĪdej grupy. Porównaj wyniki w grupach.
112
Statystyka z programem Statistica
Zadanie 2.
W celu ustalenia stopnia krystalicznoĞci pewnego polimeru przeprowadzono pomiary tego para-
metru dla 10 próbek i otrzymano wyniki (w ): 61, 57, 63, 62, 59, 60, 58, 62, 59, 61. Zbuduj prze-
dziaáy ufnoĞci, które z prawdopodobieĔstwem 98 pokryją Ğrednią wartoĞü tego parametru.
Zadanie 3.
W celu ustalenia temperatury topnienia pewnego polimeru przeprowadzono pomiary tego para-
metru dla oĞmiu próbek. Otrzymano (w °C): 220, 225, 223, 226, 224, 225, 223, 221. Przy zadanym
wspóáczynniku ufnoĞci 0,99 wyznacz przedziaá ufnoĞci dla temperatury topnienia.
Zadanie 4.
W celu ustalenia stĊĪenia ozonu wystĊpującego przy powierzchni Ziemi przeprowadzono pomiary
i otrzymano wyniki (w ppb): 61, 57, 63, 62, 59. Przyjmując wspóáczynnik ufnoĞci 0,98:
i Zbuduj przedziaá ufnoĞci, który z prawdopodobieĔstwem 98 pokryje Ğrednią wartoĞü
tego parametru.
i Wyznacz przedziaá ufnoĞci dla odchylenia standardowego stĊĪenia ozonu.
Zadanie 5.
Dokáadny pomiar odczynu pH dla oznaczenia stanu surowych Ğcieków jest waĪny przy stero-
waniu dozowaniem chemikaliów w procesie neutralizacji. Wykonano 60 pomiarów tego para-
metru i otrzymano:
(°pH) oraz odchylenie standardowe 0,8.
9,7 x
Zbuduj przedziaá, który z prawdopodobieĔstwem 0,99 pokryje pH Ğcieków.
Zadanie 6.
Biologiczne zapotrzebowanie tlenu Q (mg O2/l) okreĞla wskaĨnik BZT5. Wykonano 12 pomiarów
tego wskaĨnika i otrzymano wyniki widoczne w tabeli.
BZT5
41
39
42
40
38
43
39
44
37
40
39
38
Przyjmując wspóáczynnik ufnoĞci 0,95, zbuduj przedziaá ufnoĞci dla nieznanej Ğredniej wskaĨ-
nika BZT5.
Testy wielokrotnego wyboru
1. Estymacja parametryczna
a) dotyczy szacowania wartoĈci parametrów rozkäadu populacji generalnej.
b) polega na oszacowaniu nieznanego rozkäadu zmiennej losowej.
c) polega na szacowaniu wartoĈci lub przedziaäu pokrywajñcego z pewnym
prawdopodobieþstwem parametr populacji generalnej.
2. Zmienna losowa X populacji generalnej ma rozkäad normalny o nieznanej wartoĈci Ĉredniej
oraz nieznanym odchyleniu standardowym. Z populacji pobrano maäñ próbö.
a) Przedziaä ufnoĈci dla wariancji wyznaczonej na podstawie tej próby jest oparty na rozkäadzie
chi-kwadrat.
b) Przedziaä ufnoĈci dla odchylenia standardowego zmiennej losowej X jest oparty na rozkäadzie
F Snedecora.
c) Przedziaä ufnoĈci dla wartoĈci Ĉredniej wyznaczonej na podstawie tej próby jest oparty
na rozkäadzie t-Studenta o n–1 stopniach swobody.
Rozdziaä 4. i Estymacja parametryczna
113
3. Losowy przedziaä wyznaczony za pomocñ rozkäadu estymatora, majñcy tö wäasnoĈè, Ĕe z duĔym,
z góry zadanym prawdopodobieþstwem pokrywa wartoĈè szacowanego parametru,
jest nazywany
a) przedziaäem dopuszczalnym.
b) przedziaäem ufnoĈci.
c) przedziaäem krytycznym.
4. Wspóäczynnik ufnoĈci to
a) prawdopodobieþstwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej.
b) z góry zadane duĔe prawdopodobieþstwo równe 1–D.
c) z góry zadane maäe prawdopodobieþstwo równe D.
5. Wyznaczono przedziaä ufnoĈci dla wartoĈci Ĉredniej, przyjmujñc wartoĈè wspóäczynnika ufnoĈci
0,95. Oznacza to, Ĕe
a) D = 0,95.
b) 1–D = 0,95.
c) wyznaczony przedziaä z ufnoĈciñ 0,05 pokrywa nieznanñ wartoĈè Ĉredniej.
6. Aby zwiökszyè precyzjö estymacji przedziaäowej, naleĔy
a) zwiökszyè liczebnoĈè próby.
b) zwiökszyè wspóäczynnik ufnoĈci.
c) zmniejszyè wspóäczynnik ufnoĈci.
7. Wybierz poprawne stwierdzenia.
a) Im wyĔsza jest wartoĈè wspóäczynnika ufnoĈci, tym szerszy jest przedziaä ufnoĈci.
b) Im niĔsza jest wartoĈè wspóäczynnika ufnoĈci, tym szerszy jest przedziaä ufnoĈci.
c) DäugoĈè przedziaäu ufnoĈci nie zaleĔy od wspóäczynnika ufnoĈci.
114
Statystyka z programem Statistica
Skorowidz
.spf, 14
.sta, 14
.stw, 14
A
addytywny, model, 284
analiza
kontrastów, 186, 189, 190
log-liniowa, 213
zmiennych jakoĞciowych, 209
analiza wariancji, 165
dwuczynnikowa, 181
jednoczynnikowa, 165, 166, 190
ANOVA, 165, 169, 174
dla ukáadów czynnikowych, 165, 183
efektów gáównych, 165, 181
jednoczynnikowa, 165, 166, 167, 168, 173
moduá, 173
zaáoĪenia testów, 167
ARIMA, model, 326, 327
arkusz, 13, 14
Arkusz, zakáadka, 14
B
badanie statystyczne, 51
báąd drugiego rodzaju, 115
báąd pierwszego rodzaju, 115
báąd standardowy, 81
C
cechy statystyczne, 51
Census 1, 312, 319
centralne twierdzenie graniczne, 80
czynnik pomiarów powtarzanych, 197
D
dane
edycja, 18
filtrowanie, 27
graficzna prezentacja, 31
skategoryzowane, 66
sortowanie, 25, 26
wprowadzanie, 14, 15
zapisywanie, 14, 17
decyle, 78
dekompozycja sezonowa, 312, 319
dokument, tworzenie, 14, 15
dominanta, 58
Durbina-Watsona, statystyka, 231
dystrybuanta, 77
zmiennej losowej ciągáej, 77
zmiennej losowej skokowej, 77
E
estymacja, 103
nieliniowa, 266
nieparametryczna, 103
parametryczna, 103
przedziaáowa, 104
punktowa, 103
estymator, 103
Eta-kwadrat cząstkowe, 176
ex ante, 282
ex post, 282
F
formuáy matematyczne, tworzenie, 24
funkcja
gĊstoĞci rozkáadu prawdopodobieĔstwa, 76
prawdopodobieĔstwa, 76
rozkáadu prawdopodobieĔstwa, 76
funkcje matematyczne, definiowanie, 28
342
Statystyka z programem Statistica
H
heteroscedantycznoĞü, 235
hipoteza, 115
alternatywna, 115
zerowa, 115
histogram, 52, 54
Holta, model, 282, 301
homoscedantycznoĞü, 235
I
iloczyn zdarzeĔ, 74
interfejs graficzny, 11
J
jednostki statystyczne, 51
K
Kalkulator prawdopodobieĔstwa, 82, 86, 89
klucz sortowania, 25
kod braku danych, 24
kolumna
zaznaczanie, 18
zmiana szerokoĞci, 18
komórki
formatowanie, 20, 21
kopiowanie zawartoĞci, 20
przenoszenie zawartoĞci, 19
wypeánianie serią danych, 23, 24
zaznaczanie, 18
kontrast, 186
korelacja, 217
badanie, 219
cząstkowa, 230
semicząstkowa, 230
korelogram, 326
kurtoza, 59
kwantyl, 78
rzĊdu p, 78
kwartyl, 78
dolny, 58
górny, 58
pierwszy, 58
trzeci, 58
L
logit, 271, 272
M
matematyczne formuáy, tworzenie, 24
mediana, 58, 78
metoda
Ğredniej ruchomej, 284
wskaĨników, 312
miary
asymetrii, 58, 59
koncentracji, 58, 59
poáoĪenia, 57, 58
rozproszenia, 58
moc testu, 117
mocne prawo wielkich liczb, 78
moda, 58
model
addytywny, 284
ARIMA, 326, 327
Holta, 282, 301
multiplikatywny, 284
trendu liniowego, 308
Wintersa, 282
multiplikatywny, model, 284
N
niecentralnoĞü, 176
O
obserwacja statystyczna, 51
obserwacje odstające, 80
odchylenie üwiartkowe, 58
odchylenie standardowe, 58
okno
ANOVA, 165, 168, 178, 197
edytora wykresu, 34
Inne testy istotnoĞci, 149
Kalkulator prawdopodobieĔstwa, 82, 84, 86,
90, 91, 151
klasycznej dekompozycji sezonowej, 320
Kryteria autofiltra, 27
podstawowe, 11, 12
Przeglądarka funkcji, 29
raportu, 30
Solver, 296
sortowania, 26
testu t dla pojedynczej próby, 140
tworzenia wykresów, 33
tworzenie nowego dokumentu, 15
wyboru statystyk nieparametrycznych, 152
wyboru statystyk opisowych, 60
wyboru testu, 137
wyboru typu rozkáadu, 119
wykresy sekwencyjne 3W, 41
Skorowidz
343
P
populacja generalna, 51
porównywanie zaplanowane, 186
poziom istotnoĞci, 115
prawdopodobieĔstwo
caákowite, 75
definicja, 74
warunkowe, 75
prawo wielkich liczb Bernoulliego, 75
precyzja estymacji przedziaáowej, 104
predykatory jakoĞciowe, 165
prezentowanie danych, 31
prognoza dopuszczalna, 283
prognoza wygasáa, 282
prognozowanie, 281, 282
báĊdy, 283
metodą Ğredniej ruchomej, 284, 285
model Holta, 282, 301
model trendu liniowego, 308
model Wintersa, 282
wygáadzanie wykáadnicze, 295, 301
próba, 51
liczebnoĞü, 51
losowa, 51
losowa prosta, 75
reprezentatywna, 51
próbka, 51
przedziaáy ufnoĞci, 104, 105
dla odchylenia standardowego, 110
dla wartoĞci oczekiwanej, 105
Przeglądarka funkcji, 28, 29
przestrzeĔ zdarzeĔ elementarnych, 73
przypadki
dodawanie, 18, 19
formatowanie nazw, 21, 23
selekcja, 24
punkty
ekstremalne, 62
odstające, 62, 125
R
raport, 30
tworzenie, 30
zapisywanie, 30
regresja, 217
cząstkowe wspóáczynniki, 229
hiperboliczna, 259
krokowa, 244, 245
liniowa, 217, 221
logarytmiczna, 251, 252
logistyczna, 271
nieliniowa, 250
wielokrotna, 229
wieloraka, 229, 231, 238
wykáadnicza, 257
reguáa trzech sigm, 80
reszty, 218
analiza, 237
warunki, 218
rozkáad
asymetryczny, 59
bimodalny, 52
chi-kwadrat, 82, 93
dwumianowy, 78, 83
empiryczny, 52
F Fishera, 82
jednomodalny, 52
normalny, 79, 85
opisowe charakterystyki, 57
Poissona, 79
siodáowy, 52
sumy zmiennych losowych, 97
symetryczny, 59
Ğredniej z próby, 96
t-Studenta, 81, 89
zmiennej losowej, 75
rozstĊp, 58
kwartylowy, 58
róĪnica zdarzeĔ, 74
S
sferycznoĞü, 198
skoroszyty, 14
sáabe prawo wielkich liczb, 78
standardowy rozkáad normalny, 79, 85
standaryzacja zmiennej, 39, 79
Statistica, 7, 9
statystyka matematyczna, 73
statystyka opisowa, 51, 52, 57, 59, 73
STR, format, 30
suma zdarzeĔ, 73
symetria poáączona, 198
szereg czasowy, 281, 282
szereg rozdzielczy, 52
dla cechy ciągáej, 55
dla cechy dyskretnej, 52
ć
Ğrednie, porównywanie, 165, 177
T
tabele
kontyngencji, 213
licznoĞci, 52
wielodzielcze, 213
344
Statystyka z programem Statistica
tekst, formatowanie, 21
testy istotnoĞci, 115
testy statystyczne, 115
F2, 118, 120
Browna-Forsythe a, 130, 169
C Cochrana-Coxa, 132
Duncana, 177, 178
Dunnetta, 180
F, 126, 127, 128
jednorodnoĞci wariancji, 126
kolejnoĞci par Wilcoxona, 157
Koámogorowa-Smirnowa, 118, 119, 120, 122,
123, 151
Kruskala-Wallisa, 195
Levene a, 128, 129, 169
Lillieforsa, 119, 122
Mauchleya, 198
McNemary, 209, 210, 211
Newmana i Keulsa, 177, 178
nieparametryczne, 115, 117, 118, 151, 156
niezaleĪnoĞci F2, 213
NIR, 178
normalnoĞci rozkáadu, 120
parametryczne, 115, 117
Q Cochrana, 211, 212, 213
Scheffégo, 177
schemat weryfikacji, 116
test mediany, 195
test znaków, 156
t-Studenta, 118, 131, 132, 137
Tukeya, 177
U Manna-Whitneya, 132, 151, 152
W Shapiro-Wilka, 119, 122
Walda-Wolfowitza, 132, 151, 154
zasady, 116
W
wariancja, 58
wartoĞü
modalna, 58
oczekiwana, 77
Ğrednia, 58
widok klasyczny, 11, 12
wielokrotne porównywania, 177
wiersz, zaznaczanie, 18
Wintersa, model, 282
wnioskowanie statystyczne, 103
wspóáczynnik
determinacji, 218
Fi, 215
kontyngencji C-Pearsona, 215
korelacji liniowej, 217
skoĞnoĞci, 59
ufnoĞci, 104
V Craméra, 215
zmiennoĞci, 58
wstąĪka, 11, 12
wygáadzanie wykáadnicze, 295, 301
wykresy, 31
3W sekwencyjne, 39, 40, 41
interakcji, 172
liniowe, 38, 45, 46
normalnoĞci, 125
obracanie, 41
obrazkowe, 42, 43, 47
powierzchniowe, 47, 48, 49, 50
ramka-wąsy, 60, 61, 62
rozrzutu, 31, 32
skategoryzowane, 66
sáupkowe wielokrotne, 39
sáupkowe/kolumnowe, 35, 37, 40
Twarze Chernoffa, 42, 43, 44, 47
warstwicowe, 47, 48, 49
zmiana ustawieĔ, 34
wyniki obliczeĔ, zarządzanie, 29, 30
wyraĪenia matematyczne, tworzenie, 24
wzory matematyczne, 28
Z
zakresy, zaznaczanie, 20
zbiorowoĞü, 51
zdarzenia elementarne, 73
zdarzenia niemoĪliwe, 73
zdarzenia niezaleĪne, 75
zdarzenia pewne, 73
zdarzenia przeciwne, 73
zdarzenia sprzyjające, 74
zdarzenie losowe, 73
zmienna losowa, 75
badanie normalnoĞci rozkáadu, 118
ciągáa, 75
rozkáad, 75
skokowa (dyskretna), 75
zmienne, 51
dodawanie, 18, 19
formatowanie nazw, 23
grupujące, 165
niezaleĪne, analiza, 64
specyfikacja, 16
specyfikacja za pomocą wyraĪeĔ
matematycznych, 25
standaryzacja, 39, 79
zaleĪne, 165, 243
Pobierz darmowy fragment (pdf)