Książka Statystyka przestrzenna. Metody analizy struktur przestrzennych
pojęcia i definicje stosowane w analizach przestrzennych,
metody pomiaru i klasyfikacji informacji przestrzennych z uwzględnieniem jakości i niepewności danych przestrzennych oraz reprezentatywności próby badawczej,
koncepcje teoretyczne stanowiące podstawę statystyki przestrzennej i jej powiązania z ekonometrią przestrzenną, geostatystyką i Systemami Informacji Geograficznej (GIS),
najważniejsze problemy związane z agregacją różnych danych przestrzennych,
metody jakościowej i ilościowej wizualizacji zjawisk oraz procesów przestrzennych przy wykorzystaniu odpowiedniego oprogramowania komputerowego,
specyficzne metody opisu struktury danych przestrzennych oraz wybrane zagadnienia z zakresu eksploracyjnej analizy danych przestrzennych,
zaawansowane metody operacjonalizacji zależności przestrzennych w postaci macierzy wag z uwzględnieniem różnych koncepcji ich budowy oraz rodzaju danych i sposobów pomiaru odległości.
(...) Monografia stanowi najbardziej obszerne i kompleksowe ujęcie zagadnień statystyki przestrzennej w aktualnie dostępnych pracach polskojęzycznych.
(...) W sposób bardzo obszerny i kompleksowy oraz, co należy podkreślić, atrakcyjny pod względem formy przekazywanych treści pozwala zapoznać się metodami statystyki przestrzennej, a w szczególności metodami analiz struktur przestrzennych. Obejmuje zarówno podstawową, jak i bardziej zaawansowaną wiedzę z zakresu analiz przestrzennych.
(...) Jest to obszerne kompendium wiedzy, zawierający zarówno warstwę teoretyczną, metodologiczną, jak i elementy aplikacyjne, opatrzone wieloma przykładami i wizualizacji.
(...) Posiada dużą wartość poznawczą i edukacyjną. Prezentuje metody statystyki przestrzennej relatywnie nowe i rzadko stosowane w Polsce.
(...) Książka powinna spotkać się z ogromnym zainteresowaniem badaczy zajmujących się zarówno zagadnieniami teoretycznymi i metodologicznymi analiz przestrzennych, jak i praktycznymi zastosowaniami metod i wizualizacji danych przestrzennych. Pozycję tę można rekomendować również studentom, uczestnikom studiów doktoranckich i podyplomowych z dobrym przygotowaniem statystycznym i informatycznym.
Dr hab. Elżbieta Sobczak, prof. UE
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Prof. dr hab. Jadwiga Suchecka jest profesorem zwyczajnym, kierownikiem Katedry Ekonometrii Przestrzennej w Uniwersytecie Łódzkim oraz kierownikiem Zakładu Finansowania Ochrony Zdrowia Uniwersytetu Medycznego w Łodzi. Prowadzi badania naukowe i zajęcia dydaktyczne z zakresu ekonometrii, statystyki, metody reprezentacyjnej, ekonomii oraz ekonomii zdrowia. Jest autorką wielu publikacji i ekspertyz z zakresu statystyki, ekonometrii, ekonometrii zdrowia oraz ekonomii zdrowia i opieki zdrowotnej.
Renata Jaworska, Edyta Łaszkiewicz i Emilia Modranka kończą realizację swoich rozpraw doktorskich z zakresu zastosowań zaawansowanych metod statystyki przestrzennej i ekonometrii przestrzennej w Katedrze Ekonometrii Przestrzennej Uniwersytetu Łódzkiego.
Darmowy fragment publikacji:
Statystyka
Statystyka
przestrzenna
przestrzenna
Metody analiz
struktur przestrzennych
Redakcja naukowa
Jadwiga Suchecka
Statys_przestrz_str 5/23/14 11:12 AM Page 1
Statystyka
przestrzenna
Statys_przestrz_str 5/23/14 11:12 AM Page 2
Autorzy:
Renata Jaworska rozdzia∏y 2*, 3*, 4*, 5*
Edyta ¸aszkiewicz rozdzia∏y 3*, 4*, 6, 7
Emilia Modranka rozdzia∏y 3*, 4*, 5*
Jadwiga Suchecka rozdzia∏y: Wst´p, 1, 2*, Zakoƒczenie*
* wspó∏autorstwo
Statys_przestrz_str 5/23/14 11:12 AM Page 3
Statystyka
przestrzenna
Metody analiz
struktur przestrzennych
Redakcja naukowa
Jadwiga Suchecka
WYDAWNICTWO C.H.BECK
WARSZAWA 2014
Wydawca: Dorota Ostrowska-Furmanek
Redakcja merytoryczna: Danuta Kamińska-Hass
Recenzent: dr hab. Elżbieta Sobczak, prof. UE we Wrocławiu
Projekt okładki i stron tytułowych: Maryna Wiśniewska
Ilustracja na okładce: c(cid:13) Mark Evans/iStockphoto.com
Seria: Metody ilościowe
Złożono programem TEX
Publikacja dofinansowana przez Katedrę Ekonometrii Przestrzennej
Uniwersytetu Łódzkiego
c(cid:13) Wydawnictwo C.H.Beck 2014
Wydawnictwo C.H.Beck Sp. z o.o.
ul. Bonifraterska 17, 00-203 Warszawa
Skład i łamanie: Wydawnictwo C.H.Beck
Druk i oprawa: Elpil, Siedlce
ISBN 978-83-255-6215-1
e-book 978-83-255-6216-8
Spis treści
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Wykaz symboli .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Wstęp (Jadwiga Suchecka) .
. . . . . . . . . . . . . .
.
Rozdział 1. Wprowadzenie do statystyki przestrzennej (Jadwiga Suchecka) . . .
1.1. Metody analiz przestrzennych – podstawowe definicje i pojęcia . . . . . .
1.2. Informacje przestrzenne – klasyfikacja, pomiar zmiennych . . . . . . . .
.
1.3. Jakość danych przestrzennych .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
.
1.4. Niepewność w danych przestrzennych .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Reprezentatywności próby w badaniach przestrzennych . . . . . . . . . .
. . .
.
.
.
.
Rozdział 2. Geneza i rozwój metod statystyki przestrzennej (Jadwiga
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . .
. . . . . . . . . .
Suchecka, Renata Jaworska)
. . . . . . .
2.1. Statystyka przestrzenna jako dziedzina analizy przestrzennej
2.2. Rozwój metod statystyki przestrzennej .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Powiązanie statystyki przestrzennej z innymi dziedzinami . . . . . . . . .
2.3.1. Statystyka przestrzenna a tradycyjna statystyka . . . . . . . . . . .
2.3.2. Statystyka przestrzenna a geografia . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3. Statystyka przestrzenna a ekonometria przestrzenna . . . . . . . .
. . .
Rozdział 3. Dane przestrzenne – podstawowe zagadnienia (Renata Jaworska,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
. . .
. . . . .
3.1.1. Dane obszarowe .
3.1.2. Dane powierzchniowe (geostatystyczne)
3.1.3. Dane punktowe .
.
3.1.4. Dane przestrzenno-czasowe .
Edyta Łaszkiewicz, Emilia Modranka) .
. . . . . . . .
3.1. Klasyfikacja i własności danych przestrzennych . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Wybrane problemy związane z agregacją danych przestrzennych . . . . .
3.2.1. Problem MAUP i błąd ekologiczny . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Błąd atomistyczny .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Efekt krawędzi .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Charakterystyka danych przestrzennych . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Model wektorowy .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
3.3. Modele danych przestrzennych .
.
3.3.2.1. Model wektorowy TIN .
3.3.2.2. Model wektorowy sieci
.
.
3.3.3. Model rastrowy .
.
3.3.4. Konwersja danych .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
11
17
17
19
24
25
29
34
34
40
43
43
44
45
48
48
52
53
54
55
56
56
61
62
64
64
67
71
74
74
75
5
Spis treści
Rozdział 4. Wizualizacja danych przestrzennych (Renata Jaworska, Edyta
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
. . .
. . . . .
Łaszkiewicz, Emilia Modranka) .
. . . . . . . . .
4.1. Metody przedstawiania zjawisk przestrzennych . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
4.2. Mapy tematyczne .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
4.2.1. Kartogram .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
4.2.2. Kartodiagram .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3. Mapa sygnaturowa .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4. Mapa punktowa (kropkowa) .
4.2.5. Mapa izolinii (izarytmiczna)
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.6. Mapa chorochromatyczna .
4.3. Problem doboru przedziałów klasowych danych ilościowych map
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tematycznych .
4.3.1. Grupowanie wartości szeregów indywidualnych na podstawie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
wielkości odstępów pomiędzy wartościami atrybutów . . . . . . .
4.3.1.1. Podejście arytmetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1.2. Podejście statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Grupowanie wartości szeregów indywidualnych na podstawie
79
79
81
81
83
85
86
87
88
89
90
90
92
.
.
.
.
.
.
liczebności klas .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3. Grupowanie optymalizacyjne na podstawie metody Jenksa
. . . .
4.3.4. Ocena poprawności wyników grupowania wartości atrybutów . . .
4.4. Wizualizacja przepływów oraz tendencji przestrzenno-czasowych . . . .
4.4.1. Sześcian czasowo-przestrzenny . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Kartodiagram dynamiczny .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3. Kartodiagram liniowy wektorowy . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
93
95
97
97
99
99
4.5. Oprogramowanie komputerowe do wizualizacji danych przestrzennych . . 101
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.6. Wizualizacja z wykorzystaniem aplikacji internetowych . . . . . . . . . . 106
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.6.1. OECD eXplorer .
4.6.2. Moduły do wizualizacji na portalu Eurostatu i Banku Światowego
108
4.6.3. Wizualizacja za pośrednictwem Portalu Geostatystycznego . . . . 109
4.5.1. Quantum GIS .
.
4.5.2. MapViewer
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
Rozdział 5. Metody opisowej statystyki przestrzennej oraz wybrane
zagadnienia eksploracyjnej analizy danych przestrzennych (Renata
.
Jaworska, Emilia Modranka)
5.1. Statystyki tendencji centralnej
.
.
.
5.1.1. Średnia centralna
.
5.1.2. Średnia centralna ważona .
5.1.3. Mediana centralna .
.
.
5.1.4. Mediana centralna ważona
.
.
. . .
. . . . . . . . . . . . . . 111
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
.
5.2.1. Średnia odległość .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2.2. Średnia odległości kwadratowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2.3. Odległość standardowa .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2.3.1. Reguła trzech sigm w wymiarze przestrzennym . . . . . . 122
5.2.4. Względna odległość standardowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.5. Elipsa odchylenia standardowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.2.5.1. Kąt rotacji elipsy .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2.5.2. Półosie symetrii elipsy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2. Statystyki dyspersji
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
Spis treści
5.3. Analiza skupień .
5.2.5.3. Elipsa dyspersji
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
. . .
. . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Rozdział 6. Operacjonalizacja zależności przestrzennych w postaci macierzy
Rozdział 7. Przegląd macierzy wag przestrzennych (Edyta Łaszkiewicz)
6.1.1. Nieujemna macierz W .
.
6.1.2. Mechanizm autoselekcji .
6.1.3. Standaryzacja elementów macierzy W . . . . .
6.1.4. Symetryczna macierz W .
wag (Edyta Łaszkiewicz) .
. . . . . . . . . . . . . . 145
6.1. Podstawy budowy macierzy wag przestrzennych . . . . . . . . . . . . . . 147
. . . .
. . . . . . 148
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
. . . . . 153
. . . . 155
6.2. Sposoby podejścia do budowy macierzy wag przestrzennych . . . . . . . 158
6.3. Sposoby klasyfikacji macierzy wag .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.4. Wybrane problemy doboru macierzy wag przestrzennych . . . . . . . . . 167
. . . . 169
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.1.1. Sąsiedztwo w modelu danych wektorowych . . . . . . . . . . . . 172
7.1.1.1. Macierze sąsiedztwa dla danych punktowych . . . . . . . 172
7.1.1.2. Macierze sąsiedztwa dla danych obszarowych . . . . . . . 175
7.1.2. Kalkulacja odległości na podstawie danych obszarowych . . . . . 177
7.1.2.1. Minimalny dystans między poligonami
. . . . . . . . . . 178
7.1.2.2. Wybrane sposoby wyznaczania centroidów . . . . . . . . 179
7.1.3. Podstawowe zagadnienia związane z teselacją . . . . . . . . . . . 182
7.1.3.1. Wybrane teselacje regularne . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.1.3.2. Wybrane teselacje nieregularne . . . . . . . . . . . . . . 184
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.2. Macierze odległości .
7.1. Macierze sąsiedztwa
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2.1. Pomiar odległości w kartezjańskim i sferycznym układzie
.
.
.
.
.
.
.
.
.
współrzędnych .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.2.2. Sposoby ważenia dystansu geograficznego . . . . . . . . . . . . . 188
7.2.3. Wybrane, alternatywne sposoby definiowania odległości . . . . . . 191
7.3. Macierze przepływów i interakcji sieciowych . . . . . . . . . . . . . . . 193
. . . 198
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
. .
. . . . . . . . . . . . . . . . 213
Zakończenie (Jadwiga Suchecka, Edyta Łaszkiewicz)
Bibliografia .
.
.
Indeks rzeczowy .
.
. . . . . . .
. . . .
. . .
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
Wykaz symboli
punkty antypodyczne elipsy,
promień okręgu zawierającego badane jednostki geograficzne,
kąt nachylenia osi Y elipsy względem układu współrzędnych (OY ),
–
–
–
– wskaźnik dokładności granic,
indeks koncentracji Levefera,
–
–
odległość pomiędzy górnymi i dolnymi granicami przedziałów
klasowych,
domena (region próby),
odległość,
odległość pomiędzy punktami,
–
–
–
– metryka odległości,
– ważona średnia odległość pomiędzy wszystkimi punktami
pole powierzchni elipsy,
zlokalizowanymi w przestrzeni,
standardowa odległość ważona wartościami analizowanej zmiennej,
–
–
średnia odległość kwadratowa,
– ważona odległość kwadratowa,
–
– waga statystyki centrograficznej w wyrażeniu względnym,
– wskaźnik ekscentryczności,
–
– wartość współczynnika dopasowania wariancji,
–
–
–
– wskaźnik relatywnego rozproszenia,
–
hipergraf,
błąd kwadratowy dla ustalonej liczby klastrów,
liczba przedziałów,
geometryczna ekscentryczność elipsy (inaczej mimośród),
dodatkowo inna wartość charakteryzująca czas albo inną cechę
obiektu,
– mediana centralna,
– ważona mediana centralna,
–
średnia odległość,
A, A0, B, B0
Az
α
BAI
Ca
Ck
D
d
dij
dik
Dw
dz
DS
DSw
F
fi
E
e
GVF
H
J
k
LSr
m
MC
MCw
MDc
8
MDw
N
Ne
nj
OAI
Oj
Pi
r
RD
Rd
Rn
s
SDAM
SDCM
si
sj
Sr
t
TAI
vkj
W
Wc
Wg
wij
Wr
WV ×E
X(si)
x, y
xij
xj
xmax
xmin x
Z
z
zij
σmax
Wykaz symboli
rozstęp zmiennej Xj,
powierzchnia obiektów przestrzennych,
liczba porządkowa granicy,
przestrzeni,
przestrzeń n-wymiarowa,
liczba granic kartogramu,
suma kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej całej populacji,
suma kwadratów odchyleń od średnich dla klas,
i-ty obiekt/obszar w przestrzeni geograficznej,
odchylenie standardowe zmiennej Xj,
struktura obszaru rozproszenia,
czas,
– ważona średnia odległość,
łączna liczba obserwacji,
–
liczba punktów położonych w obszarze elipsy,
–
–
liczba obserwacji w j-ej klasie
– wskaźnik dokładności wizualnej,
–
–
–
– względna odległość,
–
–
–
–
–
–
–
–
–
– wskaźnik dokładności tabelarycznej,
–
– macierz wag przestrzennych,
– macierz standaryzowana kolumnami,
– macierz standaryzowana (zbilansowana) globalnie,
–
– macierz standaryzowana wierszami,
– macierz incydencji,
–
–
– wartość zmiennej Xj dla i-tej jednostki przestrzennej,
– wartość j-ego atrybutu (cechy),
– maksymalna wartość cechy w szeregu,
– minimalna wartość cechy w szeregu,
– macierz wartości znormalizowanych,
– wartość wysokości, lokalizacja punktu w przestrzeni
przestrzenna zmienna losowa X w kolejnych lokalizacjach si,
długość geograficzna i szerokość geograficzna,
trójwymiarowej,
standaryzowana wartość zmiennej Xj dla i-tej jednostki,
–
– wielka półoś symetrii elipsy,
9
j-a składowa wektora miar położenia obliczonego dla k-tej klasy,
element macierzy wag przestrzennych,
Wykaz symboli
σmin
2σmin
2σmax
– mała półoś symetrii elipsy,
– mała oś symetrii elipsy,
– wielka oś symetrii elipsy.
Wstęp
Statystyka przestrzenna w ogólnym znaczeniu jest nauką dostarczającą odpo-
wiednich metod umożliwiających opis struktur oraz zależności przestrzennych
(interakcji) i wywodzi się z analiz przestrzennych. Analiza przestrzenna naj-
częściej jest definiowana jako zbiór procedur, których wyniki działania zależą
od lokalizacji opisanych zestawem danych wejściowych obiektów lub procesów
w przestrzeni geograficznej. Rodzaj danych przestrzennych implikuje sposób wy-
dobywania z nich wiedzy, jak i zastosowań metod graficznej prezentacji oraz
technik analiz ilościowych. Wynika stąd, że ostateczny rezultat prowadzonych ana-
liz może być uzależniony głównie od przyjętej lokalizacji badanych obiektów (tzn.
jeżeli zmieni się lokalizacja danych wejściowych, zmianie ulegnie wynik końcowy
analizy), ale również od tendencji do zmian w czasie (wynikiem są zmiany w prze-
strzennym rozkładzie badanej zmiennej w poszczególnych jednostkach czasu).
Celem analiz przestrzennych jest dostarczenie takich procedur, które umożli-
wiają przekształcenie informacji przestrzennych w oparciu o przyjęty algorytm na
wyniki w postaci liczb, tabel lub zestawień tabelarycznych wykresów oraz map.
Analizy przestrzenne i przestrzenno-czasowe zarówno pod względem teo-
retycznym, jak i praktycznym odnoszą się do zjawisk złożonych i wzajemnie
współzależnych. Stąd też wymaga się, aby przestrzenne dane statystyczne cha-
rakteryzowały się odpowiednią jakością. Ogólnie jakość danych, ich dokładność
i zawartość informacyjna umożliwia określenie rzeczywistych prawidłowości do-
tyczących zachowań, działań, warunków funkcjonowania lub rozwoju obiektów
przestrzennych (np. dane regionalne lub terytorialne), co w efekcie prowadzi do
sformułowania właściwych hipotez (rys. 1).
Rysunek 1. Zależności między poszczególnymi etapami analizy przestrzennej
Źródło: opracowanie własne.
11
Wstęp
Zasadniczym celem książki jest omówienie różnych metod analizy i prezenta-
cji złożonych w swojej strukturze danych przestrzennych i przestrzenno-czasowych
zarówno z punktu widzenia teorii, jak i praktyki. Powiązania pomiędzy poszcze-
gólnymi etapami analizy przedstawiono na rys. 1. Niniejsza monografia stanowi
pierwszy z kilku planowanych tomów, poświęconych różnym rodzajom analizy
przestrzennej. Składa się ze wstępu, siedmiu rozdziałów, zakończenia i bibliografii.
Rozdział pierwszy (Wprowadzenie do statystyki przestrzennej) stanowi wpro-
wadzenie do tematyki szeroko rozumianej statystyki przestrzennej i ma na celu
zapoznanie czytelnika ze stosunkowo nową dziedziną wiedzy, jaką jest statysty-
ka przestrzenna. W podrozdziale 1.1 omówiono podstawowe zagadnienia oraz
pojęcia stosowane w analizach przestrzennych. Przedmiotem podrozdziału 1.2
jest przedstawienie metod pomiaru oraz klasyfikacji informacji przestrzennych.
W kolejnych rozdziałach omówiono znaczenie jakości oraz niepewności danych
przestrzennych. W ostatnim podrozdziale odniesiono się do problemu reprezenta-
tywności próby w badaniach przestrzennych.
Rozdział drugi (Geneza i rozwój metod statystyki przestrzennej) ma na celu
przybliżenie okoliczności powstawania i rozwoju metod statystyki przestrzennej
w odniesieniu do statystyki klasycznej, geografii oraz ekonometrii przestrzennej.
W podrozdziale 2.1 przedstawiono rozwój metod statystyki przestrzennej, który
zapoczątkowało powstanie kartografii i formalizowanie jej technik w drugiej po-
łowie XX wieku. Pierwsze wzmianki na temat statystyki przestrzennej pojawiły
się w pracach: Yule’a z 1926 r. (w nawiązaniu do korelacji zmiennych ubocz-
nych przypisywanych autokorelacji [Yule, 1926]), Stephana ([Stephan, 1934,
s. 165], gdzie stwierdził on, że dane geograficzne są ze sobą powiązane, jak kiście
winogrona, a nie dzielone, jak kule w urnie), Fischera ([Fischer, 1935], rando-
mizacyjne badania rolne). Osiągnięcie Fischera należy oceniać przez pryzmat
opracowania eksperymentalnego projektu randomizacji, opartego na neutralizacji
efektów przestrzennych autokorelacji terenowych prób rolnych. Uznanie i kon-
ceptualizacja problemu autokorelacji przestrzennej charakteryzowały wczesny
okres rozwoju statystyki przestrzennej.
Do rozwoju statystyki przestrzennej (podrozdział 2.2) niewątpliwie przyczyni-
ły się prace poświęcone ilościowemu podejściu do autokorelacji przestrzennej. Za
najważniejsze w tym zakresie uważa się opracowania Morana [1950] i Geary’ego
[1954]. W 1973 roku Cliff i Ord opracowali teorię rozkładu dla statystyk autoko-
relacji przestrzennej [Cliff, Ord, 1973]. Drugi kierunek rozwoju metod statystyki
przestrzennej był związany z geostatystyką. We wczesnych latach pięćdziesiątych
XX wieku D. Krige przyczynił się do powstania metod interpolacji (szacowania)
nieznanej wartości zmiennej na podstawie wartości z obszarów sąsiadujących.
W podrozdziale 2.3 zostały wyjaśnione podobieństwa i różnice w zakresie sta-
tystyki przestrzennej i ekonometrii przestrzennej. Obie dziedziny nauki mają wiele
wspólnego i w dużym stopniu pokrywają się, zwłaszcza ze względu na wypracowa-
ne techniki i metody. Elementami wspólnymi są m.in. własności estymatorów, sta-
tystyki autokorelacji przestrzennej i eksploracyjna analiza danych przestrzennych.
12
Wstęp
Rozdział trzeci (Dane przestrzenne – podstawowe zagadnienia) zawiera omó-
wienie własności danych przestrzennych, a także możliwości ich pozyskiwania oraz
konwersji. Stanowi to podstawę i jednocześnie warunkuje wykorzystywanie od-
powiednich metod analizy z zakresu statystyki przestrzennej. W podrozdziale 3.1
scharakteryzowano typy danych statystycznych wykorzystywanych w analizach
przestrzennych, ze szczególnym uwzględnieniem klasyfikacji według informacji.
Dzieli ona dane przestrzenne na powierzchniowe (surface data), obszarowe (area
data, lattice data) oraz punktowe (point patterns data). Omówiono również włas-
ności poszczególnych zmiennych i scharakteryzowano najważniejsze problemy
związane z analizami bazującymi na danych przestrzennych oraz wskazano moż-
liwe rozwiązania. W podrozdziale 3.2 omówiono wybrane problemy związane
z agregacją danych przestrzennych i związanych z nimi błędami. Skoncentrowano
się na trzech wybranych błędach i efektach dotyczących sytuacji, gdy są dokony-
wane: agregacja danych punktowych, wnioskowanie o zależnościach makro, mezo
lub mikro oraz łączenie krawędzi analizowanych obszarów. Pierwszy z wymienio-
nych błędów, tzw. MAUP (Modifiable Areal Unit Problem), to błąd wynikający
z faktu analizy danych punktowych za pomocą danych zagregowanych. Przyję-
cie takiego podejścia oznacza, że w zależności od sposobu wyznaczania granic
jednostek agregacja danych pierwotnych może prowadzić do różnych wyników.
Na fakt ten wskazywano m.in. w pracach [Gehlke, Biehl, 1934] oraz [Openshaw,
1984]. Błąd ekologiczny powstaje w przypadku wnioskowania o mikrozależno-
ściach w oparciu o dane zagregowane [Gould, Fieldhouse, 1997]. Z kolei błąd
atomistyczny jest efektem nieuprawnionego wnioskowania o mezo- i makroza-
leżnościach na podstawie danych zagregowanych. Przyjęcie różnych zakresów
przestrzennych tych samych wyjściowych indywidualnych danych obszarowych
często prowadzi do popełnienia błędu zwanego efektem krawędzi.
W podrozdziale 3.3 zostały omówione własności, formaty zapisu i moż-
liwości wykorzystania w badaniach wektorowych modeli przestrzennych oraz
rastrowych modeli przestrzennych. Model wektorowy służy do przedstawie-
nia i przechowywania danych dyskretnych (obiektów o dokładnie ustalonym
kształcie), odwzorowanych na mapie za pomocą punktów, linii oraz obszarów
zamkniętych (poligonów). Punkty są opisane przez pary współrzędnych x i y.
Linie stanowią zbiory współrzędnych definiujących kształt, poligony są opisa-
ne za pomocą zbiorów współrzędnych definiujących, granice zamykają obszary.
Model rastrowy jest wykorzystywany do przedstawienia danych przestrzennych
za pomocą siatki regularnych komórek. W celu ulokowania modelu rastrowego
w przestrzeni geograficznej wymagane są współrzędne co najmniej jednego z je-
go narożników. Modele rastrowe są stosowane do przechowywania i analizowania
ciągłych zjawisk powierzchniowych. Komórki rastra są przyporządkowane do
klasy lub kategorii i mają określoną wartość pomiarową. Ten sposób prezentacji
danych przestrzennych w formie cyfrowej może być tworzony zarówno na podsta-
wie próbek punktowych, jak i przetworzenia danych wektorowych. Dane rastrowe
13
Wstęp
mogą zawierać również atrybuty dla każdej z wyróżnionych kategorii. Natomiast
dane wektorowe prezentują wartości atrybutów dla każdego obiektu.
W rozdziale czwartym (Wizualizacja danych przestrzennych) omówiono
możliwości graficznej prezentacji danych przestrzennych. W podrozdziale 4.1.
scharakteryzowano ogólnie metody wizualizacji zjawisk i procesów prze-
strzennych. W podrozdziale 4.2. skoncentrowano się na omówieniu często
stosowanego sposobu wizualizacji, jakim są mapy tematyczne. Zaprezentowano
sposoby graficznej prezentacji danych przestrzenno-czasowych, ze szczególnym
uwzględnieniem sześcianu czasowo-przestrzennego (Space-Time-Cube), który
jest najbardziej widocznym elementem w modelu przestrzenno-czasowym [Häger-
strand, 1970, s. 247–257]. Sześcian przestrzenno-czasowy łączy czas i przestrzeń
w sposób naturalny. W prezentacji graficznej czas może być wyrażony jako
zmienna ciągła lub dyskretna na trzeciej osi Z, natomiast osie X i Y wskazują
przestrzeń 2D. Jest to forma alternatywna do tradycyjnych metod wizualizacji
danych przestrzenno-czasowych. Najbardziej popularnymi metodami są metody
umożliwiające przedstawienie zjawiska na jednej mapie statycznej lub na wielu
mapach statycznych i animacja zjawiska na mapie. W przypadku stosowania te-
go typu rozwiązania trudno jest pokazać złożone zmiany, gdy punkty znakujące
różne momenty w czasie pokrywają się. Poszczególne małe mapy przedstawiają
sekwencję czasową w ten sposób, że każda mapa dotyczy kolejnego momentu
w czasie. Ułatwia to znalezienie różnic między dwoma punktami w przestrzeni
i w czasie. Ograniczeniem w stosowaniu tego sposobu wizualizacji jest długość
szeregu czasowego, która wymaga utworzenia dużej liczby map, co w rezultacie
czyni opis zjawiska nieczytelnym. Drugie rozwiązanie, wykorzystujące animację
map, ułatwia diagnozowanie tendencji w czasie. Odbiorca takiej mapy sam może
kontrolować prędkość animacji i zatrzymać ją w dowolnym momencie czasu.
Wadą tego sposobu wizualizacji danych przestrzenno-czasowych jest duża liczba
zmieniających się obrazów, przez co łatwo można przeoczyć istotny moment.
Rozdział zamyka prezentacja wybranego oprogramowania komputerowego oraz
aplikacji internetowych do wizualizacji danych przestrzennych.
Rozdział piąty (Metody opisowej statystyki przestrzennej oraz wybrane za-
gadnienia eksploracyjnej analizy) został podzielony na dwie części – w pierwszej
części przedstawiono statystyki tendencji centralnej oraz dyspersji, a w części
drugiej metody eksploracyjnej analizy danych przestrzennychg (Exploratory Spa-
tial Data Analysis, ESDA). W podrozdziale 5.1 przedstawiono główne miary
opisujące lokalizację obiektów przestrzennych. Średnia centralna (środka ob-
szaru) stanowi średnią arytmetyczną współrzędnych geograficznych (x, y), czyli
długości i szerokości geograficznej, obiektów przestrzennych w postaci punk-
tów. W przypadku obszarów (poligonów) wyznacza się ich geometryczny środek
(centroid). Ważona średnia centralna obszaru jest też interpretowana jako środek
ciężkości dla badanego obszaru pod względem badanej cechy. Mediana central-
na (mediana euklidesowa), w przeciwieństwie do średniej centralnej obliczonej
jako średnia dla koordynat, jest wyznaczona na podstawie minimalizacji sumy
14
Wstęp
odległości euklidesowej z i-tego punktu do punktu mediany centralnej. Ważona
mediana centralna uwzględnia wartości zmiennej (również wielkości absolutne)
charakteryzującej punkty w przestrzeni geograficznej. Zaletą tej charakterystyki
rozkładu przestrzennego zmiennej jest minimalizacja odległości między punk-
tami o określonych poziomach zmiennej diagnostycznej. Minimalna odległość
wyznacza wartość cechy centralnej.
W kolejnym podrozdziale (5.2) omówiono statystyki dyspersji wyrażające
absolutną miarę rozproszenia punktów w przestrzeni geograficznej. Podob-
nie jak w przypadku odchylenia standardowego, również wartości odległości
standardowej podlegają wpływom lokalizacji peryferyjnych. W przypadku da-
nych przestrzennych wartość standardowej odległości wyznacza promień okręgu
o środku wyznaczonym przez średnią centralną. Względna odległość stanowi
iloraz odległości standardowej oraz promienia wyznaczającego zakres analizo-
wanych obiektów geograficznych. Standardowa miara rozproszenia obiektów
przestrzennych pozwala porównywać stopień rozproszenia obiektów w różnych
przestrzeniach geograficznych różniących się rozmiarami, a jej obrazem gra-
ficznym jest elipsa odchylenia standardowego. Posiada ona tę przewagę nad
standardową odległością, że daje możliwość określenia kierunków rozrzutu obser-
wacji/obiektów w przestrzeni. W celu zobrazowania powyższych miar tendencji
centralnej oraz dyspersji w podsumowaniu podrozdziałów 5.1 i 5.2 zaprezen-
towano możliwości niekomercyjnych programów statystycznych w zakresie
generowania i wizualizacji opisowych statystyk przestrzennych.
W podrozdziale 5.3 zaprezentowano dwie najczęściej wykorzystywane w prak-
tyce badawczej metody: metodę eksploracyjnej analizy danych przestrzennych
(ESDA) i metodę klasyfikacji danych przestrzennych (cluster analysis). Metoda
ESDA to zbiór technik służących do opisu i wizualizacji danych przestrzennych.
W przypadku zastosowania analizy skupień duże znaczenie ma wybór odpowied-
niej odległości między badanymi obiektami. Najczęściej stosowanymi technikami
są: odległość euklidesowa, odległość miejska oraz odległość Czebyszewa. W przy-
padku drugiej grupy metod analizie poddano m.in. współczynniki lokalizacji
i mierniki koncentracji.
W rozdziale szóstym (Operacjonalizacja zależności przestrzennych w postaci
macierzy wag) skoncentrowano się na jednym z kluczowych problemów statystyki
przestrzennej i ekonometrii przestrzennej, jakim jest operacjonalizacja zależności
przestrzennych w postaci macierzy wag. Scharakteryzowano wybrane aspekty
budowy i klasyfikacji macierzy wag przestrzennych oraz dokonano analizy
problemów związanych z ich doborem.
W podrozdziale 6.1 nakreślono podstawy budowy wag przestrzennych
i wskazano ich znaczenie dla statystyki przestrzennej. W literaturze przedmiotu
[Leenders, 2002] wyróżnia się dwa zasadnicze powody wykorzystania macierzy
wag przestrzennych – pierwszy to eliminacja negatywnego wpływu skorelowania
obserwacji, a drugi to identyfikacja efektów przestrzennych. Niezależnie od wy-
mienionych powodów, można wyróżnić pewne wspólne założenia wyznaczające
15
Wstęp
ramy konstrukcyjne. W tym przypadku ważne są założenia dotyczące warto-
ści poszczególnych elementów macierzy wag przestrzennych. Założenia te to
m.in. zerowe wartości elementów diagonalnych macierzy, nieujemne wartości
wszystkich elementów macierzy, reprezentacja w postaci macierzy trójkątnej oraz
zastosowanie standaryzacji. Nie zawsze wszystkie założenia są spełnione, a ich
naruszenie rodzi określone skutki. W celu uzupełnienia rozważań omówiono
sytuacje naruszenia wybranych założeń i wynikające z tego problemy.
W podrozdziale 6.2 omówiono szczegółowo różne podejścia do budowy ma-
cierzy wag: podejście teoretyczne, podejście topologiczne i podejście empiryczne.
Każde z wymienionych podejść determinuje sposób klasyfikacji macierzy wag.
W podrozdziale 6.3 scharakteryzowano dwa sposoby klasyfikacji macierzy wag:
egzogeniczny, związany z podejściem teoretycznym i w mniejszym stopniu po-
dejściem topologicznym, oraz endogeniczny, będący rezultatem zastosowania
podejścia empirycznego. Uzupełnieniem tych rozważań jest prezentacja klasyfi-
kacji rodzajów wag przestrzennych. Podsumowaniem prezentowanych w rozdziale
rozważań jest podrozdział 6.4, w którym scharakteryzowano najistotniejsze pro-
blemy związane z doborem wag i wskazano skutki, mogące mieć wpływ na jakość
wyników analizy struktur przestrzennych.
W rozdziale siódmym (Przegląd macierzy wag przestrzennych) zaprezen-
towano wybrane rodzaje wag przestrzennych, koncentrując się na podziale
uwzględniającym rodzaju danych (dane punktowe i poligony). W kolejnych pod-
rozdziałach omówiono przykłady zastosowań podstawowych typów macierzy
wag przestrzennych: macierzy sąsiedztwa (podrozdział 7.1), macierzy odległości
(podrozdział 7.2) i macierzy przepływów (podrozdział 7.3). Konstruując macierz
sąsiedztwa, należy brać pod uwagę sposób definiowania sąsiedztwa w modelach
danych wektorowych (dane punktowe, dane obszarowe) oraz metody wyznaczania
granic w przypadku nietypowych poligonów. W macierzach sąsiedztwa waż-
nym zagadnieniem jest problem teselacji – zarówno teselacji regularnych, jak
i nieregularnych. W konstrukcji macierzy odległości skoncentrowano się na scha-
rakteryzowaniu wybranych metryk odległości geograficznych i ekonomicznych
(np. bazujących na funkcjach odwrotnych i wykładniczo-odwrotnych) jako sposo-
bach ważenia dystansu geograficznego oraz możliwościach sposobu mierzenia
odległości. Przegląd kluczowych typów macierzy wag przestrzennych zamyka
podrozdział dotyczący macierzy przepływów (np. migracji, czy przepływów han-
dlowych) związanych z tzw. danymi dwuczłonowymi (dyadic data).
Rozdział 1. Wprowadzenie do statystyki przestrzennej
1.1. Metody analiz przestrzennych – podstawowe definicje i pojęcia
Z ogólnej definicji analiz przestrzennych wynika, iż stanowią one zbiór proce-
dur, których wyniki są uzależnione od charakteru informacji wejściowych i ich
rozmieszczenia w przestrzeni. Zaletą tych metod jest możliwość zamiany danych
na użyteczną informację dla odbiorcy uzyskanych wyników, umożliwiając rów-
nież odkrycie prawidłowości lub trendów w obserwowanych zmiennych. Oznacza
to, że wyniki stosowanych procedur zależą od położenia danych w przestrzeni,
a zmiana lokalizacji danych powoduje zmianę wyniku analizy [Waller, Gotway,
2004, s. 26–38]. Podstawowym narzędziem analiz przestrzennych jest tzw. system
informacji przestrzennej, którego składowe umożliwiają osiągnięcie zamierzone-
go celu badawczego. Do najczęściej stosowanych analiz należą analizy pionowe
i analizy poziome.
Analizy pionowe znajdują zastosowanie w przypadku badania zależności
między obiektami lub między zjawiskami występującymi na określonych po-
wierzchniach i na różnych warstwach informacyjnych (np. zgodność zalesienia
rzeczywistego z siedliskiem).
Analizy poziome mogą być wykorzystane do badania zależności przestrzen-
nych obiektów i zjawisk w tej samej warstwie informacyjnej (np. znalezienie
najkrótszej drogi, ustalenie kształtu granicy dla badanych obszarów czy ustalenie
sąsiedztwa).
Istnieją również inne klasyfikacje metod analizy przestrzennej, których rozwój
jest związany z informatyzacją i upowszechnieniem specjalistycznego oprogra-
mowania. Wśród tych metod można wymienić następujące metody: zapytanie do
bazy, pomiary, przekształcenia, statystyki i charakterystyki opisowe, jak również
modelowanie (w tym optymalizację i symulację)1.
W przypadku metody zapytanie do bazy charakterystyczne jest wyszukiwanie
jedynie danych spełniających odpowiednie kryteria i niedokonywanie zmian
na danych. Kryteriami zapytania mogą być atrybuty lub lokalizacja obiektu.
1 Obszerny opis metod analizy informacji przestrzennych znajduje się w opracowaniach publiko-
wanych w ramach GIS, np. cz. 13: Geovisualization, http://www.dusk.geo.orst.edu/gis/
chapter13_notes.pdf.
17
Rozdział 1. Wprowadzenie do statystyki przestrzennej
Zapytanie do bazy może mieć również charakter pytania prostego (co znajduje
się we wskazanym miejscu, gdzie znajdują się obiekty o wybranym atrybucie)
lub złożonego (gdzie znajdują się obiekty o określonych relacjach, jakie obiekty
spełniają zdefiniowane warunki).
W metodzie analizy przestrzennej pomiaru są wyznaczane proste charaktery-
styki geometryczne obiektów (długość, pole powierzchni, kształt) oraz odległości
między punktami w przestrzeni, co wiąże się z wyborem odpowiednich metryk.
Pomiar odległości może być związany ze wskazaniem różnicy między rzeczywi-
stą długością a długością jej cyfrowej reprezentacji, długością różnicy między
krzywą biegnącą po powierzchni terenu a jej rzutem na płaszczyznę odniesienia.
Kolejną metodą analiz przestrzennych są przekształcenia, które mogą przy-
bierać różne formy: operatorów geometrycznych, arytmetycznych lub logicznych,
formę reklasyfikacji i buforowania. O ile zastosowanie różnego rodzaju operato-
rów przekształceń nie wymaga szczegółowych wyjaśnień, o tyle warto zwrócić
uwagę na ponowną klasyfikację. W ogólnym znaczeniu reklasyfikacja umoż-
liwia dokonywanie wszelkich zmian atrybutów obiektów znajdujących się na
wybranej warstwie informacyjnej. Ponowna klasyfikacja danych przestrzennych
może być oparta na atrybutach, zmianie pikseli umożliwiających ograniczenie
liczby obserwacji oraz buforowaniu.
Ponowna klasyfikacja obiektów wg atrybutów ma duże znaczenie w prze-
kazie informacji od badacza do użytkownika. W wyniku realizacji tego procesu
otrzymuje się ograniczony zestaw atrybutów, który posiada informacje użyteczne
dla odbiorcy realizującego konkretne zadania badawcze. Ostatecznym rezultatem
tego procesu jest nowa mapa tematyczna, tzw. mapa jakościowa, charakteryzująca
pewne zjawiska [MacEachren, Kraak, 2001, s. 1–11].
Tworzenie nowych obiektów znajdujących się w określonej odległości od
analizowanego obiektu jest związane z buforowaniem. Ta metoda analiz prze-
strzennych umożliwia również modyfikowanie odległości przy użyciu dodatkowej
informacji w postaci tzw. mapy tarcia (friction layer) lub jako dodatkowy atrybut
w bazie danych. Dodatkową zaletą tej metody jest możliwość zastąpienia odległo-
ści innymi zmiennymi, np. czasem dotarcia do określonego punktu.
W tym kontekście należy wspomnieć o interpolacji przestrzennej, która ma
na celu określenie wartości pewnej zmiennej w punkcie, w którym ona nie była
mierzona. W celu dokonania interpolacji w pierwszej kolejności należy rozpoznać
prawidłowości w rozkładzie przestrzennym danych pomiarowych [Rivoirard,
2006, s. 273–287], wykorzystując do tego celu np. modele liniowe geostatystyki
lub predykcję liniową.
Metoda umożliwia opracowanie różnych map, w tym map izolowanych, oraz
tzw. resampling2 danych rastrowych tworzących poligony. Charakterystyczną
2 Resampling oznacza proces powtórnego próbkowania danych w sytuacji, kiedy pierwotne prób-
kowanie okazało się niewystarczające. W statystyce resampling oznacza jedną z trzech następu-
jących możliwości: szacowanie nieznanych parametrów rozkładu populacji generalnej za pomocą
metody jack-knifing lub metody bootstrap, zamianę miejsca elementów zbioru w przypadku stoso-
18
1.2. Informacje przestrzenne – klasyfikacja, pomiar zmiennych
własnością utworzonych w ten sposób poligonów jest to, że ich granice znajdują
się w środku odległości między sąsiadującymi punktami. Są to granice wyrażają-
ce obszar wpływu dla każdego punktu w badanej przestrzeni lub definiują tzw.
wieloboki różnego sąsiedztwa. W tej grupie analiz znajdują się również metody
odwrotnej odległości, oszacowanie rozkładu gęstości, operatory sąsiedztwa czy
grupowanie przestrzenne3. Specjalną grupę metod analizy przestrzennej (geosta-
tystyki) są krigingi.
W prezentacji bardzo dużych baz danych przestrzennych ważne jest opisanie
takiego zbioru za pomocą wskaźników liczbowych lub pewnych funkcji wyróż-
nionych zmiennych. Te zagadnienia znajdują się w nurcie statystyki przestrzennej.
Zastosowanie metod statystycznych wymaga jednak rozróżnienia rodzaju danych
w obrębie badanego obiektu i ustaleniu, czy są to dane warstwowe, strefowe oraz
lokalne, które tworzą jedną warstwę z danymi i podlegają analizie w obrębie pew-
nego okna.
Reasumując, statystyka przestrzenna w ogólnym znaczeniu jest nauką do-
starczającą odpowiednich metod umożliwiających opis struktur przestrzennych
i zależności. Metody te pozwalają na analizę zarówno danych geograficznych, jak
i innych rodzajów informacji, które mają własność lokalizacji w pewnej prze-
strzeni (dane zlokalizowane). Dane przestrzenne mogą być wyrażone w postaci
zbioru znaków, zbioru słów lub zbioru liczb (dane statystyczne).
1.2. Informacje przestrzenne – klasyfikacja, pomiar zmiennych
W analizach statystycznych wykorzystuje się zbiory liczb charakteryzujące badane
jednostki należące do określonej zbiorowości. Możliwa jest również klasyfikacja
danych przestrzennych według źródeł informacji oraz według ich typu, czyli
postaci. Źródłami informacji przestrzennych są przede wszystkim informacje
naturalne – geograficzne oraz ekonomiczno-społeczne. Pierwsza grupa obejmuje
informacje uzyskane na podstawie różnego rodzaju pomiarów topologicznych,
zdjęć satelitarnych lub samolotowych, nazywanych danymi geograficznymi.
Przestrzenne dane geograficzne dotyczą obiektów, zjawisk lub procesów, które
można zidentyfikować w układzie współrzędnych.
Specyfika danych przestrzennych powoduje konieczność poszukiwania ta-
kich metod, które pozwolą na wydobycie informacji o badanych obiektach
w przestrzeni, wizualizację danych oraz ilościową analizę struktur przestrzennych
i przestrzennych zależności.
wania testów permutacji czy losowości oraz walidację modelu danych za pomocą metody bootstrap
lub walidacji krzyżowej [Good, 2005]. Resampling jest stosowany również w grafice komputero-
wej. Polega on na transformacji tzw. bitmapy powodującej zmianę liczby jej pikseli, powodując
rzeczywiste powiększenie, zmniejszenie, zmianę proporcji lub obrót obrazu bitmapowego.
3 Metody te są omówione w kolejnych rozdziałach niniejszej monografii.
19
Pobierz darmowy fragment (pdf)
